基于自适应阈值SAMP算法的OFDM稀疏信道估计_姜杉

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Abstract: In order to reduce the complexity of the reconstruction algorithm and improve the precision of estimation， the authors proposed a new Sparsity Adaptive Matching Pursuit ( SAMP) algorithm by using the adaptive threshold applied in the OFDM ( Orthogonal Frequency Division Multiplexing) sparse channel estimation． The Monte Carlo simulation results show that， compared with the traditional method， the CPU run time decreased by 44． 7% ． And in lower SNR ( SignaltoNoise Ratio) ， the performance achieved obvious improvements． Besides， in OFDM sparse channel estimation， a new design of pilot pattern was presented based on the mutual coherence of the measurement matrix in Compressive Sensing ( CS) theory． The Monto Carlo simulation results show that， the precision of channel is increased by 2 － 4 dB with the new pilot pattern． Key words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing ( OFDM) ; channel estimation; Compressive Sensing ( CS) ; Sparsity Adaptive Matching Pursuit ( SAMP) algorithm; pilot pattern
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压缩感知及 SAMP 算法的改进
压缩感知根据信号的可压缩性， 通过低维空间、 低分辨 率、 低奈奎斯特采样数据等非相关特性来实现高维信号的重 ［4 ］ N +1 N 构 。 假设信号 X ∈ C 在正交基 ω = ｛ ω i ｝ i －1 下进行分解，
002 ） 。 收稿日期： 2012-12-11 ； 修回日期： 2013-02-02 。 基金项目： 国家科技重大专项（ 2012ZX03006作者简介： 姜杉（ 1988 － ） ， 女， 湖北武汉人， 硕士研究生， 主要研究方向： 无线通信、 信道估计； 仇洪冰（ 1963 － ） ， 男， 江苏如皋人， 教授， 博 士生导师， 博士， 主要研究方向： 移动通信、 超宽带无线通信、 宽带通信网络、 通信信号处理； 韩旭（ 1988 － ） ， 男， 河北石家庄人， 硕士研究生， 主 要研究方向： 无线通信、 信道估计。
Journal of Computer Applications 计算机应用，2013，33( 6) : 1508 － 1510，1514 文章编号： 1001 － 9081 （ 2013 ） 06 － 01508 － 03
ISSN 1001-9081 CODEN JYIIDU
2013-06-01 http: / / www． joca． cn doi： 10． 3724 / SP． J． 1087． 2013． 01508
指出当所构造观测矩 的相关性来对导频分布图案进行设计， 5］在 阵的列相关性越小， 稀疏信道的估计性能越好 。 文献［ 1］ 文献［ 的基础上， 提出一种新的导频图案分布方案新方法 衡量导频分布图案的优劣， 并证明采用该方法构造的矩阵性 1］ 6］提出了一种基于格 能优于文献［ 中提到的方案。 文献［ 拉斯曼框架的观测矩阵构造方法， 使信道估计的性能进一步 7］ — —局部相关 得到提升。文献［ 提出了一种新的观测矩阵 — 性矩阵， 该矩阵有效地提高了双选择性信道估计的精确度 。 在以上文献中， 导频分布图案均基于压缩感知中观测矩阵的 相关性进行设计。根据压缩感知原理， 若观测矩阵的列相关 性越小， 则所构造的观测矩阵越随机化， 信道的估计概率也会 ［6 ］ 相应提高 。本文结合上述原理， 提出一种新的导频分布图 并采用改进后的稀疏度自适应匹配追踪 案设 计 方 法， （ Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP ） 算法对该导频分 布图案的有效性进行验证 。
第6 期
姜杉等: 基于自适应阈值 SAMP 算法的 OFDM 稀疏信道估计
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N 分解得到系数向量 θ = ｛ θ i ｝ i －1 。 若系数向量中非零值的个数 s ， x s 。 为 则称信号 的稀疏度为 采用与正交基 ω 不相关的矩阵 n ×N φ∈ C 来对信号 x 进行观测， 得到观测信号： y = φωθ = θ。 最后， 根据观测信号 y 和观测矩阵 对系数向量 θ 进行重 系数向量 θ 的求解 构。由于方程的个数远大于未知数个数， NPhard 。 问题 压缩感知理论认为， 当系数向 是一个复杂的 量 θ 满足稀疏状态时， 则系数向量 θ 的求解成为可能。 一旦
Sparsity adaptive matching pursuit algorithm based on adaptive threshold for OFDM sparse channel estimation
JIANG Shan ， QIU Hongbing， HAN Xu
( Guangxi Key Laboratory of Wireless Wideband Communication and Signal Processing， Guilin University of Electronic Technology， Guilin Guangxi 541004 ， China)
基于自适应阈值 SAMP 算法的 OFDM 稀疏信道估计
姜 杉 ，仇 洪 冰 ，韩
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旭
( 桂林电子科技大学 广西无线宽带通信与信号处理重点实验室 ，广西 桂林 541004) ( * 通信作者电子邮箱 hanxu567@ 126． com)
摘 要： 为了 降 低重构 算法 的 复杂 度， 提 高重构 的 精 确度， 提 出 一种 自 适 应 阈 值 的 稀疏 度自 适 应 匹配追踪 算法 ( SAMP) ， 并将其运用在 OFDM 稀疏信道估计中。蒙特卡洛仿真证明44． 7% ， 并且在较低的信噪比下也能达到较好的估计效果。此外， 针对 OFDM 稀疏信道估 计 问题， 结合压缩感 提出一种新的 导 频 图 案 分 布 设 计方法， 仿真 证明该 导 频 图 案 设 计方法 比 现 有 方法在 知理论中观测矩阵的构造方法， 估计精确度方面提高 2 ～ 4 dB。 关键词： 正交频分多址; 信道估计; 压缩感知; 稀疏度自适应匹配追踪算法; 导频分布图案 中图分类号： TN911． 6 文献标志码： A
为常数， 该阈值随输入信噪比变化而变化， 进而提高在低信噪 比情况下的重构精确度； 3 ） 算法中段下标 stage 以 2 递增， 那 2 么支撑集的大小亦以 递增， 这样就减少了算法的迭代次数 。 但是如果信号的真实稀疏度是偶数， 算法就无法正确估计稀 疏度。为了避免上述错误的发生， 一旦 ‖r‖2 ≤ opt·‖y‖2 时， 就以 1 递增， 其中 opt 一般设置为 0． 001 。
么， A 是按照集合 A 的数值从观测矩阵 中抽取相应列组成 的子矩阵。 改进后的自适应阈值的 SAMP 算法与原算法的差异在以 下几个方面： 1 ） 只有当支撑集大小发生变化时， 才进行预选、 候选支撑集及剪裁三步， 从而减少仿真时间的消耗； 2 ） 设置 S/N － b 2 b 算法自适应停止阈值 exp － ‖ y ‖2 ， 其中 a、 a
if （ 支撑集大小 I 发生变化） I） ； 预选 S k = max（ * r k －1 ， 候选支撑集 C k = A k －1 ∪ S k ； I） ； 剪裁 A = max（ c－ y ， k
－ y； 计算残差 r = y － A A － else r = y － A A y end
（ （
） ）
系数向量是为稀疏状态时， 方程的未知数的个数则大大减少， 对信号 x 的重构则变得较为容易 。 目前， 常见的重构算法包 括正交匹配追踪（ Orthogonal Matching Pursuit，OMP ） 算法、 子 空间匹配追踪（ Subspace Pursuit，SP ） 算法、 正则化匹配追踪 （ Regular OMP，ROMP） 算法等［4］ 。 利用传统算法对稀疏信号进行重构时， 信号的稀疏度 s ［8 ］ 需为先验信息， 不然则无法对信号进行有效的重构 。SAMP 算法很好地兼顾了性能和复杂度， 同时也不需要将稀疏度作 为重构的前提条件， 因此非常适用于信道估计这样实时性的 ［9 ］ 应用 。该算法通过迭代逼近方法逐渐获取信号的真实稀 疏度， 算法中段下标 stage 的设 置 严 重 影 响 算 法 的 效 率： 当 stage = 1 时， 算法精确度较高， 但速度较慢； 当 stage ＞ 1 时， 算法速度较快， 但重构精确度会明 显 下 降 。 本 文 参 考 文 献 ［ 10］ 11］ 中提出的门限自适应联合重构算法， 结合文献［ 中提 出的修正的自适应匹配追踪算法， 对 SAMP 进行改进， 设计出 一种自适应阈值的 SAMP 算法， 算法流程如下： 第 1 步 算法初始化。 稀疏信号 x = 0 ； 初始化残差 r0 = y； 初始化支撑集 A0 = ［ ］ ； 初始化支撑集大小 I = 1 ； 迭代步长 s = 1 ， 当前迭代 k = 1 ； 初始化段下标 stage = 1 。 第 2 步 选择支撑集。