运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件解析
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1x2 2xy y2 是 2A2 2AB B2 是 3甲2 2甲乙 乙2 是 42 2 2 是
填一填
多项式
x2 8x 16
4y4 4y2 1
1 9b2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全 平方式
是 是
否2 否
否
a、b各表 表示（a+b）2
示什么 或（a－b）2
现在我们把乘法公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
二、完全平方式
（2）x2-2·x·4+
=( ) 2
请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2 2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_ 3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
判断下列各式是不是完全平方式，并说说理
2 a2 6a 9 原式 x 32
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
例题
(5) 4a2 12ab 9b2
解： 原式 (2a) 2 2 (2a ) (3b) (3b)2
由。
（1）
4a2+2X2a+1
(2a 1)2
你会吗？
(2) x2＋4x y＋4y2 (x 2 y)2
(3) x2－ 6x －+ 9 (x 3)2
(4) a2－2ab＋ b2 (a b)2
(5) 4a2＋2ab＋ b2 (2a 1 b)2
! (6)
(a+b)2＋2(a+b)
＋1
a
2 b
a表示x， b表示4
(x 4)2
a表示2y2， b表示1
(2 y2
1) 2
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
Baidu Nhomakorabea多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表 表示（a+b）2
(m n 3)2
例题
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(4) -x2-4y2＋4xy
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
(2a 3b)2
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x 2 )2 2 (4x 2 ) 112
(4x2 1)2
(2x)2 12 2
(2x 1)(2x 1)2
(2x 1)2 (2x 1)2
判断因式分解正误。
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2
(x y)2
(a b)2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2
（2）a +2ab-b 2 (x y)2
2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
例题
(5) 4a2 12ab 9b2
解： 原式 (2a) 2 2 (2a ) (3b) (3b)2
(2a 3b)2
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x 2 )2 2 (4x 2 ) 112
平方式
示什么 或（a－b）2
是
a表示x， b表示1/2
(x 1)2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
是
a表示1
2
m
，
(
1
m
3n)
2
b表示3n 2
x6 10x3 25
否
填空：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算下列各式
1.(m－4n)2
3.(a+b)2
2.(m－4n)2 4.(a － b)2
分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2 （3）a2+2ab+b2 （4）a2－2ab+b2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2
（2）a2-2·a·3+
=(a-3) 2
（2）m2-2·m·7+ （2）x2-2·x·2+
=( - ) 2 =( - ) 2
a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
判别下列各式是不是 完全平方式
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
12
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例题
(1) x2＋14x＋49
解：原式 x2 2 x 7 72
(x 7) 2
(2) (m n)2 6(m n) 9 解：原式 (m n)2 2 (m n) 3 32
填一填
多项式
x2 8x 16
4y4 4y2 1
1 9b2
x2 1 x 1 24
x2 4x 4y2
是否是完全 平方式
是 是
否2 否
否
a、b各表 表示（a+b）2
示什么 或（a－b）2
现在我们把乘法公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
二、完全平方式
（2）x2-2·x·4+
=( ) 2
请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x2 __2_x__y__ y2 2 4a2 9b2 ___1_2_a_b_ 3 x2 _4__x_y__ 4 y2
4 a2 __a_b____ 1 b2
4
5 x4 2x2 y2 ____y_4_
判断下列各式是不是完全平方式，并说说理
2 a2 6a 9 原式 x 32
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
例题
(5) 4a2 12ab 9b2
解： 原式 (2a) 2 2 (2a ) (3b) (3b)2
由。
（1）
4a2+2X2a+1
(2a 1)2
你会吗？
(2) x2＋4x y＋4y2 (x 2 y)2
(3) x2－ 6x －+ 9 (x 3)2
(4) a2－2ab＋ b2 (a b)2
(5) 4a2＋2ab＋ b2 (2a 1 b)2
! (6)
(a+b)2＋2(a+b)
＋1
a
2 b
a表示x， b表示4
(x 4)2
a表示2y2， b表示1
(2 y2
1) 2
4 y2 12 xy 9x2
(a b)2 2(a b) 1
是
a表示2y， (2 y 3x)2
b表示3x
是
a表示(a+b)， (a b 1) 2
b表示1
填一填
Baidu Nhomakorabea多项式
x2 x 1 4
是否是完全 a、b各表 表示（a+b）2
(m n 3)2
例题
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(4) -x2-4y2＋4xy
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
(2a 3b)2
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x 2 )2 2 (4x 2 ) 112
(4x2 1)2
(2x)2 12 2
(2x 1)(2x 1)2
(2x 1)2 (2x 1)2
判断因式分解正误。
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2
(x y)2
(a b)2
=-（ x2+2xy+y2）
=-（x+y)2
（2）a +2ab-b 2 (x y)2
2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
例题
(5) 4a2 12ab 9b2
解： 原式 (2a) 2 2 (2a ) (3b) (3b)2
(2a 3b)2
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x 2 )2 2 (4x 2 ) 112
平方式
示什么 或（a－b）2
是
a表示x， b表示1/2
(x 1)2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
是
a表示1
2
m
，
(
1
m
3n)
2
b表示3n 2
x6 10x3 25
否
填空：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算下列各式
1.(m－4n)2
3.(a+b)2
2.(m－4n)2 4.(a － b)2
分解因式：
（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2 （3）a2+2ab+b2 （4）a2－2ab+b2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2
（2）a2-2·a·3+
=(a-3) 2
（2）m2-2·m·7+ （2）x2-2·x·2+
=( - ) 2 =( - ) 2
a2 2ab b2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式；
2、有两个“项”的平方；
3、有这两“项”积的2倍或-2倍。
首2 2首尾尾2
判别下列各式是不是 完全平方式
课前复习：1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习 把下列各式分解因式
① ax4 ax2
② x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
12
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
例题
(1) x2＋14x＋49
解：原式 x2 2 x 7 72
(x 7) 2
(2) (m n)2 6(m n) 9 解：原式 (m n)2 2 (m n) 3 32