重庆市南开中学2018-2019学年七年级上半期考试数学试题

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重庆南开中学初2019级2018-2019学度(上)半期数学试题.doc

重庆南开中学初2019级2018-2019学度（上）半期数学试题试题卷〔总分值150分考试时间120分钟〕【一】选择题：〔本大题共12个小题，每题3分，共36分〕在每个小题旳下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 旳四个【答案】，其中只有一个是正确旳，请将正确【答案】旳代号填在机读卡上．．．．。

1、下面四个标志是中心对称图形旳是〔〕A B C D2 〕A 、3B 、3-C 、3或3-D 、93、假设面积为27旳正方形旳边长为x ，那么x 旳取值范围是〔〕A 、23x <<B 、34x <<C 、45x <<D 、56x <<4、某正多边形旳一个外角为60，那么这个正多边形旳边数为〔〕A 、3B 、4C 、5D 、65、在梯形ABCD 中，//,1,3, 1.5AD BC AD BC AB ===，那么CD 旳长可能是〔〕A 、0.5B 、2C 、4D 、66、在平面直角坐标系中，点()23,31P m m +-在第一三象限角平分线上，那么点P 旳坐标为〔〕A 、()4,4B 、()3,3C 、()11,11D 、()11,11--7、如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，点E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线5AC =，那么四边形EFGH 旳周长为〔〕A 、2.5B 、5C 、10D 、208、在平面直角坐标系中，假设一束光线从点()0,2A 发出，经x 轴反射，过点()5,3B ，那么这束光从点A 到点B 所经过旳路径旳长为〔〕A B 、 C 、 D 9、如图，是由形状相同旳正六边形和正三角形镶嵌而成旳一组有规律旳图案，那么第503个图案中阴影小三角形旳个数是〔〕A 、2017B 、2018-11-21C 、2018D 、201610、如图，在梯形ABCD 中，//,45,,1,4AD BC B AB AC AD BC ∠=⊥==，那么CD 旳长为〔〕A B 、3 C D 11、如图，在菱形ABCD 中，对角线长度分别为6和8，P 为直线AB 、CD 之间旳任一点，分别连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PAB PCD ∆∆和旳面积之和为〔〕A 、10B 、12C 、14D 、4812、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 旳中点，BE DP ⊥旳延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC 。

2018-2019学年重庆七年级人教版(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2018-2019学年重庆七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，最小的数是A. 2B.C. 0D. 1【答案】B【解析】解：，最小的数是，故选：B．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2.单项式的次数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：单项式的次数是3，故选：B．根据单项式次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3.小刚同学在一个正方体盒子的每个面都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是A. 课B. 欢C. 数D.学【答案】A【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“课”；故选：A．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.下列各式的计算，正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B、，故错误；C、正确；D、与不是同类项，不能合并，故错误．故选：C．根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变注意不是同类项，不能合并．5.若单项式与是同类项，则的值为A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】解：由同类项的概念可知：，，，，故选：D．根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而代入即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，从而求出m与n 的值，本题属于基础题型．6.如图，点O是直线AB上的一点，，OM平分，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，．平分，．故选：C．先求出度数，再利用角平分线的定义可求度数．本题主要考查了角平分线的定义及互补的两个角的关系．7.如果是关于x的一元一次方程，则m的值为A. 4B.C. 2D. 2或【答案】B【解析】解：，，，故选：B．根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．8.如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段，线段，则线段PQ为A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 12cm【答案】C【解析】解：点P是AC的中点，点Q是BC的中点，线段，线段，，，．故选：C．根据中点的定义求出CP和CQ的长，再根据线段的和差关系即可求出答案．本题考查的是两点间的距离，能求出CP、CQ的长是解此题的关键．9.第35届全国中学物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日落下帷幕，重庆代表队的所有参赛学生均获奖牌，重庆一中入围决赛的学生以优异的成绩遥遥领先已知重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛的人数多8人，重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人，设重庆一中入围决赛的学生有x人，则可列方程为A. B. C.D.【解析】解：设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为人，根据题意，可列方程为，故选：B．设重庆一中入围决赛的学生有x人，则重庆代表队的人数为人，根据“重庆一中入围决赛的人数比重庆代表队人数的一半少1人”可列出方程．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．10.已知，则代教式的值为A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】D【解析】解：，，则原式，故选：D．已知等式变形后，代入原式计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.如图都是由同样大小的围棋子按一定规律摆出的图案期，第个图案有4个围棋子，第个图案有9个围棋子，第个图案有14个围棋子，以此类推，则第图案围棋子的个数为A. 30B. 34C. 40D. 47【答案】B【解析】解：观察图有个黑棋子；图有个黑棋子；图有个黑棋子；图有个黑棋子；图n有个黑棋子，当时，，仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．12.有7个如图的长为x，宽为的小长方形，按图的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积与左上角阴影部分的面积之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽，阴影部分面积之差，则，即．故选：C．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式．此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）13.由重庆一中初2020级1班邓思熙同学主演的《无名之辈》，自11月16日上映后，首映总票房达到96800000元，数据96800000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：数据96800000用科学记数法表示为，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.单位换算：______把度化为度、分、秒的形式【答案】【解析】解：．故答案为：．根据大单位化成小单位乘以进率，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率60是解题关键．15.如图，在中，已知，，则阴影部分扇形AOB的面积为______结果保留【答案】【解析】解：阴影部分扇形AOB的面积故答案为根据扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积公式，记住扇形的面积公式是解题的关键．16.按如图程序计算：当输入时，输出结果是______．【答案】20【解析】解：当时，，当时，，输出；故答案为：20．将代入代数式，并判断其结果是否大于18，从而得出答案．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是读懂图意，按照计算程序正确列式计算，注意每一次运算结果要与18比较．17.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是______．【答案】【解析】解：4时15分，时针与分针相距份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数，故答案为：．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．18.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是______．【答案】【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，，，，故答案为：．根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以求得和cd的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.关于x的多项式与多项式的和不含三次项和一次项，则代数式的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，由结果不含三次项与一次项，得到，，解得：，，则原式．故答案为：1根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.如图，：：：7：4，OM平分，，则的度数为______度【答案】36【解析】解：设，，，，平分，，由题意得，，解得，，，，．故答案为：36．设，，，得到，根据角平分线的定义得到，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．21.小张的爸爸在上周星期六骑摩托车带小张和弟弟到离家27千米的游乐园玩耍，爸爸自己骑摩托车的速度为26千米时，由于摩托车后座只能搭乘一人，搭一人的速度为24千米时，当天三人同时从家出发，弟弟以4千米时的速度步行，爸爸带小张骑摩托车行驶一定路程后，小张下车以6千米时的速度步行前往游乐园，爸爸返回接弟弟，接上弟弟后直接去游乐园排队买票，爸爸花了5分钟买好票，此时小张也正好到达、爸爸骑摩托车掉头和停放摩托车的时间忽略不计问：小张搭乘摩托车的路程为______千米．【答案】18【解析】解：设小张搭乘摩托车的路程为x千米，即，则，，对于DC段的相遇问题，可设爸爸与弟弟相遇的时间为t小时，于是得方程由时间关系，可得方程解方程得即：小张搭乘摩托车的路程为18千米．故答案为18．过程看似很复杂，用图形表示行程就能使问题简化如图1中，千米，小张在C点下车后步行到游乐园，此时爸爸在C点，弟弟步行到D点，DC段存在一个爸爸与弟弟的相遇问题从时间上产生等量关系，即：爸爸从C点单车返回到E点的时间带弟弟从E点到B点的时间买票的时间小张从C点步行到B点的时间若设千米，则，用含x的代数式表示出该等量关系，即可得方程解出问题．本题考查的用一元一次方程解决应用题中的行程问题，包含相遇与追及问题，用线段图来表示行程问题中的变化，可以使过程变得更清晰，是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共35.0分）22.计算：【答案】解：；．【解析】根据有理数的加减法可以解答本题；根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23.合并同类项：【答案】解：原式；原式．【解析】原式去括号合并即可得到结果；原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.先化简，再求值：，其中x和y满足．【答案】解：原式，，，，则原式．【解析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再由非负数的性质得出x 和y的值，继而把x，y的值代入，即可求得结果．本题主要考查整式的加减化简求值，在做整式的混合运算时，要掌握公式法，单项式与多项式相乘以及合并同类项等知识点．25.今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元．求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现的损坏，B型日光灯完好无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润型日光灯在原售价基础上提高，问A型日光灯调整后的售价为多少元？进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金．表一甲生产基地一次性购买的数量折扣数不超过150盏的部分折超过150盏的部分9折表二乙生产基地出厂总金额返现金不超过5640元0元超过5640元，但不超过9353元返现300元超过9353元先返现出厂总金额的后，再返现206元已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B 型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？【答案】解：设购进A型日光灯x盏，B型日光灯y盏，，解得：，答：购进A型日光灯240盏，B型日光灯200盏，设A型日光灯调整后的价格为z元．此时B型日光灯调整后的价格为元可列方程为：解得：答：A型日光灯调整后的价格为66元．解：该商场在甲地购买的B型日光灯超过150台设该商场在甲地购买的B型日光灯m台则：解得：设该商场在乙地购买的B型日光灯n台解得：设该商场在甲、乙地购买的B型日光灯共353台若设该商场只在乙地购买的B型日光灯则所花费用：节约的钱数：若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约元．【解析】根据两种日光灯的总量是440，两种日光灯的总价是19600，可得方程组，即可得解；设A型日光灯调整后的价格为z元，根据全部售完后可获得10664元的利润，列出关于z的方程，计算即可；根据在甲生产基地支付7350元，在乙生产基地支付9006元，求的在甲、乙生产基地购买的日光灯的数量之和；此数量的日光灯在与由在乙生产基地一次性购买的所花费用进行比较．本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价数量总价，售价进价数量利润，利用公式解决问题．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）26.作图题保留作图痕迹已知线段a、b，求作线段AB，使．【答案】解：如图，线段AB为所作．【解析】在射线AM上依次截取，，则线段AB满足条件．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27.解方程：【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28.如图，C、D是线段AB上的两点，且AC：CD：：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，且，求线段MD的长．【答案】解：：CD：：1：5，M、N分别是段AC、BD的中点，：CD：：2：5，，：：：：5，．【解析】根据中点的定义，由AC：CD：：1：5，可得MC：CD：：2：5，则：：：：5，再根据即可求解．本题考查了两点间的距离，得出：：5是解题关键．29.列一元一次方程解应用题：A、B两地相距432km，甲车从A出发开往B地，每小时行驶72km，甲车出发1小时后，乙车从B出发开往A地，每小时行驶问乙车出发几小时后两车相遇？【答案】解：设乙车出发几小时后两车相遇根据题意可得：，解得：，答：乙车出发3小时后两车相遇．【解析】直接利用两人行驶的总路程，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．30.把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”，若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位相加的和，叫做该三位“完美数”的“完美双和”，然后用所得的“完美双和”除以18，得到的结果记为，例如“271”是一个三位“完美数”，六个新数为27，21，72，71，12，则：填空：______；证明：任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；已知一个三位“完美数”其中，且x，均为整数，满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，求出．【答案】11【解析】解：六个新数为51，15，53，35，13，31，则：；三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为：，，b，c为正整数，一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除；“完美数”其中，且x，均为整数是三位数，或或，当时，，这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，，解得舍去，当时，，这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，，解得，此时，同的方法，可求得，当时，，这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，，解得，此时，同的方法，可求得．根据的定义求解即可；设三位“完美数”百位数为a，十位数为b，个位数为c，计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差，即可得证；根据“完美数”其中，且x，均为整数是三位数，确定x的值，再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1，确定y的值，进而得出三个三位数，最后根据的定义求解即可．本题是新定义题，解题时要正确理解“完美数”，“完美双和”以及的含义第问注意分类讨论，防止漏解．。

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（） A ．14-B ．116C ．14D ．122．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．123．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（） A ．22B ．70C ．182D ．2064．﹣3的相反数是（） A ．13-B ．13C ．3-D ．35．下列每对数中，相等的一对是（） A ．（﹣1）3和﹣13 B ．﹣（﹣1）2和12 C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）36．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（） A ．2B ．2C 2D 327．已知2a ﹣b ＝3，则代数式3b ﹣6a+5的值为( )A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣78．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣210．若x=﹣13，y=4，则代数式3x+y ﹣3xy 的值为（） A ．﹣7B ．﹣1C ．9D ．711．方程312x -=的解是（） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =-D ．13x =12．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．14．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )． A ．向西走3米 B ．向北走3米 C ．向东走3米D ．向南走3米 15．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==二、填空题16．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 17．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．18．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 19．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．20．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．21．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．22．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．23．因式分解：32x xy -= ▲ ．24．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号） 25．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．26．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．27．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．28．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的．29．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．30．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝秒．33．已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为-2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC=n，则称点C叫做点A、B的“n节点”．例如图1所示：若点C表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值；（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为______；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足BE=12AE，且此时点E为点A、B的“n节点”，求n的值．34．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．35．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）36．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.37．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.38．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】利用max}2,x x 的定义分情况讨论即可求解．【详解】解：当max }21,2x x =时，x ≥012，解得：x ＝14＞x ＞x 2，符合题意；②x 2＝12，解得：x x ＞x 2，不合题意；③x ＝12x ＞x 2，不合题意；故只有x ＝14时，max }21,2x x =．故选：C ．【点睛】此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．2．C解析：C 【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，12BC AB =， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.3．D解析：D 【解析】【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.4．D解析：D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.5．A解析：A 【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.6．C解析：C【解析】【分析】把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.【详解】，是有理数，∴继续转换，，是有理数，∴继续转换，∵2，是无理数，∴输出，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.7．A解析：A【解析】【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律，将代数式变形.8．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．9．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】将x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】当x=﹣13，y=4，∴原式=﹣1+4+4=7故选D ．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数运算法则，本题属于基础题型．11．A解析：A 【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A ．考点：解一元一次方程．12．A解析：A 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可. 【详解】 ∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.13．C解析：C 【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】移项得，x ＞2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．14．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.15．C解析：C【解析】【分析】由题意根据同类项的定义即所含字母相同，相同字母的指数相同，进行分析即可求得．【详解】解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，要注意．二、填空题16．﹣．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+＝，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的解析：﹣83．【解析】【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x＝3代入方程得1+1+mx(31)4＝23，解得：m＝﹣83．故答案为：﹣83．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．17．8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点解析：8【解析】【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．【详解】设多边形有n条边，则n−2=6，解得n=8.故答案为8.【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.18．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．19．09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和解析：09．【解析】【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【详解】解：将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．故答案为0.09．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．20．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．21．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．22．5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少．【详解】解：∵AB＝5，BC ＝3，∴AC＝5+3解析：5【解析】【分析】首先求出AC 的长度是多少，根据点D 是AC 的中点，求出AD 的长度是多少；然后求出AE 的长度，即可求出线段ED 的长度为多少．【详解】解：∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝5+3＝8；∵点D 是AC 的中点，∴AD＝8÷2＝4；∵点E是AB的中点，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．23．x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因解析：x（x﹣y）（x+y）．【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），故答案为x（x﹣y）（x+y）.24．＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，解析：＞【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．【详解】解：(9)9--=，(9)9-+=-，(9)(9)∴-->-+．故答案为：>【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．25．x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．解析：x【解析】【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：原式＝2x+1﹣x ﹣1＝x ，故答案为：x ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确掌握去括号法则．26．18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原解析：18×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解:118000=1.18×105，故答案为1.18×105．27．6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm ，AQ=AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1解析：6cm【解析】【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，从而得到答案．【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，∵P，Q分别为AM，AB的中点，∴AP=12AM=2cm，AQ=12AB=8cm，∴PQ=AQ-AP=6cm；故答案为：6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．28．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．考点：几何体的三视图．29．﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3解析：﹣3cm【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．故答案为：﹣3cm．【点睛】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是熟知有理数的意义.30．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m的值.【详解】把1x=代入方程，得141m⨯-=∴5m=故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、压轴题31．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC ， ∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°, ∴60°=12(α+20°)-20°, ∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.32．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．33．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12 AE，∴该情况不符合题意，舍去；②当点E在线段AB上时，可以满足BE=12AE，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E在AB延长线上时，∵BE=12 AE，∴BE=AB=4，∴点E表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12．【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．34．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．综上所述：t=15s或17s．（3）P运动到原点时，t=3644443++=1243s，此时QB=2×1243=2483＞44+38=80，∴Q点已到达A点，∴Q点已到达A点的时间为：3644804022+==（s），故提前的时间为：1243－40=43（s）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-行程问题以及数轴上的动点问题．解题的关键是找出等量关系，列出方程求解．35．（1）是；（2）5cm或7.5cm或10cm；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”．故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10．分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10； ③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=；答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．36．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．37．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒，当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM= 12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127；当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.38．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P 在直线AB 的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP 的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON ﹣∠PAO ﹣∠PBO ；②如图2，点P 在直线AB 的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ，证明：延长AP 交ON 于点D ，∵∠ADB 是△AOD 的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD ，∵∠AP B 是△PDB 的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO ，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO ；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC 平分∠MON ，∴∠AOC=∠MON=m°，。

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（） A ．22 B ．70C ．182D ．2062．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A ．B ．C ．D ．3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 4．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 5．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．36．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A ．171B ．190C ．210D ．3807．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．8．下列分式中，与2x yx y ---的值相等的是()A ．2x y y x+-B ．2x y x y+-C ．2x y x y--D ．2x y y x-+9．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°11．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 12．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A ．6B ．6-C ．6-或6D ．无法确定二、填空题13．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 15．分解因式: 22xyxy +=_ ___________16．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 17．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．18．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．19．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．20．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b =⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 21．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 22．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题25．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．26．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.27．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．28．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．29．如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是段AB 的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的“2倍点”．求AC 的长；（3）如图②，已知AB ＝20cm ．动点P 从点A 出发，以2c m ／s 的速度沿AB 向点B 匀速移动．点Q 从点B 出发，以1c m/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ），当t ＝_____________s 时，点Q 恰好是线段AP 的“2倍点”．（请直接写出各案）30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.31．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.32．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝，BC ＝；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +，根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.2．C解析：C 【解析】【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案. . 【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o ; B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β； C,由图可得∠α不一定与∠β相等； D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β. 故选C. 【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.3．C解析：C 【解析】【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解．【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α，解得：α=60°．故选：C ．【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．4．D解析：D【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k 的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同， ∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．5．C解析：C 【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3, ∴最小的数是 2.5-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6．B解析：B 【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选B ．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．7．A【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A ，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：A ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移，旋转或翻转而误选．8．A解析：A 【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x yx y y x++-=--，故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．9．B解析：B 【解析】【分析】将1x =-代入2ax x -=，即可求a 的值．【详解】解：将1x =-代入2ax x -=，可得21a --=-，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．10．A解析：A 【解析】首先根据角平分线的定义得出2AOC AOB ∠=∠，求出AOC ∠的度数，然后根据角的和差运算得出COD AOD AOC ∠=∠-∠，得出结果．【详解】解：OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒， 236AOC AOB ∴∠=∠=︒，又84AOD ∠=︒，843648COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．11．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D ．【点睛】本题考查数字类的规律探索．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意直接根据根据绝对值的性质，即可求出这个数．【详解】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是6-或6．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的知识，注意绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．二、填空题13．【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，n解析：83【解析】【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，由以上规律即可求解．【详解】解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数，∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29；∵第n个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n，∴第n个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案为：29；8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键．14．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y 1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy ，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy （2y ＋1），故答案为：xy （2y ＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．16．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭ba b a a b a b a b a b=()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.17．6×【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 0解析：6×910【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10-1=9．所以，4 600 000 000=4.6×109．故答案为4.6×109．18．【解析】【分析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%.【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m【解析】【分析】将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数.【详解】男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m .【点睛】本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.19．三 ﹣【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】是三次单项式，系数是．故答案为：三，．解析：三 ﹣25π 【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【详解】 225ab π-是三次单项式，系数是25π- ．故答案为：三，25π-．【点睛】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键． 20．8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把代入方程2x-3y=5得2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8解析：8【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.【详解】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-3y=5得 2a-3b=5，所以2a-3b+3=5+3=8，故答案为：8.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.21．x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.解析：x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.22．4【解析】【分析】由题意可得，求解即可.【详解】解：解得故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m}和[m]的含义是解题的关键.解析：4【解析】【分析】由题意可得{}[]1,x x x x =+=，求解即可.【详解】解：{}[]323(1)25323x x x x x +=++=+=解得4x =故答案为：4【点睛】本题属于新定义题型，正确理解{m }和[m ]的含义是解题的关键. 23．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此解析：16-【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc-的系数为16-；次数为2+1+1=4；故答案为16 -；4.【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题.24．404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有解析：404【解析】【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；图4有5×4-1=19个黑棋子；…图n 有5n-1个黑棋子，当5n-1=2019，解得：n=404，故答案：404.【点睛】本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.三、压轴题25．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3 314202t t +=+，解得4t=．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．26．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP ）=12AB=12×22=11 ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN=MP ﹣NP=12AP ﹣12BP=12（AP ﹣BP ）=12AB=11 ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．27．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-，解得：2t 3=；若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1，解得：4t3 =，综合上述，当P出发23秒或43秒时，P和点Q相距1个单位长度；(3)①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×23=-53，Q点表示的数为1-(1+23)=-23，设此时数轴上存在-个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=-53时，点C到点A、点P和点Q这三点的距离和最小；②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，此时点P表示的数为-3+2×43=-13，Q点表示的数为1-(1+43)=-43，此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为43 -，综上所述，点C所表示的数分别为-53和-43.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 28．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t =5t +45°，∴t =5．即t =5时，射线OC 第一次平分∠MON ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．29．（1）是；（2）5cm 或7.5cm 或10cm ；（3）10或607．【解析】【分析】（1）根据“2倍点”的定义即可求解；（2）分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边三种情况，进行讨论求解即可；（3）根据题意画出图形，P 应在Q 的右边，分别表示出AQ 、QP 、PB ，求出t 的范围．然后根据（2）分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵整个线段的长是较短线段长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“2倍点”．故答案为是；（2）∵AB ＝15cm ，点C 是线段AB 的2倍点，∴AC ＝1513⨯=5cm 或AC ＝1512⨯=7.5cm 或AC ＝1523⨯=10cm ．（3）∵点Q 是线段AP 的“2倍点”，∴点Q 在线段AP 上．如图所示：由题意得：AP =2t ，BQ =t ，∴AQ =20-t ，QP =2t -（20-t ）=3t -20，PB =20-2t ．∵PB =20-2t ≥0，∴t ≤10．∵QP =3t -20≥0，∴t ≥203，∴203≤t ≤10．分三种情况讨论：①当AQ ＝13AP 时，20-t ＝13×2t ，解得：t ＝12＞10，舍去； ②当AQ ＝12AP 时，20-t ＝12×2t ，解得：t ＝10；③当AQ ＝23AP 时，20-t ＝23×2t ，解得：t 607=；答：t 为10或607时，点 Q 是线段AP 的“2倍点”．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“2倍点”的定义分类讨论，理解“2倍点”的定义是解决本题的关键．30．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．31．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t ；9+5t ；6+2t ；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a +2|+（c ﹣7）2＝0，得a +2＝0，c ﹣7＝0，解得a ，c 的值，由b 是最小的正整数，可得b ＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可；（4）由点B 为AC 中点，得到AB =BC ，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a +2|+（c ﹣7）2＝0，∴a +2＝0，c ﹣7＝0，解得：a ＝﹣2，c ＝7．∵b 是最小的正整数，∴b ＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A 表示的数为：－2－t ，点B 表示的数为：1+2t ，点C 表示的数为：7+4t ，则AB ＝t +2t +3＝3t +3，AC ＝t +4t +9＝5t +9，BC ＝2t +6．故答案为3t +3，5t +9，2t +6．（4）∵点B 为AC 中点，∴AB =BC ，∴3t +3=2t +6，解得：t =3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．32．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,。

2018_重庆南开中学2018-2019学年七年级上学期期中数学试题【解析版】

重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列有理数最小的是()A. B. C. D.−210−8【答案】D【解析】解：∵−8<−2<0<1，∴有理数最小的是−8，故选：D．根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为()A.B.C.【答案】A【解析】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3. 如果以学校为起点，沿风临路向东走记为正，向西走记为负，蓉蓉放学后从学校出发，先走了−20米，又走了+30米，此时蓉蓉离学校的距离是()A. B. C. D. 10 米20 米 30 米 50 米【答案】A【解析】解：−20 + 30 = 10，答：此时蓉蓉离学校的距离是 10 米，故选：A ．蓉蓉放学后从学校走了−20米，又走了+30米，求出两个数的和即可判断．本题考查正负数的定义、距离等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于基础题． 4. 下列各式运算中正确的是()A. B. D. 3x + 2y = 5xy3x + 5x = 8x 2 C. 10xy 2 − 5y 2x = 5xy 210x 2 − 3x 2 = 7【答案】C【解析】解：A 、3x + 2y 无法计算，故此选项错误； B 、3x + 5x = 8x ，故此选项错误；C 、10xy− 5y x = 5xy ，故此选项正确； 2 2 2 D 、10x − 3x = 7x ，故此选项错误； 2 2 2 故选：C ．直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． 5. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是()A. B. C. D. 圆锥圆柱球体以上都有可能【答案】B【解析】解：A 、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故 C 选项错误；B 、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故 B 选项正确；C 、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A 选项错误；D 、根据以上分析可得此选项错误；故选：B ．根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．本题考查了圆锥、圆柱、球体的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力． 6. 下列说法正确的是()A. B. D. 绝对值等于本身的数是正数有理数不是正数就是负数−a 是负数 C. 分数都是有理数【答案】D【解析】解：A .绝对值等于本身的数还有 0，故 A 不符合题意； B.−a 是正数，0，负数，故 B 不符合题意； C 、有理数还包括 0，故 C 不符合题意； D 、分数都是有理数，故 D 符合题意；故选：D ．根据有理数的分类，有理数的意义，绝对值的性质，可得答案．本题考查了有理数，利用有理数的分类，有理数的意义，绝对值的性质是解题关键． 7. 下列各数(−7) 、−7 、0、−| − 7|、(−7) 中，负数有(2 43 )A. B. C. D. 1 个2 个3 个4 个【答案】C【解析】解：(−7)2是正数，−74是负数，0、−| − 7| = −7是负数、(−7)3是负数，故选：C ．根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可．本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键．8. 下列各式，去括号正确的是()B. D. A.C. a − [−(−b + c)] = a − b + c x 2 − (2y − z) = x 2 − 2y − zm − 2(p − q) = m − 2p + qa + (b −c − 2d) = a + b − c + 2d【答案】B【解析】解：A 、x 2 − (2y − z) = x 2 − 2y + z ，故此选项错误； B 、a − [−(−b + c)] = a − (b − c) = a − b + c ，正确； C 、m − 2(p − q) = m − 2p + 2q ，故此选项错误； D 、a + (b − c − 2d) = a + b − c − 2d ，故此选项错误；故选：B ．直接利用去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9. 随着收入逐年提高，小伟家将购买改善型住房提上议事房屋面积用代数式表示正确的是()ad + bcB. ab − cdC. ad + c(b − d)D. c(b − d) + d(a − c)【答案】C【解析】解：此房屋面积用代数式表示为：ad+c(b−d)，故选：C．根据图形可以得到这套房子的总面积．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10.若代数式a+2a−5的值是6，则代数式2a+4a+7的值是()22A. B. C. D.12192229【答案】D6，【解析】解：由a2+2a−5的值是可得：a2+2a=11，把a2+2a=11代入2a2+4a+7=2(a2+2a)+7=22+7=29，故选：D．把a2+2a=11整体代入解答即可．此题考查代数式求值，关键是整体代入法的应用．11.正方体的六个面上分别写有“重庆南开中学”这六个字，将正方体按三种不同的方式摆放，如图为从前米看到的三个不同的图形，则可以确定“南”字对面的字是( )A. B. C. D.重庆开中【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在原正方体中与“南”字对面的字是重．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12.如图，是一组按某种规律摆放而成的图案，其中图1有1个三角形，图2有4个三角形，图3有8个三角形，……，照此规律，则图8中三角形的个数是()A. B. C. D.32282216【答案】B【解析】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n 个图案有三角形4(n−1)个，第8 个图中三角形的个数是4×(8−1)=28．故选：B．由图可知：第一个图案有三角形1 个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4(n−1)个，由此得出规律解决问题．本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题（本大题共21小题，共44.0分）13.若a与−6互为倒数，则a=______．1【答案】−6【解析】解：∵a与−6互为倒数，∴−6a=1，1解得：a=−．61故答案为：−．6直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．14.电影《碟中谍6》以406 000000元的票房碾压全场，占到当周票房的59.36%，其中数字406 000 000用科学记数法表示为______．【答案】4.06×108【解析】解：将406 000000用科学记数法表示为：4.06×108．故答案是：4.06×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.四棱柱有______条侧棱．【答案】4【解析】解：四棱柱有4 条侧棱，故答案为：4．根据立体图形，即可解答．本题考查了棱柱的特征，解题时可以运用一般规律：n 棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱．16.单项式−πx y的系数是______．23【答案】−π【解析】解：单项式−πx2y3的系数是−π，故答案为：−π．直接根据单项式系数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．17.某公交车上原有10个人，经过两个站点时乘客上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(+2,−3)、(+8,−5)，则此时车上还有______人.【答案】12【解析】解：10+(−3)+2+8+(−5)=12(人)，故答案为：12人．根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．18.比较大小：−3.8______−|−3.9|．【答案】>【解析】解：∵|−3.8|=3.8，|−|−3.9|=3.9，∵3.8<3.9，∴−3.8>−|−3.9|，故答案为：>根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查了有理数的大小比较，非常简单，要注意：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小；先分类比较，再判断两个负数的大小．19.当x=______时，代数式(x+5)+1有最小值为______．2【答案】−511．【解析】解：当x=−5时，代数式(x+5)2+1有最小值为：故答案为：−5，1．直接利用非负数的性质进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确掌握偶次方的性质是解题关键．20.对于任意有理数a、b，定义新运算：a⊗b=a+2b，则1⊗(−2)=______．2【答案】−3【解析】解：根据题中的新定义得：1⊗(−2)=12+2×(−2)=1−4=−3．故答案为：−3原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9 21. 绝对值不大于的非正整数的和是______．2【答案】−109 【解析】解：绝对值不大于的非正整数有−4，−3，−2，−1，0，2所以−1 − 2 − 3 − 4 + 0 = −10 故答案为：−10根据绝对值的意义，可到答案．9 本题考查了有理数大小比较，理解绝对值不大于的非正整数是解题关键．2c= 3，则 2c − a −2b − 5 =______．22. 已知a −2b a −2bc 3【答案】4 c = 3代入可得： 2c − a −2b5 3 【解析】解：把 − a −2b a −2b cc1 c 5 3 =2 ⋅ −− a − 2ba − 2b1 5= 2 × 3 − −3 3= 4，故答案为：4根据整体代入求值即可．此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．23. 若|x + 2| + (y − 3) = 0，则x=______． 4 y 【答案】−8【解析】解：∵ |x + 2| + (y − 3)4 = 0， ∴ x + 2 = 0，y − 3 = 0，解得：x = −2，y = 3，则x y = −8．故答案为：−8．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 x ，y 的值进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出 x ，y 的值是解题关键． 24. 若代数式−2a b 与9a b 是同类项，则m + n =______． 4 3+m 2n 2 【答案】1【解析】解：∵代数式−2a 4b 3+m 与9a 2n b 2是同类项， ∴ 2n = 4，3 + m = 2，解得：n = 2，m = −1，则m + n = 1．故答案为：1．直接利用同类项的定义得出，的值，进而得出答案．m n此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．25. 若、互为倒数，、互为相反数(且cd ≠ 0)，|m| = 1，则(2c + 2d) − ab + + c a b c ddm =2 ______ ．【答案】−1【解析】解：∵ a 、互为倒数，、互为相反数(且cd ≠ 0)，|m| = 1， b c d ∴ ab = 1、c + d = 0、 = −1、m = 1，c 2 dc+ m = 0 −1 − 1 + 1 = −1．则(2c + 2d) − ab + 故答案为：−1．2 dc= −1、m = 1，代根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质得出ab = 1、c + d = 0、 2 d入求出即可．本题考查了相反数、倒数、绝对值，有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，能根 c= −1、m = 1是解此题的关键．据相反数、倒数、绝对值求出ab = 1、c + d = 0、 2 d26. 观察下列关于的单项式，探究其规律：−2x ，4x ，，8x ，−10x ，… …， x 3 −6x 57 9 按照上述规律第个单项式是______ ． 2018 【答案】4036x 2018【解析】解：奇数个单项式的系数为负，偶数个为正，第个单项式系数绝对值是，2nn 指数是，n故第个单项式是4036x 2018， 2018 故答案为：4036x 2018．系数规律：第奇数个是负，偶数个为正，绝对值是连续偶数；指数与序号数相同．本题考查单项式的系数指数规律.应从系数符号、绝对值、指数三个方面逐步突破．27. 若(a − 2)x y 是关于、的五次单项式，则(a + 1) = ． 2 |a |+1 x y3 ______ 【答案】−1【解析】解：由(a − 2)x y 是关于，的五次单项式，得x y2 |a |+1 |a | + 1 + 2 = 5且a − 2 ≠ 0，解得a = −2．把a = −2代入(a + 1)3 = −1，故答案为：−1．根据单项式的次数，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．a本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于的方程是解题关键．a28. 已知|a | = 1，b = 64，且|a + b| = a + b ，则代数式a − b 的值为______．2 【答案】−7或−9【解析】解：∵|a|=1，b2=64，∴a=±1，b=±8，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，则a=1，b=8或a=−1，b=8，当a=1，b=8时，a−b=1−8=−7；当a=−1，b=8时，a−b=−1−8=−9；综上，a−b的值为−7或−9，故答案为：−7或−9．由a|=1，b2=64知a=±1，b=±8，再由|a+b|=a+b知a+b≥0，据此得a=1，b=8或a=−1，b=8，分别代入计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质、有理数的加减运算法则和代数式的求值．29.已知有理数a、b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+2|−|a−b|+|b−1|的结果为______．【答案】−3【解析】解：由图形可知−3<a<−2，1<b<2，且|a|>|b|，∴a+2<0，a−b<0，b−1>0∴|a+2|=−a−2，|a−b|=−a+b，|b−1|=b−1∴|a+2|−|a−b|+|b−1|=−a−2+a−b+b−1=−3故答案为−3．根据图形可判断−3<a<−2，1<b<2，且|a|>|b|，于是可由此判断每个绝对值内的正负，根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数进行化简．本题主要考查绝对值的化简及有理数的加减运算，用几何方法借助数轴来求解，先判断每个绝对值内表示的数的正负，掌握绝对值的计算法则是关键．30.若代数式(2ax+4x−6y+1)−(bx−2bx+11y+2)的值与x的取值范围无关，22则ab=______．【答案】2【解析】解：原式=2ax2+4x−6y+1−bx2+2bx−11y−2=(2a−b)x+(4+2b)x−17y−12由于该代数式与x的值无关，故2a−b=0，4+2b=0，∴a=−1，b=−2，∴ab=2，故答案为：2根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．31. 结合图形计算： + + + + + +1 1 1 1 1 1 1248163264 128127【答案】 1281 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1= 1 −1= 127 【解析】解：，2 4 8 16 32 64 128 128128127故答案为：．128根据图象了解到所有数字的和等于整体减去最后剩余的一部分，从而求解． 1本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够了解巧妙的算法，而不是直接求和． 32. 用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图【答案】10【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有列，第一列块，第二列块，第三列3 3 2块．1 由俯视图可知，它自左而右共有列，第第一列块，第二列块，第三列块，从空3 3 2 1中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为7 + 2 + 1 = 10块．故答案为：．10由于主视图第一列为层，故俯视图中第一列至少有一个是层的，其余可是1～3层， 3 3 同时可分析第列和第三列，进而得到答案．2本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等． 33. 一辆快车和一辆慢车相向而行，快车行驶千米时，与慢车相遇，两车同时停1410 止行驶，已知快车从乙站开出，每小时行驶千米，中途不停靠，快车出发 120 25 分钟后慢车从甲站开出，慢车每小时行驶千米，每行驶小时到达一个观光站48 1点，第一站点停靠分钟，第二个站点停靠分钟，第三个站点停靠分钟，… …， 5 10 15 第个站点停靠分钟，则甲、乙两站相距______千米． n 5n【答案】1810141 【解析】解：根据题意得，快车行驶的时间为1410 ÷ 120 = 小时， 12所以，慢车出发的时间为 − = 136 = 34 = 11 1小时，141 25 12 60 12 3 3 5+10+15+⋯+5n≤ 11 1 由n × 1 + 可得最大整数解n = 8 60 3∴慢车停靠了 8 个站的时间= 8 × 1 + (5 + 10 + 15 + ⋯…. +40) ÷ 60 = 11，然后再行驶 1小时时与快车相遇3 ∴甲、乙两站相距= 1410 + 8 1 × 48 = 18103故答案为 1810．141 1 先计算快车的行驶时间为小时，减去 25 分钟即为慢车的出发时间为11 小时，由(5 + 12 310 + 15 + ⋯ + 5n) ÷ 60 + n ≤ 111 的最大整数解可知n = 8，于是可知慢车停靠了个 8 31 站之后再行驶小时的时候与快车相遇． 3本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，并借助不等式的最大整数解解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．31. 结合图形计算： + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128127【答案】 1281 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 − 1= 127 【解析】解：， 2 4 8 16 32 64 128 128 128127故答案为：． 128 根据图象了解到所有数字的和等于整体减去最后剩余的一部分，从而求解． 1 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够了解巧妙的算法，而不是直接求和．32. 用若干个相同的小立方块搭一个几何体，使它主视图、俯视图【答案】10【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有列，第一列块，第二列块，第三列 3 3 2 块．1 由俯视图可知，它自左而右共有列，第第一列块，第二列块，第三列块，从空 3 32 1 中俯视的块数只要最底层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为7 + 2 + 1 = 10块．故答案为：． 10 由于主视图第一列为层，故俯视图中第一列至少有一个是层的，其余可是1～3层， 3 3 同时可分析第列和第三列，进而得到答案． 2 本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．33. 一辆快车和一辆慢车相向而行，快车行驶千米时，与慢车相遇，两车同时停1410 止行驶，已知快车从乙站开出，每小时行驶千米，中途不停靠，快车出发 120 25 分钟后慢车从甲站开出，慢车每小时行驶千米，每行驶小时到达一个观光站 48 1 点，第一站点停靠分钟，第二个站点停靠分钟，第三个站点停靠分钟，… …， 5 10 15 第个站点停靠分钟，则甲、乙两站相距______千米． n 5n 【答案】1810141 【解析】解：根据题意得，快车行驶的时间为1410 ÷ 120 = 小时， 12所以，慢车出发的时间为 − = 136 = 34 = 11 1小时，141 25 12 60 12 3 3 5+10+15+⋯+5n≤ 11 1 由n × 1 + 可得最大整数解n = 8 60 3∴慢车停靠了 8 个站的时间= 8 × 1 + (5 + 10 + 15 + ⋯…. +40) ÷ 60 = 11，然后再行驶 1小时时与快车相遇3 ∴甲、乙两站相距= 1410 + 8 1 × 48 = 18103故答案为 1810．141 1 先计算快车的行驶时间为小时，减去 25 分钟即为慢车的出发时间为11 小时，由(5 + 12 310 + 15 + ⋯ + 5n) ÷ 60 + n ≤ 111 的最大整数解可知n = 8，于是可知慢车停靠了个 8 31 站之后再行驶小时的时候与快车相遇． 3本题考查了行程问题的数量关系在解实际问题中的运用，并借助不等式的最大整数解解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．。

2018-2019学年重庆市名校七年级上期末数学试卷(附答案解析)

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23．（3 分）甲组的 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 20 件，乙组的 5 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 6 倍少 20 件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多 2 件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少 2 件，则此月人均定额是多少件？ 24．（2 分）直线上有 A，B，C 三点，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的一个三等分点，如果 AB=6，BC=12，求线段 MN 的长度． 25．（4 分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的 10%；方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前 3 年商铺的租金收益归开发商所有，3 年后每年可获得的租金为商铺标价的 9% （1）问投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）已知 a=﹣ ，b=﹣1，c=0.1，则 a、b、c 的大小关系是（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（4 分）如果 x=﹣2 是关于方程 5x+2m﹣8=0 的解，则 m 的值是（） A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣9 5．（4 分）如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法，表示同一个角的是（）
但完成任务，而且还多生产 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程为（）

重庆市部分学校七年级上学期期中考试数学试题及答案解析(共5套)

重庆市七年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．2019年10月1日，重庆四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×106D．518×1032．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x ﹣y=6．其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣74．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，36．设a是实数，则|a|﹣a的值（）A．可以是负数 B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数7．下列各组式子中是同类项的是（）A．﹣a与a2B．0.5ab2与﹣3a2bC．﹣2ab2与b2a D．a2与2a8．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）A． +=x B．（+）x=1 C． +=x D．（+）x=19．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=310．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题：（每空2分，共30分）11．1.50万精确到位．12．按a的降幂排列多项式a4﹣7a+6﹣4a3为．13．若2x3y n与﹣5x m y2的和是单项式，则m+n= ．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是．15．若|a+2|+（b﹣2）2=0，则a b= ．16．若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）．17．单项式﹣的系数是．18．若关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k= ．19．如果x2﹣2y=1，那么4x2﹣8y+5= ．20．观察：1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42…按此规律，猜想1+3+5+7+…+2017的结果是．三、计算题（每小题15分，共15分）21．（1）﹣21+3﹣﹣0.25（2）﹣22+3×（﹣1）3﹣（﹣4）×5（3）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．四、解方程（每小题15分，共15分）22．（1）7x﹣8=5x+4（2）+=7（3）x﹣3x﹣1.2=4.8﹣5x．五、解答题：（每小题5分，共20分）23．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．24．已知 A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求2A﹣B．25．几个人共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数和树苗的总数．26．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．（1）第5个图形中，火柴棒的根数是；（2）第8个图形中，火柴棒的根数是；（3）第20个图形中，火柴棒的根数是；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．2019年10月1日，重庆四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×106D．518×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：518 000=5.18×105，故选：B．2．已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③=x﹣3；④x2﹣4﹣3x；⑤x=0；⑥x ﹣y=6．其中一元一次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的定义．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【解答】解：由题意得根据分析可得：①x﹣2=不是整式方程；④x2﹣4﹣3x不是方程；⑥x﹣y=6含有两个未知数．都不是一元一次方程．②0.2x=1；③=x﹣3；⑤x=0均符合一元一次方程的条件．故选：B．3．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x=3代入方程2x﹣a=1得：6﹣a=1，解得：a=5．故选B．4．在代数式，2πx2y，，﹣5，a，0中，单项式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【解答】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外四个都是单项式．故选D．5．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3【考点】多项式．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．6．设a是实数，则|a|﹣a的值（）A．可以是负数 B．不可能是负数C．必是正数D．可以是正数也可以是负数【考点】绝对值；有理数的减法．【分析】因为a是实数，所以应根据a≥0或a＜0两种情况去掉绝对值符号，再进行计算．【解答】解：（1）a≥0时，|a|﹣a=a﹣a=0；（2）a＜0时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0．故选B．7．下列各组式子中是同类项的是（）A．﹣a与a2B．0.5ab2与﹣3a2bC．﹣2ab2与b2a D．a2与2a【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、﹣a与a2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；B、0.5ab2与﹣3a2b所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；C、﹣2ab2与b2a所含字母相同，且相同字母的指数相同，故本选项正确；D、a2与2a所含字母相同，但相同字母的指数不同，故本选项错误；故选C．8．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（）A． +=x B．（+）x=1 C． +=x D．（+）x=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设两队合作只需x天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x天完成任务，列方程即可．【解答】解：设两队合作只需x天完成，由题意得， +=1，即（+）x=1．故选：B．9．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果，那么a=bC．如果a=b，那么D．如果a2=3a，那么a=3【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B．二、填空题：（每空2分，共30分）11．1.50万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.50万精确到百位．故答案为百．12．按a的降幂排列多项式a4﹣7a+6﹣4a3为a4﹣4a3﹣7a+6 ．【考点】多项式．【分析】根据降幂的定义解答即可．【解答】解：按a的降幂排列为：a4﹣4a3﹣7a+6．故答案为：a4﹣4a3﹣7a+6．13．若2x3y n与﹣5x m y2的和是单项式，则m+n= 5 ．【考点】合并同类项．【分析】直接利用利用合并同类项法则得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵2x3y n与﹣5x m y2的和是单项式，∴m=3，n=2，故m+n=5．故答案为：5．14．一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是2x2﹣x+1 ．【考点】整式的加减．【分析】根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可．【解答】解：设这个多项式为M，则M=（x2﹣1）﹣（﹣x2+x﹣2）=x2﹣1+x2﹣x+2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．15．若|a+2|+（b﹣2）2=0，则a b= 4 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣2）2=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∴a b=（﹣2）2=4，故答案为4．16．若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞b（填“＜”或“＞”）．【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数．【分析】还原成原数，再比较即可．【解答】解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b，故答案为：＞．17．单项式﹣的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】依据单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．18．若关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k= 0 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：由关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，得|k﹣1|=1且k﹣2≠0．解得k=0．故答案为：0．19．如果x2﹣2y=1，那么4x2﹣8y+5= 9 ．【考点】代数式求值．【分析】应用代入法，把x2﹣2y=1代入化简后的算式4x2﹣8y+5，求出它的值是多少即可．【解答】解：∵x2﹣2y=1，∴4x2﹣8y+5=4（x2﹣2y）+5=4×1+5=9故答案为：9．20．观察：1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42…按此规律，猜想1+3+5+7+…+2017的结果是1018081 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定等式的变化找出变化规律“1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现：1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42，…，∴1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2（n为自然数），∴1+3+5+7+…+2017==10092=1018081．故答案为：1018081．三、计算题（每小题15分，共15分）21．（1）﹣21+3﹣﹣0.25（2）﹣22+3×（﹣1）3﹣（﹣4）×5（3）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】（1）直接利用有理数加减运算法则求出答案；（2）首先利用乘方运算法则化简各数，进而求出答案；（3）首先去括号，进而合并同类项，进而得出答案．【解答】解：（1）﹣21+3﹣﹣0.25=﹣21﹣+（3﹣0.25）=﹣22+3.5=﹣18.5；（2）﹣22+3×（﹣1）3﹣（﹣4）×5=﹣4﹣3+20=13；（3）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣a2﹣（5a2﹣2a）+2（a2﹣3a）=5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a=a2﹣4a．四、解方程（每小题15分，共15分）22．（1）7x﹣8=5x+4（2）+=7（3）x﹣3x﹣1.2=4.8﹣5x．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案；（3）根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：（1）7x﹣8=5x+4移项，得7x﹣5x=4+8，合并同类项，得2x=12，系数化为1，得x=6；（2）+=7，去分母，得x+3x=14，合并同类项，得4x=14，系数化为1，得x=；（3）x﹣3x﹣1.2=4.8﹣5x，移项、得x﹣3x+5x=4.8+1.2，合并同类项，得3x=6，系数化为1，得x=2．五、解答题：（每小题5分，共20分）23．先化简，再求值． x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．24．已知 A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，求2A﹣B．【考点】整式的加减．【分析】将已知多项式代入，进而去括号，合并同类项，得出答案．【解答】解：∵A=3a2﹣2a+1，B=5a2﹣3a+2，∴2A﹣B=2（3a2﹣2a+1）﹣（5a2﹣3a+2）=6a2﹣4a+2﹣5a2+3a﹣2=a2﹣a．25．几个人共同种一批树苗，如果每人种12棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数和树苗的总数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由参与种树的人数为x人，分别用“每人种12棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种15棵，则缺6棵树苗”表示出树苗总棵树列方程即可．【解答】解：设参与种树的人数为x人．则12x+6=15x﹣6，x=4，这批树苗共12x+6=54．答：4人参与种树，这批树苗有54棵．26．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．（1）第5个图形中，火柴棒的根数是16 ；（2）第8个图形中，火柴棒的根数是25 ；（3）第20个图形中，火柴棒的根数是61 ；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是3n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据图形列出算式，求出即可；（2）根据图形列出算式，求出即可；（3）根据图形列出算式，求出即可；（4）根据图形列出算式，求出即可．【解答】解：（1）第5个图形中，火柴棒的根数是2×5+6=16，故答案为：16；（2）第8个图形中，火柴棒的根数是2×8+9=25，故答案为：25；（3）第20个图形中，火柴棒的根数是2×20+21=61，故答案为：61；（4）第n个图形中，火柴棒的根数是2n+n+1=3n+1，故答案为：3n+1．重庆市七年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣24这四个数中，负数共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A、+5B、+20C、﹣5D、﹣203、如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（）A、﹣5B、0C、1D、34、﹣2016的绝对值是（）A、﹣2016B、2016C、﹣D、5、下列各对数中，互为相反数的是（）A、﹣（+3）与+（﹣3）B、﹣（﹣4）与|﹣4|C、﹣32与（﹣3）2D、﹣23与（﹣2）36、已知|x|=4，|y|= ，且x＜y，则的值等于（）A、8B、±8C、﹣8D、﹣7、有理数﹣22，（﹣2）2， |﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A、|﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B、﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C、﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D、﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）28、已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个9、下列计算正确的是（）A、3a+2a=5a2B、3a﹣a=3C、2a3+3a2=5a5D、﹣a2b+2a2b=a2b10、2014年，地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A、1.85×105B、1.85×104C、1.8×105D、18.5×10411、已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣x+2y的值是（）A、﹣2B、2C、4D、﹣412、下列说法正确的是（）A、x+y是一次单项式B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是4C、x的系数和次数都是1D、单项式4×104x2的系数是413、下列各组单项式中，是同类项的是（）A、32与43B、3c2b与﹣8b2cC、xy与4xyzD、4mn2与2m2n14、下列去括号中，正确的是（）A、a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣cB、c+2（a﹣b）=c+2a﹣bC、a﹣（b﹣c）=a+b﹣cD、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c15、化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（）A、0B、2xC、﹣2yD、2x﹣2y16、一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积（）A、x（15﹣x）B、x（30﹣x）C、x（30﹣2x）D、x（15+x）17、计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（）A、a2﹣3a+4B、a2﹣3a+2C、a2﹣7a+2D、a2﹣7a+418、要使多项式6x+2y﹣3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（）A、0B、1C、﹣1D、219、已知多项式A=x2+2y2﹣z2， B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C为（）A、5x2﹣y2﹣z2B、3x2﹣5y2﹣z2C、3x2﹣y2﹣3z2D、3x2﹣5y2+z220、观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2， 5x3， 7x4， 9x5， 11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A、2015x2015B、4029x2014C、4029x2015D、4031x2015二、填空题21、5的相反数的平方是________，﹣1的倒数是________．22、已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高________ m．23、在数轴上，与表示﹣2的点距离为5个单位的点表示的数是________．24、有理数5.615精确到百分位的近似数为________．25、若﹣7x m+2y与﹣3x3y n是同类项，则m=________，n=________．26、按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．27、比较大小：﹣（﹣5）2________﹣|﹣62|．28、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式|2a﹣b|+3|a+b|﹣|4c﹣a|=________．29、单项式﹣3πxyz2的系数是________，次数为________．30、若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2016=________．31、2xy2+x2y2﹣7x3y+7按x的降幂排列：________．32、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项，形式如下：﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+5x﹣3，则所捂的多项式为________．33、如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则2014a﹣2015xy+2014b的值是________．34、定义a★b=a2﹣b，则（0★1）★2016=________．35、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=________．三、解答题36、把下列各数填在相应的括号里：﹣5，+ ，0.62，4，0，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7，﹣7 ，7．(1)正整数：{________…}；(2)负整数：{________…}；(3)分数：{________…}；(4)整数：{________…}．37、计算：(1)16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）；(2)|﹣1 |×（0.5﹣）÷1 ；(3)[1﹣（1﹣0.5× ）]×[2﹣（﹣3）2](4)﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．38、化简：(1)3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；(2)3a2+4（a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）．39、先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y= ．40、某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．(1)守门员最后是否回到了守门员位置？(2)守门员离开离开守门员位置最远是多少米？(3)守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？41、有一道题目是一个多项式加上多项式xy﹣3yz﹣2xz，某同学以为是减去这个多项式，因此计算得到的结果为2xy﹣3yz+4xz．请你改正他的错误，求出正确的答案．42、十一黄金周期间，重庆动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．(1)若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；(2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？(3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】正数和负数，绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】解：∵﹣（﹣8）=8，|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=﹣8，﹣24=﹣16，数中负数有2，（﹣2）3=﹣8，﹣24=﹣16，故选C．【分析】先把这一组数进行计算，再根据正数和负数的定义解答即可．2、【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选D．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是：﹣2+3=1．故选C．【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．4、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．5、【答案】C【考点】相反数，绝对值，有理数的乘方【解析】【解答】解：A、﹣（+3）=﹣3，+（﹣3）=﹣，则﹣（+3）=+（﹣3），故选项错误；B、﹣（﹣4）=4，|﹣4|=4，则﹣（﹣4）=|﹣4|，故选项错误；C．﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，互为相反数，故选项正确；D、（﹣2）3=﹣23=﹣8，故选项错误．故选：C．【分析】先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．6、【答案】B【考点】绝对值，有理数的除法【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|= ，∴x=±4，y=± ，∵x＜y，∴x=﹣4，y=± ，当y= 时，=﹣8，当y=﹣时，=8，故选B．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后计算即可得解．7、【答案】B【考点】绝对值，有理数大小比较，有理数的乘方【解析】【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，|﹣23|=8，∴﹣4＜﹣＜4＜8，∴﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|．故选B．【分析】求出﹣23、（﹣2）2、|﹣23|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．8、【答案】B【考点】单项式【解析】【解答】解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；故选B．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．9、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．10、【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将185000用科学记数法表示为1.85×105．故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．11、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x﹣2y=3，∴1﹣x+2y=1﹣（x﹣2y）=﹣2，故选：A．【分析】将x﹣2y=3代入1﹣x+2y=1﹣（x﹣2y）可得．12、【答案】C【考点】单项式，多项式【解析】【解答】解：A、x+y是一次多项式，故本选项错误；B、多项式3πa3+4a2﹣8的次数是3，故本选项错误；C、x的系数和次数都是1，故本选项正确；D、单项式4×104x2的系数是4×104，故本选项错误．故选C．【分析】分别根据单项式与多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．13、【答案】A【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、符合同类项的定义，故本选项正确；B、相同字母的指数不同，故本选项错误；C、所含字母不完全相同，故本选项错误；D、所相同字母的指数不同，故本选项错误；故选A．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可．14、【答案】D【考点】合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故不对；B、c+2（a﹣b）=c+2a﹣2b，故不对；C、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故不对；D、正确．故选D．【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．15、【答案】C【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y=﹣2y．故选C．【分析】原式去括号合并即可得到结果．16、【答案】A【考点】列代数式【解析】【解答】解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15﹣x．则面积是：x（15﹣x）．故选A．【分析】周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15﹣x，根据长方形的面积公式即可求解．17、【答案】D【考点】整式的加减【解析】【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4．故选D．【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．18、【答案】C【考点】多项式【解析】【解答】解：原式=6x+（2+2k）y+4k﹣3，令2+2k=0，∴k=﹣1，故选C【分析】将含y的项进行合并，然后令系数为0即可．19、【答案】B【考点】整式的加减【解析】【解答】解：由于多项式A=x2+2y2﹣z2， B=﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C=﹣A﹣B=﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）=﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2=3x2﹣5y2﹣z2．故选B．【分析】由于A+B+C=0，则C=﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．20、【答案】C【考点】单项式【解析】【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．二、填空题21、【答案】25，①﹣1【考点】相反数，倒数【解析】【解答】解：5的相反数的平方是25，﹣1的倒数是﹣1，故答案为：25，﹣1．【分析】根据互为相反数的平方，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．22、【答案】350【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）=350m．【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算．23、【答案】﹣7或3【考点】数轴【解析】【解答】解：与点A相距5个单位长度的点有两个：①﹣2+5=3；②﹣2﹣5=﹣7．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在﹣2的左侧或右侧．24、【答案】5.62【考点】近似数【解析】【解答】解：5.615≈5.62（精确到百分位）．故答案为5.62．【分析】根据近似数的精确度求解．25、【答案】1①1【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：由﹣7x m+2y与﹣3x3y n是同类项，得m+2=1，n=1．解得m=1，n=1，故答案为：1，1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+2=3，n=21求出n，m的值，再代入代数式计算即可．26、【答案】55【考点】代数式求值【解析】【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案为：55．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．27、【答案】＞【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：因为（﹣5）2=25，|﹣62|，=|﹣36|=36，25＜36所以|（﹣5）2|＜|﹣62|，所以﹣（﹣5）2＞﹣|﹣62|．故答案为：＞【分析】先计算（﹣5）2、|﹣62|，再比较它们相反数的大小28、【答案】﹣4a﹣2b﹣4c【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c，∴2a﹣b＜0，a+b＜0，4c﹣a＞0，∴原式=﹣（2a﹣b）﹣3（a+b）﹣（4c﹣a）=﹣2a+b﹣3a﹣3b﹣4c+a=﹣4a﹣2b ﹣4c故答案为：﹣4a﹣2b﹣4c【分析】根据数轴即可化简绝对值29、【答案】﹣3π①4【考点】单项式【解析】【解答】解：单项式﹣3πxyz2的系数是﹣3π，次数为4，故答案为：﹣3π，4．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．30、【答案】1【考点】绝对值【解析】【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣4=0，解得，a=﹣5，b=4，则（a+b）2016=1，故答案为：1．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．31、【答案】﹣7x3y+x2y2+2xy2+7【考点】多项式【解析】【解答】解：2xy2+x2y2﹣7x3y+7按x的降幂排列为：﹣7x3y+x2y2+2xy2+7；故答案为：﹣7x3y+x2y2+2xy2+7【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可．32、【答案】3x﹣2【考点】整式的加减【解析】【解答】解：（x2﹣2x+1）+（﹣x2+5x﹣3）=x2﹣2x+1﹣x2+5x﹣3=3x﹣2．故答案为：3x﹣2．【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．33、【答案】﹣2015【考点】代数式求值【解析】【解答】解：由题意可知：a+b=0，xy=1，原式=2014（a+b）﹣2015xy=﹣2015【分析】由题意可知：a+b=0，xy=1，代入原式即可求出答案．34、【答案】﹣2015【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（﹣1）★2016=1﹣2016=﹣2015，故答案为：﹣2015【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．35、【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．三、解答题36、【答案】（1）{+ ，0.62，4，0，，7…}（2）{﹣5，1.1，﹣6.4，﹣7，﹣7 …}（3）{+ ，0.62，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7 ，…}（4）{﹣5，4，0，﹣7，7…}【考点】有理数的意义【解析】【解答】解：（1）正整数：{+ ，0.62，4，0，，7…}；（2）负整数：{﹣5，1.1，﹣6.4，﹣7，﹣7 …}；（3）分数：{+ ，0.62，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7 ，…}；（4）整数：{﹣5，4，0，﹣7，7…}．故答案为：{+ ，0.62，4，0，，7…}；{﹣5，1.1，﹣6.4，﹣7，﹣7 …}；{+ ，0.62，﹣1.1，，﹣6.4，﹣7 ，…}；{﹣5，4，0，﹣7，7…}．【分析】根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合；根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．37、【答案】（1）解：16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）=16÷（﹣8）﹣0.5=﹣2﹣0.5=﹣2.5（2）解：|﹣1 |×（0.5﹣）÷1= ×（﹣）÷1=（﹣）÷1=﹣（3）解：[1﹣（1﹣0.5× ）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣]×[2﹣9]= ×[﹣7]=﹣1（4）解：﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣×[10﹣4]+1=﹣1﹣1+1=﹣1【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．38、【答案】（1）解：式=3x2﹣x2+6x﹣3+4=2x2+6x+1（2）解：原式=3a2+4a2﹣8a﹣4﹣6a2+2a﹣2=a2﹣6a﹣6【考点】整式的加减【解析】【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．39、【答案】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，当x=﹣1，y= 时，原式=（﹣1）2+2× =2【考点】整式的加减【解析】【分析】先去括号得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同类项得x2+2y，然后把x=﹣1，y= 代入计算．40、【答案】（1）解：（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）﹣（3+8+6+10）=28﹣27=1，即守门员最后没有回到球门线的位置（2）解：第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米（3）解：守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）找出绝对值大于或等于10的数即可41、【答案】解：设这个多项式为A，∴A﹣（xy﹣3yz﹣2xz）=2xy﹣3yz+4xz，∴A=（xy﹣3yz﹣2xz）+（2xy﹣3yz+4xz）=3xy﹣6yz+2xz∴正确答案为：（3xy﹣6yz+2xz）﹣（xy﹣3yz﹣2xz）=2xy﹣3yz+4xz【考点】整式的加减【解析】【分析】先求出该多项式，然后再求出正确答案．42、【答案】（1）解：a+2.4（万人）（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以3日人最多（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=7×2+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10=2.72×106（元）【考点】正数和负数，列代数式【解析】【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.8．（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入．重庆市七年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A、﹣3B、0C、1D、22、在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A、﹣3B、﹣1C、1D、33、相反数是（）A、﹣B、2C、﹣2D、4、四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A、B、C、D、5、下列各组是同类项的一组是（）A、xy2与﹣2yB、﹣2a3b与ba3C、a3与b3D、3x2y与﹣4x2yz6、重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（）A、37.3×105万元B、3.73×106万元C、0.373×107万元D、373×104万元7、多项式2﹣3xy+4xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A、2，﹣3B、﹣3，4C、3，4D、3，﹣38、﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（）A、﹣a+b+cB、﹣a+b﹣cC、﹣a﹣b+cD、﹣a﹣b﹣c9、已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A、0B、1C、2D、310、若﹣2xy m和x n y3是同类项，则m和n的值分别为（）A、m=1，n=1B、m=1，n=3C、m=3，n=1D、m=3，n=311、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A、56B、58C、63D、7212、如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a和b，则化简|a+b|+|a﹣b|的结果是（）A、﹣2aB、﹣2bC、2aD、2b二、填空题13、﹣2倒数是________，﹣2绝对值是________．14、﹣πa2b的系数是________，次数是________．15、如果把向西走2米记为﹣2米，则向东走3米表示为________米．16、若有理数a、b满足|a+6|+（b﹣4）2=0，则a+b的值为________．17、在数轴上与2距离为3个单位的点所表示的数是________．18、观察下列等式：第1个等式：x1= ；第2个等式：x2= ；第3个等式：x3= ；第4个等式：x4= ；则xl +x2+x3+…+x10=________．三、计算题19、计算：。

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案

重庆市南开中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题 1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列每对数中，相等的一对是（）A ．（﹣1）3和﹣13B ．﹣（﹣1）2和12C ．（﹣1）4和﹣14D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）33．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）A ．1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．12()12∠-∠ D ．21∠-∠4．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（）A ．410 +415x -=1B ．410 +415x +=1C ．410x + +415=1D ．410x + +15x =1 5．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是()A ．B ．C ．D ．6．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170°7．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上9．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

重庆市沙坪坝区南开中学校2018-2019学年七年级上学期期末数学试题(附解析答案)

重庆市沙坪坝区南开中学校2018-2019学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.以下四个数中，最大的数是（）A. 0B. ﹣6C. 1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可求出答案．【详解】1＞0＞﹣2＞﹣6，∴最大的数为1，故选C．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数大小比较的法则，本题属于基础题型．2.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，从正面看到的图形是（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看到的图形是故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．3.下列运算正确的是（）A. x2+x3＝x5B. x2•x3＝x6C. （3x3）2＝6x6D. x6÷x3＝x3【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、整式的乘除和积的乘方的运算法则对选项进行分析即可得到答案.【详解】A、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；B．x2•x3＝x5，此选项错误；C．（3x3）2＝9x6，此选项错误；D．x6÷x3＝x3，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项、整式的乘除和积的乘方，解题的关键是掌握合并同类项、整式的乘除和积的乘方的运算.4.某校为了了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况的调查，下列说法错误的是（）A. 总体是1200名学生的视力情况B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学生D. 个体是每名学生的视力情况【答案】C【解析】【分析】根据题意可得1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，这个问题中的总体是1200名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生进行视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本容量是300，注意样本容量不能加任何单位．【详解】A．总体是1200名学生的视力情况，正确；B．样本容量是300，正确；C．样本是抽取的300名学生的视力情况，此选项错误；D．个体是每名学生的视力情况，正确；故选：C．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.如图，点A位于点O的（）A. 南偏东25°方向上B. 东偏南65°方向上C. 南偏东65°方向上D. 南偏东55°方向上【答案】C【解析】【分析】根据方位角概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．故选：C．【点睛】本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．6.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A. 对某班全体同学出生日期的调查B. 对重庆市七年级学生使用手机情况的调查C. 对嘉陵江重庆段水质情况的调查D. 对一批牛奶中某种添加剂的含量检测【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A．对某班全体同学出生日期的调查工作量比较小，适合普查；B．对重庆市七年级学生使用手机情况的调查工作量比较大，适合抽样调查；C．对嘉陵江重庆段水质情况的调查工作量比较大，适合抽样调查；D．对一批牛奶中某种添加剂的含量检测具有破坏性，适合抽样调查；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.7.下列说法正确的是（）A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 六边形的对角线一共有9条C. 两点之间，直线最短D. 连接两点的线段叫两点间的距离【答案】B【解析】【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项C错误；B、六边形的对角线一共有9条，故选项B正确；C、两点之间线段最短，故选项C错误；D、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．8.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a、b、c、d，则这四个数的和可能是（）A. 24B. 27C. 28D. 30【答案】D【解析】【分析】用含a的代数式表示出b，c，d的值，将四个数相加可得出a＋b＋c＋d＝4a＋18，由a为正整数结合四个选项即可得出结论．详解】依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，a=3时∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a＋b＋c＋d是解题的关键．9.甲队有100人，乙队有170人，在总人数不变的情况下，如果要求甲队人数是乙队人数的12，应从甲队调多少人去乙队，如果设应从甲队调x人到乙队，列出的方程正确的是（）A. 100+x＝12（170﹣x） B.12（100+x）＝170﹣xC. 100﹣x＝12（170+x） D.12（100﹣x）＝170+x【答案】C 【解析】【分析】有题意可得等量关系为：甲队调动后的人数=12乙队调动后的人数，把相关数值代入求解即可．【详解】设应从甲队调x人到乙队，依题意，得：100﹣x＝12（170+x）．故选：C．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.10.下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（）A. 22B. 25C. 28D. 31【答案】B【解析】【分析】观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，…，设第n个图形中有a n个方块（n为正整数），则a n＝3n+1（n为正整数），故当n=8时带入计算即可得到答案. 【详解】观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，…，设第n个图形中有a n个方块（n为正整数），∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a8＝3×8+1＝25．故选：B．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律基本求解方法.11.按如图所示的运算程序，能输出的结果为20的是（）A. x＝2，y＝2B. x＝﹣3，y＝2C. x＝﹣3，y＝﹣2D. x＝3，y＝﹣2【答案】C【解析】【分析】根据流程图，将选项一一代入代数式中进行计算即可得到答案.【详解】A．x＝2，y＝2时，输出结果为2×22+2＝10，不符合题意；B．x＝﹣3，y＝2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣2＝16，不符合题意；C．x＝﹣3，y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣3）2﹣（﹣2）＝20，符合题意；D．x＝3，y＝﹣2时，输出结果为2×32+（﹣2）＝16，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查流程图、代数式求值和指数幂，解题的关键是掌握流程图计算规则、代数式求值和指数幂的运算.12.设一列数a1、a2、a3、…a2014、…中任意三个相邻数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝13，a65＝6﹣x，那么a2020＝（）A. 2B. 3C. 4D. 13【答案】B【解析】【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a 1＝a 4，a 2＝a 5，a 3＝a 6，总结规律为a 1＝a 3n +1，a 2＝a 3n +2，a 3＝a 3n ，即可推出a 18＝a 3＝13，a 65＝a 2＝6﹣x ＝2x ，求出a 2＝4，即可推出a 1＝3，推出a 2020＝a 1＝3．【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，∴a 1＝a 4，a 2＝a 5，a 3＝a 6，故a 1＝a 3n +1，a 2＝a 3n +2，a 3＝a 3n ， ∴a 18＝a 3＝13，a 65＝a 2＝6﹣x ＝2x ， ∴a 2＝4， ∴a 1＝3， ∴a 2020＝a 1＝3．故选：B ．【点睛】本题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）13.人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m ，将0.000 000 156用科学记数法表示为．【答案】71.5610⨯－【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而70.000?000?1561.5610=⨯－．14.单项式223x y的系数是_____．【答案】23【解析】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得到答案.【详解】∵单项式223x y的数字因数是23，∴此单项式的系数是23．故答案为：23．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式的系数的定义.15.如图是正方体的表面展开图，则与“细”字相对的字是_____．【答案】题【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【详解】解：由图形可知，与“细”字相对的字是“题”．故答案为题．【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握图形的展开图.16.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2021a+cd+2021b＝_____．【答案】1.【解析】【分析】根据相反数、倒数的概念得到a+b＝0，cd＝1，再将a+b＝0，cd＝1代入2021a+cd+2021b进行计算即可得到答案.【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝2021（a+b）+cd＝0+1＝1，故答案为：1.【点睛】本题考查相反数、倒数和代数式求值，解题的关键是掌握相反数、倒数的概念和代数式求值. 17.若方程（1﹣a）x a﹣3+a＝0是关于x的一元一次方程，则x的值为_____．【答案】4 3 .【解析】【分析】先由一元一次方程的定义得到a﹣3＝1，a＝4，再a＝4代入（1﹣a）x a﹣3+a＝0，求解一元一次方程即可得到答案.【详解】根据题意得：a﹣3＝1，且1-a≠0解得：a＝4，把a＝4代入原方程得：﹣3x+4＝0，解得：x＝43，故答案为：43．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的方法.18.若2021m＝6，2021n＝4，则20212m﹣n＝_____【答案】9．【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算解答即可．【详解】∵2021m＝6，2021n＝4，∴20212m﹣n＝（2021m）2÷2021n＝36÷4＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的逆运算计算．19.今天下午的数学考试将在4：30结束，此时时针与分针的夹角为_____度．【答案】45．【解析】【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点30分时，时针分针相差（1＋603060-）格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】4：30时，时针与分针的夹角的度数是30°×（1+603060-）＝45°，故答案为：45．【点睛】本题考查钟面角，解题的关键是知道利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算．20.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人．【答案】7【解析】【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7．答：共有7人．故答案为7．【点睛】本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系.21.如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数=_____．【答案】56°【解析】分析：由折叠的性质和平角的定义得出2∠1+∠2=180°，即可求出结果．详解：根据题意得：2∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-2×62°=56°，故答案为56°．点睛：本题考查了折叠的性质和平角的定义；熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．22.若关于x的方程3223x axb++=有无数解，则ab的值为______．【答案】–3.【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项整理成ax=b的形式，然后根据方程有无数解列式求即可. 【详解】方程两边同时乘以6得：9x+2（ax+2）=6b，去括号得：9x+2ax+4=6b，移项得：9x+2ax=6b–4，合并同类项得：（9+2a）x=6b–4，∵原方程有无数个解，∴9+2a=0，解得：a=–92，∴6b–4=0，解得：b=23，即ab=（–92）×23=–3，故答案为–3．【点睛】本题考查了一元一次方程解的情况，一元一次方程（形如ax=b）的解的情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=ba，②当a=0，b≠0时，方程无解，③当a=0，b=0时，方程有无数个解.23.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示且|a|＞|b|，化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝_____．【答案】a．【解析】【分析】根据数轴可以出a、b、c的正负情况，从而可以将题目中所求式子进行化简，本题得以解决．【详解】由数轴可得，a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，则|c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|＝﹣c﹣[﹣（a+b）]﹣（b﹣c）＝﹣c+a+b﹣b+c＝a，故答案为：a．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为_____．【答案】0.【解析】【分析】由x2+2x﹣5＝0得到x2+2x＝5，x2＝5﹣2x，将x2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，再将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5计算即可得到答案.【详解】∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：0【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体法进行计算.25.如图，将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝23PB，则这条绳子的原长为_____cm．【答案】100cm或150cm．【解析】【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分论讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．【详解】①当PB的2倍最长时，得PB＝30，∴AP＝23PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50，∴这条绳子的原长为2AB＝100cm，②当AP的2倍最长时，得AP＝30，∵AP＝23 PB，∴PB＝32AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75，∴这条绳子的原长为2AB＝150cm．故答案为：100cm或150cm．【点睛】本题考查线段之间的比例关系，掌握分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．26.某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶_____对．【答案】22．【解析】【分析】设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，根据这批物品的售价数恰好等于买进这批物品所花的钱数的90%可列出方程，根据x、a的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．即可得到这17件物品是什么及它们的价值．【详解】设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），衬衫每件售价40×（1+10%）＝44（元），∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），整理得：28x+11a＝748，∵a为偶数，且17﹣a≥0，∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，当a＝2，x的值为分数，不合题意；当a＝4，x的值为分数，不合题意；当a＝6，x的值为分数，不合题意；当a＝8，x的值为分数，不合题意；当a＝10，x的值为分数，不合题意；当a＝12，x＝22，当a＝14，x的值为分数，不合题意；当a＝16，x的值为分数，不合题意；∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．三．解答题（共72分）27.（1）﹣12019+（23）﹣2+（π﹣3）0+|14﹣1|（2）﹣112÷3+36×517()9612+-【答案】（1）3；（2）412．【解析】【分析】（1）先根据指数幂和绝对值的性质对题目进行化简得到﹣1+214+1﹣14+1，再进行加减运算即可得到答案；（2）先计算除法和去括号得到﹣12+36×59+36×16+36×（712-），再进行乘法运算和加减运算即可得到答案.【详解】（1）﹣12019+（23）﹣2+（π﹣3）0+|14﹣1|＝﹣1+214+1﹣14+1＝3；（2）﹣112÷3+36×517()9612+-＝﹣12+36×59+36×16+36×（712-）＝﹣12+20+6﹣21＝412．【点睛】本题考查指数幂、绝对值和有理数的混合运算，解题的关键是掌握指数幂、绝对值和有理数的混合运算.28.（1）2a2•4a4b3+（﹣2a2b）3﹣a5÷a3（2）x（y﹣1）﹣（x﹣y）2•（y﹣x）3÷（x﹣y）4【答案】（1）﹣a2；（2）xy﹣y.【解析】【分析】（1）先根据积的乘方和除法运算得到8a6b3﹣8a6b3﹣a2，再合并同类项即可得到答案；（2）先进行乘除计算得到x（y﹣1）+（x﹣y），再去括号得到xy﹣x+x﹣y，合并同类项即可得到答案. 【详解】（1）原式＝8a6b3﹣8a6b3﹣a2＝﹣a2；（2）原式＝x（y﹣1）+（x﹣y）＝xy﹣x+x﹣y＝xy﹣y.【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方和单项式与多项式的乘法，解题的关键是掌握合并同类项、积的乘方和单项式与多项式的乘法的计算.29.（1）x﹣6＝8﹣4（x+1）（2）20.30.4 0.50.3x x-+-＝1【答案】（1）x＝2;（2）x＝4.4．【解析】【分析】（1）先去括号得：x﹣6＝8﹣4x﹣4，再移项、合并同类项得5x＝10，系数化为1即可得到答案；（2）原方程可整理得：20310453x x-+-＝1，去分母得到3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15，去括号、移项、合并同类项得10x ＝44，再系数化为1即可得到答案．【详解】（1）去括号得：x ﹣6＝8﹣4x ﹣4，移项得：x +4x ＝8﹣4+6，合并同类项得：5x ＝10，系数化为1得：x ＝2，（2）原方程可整理得：20310453x x -+-＝1，方程两边同时乘以15得：3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15，去括号得：60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15，移项得：60x ﹣50x ＝15+20+9，合并同类项得：10x ＝44，系数化为1得：x ＝4.4．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、合并同类项等基本解题步骤.30.2x 2﹣[﹣3（﹣23x 2+xy ）﹣2xy •y 2]﹣y （3x +xy ）2，其中x ＝12，y ＝﹣1．【答案】3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3，原式=﹣112．【解析】【分析】先根据完全平方公式和去括号得到2x 2﹣2x 2+3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3，再进行合并同类项即可得到3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3，将x ＝12，y ＝﹣1代入3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3进行计算即可得到答案. 【详解】2x 2﹣[﹣3（﹣23x 2+xy ）﹣2xy •y 2]﹣y （3x +xy ）2 ＝2x 2﹣[2x 2﹣3xy ﹣2xy 3]﹣y （9x 2+6x 2y +x 2y 2）＝2x 2﹣2x 2+3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3＝3xy +2xy 3﹣9x 2y ﹣6x 2y 2﹣x 2y 3，当x ＝12，y ＝﹣1时，原式＝3×12×（﹣1）+2×12×（﹣1）3﹣9×（12）2×（﹣1）﹣6×（12）2×（﹣1）2﹣（12）2×（﹣1）3＝﹣112．【点睛】本题考查代数式求值和合并同类项以及完全平方公式，解题的关键是掌握代数式求值和合并同类项以及完全平方公式的计算.31.如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝34AC，求线段BD的长．【答案】BD＝7．【解析】【分析】根据线段中点的性质得到BC＝AB＝12AC，CD＝DE＝12CE，则可得BD＝BC+CD＝12（AC+CE），由AB＝4，得到AC＝8，由CE＝34AC，得到CE＝6，再将AC＝8、CE＝6代入BD＝BC+CD＝12（AC+CE）计算即可．【详解】∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝12AC，CD＝DE＝12CE，∴BD＝BC+CD＝12（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝34 AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝12（AC+CE）＝12（8+6）＝7．【点睛】本题考查两点间的距离和线段中点的性质，掌握线段中点的性质是解题的关键．32.2018是我国改革开放四十周年，某校政治组采取随机抽样的方法对该校学生进行了“改革开放四十周年成果”的问卷调查，调查结果分别为A“非常了解”、B“比较了解”、C“基本了解”和D“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题（1）本次参与调查问卷的学生有人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）【答案】（1）400，144；（2）补全条形图见解析；（3）估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有100人．【解析】【分析】（1）用A等级人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C等级人数占总人数的比例即可得；（2）用总人数乘以B等级人数所占百分比求出其人数即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．【详解】（1）本次参与调查问卷的学生有80÷20%＝400（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是360°×160400＝144°，故答案为：400，144．（2）B等级人数为400×35%＝140（人），补全条形图如下：（3）2000×20400＝100（人），答：估计该校2000名学生中对“改革开放四十周年成果”不了解的人数约有100人．【点睛】本题考查柱状图和扇形图、求圆心角度数、用样本估计总体，解题的关键是读懂柱状图和扇形图，掌握求圆心角度数.33.（列一元一次方程解决问题）2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%，A种消毒液应购进多少瓶？【答案】A种消毒液应购进900瓶．【解析】【分析】根据题意可设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进（1200−x）瓶，总进价为20x＋40（1200−x）元，根据利润与总进价之间的关系即可列出方程．【详解】设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进（1200﹣x）瓶，由题意可知总利润为：（30﹣20）x+（55﹣40）（1200﹣x）＝10x+15（1200﹣x）＝18000﹣5x总进价为：20 x+40（1200﹣x）＝48000﹣20x得方程18000﹣5x＝（48000﹣20x）×45%解得x＝900答：A种消毒液应购进900瓶．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，准确表达出利润与总进价是重点，根据数量关系列方程求解是关键．34.如图，某校初一（2）班组织学生从A地到B地步行野营，匀速前进，该班师生共56人，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一座桥CD，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了150秒，当队尾刚好走到桥的一端D处时，排在队尾的游班长发现小蒋还在桥的另一端C处拍照，于是以队伍1.5倍的速度返回去找小萍，同时队伍仍按原速度继续前行，30秒后，小蒋发现游班长返回来找他，便立刻以2.1米/秒的速度向游班长方向行进，小蒋行进40秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍2倍的速度前行追赶队伍．（1）初一（2）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；（3）请问：游班长从D处返回赵小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时间？【答案】（1）6秒；（2）2米/秒；（3）248秒.【解析】【分析】（1）由题意得56÷8=7（排），则队伍长度为（7-1）×1=6（米）；（2）设队伍行进的速度为x米/秒，由路程=桥长+队伍长，列出方程，解方程即可；（3）设赵小萍与游班长相遇后两人追上队首的刘老师用了y小时，根据追队伍的路程-队伍走的路程=他们与队伍的距离，列出方程，解方程即可.【详解】解：（1）由题意得56÷8=7（排），由相邻两排之间间隔1米，则队伍长度为（7-1）×1=6（米）；故答案为6；（2）设班级队伍行进速度为x米/秒，由题意得：150x=1.5x（30+40）+2.1×40+6，解得：x=2，所以班级队伍行进的速度为2米/秒；（3）设相遇后追上刘老师用时y小时，小蒋与游班长的追赶速度为4米/秒，他们与队首的刘老师的距离为1.5×2×70+2×70+6=356（米）由题意得：4y-2y=356，解得：y=17870+178=248秒所以答案班长从D处返回找赵小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了248秒【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意，列出方程是解答本题的关键.35.如图，平面上顺时针排列射线OA、OB、OC、OD，∠BOC＝90°，∠AOD在∠BOC外部且为钝角，∠AOB：∠COD＝7：8，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠AOD．（题目中所出现的角均小于180°且大于0°）（1）若∠AOD＝120°，则∠AOM＝，∠CON＝；（2）当∠AOD的大小发生改变时，∠AOM和7∠CON之间是否存在着固定的数量关系？如果存在、求出它们之间的数量关系；如果不存在，请说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠AOB绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转得到∠A1OB1（OA、OB的对应边分别是OA1、OB1），同时将∠COD绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转得到∠C1OD1（OC、OD的对应边分别是OC1、OD1），当OA1第2次与OC1重合时结束，若旋转时间为t秒，求出t为何值时，∠A1OC1＝12∠B1OD1？【答案】（1）80°；140°；（2）存在．∠AOM=12( 7∠CON-1845°)；（3）旋转时间为757秒或35秒时，∠A1OC1＝12∠B1OD1．【解析】【分析】（1）设∠AOB＝7α，则∠COD＝8α，由题意得：7α+90°+8α+120°＝360°，得到α＝10°，则可得∠AOB＝＝70°，∠COD＝＝80°，又由于∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝90°，所以∠AOC＝70°+90°＝160°，根据角平分线的性质可得∠AOM＝12∠AOC＝12×160°＝80°．同理可得∠CON．（2）设∠AOB＝7x，则∠COD＝8x，由∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，则7x+90°+8x+∠AOD＝360°，故∠AOD＝270°﹣15x，由角平分线的性质可得∠DON＝12∠AOD＝12（270°﹣15x），由∠CON＝∠COD+∠DON，故∠CON＝8x+135°﹣152x，则7∠CON＝7（135°+12x），同理可得：∠AOM＝45°+72x，x＝4572AOM∠︒-，则计算可得AOM∠；（3）由（1）可知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，所以根据题意得：70+90﹣6t＝12（90+80+2t）或6t﹣90﹣70＝12（360﹣90﹣80﹣2t），计算即可得到答案.【详解】（1）设∠AOB＝7α，则∠COD＝8α，依题意得：7α+90°+8α+120°＝360°，解得：α＝10°，∴∠AOB＝7α＝7×10°＝70°，∠COD＝8α＝8×10°＝80°，又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝70°+90°＝160°，又∵OM是∠AOC的角平分线，∠AOM＝12∠AOC＝12×160°＝80°．同理可得：∠CON＝140°．故答案为：80°；140°；（2）存在．设∠AOB＝7x，则∠COD＝8x，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD＝360°，∴7x+90°+8x+∠AOD＝360°，∴∠AOD＝270°﹣15x，又∵ON是∠AOD的角平分线，∴∠DON＝12∠AOD＝12（270°﹣15x）＝135°﹣152x，又∵∠CON＝∠COD+∠DON，∴∠CON＝8x+135°﹣152x＝135°+12x，∴7∠CON＝7（135°+12 x）…①同理可得：∠AOM＝45°+7 2 x∴x＝4572AOM∠︒-②由②代入①得：1(71845)2AOM CON∠=∠-︒；（3）由（1）可知∠AOB＝70°，∠COD＝80°，根据题意得：70+90﹣6t＝12（90+80+2t）或6t﹣90﹣70＝12（360﹣90﹣80﹣2t）解得757t=或t＝35．故旋转时间为757秒或35秒时，∠A1OC1＝12∠B1OD1．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.。

天津南开区2018-2019学年初一上期中数学试题及答案

南开区2018-2019学年度第一学期七年级阶段性练习一选择题（每小题3分，共12小题，共计36分） 1.53-的绝对值的倒数是（） A.32- B.35 C. -35 D.53 2.在-(-5)、2-、-22、(-1)5这四个数中，负数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.根据北京市统计局2019年3月发布的数据，2019年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将6006.4用科学记数法表示应为（）A.0.40064×104B.4.0064×103C.4.0064×104D.40.064×1024.对于下列四个式子，0.1；2y x +；m 2；π3.其中不是整式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若-2a m b 4与3291a b n -是同类项，则mn 的值为（） A.9 B.-9 C.18 D.-186.下列方程是一元一次方程的是（）A.y 2+2y=y(y-2)-3B.3235243+=+-x xC.xx x 2732+=+ D.3x-8y=13 7.已知等式ax=ay ，下列变形正确的是（）A.x=yB.3-ax=3-ayC.ay=-axD.ax+1=ay-18.将方程5.055.12.02.05.09.0x x -=-+变形正确的是（） A.550152259x x -=-+B.550152259.0x x -=-+C.55152259x x -=-+ D.x x 1032259.0-=-+ 9.已知a a -=，且aa 1<，若数轴上的四点M 、N 、P 、Q 中的一个能表示数a(如图)，则这个点是（） A.M B.N C.P D.Q10.已知a>0,b<0,1<-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a11.已知当x=1时，代数式2ax 3+3bx+5=4,则当x=-1时，代数式4ax 3+6bx-7的值是（）A.-9B.-7C.-6D.-512.已知m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把m 放在n 的左边组成一个五位数，那么这个五位数可以表示成（）A.mnB.1000m+nC.100m+1000nD.100m+n 二填空题（每小题3分，共6小题，共计8分）13.-32的相反数是 . 14.某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a 、n 和m 之间的关系m= .15.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润，若该商品标价275元，则商品的进价为元.16.有理数a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：b a c b c a b ---+-+= .17.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“*”，即a*b=3a+2b ，则式子[(x+y)*(x-y)]*3x 化简后得到18.在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为-5，则第2019个格子中应填入的有理数是 . a -7 b -4 c d e f 2 ...三解答题：共6小题，共46分。

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重庆南开（融侨）中学初2018级七年级（上）试题卷（本卷总分100分，时间120分钟）注意：请将答案填入答题卷中.一、选择题（每小题2分，共26分）1.有四包真空小包装辣条，每包以标准克数（120克）为基准，超过的克数记作数，不足的克数记作数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A . +2 B .-3 C .+3 D .+42.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（） A .调查初一年级某班同学对张伯岑校长的知晓情况 B .调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品 C .调查重庆市中学生的视力情况D .调查我国航母舰载机歼十五各重要部件的安全性3.如图是由相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图为（）A B C D4.下列各式计算正确的是（） A .B .C .D .5.为了了解我校初2015届学生参加初中毕业考试的数学成绩，从中抽取了300名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法中正确的是（） A . 我校初2015届所有学生的全体是总体 B .每个考生是个体C . 300名考生的数学考试成绩是总体的一个样本D .调查方式是普查6.如图，从A 地到B 地分别有①、②、③三条路可走，则它们的长短关系为（） A . ①＞②＞③ B .①＞③＞② C .①＝③＞② D .①＝②＝③第6题图7.如图，已知线段，，是的中点，则线段的长度是（）A .B .C .D .8.某商店出售一种商品，下列四个方案中，最后价格最低的方案是（） A .先提价，在降价 B .先提价，在降价 C .先降价，在提价 D .先降价，在提价9.如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折2次可得3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折6次，可得到折痕（）A .31B .32C .63D .6410.韬韬骑自行车到郊外游玩，有一辆农用自行车在韬韬身后100米处与小明同向行进，韬韬骑自行车的速度为4米/秒，农用车行驶的速度为6米/秒，经测算，当韬韬距离农用车20米时可受噪声影响.若韬韬和农用车继续保持原来的速度和方向前进，韬韬受到农用车噪声的影响会持续（） A .18秒 B .20秒 C .22秒 D .24秒二、填空题（每小题2分，共30分）11. 成渝高铁是“十二五”国家重点铁路建设项目，2010年3月开工建设，于2015年12月26日开通运营．该工程估算投资总额3980000万元，将3980000用科学计数法表示为． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的倒数为． 13. 如图，点A 位于点O 北偏西． 14. 已知是方程的解，则的值为． 15. 已知与互为相反数，则．16. 下午2点20分，时针与分针的夹角为． 17. 已知代数式的值为1，则． 18. 在2015年6月的三周时间里股市持续暴跌，成为近几年股市最大的股灾．年底的万科股权之争也吸引了大众的眼球，针对万科股票在6月一周的5个交易日的股价，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）则这几天中股票最低的是星期．第13题图19. 已知，则的值是．20. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，则代数式化简之后的结果是．21. 在有理数的原有运算法则中我们定义运算“※”如下：当时，；当时，，则当时，的值为．22. 下列说法中，正确得是．（填序号）①正方体的截面一定是正方形；②要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用折线统计图；③单项式的系数是-1，次数是7；④若是一个负数，则一定是负数；⑤若关于的方程的解是正整数．．的值有4个；．．．，则整数23. 如图，已知,,平分，则．第20题图第23题图24. 2016名同学在操场上排成一个长方形阵，颖颖站在第一排最左边，华华站在最后一排的最右边．如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸片需要3秒钟，那么，颖颖将手中的纸条传给华华至少需要秒．25. 某企业的部门经理安排一批工人完成一项工作，已知每个工人的工作效率相同．原计划开始先安排一人做，以后每隔t小时（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到该项工作完成，这样最后一个人做的时间是第1人所做时间的；实际操作中为了让大家认识到团队协作的重要性，该部门经理让这批工人同时开始工作，结果只用了7个小时就完成了这三、细心算一算：（26、27题每小题4分、28题6分，共22分）26. 计算：（1）（2）27. 解方程：（1）（2）28. 先化简，再求值：，其中．四. 生活中的数学（29题5分）29. 本学期我校七年级举行了“成语英雄会”比赛，在初赛后，为了解同学们对英语的掌握情况，对部分同学的初赛成绩进行了抽样调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两个统计图，直方图中A、B、C三组的频数之比为9:4:1，C小组的频数为5.请根据所给信息回答下列问题：（1）填空：本次调查共抽取了____名学生，补全“频数直方图”（注意：补全D组的频数直方图，并在各组频数直方图上方补全各组频数）；（2）若40分以上的同学可以进入复赛，请估计全年级1040名学生中有多少人可以进入复赛？各分数段的频数直方图各分数段扇形统计图30. 列方程解应用题：元旦晚会前，某班同学准备制作一种由扇形和圆形组成的图案来装扮教室，宣传委员安排了20名同学来一起完成这项工作，每人平均每分钟可以剪裁1个扇形或5个圆形，一个图案由3个扇形和5个圆形完成，宣传委员如何安排这20名同学，才能使每分钟裁剪的扇形和圆形正好配套？31. 如图所示，OE是的平分线，OD是的平分线，，，求的度数．32.近几年重庆经济发展势头良好，刘厂长决定投资生产一种产品，他去实地考察后得知，该产品的成本是80元/件，并且供应商为刘厂长提供了一种优惠方案如下表：（2）刘厂长因资金周转困难，根据实际需要分两次共购进400件该货物，且第一次购进的数量大于第二次，共花费3万元，请问两次分别购进了多少件货物？（请借助方程来解决（2）问）33.甲、乙、丙三人绕周长为400米的环形跑道匀速跑步，甲速度为280米/分，乙速为250米/分，丙速为200米/分，我们规定：环形问题中两点间的距离为不超过二分之一周长的距离.（1）若三人同时从同一地点同向出发，经过_______分钟时，甲第一次追上丙，此时乙丙之间的距离是_________米；（2）在（1）问中，当甲第一次追上丙时，丙立即以相同的速度反向运动，甲、乙仍以原来的速度和方向运动.①当甲第一次追上丙，到甲第一次追上乙这一段时间内，甲与丙共相遇了______次（不含甲追上丙这一次）；②当甲第一次追上丙后，在甲、丙第次相遇前，再经过多长时间，乙在甲前面的距离是甲丙间的距离的3倍？（请借助方程来解决（2）问）。

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