《数学分析》考试大纲

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《数学分析》考试大纲

《数学分析》考试大纲一、课程名称：数学分析二、适用专业: 数学与应用数学三、考试方法：闭卷考试四、考试时间：100分钟五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。

六、参考书目：1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第4版。

2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育出版社，2003年第1版。

七、考试的基本要求：数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。

应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。

能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。

八、考试范围第一章实数集与函数（一）考核内容实数及其性质,绝对值与不等式。

区间与邻域，有界集与确界原理。

函数概念,函数的表示法。

函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。

具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。

（二）考核知识点1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

（三）考核要求1、了解实数域及性质；2、掌握几种不等式及应用；3、熟练掌握数域，上确界，下确界，确界原理；4、牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第二章数列极限（一）考核内容数列。

数列极限的定义,无穷小数列。

收敛数列性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则。

子列及子列定理。

14.1数学与应用数学专业科目二《数学分析选讲》考试大纲

福建师范大学申请成人高等教育学士学位考试数学与应用数学专业《数学分析选讲》课程考试大纲考试形式：开卷考试时间：120分钟一、参考教材（考生自备）《数学分析》（第五版）（上、下册），高等教育出版社出版，主编：华东师范大学数学系二、课程纲要第一章函数、极限、连续（一）知识点函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：0sin lim 1x x x →= ，1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（二）考点1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学（一）知识点导数和微分的概念；导数的几何意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性；微分中值定理；洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值（二）考点1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线．第三章一元函数积分学（一）知识点原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本积分公式；定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；定积分的应用（二）考点1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等）．第四章多元函数微分学和积分学（一）知识点多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续的概念；有界闭区域上二元连续函数的性质；多元函数的偏导数和全微分；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值；二重积分的概念、基本性质和计算；三重积分的概念、基本性质和计算（二）考点1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分和三重积分的概念与基本性质，掌握二重积分和三重积分的计算方法．第五章无穷级数（一）知识点常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念；级数基本性质与收敛的必要条件；几何级数与p级数及其收敛性；正项级数收敛性判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式（二）考点1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.10．掌握x e ，sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.三、考试样卷福建师范大学201 年成人学士学位考试题目卷《数学分析选讲》A/B 卷开卷教学中心专业学号姓名成绩注：考试时间为120分钟，试卷满分100分重要提示：本试卷仅为考试题目，所有答题必须填写在专用答题卡上方为有效，在本试卷直接作答均不给分。

福建师范大学《数学分析选讲》考试大纲

《数学分析选讲》考试大纲一、单项选择题1．设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小答案：B 2. 设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是()f x 的（）A ．可去间断点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．连续点答案：C3. 22lim (1)n nn→∞+等于( ).A ． 221ln xdx ⎰B ．212ln xdx ⎰C ．212ln(1)x dx +⎰ D ．221ln (1)x dx +⎰答案：B4. (,)z f x y =在点(,)x y 处偏导数连续是(,)f x y 在该点连续的（）条件.A ．充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要答案：A5. 如果级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑均发散，则以下说法正确的是（）.A. 1()n n n u v ∞=±∑一定都收敛 B. 1()n n n u v ∞=±∑一定都发散C. 1()n n n u v ∞=-∑可能收敛，但1()n n n u v ∞=+∑一定发散D. 1()n n n u v ∞=±∑都可能收敛答案：D6. 设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（）A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小答案;B 7. 设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点答案：B8. 下列极限计算中，正确的是（）A ．01lim(1)x x e x +→+= B. 01lim(1)1x x x +→+= C. 1lim(1)x x e x →∞-=- D. 1lim(1)x x e x -→∞+=答案：B9. 设函数)(x f 在0x 处可导，且2)(0'=x f ，则=--→hx f h x f h )()(lim000（）A.21 B. 2 C. 21- D. -2 答案：D10. 下列反常积分中收敛的是（） A. 211x dx x +∞+⎰B. 1+∞⎰12011sin dx x x ⎰ D. 10ln xdx ⎰答案：D11. 函数()y f x =，若0000()(2)3,|limx x h f x f x h dy h=→--==则（）A. 32dx B.32dx - C.3dx D.3dx -答案：A12. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则下述四个选项中正确的是 ( ). A ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点 B. 点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 C. 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否是(,)f x y 的极值点答案：A13. lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A14.设)(x f 在],[b a 上连续，则0[()]xd f t dt dx -⎰等于( )A. ()f x -B. ()f x -C. ()f x --D. ()f x 答案：A15.下列结论正确的是（）.A. 若0()f x dx +∞⎰和0()f x dx -∞⎰均发散，则()f x dx +∞-∞⎰一定发散；B. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0[()()]f x g x dx +∞+⎰一定发散； C. 若0()f x dx +∞⎰发散，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散； D. 若0()f x dx +∞⎰收敛，0()g x dx +∞⎰发散，则0()()f x g x dx +∞⎰一定发散.答案：A16.lim →∞n 等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A 17. 函数2ln(1)y x =+单调增加且图形为凹的区间是（）.A. (,1)-∞-B. (1,0)-C. (0,1)D. (1,)+∞答案：C18. 设二元函数(,)f x y 存在偏导数，则00000(2,)(,)lim x f x x y f x x y x∆→+∆--∆=∆（）.A. 0B. 00(,)x f x x y +∆C. 002(,)x f x yD. 003(,)x f x y 答案;D19. 若24()f x dx x C '=+⎰，则)(x f =（）A ．2x C + B. 33x C + C.5285x C + D. 4x C +答案：C20. 部分和数列}{n S 有界是正项级数∑∞=1n n u 收敛的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C.充分必要D.非充分非必要答案：C21．当0→x 时，x x sin -与x 比较是（）.A.等价无穷小B.高阶无穷小C.低阶无穷小D.同阶无穷小答案：B22. 设32()431f x x x x =+--，则方程()0f x =（）. A.在(0,1)内没有实根 B.在(1,0)-内没有实根C.在(,0)-∞内有两个不同的实根D.在(0,)+∞内有两个不同的实根答案：C23. 设32,1()3,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处的（）.（A ）左右导数都存在（B ）左导数存在，右导数不存在（C ）左右导数都不存在（D ）左导数不存在，右导数存在答案：B24. 0()0f x '=是()f x 在0x x =取得极值的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既非充分又非必要条件答案：D25. 设()f x 和()g x 均为区间I 内的可导函数，则在I 内，下列结论正确的是（）.A ．若()()f x g x =, 则()()f x g x ''= B. 若()()f x g x ''=，则()()f x g x = C. 若()()f x g x >，则 ()()f x g x ''> D. 若()()f x g x ''>，则()()f x g x > 答案：A26．()f x 在[,]a b 有界是()f x 在[,]a b 可积的（）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分且必要条件D. 既非充分又非必要条件答案：B27. 设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)13lim x f f x x →--=，那么曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为 ( )A. 3B. 3-C. 1D. 1-答案：A二、判断题：以下各题若正确请在（）内填“√”, 若错误填“×”. 1. 若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在收敛子列. （）答案：√2.)(x f 在],[b a 上连续是⎰ba dx x f )(存在的充要条件 . （）答案：×3. 若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →= .（）答案：√4. 若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛.（）答案：√5. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. （）答案：×6.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 任一子列均不是无穷大量. （）答案：×7. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积. （）答案：×8. 当0x x →时，()f x 不以A 为极限，则存在00{},(1,2),()n n n x x x n x x n ≠=→→∞，使{()}n f x 不以A 为极限.（）答案：√9. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛但和不一定是0 . （）答案：×10. 对),(y x f z =, 偏导数连续,则全微分存在. （）答案：√11.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在有界子列. （）答案：√12. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，而()g x 只在有限个点上与()f x 的取值不相同，则()g x 在[,]a b 上也可积，且有()()bbaaf x dxg x dx =⎰⎰.（）答案：√13.若()f x 在点0x 连续，则()f x 在0x 既是右连续，又是左连续. （）答案：×14. 函数21xx-展开成x 的幂级数为210,1n n x x ∞+=<∑. （）答案：√15.二元函数22220(,)0,0x y f x y x y +≠=+=⎩，在点(0,0)处连续，偏导数存在.（）答案：√ 三、填空题1、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k 的值为 .答案：0或12、设21(2021)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：20213、级数1nn ∞=的收敛区间是 .答案：（2，4）或[2,4）4.设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：105.(,)(0,0)limx y →= .答案：46.级数21nn ∞=的收敛区间是_____________.答案：（1，3）7.广义积分20110k dx x π+∞=+⎰，则1k= . 答案：58.1lim 1+xx x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭. 答案：e9.设21,0()0,0x x f x x x e ⎧--⎪≠=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 答案：1四、计算题1. 2+3200lim (sin )x x x t dtt t t dt→-⎰⎰.解原式=++320026lim lim 12(sin )1cos xx x x x x x x x→→⋅==--2.求sin cos cos 2x x y x e π+=+ 的导数.解：cos sin ()'=-x x xe e esin sin ln sin sin ()cos n ()l ()'='=+xx x x xex x x xx cos 02'π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin sin cos ln '()sin 所以+=-x x x xe xy x x x e . 3.求积分cot 1sin xdx x+⎰.解：cot 1sin xdx x+⎰=()sin sin 1sin d x x x +⎰=11sin sin 1sin d x x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰=ln sin ln 1sin x x c -++ 4.将函数1()12f x x=+展成1-x 的幂级数. 解：1001111()21232(1)31(1)312(1)2()(1)(1),333nn n n n n n f x x x x x x ∞∞+=====++-+--=-=--∑∑收敛域为15 (,)22 -.五、综合题.1.241lim cos1nnnn→∞-+！. （请说明理由）答：原式＝０（有界量乘以无穷小量）2. 叙述一元函数可导，可微，连续的关系.答：一元函数可导与可微是等价的，可导推出连续，连续不一定可导.（温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。

数学分析-考试大纲及要求

《数学分析》考试大纲科目名称：数学分析科目代码： 617《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为150分，考试时间为3个小时。

本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§7方程的近似解；第七章§1三实数完备性基本定理的等价性，§3上极限与下极限；第九章§6可积性理论补叙；第十章§6定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。

参考书目：[1] 华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，2008年4月；[2] 陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，2009年9月.参考题型：河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题（见附页）。

附页河南工业大学2014年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析共 2 页（第 1 页）一、(24分，每小题8分) 计算下列极限： 1. 1211lim 1)n n n n-→+∞+-（；2. 0x →；3. lim sin sin sin ).n →+∞+++22212n （n n n二、( 48分，每小题12分) 计算下列各类积分：1. 12sin I dx x ππ-=+⎰；2. 2sin y x I dy dx x ππππ-=⎰⎰ ；3. 第二型曲线积分22C xdy ydx x y -+⎰，其中C 为任意简单闭曲线，逆时针为正向； 4. 利用奥高公式计算()()()s I x y z dydz y z x dzdx z x y dxdy =-++-++-+⎰⎰，其中S 是八面体1x y z y z x z x y -++-++-+=的外侧.三、(36分，每小题12分) 完成下列各题1.(12分) 按步骤做出函数23(1)y x x =-的图像．2. 求幂级数111(1)(1)2n n n x n∞=-+++∑的收敛域． 3. 设(,)z z x y =是由方程组,,u v u v x e y e z uv +-===，确定的函数，求当0,0u v == 时的2,dz d z ．共 2 页（第 2 页）四、(42分) 完成下列证明题1. (10分) 若函数()f x 在[,)a +∞上连续，lim ()x f x →+∞存在，则()f x 在[,)a +∞上一致连续.2. (10分) 设二元函数f 在圆周222:C x y a +=上连续，证明：存在C 的一条直径的两个端点A 与B ，使得 ()()f A f B =．3. (10分)证明方程0ln x x e π=-⎰在0+∞（，）内有且仅有两个实根． 4. (12分) 证明函数2222222,0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．。

2024管综数学大纲

2024管综数学大纲2024管综数学大纲考试时间：2024年考试科目：数学考试范围：管综数学课程内容一、数学分析1. 函数与极限1.1 函数概念及性质1.2 极限的定义与性质1.3 极限运算法则1.4 常用函数的极限1.5 无穷小与无穷大2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本微分法则2.3 高阶导数与导数应用2.4 微分中值定理2.5 泰勒展开与误差估计3. 积分与应用3.1 定积分的概念与性质3.2 基本积分法则3.3 不定积分的计算3.4 牛顿-莱布尼茨公式3.5 定积分的应用4. 微分方程与应用4.1 常微分方程的基本概念4.2 一阶线性微分方程4.3 高阶线性常系数微分方程 4.4 非齐次线性微分方程4.5 微分方程的应用二、线性代数1. 线性方程组1.1 线性方程组的概念与性质 1.2 矩阵与线性方程组的关系 1.3 矩阵的运算与性质1.4 线性方程组的解的判定1.5 线性方程组解的性质2. 矩阵与行列式2.1 矩阵的基本概念和运算2.2 逆矩阵与可逆矩阵2.3 行列式的基本概念和运算 2.4 方阵的特征值与特征向量 2.5 线性变换与相似矩阵3. 向量空间与线性变换3.1 向量空间的基本概念和性质 3.2 基与坐标3.3 线性变换的概念与性质3.4 线性变换的矩阵表示3.5 线性变换的应用4. 内积空间与正交变换4.1 内积空间的基本概念和性质4.2 内积空间的标准正交基4.3 向量的内积与长度4.4 正交变换的概念与性质4.5 正交变换的矩阵表示三、概率统计与随机过程1. 概率论基础1.1 随机事件与概率的概念1.2 概率的运算法则1.3 条件概率与独立性1.4 随机变量的概念与分布1.5 数理统计基本概念2. 随机变量与分布2.1 常见离散分布（如二项分布、泊松分布） 2.2 常见连续分布（如均匀分布、正态分布） 2.3 函数的随机变量2.4 随机变量的数学期望与方差2.5 大数定律与中心极限定理3. 统计推断3.1 抽样与抽样分布3.2 置信区间的估计3.3 假设检验3.4 方差分析与回归分析3.5 统计推断的应用4. 随机过程4.1 随机过程的基本概念4.2 随机过程的分类与性质4.3 马尔可夫链与转移概率矩阵4.4 平稳随机过程与自相关函数4.5 随机过程的应用注意事项：本大纲仅供参考，实际考试内容以官方发布的考试大纲为准。

618数学分析

Word-可编辑2023年年全国硕士研究生统一入学考试数学分析科目考试大纲一、考查目标要求考生控制数学分析课程的基本概念、基本定理和基本主意，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

二、考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时光本试卷满分150分，考试时光为180分钟。

2、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型结构全卷普通由十个大题组成，详细分布为计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分分析论述题（包括证实、研究、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分三、考查范围本课程考核内容包括实数理论和延续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2．控制函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。

（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．控制基本初等不等式及应用。

第二章数列极限1．熟练控制数列极限的ε-N定义。

2．控制收敛数列的常用性质。

3．熟练控制数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。

4．能够熟练求解各类数列的极限。

第三章函数极限千里之行，始于足下1．深刻领略函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2．熟练控制函数极限存在的条件及判别。

（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；认识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章函数延续性1．控制函数在某点及在区间上延续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

2．认识函数间断点及类型。

3．熟练控制闭区间上延续函数的三大性质及其应用。

4．熟练控制区间上一致延续函数的定义、判断和应用。

5．知道初等函数的延续性。

第五章导数和微分1．控制导数的定义、几何意义，领略其思想内涵；认识单边导数概念及应用。

2．控制求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。

数学分析_初试大纲

考试总分：150 分考试时间：3 小时考试题型：计算题（70 分) 证明题（80 分）
考试方式：笔试
考试科目名一、一元函数微分学 1. 一元函数的极限和连续( ε − δ ) 2. 常见函数与复合函数的求导公式 3. 中值定理，泰勒公式，洛必达法则 4. 函数的单调性与极值，凹凸性与拐点
二、不定积分 1. 不定积分的概念 2. 两种换元法与分部积分法
三、定积分 1. 定积分的概念与性质 2. 函数可积的充要条件 3. 变上限的定积分的性质与应用 4. 牛顿-莱布尼兹公式
四、多元函数微分学 1. 二元函数的极限（二次极限与二重极限），连续，可导，可微及其关系 2. 多元复合函数与隐函数的求导法则
五、重积分 1. 二重与三重积分的概念及在各种坐标系之下的计算 2. 重积分的应用
六、曲线积分与曲面积分 1. 两类曲线积分与曲面积分的计算 2. 格林公式与高斯公式
七、级数 1. 常数项级数敛散性的各种判别方法 2. 函数序列与函数项级数一致收敛的概念，判别法，性质 3. 幂级数的性质与函数展开成幂级数 4. 付立叶级数的性质及将函数展开成付立叶级数

数学分析考研大纲

数学分析考研大纲数学分析是数学的重要分支之一，它研究函数的性质、极限、连续性、导数与积分等方面的问题。

作为研究生数学考试中的重点科目之一，数学分析考研大纲是考生备考的重要依据。

下面我将对数学分析考研大纲进行详细阐述。

数学分析考研大纲主要分为两个部分：基础知识和重点难点。

基础知识包括实数的完备性、数列与函数的极限概念与性质、连续性及其性质、导数与微分、不定积分、数值级数等；重点难点包括一致收敛性、Fourier级数、一致连续性。

接下来，我将对这些内容进行更加详细的介绍。

1.基础知识：1.1实数的完备性：介绍实数的基本概念，如有理数与无理数的区别，实数的良序性、稠密性和完备性等。

1.2 数列与函数的极限概念与性质：介绍数列、函数极限的定义和性质，包括极限存在的判定方法、Squeeze定理等。

1.3连续性及其性质：介绍函数连续性及其性质，包括连续函数的四则运算、复合函数的连续性等。

1.4导数与微分：介绍函数的导数与微分的概念和性质，包括导数存在的判定方法、求导法则、高阶导数等。

1.5不定积分：介绍不定积分的概念和性质，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。

1.6数值级数：介绍数值级数的概念和性质，包括级数的敛散性判定方法、正项级数的审敛法等。

2.重点难点：2.1 一致收敛性：介绍一致收敛性的概念和性质，包括Cauchy准则、一致收敛级数的性质和判定方法等。

2.2 Fourier级数：介绍Fourier级数的概念和性质，并介绍调和级数、傅里叶级数与函数的关系等。

2.3一致连续性：介绍一致连续性的概念和性质，包括一致连续函数的性质、利普希茨条件等。

总之，数学分析是数学考研的重要科目之一，掌握好数学分析考研大纲的基础知识和重点难点，备考方法要坚持理论学习与实践相结合，加强练习和真题的训练，才能够顺利通过数学分析考试，取得满意的成绩。

希望以上内容对考生备考数学分析有所帮助。

数学分析610研究生入学考试大纲

《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。

2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。

二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。

江苏大学数学分析考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试是为我校招收数学硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为数学学科及社会的发展培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决问题能力的高层次、应用型、复合型的数学专业人才。

考试要求是测试考生掌握分析、表达与解决问题的一些基本能力和技能。

具体来说就是：要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。

三、试卷内容与题型结构一元函数微积分约占 60%，多元函数微积分约占 25%，无穷级数约占 20有以下三种题型：填空题或选择题（20%）、计算题（30%）、综合题（50%）III 考查内容1、极限和函数的连续性（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。

（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。

（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。

（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够熟练地运用函数连续的四则运算与复合运算性质。

（5）熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值定理，一致连续性。

（6）熟练掌握实数基本理论和性质，会用实数理论及性质表达和证明相关命题。

2、一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。

数学分析考试大纲

《数学分析》考试大纲一、课程性质和目的《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。

它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。

通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。

整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。

二、课程内容充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。

考研《数学分析》(学术学位)考试大纲

6、级数理论
（1）数项级数
掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。
（2）函数列与函数项级数
掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、逐项可积性。
（3）幂级数
掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导和逐项积分的展开方法。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用语言证明函数极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，明确无穷小量和无穷大量阶的比较，会求给定函数的极限。
（4）实数集和实数完备性
掌握实数集上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够证明和函数连续性有关的命题。
2、《数学分析》（第一版）欧阳光中、姚允龙、周渊编著复旦大学出版社 2003 或之后版本
会用定积分求平面图形的面积、已知截面面积的立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
4、多元函数及其微分学
（1）多元函数的极限与连续
掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论极限的存在性，会求极限值。
（2）偏导、微分和方向导数
掌握偏导、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系，能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。
（4）傅里叶级数
熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分总分：150分

《数学分析》研究生考试大纲

硕士《数学分析》考试大纲课程名称：数学分析科目代码：661适用专业：数学与应用数学专业参考书目：1、《数学分析》（上下册）第一版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社1999.92、《数学分析》（上下册）第二版，陈纪修，於崇华，金路；高等教育出版社2004.103、《数学分析》（上下册），卓里奇；高等教育出版社2006.124、《数学分析》（上下册），华东师范大学，高等教育出版社2010.7一、数列极限1、充分认识实数系的连续性；理解并掌握确界存在定理及相关知识。

2、充分理解数列极限的定义，熟练掌握用数列极限的定义证明有关极限问题，以及数列极限的各种性质及其运算。

3、掌握无穷大量的概念及其相关知识；熟练掌握Stolz定理的内容及其结论及应用。

4、理解单调有界数列收敛定理的内容及其结论，并能熟练解决相关的极限问题。

5、充分理解区间套定理、致密性定理、完备性定理各自的内容和结论；进一步认识实数系的连续性与实数系的完备性的关系；明确有关收敛准则中的各定理之间逻辑关系。

二、函数极限与连续函数1、充分理解函数极限的定义，熟练掌握用函数极限的定义证明有关极限问题；以及函数极限的各种性质及其运算。

2、明确数列极限与函数极限的关系；熟练掌握单侧极限以及各种极限过程的极限。

3、充分理解连续函数的概念，熟练掌握用连续函数的定义和运算解决有关函数连续性问题。

明确不连续点的类型；掌握反函数、复合函数的连续性。

4、熟练掌握无穷小（大）量的概念以及自身的比较，并能熟练应用于极限问题当中。

5、充分掌握闭区间上连续函数的各种性质；充分理解函数的一致连续性及相关定理。

三、微分1、充分理解微分的概念、导数的概念，以及可微、可导、连续三者的关系。

2、熟练掌握导数的运算、反函数、复合函数的求导法则，做到得心应手。

3、理解高阶导数和高阶微分的概念，熟练掌握高阶导数的运算法则。

四、微分中值定理及其应用1、充分理解以Lagrange中值定理为核心的各微分中值定理的内容和结论；掌握应用微分中值定理揭示函数自身的特征和函数之间的关系。

辽宁师范大学601数学分析2020年考研专业课初试大纲

601《数学分析》考试大纲（学术型）
注意：本大纲为参考性考试大纲，是考生需要掌握的基本内容。

第一章实数集与函数
一．考核知识点
1.实数集的性质
2．确界定义和确界原理
3．函数的概念及表示法，基本初等函数的性质及其图形，初等函数
二．考核要求
(一) 实数集的性质
1．熟练掌握：（1）实数及其性质；（2）绝对值与不等式。

2．深刻理解：（1）实数有序性，大小关系的传递性，稠密性，阿基米德性，实数集对四则运算的封闭性以及实数集与数轴上的点的一一对应关系；（2）绝对值的定义及性质。

3．简单应用：（1）会比较实数的大小，能在数轴上表示不等式的解；（2）会利用绝对值的性质证明简单的不等式。

4．综合应用：会利用实数的性质和绝对值的性质证明有关的不等式，会解简单的不等式。

（二）确界定义和确界原理
1．熟练掌握：（1）区间与邻域；（2）有界集、无界集与确界原理。

2．深刻理解：（1）区间与邻域的定义及表示法；（2）确界的定义及确界原理。

3．简单应用：会用区间表示不等式的解，会证明数集的的有界性，会求数集的上、下确界。

8。

602_数学分析

附件2：602数学分析考试科目大纲一、考试性质数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。

本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。

应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。

本大纲主要由一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。

考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。

二、评价目标(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试内容（一）函数、极限与连续1、考试范围实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。

2、基本要求(1)了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数。

(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。

(3)理解函数极限的概念,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。

(4)理解和掌握一元函数连续和一致连续的概念及其证明；熟练掌握函数间断点及其分类和闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。

（二）一元函数微分学1、考试范围导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数；微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。