多因素实验设计(正交实验设计) ppt课件

• 相关概念 • 1）实验指标：用来衡量实验结果的量
实验指标有可以用数字表示的定量指标，也有不能用数字直接表示的 定 性指标，但可通过打分、或定出等级用数字表示
• 2）因素：影响实验结果的实验条件（也叫因子） • 3）水平：因素变化的各种状态（也叫位级）
1.2正交表
• 正交表定义：正交设计法中合理安排实验，并对数据进行 统计分析的一种特殊表格工具。
多因素实验设计
(正交实验设计)
内容概要
一:正交实验与正交表 二:正交实验的设计应用
1、单指标正交试验设计及其结果的直观分析 2、多指标正交试验设计及其结果的直观分析
3、有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
第一节 正交实验与正交表
思考的提出
• 例如：某工业废水欲采用厌氧消化处理，经分析研究后决定 考察三个因素，温度（60℃、70℃、80℃）、反应时间（5d、 10d、15d）、负荷率（100%、200%、300%），可能做27 次实 验后才知哪一种组合最好；
7
4
1 2
2
1 1
3
1 1
5
1 2
6
1 2
7
1 2
3
4 5
1
1 2
2
2 1
2
2 2

2 1
1
2 2
2
1 1
2
1 2
6
7 8
2
2 2
1
2 2
2
1 1
2
1 2
1
2 1
2
2 1
1
1 2
L8 (4 2 )
1 4
列号 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 1
4
1 2 1 2 1 2 1 2
5
1 2 1 2 2 1 2 1
7
4
1
2
1
3
1
5
1
6
1
7
1
2
3 4
1
1 1
1
2 2
1
2 2
2
1 2
2
1 2
2
2 1
2
2 1
5
6 7 8
2
2 2 2
1
1 2 2
2
2 1 1
1
2 1 2
2
1 2 1
1
2 2 1
2
1 1 2
◆每一列中1、2均各出现4次 ◆无论哪两列出现的有序排列
(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 都是两次
正交试验法原理的解释
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
正交表选择参考表
因素个数
有重点因素
要求少做实验 允许多做实验 L18（61×36） L18（61×36） L18（61×36） L16（44×23） L18（61×36） L16（42×23） L18（61×36） L16（44×23）
无重点因素 要求少做实验 L4（23） L9（34） L8（27） L8（27） L8（27） 允许多做实验 L9（34）, L16（45） L9（34）, L16（45) L16（45)
4、确定实验方案 5、进行实验,得到以试验指标形式表示的试验结果 6、对实验结果进行分析,找出最佳水平组合
把给定的正交表中的任意两列,按一定的规则变为一列, 使其字码改变为不等.
原列
1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
列号
试验序号
新列
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1
1 2 2 1 2 2
1
2 3 4
L8 (2)
列号 试验序号 1 2 1 1 1
正交表性质
①均衡搭配性 如 L8（27）用 8 次试验代表了全部 27=128 次试验中好的、 中等的、 不好的各种搭配条件； 3 L4（2 ）用 4 次试验代表了全部 23=8 次试 验中好的、中等的、不好的各种搭配条件。
② 综合可比性
A1 ( y1 y 2 ) / 2 ，
即因素 A 的 1 水平的效应值为 K A1
L:正交表代号
L8(2)
7
8:该表共8行 2:表示2水平正交表,即每个因子都有2个水平
7:表示7列,即此表最多可安排7个因素的实验
• 正交表特点
1）表中任一列，不同的数字出现的次数相同
2）表中任意两列，把同一行的两个数字看成有序数 字对时，所有可能的数字对出现的次数相同。
L8(2)
列号 试验序号 1 1 1
3 4 5 6 7
L8（41×24） L8（41×24） L8（41×24） L18（61×36） L18（61×36）
L18（61×36） L16（44×23）
L18（61×36） L16（44×23）
L8（41×24）的设计由L8（27）的改造而成
将相同位级的正交表改造成位级数不同的正交表
并列法
A2 ( y3 y 4 ) / 2 ，
即因素 A 的 2 水平效应值为 K A2
L4（23）正交表 列 号 实 试 验 验 1(A) 2(B) 3(C) 指 号 标 1 1 1 1 y1 2 1 2 2 y2 3 2 1 2 y3 4 2 2 1 y4
那么 K A1 和 K A2 就有可比性。因为在 A1 条件下及 A2 条件下的 2 次试验中， 因素 B、C 都取遍两种水平，且两种水平出现的次数相同，各为 2 次，这就是说， 对于 A1 条件下的两次试验和 A2 条件下的两次试验来说，虽然其它条件（B、C） 在变动，但这种变动是“平等”的，造成实验条件是平等的，因而 K A1 、 K A2 具 有可比性。 同理，对其它因素（B、C）也可进行类似的综合比较。
例如：3 因素 2 水平（即 23 型）的全 面试验次数为 23=8 次。
L4（23）正交表
试验号 1(A) 1 2 3 4 1 1 2 2 列 2(B) 1 2 1 2 号 3(C) 1 2 2 1
则第 1 试验点为 A1B1C1， 第 2 试验点为 A2B2C2， 第 3 试验点为 A2B1C2， 第 4 试验点为 A2B2C1。
6
1 2 2 1 1 2 2 1
7
1 2 2 1 2 1 1 2
1 1 2 2 3 3 4 4
第二节 正交实验的设计运用
正交实验设计的基本步骤
1、明确实验目的，确定实验指标 2、选定实验因素,选取水平，列出因素水平表（关键） 3、选择适合的正交表,进行表头设计
根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表列数， 因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表
• 再如：某个实验要考察4个因素质，每个因素3个水平（状 态），那要做81次实验。
对于5因素4水平的试验，为全面试验次数为 45 1024 次。 ………… 难道这样一直做下去？
1.1正交实验
• 正交实验定义：研究与处理多因素实验的一种科学方法. 借助于正交表.正交表设计的原理是:均衡分散性和整齐可 比性