初二数学知识点归纳：方差

初二数学知识点归纳：方差

初二数学知识点归纳：方差

方差的计算、知识点归纳

方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。

一、概念和公式

方差的概念与计算公式，例1 两人的次测验成绩如下：X：0，100，100，60，0 E(X)=72;：73，70，7，72，70 E()=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0(与X有相同的量纲)称

为标准差(或均方差)。即用衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X 取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小

二、计算方法和原理

若x1,x2,x3xn的平均数为则方差方差公式方差公式例1 两人的次测验成绩如下：

X：0，100，100，60，0 E(X )=72;

：73，70，7，72，70 E( )=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X )：

直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式

得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。

其中，分别为离散型和连续型的计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动。

设一组数据x1,x2,x3……xn中，各组数据与它们的平均数x(拔)的差的平方分别是(x1-x拔)2，(x2-x拔)2……(xn-x拔)2，那么我们用他们的平均数衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本有两个：(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS，组内自由度df。

(2) 实验条，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。总偏差平方和SSt = SSb + SS。

组内SS、组间SSb除以各自的自由度(组内df =n-，组间dfb=-1，其中n为样本总数，为组数)，得到其均方S和Sb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均自同一总体，Sb/S≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本自不同总体。那么，Sb>>S(远远大于)。

Sb/S比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否自相同的总体

三、计算和性质

方差的计算公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²

例题：随机变量X的分布函数F(X)=﹛0，

x<0﹜,{x³,0<=x<=1},{1,x>1},求E(X),D(X)

步骤：E(X)=∫{-∞,+∞}xdF(x)=∫{0,1}3x³dx=3/4,E(X²)=∫{-∞,+∞}x ²dF(x)=∫{0,1}3x dx=3/

D(X)=E(X²)-[E(X)]²=3/80

若x1,x2,x3xn的平均数为

则方差s =1/n[(x1-) +(x2-) ++(xn-) ]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述随机变量x 的波动程度。

计算时有些是采取1/n，有些是采取1/(n-1)。理解这个问题，首先要知道估计的无偏性，无偏性有什么好处作用。样本估计量(如[1/(n-1)][(x1-x_) +(x2-x_) ++(xn-x_) ])的数学期望等于整体方差，说明这个样本估计量搜索是无偏的。从分析测试的观点看，无偏性意味着测定的准确度。

方差反映了随机变量取值的平均分散程度，D(X)=E[X-E(X)]~2,实质上，方差也是一个数学期望，它是一个特殊随机变量的数学期望。学习方法

性质：1、D()=0;

2、D(X)=~2*D(X);

3、D(X+)=D(X);

4、若X与独立，则D(X+或-)=D(X)+D();

方差

方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。在实际计算中，我们用以下公式计算方差。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s =(1/n)[(x1-x_) +(x2-x_) ++(xn-x_) ]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s 就表示方差。

而当用(1/n)[(x1-x_) +(x2-x_) ++(xn-x_) ]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_) +(x2-x_) ++(xn-x_) ]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~) 估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度!用衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S²。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

定义设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)] }存在，则称E{[X-E(X)] }为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。

即D(X)=E{[X-E(X)] }称为方差，而σ(X)=D(X)(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差方差越大，离散程度越大。否则，反之)