2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级(下)期中数学试卷

2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝

3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）

A．30B．40C．50D．60

4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）

A．B．3C．2D．2﹣

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）

A．B．4C．4或D．以上都不对

6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）

A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC

C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC

7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）

A．2B．3C．4D．5

8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）

A．48B．24C．20D．

9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）

A．互相垂直B．互相垂直且相等

C．相等D．互相垂直平分

10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）

A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形

二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．

12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．

13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．

14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．

15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．

16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）化简：

18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC 于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．

22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；

（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）阅读下面材料，回答问题：

（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；

小张的化简如下：＝＝＝﹣

小李的化简如下：＝＝＝﹣

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．

（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．

24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）AB的长是．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．

（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．