2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级(下)期中数学试卷
2018-2019学年人教新版广东省中山市十二校联考八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．604．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．58．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．参考答案一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．解：A、原式＝2÷2＝，所以A选项正确；B、原式＝4×2＝8，所以B选项错误；C、原式＝2×＝，所以C选项错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项错误．故选：A．3．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC＝＝30．故选：A．4．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．3C．2D．2﹣【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．解：A、×＝，故A错误；B、×3＝3，故B错误；C、×2＝6，故C正确；D、×（2﹣）＝2﹣3，故D错误．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A．B．4C．4或D．以上都不对【分析】直接利用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，求出答案即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．BC＝3，AC＝5，∴AB＝＝．故选：A．6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．8．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）A．48B．24C．20D．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC＝8，BD＝6，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，∴AB＝＝5，故菱形的周长为20，故选：C．9．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分【分析】根据矩形的性质即可判断；解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．10．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．12．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是平行四边形是对角线互相平分的四边形．【分析】题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形．把题设和结论互换即得其逆定理．解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．13．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝34°．【分析】由∠ACB＝90°，D是AB的中点，可得出CD＝BD＝AD，结合∠B的度数可得出∠BCD的度数，再由∠ACD和∠BCD互余可求出∠ACD的度数．解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD＝AB，∴∠BCD＝∠B＝56°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝90°﹣56°＝34°．故答案为：34°．14．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是AB＝CD（答案不唯一）．【分析】由AB∥DC，AB＝DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD＝BC．解：添加条件为：AB＝DC（答案不唯一）；理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC．15．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是8cm．【分析】由正方形的周长可以求出正方形的边长，根据矩形的性质喝正方形的性质就可以求得EH+HC＝CD，CF+EF＝BC，从而可以求出矩形的周长．解：∵四边形ABCD是正方形，且周长为16cm，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠C＝90°．∠BDC＝∠DBC＝45°．∵四边形EFCH是矩形，∴矩形EFCH的周长＝2（EF+CH）．∠EHC＝90°，∴∠EHD＝90°，∴∠HED＝45°，∴∠HED＝∠EDH，∴DH＝EH，∴EH+CH＝DH+CH＝CD＝4cm，∴矩形EFCH的周长＝2×4＝8cm．故答案为：8．16．如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为3．【分析】根据三角形中位线定理求出△A1B1C1的周长，同理计算，得到答案．解：∵等边三角形ABC边长为16，∴△ABC的周长为48，∵△A1B1C1是△ABC的三条中位线组成，∴△A1B1C1的周长＝×△ABC的周长＝24，同理，△A2B2C2，的周长＝24×＝12，△A3B3C3的周长＝12×＝6，△A4B4C4的周长＝6×＝3，故答案为：3．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．化简：【分析】首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．解：原式＝3+6﹣2﹣5，＝4﹣2．18．如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠EAF，∵∠1＝∠2，∴∠EAF＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．19．已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．【分析】根据勾股定理得出AC，进而利用矩形的面积解答即可．解：∵AD＝，AB＝，∴AC＝，∴矩形的面积＝AD•AB＝．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】过C作CD⊥AB于D．根据BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，利用根据勾股定理有AB＝500米．利用S△ABC＝AB•CD＝BC•AC得到CD＝240米．再根据240米＜250米可以判断有危险．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．【分析】（1）首先证明AB＝AF＝AD，然后再证明∠AFG＝90°，接下来，依据HL 可证明△ABG≌△AFG；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，进而求出BG即可．解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．22．如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH的值．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠A＝90°．∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12＝15•AP．∴AP＝．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：＝＝＝﹣小李的化简如下：＝＝＝﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；（2）①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误；因为＝﹣；（2）①＝＝+1；②原式＝＝﹣1．24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF＝BD，结合条件可求得AF＝DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD＝CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵AD为BC边上的中线∴DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10．25．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是6．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C＝30°，则AC＝2AB，得到AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD＝EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．解：（1）Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°．∴∠C＝30°∵AC＝12∴AB＝6，故答案为：6；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB＝6，AC＝12．∴AD＝AC﹣DC＝12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝12﹣2t，t＝4．即当t＝4时，四边形AEFD为菱形．。
【最新】广东省中山市八年级下册期中数学试卷(有答案)
广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．1，2，C．5，12，17D．6，8，124．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24B．26C．30D．488．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝°．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D 是假命题．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4B．1，2，C．5，12，17D．6，8，12【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：根据22+32≠42，可知其不能构成直角三角形；根据12+（）2＝22，可知其能构成直角三角形；根据52+122≠172，可知其不能构成直角三角形；根据62+82≠122，可知其不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3D．＝【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵D（1，2），B（4，0），∴AB＝4，∴点C坐标（5，2）．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24B．26C．30D．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝，＝，＝4，∴BD＝2OB＝8，＝×AC×BD＝×6×8＝24．∴S菱形ABCD故选：A．【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD ＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60B．80C．100D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，＝•AF•BC＝90．∴S△AFC故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解答】解：＝．【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝25°．【分析】在Rt△DEC中，想办法求出∠DCE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝65°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝65°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝25°，故答案为25．【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠DCE，属于中考常考题型．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝144．【分析】根据勾股定理求出BC2＝AB2﹣AC2＝144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2＝225，AC2＝81，∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2＝225﹣81＝144，则S3＝BC2＝144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解决问题的关键．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝3﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣3的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a﹣3＜0，则原式＝|a﹣3|＝3﹣a，故答案为：3﹣a【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52＝（x+1）2．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．【分析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝＝3；（2）在Rt△ACD中，AC＝＝2，则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+4++2＝9+3．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（+2+﹣2）2＝12；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．【分析】根据四边形BFCE是平行四边形，得到BE＝CF，BE∥CF，根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠FCB，根据邻补角的定义得到∠ABE＝∠DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形BFCE是平行四边形，∴BE＝CF，BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∵点A、B、C、D在同一条直线上，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4（m）；由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB＝∠CAD，AB＝AC，∠EBA＝∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF＝CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB＝AC，∠EBF＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE＝EF，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD，∴BE＝EF＝CD，∴EF＝CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△ABF与△ADH全等，从而可以证明结论成立；（2）利用旋转的性质，将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM，可以得到AM＝AH，DH＝BM，再根据全等三角形的判定与性质即可求得△FCH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，在△ABF和△ADH中，，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置，如图所示，则AM＝AH，∠DAH＝∠BAM，∵∠FAH＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠BAM+∠BAF＝45°，即∠FAM＝45°，∴∠FAM＝∠FAH，在△FAM和△FAH中，，∴△FAM≌△FAH（SAS），∴MF＝HF，∵MF＝BF+BM＝BF+DH，∴△FCH的周长为：CF+CH+FH＝CF+CH+BF+DH＝BC+CD＝2a，即△FCH的周长为2a．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF ＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠EDF＝90°时，如图①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，当∠DEF＝90°时，如图②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·金堂期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜2B . x＞2C . x≤2D . x≥22. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列各组数中，可作为直角三角形三边长的是A . 2、、B . 1、2、2C . 、、D . 3、4、63. （2分） (2017八下·武清期中) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·蔡甸月考) 若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=80°，那么∠B的度数为（）A . 80°或100°B . 65°或115°C . 40°或140°D . 40°或115°5. （2分） (2019八下·北京期中) 下列各式中，计算正确是（）．A .B .C .D .6. （2分）如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A . 2㎝B . 3㎝C . 4㎝D . 5㎝7. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 有两边相等的平行四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 四个角相等的菱形是正方形D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. （2分） (2016八下·平武期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分） (2016八下·江汉期中) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A . -1B . 3-C . +1D . -110. （2分）如图，在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D 恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 2.5cmD . cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七下·高安期中) 已知|a﹣27|与（b+8）2互为相反数，则 + =________．12. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的是_________三角形．13. （1分） (2020九下·安庆月考) 如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是________。
广东省中山市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷解析版
广东省中山市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）3.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A. 30B. 40C. 50D. 604.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）A. B. 4 C. 4或 D. 以上都不对6.如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A. AB∥CD，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. OA＝OC，OB＝ODD. AB∥CD，AD＝BC7.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）cmA. 2B. 3C. 4D. 58.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A. 32B. 24C. 20D. 409.矩形的对角线一定具有的性质是（）A. 互相垂直B. 互相垂直且相等C. 相等D. 互相垂直平分10.如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A. 三角形B. 菱形C. 矩形D. 正方形二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11.二次根式中字母x的取值范围是________12.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是________13.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝________°．14.如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是________．15.如图，正方形ABCD的周长为16 cm，则矩形EFCG的周长是________ cm16.如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为________．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17.化简：18.如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．19.已知矩形ABCD中，AD= ，AB= ，求这个矩形的的对角线AC的长及其面积四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20.在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长.22.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．（1）求证：四边形AGPH是矩形；（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = =小李的化简如下： = = =请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）判断：四边形ADCF是________形，说明理由；（3）若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．答案解析部分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】A.原式=2，不符合题意，选项错误；B.原式=，符合题意，选项正确；C.原式=2，不符合题意，选项错误；D.原式=，不符合题意，选项错误。
广东省中山市2018-2019学年8年级下学期期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．1，2，C．5，12，17 D．6，8，124．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3 D．＝5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24 B．26 C．30 D．488．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60 B．80 C．100 D．90二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝°．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2018-2019学年广东省中山市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1．下列式子没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、有意义，故此选项不合题意；B、没有意义，故此选项符合题意；C、有意义，故此选项不合题意；D、有意义，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D 是假命题．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3．以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．1，2，C．5，12，17 D．6，8，12【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：根据22+32≠42，可知其不能构成直角三角形；根据12+（）2＝22，可知其能构成直角三角形；根据52+122≠172，可知其不能构成直角三角形；根据62+82≠122，可知其不能构成直角三角形；故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．下列计算正确的是（）A．2×3＝6B．+＝C．3﹣＝3 D．＝【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B）与不是同类二次根式，故B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图，在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（4，0）、D（1，2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C的坐标是（）A．（2，5）B．（4，2）C．（5，2）D．（6，2）【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵D（1，2），B（4，0），∴AB＝4，∴点C坐标（5，2）．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、周边游图形的性质的部分知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高＝6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC＝6m，AC＝10m∴AB＝＝＝8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC＝8+6＝14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（）A．24 B．26 C．30 D．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OB＝，＝，＝4，∴BD＝2OB＝8，∴S＝×AC×BD＝×6×8＝24．菱形ABCD故选：A．【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．9．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD ＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．60 B．80 C．100 D．90【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝824﹣x，在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，解之得：x＝9，∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，∴S△AFC＝•AF•BC＝90．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（共6小题；共24分）11．化简：＝．【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解答】解：＝．【点评】此题主要考查了二次根式的分母有理化．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝25°．【分析】在Rt△DEC中，想办法求出∠DCE即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝65°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝65°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝25°，故答案为25．【点评】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出∠DCE，属于中考常考题型．13．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝144．【分析】根据勾股定理求出BC2＝AB2﹣AC2＝144，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AB2＝225，AC2＝81，∵∠ACB＝90°，∴BC2＝AB2﹣AC2＝225﹣81＝144，则S3＝BC2＝144．故答案为：144．【点评】考查了勾股定理、正方形的性质、正方形的面积；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出BC 的平方是解决问题的关键．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则＝3﹣a．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣3的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a﹣3＜0，则原式＝|a﹣3|＝3﹣a，故答案为：3﹣a【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52＝（x+1）2．【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52＝（x+1）2，再解即可．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行3次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】①根据规律依次求出即可；②要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255却好满足这一条件，即最大的正整数为255．【解答】解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案为：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三、解答题（共9小题；共66分）17．（8分）计算：（1）4+﹣；（2）（2+）（2﹣）【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝12﹣6＝6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝5，BD＝4，CD＝．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．【分析】（1）根据勾股定理求出AD；（2）根据勾股定理求出AC，计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝＝3；（2）在Rt△ACD中，AC＝＝2，则△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+4++2＝9+3．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．19．（8分）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2＝（+2+﹣2）2＝12；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝．【点评】本题考查二次根式的分母有理化；主要根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．20．（6分）如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．【分析】根据四边形BFCE是平行四边形，得到BE＝CF，BE∥CF，根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠FCB，根据邻补角的定义得到∠ABE＝∠DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形BFCE是平行四边形，∴BE＝CF，BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∵点A、B、C、D在同一条直线上，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【分析】直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．【解答】解：由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，∴AE＝＝2.4（m）；由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，DE2＝CD2﹣CE2，∴DE＝＝1.5（米），∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．22．（6分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD ＝60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【分析】（1）欲证明△ABE≌△ACD只要证明∠EAB＝∠CAD，AB＝AC，∠EBA＝∠ACD即可．（2）欲证明四边形EFCD是平行四边形，只要证明EF∥CD，EF＝CD即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB＝AC，∠EBF＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵∠EAD＝60°，∴∠EAD＝∠BAC，∴∠EAB＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE＝EF，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD，∴BE＝EF＝CD，∴EF＝CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活应用平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．23．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．24．（8分）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据题意和矩形的性质、正方形的性质，利用全等三角形的判定可以得到△ABF与△ADH 全等，从而可以证明结论成立；（2）利用旋转的性质，将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM，可以得到AM＝AH，DH＝BM，再根据全等三角形的判定与性质即可求得△FCH的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，在△ABF和△ADH中，，∴△ABF≌△ADH（SAS），∴AF＝AH；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置，如图所示，则AM＝AH，∠DAH＝∠BAM，∵∠FAH＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠BAM+∠BAF＝45°，即∠FAM＝45°，∴∠FAM＝∠FAH，在△FAM和△FAH中，，∴△FAM≌△FAH（SAS），∴MF＝HF，∵MF＝BF+BM＝BF+DH，∴△FCH的周长为：CF+CH+FH＝CF+CH+BF+DH＝BC+CD＝2a，即△FCH的周长为2a．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠C＝30°，根据直角三角形的性质求出DF，得到DF＝AE，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由题意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）当∠EDF＝90°时，如图①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，当∠DEF＝90°时，如图②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，综上所述，当t＝或12时，△DEF为直角三角形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定、直角三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理、含30°的直角三角形的性质是解题的关键．。
广东省中山市八年级下学期期中数学试卷
广东省中山市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 9的算术平方根是（）A . －9B . 9C . 3D . ±32. （2分）(2020·宁波) 二次根式中字母x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·北京期末) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A . 3，4，5B . 6，8，10C . ，2，D . 1，1，4. （2分）下列各式中，能与合并的二次根式是（）A .B .C .D .5. （2分）顺次连结四边形四边中点所得的四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分） (2017八下·临洮期中) 下列运算中错误的是（）A . • =B . ÷ =2C . + =D . （﹣）2=37. （2分）(2017·滨江模拟) 如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A . 20B . 25C . 30D . 408. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）A . 错误!请输入数字。
B .C .D .9. （2分） (2020八下·偃师期末) 如图，菱形对角线，，则菱形高长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·深圳月考) 如图，在正方形中，对角线相交于点，以为边向外作等边，连接交于若点为的延长线上一点，连接，连接且平分，下列选项正确的有（）① ；② ；③ ；④A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）化简：＝________．12. （1分）(2018·西华模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D是BC上一动点（D 与B、C不重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________.13. （1分） (2017八下·陆川期末) 计算：（﹣2）2016×（ +2）2017=________．14. （1分）(2016·漳州) 如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________15. （1分）(2020·西乡塘模拟) 已知：矩形的边，，点E从点A出发沿线段向点B匀速运动，点F同时从点C出发沿线段向点B匀速运动，速度均为，当一个点到达终点时另一个点也停止运动.连接，以为对角线作正方形，连接，则的长度为________.16. （1分）二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）(2017·道外模拟) 计算：6 ﹣．18. （10分） (2020八下·岱岳期中) 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求线段CE的长．19. （20分）计算：（1） 3 ﹣（2）（）﹣（﹣）（3）（）﹣2+（4）× ．20. （5分） (2017八下·宁波期中) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为，其中m，n为常数．（Ⅰ）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的格点多边形确定m，n的值．21. （10分）如图1，一张菱形纸片EHGF，点A、D、C、B分别是EF、EH、HG、GF边上的点，连接AD、DC、CB、AB、DB，且AD=， AB=；如图2，若将△FAB、△AED、△DHC、△CGB分别沿AB、AD、DC、CB对折，点E、F都落在DB上的点P处，点H、G都落在DB上的点Q处．（1）求证：四边形ADCB是矩形（2）求菱形纸片EHGF的面积和边长．22. （10分） (2016八上·南宁期中)（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，B D⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图②，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．并说明理由．23. （10分） (2019七下·宽城期末) 如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知, , , .（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．24. （15分）(2019·玉州模拟) 如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为 . 若正方形的边长为 .（1）求证：；（2）将沿对折，得到（如图），延长交的延长线于点，求的长；（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图），若和相交于点，求四边形面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、答案：略21-1、21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略。
广东省2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(2份)
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 使有意义的x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥1D.x≥0C.x＞12、(3分) 下列各式中，错误的是（）A.（-）2=3B.-=-3C.（）2=3D.=-33、(3分) 化简+的结果是（）A.-B.C.D.74、(3分) 化简二次根式，结果为（）A.0B.3.14-πC.π-3.14D.0.15、(3分) 下列各组数为勾股数的是（）A.6，12，13B.3，4，7C.8，15，16D.5，12，136、(3分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，则AB的长为（）A.26B.18C.20D.217、(3分) 若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.128、(3分) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°9、(3分) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm210、(3分) 下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 已知m=2+，n=2-，则代数式m2+2mn+n2的值为______．12、(4分) 已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是______．13、(4分) △ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，则b=______．14、(4分) 计算-=______．15、(4分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是______cm．16、(4分) 如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形A n B n C n D n的面积是______．三、解答题（本大题共7 小题，共51 分）17、(6分) 计算：×-（+）（-）18、(6分) 已知：O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．19、(7分) 计算：．20、(7分) 如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°．求四边形ABCD的面积．21、(7分) 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．22、(9分) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23、(9分) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．四、计算题（本大题共2 小题，共15 分）24、(6分) Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=cm，求AB上的高CD长度．25、(9分) 已知a、b、c满足（a-3）2++|c-5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】B【解析】解：∵有意义，∴x-1≥0，即x≥1．故选：B．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．【第2 题】【答案】D【解析】解：A、（-）2=3，故A正确；B、-=-3，故B正确；C、（）2=3，故C正确；D、=3，故D错误；故选：D．根据算术平方根的意义，可得答案．本题考查了算术平方根，注意=a（a≥0）．【第3 题】【答案】D【解析】解：原式=3+4=7，故选：D．原式化简后，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第4 题】【答案】C【解析】解：∵π＞3.14，即3.14-π＜0，则原式=|3.14-π|=π-3.14．故选：C．原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第5 题】【答案】D【解析】解：A、62+122≠132，故此选项错误；B、32+42≠72，故此选项错误；C、因为82+152≠162，故此选项错误；D、常用勾股数有52+122=132，故此选项正确．故选：D．三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．【第6 题】【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12．AC=16，∴AB===20，故选：C．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：如图：AB=AC=13，BC=10．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；∴BD=DC=BC=5；Rt△ABD中，AB=13，BD=5；由勾股定理，得：AD===12．故选：D．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．【第8 题】【答案】B【解析】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．【第9 题】【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．【第10 题】【答案】D【解析】解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选：D．根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．本题主要考查学生对矩形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，都是一些基础知识，要求学生应熟练掌握．【第11 题】【答案】16【解析】解：原式=（m+n）2，∵m=2+，n=2-，∴原式=42=16，故答案为：16根据二次根式的运算以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．【第12 题】【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理，能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是一个直角三角形是解决此类问题的关键．【第13 题】【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，c=10，∴b===6，故答案是：6．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理（如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2）是解题的关键．【第14 题】【答案】【解析】解：原式=3-=．故答案为：．先进行二次根式的化简，然后合并．本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．【第15 题】【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=3cm，∴AD=6cm．故答案为6．根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE．本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．【第16 题】【答案】【解析】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1；又∵各边中点是A2、B2、C2、D2，∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S△C1B2C2+S△B1B2A2=•A1D1•A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；同理，得四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积；以此类推，四边形A n B n C n D n的面积=矩形A1B1C1D1的面积==．故答案是：．易得四边形A2B2C2D2的面积=4÷21；S四边形A3B3C3D3=4÷22，即可得到求四边形A nB nC nD n的面积规律．顺次连接各边中点得到四个全等的三角形，找到相应的规律是解决本题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=-（5-3）=3-2=1．【解析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式=-（5-3），然后化简后进行减法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【第18 题】【答案】解：四边形OCED是菱形，理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形，【解析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．【第19 题】【答案】解：原式=（2+2）（2-2）-（3+2-2）=4-12-5+2=-13+2．【解析】直接利用公式法进行二次根式的乘法运算，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第20 题】【答案】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴根据勾股定理AC==5（cm），又∵CD=12cm，AD=13cm，∴AC2+DC2=52+122=169，AD2=132=169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD=90°．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=36（cm2）．【解析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理．【第21 题】【答案】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【第22 题】【答案】解：（1）Rt△ABC的面积×（+）×（-）=；（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则斜边AB的长=．【解析】（1）根据三角形面积公式可求Rt△ABC的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB的长．考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．【第23 题】【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵AD为BC边上的中线∴DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC▪DF=×4×5=10．菱形ADCF【解析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．【第24 题】【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==3，由面积公式得：S△ABC=1AC•BC=AB•CD，∴CD==．【解析】先用勾股定理求出斜边AB的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．【第25 题】【答案】解：（1）∵，又∵（a-3）2≥0，，|c-5|≥0，∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，∴a=3，b=4，c=5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12．【解析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．本题考查了非负数的性质、三角形三边之间的关系、勾股定理的逆定理．解题的关键是熟练掌握非负数的性质．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 的值是（）A.2B.-2C.±2D.42、(3分) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤9C.x≥-3D.x≤-93、(3分) 若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A.30B.40C.50D.604、(3分) 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠25、(3分) 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A.7B.-7C.2a-15D.无法确定6、(3分) 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A.10mB.15mC.18mD.20m7、(3分) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、(3分) 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）A.B.2C.D.39、(3分) 下列运算中正确的是（）A.2•3=6B.===C.===3D.÷×=1=÷=110、(3分) 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共24 分）11、(4分) 如图，数轴上点A表示的实数是______．12、(4分) 比较大小：4______（填“＞”或“＜”）13、(4分) 若=6，则x=______．14、(4分) ▱ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为______．15、(4分) 若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b-4）2=0，则该直角三角形的斜边长为______．16、(4分) 如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为______．三、解答题（本大题共7 小题，共50 分）17、(6分) 计算：2÷×．18、(6分) 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD 是直角吗？说明理由．19、(6分) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．20、(7分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN=CM．（1）求证：BN=DM；（2）若BC=3，CD=2，∠B=50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长．21、(7分) 莫小贝在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）莫小贝所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______．（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据莫小贝的思路，在图2中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积______．22、(9分) 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，0），C点坐标为（0，-1）（1）AC的长为______；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标______．23、(9分) （1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF；（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证AC2+BD2=2（AB2+BC2）（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM=11，PN=13，MN=10，求出PQ 的长度．四、计算题（本大题共2 小题，共16 分）24、(7分) 已知x=2+，y=2-，求下列各式的值：（1）x2-y2；（2）x2+y2-3xy．25、(9分) 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简==，==，==-1以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：（1）化简：；（2）若a是的小数部分，求的值；（3）矩形的面积为3+1，一边长为-2，求它的周长．2018-2019学年广东省阳江市阳东区八年级（下）期中数学试卷【第1 题】【答案】A【解析】解：∵表示4的算术平方根，∴=2．故选：A．根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．【第2 题】【答案】B【解析】解：∵9-x≥0∴x≤9故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【第3 题】【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122=132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S△ABC==30．故选：A．根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．【第4 题】【答案】C【解析】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：C．利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【第5 题】【答案】A【解析】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a-4＞0，a-11＜0，则，=a-4+11-a，=7．先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）的取值范围，再开方化简．本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．【第6 题】【答案】C【解析】解：∵52+122=169，∴=13，∴13+5=18（米）．∴树折断之前有18米．故选：C．根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．此题考查了勾股定理的应用．培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．【第7 题】B【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x=180，解得：x=45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．首先设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x=180，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．【第8 题】【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=1，又∵∠B=30°，∴Rt△BCD中，BC=2CD=2，∴BD==，故选：C．先根据△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD=1，再根据∠B=30°，在Rt△BCD中，得到BC=2CD=2，最后利用勾股定理进行计算．本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【第9 题】【答案】B【解析】解：A、2×3=6×7=42，故本选项不符合题意；B、===，故本选项，符合题意；C、=，故本选项不符合题意；D、÷×===3，故本选项不符合题意；故选：B．根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．【第10 题】【答案】B【解析】解：A、∵AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2=12+32=10，BC2=12+22=5，AB2=12+42=17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2=22+42=20，BC2=22=4，AB2=42=16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：由图形可得：-1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：-1．故答案为：-1．直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出-1到A的距离是解题关键．【第12 题】【答案】＞【解析】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．【第13 题】【答案】41【解析】解：原方程变形为x-5=62，即x-5=36，x=41，故答案为41．将原方程变形为以此方程，然后解之即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键．【第14 题】【答案】（3，1）【解析】解：∵平行四边形ABCD中，已知点A（-1，0），B（2，0），D（0，1），∴AB=CD=2-（-1）=3，DC∥AB，∴C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，∴C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．画出图形，根据平行四边形性质求出DC∥AB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想．【第15 题】【答案】5【解析】解：∵+（b-4）2=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长为：=5．故答案为：5．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，再利用勾股定理得出斜边长．此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质和二次根式的性质，正确得出a，b 的值是解题关键．【第16 题】【答案】79【解析】解：由图可知，（b-a）2=5，4×ab=42-5=37，∴2ab=37，（a+b）2=（b-a）2+4ab=5+2×37=79．故答案为79．根据图形表示出小正方形的边长为（b-a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．【第17 题】【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．【第18 题】【答案】解：∠BCD是直角，理由如下：连接BD，如图所示．BC==2，CD==，BD==5．∵BC2+CD2=25=BD2，∴∠BCD=90°．【解析】连接BD，根据勾股定理可求出BC、CD、BD的值，再由BC2+CD2=BD2利用勾股定理的逆定理，即可证出∠BCD=90°．本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．【第19 题】【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【解析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA=OC，OB=OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE=OG，OF=OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．【第20 题】【答案】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．又∵AN=CM，∴AB-AN=CD-CM，即BN=DM；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=50°，∴∠BCD=180°-50°=130°．由（1）知，四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=50°，AB=CD，AD=BC．∵BC=3，CD=2，∴四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=2×（3+2）=10．【解析】（1）首先判断四边形ABCD和四边形ANMD为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”推知AB=CD，AN=CM，由等式的性质证得结论；（2）根据平行四边形的对边平行，平行线的性质以及平行四边形的对角相等进行解答．考查了平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定，与平行四边形的性质的综合应用．【第21 题】【答案】解：（1）AB==5，BC=，AC=，△ABC的面积为：4×4-×3×4-×1×4-×3×1=，故答案为：5；；；；。
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·滨海模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·郑州模拟) 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A . 60°B . 65°C . 70°D . 75°3. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·东城期中) 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为（）．A .B .C .D .5. （2分）(2018·秀洲模拟) 某品牌婴儿罐装奶粉圆形桶口如图所示，它的内直径（⊙O直径）为10cm，弧AB的度数约为90°，则弓形铁片ACB（阴影部分）的面积约为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·来宾) 下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A . ①②D . ①②③7. （2分） (2017七下·平南期末) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C 恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（）A . 12°B . 14°C . 24°D . 30°8. （2分）若点P（2k-1，1-k）在第四象限，则k的取值范围为（）A . ｋ＞１B . ｋ＜C . ｋ＞D . ＜ｋ＜１9. （2分） (2016八上·萧山月考) 下列说法错误的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 全等三角形的周长相等C . 面积相等的三角形全等D . 面积不等的三角形不全等10. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A . 29°B . 32°11. （2分） (2018八下·青岛期中) 如图,0是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ = .其中正确的结论是（）A . ①B . ①②C . ②③D . ①②③二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016八上·汕头期中) 设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围________．13. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是________。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·重庆期中) 在□ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C的度数是（）.A . 70°B . 280°C . 140°D . 105°2. （2分） (2019八下·南昌期末) 在▱ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（）A . ∠B＝130°B . ∠B+∠C＝180°C . ∠C＝50°D . ∠B+∠D＝180°3. （2分） (2019九上·仁寿期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .5. （2分） (2019八下·醴陵期末) 以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . 5，12，13C . 32 ， 42 ， 52D . 8，15，17.6. （2分）三个正方形的面积如图，当B=144、C=169时，则A的值为（）A . 313B . 144C . 169D . 257. （2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018八上·西安月考) 若三角形的三边长满足关系式，则这个三角形的形状为（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形9. （2分） (2019八上·哈尔滨期中) 下列命题正确的是（）A . 有一个角是直角的四边形是矩形；B . 有三个角是直角的四边形是矩形；C . 对角线相等的四边形是矩形；D . 对角线互相平分的四边形是矩形；10. （2分）如图，D、E分别是△ABC两边的中点，△ADE的面积记为S1 ，四边形DBCE的面积记为S2 ，则下列结论正确的是（）A . S2=S1B . S2=2S1C . S2=3S1D . S2=4S1二、填空题 (共10题；共11分)11. （2分） (2020八下·大冶期末) 使式子有意义，则x的取值范围为________.12. （1分）在实数范围内分解因式：2x4﹣18=________．13. （1分） (2019九下·鱼台月考) 比较大小： ________3；2 ________3 .14. （1分）(2019·新会模拟) 在平行四边形ABCD中，∠A＝132°，在AD上取一点E，使DE＝DC，则∠ECB 的度数是________．15. （1分）(2016·六盘水) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为________．16. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，E在延长线上，连接，交于点F，，若，，则的长为________．17. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．18. （1分） (2020八上·南召期末) 长方形ABCD中， =CD=3， =BC=10，∠A=∠B=90°，F为BC中点，E为直线AB上一动点。
2018至2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。
2018-2019学年八年级数学下学期期中考试原创卷A卷(广东)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）2018-2019学年下学期期中原创卷A 卷八年级数学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版八下第16~18章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12a =-，那么 A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥22．如图，在ABCD 中，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠BCE =42°，则∠D 度数是A ．42°B ．48°C．58°D ．138°3a 的值为 A ．-34B ．43C ．1D ．-14．如图，若要使ABCD 成为菱形，则可添加的条件是A ．AB =CDB ．AD =BCC ．AB =BCD ．AC =BD5．下列各数中，与 A ．2B ．3CD 6．下列说法中正确的是A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的矩形是菱形 C．平行四边形的对角线平分一组对角D ．矩形的对角线相等且互相平分7．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x 的取值范围为 A ．4<x <6B ．2<x <8C ．0<x <10D ．0<x <68．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是A ．7B ．8C ．D ．9．如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠ABC =60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA +PM 的最小值是A ．3B ．C ．D ．610．如图①，在边长为4 cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒2 cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，PQ 的长是A ．cmB ．cmC ．cmD ．cm第Ⅱ卷数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11=__________．12．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C =__________．13cm cmcm ，则这个三角形周长是__________．14．如图，AB⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD =17，BE =5，那么AC 的长为__________．15．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是__________．16．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角线，则∠EAC =__________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分66aa =5． 18．（本小题满分6分）计算：（1）（2）21)-． 19．（本小题满分6分）如图，∠B =90°，AB =4，BC =3，CD =12，AD =13，点E 是AD 的中点，求CE 的长．20．（本小题满分7分）如图，ABCD 中E ，F 分别是AD ，BC 中点，AF 与BE 交于点G ，CE 和DF 交于点H ，求证：四边形EGFH 是平行四边形．21．（本小题满分7分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F．（1）求证：△ABF ≌△EDF ；（2）若AB =6，BC =8，求AF 的长．22．（本小题满分7分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，以OC OD ，为邻边作平行四边形OCED，连接OE ．（1）求证：四边形OBCE 是平行四边形；（2）连接BE 交AC 于点F ．若2AB =，60AOB ∠=︒，求BF 的长．23．（本小题满分9分）如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值；（2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？24．（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，BD 、CE 交于点H ，点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，连接AH 、DE 、EF 、FG 、GD ，其中HA =BC ． （1）证明：四边形DEFG 为菱形；（2）猜想当AC 、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由．25．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ． （1）求证：CE =AD ；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由．。
中山市八年级下学期数学期中考试试卷
中山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A . 为保证“神舟八号”的成功发射，对其零部件进行检查B . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命C . 抗震期间，电视台调查“抗震救灾特别节目”在杭州的收视率D . 调查全市中学生平均每天的睡眠时间2. （2分） (2019八下·福田期末) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·硚口期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图5所示，在□ABCD中，对角线AC ， BC相交于点O ，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，□ABCD的周长为26，则BC的长度为（）.A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍6. （2分） (2016九上·龙湾期中) 下列选项中的事件，属于必然事件的是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米C . 明天是晴天D . 三角形的内角和是180°7. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm8. （2分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角相等C . 对边相等D . 对角线互相平分9. （2分） (2019八上·洪山期末) 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（）A . + ＝B . - ＝C . +1＝﹣D . +1＝ +10. （2分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A . 对角线平分一组对角B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 四条边相等二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·江阴期中) 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是________.12. （1分） (2019八下·东台月考) 当x=________ 时，分式的值为0.13. （1分） (2018八下·东台期中) 的最简公分母是________14. （1分） (2018九上·浙江期中) 从长为1，3，4，5的四条线段中任意选出3条，则能组成三角形的概率为________15. （1分） (2019八下·大连月考) 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周长是________.16. （1分） (2019九下·建湖期中) 如图，已知AB=12，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP=60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为________.（结果留根号）17. （1分） (2017八下·苏州期中) 若分式方程 =5+ 有增根，则a的值为________．18. （1分）(2017·兴庆模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共12题；共75分)19. （10分）计算20. （5分）先化简，再求值：（1）（）÷ ，其中x=（2）（1+ ）÷ ，其中x=（3）÷（x ），其中x=（4）（），其中x= ．21. （6分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．22. （11分）(2017·河南模拟) 某校为了解全校2000名学生每周去图书馆时间的情况，随机调查了其中的100名学生，对这100名学生每周去图书馆的时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周去图书馆的时间在6≤x＜8小时的学生人数占20%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）若从这100名学生中随机抽取1名学生，求抽取的这个学生每周去图书馆的时间恰好在8﹣10小时的概率；（4）估计全校学生每周去图书馆的时间不少于6小时的人数．23. （5分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．24. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE。
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·长沙) 下列说法正确的是（）A . 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C . 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4D . “367中有2人同月同日初生”为必然事件2. （2分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=的图象上，点N在一次函数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A . 有最小值，且最小值是-B . 有最大值，且最大值是-C . 有最大值，且最大值是D . 有最小值，且最小值是3. （2分） (2019七下·咸阳期中) 在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80邮资y/元 1.20 2.40 3.60 4.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是（）A . 4.80B . 3.60C . 2.40D . 1.204. （2分） (2019七下·景县期中) 下列图形电，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（）A .B .C .D .5. （2分）某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A . 45.2分钟B . 48分钟C . 46分钟D . 33分钟6. （2分）(2011·绵阳) 函数有意义的自变量x的取值范围是（）A . x≤B . x≠C . x≥D . x＜7. （2分）某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 16，15B . 15，16C . 20，10D . 10，208. （2分） (2020八上·镇赉期末) 点P(4，－3)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (4，3)B . (－4，－3)C . (－4，3)D . (－3，4)9. （2分）直角三角形的两直角边长分别为12、16，则它的斜边上的高是（）A . 6B .C .D .10. （2分） (2017八下·郾城期中) 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A . 2B . 3C .D . 611. （2分）已知x＝1是方程ax+4x=2的解，那么a的值是（）A . －6B . 6C . 2D . －212. （2分）下图中以OA为边的角出现的频率为（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%13. （2分）张老师带育才艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段时间后，张老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，张老师在机场附近追上校车．设张老师与校车之间的距离为S，校车出发的时间为t，则下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .14. （2分）学校要举行足球赛，有4支球队参赛，且都要进行单循环比赛（参加比赛的每两个球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为（）A . 3B . 4C . 5D . 615. （2分）两圆的圆心坐标分别为（3，0）、（0，4），它们的直径分别为4和6，则这两圆的位置关系是（）A . 外离B . 相交C . 外切D . 内切16. （2分） (2017八上·武城开学考) 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X的取值范围是（）A . x>3B . x>-3C . x<-3D . x<3二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为________ ．棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜40318. （1分）(2017·长乐模拟) 图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：在第n个图形中有________个三角形（用含n的式子表示）．19. （2分） (2017九上·双城开学考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共80分)20. （10分）(2019·曲靖模拟) 已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上（1）求m、n的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式.21. （11分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （15分）用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长．（2）能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．23. （15分） (2019八上·句容期末) 如图（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.24. （7分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3)①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.25. （15分）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？26. （7分） (2016八上·大悟期中) 如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且PA=PB．（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
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2018-2019学年广东省中山市十二校联考八年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列计算正确的是（）
A．÷2＝B．（2）2＝16C．2×＝D．﹣＝
3．（3分）若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）
A．30B．40C．50D．60
4．（3分）下列各数中，与的积为有理数的是（）
A．B．3C．2D．2﹣
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（）
A．B．4C．4或D．以上都不对
6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
7．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）
A．2B．3C．4D．5
8．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（）
A．48B．24C．20D．
9．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）
A．互相垂直B．互相垂直且相等
C．相等D．互相垂直平分
10．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）
A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）二次根式中字母x的取值范围是．
12．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．
13．（4分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝56°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．
14．（4分）如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD＝BC，需要添加的一个条件是．
15．（4分）如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，则矩形EFCH的周长是cm．
16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为16，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A4B4C4的周长为．
三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）化简：
18．（6分）如图，E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（6分）已知矩形ABCD中，AD＝，AB＝，求这个矩形的对角线AC的长及其面积．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC 于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
22．（7分）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．
（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下：＝＝＝﹣
小李的化简如下：＝＝＝﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：①；②．
24．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AB的长是．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．。