小升初数学专项题-第三十二讲和倍问题通用版

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第三十二讲和倍问题【知识梳理】和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数的问题。

基本公式：和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

【典例精讲1】小博士幼儿园大班和中班共有图书320本，大班的图书本数是中班的4倍，大班和小班各有图书多少本？思路分析：设中班的图书本数为1份，则大班图书为中班的4倍，那么大班和中班图书本数的和相当于中班图书本数的5倍，还可以理解为5份的数量是320本，求出1份的数量也就求出了中班的图书本数，然后再求大班的图书本数。

解答：中班：320÷（4+1）=64（本）大班：64×4=256（本）或 320-64=256（本）答：大班有图书256本，中班有图书64本。

小结：解决这类问题关键是把较小的部分看作一份，再找出两部分的总份数，最后先求出较小部分的量，进而使问题得解。

【举一反三】1. 甲、乙两块果园共产水果396吨，甲果园的产量是乙果园10倍。

甲、乙两果园各产水果多少吨？2. 甲车间有90人，乙车间有150人。

甲车间要调入乙车间多少人，乙车间人数才是甲间人数的4倍？【典例精讲2】华南机床厂有职工760人，其中男职工比女职工的3倍少40人，男、女职工各有多少人？思路分析：把女职工人数看作一份，由于男职工人数比女职工人数的3倍还少40人，如果用男、女职工人数总和760人再加上40人，就等于女职工人数的4倍，根据和倍公式即可求解。

解答：女职工人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男职工人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）答：男职工有560人，女职工有200人。

小结：解决这类问题要先确定总数量，再确定总份数，进而根据和倍关系即可使问题得解。

【举一反三】3. 四年级一班三个组上周共捡饮料瓶632个，一组捡的个数是三组的2倍多12个，二组捡的比三组少20个，求三个组各捡多少个？4. 甲、乙、丙、丁4个人的总钱数是639元.如果甲加上2元，乙减少2元，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个人的钱数相等，求4个人的钱数各是多少？答案及解析：1.【解析】把乙果园的产量看作1份，那么两个果园共有11份，根据和倍关系可求解。

和倍问题讲义及练习题

-和倍问题【知识了解】两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的根本数量关系是：和÷〔倍数＋1〕=小数小数×倍数=大数〔和－小数=大数〕【例题讲解及思维拓展训练题】例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【思维点睛】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷〔1＋3〕=120〔本〕120×3=360〔本〕.思维拓展训练一：1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思维点睛】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150〔棵〕，梨树有150×3=450〔棵〕，桃树有150×4=600〔棵〕.思维拓展训练二：1、大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

和倍问题(讲义)小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)

温馨提示：图片放大更清晰甲数是36，比乙数的4倍多4，求甲、乙两数的和，列式是（）。

A．（36－4）÷4B．（36－4）÷4＋36C．（36＋4）÷4＋36答案：B 小升初数学通用版《和倍问题》精准讲练解析：先算出乙数，因为甲是乙的4倍多4，所以逆向思考，（甲数－4）÷4＝乙数，再算两数的和即可。

乙数：（36－4）÷4＝32÷4＝8和：（36－4）÷4＋36＝8＋36＝44故答案为：B《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有()名，女将共有()名。

有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间。

已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_______个。

答案：44解析：由于红球个数是白球个数的4倍，球的总数是白球个数的5倍，是5的倍数，在51～59之间的只有55，故白球有（55÷5）个，红球有（11×4）个。

根据分析可知，球的总数是55个；55÷（4＋1）×4＝11÷5×4＝44（个）所以，红球有44个。

一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克。

已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克。

一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？一、填空题1．文具店的展架上摆放着8只盒子，每只盒内放有同一种笔。

8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。

在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔。

这盒水彩笔共有________支。

答案：49解析：圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，那么圆珠笔、钢笔、铅笔的总数是钢笔支数的6倍，那么从总数中减去水彩笔的数量，所得的的结果是6的倍数，据此求解即可。

+++++++=1723333638424951289-=，不是6的倍数；28917272-=，不是6的倍数；28923266-=，不是6的倍数；28933256-=，不是6的倍数；28936253-=，不是6的倍数；28938251-=，不是6的倍数；28942247-=，是6的倍数；28949240-=，不是6的倍数；28951238所以这盒水彩笔共有49支。

六年级下小升初典型奥数之和倍问题

六年级下小升初典型奥数之和倍问题在六年级下册的小升初数学学习中，和倍问题是一个重要且常见的知识点。

和倍问题，简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

让我们通过一些具体的例子来深入理解和倍问题。

例 1：果园里一共有苹果树和梨树 180 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？我们先来分析一下这道题。

题目中告诉我们苹果树和梨树的总数是180 棵，并且苹果树的棵数是梨树的 3 倍。

这就是一个典型的和倍问题。

那我们该怎么求解呢？我们可以把梨树的棵数看作 1 份，那么苹果树的棵数就是 3 份，它们的总和就是 4 份。

用总数 180 除以 4 份，就可以得到 1 份的数量，也就是梨树的棵数：180 ÷（3 ＋ 1) ＝ 45（棵）。

知道了梨树的棵数，苹果树的棵数就容易求了，因为苹果树的棵数是梨树的 3 倍，所以苹果树的棵数是 45 × 3 ＝ 135（棵）。

我们再来看一个例子。

例 2：学校图书馆新购进科技书和故事书共 360 本，其中科技书的本数是故事书的 4 倍，科技书和故事书各购进多少本？同样，我们把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 4 份，总共 5 份。

先求出 1 份，也就是故事书的数量：360 ÷（4 ＋ 1) ＝ 72（本）。

科技书的数量就是 72 × 4 ＝ 288（本）。

通过这两个例子，我们可以总结出解决和倍问题的一般步骤：第一步，确定两个数的和以及它们之间的倍数关系。

第二步，把倍数关系较小的那个数看作 1 份，另一个数就是相应的份数，求出总份数。

第三步，用两个数的和除以总份数，得到 1 份的数量。

第四步，根据倍数关系求出另一个数。

下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子。

例 3：甲、乙、丙三个数的和是 480，甲数是乙数的 2 倍，乙数是丙数的 3 倍，甲、乙、丙三个数各是多少？这道题中，丙数最小，我们把丙数看作 1 份，乙数就是 3 份，甲数就是 6 份（因为甲数是乙数的 2 倍，乙数是 3 份，所以甲数是 6 份），总份数就是 1 ＋ 3 ＋ 6 ＝ 10 份。

六年级下小升初典型应用题之和倍问题

六年级下小升初典型应用题之和倍问题在六年级的数学学习中，和倍问题是一类非常重要的应用题。

和倍问题是指已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

为了更好地理解和倍问题，我们先来看一个简单的例子。

比如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明的糖果数是小红的 2 倍，那么小明和小红分别有多少颗糖果呢？要解决这个问题，我们首先要明确，这里把小红的糖果数看作1 份，小明的糖果数就是 2 份，他们一共的糖果数就是 3 份。

而总共的糖果数是 30 颗，所以 1 份就是 30÷3 ＝ 10 颗，这就是小红的糖果数。

小明的糖果数是小红的 2 倍，所以小明有 10×2 ＝ 20 颗糖果。

接下来，我们再看一个稍微复杂一点的例子。

学校图书馆新购进一批图书，其中故事书和科技书一共有 840 本，故事书的数量是科技书的 3 倍，故事书和科技书各有多少本？同样，我们把科技书的数量看作 1 份，那么故事书的数量就是 3 份，总共就是 4 份。

所以 1 份就是 840÷4 ＝ 210 本，这就是科技书的数量。

故事书的数量是科技书的 3 倍，所以故事书有 210×3 ＝ 630 本。

在解决和倍问题时，关键是要找到两个数的和以及它们之间的倍数关系，然后通过份数来求出 1 份的数量，进而求出其他份数对应的数量。

为了更熟练地解决这类问题，我们可以总结一个公式：较小数＝和÷（倍数＋ 1），较大数＝较小数×倍数。

例如，果园里苹果树和梨树一共有 720 棵，苹果树的棵数是梨树的5 倍。

按照公式，我们先求出梨树的棵数，也就是较小数，720÷（5 ＋1）＝ 120 棵。

那么苹果树的棵数，也就是较大数，就是 120×5 ＝ 600 棵。

再比如，甲、乙两个车间共有工人 360 人，甲车间的人数是乙车间的 4 倍。

这里乙车间的人数是较小数，为 360÷（4 ＋ 1）＝ 72 人，甲车间的人数就是 72×4 ＝ 288 人。

【基础训练+拓展提优】小升初数学专题1：和倍问题(通用版)(原卷版)

小升初数学专题1：从课本到奥数-和倍问题（原卷版）基本概念已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

基本方法将较小数看成1份，较大数是较小数的n倍，较大数就是n份，两个数一共是（n+1）份。

基本数量关系较小数=和÷（n+1）即较小数=和÷（倍数+1）较大数=较小数×倍数或较大数=和-较小数主要类型类型1：常规问题中的和倍问题1.学校买2张桌子和3把椅子共付360元，每张桌子的价钱是每把椅子的3倍。

每张桌子多少元？2.甲仓库存粮140吨，乙仓库存粮180 吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？3.星期天，丁丁与爸爸、妈妈去动物园玩，买门票共用去37.5元，已知一张大人的门票与两张儿童门票票价相同，则爸爸、妈妈买门票一共用去多少钱？4.果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？类型2：减法算式里的和倍问题5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？类型3：整除中的和倍问题6.被除数与除数的和是392，两数的商是6，那么被除数与除数分别是多少？类型4：带余除法中的和倍问题7.两数相除商8余5，被除数、除数、商和余数四个数的和是396，被除数与除数分别是多少？类型5：小数点移动中的和倍问题8.两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向左移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是多少？9.两个加数的和是113.12，其中一个加数的小数点向右移动两位就等于另一个加数。

这两个加数分别是多少？类型6：长方形中的和倍问题10.一块长方形木板，长是宽的3倍，周长是48厘米，这个长方形木板的面积是多少？11.一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方厘米？类型7：一个最简分数分子、分母间的和倍问题12.分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是51，原来分数是几分之几？类型8：多个分数间的和倍问题13.两筐苹果一共140个，甲筐苹果数量的83等于乙筐数量的21，甲、乙两筐各有多少个？14.小明和小红进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，小红比小明多做了111。

(思维提升)专题5-和倍问题-2024年小升初数学奥数思维拓展专项讲义之典型应用题(通用版)

专题5-和倍问题（知识梳理+专项训练）1、和倍问题。

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

2、解题关键。

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

3、关系式。

和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．有一个公园里，银杏树和柳树共有450棵，已知银杏树的棵数比柳树的2倍多30棵，银杏树有()棵。

A．255 B．280 C．140 D．3102．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵数是月季花的一半，月季花有()棵。

A．72 B．38 C．763．一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是()度。

A．45 B．160 C．204．足球社团共有40名学生，男生人数是女生的4倍，这个社团男生有()人。

A．20 B．25 C．325．一大盒糖和一小盒糖共36块，大盒里的块数是小盒里的块数的2倍，大盒里有()块糖。

A．12 B．24 C．186．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。

爸爸的火车票票价是小明的2倍。

小明的火车票票价是()元。

A．120 B．60.C．807．一本英语书加上配套光碟的价钱一共是132元，其中光碟的价钱是这本英语书的3倍，一本英语书的价钱是()元。

A．32 B．33 C．34 D．43二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）8．甲、乙两数的和是104，甲数的2倍和乙数的3倍一共是256。

甲数是，乙数是。

9．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是。

10．用方程解：果园里桃树和梨树一共有320棵．已知桃树的棵数比梨树棵数的3倍少40棵．果园里桃树和梨树各有棵．（按桃树、梨树的顺序填写）11．甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6余2，乙数是．12．某两位数除三位数，所得商是带分数，它的整数部分与分子的比是4:3，分子和分母的和是41，若分子减少1，约分得17，这个两位数是三位数是．13．某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的14后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，原来两种鞋各有、双。

和倍和差问题的应用题30道

和倍和差问题的应用题30道一、和倍问题1. 果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？解析：把梨树的棵数看作 1 份，苹果树的棵数就是 3 份，一共是 4 份。

用总数除以份数，可得 1 份的数量，即梨树的棵数：180÷(3 + 1) = 45（棵），苹果树的棵数：45×3 = 135（棵）2. 学校图书馆有科技书和故事书共 840 本，科技书的本数是故事书的 6 倍，科技书和故事书各有多少本？解析：把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 6 份，总共 7 份。

故事书的本数：840÷(6 + 1) = 120（本），科技书的本数：120×6 = 720（本）3. 甲、乙两数的和是 240，甲数是乙数的 4 倍，甲、乙两数各是多少？解析：乙数为 1 份，甲数为 4 份，共 5 份。

乙数：240÷(4 + 1) = 48，甲数：48×4 = 1924. 小明和小红共有邮票 150 张，小明的邮票数是小红的 2 倍，他们各有多少张邮票？解析：把小红的邮票数看作 1 份，小明的就是 2 份，一共 3 份。

小红的邮票数：150÷(2 + 1) = 50（张），小明的邮票数：50×2 = 100（张）5. 养殖场里鸡和鸭共 560 只，鸡的只数是鸭的 3 倍，鸡和鸭各有多少只？解析：鸭的只数为 1 份，鸡的只数为 3 份，总共 4 份。

鸭的只数：560÷(3 + 1) = 140（只），鸡的只数：140×3 = 420（只）6. 果园里桃树和杏树共 360 棵，桃树的棵数是杏树的 5 倍，桃树和杏树各有多少棵？解析：把杏树的棵数看作 1 份，桃树的棵数就是 5 份，一共 6 份。

杏树的棵数：360÷(5 + 1) = 60（棵），桃树的棵数：60×5 = 300（棵）7. 学校买来篮球和足球共 120 个，篮球的个数是足球的 2 倍，篮球和足球各有多少个？解析：足球个数为 1 份，篮球个数为 2 份，共 3 份。

部编版小升初典型问题分类：和倍问题

部编版小升初典型问题分类：和倍问题部编版小升初典型问题分类：和倍问题姓名:________班级:________成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!一、应用题(共18题；共90分)1.（5分）一本书有40页。

第4天从哪页看起？2.（5分）李叔叔的店里养了23条红金鱼，黑金鱼的数量是红金鱼的3倍，红金鱼和黑金与一共多少条？3.（5分）甲、乙两箱共有60千克水果，如果从甲箱取出5千克放入乙箱，则两箱水果一样重，乙箱有水果多少千克？4.（5分）小明剪了50颗星，小东剪了7颗星，学前班共有54个学生，他们剪得星星够每人一颗吗？5.（5分）学校买了4把椅子用去100元，一张桌子比一把椅子贵35元，买4张桌子要多少钱？6.（5分）每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数比是3∶2，共值4000元。

领带与胸花各多少？7.（5分）甲、乙两人装配自行车，甲每小时装8辆，乙每小时装6辆，两人各装配240辆，乙比甲要多用多少小时？8.（5分）两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？9.（5分）小篮球比小足球多几个．你是怎样想的？10.（5分）二年级有38人，三年级的人数是二年级的2倍，三年级有多少人？两个年级一共有多少人？11.（5分）张阿姨买的橘子和苹果一共有36千克，其中橘子的质量是苹果的3倍．张阿姨买了橘子和苹果各有多少千克？12.（5分）蔬菜店运来黄瓜和西红柿一共240千克，其中运来黄瓜的重量是西红柿的3倍，商店运来西红柿多少千克?13.（5分）鸭的只数是鸡的5倍，鸡比鸭少60只．鸡和鸭各有多少只？14.（5分）三种布平均每尺0.45元，甲种比丙种每尺贵8分，乙种每尺比丙种贵4分，求各种布每尺多少元？15.（5分）从1写到100，数字0一共写了多少个？数字1一共写了多少个？数字2、3、4、5、6、7、8、9一共写了多少个？16.（5分）大明骑自行车的速度是每分钟400米，他5分钟能骑多少千米？17.（5分）在下面的这些数中，把平方数找出来，并在它的下面写上算式．18.（5分）平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。

和倍问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

小升初数学运用题真题汇编和、差、倍典型运用题—和倍问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(吉林通化六年级期末)绿化队为一个居民社区栽花。

栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。

栽了多少棵丁香花?2.(云南曲靖小升初考试)小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。

两人各收集邮票多少枚?3.(湖南长郡中学小升初招生)某工厂共有职工156人，其中女职工是男职工的1.6倍，这个工厂有男、女职工各多少人?4.(河南焦作六年级期末)明明和妈妈的年龄各是多少岁?5.(内蒙古通辽市小升初考试)一个长方形菜地的周长是160米，长比宽的2倍多8米，这块菜地的面积是多少平方米?6.(黑龙江牡丹江小升初考试)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积和是60立方米，它们的体积相差多少立方米？提高题培优题7.(江苏淮安六年级期末)刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。

已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿地的面积多120平方米，茄子地的面积比西红柿地的面积少150平方米。

黄瓜、茄子和西红柿地的面积各是多少平方米?8.(广东深圳第二实验学校招生考试)甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇。

已知甲车的速度比乙车的2倍慢10千米，求两车的速度各是多少?9.(广东实验中学附属天河学校招生)一些长方形的长与宽的长度变化如下表。

(1)若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米。

(2)这些长方形的宽与长成比例，如果用y表示长，x表示宽，则y= 。

(3)这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少厘米?参考答案1.【答案】144棵【解析】(360+72)÷3=144(棵)2.【答案】小刚收集32枚,小强收集96枚【解析】小刚收集的邮票数: 128÷(3+1)=32(枚)；小强收集的邮票数: 32×3=96(枚)和倍问题公式:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,列式解答即可。

小学应用题全解第三十二天. 和倍问题(2)

第三十二天．和倍问题（2）例2. 王颜同学共有红黄白三种颜色的棋子56粒，红棋的粒数是黄棋的4倍，黄棋的粒数是白棋的1/3，三种颜色的棋子各有多少粒？分析以黄棋的粒数为标准数（即1倍），则红棋的粒数相当于4倍，，白棋的粒数相当于3倍。

方法一：（1）三种棋子粒数共相当于几倍？4＋1＋3＝8（2）黄棋有多少粒？56÷8＝7（粒）（3）红棋有多少粒？7×4＝28（粒）（4）白棋有多少粒？7×3＝21（粒）答：红、黄、白三种棋子分别有28粒、7粒、21粒。

方法二：设黄棋有x 粒，则红棋有4x 粒，白棋有3x 粒，据题意有：x ＋4x ＋3x ＝568x ＝56x ＝7（粒）红棋 4x ＝4×7＝28（粒）白棋 3x ＝3×7＝21（粒）答：……练习三十二：（1）十元一张与五元一张的钱共175元，十元的张数是五元的张数的3倍，两种票面额的钱各有多少元？各有多少张？（2）甲数与丙数的和是56，乙数与丙数的和是45，已知甲数是丙数的3倍，甲乙丙三个数各是多少？（3）逸夫小学共有三大球64个，篮球数是排球数的3倍，足球数是排球数的4倍，三大球各有几个？（4）三中共有三大球168个，篮球与排球数之和等于足球数，篮球数是排球数的2倍，三大球各有多少个？（5）有头孢、青霉素、阿奇三种药片180瓶，头孢瓶数是阿奇瓶数的2倍，阿奇瓶数是青霉素瓶数的3倍，三种药各有几瓶？黄棋白棋红棋共56粒（6）这节数学课有四名同学共做应用题32道，甲同学做的题数是乙同学所做题数的3倍，丙的题数是甲与乙题数之和的一半，丁的题数等于甲乙题数之差，这四名同学分别做多少道？。

小升初讲座和倍差倍问题

风雨数学小升初讲座5和差倍问题做应用题是一种很好的思维锻炼。

做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，可以说做应用题是运用数学的开始。

加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系.应用题的训练，就从这里开始。

（一）和差问题聪明的你早已经知道，已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：（和＋差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数。

有些题我们一眼就能看出来是和差问题，例如：【题目1】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分你肯定能很快的解答出来，对，我们已知两人成绩的和是188分，两人相差4分，刚好具有和差问题的特点。

我们通常采用画图的办法来解答。

188我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

真不错，相信你能很快的解答出下面的问题。

【练一练】（1）两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克（2）小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米有些题目就不像我们想象的那么容易看出来了，不信看看下面这题。

【题目2】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张对，这题告诉了我们哥弟俩邮票的张数和，可张数差没有告诉我们。

怎样找张数差呢画图看看，“哥哥给弟弟4张后，还比弟弟多2张”看看哥哥比弟弟多几张嗯，通过画图，我们清楚的看到，哥哥比弟弟多4×2＋2＝10张，这样就能解答出来了：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

小学数学：和倍差倍问题专题练习及答案

和倍问题例题 1小明和小红共有图书84本，小明的图书本数是小红的3倍。

小明和小红各有图书多少本？由题意可得，小明图书本数是小红的3倍，那么把小红的图书本数看作1份，小明就有这样的3份，总本数84本占了1＋3＝4份，把84本平均分成4份，1份就是小红的图书本数，3份就是小明的图书本数。

84÷（1＋3）＝21（本）84－21＝63（本）或 21×3＝63（本）答：小明有图书63本，小红有图书21本。

例题2果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各有多少棵？把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2×3＝6倍，三种果树的总棵数就是桃树的6＋2＋1＝9倍。

可以先求出桃树有207÷9＝23（棵），苹果树有23×2＝46（棵），梨树有46×3＝138（棵）。

207÷（2×3＋2＋1）＝23（棵）23×2＝46（棵）46×3＝138（棵）答：梨树有138棵，苹果树有46棵，桃树有23棵。

4例题3两箱零件共有88个，如果从甲箱取出15个零件到乙箱，那么乙箱零件数量是甲箱的3倍。

两箱原来各有零件多少个？从甲箱取出15个零件放入乙箱后，两箱零件的总数没有变，它相当于甲箱的3＋1＝4倍，这时甲箱有零件88÷4＝22（个），那么甲箱原有零件22＋15＝37（个），乙箱原有零件88－37＝51（个）。

88÷（3＋1）＋15＝37（千克）88－37＝51（千克）答：甲箱原有零件37个，乙箱原有零件51个。

5例题4某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。

求原来山羊、绵羊各多少只？依题意可知，绵羊减少30只，山羊增加200只，这时羊的总数为670－30＋200＝840（只），而且山羊的只数是绵羊的3倍，就可求出此时绵羊有840÷（3＋1）＝210（只），那么原来绵羊有210＋30＝240（只），山羊有670－240＝430（只）。

(完整版)和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本）②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

小升初小学数学经典应用题专题练习《和倍问题》答案详解

经典应用题—专题02《和倍问题》一．选择题1．（2018秋•江苏期末）明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明()张画片后，明明的画片就是东东的2倍．A．3B．4C．9【解答】解：17(2517)(21)-+÷+=-1714=（张)3答：东东送给明明3张画片后，明明的画片就是东东的2倍；故选：A．2．（2017•长沙）一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是()A．48B．43C．35D．32【解答】解：从第一站开始，车上有学生人数为1人，到后来第一站时，车上人数为x，第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为224⨯=，x x一共有24171+++=+，x x x x由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，经过分析可知43761=⨯+，符合．故选：B．3．（2015•石林县校级模拟）在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，并且差是减数的3倍．差是()A．40B．20C．45D．60【解答】解：设这个算式的减数为x，由题意得：+++=33120x x x xx=812015x=；x=⨯=；315345答：差是45．故选：C．4．（2015秋•姜堰市校级期中）甲、乙两个容器一共可盛水900毫升，已知甲的容量是乙的容量的2倍．甲容器的容量是()毫升．A．300B．600C．450【解答】解：900(21)÷+9003=÷=（毫升），300⨯=（毫升）3002600答：甲容器的容量是600毫升，故选：B．5．（2013•广州）甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2倍还少3，乙数是丙数的2倍，甲数是( )A．288B．576C．1149D．1152E．1155【解答】解：由和倍公式可得：丙数：(20133)(2221)288+÷⨯++=；甲数：288431149⨯-=．故选：C．二．填空题6．（2019春•泰兴市期末）学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有36000本【解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，+=x x1.560000x=2.560000x=24000⨯=（本)1.52400036000答：科技书有36000本．故答案为：36000．7．（2018秋•泗洪县校级期末）甲乙两数的和是12.1，甲数的小数点向左移动一位后与乙数相等，甲数是11 ，乙数是．【解答】解：乙数为：12.1(101) 1.1÷+=；甲数为：1.11011⨯=．故答案为：11，1.1．8．（2017•长沙）甲数是乙数的2倍，甲数又是丙数的3倍，甲、乙、丙三个数的和为132，那么甲数为 72 ．【解答】解：设甲数为x ，则乙数为12x ，丙数为13x ， 1113223x x x ++= 111326x = 72x =，答：甲数为72．故答案为：72．9．（2017•长沙）甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是 120、40、20 ．【解答】解：甲数是丙数的：326⨯=；由和倍公式可得：丙数：180(621)20÷++=；甲数：206120⨯=；乙数：20240⨯=．答：甲、乙、丙数各是120、40、20．故答案为：120、40、20．10．（2016秋•泸西县校级期末）甲乙两数的和是36.6，甲数是乙数的2倍，甲乙两数分别是 24.4 和．【解答】解：设乙数是x ，则甲数是2x ，236.6x x +=336.6x =12.2x =12.2224.4⨯=答：甲乙两数分别是24.4和12.2．故答案为：24.4，12.2．11．（2017•广州）两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是6760．【解答】解：设末尾有0的数为x，则另一个数为0.1x，由题意得：0.1286+=，x xx=，260x=⨯=；0.12600.126⨯=；260266760答：原来两位数的积是6760；故答案为：6760．12．（2017•廉江市模拟）用一个自然数与它自己相减、相加、相除所得的差、和、商三个数加起来恰好等于101，这个自然数是50．【解答】解：根据题意，可得：--÷=，(10101)250答：这个自然数是50．故答案为：5013．有黑白棋子共150颗，将它们分成50堆，每堆3颗．其中只有1颗白棋子的有15堆，不少于2颗白棋子的有25堆，只有白棋子的堆数是只有黑棋子的堆数的2倍．这150颗棋子中黑棋子有65颗．【解答】解：①只有一个白棋子的有15堆；②不少于2颗白棋子的有25堆，即全为白棋子和2个白棋子的堆数之和是25堆；③黑白棋子总共有50堆，由①和②可知，没有白棋子即全为黑棋子的有50152510--=堆；④只有白棋子的堆数是只有黑棋子的堆数的2 倍，则只有白棋子的有10220⨯=堆；⑤由②可知，2个白棋子的有25205-=堆所以，全为黑棋子的有10堆，只有2个黑棋子的有15堆，只有1个黑棋子的有5堆．黑棋子的颗数为1031525165⨯+⨯+⨯=（颗)答：这150颗棋子中有65颗黑棋子．故答案为：65．14．小聪和小明共有画片120张，小聪的画片张数是小明的3倍．小明有画片30张，小聪有画片张．【解答】解：设小明有画片x张，则小聪有画片3x张，根据题意可得方程：+=x x3120x=4120x=30⨯=（张)30390答：小明有画片30张，小聪有画片90张．故答案为：30，90．15．被减数是84，减数是差的3倍，减数是63，差是．÷+【解答】解：84(31)=÷844=21⨯=21363答：减数是63，差是21．故答案为：63，21．16．甲班和乙班共有图书160本．甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？÷+【解答】解：160(31)=÷1604=（本)40-=（本)16040120答：甲班有图书120本，乙班有图书40本．三．判断题17．（2015秋•成都期末）一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．√（判断对错）【解答】解：24(31)÷+=÷244=（枝)，6-=（枝)，24618答：百合有18枝，本题说法正确．故答案为：√．18．（2013春•广南县期末）小军把320毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的14则大杯的容量是160毫升．√．（判断对错）【解答】解：3202160÷=（毫升），答：大杯的容量是160毫升．故答案为：√．19．甲数是360，乙数是甲数的4倍，求甲、乙的和是多少，列式是：360(41)⨯+．√．（判断对错）【解答】解：甲数是360，乙数是甲数的4倍，则求甲、乙的和就是甲数的(41)+倍，求甲、乙的和是多少，列式是：360(41)⨯+．故答案为：√．四．应用题20．（2019秋•广饶县期末）某水果店上周卖出香蕉和苹果共70箱，其中苹果箱数正好是香蕉箱数的1.5倍，苹果和香蕉各卖出多少箱？【解答】解：70(1 1.5)÷+70 2.5=÷28=（箱)702842-=（箱)答：苹果卖出了42箱；香蕉卖出了28箱．21．（2019秋•濉溪县期末）甲乙两个盒子里放有乒乓球，甲盒中的球是乙盒中的3倍，两盒球共有48个，甲、乙两盒各有多少个乒乓球？【解答】解：48(31)÷+484=÷12=（个)12336⨯=（个)答：甲盒有36个乒乓球，乙盒有12个乒乓球．22．（2018秋•浦口区校级期末）水果店共有苹果和香蕉500千克，苹果卖出了120千克，香蕉又运进20千克，这时苹果的千克数恰好是香蕉的3倍，水果店原有苹果和香蕉各多少千克？-+=（千克）【解答】解：50012020400÷+400(31)=÷4004=（千克）100-=（千克）1002080-=（千克）50080420答：水果店原有苹果420千克，原来有香蕉80千克．23．（2018秋•博兴县期末）张明家的果园里有葡萄树和香蕉树一共1500棵，葡萄树的棵树是香蕉树的4倍，果园里葡萄树有多少棵？÷+【解答】解：1500(41)=÷15005=（棵)300⨯=（棵)30041200答：果园里有葡萄树1200棵．24．（2018秋•营山县期末）小明和小强集邮，小明集了170张，小明把自己的邮票送20张给小强后剩下的邮票正好是小强现在邮票的1.5倍，小强原来有多少张邮票？【解答】解：设小强现在有x张邮票，则小明现在有1.5x张，+=x x1.5170x=2.5170x=68-=（张)682048答：小强原来有48张邮票．25．（2019春•无锡期末）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1188元，买上衣用去的钱是买裙子的1.2倍，买上衣和裙子各用去多少钱？÷+【解答】解：1188(1.21)=÷1188 2.2=（元)540-=（元)1188540648答：买上衣用去648元，买裙子用去540元．26．（2018春•广州期末）虎门外语学校四．五．六年级学生在迎亚运征文活动中共有325人获奖，四年级比五年级多做18人，六年级比四年级多做25人．三个年级各有多少人获奖？+-÷【解答】解：(3251825)3=÷3183=（人)1061061888-=（人)+=（人)10625131答：四年级有106人获奖，五年级有88人获奖，六年级有131人获奖．27．（2017秋•玄武区校级月考）学校举行义卖活动，甲班有书120本，乙班有书90本，两班卖出同样多后，甲班剩下的书刚好是乙班的4倍．两班各卖出多少本书？【解答】解：设两班各卖出x本，由题意得：-=-⨯120(90)4x x-=-1203604x x-+=-+x x x x120436044+=1203360x+-=-1203120360120xx=3240x÷=÷332403x=．8028．（2013秋•纳雍县月考）白兔和灰兔共有75只，白兔的只数是灰兔的1.5倍．白兔和灰兔各有多少只？【解答】解：灰兔只数：75(1 1.5)÷+75 2.5=÷30=（只)白兔只数：30 1.545⨯=（只)；答：白兔45只，灰兔30只．29．学校购买720本图书分给高、中、低三个年级段，高段分得的比低段的3倍多8本，中段分得的比低段的2倍多4本．问高、中、低段各分得图书多少本？【解答】解：设低段分得x 本，则高段分得(380)x +本，中断分得(24)x +本，2438720x x x ++++=612720x +=6708x =118x =中断：21184⨯+2364=+240=（本)高段：31188⨯+3548=+362=（本)答：高、中、低段各分得图书362本、240本、118本．五．解答题30．（2018秋•枣强县期末）两个数的和是572，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，则与另一个加数相同．求这两个数．【解答】解：较小的数是：÷+572(101)=÷5721152=⨯=，较大的数是：5210520答：这两个加数分别是520和52．31．（2018秋•成华区期末）两个数的和是572，其中一个加数的个位上是0，若把这个0去掉，则与另一个加数相同．这两个数相差468．【解答】解：较小的数是：572(101)52÷+=，较大的数是：5210520⨯=，-=52052468答：这两个数相差468．故答案为：468．32．（2018秋•望江县期末）地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，其中海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米．地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？【解答】解：陆地面积：÷-2.1(2.41)=÷2.1 1.4=（亿平方千米）1.5⨯=（亿平方千米）．海洋面积：1.5 2.4 3.6答：地球上陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米．33．（2019•岳阳模拟）学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？÷+【解答】解：98(2.51)=÷98 3.5=（千克）28-=（千克）982870答：学校买回黄瓜70千克，买来茄子28千克．34．（2018秋•龙湖区期末）实验小学五年级有学生550人．男生人数是女生人数的1.2倍．男、女生各有多少人？【解答】解：女生人数：÷+550(1 1.2)=÷550 2.2=（人)250男生有：250 1.2300⨯=（人)；答：女生有250人，男生有300人．35．（2018秋•古丈县期末）果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）【解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：x x+=，3180x=，4180x=，45⨯=（棵)，则杏树有：453135答：桃树45棵，杏树135棵．第11 页/ 共11 页。

和倍问题(重点突围)-2022-2023学年小升初数学重难点专题训练(通用版)

和倍问题(重点突围)2022-2023学年小升初数学重难点专题训练一、选择题(共8小题)1.小军和小林两人一共有100张邮票，小军的邮票比小林的一半多1张．小军有多少张邮票？( )A.66张B.51张C.34张2.鸡、鸭、鹅、狗各一只，一共重28千克，鸡和鸭一样重，鹅重是鸭的3倍，狗重是鹅的3倍，鹅重( )A.2千克B.8千克C.6千克D.18千克3.有一组正方形，第一个正方形里放2颗棋子，以后每个正方形里放的棋子颗数都是前一个正方形里的2倍。

一共放了126颗棋子，最后一个正方形里放了( )颗棋子。

A.64B.63C.624.小王和小李共生产零件480个，已知小王生产的是小李的3倍．他们两人各生产零件( )个A.小李生产零件：110个，小王生产零件：370个．B.小李生产零件：120个，小王生产零件：360个．C.小李生产零件：130个，小王生产零件：350个．D.小李生产零件：140个，小王生产零件：380个．5.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红( )支后，小红的支数是小兰的2倍．A.10B.15C.206.小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年( )岁。

A.12B.13C.147.买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣( )A.160元B.320元C.200元D.240元8.苹果有21个，比桔子的3倍还多3个，桔子有多少个，列式正确的是( )A.(21+3)÷3B.21÷3+3C.21×3+3D.(21-3)÷3二、填空题(共8小题)9.篮球、排球、足球共100个，其中篮球是排球的2倍．排球比足球多8个，则篮球有个．10.甲乙丙三个共存钱1620元，已知甲存的钱是丙的3倍，乙存的钱是丙的2倍，那么甲存钱元，乙存了元，丙存了元．11.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡养了只，母鸡养了只．12.小明和小东共有124朵小红花，小明拿出15朵给小东，这时小东的小红花朵数刚好是小明的3倍，小明原有朵小红花．13.把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，第三段绳子长米．14.费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重千克．15.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍．16.某汽车公司共有小汽车和卡车600辆，其中小汽车的辆数是卡车的2倍，小汽车有辆，卡车辆．三、解答题(共14小题)17.玲玲和丽丽想各自拿出一部分零花钱用来献爱心。