零指数幂与负整指数幂
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2 − 3
1 + 2
− 2
0
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1 (3 ) − 3
× 3
−1
(4 )(−
3
)
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作业
课本第18页习题17.4中的1、 2；第20页复习题A2。
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2 0
−24 × ( 4 − 2 × 20 ) ÷ ( −2 )−4 ÷ 26 × 4 ÷ 10−2 ⑵
4 4 2 1 1 6 = −2 × 2 ÷ − ÷ 2 × 2 ÷ 2 10 2
= − 2 4 +1+ 4 − 6 × 2 2 × 1 0 2 = − 2 5 × 1 0 2 = − 3 2 0 0
− 3 . 14 ) = − 2 × 5) =
0
=
)
0
=
(5 )(π (7 )(10
=
0
(p − q ) (8 )(− 3 )2 − (− 1 )0
0
=
2.若(− 0.2006) = 1， 则x =
x
;
3.当x =
( 时， x − 5) = 1成立;
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探
索
讲解负指数幂的有关知识 讲解负指数幂的有关知识
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一 、复习提问 幂的运算性质: 幂的运算性质:
(1)a
m
•a =
n m n
a
m+n
(2)(a ) = a n n n (3)(ab ) = a b m n (4)a ÷ a = a m−n (m > n, 且a ≠ 0)
mn
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想一想
讲解零指数幂的有关知识 讲解零指数幂的有关知识
a
−n
1 = n a
其中a、n有没有限制，如何限制。
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课堂小结
1．零指数幂的运算法则 ．
0
a = 1 (a ≠ 0)
1 = n a
２．负整指数幂的运算法则
a
−n
(a ≠ 0, n是正整数)
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课堂练习
拓展练习： 1 1 如果3 = ， 求 2 n +1 、 27 −b b 2.如果x = 1 − a , y = 1 + a , 则y等于( x 2−x 1+ x 2+ x A、 B、 C、 D、 1− x 1− x 1− x 1− x
1 ； 若x = , 则x = 3 ;
−1
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三、例题讲解与练习
⑴ ( −10 ) × ( −10 )
2
例1 计算： 计算：
0
+ 10 × 10
2
0
； ⑵
−24 × ( 4 − 2 × 20 ) ÷ ( −2 )−4 ÷ 26 × 4 ÷ 10−2
解： ⑴
−10 ) × ( −10 ) + 102 × 100 = 100 × 1 + 100 × 1 = 200 (
1 1 -4＝ 3 ，10 10 4 5
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 任何不等于零的数的－ 任何不等于零的数的 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 次幂，等于这个数的n 倒数.
1.若代数式(3 x + 1) 有意义， 求x的取值范围;
−3
练习
x
1 2.若2 = ， 则x = 4 x 若10 = 0.01， 则x =
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例3、用小数表示下列各数： 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5. 1 -4＝ 解 （1）10 4 ＝0.0001. 10 1 2.1× 2.1× （2）2.1×10-5＝2.1× 5 10 ＝2.1×0.00001＝0.000021. 2.1×0.00001＝
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科学计数法
把一个绝对值大于10的数表示成 把一个绝对值大于 的数表示成 a ×10n 的形 ），这种计数法叫做 式（其中1 ≤ a < 10, n是正整数 ），这种计数法叫做 科学计数法。 科学计数法。
正确理解科学计数法应把握以下两点： 正确理解科学计数法应把握以下两点： （1）用10的正整数次幂表示所有绝对值较大的数。 10的 整数次幂表示所有绝对值较大的数。 10的 整数次幂表示所有绝对值较小的数。 用10的负整数次幂表示所有绝对值较小的数。 负数， （2）如果要表示的数为负数，用科学计数法表示 如果要表示的数为负数 符号不表。 时，符号不表。
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科学计数法中计数的方法： 科学计数法中计数的方法： 已知数N 已知数N，将N用科学计数法表示为 N = a ×10n （1）先确定a,a是只有一位整数数位的数，即 1 ≤ a < 10 先确定a,a是只有一位整数数位的数， a,a是只有一位整数数位的数 （2）再确定n，当数N满足 N ≥ 1 时，n等于原数的 再确定n 当数N n 整数位数减1 当数N满足0<N<1 等于N 整数位数减1，当数N满足0<N<1 时， 等于N的左 起第一个非零数字前零的个数（ 起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的 零） 例：用科学计数法表示下列各数： 用科学计数法表示下列各数： （1）0.009 （2）-0.00026 （3）870000
在以前我们介绍同底数幂的除法公式 有一个附加条件： am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n， 即被除数的指数大于除数的指数. 即被除数的指数大于除数的指数.当被除 数的指数不大于除数的指数， m=n或 数的指数不大于除数的指数，即m=n或m 情况怎样呢？ ＜n时，情况怎样呢？
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我们再来考察被除数的指数小于除数的指数 的情况，例如考察下列算式： 的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分， 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两 个式子的结果为
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概 括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. =1， =1（ 我们规定： =1， 这就是说：
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 1 .计算 ：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
(1 )10 0 (4 )(a (6 )
2
= −b 3
2
(2 ) − 10 0
=
0
(3 )(− 10 )0
n
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)
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课堂练习
判断下列式子是否成立？ 判断下列式子是否成立？
(1)a ⋅ a = a
2
−3
−3
2 + ( −3)
−3
(2)( a ⋅ b) = a ⋅ b
−3
(3)( a ) = a
−3 2
( −3)× 2
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课堂练习
计算 1 (1 ) ÷ − 1 2 1 (2 ) 2
52 52 1 5 ÷5 = 5 = 2 3 = 3 5 5 ×5 5
2 5
103 103 1 10 ÷ 10 = 7 = 3 = 4 10 10 ×104 10
3 7
＝
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概 括
由此启发，我们规定： 由此启发，我们规定： 一般地，我们规定： a 一般地，我们规定：
−n
5 -3＝
1 = (a≠0，n是正整数) n a
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做一做
计算： 练 习：计算：
1 （1）（-0.1)0；（2） 2003 ； （
−2
0
-2；（4） 1 （3 ）2 （ 2
3
1 -1 0 (5) 16 ÷ (-2) - ( ) + ( 3 - 1) 3
1 −2 2 （ 6 ） ( − 2 ) + ( − ) − ( −2 ) 2
0
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1、你学到了哪些知识？ 、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？ 要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中 、 你有什么体会？ 你有什么体会？
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课堂小结 1. 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n);当m=n时，am÷an =_____; 当m < n 时，am÷an =_______ 2.任何数的零次幂都等于1吗？ 任何数的零次幂都等于1 3.规定
探
索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式： 例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来 计算， 计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面， 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 由除法的意义可知，所得的商都等于1. 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
1 + 2
− 2
0
1 + − 2
− 2
1 (3 ) − 3
× 3
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(4 )(−
3
)
2
1 + − 3
− 3
1 − 1 7
0
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作业
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−24 × ( 4 − 2 × 20 ) ÷ ( −2 )−4 ÷ 26 × 4 ÷ 10−2 ⑵
4 4 2 1 1 6 = −2 × 2 ÷ − ÷ 2 × 2 ÷ 2 10 2
= − 2 4 +1+ 4 − 6 × 2 2 × 1 0 2 = − 2 5 × 1 0 2 = − 3 2 0 0
− 3 . 14 ) = − 2 × 5) =
0
=
)
0
=
(5 )(π (7 )(10
=
0
(p − q ) (8 )(− 3 )2 − (− 1 )0
0
=
2.若(− 0.2006) = 1， 则x =
x
;
3.当x =
( 时， x − 5) = 1成立;
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一 、复习提问 幂的运算性质: 幂的运算性质:
(1)a
m
•a =
n m n
a
m+n
(2)(a ) = a n n n (3)(ab ) = a b m n (4)a ÷ a = a m−n (m > n, 且a ≠ 0)
mn
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讲解零指数幂的有关知识 讲解零指数幂的有关知识
a
−n
1 = n a
其中a、n有没有限制，如何限制。
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课堂小结
1．零指数幂的运算法则 ．
0
a = 1 (a ≠ 0)
1 = n a
２．负整指数幂的运算法则
a
−n
(a ≠ 0, n是正整数)
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课堂练习
拓展练习： 1 1 如果3 = ， 求 2 n +1 、 27 −b b 2.如果x = 1 − a , y = 1 + a , 则y等于( x 2−x 1+ x 2+ x A、 B、 C、 D、 1− x 1− x 1− x 1− x
1 ； 若x = , 则x = 3 ;
−1
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三、例题讲解与练习
⑴ ( −10 ) × ( −10 )
2
例1 计算： 计算：
0
+ 10 × 10
2
0
； ⑵
−24 × ( 4 − 2 × 20 ) ÷ ( −2 )−4 ÷ 26 × 4 ÷ 10−2
解： ⑴
−10 ) × ( −10 ) + 102 × 100 = 100 × 1 + 100 × 1 = 200 (
1 1 -4＝ 3 ，10 10 4 5
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整 任何不等于零的数的－ 任何不等于零的数的 数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 次幂，等于这个数的n 倒数.
1.若代数式(3 x + 1) 有意义， 求x的取值范围;
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x
1 2.若2 = ， 则x = 4 x 若10 = 0.01， 则x =
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例3、用小数表示下列各数： 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5. 1 -4＝ 解 （1）10 4 ＝0.0001. 10 1 2.1× 2.1× （2）2.1×10-5＝2.1× 5 10 ＝2.1×0.00001＝0.000021. 2.1×0.00001＝
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科学计数法
把一个绝对值大于10的数表示成 把一个绝对值大于 的数表示成 a ×10n 的形 ），这种计数法叫做 式（其中1 ≤ a < 10, n是正整数 ），这种计数法叫做 科学计数法。 科学计数法。
正确理解科学计数法应把握以下两点： 正确理解科学计数法应把握以下两点： （1）用10的正整数次幂表示所有绝对值较大的数。 10的 整数次幂表示所有绝对值较大的数。 10的 整数次幂表示所有绝对值较小的数。 用10的负整数次幂表示所有绝对值较小的数。 负数， （2）如果要表示的数为负数，用科学计数法表示 如果要表示的数为负数 符号不表。 时，符号不表。
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科学计数法中计数的方法： 科学计数法中计数的方法： 已知数N 已知数N，将N用科学计数法表示为 N = a ×10n （1）先确定a,a是只有一位整数数位的数，即 1 ≤ a < 10 先确定a,a是只有一位整数数位的数， a,a是只有一位整数数位的数 （2）再确定n，当数N满足 N ≥ 1 时，n等于原数的 再确定n 当数N n 整数位数减1 当数N满足0<N<1 等于N 整数位数减1，当数N满足0<N<1 时， 等于N的左 起第一个非零数字前零的个数（ 起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的 零） 例：用科学计数法表示下列各数： 用科学计数法表示下列各数： （1）0.009 （2）-0.00026 （3）870000
在以前我们介绍同底数幂的除法公式 有一个附加条件： am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n， 即被除数的指数大于除数的指数. 即被除数的指数大于除数的指数.当被除 数的指数不大于除数的指数， m=n或 数的指数不大于除数的指数，即m=n或m 情况怎样呢？ ＜n时，情况怎样呢？
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我们再来考察被除数的指数小于除数的指数 的情况，例如考察下列算式： 的情况，例如考察下列算式： 52÷55， 103÷107， 一方面， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分， 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两 个式子的结果为
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概 括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. =1， =1（ 我们规定： =1， 这就是说：
任何不等于零的数的零次幂都等于1. 1 .计算 ：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
(1 )10 0 (4 )(a (6 )
2
= −b 3
2
(2 ) − 10 0
=
0
(3 )(− 10 )0
n
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判断下列式子是否成立？ 判断下列式子是否成立？
(1)a ⋅ a = a
2
−3
−3
2 + ( −3)
−3
(2)( a ⋅ b) = a ⋅ b
−3
(3)( a ) = a
−3 2
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计算 1 (1 ) ÷ − 1 2 1 (2 ) 2
52 52 1 5 ÷5 = 5 = 2 3 = 3 5 5 ×5 5
2 5
103 103 1 10 ÷ 10 = 7 = 3 = 4 10 10 ×104 10
3 7
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由此启发，我们规定： 由此启发，我们规定： 一般地，我们规定： a 一般地，我们规定：
−n
5 -3＝
1 = (a≠0，n是正整数) n a
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做一做
计算： 练 习：计算：
1 （1）（-0.1)0；（2） 2003 ； （
−2
0
-2；（4） 1 （3 ）2 （ 2
3
1 -1 0 (5) 16 ÷ (-2) - ( ) + ( 3 - 1) 3
1 −2 2 （ 6 ） ( − 2 ) + ( − ) − ( −2 ) 2
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1、你学到了哪些知识？ 、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？ 要注意什么问题？ 2、在学习的过程 中 、 你有什么体会？ 你有什么体会？
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课堂小结 1. 同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n);当m=n时，am÷an =_____; 当m < n 时，am÷an =_______ 2.任何数的零次幂都等于1吗？ 任何数的零次幂都等于1 3.规定
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先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如考察下列算式： 例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面， 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来 计算， 计算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面， 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除 由除法的意义可知，所得的商都等于1. 式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.