高三数学一轮复习 导数定义及几何意义学案及作业
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导数定义及其几何意义、函数求导学案
一. 基础知识
1.的导数为函数)(x f y = =')(x f 0
lim →∆x __________________
2.导数 )(0x f '的几何意义:_________________________________________ 3.初等函数的导数公式
__________)(,ln )()8(__________)(),1,0(log )()7(__________
)(,)()6(_____
)(,)()5(_
__________)(,cos )()4(______)(,sin )()3(__________)(),()()2(,__________)(),()()1(='=='≠>=='=='=='=='=='∈=='=x f x x f x f a a x x f x f e x f x f a x f x f x x f x f x x f x f Q x x f x f c c x f a x
x 则则且则则则则则则为常数αα 4.导数的运算法则:_______________])()([='±x g x f
_______________________])()([='⋅x g x f _______________])
()
([='x g x f 5. 函数单调性与导数:设函数)(x f y =在区间(a,b )内有导数,如果____,则)(x f y =是这个区
间内_____;如果在这个区间内___,则)(x f y =是这个区间内_____. 6.求单调区间的方法:
二.例题1.若,2)(0='x f 则___________)
()(lim
000
=--→h
x f h x f k
练习:(1)若,2)(0='x f 则___________2)
()(lim
000
=-+→h
x f h x f k
(2)若,2)(0='x f 则___________2)
3()(lim
000=--→h
h x f x f k (3)若,2)(0='x f 则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=_______________
2.求下列函数的导数(1)x x y x
x y e
y x
23log )3(sin 4cos 3)2(2+=-==
x
x y e x y x
n sin cos )5()4(=
=
3.已知函数3
()
2f x x x
(1)在0p 处的切线平行于直线41y x ,求0p 点的坐标
(2)求函数)(x f 在点(1,0)处的切线方程。 (3)若在P 处的切线垂直于直线x=3,求此切线方程。
4.下列各图为导函数)(x f y '=的图象,试画出原函数)(x f y =的图象。
导数定义及其几何意义、函数求导作业
E
A
x
D
x C
x B
1.若'0()3f x =-,则000()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=( )
A .3-
B .6-
C .9-
D .12-
2.若1)
()3(lim
000
=∆-∆+→∆x
x f x x f x ,则)(0x f '等于( )
. A.0 B.1 C.3 D.3
1
3.函数 的导数是( ).
A .
4.曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y
x ,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(1,0)和(1,4)--
D .(2,8)和(1,4)-- 5.函数x
x y 1
42+
=单调递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),2
1
(+∞ D .),1(+∞
6.曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=,则点P 0的坐标( ). A .(0,1) B .(1,0) C .(-1,-4)或(1,0) D .(-1,-4)
7.若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是( )
8.函数3()4
5f x x x =++
的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 9
.函数32x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。
10.求下列函数的导数 (1)x x y cos 3sin 4⋅=(2)x
x
y sin =
(3)x x y ln =(4)x e x y ⋅=3log
11.求下列函数的单调区间:
(1)1123223+-+=x x x y (2)
)2()1(2
++=x x y
12.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。
A x D C x
B x
x y 1
2-=x x 12
-x x B 1.2+221.x x C +2
2
1.x x D -