高三数学一轮复习 导数定义及几何意义学案及作业

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导数定义及其几何意义、函数求导学案

一. 基础知识

1.的导数为函数)(x f y = =')(x f 0

lim →∆x __________________

2.导数 )(0x f '的几何意义:_________________________________________ 3.初等函数的导数公式

__________)(,ln )()8(__________)(),1,0(log )()7(__________

)(,)()6(_____

)(,)()5(_

__________)(,cos )()4(______)(,sin )()3(__________)(),()()2(,__________)(),()()1(='=='≠>=='=='=='=='=='∈=='=x f x x f x f a a x x f x f e x f x f a x f x f x x f x f x x f x f Q x x f x f c c x f a x

x 则则且则则则则则则为常数αα 4.导数的运算法则:_______________])()([='±x g x f

_______________________])()([='⋅x g x f _______________])

()

([='x g x f 5. 函数单调性与导数:设函数)(x f y =在区间(a,b )内有导数,如果____,则)(x f y =是这个区

间内_____;如果在这个区间内___,则)(x f y =是这个区间内_____. 6.求单调区间的方法:

二.例题1.若,2)(0='x f 则___________)

()(lim

000

=--→h

x f h x f k

练习:(1)若,2)(0='x f 则___________2)

()(lim

000

=-+→h

x f h x f k

(2)若,2)(0='x f 则___________2)

3()(lim

000=--→h

h x f x f k (3)若,2)(0='x f 则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=_______________

2.求下列函数的导数(1)x x y x

x y e

y x

23log )3(sin 4cos 3)2(2+=-==

x

x y e x y x

n sin cos )5()4(=

=

3.已知函数3

()

2f x x x

(1)在0p 处的切线平行于直线41y x ,求0p 点的坐标

(2)求函数)(x f 在点(1,0)处的切线方程。 (3)若在P 处的切线垂直于直线x=3,求此切线方程。

4.下列各图为导函数)(x f y '=的图象,试画出原函数)(x f y =的图象。

导数定义及其几何意义、函数求导作业

E

A

x

D

x C

x B

1.若'0()3f x =-,则000()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=( )

A .3-

B .6-

C .9-

D .12-

2.若1)

()3(lim

000

=∆-∆+→∆x

x f x x f x ,则)(0x f '等于( )

. A.0 B.1 C.3 D.3

1

3.函数 的导数是( ).

A .

4.曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y

x ,则0p 点的坐标为( )

A .(1,0)

B .(2,8)

C .(1,0)和(1,4)--

D .(2,8)和(1,4)-- 5.函数x

x y 1

42+

=单调递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),2

1

(+∞ D .),1(+∞

6.曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=,则点P 0的坐标( ). A .(0,1) B .(1,0) C .(-1,-4)或(1,0) D .(-1,-4)

7.若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限,则函数f /(x)的图象是( )

8.函数3()4

5f x x x =++

的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 9

.函数32x x y -=的单调增区间为 ,单调减区间为___________________。

10.求下列函数的导数 (1)x x y cos 3sin 4⋅=(2)x

x

y sin =

(3)x x y ln =(4)x e x y ⋅=3log

11.求下列函数的单调区间:

(1)1123223+-+=x x x y (2)

)2()1(2

++=x x y

12.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值。

A x D C x

B x

x y 1

2-=x x 12

-x x B 1.2+221.x x C +2

2

1.x x D -

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