09典型信号的频谱分析
信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析方波信号的分解与合成实验一、任务与目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
二、原理（条件）PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
典型信号的频谱分析实验报告
步
骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
3.从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
1通过实验使我在课本理论学习的基础上加深了对我傅里叶级数的理解加深了对理论的认识以实际的实验操作懂得了各种信号的形状为以后的测试判断打下坚实的理论基础
贵州大学实验报告
学院：专业：班级：
姓名
学号
实验组
实验时间
指导教师
成绩
实验项目名称
实
验
目
的
1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
1．正弦波信号的频谱特性：
2．方波信号的频谱特性：
3．三角波信号的频谱特性：
4．正弦结
指
导
教
师
意
见
签名:年月日
2.了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
实
验
要
求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email上交实验报告。
实
验
原
理
实
验
仪
器
1.计算机1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套
3.打印机1台
实
信号与系统—信号的频域分析
信号与系统—信号的频域分析频域分析是指将信号从时间域转换为频域的过程，并通过对信号在频域上的性质和特征进行分析与研究。
频域分析对于理解信号的频率特性、频谱分布等方面的特性有很大的帮助，是信号处理领域中不可或缺的分析工具。
频域分析的基本方法之一是傅里叶变换。
傅里叶变换可以将连续时间域中的信号转换为离散频域中的信号，也可以将离散时间域中的信号转换为连续频域中的信号。
它通过将信号分解为不同频率的正弦波的组合来分析信号的频谱分布。
傅里叶变换的基本公式为：两个公式其中，X(f)表示信号在频域中的频谱，x(t)表示信号在时间域中的波形，f表示频率。
傅里叶变换得到的频谱图可以展示信号在不同频率上的能量分布情况，从而能够更直观地了解信号的频率成分。
频谱图通常以频率为横轴，信号在该频率上的幅度或相位为纵轴，用于描述信号在频域中的变化情况。
除了傅里叶变换，还有其他一些常用的频域分析方法，如离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
离散傅里叶变换是对离散时间域中的信号进行频域分析的方法，快速傅里叶变换是一种高效的计算离散傅里叶变换的方法。
频域分析主要包括信号的频谱分析和系统的频率响应分析两个方面。
在信号的频谱分析中，我们可以通过观察信号在频域上的能量分布情况来判断信号的频率成分、频率范围等信息。
而在系统的频率响应分析中，我们可以通过研究系统在不同频率上的响应特性来了解系统对不同频率信号的传输、增益、衰减等情况。
频域分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在音频处理领域中，频域分析可以用于声音信号的频谱分析和音效处理等方面。
在通信系统中，频域分析可以用于信号的调制解调、信道估计、信号检测等。
在图像处理中，频域分析可以用于图像的锐化、降噪、压缩等方面。
总结起来，信号的频域分析是信号与系统课程中的重要内容，它通过将信号从时间域转换为频域来研究信号的频率特性和频谱分布等问题。
傅里叶变换是频域分析中常用的方法之一，它可以将信号分解为不同频率的正弦波的组合。
09扩频通信第4讲解析
Gp
BW Ba
f
T
BT
(2)
§2.6 混合扩频系统
混合式扩展频谱系统是将多种扩频技术 组合来使用的通信系统，是否适合与现代 通信的复杂工作环境呢？
混合式扩展频谱系统的适用性
1. 严重干扰环境 当电磁环境异常恶劣的条件下，或者要求通信系 统的抗于扰指标非常高，单独一种扩展频谱系统 难以满足要求时，可采用混合式扩展按谱系统。
三. TH／FH系统
这种系统是解决“远-近”问题的几种富有生 命力的方法之一。
对于在同一条射频链路上距离和发射功率有很 大变化的双工、 无线电话交换网, 如果以随机 选呼离散地址作为基本的通信方式, 则比较适
合采用TH/FH系统。
首先看通信中的“远-近”问题, 如图4所示。
四. 跳时系统处理增益
跳时系统处理增益:
Gp
1 D
D为占空比
五. 跳时系统的特点
此跳时系统的优点在于能够用时间的合理分配 来避开附近的强干扰。
采用纠错编码减少误码。
要有效干扰跳时系统，连续发射强干扰信号来 实现。
§2.5 线 性 调 频
宽带线性调频(Chirp Modulation)工作方式，简 称Chirp方式。如果发射的射频脉冲信号在一个 周期内，其载频的频率作线性变化，则称为线性 调频。
随时间线性变化, 由此可得其瞬时频率与时间的 关系为
ω(t)=ω0+μt
(1)
式中ω0为载波频率, μ为一常数；
线性调频信号的瞬时相位ψ(t)和线性调频信号
在信息脉冲持续时间T内的表达式s(t)分别为
(t
)
0t
1 2
t
2
典型周期信号的频谱
2
T
证：an
T
8 T
4 0
f
(t) cosntdt
22
20
f (t) f (t) f (t) f (t T )
2
an T T f (t) cosntdt T T f (t) cosntdt
2
2
T
由复振幅cn 的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所
sin x
构成的包络是 x 的形式----称为抽样函数。
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
cn
2E
T
sin 2
2
与横轴的交点由下式决定：
sin
2
0
即： ,2 ,3
2
2
0
2
4
6
2m
2f
f
f0
1, 2, 3
T
2 T
2
f (t)e jn1t dt
b.这样定义能确切的反映信号的频谱分布特性。 各个频率分量振幅之间的相对比例关系是固定不 变的。
2.几点说明
a.F ( j) 代表了信号中各频率分量振幅的相对
大小。
|
b.各频率分量的实际振幅为
F ( )
|
d
是无穷
小量。
C. F ( j )具有单位角频率振幅的量纲。
| f (t) | dt 存在。
六.周期和非周期矩形脉冲信号频谱的对比
1.它们都具有抽样函数 sin x 的形式。
2.
Cn
2E
T1
sin n1
2
n1
x
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求 (1)1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1)1.2自行设计一个周期序列 (1)第2 章原理及过程 (2)1设计原理 (2)第3 章设计内容 (4)1.1单位采样序列 (4)1.1.1时域波形 (4)1.2傅里叶变换 (4)1.3幅度谱及相位谱 (5)1.4频移 (6)1.5时移 (7)2.1时域图形 (7)2.2傅里叶变换 (8)2.3幅度谱与相位谱 (9)2.4频移 (10)2.5时移 (10)3.1时域图形.............................................. 错误！未定义书签。
3.2傅里叶变换............................................ 错误！未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误！未定义书签。
3.4时移.................................................. 错误！未定义书签。
3.5频移.................................................. 错误！未定义书签。
4.1幅度特性曲线 (11)4.4周期序列的DFS (12)4.5傅里叶变换 (12)第4章心得与体会 (13)参考文献 (14)第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
典型序列的频谱分析
天津城市建设学院课程设计任务书2012 —2013学年第1学期计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业课程设计名称：数字信号处理设计题目：典型序列的频谱分析完成期限：自2012年12月J7_日至2012 年J2月^8_日共二周设计依据、要求及主要内容：一•课程设计依据《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。
采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。
二.课程设计内容1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。
三.课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。
5. 课设说明书要求：1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
《现代信号处理》课程设计任务书(09级)
中南大学本科生课程设计任务书课程名称现代信号处理指导教师赵亚湘学院信息科学与工程学院专业班级通信工程0901-0905班0()()sin()()anTa x n x nT Ae nT u nT -==Ω中 南 大 学课程设计任务书一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力； 3．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计内容1. 给定模拟信号：)()sin()(0t u t Ae t at a x Ω=-，式中128.444=A，α=，s rad /2500π=Ω。
对()a t x 进行采样，可得采样序列1） 选择采样频率s f =1 kHz ，观测时间50=p T ms ，观测所得序列()x n 及其幅频特性|()|jw X e 2） 改变采样频率s f =300Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化 3） 令采样频率s f =200Hz ，观测此时|()|jw X e 的变化要求分析说明原理，绘出相应的序列及其它们对应的幅频特性曲线，指出|()|jw X e 的变化，说明为什么？2. 已知Gaussian 序列固定序列()x n 中的参数p=8，令q 分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域及幅频特性的影响；固定q=8，令p 分别等于8，13，14，观察参数p 变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p 等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
并理论分析说明产生这些变化的原因 3. 一个连续信号含两个频率分量，经采样得2(),015()0,n p q en x n --⎧⎪≤≤=⎨⎪⎩其它x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+Δf)n n=0,1……,N -1已知N=16，Δf 分别为1/16和1/64，观察其幅频特性；当N=128时，Δf 不变，其结果有何不同，为什么？分析说明原因，并打印出相应的幅频特性曲线4. 产生一个淹没在噪声中的信号()x t ，例如由50Hz 和120Hz 的正弦信号以及一个零均值的随机噪声叠加而成。
典型序列的谱分析及特性___数字信号课程设计
兰州城市学院课程设计报告课程名称_____________数字信号处理__________ 设计题目典型序列的谱分析及特性专业_____电子信息科学与技术____________ 班级电信111班学号20110602050135姓名_______________闫宝山_____________ 完成日期2015年1月1日课程设计任务书设计题目：_________ 典型序列的谱分析及特性_______________ _________________________________________________________ 设计内容与要求：1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1). 画出以上序列的时域波形图；(2). 求出以上序列的傅里叶变换；(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2 自行设计一个周期序列,要求;(1).画出周期序列的时域波形图;(2).求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线; 1图(1).画出周期序列的时域波形图课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录第1章设计任务及要求 (1)1.1 设计任务 (1)1.2 设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1 三种典型序列的表达式及程序 (2)2.1.1 单位采样序列 (2)2.1.2 实指数序列 (2)2.1.3 矩阵序列 (3)2.2 时移、频移与傅里叶变换原理 (3)2.2.1 时移原理 (3)2.2.2 频移原理 (4)2.2.3 傅里叶变换（DFT)原理 (4)第3章设计实现 (5)3.1 单位采样序列的谱分析及特性实现 (5)3.2 实指数序列的谱分析及特性实现 (6)3.3 矩阵序列的的谱分析及特性实现 (7)第4章设计结果及分析 (10)4.1 三种典型序列的结果 (10)4.1.1 单位采样序列 (10)4.1.2 实指数序列 (12)4.1.3 矩形序列 (14)4.2 三种典型序列的结果分析 (16)第5章心得体会 (17)第1章设计任务及要求1.1 设计任务1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1). 画出以上序列的时域波形图；(2). 求出以上序列的傅里叶变换；(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
典型信号的频谱分析
典型信号的频谱分析一、试验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，能够从信号频谱中读取所需的信息，也就是具备读谱图的能力。
二、试验原理1. 正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，可以掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法。
2. 信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
3. 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：x(t)=a0/2+ a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+ a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)+.........用Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。
三、试验内容a)白噪声信号幅值谱特性b)正弦波信号幅值谱特性c)方波信号幅值谱特性d)三角波信号幅值谱特性e)拍波信号幅值谱特性f)正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性四、程序及波形1.%white noiset=0:0.01:1A=rand(size(t))Afft=abs(fft(A))/5122.%ssin savet=0:0.01:1y1=sin(2*pi*5*t)fs=0:1:100y2=abs(fft(y1))/512plot(fs,y2)3.%fang wavet = 0:0.0001:0.0625y = SQUARE(2*pi*30*t) fs=0:16:10000Y=abs(fft(y))/512plot(fs,Y)4.%sanjiao wavef=100width=0.3t4=0:0.001:0.1c=2*pi*f*t4y4=sawtooth(c,width)fs=0:1/0.001:10Y4=abs(fft(y4))/512plot(fs,Y4)5.%pai wavet=0:0.01:1m1=sin(2*pi*5*t)m2=sin(2*pi*6*t)M1=m1+m2fs=0:0.1:100M2=abs(fft(M1))/512plot(t,M2)6.%white +sinet=0:0.001:1;%采样周期为0.001s,即采样频率为1000Hz;%产生噪声污染的正弦波信号;x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));Y=fft(x,512);%对x进行512点的幅里叶变换;f=1000*(0:256)/512;%设置频率轴（横轴）坐标,1000为采样频率;plot(f,Y(1:257));%画出频域内的信号;五、结论1.可以从受噪声污染的信号中鉴别出有用的信号；由最后一个图知道，从受污染信号的时域形式中，很难看出正弦波的成分。
实验3-信号的频域分析
一，实验目的四，心得体会了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。
一，实验原理实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。
1.连续周期信号的频谱分析首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。
2.连续非周期信号的频谱分析先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB求出其傅里叶变换并绘出图形。
X=fourier(x)x=ifourier(x)①符号运算法syms t②数值积分法quad（fun，a，b）③数值近似法3.离散周期信号的频谱分析X=fft（x）4.离散非周期信号的频谱分析可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。
三，实验内容（1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。
1）.计算该信号的傅里叶级数。
2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。
3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
思考下列问题：①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。
③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？（2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。
1）.求该信号的傅里叶变幻。
2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。
3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。
①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。
②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。
（1）已知x（t）是如图所示的周期矩形脉冲信号①，计算该信号的傅里叶级数答：由图中x（t）波形可知信号为通过计算，可以知道所以x（t）的傅里叶级数为。
信号的频谱分析
信号的频谱分析实习报告实验目的1. 掌握利用FFT 分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解CFS ，CTFT 与DFT （FFT ）的关系。
2. 利用FFT 分析离散周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解DFS ，DTFT 与DFT （FFT ）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。
实验内容 1.利用FFT ，分析并画出sin(100),cos(100)t t ππ频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对单一频率成分信号频谱的影响。
2. 利用FFT ，分析并对比方波以及半波对称的正负方波的频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对信号频谱的影响。
3.利用FFT ，分析并画出)(t u e t -信号的频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对信号频谱的影响。
4. 利用不同窗函数对内容3.中的信号进行加窗处理，分析对信号频谱的影响； 5. *利用FFT 计算线性卷积，验证‘实验三’中时域结果的正确性。
具体实验步骤及实验结果 1. sin(100),cos(100)t t ππ频谱a ．sin(100πt)程序，图像、频谱分析图及其幅度相位图 close all; clc; clear;t=0:0.001:0.999; subplot(311) a=sin(100*pi*t);plot(t,a);grid on;title('sin100pi*t');xlabel('T'); b=fft(a);subplot(312);stem(t*1000,abs(b)/1000,'fill');xlabel('Hz'); grid on;title('频率特性')subplot(313)stem(t*1000,angle(b)/1000,'fill');xlabel('Hz'); grid on;title('相频特性')00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-11sin100pi*tTHz频率特性01002003004005006007008009001000x 10-3Hz相频特性b ．cos(100πt)程序，图像、频谱分析图及其幅度相位图 close all; clc; clear;t=0:0.001:0.999; subplot(311) a=cos(100*pi*t);plot(t,a);grid on;title('sin100pi*t');xlabel('T'); b=fft(a);subplot(312);stem(t*1000,abs(b)/1000,'fill');xlabel('Hz'); grid on;title('频率特性')subplot(313)stem(t*1000,angle(b)/1000,'fill');xlabel('Hz'); grid on;title('相频特性')00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-11cos100pi*tTHz频率特性01002003004005006007008009001000x 10-3Hz相频特性c. 改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对10Hz 正弦波频率成分信号频谱的影响。
信号的频谱分析实验报告
实验四 信号的频谱分析一．实验目的1.掌握利用FFT 分析连续周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解CFS ，CTFT 与DFT （FFT ）的关系。
2.利用FFT 分析离散周期，非周期信号的频谱，如周期，非周期方波，正弦信号等。
理解DFS ，DTFT 与DFT （FFT ）的关系，并讨论连续信号与离散信号频谱分析方法的异同。
二．实验要求1.编写程序完成任意信号数字谱分析算法；2.编写实验报告。
三．实验内容1.利用FFT ，分析并画出sin(100),cos(100)t t ππ频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对单一频率成分信号频谱的影响。
（1）sin （100*pi*t ）产生程序：close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025;f=400*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b);title('振幅'); xlabel('f');ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d);title('相位'); xlabel('t');ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)'); subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('t'); ylabel('y(t)');泄漏close all; clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=sin(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=sin(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');（2）cos(100*pi*t); close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0025; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/200;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');grid on; hold on; subplot(312); stem(f,b); title('振幅'); xlabel('f'); ylabel('y(t)'); grid on; hold on; subplot(313); stem(f,d); title('相位'); xlabel('f'); ylabel('y(t)');混叠close all;clc;clear;t=0:0.0115:0.46-0.0115; f=(t/0.0115)*2;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/40;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)'); xlabel('t');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');ylabel('y(t)');泄漏close all;clc;clear;t=0:0.0025:0.5-0.0075; f=800*t;w0=100*pi;y=cos(w0*t);a=fft(y);b=abs(a)/198;d=angle(a)*180/pi; subplot(311);plot(t,y);title('y=cos(wt)');ylabel('y(t)');subplot(312);stem(f,b);title('振幅');xlabel('f');ylabel('y(t)');subplot(313);stem(f,d);title('相位');xlabel('t');ylabel('y(t)');2.利用FFT，分析并对比方波以及半波对称的正负方波的频谱，改变采样间隔与截断长度，分析混叠与泄漏对信号频谱的影响。
频谱分析的工作原理及应用
频谱分析的工作原理及应用1. 工作原理频谱分析是一种将时域信号（波形）转换为频域信号（频谱）的方法。
它通过对信号的频谱进行分析，可以揭示信号的频率、幅度、相位等特征，从而帮助我们更好地了解信号的性质和行为。
频谱分析的工作原理主要基于以下两个重要的数学概念：1.1 傅里叶变换傅里叶变换是把一个连续时间域信号转换为连续频率域信号的过程，可以将信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
傅里叶变换的数学表达式为：$$X(f) = \\int_{-\\infty}^{\\infty} x(t)e^{-i2\\pi ft} dt$$其中，x(t)是时域信号，X(f)是频域信号，f是频率。
1.2 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的算法，用于将离散时间域信号转换为离散频率域信号。
FFT 通过将信号划分为多个子信号进行计算，然后合并得到频谱。
快速傅里叶变换的数学表达式为：$$X(k) = \\sum_{n=0}^{N-1} x(n)e^{-i2\\pi kn/N}$$其中，x(n)是离散时间域信号，X(k)是离散频率域信号，k是频率的索引，N 是信号的长度。
快速傅里叶变换是频谱分析中最常用的算法，能够快速、准确地计算信号的频谱。
2. 应用频谱分析在众多领域中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：2.1 通信领域在通信领域中，频谱分析被广泛应用于信号的调制与解调、信道估计、误码率分析等方面。
通过对信号的频谱进行分析，可以了解信号的频率分布情况，从而优化通信系统的设计与性能。
2.2 电力系统在电力系统中，频谱分析可以用于电力质量监测与分析。
通过对电力信号的频谱进行分析，可以判断电力系统中是否存在谐波、电压波动、频率偏差等问题，从而优化电力系统的运行。
2.3 音频与音乐领域在音频与音乐领域中，频谱分析可以用于音频信号的处理与分析。
通过对音频信号的频谱进行分析，可以提取信号中的音调、音频特征等信息，实现音频合成、音频识别等应用。
工程测试技术实验报告
实验一典型信号频谱分析一、实验目的1、在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2、了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二、实验原理本实验利用在DRVI上搭建的频谱分析仪来对信号进行频谱分析。
由虚拟信号发生器产生多种典型波形的电压信号，用频谱分析芯片对该信号进行频谱分析，得到信号的频谱特性数据。
分析结果用图形在计算机上显示出来，也可通过打印机打印出来。
三、实验设计原理图图1 典型信号频谱分析实验原理设计图四、实验步骤及内容1. 启动服务器，运行DRVI主程序，开启DRVI数据采集仪电源，然后点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的"DRVI采集仪主卡检测"进行服务器和数据采集仪之间的注册。
2. 点击"实验脚本文件"的链接，将本实验的脚本文件贴入并运行，实验截屏效果图如图2所示。
图2 典型信号频谱分析实验3. 点击DRVI"典型信号频谱分析"实验中的"白噪声"按钮，产生白噪声信号，分析和观察白噪声信号波形和幅值谱特性。
特点分析：所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
白噪声信号的波形没有任何的规律可言，它的分布是杂乱的、随机的、无序的；幅值谱特性：白噪声的幅值基本为零，因而将白噪声加到其他任意信号上不影响其他信号的幅频特性。
4. 点击DRVI"典型信号频谱分析"实验中的"正弦波"按钮，产生正弦波信号，分析和观察正弦波信号波形和幅值谱特性。
特点分析：正弦波是周期信号，在频谱图上可以看做是垂直于横坐标的一跳直线。
正弦信号只在固有频率出存在一个不规则的尖脉冲，其余各频率处对应幅值为0。
5. 点击DRVI"典型信号频谱分析"实验中的"方波"按钮，产生方波信号，分析和观察方波信号波形和幅值谱特性。
常见信号的频谱分析
程天栋
取样函数Sa函数
Sa (t ) sin t / t
抽样函数具有以下性质：
Sa (0) 1
1
Sa (t )
Sa (k ) 0, k 1,2
-
Sa (t )dt
-
2 3
t
与Sa(t)函数类似的是sinc(t) 函数，其定义为
sinc(t ) sin(t ) /(t )
非周期信号可以看做周期是无穷大的周期信号
X ( ) x(t )e- jt dt
-
1 x(t ) 2
-
X ( )e jt d
非周期门信号的频谱函数
[解] 非周期门脉冲信号f(t)的时域表示式为
A， f (t ) 0，
| t | / 2 | t | / 2
门函数
1 f D (t ) 2D 0
(-D t D) 其它
f D (t ) 1 2D
门的面积为1
-D
D
t
三角形式傅立叶级数
一个周期为T0/w0的周期信号，只要满足狄里赫利条件，都可以分解成 三角函数表达式，即：
a0 f (t ) (an cosn0t bn sin n0t ) 2 n1
f (t )
n0 A n0 1 X (nw0 ) Sa ( ) Sa( ) T 2 100 2 Cn
A / T
n = -
X (nw ) e
0
jn0t
E T0
n = -
n0 jn0 t Sa( )e 2
-
2
数字信号处理中频谱分析的使用教程
数字信号处理中频谱分析的使用教程数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是一种将模拟信号转换为数字形式进行处理的技术，广泛应用于音频处理、图像处理、通信系统等领域。
而频谱分析是数字信号处理中一项重要的技术，用于研究信号的频率特性。
本文将为您介绍数字信号处理中频谱分析的使用教程。
一、频谱分析的基本概念频谱分析是指将信号在频域上进行分解和描述的过程，用于研究信号的频率分布和频率成分。
频谱分析的目的是提取信号的频域信息，例如信号的频率、幅值、相位等，并对信号进行滤波、噪声分析、频谱展示等操作。
在数字信号处理中，常用的频谱分析方法包括傅里叶变换（Fourier Transform）、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）、功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）等。
二、频谱分析的步骤与方法1. 信号采样与预处理：首先，需要对原始信号进行采样，将模拟信号转换为数字信号。
采样频率的选择应根据信号的最高频率成分来确定，根据奈奎斯特采样定理，采样频率应大于信号最高频率的两倍。
之后，可以对采样得到的数字信号进行预处理，包括去除直流分量、去噪处理等。
2. 傅里叶变换（Fourier Transform）：傅里叶变换是频谱分析中最基本的方法，它能将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列复指数函数的叠加，得到信号在不同频率上的幅度和相位分布。
傅里叶变换的运算量较大，因此使用快速傅里叶变换（FFT）算法进行高效计算。
3. 功率谱密度估计（Power Spectral Density Estimation）：功率谱密度估计是一种通过有限样本数据对信号的频率特性进行估计的方法。
常用的功率谱密度估计方法包括周期图法、自相关法、Welch法等。
在实际应用中，功率谱密度估计可以通过窗函数来对信号进行分段加权计算，进一步提高估计的准确性。
典型信号频谱分析
实验一典型信号频谱分析一. 实验要求1.在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2.了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二.实验原理提示1.典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本实验利用la bVIEW虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2.频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
用傅立叶变换将信号变换到频率域，其数学表达式为：式中Cn画出信号的幅值谱曲线，从信号幅值谱判断信号特征。
本实验利用la bVIEW平台上搭建的频谱分析仪来对信号进行频谱分析。
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实验九 典型信号的频谱分析
一. 实验目的
1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的频谱特征，并能够从信号频谱中读取
所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本原理和方法，掌握用频谱分析提取测量信号特征的方法。
二. 实验原理
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
图1、时域分析与频域分析的关系
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
时域信号x(t)的傅氏变换为：
dt e t x f X ft j ⎰+∞
∞--=π2)()( (1) 式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。
工程上习惯将计算结果用图形方式表示，
以频率f 为横坐标，X(f)的实部)(f a 和虚部
)(f b 为纵坐标画图，称为时频－虚频谱图；
以频率f 为横坐标，X(f)的幅值)(f A 和相位
)(f ϕ为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；
以f 为横坐标，A(f) 2为纵坐标画图，则称为
功率谱，如图所示。
频谱是构成信号的各频率分量的集合，它
完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些
谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相
位，揭示了信号的频率信息。
图2、信号的频谱表示方法
三. 实验内容
1. 白噪声信号幅值谱特性
2. 正弦波信号幅值谱特性
3. 方波信号幅值谱特性
4. 三角波信号幅值谱特性
5. 正弦波信号＋白噪声信号幅值谱特性
四. 实验仪器和设备
1. 计算机1台
2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套
3. 打印机1台
五. 实验步骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI
采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择
“典型信号频谱分析”，建立实验环境。
图5 典型信号的频谱分析实验环境
下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，6017、6018为两个被驱动的信号发生器的名字。
图6 典型信号的频谱分析实验装配图
3.从信号图观察典型信号波形与频谱的关系，从谱图中解读信号中携带的频率信息。
六. 实验报告要求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email
上交实验报告。
七. 工程案例模拟应用实验
频谱分析可用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。
例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。
图7是DRVI中集成的一个大型空气压缩机传动装置故障诊断案例示意图。
在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“减速箱仿真实验”，建立仿真实验环境。
图7 大型空气压缩机传动装置故障诊断
对实验进行修改，添加频谱分析功能，然后对减速箱上测得的振动信号波形进行频谱分析，并从其频谱判断出电机转速和那一根传动轴是主要的振动源。
八. 趣味应用实验
1、音乐信号频谱分析
在DRVI中集成了一个MP3播放器芯片，可以播放音乐，同时将音乐的波形数
据导入到DRVI中。
在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地
址，在实验目录中选择“MP3播放器音乐信号分析实验”，建立仿真实验环境。
从网上下载小提琴、小号等不同乐器演奏的音乐，以及歌曲等MP3格式的音频
文件，用DRVI内嵌的MP3播放器播放，观察不同音乐的频谱差异，加深对信号频谱
的理解。
调整MP3播放器上的均衡器的位置，聆听音乐的变化，并同时注意观察信号波形、频谱的变化。
图8音乐信号频谱分析
2、简易电子琴设计
用DRVI中的信号发生器芯片产生不同频率的正弦波，然后从声卡输出，设计一个简单的模拟电子琴(各音阶对应的频率分别为:131, 147, 165, 175, 196, 220, 247, 262, 294, 330, 349, 392, 440, 494, 523Hz)，观察信号波形和频谱的关系。
如下图所示。
图9模拟电子琴设计参考图
九. 思考题
1.与波形分析相比，频谱分析的主要优点是？
2.为何白噪声信号对信号的波形干扰很大，但对信号的频谱影响很小。
3.在DRVI快速可重组平台上面搭建一个“频谱分析仪”需要采用那些软件芯片，它们相
互之间的关系怎样？。