共点力的平衡及应用
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义一、共点力的平衡概念在物理学中，共点力的平衡是一个非常重要的概念。
当一个物体受到多个力的作用，如果这些力的作用线相交于同一点，我们就称这些力为共点力。
而当物体在这些共点力的作用下保持静止或者做匀速直线运动时，我们就说这个物体处于平衡状态。
例如，放在水平桌面上静止的一本书，它受到重力和桌面给它的支持力，这两个力就是共点力，并且书处于平衡状态。
要判断一个物体是否处于共点力的平衡状态，需要满足两个条件：一是物体所受的合外力为零，二是物体的加速度为零。
二、共点力平衡的条件共点力平衡的条件可以用两种方式来表达。
第一种是从力的合成角度来看，如果物体受到多个共点力的作用，那么这些力的合力必然为零。
也就是说，将所有的力按照平行四边形定则进行合成，最终得到的合力应该是零向量。
例如，一个物体受到水平向左的力 F1 ＝ 5N，水平向右的力 F2 ＝3N，竖直向上的力 F3 ＝ 4N，竖直向下的力 F4 ＝ 4N。
那么水平方向上的合力为 F1 F2 ＝ 5N 3N ＝ 2N，竖直方向上的合力为 F3 F4 ＝ 4N4N ＝ 0N。
将这两个合力再进行合成，得到的总合力就是 2N 水平向左。
显然，物体不是处于平衡状态。
第二种是从力的分解角度来看，如果物体处于共点力平衡状态，那么将其中一个力分解为两个相互垂直的分力，这两个分力必然与其他力在相应方向上的分力大小相等、方向相反。
比如，一个斜面上静止的物体，受到重力、斜面给它的支持力和摩擦力。
将重力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力，这两个分力分别与摩擦力和支持力在相应方向上的分力平衡。
三、共点力平衡的应用共点力平衡在生活和工程中有着广泛的应用。
1、建筑工程在建筑施工中，起重机吊起重物时，重物所受的重力、起重机的拉力以及可能存在的风阻力等构成共点力。
为了保证重物平稳吊起，这些力必须达到平衡状态。
工程师在设计起重机的结构和参数时，需要充分考虑共点力平衡的条件，以确保施工的安全和稳定。
共点力的平衡条件及其应用
共点力的平衡条件及其应用一、知识点整合 1 物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：1．明确研究对象. 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.2．按顺序找力.重力、弹力、后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）. 3．画出受力示意图，标明各力的符号4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形【例1】如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，在力F 作用下，A 、B 保持静止.物体B 的受力个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】以物体B 为研究对象，B 受重力，向上的外力F ，A 对B 的压力N ，物体B 有相对A 上移的运动的趋势，故 A 对B 的静摩擦力沿斜边向下.如图所示： 【答案】C进行受力分析时必须首先确定研究对象，再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A 的受力，同学不妨一试. 2 共点力作用下的物体的平衡 1．共点力：几个力如果作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫共点力.2．平衡状态：物体的平衡状态是指物体 .3．平衡条件： 共点力平衡的条件为物体受合力为0 推论：（1）共点的三力平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向.（2）物体受n 个力处于平衡状态时，其中n －1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.【例2】人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,如图所示.以下说法正确A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和摩擦力的作用C.人受到的合外力不为零D.人受到的合外力方向与速度方向相同 答案 A二、共点力平衡的处理方法 1．三力平衡的基本解题方法（1）力的合成、分解法： 即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
4.3 共点力的平衡及其应用
情景导入：
一、平衡状态：
定义：如果物体保持 静止 或 匀速直线运动 的
状态，叫做平衡状态。
(1）物体处于平衡状态的运动学特征： 静止： v=0；a=0； 匀速直线运动： v≠0；a=0； 处于平衡状态的物体加速度为零，但速度不一定 为零。 ⑵ “保持”某状态与“瞬时”某状态有区别： 例如：竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬 间的速度为零。但这一状态不能保持，因而不能 说物体此时处于平衡状态。
2.三个共点力平衡时满足的条件：
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用 在同一直线上。这三个力的合力为零。
三力平衡条件： F合= 0
推广到多个共点力平衡条件：
作用在物体上各力的合力为零，即：F合=0
求多个力的合力时，可以先将各力分 解为两组互相垂直的力，再用代数运 算求出每组力的代数和，最后求出要 求的合力。
力)
否
二、共点力作用下物体的平衡条件：
1.实验探究：
2.分析论证：
O
3.得出结论：
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用 在同一直线上。这三个力的合力为零。
三力平衡条件： F合= 0
推广到多个共点力平衡条件：
作用在物体上各力的合力为零，即：F合=0
二、共点力作用下物体的平衡条件：
1.二力平衡时满足的条件： F1=-F2 即F合=0
模型建构
共点力：作用于物体上同一点，或者力的作用线可
以相交在同一点的力。
乐学 善思
乐学 善思
思考：斜拉桥的塔柱是在哪几个力作用下取得平衡的？ FN
A
B
CF2
F1
G
如图为一个在水平拉力作用下沿水平面匀速前进的小车，
《共点力的平衡及其应用》 讲义
《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。
简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。
想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。
二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。
合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。
比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。
合力矩为零可能稍微有点复杂。
咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。
比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。
三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。
2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。
四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。
1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。
比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。
2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。
比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。
3、正交分解法这个方法比较常用。
咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。
共点力的平衡及其应用
、共点力平衡条件： F合=0
、推论：
多个共点力平衡时，任意一 个力与其余力的合力一定等 大、反向
二、力的平衡： 、二力平衡：
、三力平衡： 三力的矢量必然会恰好构成 一个力的首尾相连的封闭三 角形
、多力平衡：
这些力首尾相连构成一个闭合 多边形
三、解题方法：
N2
G G1
象这种物体受到三个力作用 平衡时，先求出其中一个力 的两个分力，再利用平衡条 件来解决问题的方法，称为 力的分解法。
方法三、正交分解法：
方法四：正弦定理（拉密定理）
1、内容：物体受到三个非平行力而处 于平衡状态，那么各力的大小分别与 另外两个力夹角的正弦成正比。
2、表达式： F1 F2 F3
A. 3N、4N、8N C. 4N、8N、7N
B. 3N、5N、1N D. 7N、9N、6N
2、一物体在几个共点力作用下处于静止，
若将其中一个大小 为30N谢！
Sin1 Sin 2 Sin3
F1 F1
θ3
θ2 θ1
F3
F2
F3
θ2
θ1
θ3
F2
例：用一根细绳把一个光滑球连接到 一个斜面上，已知球重G=500 3 N， 斜面的倾角θ=300，细绳对球的拉力为 T=500N，求：
（1）细绳和竖直平面的夹角是多少？
（2）斜面对球的支持力？ α=300 N=500N
F1=G/2
F2=
3G 2
四、解共点力作用下物体平衡问 题的一般步骤：
（1）定研究对象； （2）对所选研究对象进行受力分析，
并画出受力示意图 （3）分析研究对象是否处于平衡状态； （4）运用平衡条件，选用适当方法，
物理关于共点力平衡及其应用的知识点
物理关于共点力平衡及其应用的知识点
物体平衡条件
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态。
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
由此可见，平衡状态分两种情况：
一种是静态平衡，此时，物体运动的速度v=0，物体的加速度a=0;
另一种状态是动态平衡，此时，物体运动的速度v≠0，物体的加速度a=0。
(2)物体处于平衡状态，其受力必须满足合外力为零，即f合=0，加速度=0.这就是共点力作用下物体的平衡条件。
拉密定理
如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，那么这个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比。
平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对反力。
(2)三力平衡：如果物体在三个力的作用下处在平衡状态，那么这三个力不是平行的话就必共点，而且其中两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反。
根据这个特点，我们求解三力平衡问题时，常用的方法是力的合成法，当然也可以用分解法(包括正交分解)、力的矢量三角形法和相似三角形法等。
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反。
共点力的平衡及其应用
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二.共点力平衡条件及应用 （一）三力以内物体的平衡 例1下列物体处于平衡状态的是( ) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时
• 练习1下列物体处于平衡状态的是( ) • A．静止在粗糙斜面上的物体 • B．物体在光滑斜面上由静止释放后沿斜面 自由下滑 • C．在平直公路上匀速行驶的汽车 • D．做自由落体运动的物体在刚开始下落时 • • 提示：物体速度为零，就是平衡吗？
• 例2如右图所示，长方形木块静止在斜面上， 斜面对木块的支持力和摩擦力的方向是？ • A沿斜面向下 • B 沿斜面向上 • C 垂直斜面向上 • D竖直向上
• 练习2物体在斜面上保持静止状态，下列说法 正确的是 • A 重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的 压力 • B 重力沿斜面向下的分力于斜面对物体的静 摩擦力是一对平衡力 • C 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力 是一对平衡力 • D 重力垂直于斜面方向的分力于斜面对物体 的支持力是一对平衡力
共点力的平衡及其应用
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【学习目标】 1.能对物体进行正确的受力分析 2.知道物体处于平衡状态的条件 3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理 方法
• 【要点梳理】: • 1．物体在三个或三个以上力作用下处于平 衡状态时，通常应用正交分解法． • 2. 物体处于平衡状态时分为两类：一类是 共点力作用下物体的平衡；另一类是有固 定转动轴物体的平衡．在这一节我们只研 究共点力作用下物体的平衡． • 3. 共点力作用下物体的平衡又分为两种情 形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做 匀速直线运动)．
• 解法2，图解法
共点力动态平衡应用及详解
共点力动态平衡应用及详解
介绍
共点力动态平衡是物体在力的作用下保持平衡的一种力学原理。
本文将对共点力动态平衡的应用进行详细解释。
基本原理
共点力动态平衡基于牛顿第二定律和牛顿第三定律。
根据牛顿
第二定律，物体在受到合力时将发生加速度。
牛顿第三定律指出，
存在作用力和反作用力，两者大小相等、方向相反。
应用场景
共点力动态平衡广泛应用于各个领域。
以下是一些例子：
1. 秧板天平：在医院、食品行业等地，秧板天平被用于测量物
体的重量。
平衡时，物体的重力和支持物的力平衡。
2. 电梯：电梯的升降过程中，通过调节电梯的重力和支撑力来
实现平衡，以确保乘客的安全和顺畅运行。
3. 飞机：在空中飞行时，飞机通过调整翼和尾翼上的升力和阻
力的平衡来保持稳定飞行。
4. 汽车：汽车通过悬架系统调节车身各部分的力平衡，以确保车辆在行驶过程中的稳定性和操控性。
实际应用案例
以下案例进一步说明共点力动态平衡的应用：
1. 平衡木竞技：平衡木竞技是体操项目中的一项，参赛者需要在狭窄的平衡木上进行各种动作。
他们通过调整身体的重心、腿部和手臂的力的平衡，以保持稳定。
2. 秤重物体：当我们使用秤重物体时，物体的重力与秤的支持力平衡，我们可以通过读数知道物体的重量。
总结
共点力动态平衡是物体在受到力的作用下保持平衡的原理。
它在各个领域有广泛应用，包括秧板天平、电梯、飞机和汽车等。
通过实际应用案例，我们可以更好地理解共点力动态平衡的原理和应用。
共点力平衡的条件及其应用
共点力平衡的条件及其应用刘老板【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力．2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v=0；a=0；动态平衡v≠0；a=0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态．如：竖直上抛最高点．只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态．②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡．3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零．即F合=0；其正交分解式为F合x=0；F合y=0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三角形规律．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点．②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向．②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合=0，F Y合=0；求解平衡问题的一般步骤：选对象，画受力图，建坐标，列方程．4．平衡的临界问题由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，临界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态．平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要发生变化的状态．往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．5．平衡的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出遭到的最大值或最小值．可分为简单极值问题和条件极值问题．【重要考点归纳】1．物体的受力分析（1）受力分析步骤物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：①明确研究对象．在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体．在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化．研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力．②按顺序找力．必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）．③画出受力示意图，标明各力的符号．④需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形．（2）隔离法与整体法①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．注意：本考点考查考生的基本功：受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法．2．共点力平衡的处理方法（1）三力平衡的基本解题方法①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．（2）多力平衡的基本解题方法：正交分解法利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．注意：求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法．3．动态平衡求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解．4．连接体的平衡问题当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用．【命题方向】（1）第一类常考题型是对基本知识点的考查：如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则（）A．F=GcosθB．F=GsinθC．物体对斜面的压力F N=GcosθD．物体对斜面的压力F N=分析：对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图，根据平衡条件求出F和斜面的支持力，再得到物体对斜面的压力．解：以物体为研究对象，对物体进行受力分析：重力、推力F和斜面的支持力，作出力图如图，根据平衡条件得F=F N sinθF N cosθ=G解得F=Gtanθ，F N=由牛顿第三定律得：F N′=F N=故选D．点评：本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．（2）第二类常考题型是对多力平衡综合的考查：如图所示，半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖向挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，若用外力使MN保持竖直且缓慢向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．Q所受的合力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．P、Q间的弹力先减小后增大分析：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，根据平衡条件求解出两个支持力；再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，再次根据共点力平衡条件列式求解．解答：先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图根据共点力平衡条件，有：N1=N2=mgtanθ再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力，如图根据共点力平衡条件，有：f=N2N=（M+m）g故：f=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力一直为零；故选：C．点评：本题关键是先对物体Q受力分析，再对P、Q整体受力分析，然后根据共点力平衡条件求出各个力的表达式，最后再进行讨论．（3）第二类常考题型是对连接体的平衡问题的考查：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小分析：分别以两环组成的整体和Q环为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件研究AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况．解：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示．根据平衡条件得，N=2mg 保持不变．再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示．设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小．故选：B．点评：本题涉及两个物体的平衡问题，灵活选择研究对象是关键．当几个物体都处于静止状态时，可以把它们看成整体进行研究．【解题方法点拨】力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，从近几年高考出题的形式上来看，力的合成与分解问题常与日常生活实际紧密结合，突出了对于实际物理问题的模型抽象能力，在高考的出题方向上也体现了考查学生运用数学知识分析物理问题的能力，主要是考查共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，同时更多的题目则体现了与物体的平衡问题、牛顿第二定律的应用问题、动量能量、场类问题的综合考查，试题形式主要以选择题、解答题形式出现．。
高中物理课件 共点力的平衡条件及其应用
【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力 【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一 个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在 圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
【生活情境】 如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料,用 手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)
(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。 (√ )
要点透析
知识点一 物体的静态平衡问题来自1.平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
Fx合 0
Fy合
0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受
的合力。
2.由平衡条件得出的三个结论:
根据三角函数、 勾股定理、等 边三角形、相 似三角形等计 算合力(或分力)
根据平衡条件 确定与合力 (或分力)平衡 的力
受力个数≤3 已知力个数=2
受力个数≤3 已知力个数=1
提醒:“静态平衡”是指物体在共点力作用下处于静止状态。
【问题探究】 情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜 面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。 讨论:说明物体所处的状态。
探究:若撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,粉刷工人站在离 墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚的过程中,F1、F2如何变化?
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3.静态平衡问题的常见研究方法:
正交 分解 法
合 成 法
分 解 法
第一步:作图
共点力的平衡及应用
基础再现•深度思考
思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一 回事吗？
答案 物体处于静止状态，不但速度为零，而且加
速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加 速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点 时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属 于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状 态不是一回事．
(1)在求链条两端的张力时， 可把链条当做一个质点处理， 两边 受力具有对称性使两端点的张力 F 大小相等， 受力分析如图甲所示． 取 链条整体为研究对象． 由平衡条件得竖直方向 2Fsin θ＝G， G 所以链条两端的张力为 F＝2sin θ. (2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对 象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为 G G F′＝Fcos θ＝2sin θcos θ＝ 2 cot θ.
专题2
共点力的平衡及应用
基础再现•深度思考 一、共点力的平衡
[知识梳理] 共点力的平衡
共点 力 力的作用点在物体上的 同一点 或力的 延长线 交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点 的物体受到的力可以视为共点力
平衡 物体处于 静止 状态或 匀速直线运动 状态， 状态 叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零) 平衡 物体受到的 合外力 为零，即F合＝ 0 或 ΣFx＝ 0 ΣFy＝ 0 条件
图7
( B )
课堂探究•突破考点
图解法：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为 零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的 平行四边形，如图甲所示．
FB′ FAB FBC
FB 由图可看出，FBC先减小后增大．
课堂探究•突破考点
跟踪训练 1 如图 8 所示，质量分别为 mA 和 mB 的物
共点力的平衡及应用
．G和N的作用线必交于球心O点，则T的作用线必过O点．既然是三力平衡，可
以根据任意两力的合力与第三力等大、反向求解，可以根据力三角形求解，也 可用正交分解法求解．
解法一：用合成法 取足球作为研究对象，它们受重力G=mg、 墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力 作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，
解法四：用正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用， 重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T，
如右图所示，取水平方向为x轴，竖直
方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进 行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴 方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零．即 Fx合=N-Tsin α=0① Fy合＝Tcos α－G＝0② 由②式解得：T＝G/cos α＝mg/cos α， 代入①得N＝Tsin α＝mgtan α. 【答案】 mg/cos α mgtan α
(2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形
定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段( 表示力)的长度变化判断各个力的变化情况． 图解法适用条件： 质点在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力恒定，一个力的方向不 变，第三个力的大小和方向都变化的情况．具体做法是：合成两个变力， 其合力与恒力等值反向．
● 疑点辨析
对静止的理解：静止与速度v＝0不是一回事．物体保持静止状态，说明 v＝0，a＝0，两者必须同时成立．若仅是v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物 体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态． 所以平衡状态是指加速度为零的状态，而不是速度为零的状态．
二、共点力作用下的平衡条件
静态平衡的求解
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球 挂在A点(右图所示)，足球的质量为m，网兜 的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳 与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁 对球的支持力．
高一物理共点力平衡及应用(2011.11)
共点力平衡条件应用之动态平衡 动态平衡
共点力平衡中的静摩摩力 静摩摩力
• • • • 目标P67（3） 目标P69（3） 目标P70（3）、（6）、（8） 目标P74（10）
共点力平衡中的多物体现象 多物体现象
3、共点力的平衡条件;
初中知识： 二力平衡：物体受两个力作 用时，只要两个力大小相等，方向 相反，作用在同一条直线上则这两 个力合力为零，物体处于二力平衡 状态。（三同一反）
3、共点力的平衡条件
• 比如三个力，可以先把某两 力合成，若与第三个力符合 二力平衡条件，则物体也会 处于平衡状态。
任意(n－ 个力的合力必定与第 个力等值反向， 个力的合力必定与第n个力等值反向 任意 －1)个力的合力必定与第 个力等值反向，作用在 同一直线上
3、共点力的平衡条件
F合=0
思考： 思考：
除了合成法，还可以用什么方法分析？ 除了合成法，还可以用什么方法分析？
3、共点力的平衡条件
• 分解法 • 正交分解法
Fx合=0 Fy合=0
4、共点力的平衡条件
• • • • • 首要是确定研究对象（明确受力物体） 进行正确的受力分析（规范画图） 判断物体是否处于平衡状态 利用合成法或正交分解法 列式求解
• [灵活运用 灵活运用]质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角 灵活运用 θ=60°的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作 用力为(
A．F 1 C. 2
)
3 B. F 2 D. F ＋(mg)
2 2
[力与几何 力与几何]如下图所示，长为5 的细绳的两 力与几何 端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆的顶 端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连 着一重为12 N的物体，平衡时，绳中的张力为 多少？
共点力的平衡及其应用
正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数
学应用的难度。
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为：
①选择研究对象：处于平衡状态下的物体； ②对研究对象进行受力分析，画好受力图； ③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）； ④根据平衡条件布列方程； ⑤解方程(组)，必要时验证结论。
F
0
F x
F y
0 0
共点力的平衡解题方法总结
先分解，再合成法。 直接合成法。 相似三角形法。 整体法，隔离法。
感悟高考
（03年全国卷第19题） 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水
平，O点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的。一 根m球2细与的线O小点跨球的在，连碗当线口它与上们水，处平线于线的平的两衡夹端状角分态为别时α系，=6有质0°质量。量为则为m两1m的小1和小球 的质量之比 m2 为 ( A )
m1
共点力的平衡解题的一般步骤
1.正确选取研究对象 2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图 3.根据作用效果，准确进行力的分解或力的合成 4.根据平衡条件，列方程求解
正交分解法：
此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。
⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0； ⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
第4章第3节：共点力的平衡及其应用
温故知新：基础知识回顾
1．平衡状态：物体处于 静止 或 匀速直线运动 状态， 我们说物体处于平衡状态．
2．在共点力作用下处于平衡状态的物体所受的 合外力 为零 ，即： F合＝0 . 3．三力平衡的条件：任意两个力的合力与第三个力大 小 相等 ，方向 相反 ，作用在 一条直线 上． 4．多力平衡条件：物体受到几个共点力的作用而平衡 时，其中的任意一个力必定与余下的其他力的合力 平衡 ．
共点力的平衡及其应用
G
G
结论
可见平衡是普遍的,并非物体只有在不受力的 时候才保持静止或匀速直线运动状态,物体在 共点力作用下也能处平衡. 那么,什么才是共点力的平衡呢?共点力的平 衡需要哪些条件呢?怎样应用共点力的平衡来 解有关的物理问题呢?
常见的几种平衡
二力平衡 静 止 匀 速 直 线
静止在水平面上 的物体 N
共点力平衡的应用
例：长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，那么 斜面对木块作用力的方向（ D ）
A 、沿斜面向下 B、 垂直斜面向下 C 、沿斜面向上 D 、竖直向上 解析：木块的受力如图：
F N
合
f
θ
G
共点力平衡的应用
例：用与水平方向成θ 角的力F拉质量为m物体，使其 沿水平面向右匀速运动。请同学们分析物体的受力， 并画出力的示意图。
思 考 题 ：
由二力平衡的条件和刚才三力平衡 的实验，能否推出多个（三个以上） 共点力平衡的条件？
拓展:
若物体在n个共点力作用下处于平衡， 则其中(n-1)个力的合力与第n个力大小 相等、方向相反、且在一条直线上．
F2
F1
O
F12合 F3
物体在共点力作用下的平衡条件是 所受合外力为零。即：F合 = 0
F
G
G
G
N F
●
f G
V
N f
F
G
G
课堂小结
共点力的平衡条件
一、共点力： 几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作 用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。 二、共点力作用下物体的平衡 （1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 叫做平衡状态。 （2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外 力为零。即：F合 = 0 。 (3)求解平衡问题常用的方法：
共点力平衡及应用
2-1
如右图所示，电灯悬挂于
两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移
动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在 A点向上移动的过程中( A．绳OB的拉力逐渐增大 B．绳OB的拉力逐渐减小 C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大 )
解法三：用相似三角形求解
取足球作为研究对象，其受重力G，
墙壁的支持力N，悬绳的拉力T，如右 图所示，设球心为O，由共点力的平衡 条件可知，N和G的合力F与T大小相等， 方向相反，由图可知，三角形OFG与三
角形AOB相似，所以
F AO 1 ＝ ＝ G AB cos α T＝G/cos α＝mg/cos α N OB ＝ ＝tan α， G AB N＝Gtan α＝mgtan α.
解法四：用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用， 重力G，墙壁的支持力N，悬绳拉力T， 如右图所示，取水平方向为x轴，竖直 方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进
行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴
方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零． 即 Fx合=N-Tsin α=0① Fy合＝Tcos α－G＝0②
N1=mgcotθ，N2＝mg/sin θ，当θ增大 时 cot θ减小，sin θ增大，故N1减小，N2 也
减小，当θ＝90°时，N1＝0，N2＝mg.
(2)利用正交分解 由以上分析知，小球处于平衡状态，其合力为零，其受力如上图所示， 沿 N1 及 G 方向建坐标分解 N2， N2·cos θ＝N1 据平衡条件有 N2·sin θ＝mg mg 故解得 N1＝mgcot θ，N2＝sin θ， 当 θ 增大时，分析与方法(2)相同，N1 减小，最后等于 0，N2 减小，最 后等于 mg.
共点力的平衡及其应用
µ mg 答：（ 1） F = cos θ + µ sin θ ( 2 )当 θ = arctg µ 时 F 有最小值 µ mg
Fmin = 1+ µ 2
Fsinθ θ N f o mg θ
F Fcosθ θ x
正交分解法
正交分解法解题的一般步骤: 正交分解法解题的一般步骤 1. 确定研究对象 整体法 隔离法 研究对象 整体法,隔离法 对象.(整体法 隔离法) 2.分析研究物体受到的力.(画出受力图 分析研究物体受到的 画出受力图) 分析研究物体受到的力 画出受力图 3. 取一直角坐标系.(尽量与较多的力重合 一直角坐标 坐标系 尽量与较多的力重合 尽量与较多的力重合) 4. 正交分解不在坐标轴上的力 正交分解不在坐标轴上的力 分解不在坐标轴上的 5. 看着受力图分别列出两个坐标轴上的平衡方程 ΣFx=0, 看着受力图分别列出两个坐标轴上的平衡方程 方程:Σ ΣFy=0 ,及辅助方程 及辅助方程 6. 解方程组求出未知物理量 解方程组求出未知物理量 7. 验证答案的合理性 答案的合理性 X: F cosθ - f = 0 Y: Fsinθ + N – mg = 0
37º
0
M
B
2.四力（多力）平衡
例3.如图所示,一质量为m的木块,放在摩擦系数µ为的水平 3.如图所示,一质量为m的木块,放在摩擦系数µ 如图所示 地面上,现用一与水平方向成θ角的斜向上的拉力, 地面上,现用一与水平方向成θ角的斜向上的拉力,使木块沿 水平向右方向做匀速直线运动, (1)拉力 的大小(2) 拉力F (2)当 水平向右方向做匀速直线运动,求(1)拉力F的大小(2)当θ角 为多少时,可使拉力F 最小值. 为多少时,可使拉力F为最小值.
2物体受三个非平行的力而平衡，这三个力 共点共面 必_________，表示这三个力的有向线段组 矢量 成一个_________的封闭的______三角形。 首尾相连
共点力的平衡及其应用
平面图形中的共点力问题
三角形
如何确定三个共点力使得 物体保持平衡。
矩形
矩形上多个共点力作用时， 如何求出各个力的大小。
多边形
解决多边形中多个共点力 的平衡问题。
共点力作用在杆上的问题
1
杆的长度
如何根据杆的长度和共点力的大小
杆的质量
2
求解力矩。
考虑杆的质量和共点力对杆的作用
情况。
3
杆的倾斜角度
解决共点力作用在具有倾斜角度的 杆上的问题。
共点力的平衡及其应用
共点力是指作用在一个物体上的多个力，它们的作用线通过一个点。
共点力的定义
1 多个力的作用
2 作用线相交
共点力是指多个力同时作用在一个物体 上。
这些力的作用线通过一个点，称为共点 力。
共点力的平衡条件
1 力矩平衡
2 合力为零
当共点力对物体的力矩的和为零时，物 体处于静态平衡。
共点力对物体的合力为零时，物体处于 动态平衡。
共点力作用于物体上的问题
静止物体
共点力对静止物体的影响和 解决方法。
加速物体
共点力对加速物体的影响和 相关计算。
自由落体
共点力对自由落体物体的作 用和相关公式。
实例应用
建筑结构
如何使用共点力的概念设计稳定的建筑结 构。
人体平衡
共点力对人体平衡的影响和保持平衡的方 法。
工程机械
共点力在工程机械中的应用和优化。
航天器
共点力在航天器设计中的考虑和应用。
总结
1 共点力的定义
共点力是多个力通过一个点作用在一个物体上。
2 平衡条件
力矩平衡和合力为零是共点力平衡的条件。
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图1图2图3 专题2 共点力的平衡及应用导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．一、共点力的平衡 [基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上 升，它受到的力有 ( ) A ．重力、支持力 B ．重力、支持力、摩擦力C ．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D ．重力、支持力、压力、摩擦力2．在图2中，灯重G ＝20 N ，AO 与天花板间夹角α＝30 °，试求AO 、 BO 两绳受到的拉力多大？[知识梳理] 物体受到的________为零，即F 合＝____或{ ΣF x ＝F y ＝0思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？ 二、平衡条件的推论 [基础导引]1．如图3所示，斜面上放一物体m 处于静止状态，试求斜面对物体的 作用力的合力的大小和方向．2．光滑水平面上有一质量为5 kg 的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5 N 的力转动90°角向西，物体将做什么运动？ [知识梳理] 1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________、方向________，为一对____________．图4图5图62．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________． 3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________．考点一 处理平衡问题常用的几种方法 考点解读 1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法． 2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x 合＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则． 3．三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断． 4．对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形．所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性． 典例剖析例1 如图4所示，不计滑轮摩擦，A 、B 两物体均处于静止状态．现 加一水平力F 作用在B 上使B 缓慢右移，试分析B 所受力F 的变 化情况．例2 如图5所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂 处与水平方向成θ角，试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小．例3 如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小 球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( ) A ．mg cos α B ．mg tan αC.mg cos αD ．mg图7思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路：考点二 动态平衡问题 考点解读“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”． 典例剖析例4 如图7所示，两根等长的绳子AB 和BC 吊一重物静止，两根绳 子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB 与水平方向的夹角不 绳子BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是 ( ) A ．增大B ．先减小，后增大C ．减小D ．先增大，后减小思维突破 动态平衡问题思维导图：跟踪训练1如图8所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳 连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂着．已 知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°， 系统仍保持静止．下列说法正确的是 ( ) A ．绳子对A 的拉力将增大 B ．物体A 对斜面的压力将增大 C ．物体A 受到的静摩擦力增大 D ．物体A 受到的静摩擦力减小 考点三 平衡中的临界与极值问题 考点解读 1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题图8图9图10图11图12平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析例5 物体A 的质量为2 kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线成θ角 的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直， 求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2) 思维突破 解决极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明． 跟踪训练2 如图10所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线 相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a 使整个装置处于平衡状态， 且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F 的大小可能为 ( )A.3mg B ．mg C.32mg D.33mg4.整体法与隔离法例6 如图11所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？ 方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．跟踪训练3 如图12所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的 质量均为m ，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜 面的挡板P ，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是图13图14图15图16 ( )A ．斜面倾角θ一定，R >r 时，R 越大，r 越小，B 对斜面的压力越小 B ．斜面倾角θ一定，R ＝r 时，两球之间的弹力最小C ．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A 对挡板的压力一定D ．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受到挡板的作用力先增大后减小A 组 动态平衡问题1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁 的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支 架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳 的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是 ( ) A ．先变小后变大 B ．先变小后不变 C ．先变大后不变 D ．先变大后变小B 组 临界与极值问题2．如图14所示，绳OA 能承受的最大张力为10 N ，且与竖直方向的 夹角为45°，水平绳OB 所承受的最大张力为5 N ，竖直绳OC 能够 承受足够大的张力，在确保绳OA 和OB 不被拉断的情况下，绳OC 下端悬挂物体的最大重力是多少？C 组 整体法与隔离法的应用3．如图15所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 是球心， 碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是 m 1、m 2.当它们静止时，m 1、m 2与球心的连线跟水平面分别成60°、 30°角，则两小球质量m 1与m 2的比值是 ( ) A ．1∶2 B.3∶1 C ．2∶1 D.3∶24.把用金属丝做成的直角三角形框架ABC 竖直地放在水平面上，AB 边 与BC 边夹角为α，直角边AC 上套一小环Q ，斜边AB 上套另一小 环P ，P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，中间用细线连接，如图16所 示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．图1图2图3图4课时规范训练(限时：30分钟)1．如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小 球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C.mg cos θ D.mg tan θ2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( ) A ．弹力逐渐增大 B ．摩擦力逐渐增大 C ．摩擦力逐渐减小D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3．如图2所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动 摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹 簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为 ( ) A ．100 N B ．300 N C ．200 N D ．250 N 4．如图3所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块， 它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面 的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( ) A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力 B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力 C ．物块a 、b 间的相互作用力等于FD ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端与套在粗 糙竖直杆MN 上的轻圆环B 相连接．用水平力F 拉住绳子上一点O ， 使物体A 及圆环B 静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F 使 O 点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B 仍保持在原来 位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F 1和圆环对杆的弹力 F 2的变化情况是 ( ) A ．F 1保持不变，F 2逐渐增大 B ．F 1逐渐增大，F 2保持不变 C ．F 1逐渐减小，F 2保持不变 D ．F 1保持不变，F 2逐渐减小6．如图5所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静 止放在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为k 的轻弹图7 簧一端固定在半球形容器底部O ′处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列 说法正确的是 ( )A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mgB ．小球受到半球形容器的支持力大小为12mgC ．小球受到半球形容器的支持力大小为mgD ．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg7．如图6所示，A 是倾角为θ的质量为M 的斜面体，B 是质量为m 的截面为直角三角形的物块，物块B 上表面水平．物块B 在一水 平推力F 的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力 加速度为g ，则下列说法中正确的是 ( ) A ．地面对斜面体A 无摩擦力 B ．B 对A 的压力大小为F N B ＝mg cos θ C ．A 对地面的压力大小为F N A ＝(M ＋m )g D ．B 对A 的作用力大小为F8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A 、B 质量分别为m 1、 m 2，半径分别为r 1、r 2.A 放在物块P 与竖直墙壁之间，B 放在A 与 墙壁间，A 、B 处于平衡状态，且在下列变化中物块P 的位置不 变，系统仍平衡．则 ( ) A ．若保持B 的半径r 2不变，而将B 改用密度稍大的材料制作，则物块P 受到地面的静摩擦力增大B ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则物块P 对地面的压力增大C ．若保持A 的质量m 1不变，而将A 改用密度稍小的材料制作，则B 对墙壁的压力减小D ．若保持B 的质量m 2不变，而将B 改用密度稍小的材料制作，则A 对墙壁的压力减小图6答案基础再现 一、基础导引 1.A 2．40 N 20 3 N知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0思考：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与处于静止状态不是一回事． 二、基础导引 1.大小为mg ，方向竖直向上． 2.五个矢量组成一个封闭的五边形；物体将做加速度大小为 2 m/s 2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动)． 知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反 课堂探究 例1 见解析解析 对物体B 受力分析如图所示， 建立直角坐标系．在y 轴上有 F y 合＝F N ＋F A sin θ－G B ＝0， ① 在x 轴上有F x 合＝F －F f －F A cos θ＝0，②又F f ＝μF N ；③联立①②③得F ＝μG B ＋F A (cos θ－μsin θ)． 又F A ＝G A可见，随着θ不断减小，水平力F 将不断增大．例2 (1)G 2sin θ (2)G cot θ2例3 B 例4 B跟踪训练1 C 例5 2033 N ≤F ≤4033 N跟踪训练2 A例6 (M ＋m )g mg tan θ 跟踪训练3 BC 分组训练 1．C 2．5 N 3．B 4．见解析解析 如图所示，进行受力分析，环Q 保持平衡 F T2sin θ＝m 2g θ＝β－α所以F T2＝m 2gsin (β－α)环P 也保持平衡，将m 1g 、F T1分解到AB 上则F T1sin γ＝m 1g sin α(γ＝π2－β)所以F T1＝m 1g sin αcos β＝F T2＝m 2gsin (β－α)得β＝arctan [m 2＋(m 1＋m 2)tan 2 αm 1tan α]代入上式，得F T1＝(m 2g )2＋[(m 1＋m 2)g tan α]2答案1．B2．B3．B4．B5．A6．C7．C8．A。