解直角三角形的应用复习专题

评析：解两对角均为直角的四边形问题时，常需延长两 对边，得到形如图10的图形．
解直角三角形的方法:
角的关系有互余，边的关系有勾股；有斜边用正余弦， 没有斜边用正切；选用乘法毋用除，采取原始避中间。
这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正 弦或余弦，无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用 乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已 知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避 免用中间数据。
∵ta n ∠B CD＝B D， ∴B D＝CD·ta n 45°＝9× 1＝9. CD
∴AB＝AD＋BD＝3 3＋9.
答：旗杆的高度为(3 3＋9) m.
图23－9
小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广 告屏幕上端与下端之间的距离（结果精确到0.1m）．
四、“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
wk.baidu.com
例6：某片绿地的形状如图10，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD ，AB=200m，CD=100m，求AD、 BC的长．（精确到1m）
=
例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的
仰角为 30，看这栋高楼底部的俯角为 60 ，热气球与高楼
的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m）
二、“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
BC 70 m, CAB 120°，请计算A,B两个凉亭之间的距离．
三、“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
例5：如图8所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广 告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，
解直角三角形的应用 专题复习
一、“背靠背”型 这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共 直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是 沟通两直角三角形关系的媒介。 如图1．
例1：光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东
西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建 筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．
中考预测
如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB的 高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测 得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水平距离CD为 9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
解：在 Rt△ACD 中，∵tan∠ACD＝AD， CD
∴AD＝CD·tan30°＝9× 3＝3 3.在 Rt△BCD 中， 3
例3：某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图5，他们 在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方 向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°。求该兴趣小组 测得的摩天轮的高度AB，结果保留整数 。
例4：在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖 两侧A,B两个凉亭之间的距离．现测得 AC 3m0,