八年级数学上册第1章习题课件：第一章复习课(北师大版)

7．[2018春·安丘市期末]如图6-6，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一 机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即 从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球 滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
图6-5
(1)求这个梯子AB的长； (2)如果梯子的顶端A下滑4 m到A′点，梯子的底端B向右滑动到B′点，试 求BB′的长． 解：(1)在Rt△AOB中， ∵OA＝24 m，OB＝7 m， 由勾股定理，得AB2＝OA2＋OB2＝242＋72＝625＝252， ∴AB＝25 m.
(2)∵OA′＝OA－AA′＝24－4＝20(m)， 在Rt△A′OB′中， ∵A′B′＝25 m，OA′＝20 m. 由勾股定理，得OB′2＝A′B′2－OA′2＝252－202＝225＝152， ∴OB′＝15 m， ∴BB′＝OB′－OB＝15－7＝8(m)．
角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( D )
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDE
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD来自百度文库
图6-8
10．如图6-9，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形 ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
图6-9
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积； ②正方形ABCD的面积； (2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系， 你能验证勾股定理吗？请写出推理过程．
解：(1)①∵网格中每个小正方形的边长为1， 由图可知AQ＝3，BQ＝4，∠Q＝90°， ∴S△ABQ＝12AQ·BQ＝6. 同理S△BCM＝S△CDN＝S△ADP＝S△ABQ＝6； ②∵MQ＝7，∴S正方形MNPQ＝49， ∴S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－4S△ABQ＝49－4×6＝25.
第一章 勾股定理
第一章复习课
类型之一 勾股定理及其应用
1．如图6-1是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走
(C) A．140 m
B．120 m
C．100 m
D．90 m
图6-1
2．[2018·深圳模拟]如图6-2，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB ＝5，BC＝6，则AD＝( B )
第3题答图
4．[2017春·凉州区校级期中]一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东
北方向航行，同时另一轮船以12海里/时从港口A出发向东南方向航行，离开港口
3 h后，则两船相距( C )
A．36海里
B．48海里
C．60海里
D．84海里
【解析】 ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3 h 后，两艘船分别行驶了 16×3＝48(海里)，12×3＝36(海里)，根据勾股定理，得
图6-6
解：设BC＝x cm，则AC＝x cm，OC＝(9－x)cm， 在Rt△OBC中，∵OB2＋OC 2＝BC 2， ∴32＋(9－x)2＝x2，解得x＝5. 答：机器人行走的路程BC是5 cm.
8．如图6-7，AC＝8 cm，BC＝6 cm，AD＝16 cm，求正方形BDEF的面积． 图6-7
图6-4
【解析】 如答图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最 短距离．A′B2＝A′D2＋BD2＝162＋122＝400，A′B＝20 cm.
第5题答图
6．[2017秋·淮阴区期中]如图6-5，一架云梯AB斜靠在一面墙上，梯子的底端 B离墙根O的距离OB长为7 m，梯子的顶端A到地面的距离OA为24 m.
(2)在△BCM和△ABQ中， ∵∠M＝∠Q＝∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠QAB. 又∵AB＝BC， ∴△BCM≌△ABQ， 同理△CDN≌△DAP≌△BCM， ∵MB＝a，BQ＝b, S正方形ABCD＝S正方形MNPQ－4S△ABQ， ∴AB2＝(a＋b)2－4×12ab，即AB2＝a2＋b2， 设AB＝c，得c2＝a2＋b2(勾股定理)．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝82＋62， ∴AB＝10 cm. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AB2＋BD2＝AD2， 则BD2＝162－102＝156. 即S正方形BDEF＝156 cm2.
类型之二 勾股定理与拼图
9．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图6-8的图形：其中两个全等的直
A．3 C．5
图6-2 B．4 D．6
【解析】 ∵∠B＝∠C，∴AB＝AC， ∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝12BC＝3， 在Rt△ABD中，AB＝5，BD＝3，∴AD＝4，故选B.
3．[2017·绍兴]如图6-3，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙 时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端 位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
482＋362＝60(海里)．
第 4 题答图
5．[2018·黄冈]如图6-4，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面圆的周长为32 cm， 在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上 沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm(杯 壁厚度不计)．
类型之三 勾股定理的逆定理
A．0.7 m C．2.2 m
B．1.5 m D．2.4 m
图6-3
【解析】 如答图，在Rt△ACB中， ∵∠ACB＝90°，BC＝0.7 m，AC＝2.4 m， ∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD中， ∵∠A′DB＝90°，A′D＝2 m，BD2＋A′D2＝A′B2， ∴BD2＋22＝6.25，即BD2＝2.25. ∵BD>0，∴BD＝1.5 m. ∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)．