《分式的加减法》第二课时

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冀教版-数学-八年级上册-《分式的加减(第二课时)》教学课件

1 3a 1
解：（1）
x2 x2
x2 x2
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
(x2)2 (x2)2
(x 2)(x 2)
x2 4x 4 (x2 4x 4)
(x 2)(x 2)
8x
(x 2)(x 2)
解：（2）
9a
2
1 6a
1
1 1 b a ab a b ab ab ab
b d bc ad bc ad
1 1 ab
a c ac ac
ac
异分母的分式同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
12.3分式加减
第二课时
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ，分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
关键是确定最简公分母后通分。 3．多项式分母要因式分解。 4．一些较复杂的题目可以采用逐步
通分法。
你有什么收获？
例3 计算
(1) 1 x xz 2 y
b2 (2)
c

分式的加减法2说课稿

《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。

一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。

与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。

学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。

同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。

2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。

3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。

（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。

（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。

二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

分式的加减第2课时PPT教学课件

x 1
3 3 x 2
x2 2x x2 4x 4
2020/12/10
3
回顾旧知
1、分式的加减
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2、分式的乘除
a c ac b d bd
a c ad ad b d b c bc
3、分式的乘方 (a )n a n (n为正整数),
b

bn
2020/12/10
4
二、例题学习例 1 计算:
(2a)2 1 a b b ab b 4
分式的混合运算顺序：
先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内．
2020/12/10
5
二、例题学习例 2 计算:
(1) (m 2 5 ) 2m 4； 2m 3m
x2
x 1
x4
(2)
2020/12/10
13
2020/12/10
14
(
x2
2x
x2
4x
) 4
x
.
2020/12/10
6
跟踪练习
1.写出问题3和问题4的计算结果。
1 1 n n3
S3 S2 S2 S1
S2
S1
2020/12/10
7
跟踪练习
2、计算：
(1)( x )2 2y
y 2x
x y2
2y2 x
(2) x 1 ( 2x )2 ( 1 1 ) x x 1 x 1 x 1
2020/12/10
8
二、例题学习例 3 计算:
(1)
(
4 x2
4
x
1
) 2

《分式的加减法》第二课时课件解析

2.认真思考议一议，你对两名同学的做法有何看法。
3.思考什么叫通分？通分的关键是什么？你认为如何确定最简分母。
展示一
1、异分母的分数如何加减？如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
比如
3 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4a
?
【异分母的分数加减的法则】
先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2 ,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：
2
(
x
x 3)(
3 x
3)
,
x3
x 3x 3
;
系数是
各分母系数的最小公倍数；
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
相同的字母取最高次幂
4
5x y x y2
1
2 a
2
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 2、在学习的过程中你有什么体会？
堂清检测
用两种方法计算：( 3x x ) • x2 4
解：法一（按运算顺序 x 2 x 2
x
）
原式
(
3xx 2
x2 4
xx
x2
2)
4
•
x2 x
4
2x(x 4) • (x 2)(x 2)
(x 2)(x 2)
x

《分式的加减法》第二课时参考课件

x 2 yz
(3)计算：

2 xy 2 z

3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1

人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计

（四）课堂练习
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。

11.4分式的加减法第2课时教案教学设计

情感态度
与价值观
通过合作与交流，培养学生合作的学习态度
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：异分母的分式加减法运算．
教学方法：启发式、分组讨论
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
(一)复习提问
分式加减法法则．
1．回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
计算：
观察，对比，以什么作为公分母？
学生会很自然地联想到这种形式的分数相加，它的公分母应为ab
解：原式＝＝
显然，公分母的确定对计算的难易非常重要。
那么怎样确定公分母呢？最简单的公分母又怎么确定呢？
总结：各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积——最简公分母。
这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式——通分，其依据就是分式的基本性质。通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
C组：P21 1
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
教案序号：7
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4分式的加减法（2）
教
学
目
标
知识与技能
1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算．
2．使学生理解和掌握异分母分式加减法法则，并会应用法则进行简单的异分母分式加减的运算．
过程与方法
引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力和不断总结积累的学习方法
因பைடு நூலகம்，异分母分式的加减运算步骤为先通分，后按同分母分式加减进行运算。

分式加减法(第2课时)

7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 83 24
4 12 8
32
最简公倍数： 4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
素养目标
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算. 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
探究新知
知识点 1 最简公分母
x3 x3 (x 3（ ) x 3)
6 x2 9
（3） a
2a 2
4
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-
1 a2
（a
2a 2)( a
2)
-（a
a2 2)(a
2)
（a2a（ -2)a(a22) )
（a2a2-)(aa-
2
2)
（a
a-2 2)( a
2)
1 (a 2)
探究新知
注意： 1.分子要做为一个整体参与运算，注意符号问题 2.最后结果为最简分式，也就是分子分母不能含有公因式
2x2 10x x2 25
3x 3x x 5 x 5 x 5 x 5
3x2 15x x2 25
探究新知
先通分，再计算：
（1）3 +
a
a 15 （2） 1 -
5a
x3
x
1
3（3）a
2a 2
4
-
1 a2
5a
15 + a 15
5a
5a
转（x-3)(x+3) 化 x3
（x 3)( x 3)
=
__-__2_(_x_1__2_)__；
( 4 ) 1-1-1x = __-_1_-x_x____.

北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29

三、探究新知
异分母的分式相加减和分数一样，即：异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减。
用公式表示为： a c ad bc ad bc 。 b d Βιβλιοθήκη d bd bd三、探究新知
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a 2
13 ； 4a
坡路上的骑车速度为v㎞/h，在下坡路上的骑车速度为3v㎞/h.那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
（2）小丽从家到学校需要 3 h. 2v
因为 5 3 ，所以小丽在路上花费时间少。
3v 2v
5
小丽比小刚在路上花费时间少
3
10 9
1
(h).
3v 2v 6v 6v
五、课堂练习
1.化简
x y
y x
x
x
y
的结果是（ B）．
A．1y
B．
x y y
C．x
y
y
D. y
五、课堂练习
2.计算：（1）
n1 m1
n1
；（2）
1 a2
a
a3． a2 1
解：（1）原式
n1
n 1m 1
n 1m；
m1
m1
m1
（2）原式
aa
a1
1a
公式为 a b a b ． cc c
三、探究新知
想一想（1）如何计算
1 1 ? 23
11 ? 23
1 1 3 2 5，1 1 3 2 1 . 2 3 6 6 62 3 6 6 6

《分式的加减法》第二课时教案 (公开课)2022年

分式的加减法〔二〕一、学生知识状况分析学生知识技能根底：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的根底上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。

上节课还要求学生自编带有分式相加减的应用题。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的根底之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的根本要求，允许学生经过一定的时间到达?标准?要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。

本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法那么提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法那么的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。

使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规那么、理解规那么、应用规那么。

1、知识与技能：〔1〕异分母分式加减法的法那么〔2〕分式的通分〔3〕经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为问题的能力。

〔4〕进一步通过实例开展学生的符号感。

2、过程与方法：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验根底上，通过合作交流找到适宜的途径，采用的是启发，探索相结合方法。

3、情感与态度：〔1〕在学生已有数学经验的根底上，探求新知，从而获得成功的快乐。

〔2〕提高学生“用数学〞意识。

三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节：提出问题————通分练习————练习提高————分式加减应用————课时小结。

活动目的这是几个简单异分母的加减例子。

《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)

2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。

当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。

03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。

方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。

注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

概念同分母分式是指具有相同分母的分式。

例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。

同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。

概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。

运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。

例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。

分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。

03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。

《分式的加减》第2课时公开教学PPT课件【初中数学人教版八年级上册】

解：(1)原式＝
x 2y2 x 2y x 2yx 2y
4y2x x 2yx
2y 2y
x
4x2 y
2yx
2y
x
x2x 2y 2yx 2y
x
x2 2y
(2)原式＝
b2
4a 2
a
b
4a b2
4a2 4aa b2 a b
b
4a ab b2
追问：分式的加减混合运算注意什么问题？
2
4.
5a
计算：
a
3b b
3b a
4a b
a 3b ab,
21 x2 4 2x 4
解：(1)原式＝ 5a 3b+3b 4a a 3b 3b
ab
ab
(2)原式＝
2
x
4
2
x
2
2
x
x+2
2x
2
2
4x
x 2
2
x
2
1 2x
4
四、巩固新知
5.计算：( a a ) ( 1 1) . ab ba a b
归纳：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算.
三、运用新知
例3
计算：(1)
(m 2
5 ) 2m
2m 4 3m
(2)
x ( x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
x
x
4
解：(1)原式＝ m 22 m 5 2m 4 9 m2 2m 2 2m 3
第十五章分式
15.2 分式的运算第 2 课时
一、提出问题，思考引入
问题1 （1）甲工程队完成一项工程需要 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法(第2课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-5分式的加法与减法（第2课时）》一. 教材分析本节课的内容是青岛版八年级上册的数学教学设计，主要涉及3-5分式的加法与减法。

这部分内容是学生在掌握了实数、分数、代数等基础知识后的进一步学习，是中学数学中重要的内容之一。

通过学习本节课的内容，学生能够掌握分式加减法的运算方法，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课的内容前，已经掌握了实数、分数、代数等基础知识，对数学运算有一定的了解。

但是，对于分式的加减法，学生可能还存在着一些困难，比如对分式的理解不够深入，对分式加减法的运算规则不够清晰等。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解分式的概念，明确分式加减法的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，学生能够培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生浓厚的兴趣，培养积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则。

2.教学难点：对分式加减法的运算规则的理解和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究分式加减法的运算规则。

2.实践法：学生通过大量的练习，巩固分式加减法的运算规则。

3.讨论法：学生分组进行讨论，分享学习心得和方法，共同解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、教案、练习题等教学材料。

2.学生准备：学生需要准备好数学课本、笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，比如“已知两个分数，如何求它们的和？”让学生思考并尝试解答，从而引出分式加减法的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现分式加减法的运算规则，并解释规则的含义和运用。