复数、推理与算法作业

复数、推理与算法作业

一、选择题

1．(2019·福建省一模)若复数z满足(z＋1)i＝1＋i，则|z|＝( )

A．－i B．1－i

C． 2 D．1

2．(2019·广东省七校联合体联考)设a∈R，复数z＝a－i 3＋i

(i

是虚数单位)的实部为2，则复数z的虚部为( ) A．－7 B．7

C．－1 D．1

3．设i是虚数单位，复数z＝|i|

2－i

，则复数z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．已知z－2＝(z＋2)i(i为虚数单位)，则复数z＝( )

A．1＋2i B．1－2i

C．2i D．－2i

5．已知1－i2

z

＝1＋i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数

z对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6．(2019·江苏高考)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是( )

A．2 B．-2

C．3 D．-3

7．复数z ＝i 5

1－i －i(i 为虚数单位)的虚部为( )

A ．－12

B ．12

C ．－12

i

D ．12

i 8．(2019·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程

序，输出S 的值为( )

A ．5

B ．8

C ．24

D ．29

9．执行如图的程序框图，依次输入x 1＝17，x 2＝19，x 3＝20，

x 4＝21，x 5＝23，则输出的S 值及其统计意义分别是( )

A．S＝4，即5个数据的方差为4

B．S＝4，即5个数据的标准差为4

C．S＝20，即5个数据的方差为20

D．S＝20，即5个数据的标准差为20

10．执行如图所示程序框图，如果输入的a＝1，b＝2，那么输出的n的值为( )

11．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为2，则判断框中填入的条件可以是( )

A ．n <98?

B ．n <99?

C ．n <100?

D ．n ≤100?

12．设m ，n ，t 都是正数，则m ＋4n ，n ＋4t ，t ＋4

m

三个数( )

A ．都大于4

B ．都小于4

C ．至少有一个大于4

D ．至少有一个不小于4

13．二维空间中，圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝4

3πr 3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三

维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝( )

A ．2πr 4

B ．3πr 4

C ．4πr 4

D ．6πr 4

14．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有( )

A ．58

B ．59

C．60 D．61

15．(2019·福建泉州一模)田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例。故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜。该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律。在比大小游戏中(大者为胜)，已知我方的三个数为a＝cosθ，b＝sinθ＋cosθ，c＝cosθ－sinθ，对方的三个数以及排序如表：

时，我方必胜的排序是( )

当0<θ<

4

A．a，b，c B．b，c，a

C．c，a，b D．c，b，a

16．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动。甲说：“乙去我就肯定去。”；乙说：“丙去我就不去。”；丙说：“无论丁去不去，我都去。”；丁说：“甲、乙中至少有一人去，我就去。”以下哪项推论可能是正确的( )

A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了

C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了

二、解答题：

17．(本小题满分12分)在△ABC中，已知3＋2sin B＝4cos2B，且B为锐角。

(1)求sin B；

(2)若(4＋15)sin B＝AC·(sin A＋sin C)，且△ABC的面积为

15

，求△ABC的周长。

2

18．(本小题满分12分)已知各项均不为零的两个数列{a n}，{b n}满足：a n b n＋1＝a n＋1(2a n＋b n)，n∈N*。

(1)设c n ＝b n

a n

，求证：数列{c n }是等差数列；

(2)已知b 1＝4，b 2＝12，数列{a n }是首项为2的等差数列，设数

列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫1b n 的前n 项和为S n ，求证：S n <12。