单纯形法典型例题

科学出版社《运筹学》教材

第一章引言

第二章线性规划，姜林

第三章对偶规划，姜林

第四章运输问题，姜林

第五章整数规划，姜林

第六章非线性规划，姜林

第七章动态规划，姜林

第八章多目标规划，姜林

第九章图与网络分析，熊贵武

第十章排队论，熊贵武

第十一章库存论，王勇

第十二章完全信息博弈，王勇

第十三章不完全信息博弈，王勇

第十四章决策论与影响图

第十五章运筹学模型的计算机求解

成年人每天需要从食物中摄取的营养以及四种食品所含营养和价格见下表。问

如何选择食品才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？

食品名称热量(kcal) 蛋白质(g) 钙（mg）价格（元）猪肉1000 50 400 14

鸡蛋800 60 200 6

大米900 20 300 3 白菜200 10 500 2

营养需求量

2000

55

800

解：设需猪肉、鸡蛋、大米和白菜各需

x1,x2,x3,x4斤。则热量的需求量为：

2000

20090080010004

3

2

1

x x x x 蛋白质

某工厂要做100套钢架，每套有长 3.5米、2.8米和2根2.4米的圆钢组成（如右图）已知原

料长12.3米，问应如何下料使需用的原材料最省。

解：假设从每根

12.3米的原材料上截取 3.5米、2.8米和2根2.4

米，则每根原材料需浪费 1.2米，做100套需浪费材料

120米，现

采用套裁的方法。

方案一二三四五六3.5 2.8 2.4 0 0 5 0 4 0 1 2 1 1 3 0

2 0 2

2 1 1

合计剩余

12

0.3 11.2

1.1

11.5 0.8

11.9 0.4

11.8 0.5

12.2 0.1

现在假设每种方案各下料x i （i=1、2、3、4、5、6），则可列出方程：

minZ=0.3x 1+1.1x 2+0.8x 3+0.4x 4+0.5x 5+0.1x 6

约束条件：

x 3+x 4+2x 5+2x 6=100 4x 2+2x 3+3x 4+x 6=100 5x 1+x 3+2x 5+x 6=200

,,,800

50030020040055

102060503000

2009008001000.

.23614min 4

3214

3

2

1

4

32

14

32

14321x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z