专题突破练4 从审题中寻找解题思路

专题突破练4 从审题中寻找解题思路

一、单项选择题

1.已知sin π4

-2x =35

,则sin 4x 的值为( )

A.18

25

B.±18

25

C.7

25

D.±7

25

2.(2020山东济南6月模拟,7)已知水平直线上的某质点,每次等可能的向左或向右移动一个单位长度,则在第6次移动后,该质点恰好回到初始位置的概率是( ) A.14

B.516

C.38

D.12

3.已知△ABC 中,sin A+2sin B cos C=0,√3b=c ,则tan A 的值是( ) A.√3

3

B.2√3

3

C.√3

D.4√3

3

4.(2020天津河东区检测,8)已知实数a ,b ,ab>0,则ab

a 2+

b 2

+a 2b 2

+4

的最大值为( )

A.1

6 B.1

4

C.1

7

D.6

5.

(2020广东江门4月模拟,理12)四棱锥P-ABCD ,AD ⊥平面PAB ,BC ⊥平面PAB ,底面ABCD 为梯形,AD=4,BC=8,AB=6,∠APD=∠BPC ,满足上述条件的四棱锥顶点P 的轨迹是( ) A.线段 B.圆的一部分 C.椭圆的一部分

D.抛物线的一部分

6.(2020湖北高三期末,12)已知函数f (x )={|lnx |,0

f (4-x ),2

若方程f (x )=m 有四个不等实根

x 1,x 2,x 3,x 4(x 1

≥k+11恒成立,则实数k 的最小值为( )

A.9

B.25

C.2-√3

D.√3−1

二、多项选择题

7.

在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,如图,则下列等式成立的是( )

A.|AC

⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B.|BC

⃗⃗⃗⃗⃗ |2=BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ C.|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ D.|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=(AC

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )×(BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

2

8.

函数f (x )=A sin(2x+φ)A>0,|φ|<π

2部分图象如图所示,对不同x 1,x 2∈[a ,b ],若f (x 1)=f (x 2),有f (x 1+x 2)=√3,则( ) A.a+b=π B.b-a=π

2 C.φ=π3

D.f (a+b )=√3 9.已知椭圆C 1:x 2

a 2

+

y 2b

2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为

F 1,F 2,离心率为e 1,椭圆C 1的上顶点为M ,且

MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,双曲线C 2和椭圆C 1有相同焦点,且双曲线C 2的离心率为e 2,P 为曲线C 1与C 2的一个公共点,若∠F 1PF 2=π

3

,则正确的是( ) A.e 2e 1

=2

B.e 1·e 2=√3

2

C.e 12+e 22=5

2

D.e 22−e 12=1

10.(2020山东历城二中模拟四,12)已知函数f (x )=2sin (ωx -π

6)的图象的一条对称轴为x=π,其中ω为常

数,且ω∈(0,1),则以下结论正确的是( ) A.函数f (x )的最小正周期为3π

B.将函数f (x )的图象向左平移π6

所得图象关于原点对称 C.函数f (x )在区间[-π6,π

2]上单调递增 D.函数f (x )在区间(0,100π)上有66个零点

三、填空题

11.若△ABC 的面积为√3

(a 2+c 2-b 2),则∠B= .

12.(2020天津河东区检测,15)函数f (x )=x ,g (x )=x 2-x+3,若存在x 1,x 2,…,x n ∈[0,9

2],使得

f (x 1)+f (x 2)+…+f (x n-1)+

g (x n )=g (x 1)+g (x 2)+…+g (x n-1)+f (x n ),n ∈N *,则n 的最大值为 .

四、解答题

13.(2020山东青岛二模,19)已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,2S n+n+1=a n+1

2,n∈N*.

(1)证明:当n≥2时,a n+1=a n+1;

(2)若a4是a2与a8的等比中项,求数列{2n·a n}的前n项和T n.

专题突破练4从审题中

寻找解题思路

1.C解析由题意得cosπ

2-4x=1-2sin2π

4

-2x=1-2×9

25

=7

25

,sin 4x=cosπ

2

-4x=7

25

.故选

C.

2.B解析在经过6次移动后,该质点恰好回到初始位置,则每次都有向左或者向右两种选择,共有26=64种可能;

要回到初始位置,则只需6次中出现3次向左移动,3次向右移动,故满足题意的可能

有C63=20种可能.故恰好回到初始位置的概率P=20

64=5

16

.故选B.

3.A解析∵sin A+2sin B cos C=0,

∴sin(B+C)+2sin B cos C=0.

∴3sin B cos C+cos B sin C=0.

∵cos B≠0,cos C≠0,

∴3tan B=-tan C.∵√3b=c,∴c>b,∴C>B.∴B为锐角,C为钝角.∴tan A=-tan(B+C)=-

tanB+tanC 1-tanBtanC =2tanB

1+3tan2B

=2

1

tanB+3tanB

≤

2√3

=√3

3

,

当且仅当tan B=√3

3

时取等号.

∴tan A的最大值是√3

3

.故选A.

4.A解析由于a2+b2≥2ab>0,所以ab

a2+b2+a2b2+4≤ab

2ab+a2b2+4

,