数学分析专题研究第6章极值问题

数学分析专题研究第6章极值问题

自我检测题

（一）填空题

1.若)(x f 在R 上是严格下凸的，则对于R x x ∈∀21,和)1,0(∈∀t ，有不等式 成立。

2.若0)(<''x f ，则)(x f 在R 上是严格 的。

3.若n

R S ⊂，且对于S x x ∈∀21,及)1,0(∈∀t ，有

S x t tx x t ∈-+=21)1(

则称集合S 是 集。

（二）单项选择题

4.有界闭凸集S 的下凸函数)(x f 的最大值必在S 的（ ）达到。 A ．内部 B ．外部 C ． 边界S ∂ D ．可能在内部也可能在边界S ∂

5.下列结论不正确的是（ ） A ．凸集的交集是凸集 B ．凸集的并集是凸集

C ．凸集内任意两点的连线仍在其内部

D ．凸集的线性组合是凸集 6.下列结论正确的是（ ）

A ．)(x f 的极值点一定是稳定点

B ．)(x f 的稳定点一定是极值点

C ．)(x f 的不可导点一定不是极值点

D ．可微函数的极值点一定是稳定点 7. 0=x 不是函数（ ）的极值点 A ． 13

2

-=

x

y B ．x

x

y e e

+=-

C ．x x y sin -=

D ．x

x y e )1(-=

8. 函数3

3

812),(y xy x y x f +-=在稳定点（2，1）（ ） A ． 取得极大值 B ．取得极小值

C ．不取极值

D ．无法判断是否取得极值

9.,0),(,0),(='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在点),(00y x 处取得极值的（ ）

A ．必要条件

B ．充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分也非必要条件

10. 若点),(00y x 是函数),(y x f 的一个稳定点，且在点),(00y x 有二阶连续的偏导数，则函数在点),(00y x 处取得极小值的充分条件是（ ）

A ．0),(),()],([0000200=''''-''=∆y x f y x f y x f yy xx xy

B ．0),(),()],([00002

00>''''-''=∆y x f y x f y x f yy xx xy

C ．0),(),()],([0000200<''''-''=∆y x f y x f y x f yy xx xy

且0),(00>''y x f xx D ．0),(),()],([0000200<''''-''=∆y x f y x f y x f yy xx xy

且0),(00<''y x f xx

答案：

1.)()1()())1((2121x f t x tf x t tx f -+≤-+

2.上凸

3.凸

4.C,

5.B,

6.D,

7.C,

8.B,

9.D,10.C