3.11 画图法解决问题

11 画图法解决问题

学习目标:

1.让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助

理解题意。

2、学会用线段图分析数量关系，进而解决实际问题，初步渗透数形结合的思想。

3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。

教学重点:

1、初步掌握画线段图的技巧

2、引导学生运用画线段图分析数量关系，进而解决实际问题。

教学难点：

1、初步学会画线段图，并学会用线段图分析数量关系。

2、渗透数形结合的思想。

教学过程：

一、情境体验

师：同学们能从图中获取哪些信息？

生：教室里面的同学们在打扫卫生，有的同学在扫地，有的同学在擦桌椅。师：有几个同学在扫地呢？

生：图中告诉我们扫地的有7人。

师：擦桌椅的有几人呢？

生：擦桌椅的是扫地的2倍。

师：2倍怎么理解呢？我们可以用线段图来表示，从线段图中可以很清楚地看出数量关系。

师：怎样算擦桌椅的人数呢？

生：可以用乘法计算得到7×2=14人。

师：画图法是解决数学问题的重要方法之一，运用画图法来解题，可以使题中数量关系更清楚明朗，今天我们就来学习用画图法解决问题。

二、思维探索（建立知识模型）

展示例1

例1：小明比小英小5岁，小方比小明大2岁。那么小英和小方相差几岁？师：有几个小朋友比年龄呀？

生：三个。

师：他们的年龄有什么关系？

生：小明比小英小，小方比小明大。

师：小明比小英小，说明小英比小明？

生：比小明大。

师：小方和小英都比小明大，那么小方和小英谁大呢？相差几岁呢？

生1：小英大。

生2：小方大。

师：同学们的意见不统一，所以这类题目有个好方法，就是画线段图。

师：都跟小明比并且小明最小，我们就以小明为基准，先画出小明的年龄（如图），用这条线段表示小明的年龄。

师：小方比小明大2岁，线段比小明的长还是短？

生：长。

师：对，要长出一部分，多出来的部分表示2岁。

师：然后画小英，还是和小明作比较，比小明长还是短？

生：比小明的长，要多出来5岁。

师：5岁和2岁应该哪个长？

生：5岁的长。

师：没错，那么多出来的部分表示5岁。注意，我们线段的起点都是对齐的。这样看图，小英和小方谁大，她们相差几岁呢？

生：3岁。

小结：画图解题时，应根据题意找到基准量，根据已知条件的数量关系画图，再进行观察分析，找出答案，最后列式解答。

三、思维拓展

展示例2

例2：小初、小美、小英三个人分糖块。小美比小英多3块，小初比小美多2块。已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？

师：根据题意，您能用“＞”或“＜”表示出小初、小美、小英三人的糖块数量吗？

生：小美＞小英，小初＞小美。

师：很好！你能用“＞”把他们三人的糖块数量排列出来吗？

生：小初＞小美＞小英

师：真棒！谁的糖最少呢？

生：小英的最少。

师：对，所以这次我们以小英的糖块数量为基准量作图。

师：先画出小英，小美比小英多3块，画出多3块。

师：小初比小美多2块，（强调）先画小美那么长，再画多的2块（如图）。注意保证图的准确性，3块的部分要比2块长一点。

师：根据题意，我们还知道糖块总数是50块，也可以在图上表示出来（示范作图）。

师：观察线段图，小初比小英多几块？

生：3+2=5（块）

师：现在我们知道了总数，但是三个人的糖块数各不相同，也不好平均分，我们能不能想办法将三个人的糖块数变成一样多呢？

生：可以，小美减去3块，小美减去5块，就都跟小英一样多了！

师：同学们的观察力真强！都变成跟小英一样多，此时总数是多少呢？

生：50-3-5=42（块）

师：现在你能计算出小英的糖块数吗？

生：能！小英：42÷3=14（块）

师：很好！小美、小初各是多少块呢？

生：小美：14+3=17（块）小初：17+2=19（块）

小结：有时画图要以最少的为基准量。在解决问题时，可以先把不一样多转化成一样多，再运用除法进行计算。

展示例3

例3：小健到商店去买练习本，她的钱若买4本还剩5角；若买5本，就差5角。问小健有多少钱？

师：小健的钱买4本还剩5角，这里每本练习本的价钱一样吗？

生：一样。

师：所以我们把每本练习本的钱数作为基准，买了4本画4段同样长的线段，再把多的5角画出来，注意多的5角不够买一本，肯定比每一段要短。这整条线段就表示小健的钱数。

师：只画一条线段还不够，题目中还有一个条件，若买5本还差5角，我们需要把这句话也用线段表示出来。把5本练习本的价钱画出（引导学生分析，是在总钱数的基础上还差5角），看图能发现什么？

生：每本练习本5角+5角=1元

师：小健有多少钱？

生：1×4=4（元）4元+5角=4元5角

四、融会贯通

展示例4

例4：今年妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人的年龄加起来是40岁。小铃和妈妈今年各是多少岁？

师：怎样理解3倍呢？

生：小铃的年龄是1份的话，妈妈的年龄就是3份。

师：对，把小铃的年龄作为基准，小铃的用一条短线段表示，妈妈的年龄就需要用三条同样长度的短线段表示，请同学们自主画一画。

（学生尝试画一画）

师：现在已知和是40岁，你能求出小铃和妈妈的年龄吗？

生：能！一共是4份，40÷4=10（岁）

师：这求出的是谁的年龄？

生：小铃今年的年龄。

师：妈妈的年龄怎么求呢？

生：40-10=30（岁）

备注：本题作图有两种方法，第一种是将4份作在同一条线段上，整条线段表