四川省绵阳中学自主招生考试数学试题
最新绵阳中学级自主招生考试数学试题
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【2020-2021自招】四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
绵阳中学自主招生模拟试题及答案(数-理-化)
数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）F 列因式分解中，结果正确的是（1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 2 3 2 2 A. x y —y y(x -y )2 1 C. x 「x -1 =x(x —1 ) x B. x 4 -4 =(x 2 2)(x — . 2)(x /2)2D. 1—(a_2)二(a_1)(a_3) "已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图像如图所示，试判断 a b c 与 0的大小•”一同学是这样回答的：“由图像可知：当x =1时y ：：：0 , 所以a b c <0. ”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 C.数形结合法 已知实数x 满足x 2A.-2 1 -—x = 4 , x xB.1B.配方法 D.分类讨论法 1 则4 -―的值是（ xC.-1 或 2 若直线y =2x -1与反比例函数y 芒的图像交于点P （2, a ），则反比例函数 x B.（1,-6） A. (-1,6)现规定一种新的运算：“ * ”： m * n * A. 54一副三角板，如图所示叠放在一起，则 A.180 ° B.150 ° B.5 C.(-2,-3) m)n m 』，那么| C.3 AOB COD C.160 ° =( D.170 某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现, 年比2006年减少20% 那么2007年比2005年（ A.不增不减 B.增加4 % 半径为 A.8一支长为 体水槽中, A.13cm 8的圆中，圆心角0为锐角，且 B.1013cm 的金属筷子（粗细忽略不计） 那么水槽至少要放进（ B. 4 10 cm D.-2 或 1k的图像还必过点 x D.（2,12）D.92006年比2005年增加20% 2007 ） C.减少4 % 3 二二宁，则角&所对的弦长等于（ D.减少2 %C. 8.2D.16，放入一个长、宽、高分别是 ）深的水才能完全淹没筷子。
绵阳中学自主招生模拟试题
数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x --=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。
四川绵阳中学2019自主招生数学试卷
A. 变大
B.
8. 已知二次函数 y
变小 C. 不变
D.
不确定
a( x h) 2 k, (a 0) 图像经过 A(0,4)、 B(8,6) 两点。若 0
h 8 ， h 的值在下列数字
中可能为（
）
A. 2
B.
3
C.
4
D.
5
9. 如图， ⊙ A 、⊙ B 的半径分别为 2、1，且 AB 8 ，若作⊙ C 使得三圆的圆心在同一直线上，
伴随点为 A2 ，点 A2 的伴随点为 A3 ，点 A3 的伴随点为 A4 ，…，这样依次得到点 A1 ， A2 ， A3 ，…， An ，… .
若点 A1 的坐标为 (a ,b) ，对于任意的正整数 n ，点 An 均在 x 轴上方，则 a, b 应满足的条件为
.
（第 14 题） 三．解答题（本大题共 8 小题，共计 90 分） 19. （本小题共 12 分）
且⊙ C 与⊙ A
外切，与⊙ B 相交，则⊙ C 的半径在下列数字中可能是 (
)
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
10. 若多项式 x2 px 12 可以因式分解为 (x m)( x n) 的形式，且 p、m、 n 均为整数，则满足条件的整
数 p 共有（
）
A. 2个
B.
4个
C.
6个
D.
8个
（第 15 题）
（ 1）计算：： (
1 )
3
(8
2)
1 (
cos 45 )2
2(1
)0
3
2
（第 17 题）
（2）若关于 x 的分式方程 3
m 0 无解，求 m 的值。
四川省绵阳中学（实验学校）自主招生数学试卷（无答案）
绵阳中学(实验学校)高2019级综合素质测评数 学 测 试 卷注意事项：注意事项：1. 测试时间120分钟，满分,150分；分；2. 答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；答题前，考生务必将自己的姓名、测试证号、考试科目准确填写在答题卡上；3. 选择题只能答在答题卡上。
每个选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；4. 填空题和计算题必须答在答题卷上；填空题和计算题必须答在答题卷上；5. 测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
测试结束时，将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第I 卷一、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）1、在3.143.14，，722，8，364，3p ，60sin 这6个数中，无理数的个数是个数中，无理数的个数是( ( ( ) ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( ( ( ) ) )A.A. 218cmB. 220cmC.23218cm + D.23418cm + 3、当10<<x 时，x ，x1，2x 的大小顺序是的大小顺序是( ( ( ) ) ) A. x 1<x <2x B.B. 2x < x <x 1C. x <2x <x 1D. x 1<2x <x 4、初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图：名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下图： 编号编号 1 1 2 3 4 5 方差方差 平均成绩平均成绩得分得分 38 38 34 37 37 40 4037 那么被遮盖的两个数据依次是那么被遮盖的两个数据依次是( ( ( ) ) )A.35,2B. 36,4C. 35,3D. 36,55、若代数式022=++y y ，则代数式2014423+++y y y 的值为的值为( ( ( ) ) )A.2020B.2025C. 2019D. 20196、下列命题正确的是、下列命题正确的是( ( ( ) )A 、对角线相等的四边形是矩形。
四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷
2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一、选择题：1．（3分）的值在（)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．(3分）的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12 C．﹣6或12 D．0或﹣63．（3分）若x2=4，|y｜=3，xy＜0，则x﹣y的值为（)A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣14．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9B．13 C．9或13 D．10或125．(3分）已知函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3x﹣b=0的根的情况是（）A．有两个正根B．有一个正根一个负根C．有两个负根D．没有实根6．（3分）如图,已知∠ABC=41°，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则∠EDC=(）A．82°B．86°C．88°D．90°7．（3分)如图，Rt△ABC中,∠B=90°,AB=16,BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆,则阴影部分的周长为（）A．48 B．C．8+5πD．96﹣25π8+8．（3分）如图,是用图象法解某二元一次方程组的图象,则这个二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．(3分）(2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12,CO=7,∠B=∠C=60°，则AB的长为（）A．17 B．18 C．19 D．2011．（3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点,2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．如图，现从左上角一格翻动到右下角一格,则骰子最终朝上的点数不可能是(）A．2B．3C．4D．512．（3分）现有2011个人排队，第一个人站在点P1(1，1），第二个人站在点P2（2,1)…，第k个人站在点P k（x k，y k），当k≥2，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[0.6］=0,[1.9]=1，照此站下去,第2011个人站的点的坐标是（）A．(5，2011）B．(2011,1）C．(2,402）D．(1，403）二、填空题13．(3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是；而李四看错了b，得到的解是,那么原方程组的正确的解是_________．14．(3分）关于x的不等式（2a﹣b）x﹣3a+2b＞0的解集是x＜,则不等式ax+b＞0的解集是_________．15．（3分）如图,某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，则AB=_________．16．(3分）有一列数a1、a2、a3、…、a n，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2,则a2014=_________．17．（3分）（2005•内江)桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_________个这样的正方体组成．18．(3分）对于x＞0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（)=，那么f（）+f()+…+f(）+f（)+f（1）+f（2）+…+f(2011)=_________．三、解答题19．先化简，再求值：3xy﹣．其中x=4sin45°﹣2cos60°，y=．20．如图,四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．(1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2)求证：A′E=CE．21．如图,点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上,且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F．（1）求证:CD是圆O的切线;（2)若△DEF的面积为12，cos∠BFD=，求△ABF的面积．22．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果,且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨) 6 5 4每吨苹果获利（百元） 12 16 10（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；（2)若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种?写出每种安排方案;（3)若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案?并求出利润的最大值．23．如图,等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5,直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG=60°．（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1≤d≤4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由．24．已知函数y1=x,y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上．（1）若x1=2，x2=4,求m,n的值;（2）在(1）的条件下，当0≤s≤6时，求t的取值范围；（3）当0＜x1＜x2＜1，0＜s＜1时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系．25．如图，抛物线与坐标轴分别交于点A(a，0)，B（b，0）,C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数,且a＜0，b ＞0，c＜0，|a｜＜|b|=|c｜，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE 交于点E，连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ，AD．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若四边形EARD的面积为4，求直线PD的函数关系式;(3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面积等于△DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在,说明理由．2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间考点：估算无理数的大小；不等式的性质．专题：推理填空题．分析:项求出的范围5＜＜6，根据不等式的性质即可求出﹣3的范围，根据﹣3的范围即可求出答案．解答:解:∵＜＜，∴5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，∴2＜﹣3＜3，∴﹣3在2和3之间，故选B．点评：本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定的范围，注意:5＜＜6，题型较好，难度适中．2．（3分）的平方根与的差等于（)A．6B．6或﹣12 C．﹣6或12 D．0或﹣6考点：实数的运算．分析：首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解答：解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评:此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义,是比较容易出错的计算题．3．(3分）若x2=4，｜y｜=3，xy＜0,则x﹣y的值为(）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1考点：有理数的混合运算．专题: 计算题．分析：由x2=4，开方得到x的值，再由｜y｜=3，利用绝对值的代数意义求出y的值，又xy＜0，得到x与y异号，确定出x与y的值，代入所求的式子中计算，即可得到结果．解答：解:∵x2=4,∴x=2或x=﹣2，∵|y|=3，∴y=3或y=﹣3,又xy＜0,∴x与y异号,∴x=2，y=﹣3或x=﹣2，y=3，则x﹣y=2﹣（﹣3）=2+3=5或x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故选A．点评：此题考查了有理数的混合运算,涉及的知识有：一元二次方程的解法，绝对值的代数意义，以及两数相乘的取符号法则，其中根据xy＜0，得到x与y异号是解本题的关键．4．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为()A．9B．13 C．9或13 D．10或12考点：等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x,腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选C．点评:本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键．5．（3分）已知函数y=,当x＞0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3x﹣b=0的根的情况是（）A．有两个正根B．有一个正根一个负根C．有两个负根D．没有实根考点：根的判别式;反比例函数的性质．专题: 计算题．分析:由函数y=，当x＞0时,y随x增大而减小,根据反比例函数的性质得到ab＞0,则a≠0，可判断方程ax2+3x﹣b=0是一元二次方程,然后计算△,得到△=32﹣4•a•（﹣b)=9+4ab＞0，根据△的意义得方程ax2+3x﹣b=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x1，x2，利用根与系数的关系有x1•x2=﹣＜0,即可得到两根异号．解答：解：∵函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴ab＞0，对于方程ax2+3x﹣b=0，∵a≠0，∴方程ax2+3x﹣b=0是一元二次方程，∴△=32﹣4•a•(﹣b）=9+4ab＞0，∴方程ax2+3x﹣b=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x1,x2,∴x1•x2=﹣＜0，∴方程ax2+3x﹣b=0有两个异号的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系．6．（3分)如图，已知∠ABC=41°,一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则∠EDC=（)A．82°B．86°C．88°D．90°考点：平行线的性质．分析：由题意得：EF∥BC，∠BED=∠AEF,根据平行线的性质，即可求得∠AEF=∠ABC,又由三角形外角的性质，求得∠EDC的度数．解答:解：根据题意得：EF∥BC，∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠ABC=41°,∴∠BED=41°，∴∠EDC=∠ABC+∠BED=82°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．7．(3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°,AB=16，BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（)C．8+5πD．96﹣25πA．48 B．8+考点: 弧长的计算；勾股定理．专题: 数形结合．分析:在RT△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出圆的半径r,然后求出两端圆弧的长，根据EB+BF=AB+BC﹣2r，可得出EB+BF的长度，继而可得出阴影部分的周长．解答：解：在RT△ABC中，AC==20，故可得出r=10，两端圆弧的长为:+==5π．EB+BF=AB+BC﹣2r=16+12﹣20=8,故可得阴影部分的面积为：8+5π．故选C．点评：此题考查了弧长的计算及勾股定理的知识，根据题意求出半径及两端弧长之和是解答本题的关键，难度一般．8．（3分）如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是(）A．B．C．D．考点：一次函数与二元一次方程(组)．专题: 数形结合．分析:根据图象,求出两条直线的解析式,由这两条直线的解析式组成的方程组即为所求．解答：解：由图象知,①直线l1过点(0，2）、（2，0），设此直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴y=﹣x+2，整理得：x+y﹣2=0;②直线l2过点（1，1）、（0，﹣1)，设解析式为y=mx+n，同理可得:2x﹣y﹣1=0；∴这个二元一次方程组是由直线l1、直线l2的解析式组成，即，故选B．点评：本题主要考查的是根据一次函数的图象求一次函数的解析式．9．（3分）(2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示,则sinθ的值为()A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义;圆锥的计算．分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：根据圆锥的底面半径为5cm,则底面周长是10π．根据扇形的面积公式S=L•R，则65π=•10π•R，∴R=13,因而sinθ=．故选B．点评:本题意在综合考查学生对圆锥的侧面展开图和三角函数等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想等数学思想方法的考查．10．（3分）如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7,∠B=∠C=60°，则AB的长为(）A．17 B．18 C．19 D．20考点：垂径定理；等边三角形的性质．分析：作OD⊥AB垂足为D,利用垂径定理得AB=2BD,作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE,过E点作EF⊥AB，垂足为F,得Rt△BEF，而∠B=60°，可得BF=BE，再根据BD=BF+DF求BD．解答：解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F, ∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE=CE=OC=7，∵OD⊥AB，EF⊥AB,∴DF=OE=7，BE=BC﹣CE=5，在Rt△BEF中，∵∠B=60°，∴BF=BE=，∴BD=BF+DF=+7=，由垂径定理，得AB=2BD=19．故选C．点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形,30°的直角三角形,利用垂径定理求AB．11．(3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是(）A．2B．3C．4D．5考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：常规题型．分析:根据图形分别求出四种翻动情况下的最后结果即可得解．解答：解：翻转的路径有4种:①右﹣右﹣下，最后朝上的是4；②右﹣下﹣右,最后朝上的是6；③下﹣右﹣右，最后朝上的是3;④下﹣右﹣上﹣右﹣下，最后朝上的是2；故最后朝上的可能性有2，3，4,6，而不会出现1，5．故选D．点评：本题考查了正方体相对面上的文字问题，注意分析出所有的可能情况，找出最终朝上的点数的可能情况．12．（3分）现有2011个人排队,第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1）…，第k个人站在点P k(x k，y k)，当k≥2，，［a］表示非负实数a的整数部分，例如［0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）A．（5,2011) B．(2011，1）C．(2，402) D．(1，403）考点：取整计算．专题: 规律型．分析:先计算横坐标,x1=1，x2=2,x3=3,x4=4，x5=5，x6=5+1﹣5（1﹣0)=1,x7=2…，再计算纵坐标，y1=1，y2=1，y3=1，y4=1，y5=1，y6=1+1﹣0=2，y7=2，y8=2,y9=2，y10=2，y11=3，y12=3…从而发现规律,进而可计算出第2011个人站的点的坐标．解答：解：由题意可得：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=5+1﹣5(1﹣0)=1，x7=2，x8=3…故横坐标5人一个循环，∵=402…1，∴第2011个人站的点的横坐标是：1．由题意得：y1=1,y2=1，y3=1,y4=1,y5=1，y6=1+1﹣0=2，y7=2，y8=2，y9=2,y10=2，y11=3,y12=3…故纵坐标5个人一个循环，且每次循环纵坐标加1，∵=402…1，∴第2011个人站的点的横坐标是：403，综上可得第2011个人站的点的坐标是（1，403）．故选D．点评：此题考查了取整函数的知识,解答本题的关键在于计算出前面几个点的横坐标和纵坐标，从而得出横坐标和纵坐标的变化规律，有一定的难度，注意规律的总结．二、填空题13．（3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是;而李四看错了b,得到的解是,那么原方程组的正确的解是．考点：二元一次方程组的解．专题: 计算题．分析：由于张三看错了a,故可将代入3x﹣by=﹣1，求出b的值；由于李四看错了b，故可将代入ax+5y=﹣5，求出a的值,然后得到方程组,解方程组即可．解答：解：将代入3x﹣by=﹣1得，6﹣7b=﹣1，b=1，将代入ax+5y=﹣5得，﹣5a+5=﹣5，a=2，所以原方程组为，解得：，故答案为：．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的解，关键明确方程组的解符合方程组中的每个方程，将解代入方程即可求出未知系数．14．（3分)关于x的不等式（2a﹣b）x﹣3a+2b＞0的解集是x＜，则不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析:由已知不等式及解集的特点，得到2a﹣b＜0，移项并把x系数化为1后，根据解集得到关于a与b的关系，整理后得到a=2b,代入2a﹣b＜0中，得到b＜0，然后把a=2b代入所求的不等式中，两边同时除以b，不等号方向改变，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：（2a﹣b）x﹣3a+2b＞0，移项得：（2a﹣b)x＞3a﹣2b,由已知解集为x＜,得到2a﹣b＜0，变形得：x＜,可得：=,整理得：a=2b，∴2a﹣b=4b﹣b=3b＜0，即b＜0，∴不等式ax+b＞0可化为2bx+b＞0，两边同时除以b得:2x+1＜0，解得：x＜﹣，则不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣．故答案为：x＜﹣．点评：此题考查了一元一次不等式的解法,利用了转化及代入的数学思想，熟练掌握不等式的基本性质2（在不等式两边同时乘(除）以同一个负数时，不等号方向改变）是解本题的关键．15．（3分）如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m,BC=30m,∠ABC=120°，则AB=50m．考点: 解直角三角形的应用．专题：计算题．分析:过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长,AB=BD ﹣AD．解答:解：如图,作CD⊥AB于点D．在Rt△CDB中,BC=30，∠CBD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°．∴CD=AC•sin∠CBD=30•sin60°=15．AD=BC•cos∠CBD=30•cos60°=15．在Rt△CDA中，∵AC=70，AD2=AC2﹣CD2，∴AD==65．∴AB=AD﹣BD=65﹣15=50（m）,故答案为：50m．点评:此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．16．（3分）有一列数a1、a2、a3、…、a n，从第二个数开始,每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1=2，则a2014=2．考点：规律型：数字的变化类．分析：本题可分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可．解答：解：依题意得：a1=2，a2=1﹣=,a3=1﹣2=﹣1，a4=1+1=2；周期为3;2014÷3=671 (1)所以a2014=a1=2．故答案是2．点评:本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目,找出周期是解题的关键．17．(3分）（2005•内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由13个这样的正方体组成．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．故答案为：13．点评:考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．18．（3分)对于x＞0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（）+…+f（）+f（)+f（1）+f（2）+…+f（2011）=2010.5．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析:根据f（2）=可知f（x）=，根据f(）=可知f（）=,以此类推可分别求f（）、f(）、…、f()、f(）、f(1）、f（2）、…f(2011)的值，再把结果相加，又发现除外，其它的数能两两组成1，据此可知有个1，进而可求出答案．解答：解：原式=++…++++…+=1×2010+=2010.5．故答案是2010.5．点评：本题考查了分式的混合运算,解题的关键是寻找规律,比如：根据f(x）=来计算正整数时的值;根据知f（）=来计算分数时的值，再根据结果可发现以为对称中心的两个数相加等于1．三、解答题19．先化简，再求值：3xy﹣．其中x=4sin45°﹣2cos60°，y=．考点: 分式的化简求值；二次根式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题: 计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再根据特殊角的三角函数值及二次根式混合运算的法则求出x、y的值，把所得结果代入原式进行计算即可．解答：解:原式=3xy﹣×+(x﹣y）=3xy﹣×+x﹣y=3xy﹣xy+x﹣y=2xy+x﹣y，x=4×﹣2×=2﹣1，y=﹣×=﹣1=﹣1=﹣1=﹣1原式=2（2﹣1）×（﹣1）+2﹣1﹣（﹣1）+1=2﹣4+2﹣1+1+1=﹣2+3．点评：本题考查的是分式的化简求值，二次根式的化简求值及特殊角度的三角函数值，能根据题意把原式化为最简形式是解答此题的关键．20．如图,四边形ABCD是平行四边形,△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．(1）请直接写出图中所有的等腰三角形(不另加字母）；（2）求证：A′E=CE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定；轴对称的性质．专题：证明题．分析:（1）根据对称性质求出A′D=AD，A′B=AB,推出△A′DA、△A′BA是等腰三角形，根据△A′DE≌△CEB推出DE=BE即可；(2）根据对称图形的性质和平行四边形性质推出A′D=BC，∠C=∠DA′B，根据AAS证△A′DE≌△CEB即可．解答：（1)解：等腰三角形有△DA′A，△A′BA,△EDB．（2）证明：∵平行四边形ABCD，∴∠C=∠DAB，AD=BC,∵A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，∴△A′DB≌△ADB，∴AD=A′D,∠DA′B=∠DAB，∴A′D=BC，∠C=∠DA′B，在△A′DE和△CEB中，∴△A′DE≌△CEB,∴A′E=CE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行四边形性质,轴对称的性质等知识点的应用，关键是能灵活运用这些性质进行推理，题目比较典型．21．如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F．（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若△DEF的面积为12，cos∠BFD=，求△ABF的面积．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：(1）首先连接OD，由BC=BD=OB，即可判定△OBD是等边三角形,然后利用等边三角形与等腰三角形的性质，即可求得∠ODB=60°，∠BDC=30°,则可证得CD是圆O的切线；（2)由AB是⊙O的直径，可得∠ADB=90°,又由cos∠BFD=，即可得DF:BF=2：3，然后判定△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABF的面积．解答：（1)证明：连接OD，∵BD=OB,OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=∠ODB=60°，∵BC=BD，∴∠CDB=∠DCB,∵∠DBO=∠BDC+∠BCD，∴∠C=∠CDB=30°,∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°,即OD⊥CD，∵点D在圆O上，∴CD是圆O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°，∴cos∠BFD==，∵∠E=∠A,∠EFD=∠AFB，∴△DEF∽△BAF，∴，∵S△DEF=12，∴△ABF的面积为27．点评:此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义以及相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．22．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨苹果获利（百元） 12 16 10（1)设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3)若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值．考点：一次函数的应用．专题：应用题；图表型．分析:（1)等量关系为：车辆数之和=30，每次总共装运150吨；（2）关系式为：装运每种苹果的车辆数≥6；(3）总利润为：装运A种苹果的车辆数×6×12+装运B种苹果的车辆数×5×16+装运C种苹果的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．解答：解：（1）根据题意，运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，那么装运C种苹果的车辆数为(30﹣x﹣y)，则有:6x+5y+4（30﹣x﹣y）=150整理得：y=﹣2x+30；（2)由（1）知，装运甲、乙、丙的车辆数分别为x，﹣2x+30，x．由题意得：，解得：6≤x≤12，因为x为整数,所以x的值为6，7,8，9,10，11，12所以安排方案共有7种．方案一：装运甲种苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车方案二:装运甲种苹果7车，乙种苹果16车，丙种苹果7车; 方案三：装运甲种苹果8车，乙种苹果14车，丙种苹果8车，方案四：装运甲种苹果9车,乙种苹果12车，丙种苹果9车，方案五：装运甲种苹果10车，乙种苹果10车，丙种苹果10车，方案六：装运甲种苹果11车，乙种苹果8车，丙种苹果11车；方案七：装运甲种苹果12车，乙种苹果6车，丙种苹果12车；（3)设利润为W（百元）则:W=6x×12+5（﹣2x+30）×16+4x×10=﹣48x+2400∵k=﹣48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=6，故选方案一W最大=﹣48×6+2400=211 2（百元)=21.12（万元）．答：当装运甲中苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车时，获利最大，最大利润为21。
【新】2019-2020四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120分2020-2021年四川绵阳中学实验学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。
绵阳中学自主招生数学试题
数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ） A.54B.5C.3D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ）A.180°B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.169、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。
四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷
HGCB DEA四川省绵阳中学(实验学校)2020-2021年自主招生数学试卷（时间：70分钟 满分：100分）姓名：_____ 分数：______一．选做题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是( )(A)4/3<m<2 (B)m ≤3/4且m ≠0 (C)m ≥2 (D)m ≤3/4且m ≠0或m ≥22．若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是( ) (A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或123．已知A 、B 两地相距4千米。
上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。
由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:454．如图，在正方形ABCD 的外侧，以AD 为斜边作等腰直角△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于点G 、H ，若△GHE 的面积为2，则△CDH 的面积为（ ）A 、2；B 、22；C 、32；D 、4；5．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围（ ）A 、7m >B 、1m >C 、17m ≤≤D 、以上都不对6．如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，第3题图时间/分 2060 24 距离/千米则无阴影两部分的面积之差是（ ）A ．12-πB ．41π- C ．13-πD ．61π-7．如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为A 、2B 、22C 、2D 、228．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA =90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABC ；④△ADF 与△CFB 。
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数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=-B.424(2)(2)(2)x x x x -=+-+C.211(1)x x x x x--=--D.21(2)(1)(3)a a a --=--2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A.换元法B.配方法C.数形结合法D.分类讨论法3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则14x -的值是（ ）A.-2B.1C.-1或2D.-2或14、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数ky x =的图像还必过点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51*22＝（ ）A.54B.5C.3D.96、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（ ） A.180° B.150°C.160°D.170°7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）A.不增不减B.增加4％C.减少4％D.减少2％8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32θ=，则角θ所对的弦长等于（ ） A.8 B.10 C.82 D.16 9、一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。
A.13cmB.410cmC.12cmD.153cm 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到2A 位置时共走过的路程为（ ）A.82cmB.8πcmC.229cmD. 4πcm11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。
下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）A B C D12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）A.7种B.8种C.56种D.28种二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。
将你所得答案填在答卷上）13、根据图中的抛物线可以判断：当x ________时，y 随x 的增大而减小；当x ________时，y 有最小值。
14、函数222x y x x +=+-中，自变量x 的取值范围是__________.15、如图，在圆O 中，直径10AB C D =，，是上半圆AB 上的两个动点。
弦AC 与BD 交于点E ，则··AE AC BE BD +＝____________. 16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100个六边形，需要火柴棍______根。
17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________. 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。
某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.汽车修理费x 元 赔偿率 0x <<500 60％ 500x ≤<1000 70％ 1000x ≤<300080％ …………三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）19、（10分）先化简，再求值：32221052422x x x x x x x x --÷++--+-， 其中20122(tan 45cos30)21x =-++︒-︒-.20、（10分）在ABC ∆中，190,2C AC BC ∠=︒=.以BC 为底作等腰直角BCD ∆，E 是CD 的中点，求证：AE EB ⊥.21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。
拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？22、（10分）已知直线y x a =+与y 轴的负半轴交于点A ，直线28y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，:7:8AO CO =（O 是坐标原点），两条直线交于点P .（1）求a 的值及点P 的坐标； （2）求四边形AOBP 的面积S .23、（12分）如图：已知AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的弦，圆O 的割线DEF 垂直于AB 于点G ，交BC 于点,.H DC DH = （1）求证：DC 是圆O 的切线；（2）请你再添加一个条件，可使结论2·BH BG BO =成立,说明理由。
（3）在满足以上所有的条件下，10,8.AB EF ==求sin A ∠的值。
24、（12分）如图，菱形ABCD 的边长为12cm ，A ∠＝60︒，点P 从点A 出发沿线路AB BD→做匀速运动，点Q 从点D 同时出发沿线路DC CB BA →→做匀速运动.（1）已知点,P Q 运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P Q 、分别到达M N 、 两点，试判断AMN ∆的形状，并说明理由；（2）如果（1）中的点P Q 、有分别从M N 、同时沿原路返回，点P 的速度不变，点Q 的速度改为v cm/秒，经过3秒后，P Q 、分别到达E F 、两点，若BEF ∆与题（1）中的AMN ∆相似，试求v 的值.25、（14分）在ABC ∆中，90,,C AC BC ∠=︒的长分别是,b a ，且cot cos B AB A =⋅.（1）求证：2b a =；（2）若b ＝2，抛物线2()y m x b a =-+与直线4y x =+交于点11(,)M x y 和点22(,)N x y ，且MON ∆的面积为6（O 是坐标原点）.求m 的值；（3）若224,30an p q b=--=，抛物线2(3)y n x px q =++与x 轴的两个交点中，一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y 轴的交点是在y 轴的正半轴还是负半轴，说明理由.综合素质测试数学科目参考答案一.选择题（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1.B 2.C 3.D 4.C5.D6.A7.C8.A9.C 10.D 11.C12.D二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。
将你所得答案填在答卷上） 13. <1 、 =1 ； 14. x>-2且x ≠1 ； 15. 100 ； 16. 501 ； 17.（-6，5） ； 18. 2687.25 三.解答题（共7个大题，共78分） 19、（10分）（1）化简原式＝2102(1)2(2)(2)5(2)(1)x x x x x x x x x ---⨯+++-+- 22(2)(1)1222x x x x x x x x -+-=+==-+++求值：421221x =-+++=-∴原式122x =-=- 20、（10分）过E 作//EF BC 交BD 于F135ACE ACB BCE ∠=∠+∠=︒45135DFE DBC EFB ∠=∠=︒⇒∠=︒………………①又11//22EF BCAC BC =…………………………②EF AC ∴=……………………………………………③ CE FB = 90CEA DBE EFB ACE DBE DEB ∠=∠⎫∴∆≅∆⇒⎬∠+∠=︒⎭又90DEB CEA ∴∠+∠=︒故90AEB ∠=︒AE EB ∴⊥21、（10分）解：（1）由题意可设拆旧舍x 平方米，建新舍y 平方米，则900045001.10.990004500x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩答：原计划拆建各4500平方米。
（2）计划资金145008045008003960000y =⨯+⨯=元实用资金2 1.14500800.945008004950804050800y =⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯39600032400003636000=+= ∴节余资金：3960000-3636000＝324000 ∴可建绿化面积＝3240001620200=平方米答：可绿化面积1620平方米 22、（10分）解：（1）因直线y x a =+与y 轴负半轴交于点A ，故0a < 又由题知(4,0)(0,8)B C而:7:8AO CO = 故7a =-由728y x y x =-⎧⎨=-+⎩得52x y =⎧⎨=-⎩即(5,2)P -故：7a =-,点P 的坐标为（5，-2） （2）过P 作PD y ⊥轴于点D ，依题知：4255OB OD PD AD ====111143()(45)25522222ADP OBPD S S S OB PD OD AD PD ∆=+=+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯⨯=四边形AOBP 梯形23、（12分）解：（1）连接OD OC 、相交于M ，由题可知90ACB ∠=︒,90CO AO ACO CAO CAO B =∴∠=∠∠+∠=︒ 90B BHG ∠+∠=︒CAO BHG DC DH ∴∠=∠=又DCH DHCDCH ACO ∴∠=∠∴∠=∠90DCH HCO ACO OCH ∴∠+∠=∠+∠=︒OC PC ∴⊥，即DC 为切线（2）加条件：H 为BC 的中点，OH HB BHGBOH ∴⊥∴∆∆2BH BGBH BO BG BO BH∴=∴=⋅（3）由题已知2108416AB EF EG AG BG EG ==∴=∴⋅==、 ()16AB BG BE ∴-=即2101602BG BG BG -+=∴=或8（舍）又2251010BH BG BO BH =⋅=⨯=∴=21010210sin 105BC BC A AB ∴=∴===24、（12分）解：（1）601212A AD AB BD ∠=︒==∴=又2/21224p p P V cm s S v t cm =∴=⋅=⨯=P ∴点到达D 点，即M 与D 重合2.5/ 2.51230Q Q Q v cm sS v t cm ==⋅=⨯=N ∴点在AB 之中点，即AN BN = AMN ∴∆为直角三角形（2）2/36p p v m st sS cm ==∴=E ∴为BD 的中点，又BEF ∆与AMN ∆相似 BEF ∴∆为直角三角形①Q 到达1F 处：Q v ＝33＝1/cm s ②Q 到达2F 处：Q S ＝9，93/3Q v cm s == ③Q 到达3F 处：Q S ＝6+12＝18，186/3Q v cm s == 25、（14分） （1）证明： cot ,cos ,cot cos a bB A B AB A b AB===⋅ 2a bAB a b b AB∴=⋅∴=（2）2b =且2a b = 故4a =2(2)4y m x ∴=-+由2(2)44y m x y x ⎧=-+⎨=+⎩，得2(41)40mx m x m -++=………………①要使 抛物线与直线有交点，则方程①中0∆> 得18m >-过O 作OD MN ⊥于D ，设E F 、为直线4y x =+与坐标轴的交点，则(4,0),(0,4)E F -DO ∴=又162MON S OD MN ∆=⋅⋅=MN ∴==过M N 、分别作x 轴、y 轴的平行线交于点P 则2121MP x x NP y y =-=-又221144y x y x =+=+即21NP x x =-故21MN x =-213x x ∴-=即221()9x x -=由方程①得1212414m x x m x x +⎧+=⎪⎨⎪=⎩241()449m m +∴-⨯=得1m =或19m =- （3）224a n b =且2b a = 242n n ∴=⇒=± 又30p q --=，即93p =+，即2[(93)39](3)(9)y n x x n x x =+++=++ 抛物线与x 轴的两个交点中有一个在原点右侧，故0q < 而抛物线与y 轴交点为(0,3)nq∴当2n =时，30nq <，交y 轴于负半轴当2n =-时，30nq >，交y 轴于正半轴。