第3章 恒定电场和恒定磁场 电磁场课件_667

P
当场中存在电流分布时，标量磁位是
多值的。
m r
Bdl 0I
PnQmP
Bdl Bdl0I
PnQ PmQ
Bdl 20I
PrQmP
立体角
BdlBdl20I
PQ r
PmQ
d
dSeR R2
R P•
n
I Q
dS eR
•P
4
0
•P
真空中载流回路产生的标量磁位
载流回路l 在真空中点P所产生
的磁感应强度为
B(r)40IldlR2eR
A40 V
JdV R
对应面分布和线分布电流，分别得
A 0 4
S
KdS R
借助矢量磁位求磁通的计算式
A
0 4
l
Idl R
B dS A dS
S
S
Adl
l
【 例 】 空 气 中 长 度 为 2L 的 长 直 载 流
细导线在其中截面上的矢量磁位和
磁感应强度。
z
A Azez
0I 4
L
L
dz R
e
z
0I 4
3
2
P3
推论：若L→∞，则在距离导线处场点上的磁感应强度为
B4 0 I si 2 nsi 2 n e2 0 Ie
(2) 基于矢量磁位A的分析
可以定义矢量磁位函数A BA
矢量磁位的旋度旋度方程 A0J
应用矢量恒等式 A ( A ) 2A 可得
(A)2A0J
引入库伦规范 A0
可得 2A0J
G C
l
l
接地器和接地 导线的电阻
接地电阻
接地器与大地 的接触电阻
两接地器之间 土壤的电阻
G 1 4a
R
跨步电压
半球形接地器场强：
E
I
2
r2
er
场中任意点P的电位为 ： r P Edr r2Ir2d r2 Ir
若人的一跨步距离AB = b，则在有地中电流的地面上，以B点 为中心，跨步电压值为 ：
(1) 基于场量B的分析 例1. 真空中载流I有限长直导线所 引起的磁感应强度
元电流Idz，在点P处产生的磁感应 强度dB
z
dz Idz (dz,R)
L
R
z I
R
dB0I 4
dzR2R40I
dzsindz，R
2z2
e
0I 4
dz
2z2
3 2
e
P(,0,0)
在点P处产生的磁感应强度B
L
BLdB40I
J2n 0 J1n 0
E1n 0 E2n 0
导体的电导率 1 很大
E1t E2t J1t/1 很小。
E2n
1
1
J1
E2t
J2t
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件
J1n J2n
D2nD1n
J2
1E1n 2E2n
2E2n1E1n
2, 2 P
21 12 12
J2n
1, 1 J1
§3-2恒定电场与静电场的比拟
矢量形式的泊松方程
在直角坐标系下，可以表示成三个标量方程
2 A x 0 J x ; 2 A y 0 J y ; 2 A z 0 J z
对照泊松方程的解，对应体分布电流，可得
A x 4 0 V J x R d V ; A y 4 0 V J y R d V ;A z 4 0 V J z R d V ;
mPQP 10 Bdl
l
I
-dl
eR dl
•Q
dl R
P
d
10Bdl4IldlR2eRdl4IldlR dl2eR 4IldldRl2eR
10Bdl4Iddm
取无穷远点为零磁 位参考点，则
m
I
4
有向载流回路对P点所 张的立体角=-
L
L
dz 2 z2
ez
0 I ln L 2
2 L2 ln e z
x
Idz
dz
L
z
R
o
L
当L>> 时，可表示为
A
0I
2
ln2Lez
y A dA B
P(x,y,0)
当L时，可取 =0 的点为零磁位参考点，则
A
0I
2
ln0
ez
相应的磁感应强度 BAA ze20Ie
(3) 基于标量磁位m的分析
BdS 0
S
B0
安培力定律
f2140l1l2I2dl2(R I12dl1R)
d2f1 I2dl2dB
dB40 I1dlR12 R
I1
eR dl1
dl2 R
I2
毕奥沙伐定律
R
P
B(r)
0
4l
IdlR r r2
r’
r
B(r)0 4S
Krrr2RdS
B(r)40VJcrrr2RdV
§3-4 自由空间中的恒定磁场
第3章 恒定电场和恒定磁场
(2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
1 2 1 90o
2 0o
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围土壤的电
导率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。
J2
良导体表面可近似看作为等位面
n 2
(3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
2
P
在无源区中，因有 B=0,可以引入一个标量位函数 m ,
B0m
B (0 m ) 0 2m 0
2m 0
m(r) 称为标量磁位 。自由空间中P和Q两点间磁压为
Q1
mQ
U m P Q Bdldmm Pm Q
P 0
mP
标量磁位参考点mQ = 0 ，场中任意点P的标量磁位
mPQP 10 Bdl
L
0
dz 2 z2
3 2
e
0I
4
z
2 z2
e
0
0I 4
L
2 L2
e
0I si 4
ne
P1、P2和P3点处的磁感应强度分别为
B P 1 4 0 I1si n 1si n 2e
z来自百度文库
2 1 2
P2
B P 2 4 0I2sin 1 sin 2 e I
1 2
1
P1
1
B P 3 4 0I3sin 1 sin 2 e
U A B AB2I r 1b1 r 2 Irb 2
规定UAB < U0 = 50 ~ 70 V ，以U0 为评定人身安全的临界电压， 即可得知危险区半径 r0 。
U0
Ib
2 r02
r0
Ib
2 U0
§3-3 恒定磁场的基本方程
真空中的安培环路定律
Hdl JcdS
l
S
HJc
BH
磁通连续性原理
导电媒质中的恒定电场(电源外)
介质中的静电场( = 0处)
只要两者对应的边界条件相同，则恒定电流场中电位 、 电场强度E和电流密度Jc 的分布将分别与静电场中的电位 、电场强度E和电位移矢量D的分布相一致。
G I
JcdS EdS
S
S
U Edl Edl
U0
l
l
C
q
DdS EdS
S
S
U Edl Edl