平方差公式

14、2、1平方差公式

课标要求

能推导平方差公式：（a+b）(a-b) =a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

学习目标

1 基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

2 能力训练目标：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学类比和建模的思想。

3个性品质目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。

教学过程

（一）、善激（创设情境，引入目标）

李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐社区，欲在此地建一个公园，以供居民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。办事处决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?你会用几何方法解释吗？

学生板书两块地面积的计算方法，教师提出问题：这两块地的面积相等吗？你会不会比较？

（二）：善习（回忆旧知引向新知）

习旧知

（1）（3x+2）（x－2）；（2）（1+a）（1－3a）；

（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+z）（y－z）．

（三）：善学（依标自学，寻疑思疑）

预习课本P107页内容，根据多项式相乘完成下列问题。

（1）（x+2）（x－2）

（2）（1+3a）（1－3a）

（3）（x+5y）（x－5y）

（4）（y+3z）（y－3z）

做完之后，观察以上算式及运算结果：

1、你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．

2、那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？如何用语言来描述？

（四）：（善研）小组合作，问疑释疑

针对步骤三中的练习和问题，小组成员间互相对查答案，对于不同答案，要说明自己的理由。

【学生回答】

用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）善导（教师主导，点拨升华）

表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键要认识到这里的字母a和b不单指数字还可以是单项式或者多项式。正确寻找公式中的a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

习新一：运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a ）（3a －b ）；

（3）（－m+n ）（－m －n ）．

习新二：

习新三： 计算：

（1）103×97

（2）（3x －y ）（3y －x ）－（x －y ）（

x+y ） （六）：善结（及时总结，形成体系）

我们这节课学到的新知识是什么？

在应用新公式进行简单运算时，应该注意什么问题？怎样确定公式中的a 和b ？

通过做题总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a ，符号不同的一项作b ．

运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a ，•第二个数b ；

二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法． （ 七）： 善用（检测应用，合理评价）

基础训练当堂检测

课后问题探究：你还能利用几何拼图给出平方差公式一个几何解释吗?