2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案)
河北省石家庄市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题含解析
河北省石家庄市—2020-2021学年数学八年级第二学期期末联考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x 的一元二次方程210ax x -+=有实数根，则a 的最大整数值是（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．不能确定2．在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a ＝9 b ＝41 c ＝40 B ．a ＝b ＝5 c ＝52 C ．a ：b ：c ＝3：4：5D ．a ＝11 b ＝12 c ＝153．我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒4．如图，将△ABC 绕点A 旋转至△ADE 的位置，使点E 落在BC 边上，则对于结论：①DE ＝BC ；②∠EAC ＝∠DAB ；③EA 平分∠DEC ；④若DE ∥AC ，则∠DEB ＝60°；其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，22AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为( )A ．2B ．232-C ．31-D ．16．四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：//AB CD ①；AB CD =②；OA OC =③；OB OD =④，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个9．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．910．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ） A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -=11．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16B ．18C ．20D ．16或2012．如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题（每题4分，共24分） 13．若分式方程122x m x x -=--无解，则m 等于___________ 14．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当AB ＝2CF 时，则NM 的长为_____．15．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：S 甲2_____S 乙2（填“＞“或“＜”）16．甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是20.015S =甲，20.025S =乙，则____选手发挥更稳定．17．将直线y=﹣2x+4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为_____．18．如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，若对角线AC 、BD 的长都是20cm ，则四边形EFGH 的周长是______.三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：x 时，甲乙两队①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当4所挖管道长度相同，不正确．．．的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个20．（8分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：购买量x（千克） 1.5 2 2.5 3付款金额y（元）7.5 10 12 b （1）写出a、b的值，a=b=；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．(1)求证：四边形CDEF是菱形；(2)若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲84 80 88乙94 92 69丙81 84 78（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.23．（10分）目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？、两种玩具，其中A类玩具的金价比B玩具的24．（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.、的进价分别是每个多少元？（1）求A B、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元（2）该玩具店共购进A B出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？25．（12分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．26．如图，在平面直角坐标系中，直线:111l y x 62=-+分别与x 轴、y 轴交于点B C 、，且与直线:221l y x 2=交于A . （1）求出点A 的坐标（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围.（3）点D 在x 轴上，当△CDA 的周长最短时，求此时点D 的坐标（4）在平面内是否存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0，求出a 的范围后对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得a ≠0且△＝（﹣1）2﹣4a ≥0， 解得a ≤14且a ≠0， 所以a 的最大整数值是﹣1．故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 2、D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（）2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形. 3、C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果． 【详解】解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式． 4、A 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，△ABC ≌△ADE ，DE ＝BC ，可得①正确；∠CAE ＝∠CAB ﹣∠BAE ，∠DAB ＝∠DAE ﹣∠BAE ，可得∠EAC ＝∠DAB ，可判定②正确；AE ＝AC ，则∠AEC ＝∠C ，再由∠C ＝∠AED ，可得∠AEC ＝∠AED ；可判定③正确；根据平行线的性质可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根据平角的定义可得∠DEB＝60°；综上即可得答案．【详解】∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，使点E落在BC边上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正确；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正确；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正确；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED =60°，故④正确；综上所述：正确的结论是①②③④，共4个，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，对应边、对应角相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．5、B【解析】【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BB AC B C BC BC ''''⎧'⎪⎩'⎨⎪＝＝＝ ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS ）， ∴∠ABC′=∠B′BC′， 延长BC′交AB′于D ， 则BD ⊥AB′，∵∠C=90°，22AC BC == ∴()()222222+=4，∴BD=3， C′D=2，∴BC′=BD -C′D=232-． 故选B ． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．①③可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．①④可证明△ABO≌△CD O，进而得到AB=CD，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定出四边形ABCD为平行四边形．故选C【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中档题．7、B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x＞1时，y＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，④不正确．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点：熟记一次函数基本性质.8、B【解析】【分析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=03322+=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；其图象的对称轴是直线x=32，故②错误；当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确；根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=1，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质9、D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．10、A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x++=，287x x∴+=-，∴2816716++=-+，x x2∴+=．x(4)9∴故选：A．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11、C【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.12、B【解析】【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.【详解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【详解】 解：122x m x x -=--， 去分母得：1x m -=，所以：1m x =-，因为：方程的增根是2x =，所以：此时1m =，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．14、23【解析】【分析】先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN ，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB ∥CD ，则∠EAB=∠F ，所以∠EAN=∠F ，得到MA=MF ，设CM=x ，则AM=MF=4+x ，DM=DC-MC=8-x ，在Rt △ADM 中，根据勾股定理，解得x ，然后利用MN=AM-AN 求解即可.【详解】解：∵△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，∴AN ＝AB ＝8，∠BAE ＝∠NAE ，∵正方形对边AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠F ，∴∠NAE ＝∠F ，∴AM ＝FM ，设CM ＝x ，∵AB ＝2CF ＝8，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝243，所以，AM＝4+423＝823，所以，NM＝AM﹣AN＝823﹣8＝23．故答案为：23.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.15、＜【解析】【分析】观察图形，根据甲、乙两名运动员成绩的离散程度的大小进行判断即可得..【详解】由图可得，甲这10次跳远成绩离散程度小，而乙这10次跳远成绩离散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案为＜．【点睛】本题考查了方差的运用，熟练运用离散程度的大小来确定方差的大小是解题的关键.16、甲【解析】【分析】根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【详解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，∴S乙2＞S甲2，∴成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、y=-2x-1．【解析】【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【详解】直线y=-2x+4向下平移5个单位长度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案为：y=-2x-1．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．18、40cm【解析】【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG=12AC，EF=12AC，GF=HE=12BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE=12（AC+AC+BD+BD）=12×（20+20+20+20）=40（cm）．故答案为40cm．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．三、解答题（共78分）19、D【解析】【分析】根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③项错误；④项，根据①，当x=4时，甲队挖了：400（米），根据②，乙队挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙两队所挖管道长度相同，故④项正确.综上所述，不正确的有③，共1个.故本题正确答案为D.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.20、（1）5,1；（2）y=4x+2；（3）甲农户的购买量为4.2千克．【解析】【分析】（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．【详解】解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，∵10÷2=5，∴a=5，b=2×5+5×0.8=1．故答案为：5，1；（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，将点（2.5，12）、（3，1）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．（3）∵18.8＞10，4x+2=18.8x=4.2∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．答：甲农户的购买量为4.2千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)BP的值为7．【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求,可证得结论CD＝CF＝DE;(2)过P作于PG⊥BC于G,在Rt△BPG中可求得PG和CG的长,则可求得BG的长,在Rt△BPG中,由勾股定理可求得BP的长.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；(2)解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB ＝2，BC ＝3，∠A ＝120°，且四边形CDEF 为菱形，∴CF ＝EF ＝CD ＝AB ＝2，∠ECF ＝12∠BCD ＝12∠A ＝60°， ∴△CEF 为等边三角形，∴CE ＝CF ＝2，∴PC ＝12CE ＝1，∴CG ＝12PC ＝12，PG ＝， ∴BG ＝BC ﹣CG ＝3﹣12＝52，在Rt △BPG 中，由勾股定理可得BP ，即BP ．【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.22、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．【解析】【分析】（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．【详解】解：（1）848088843x ++==甲， 949269853x +-==乙， 818478813x ++==丙， ∴x x x >>乙甲丙，∴排名顺序为乙、甲、丙．（2）由题意可知，只有乙不符合规定， ∵8460%8030%8810%83.2x =⨯+⨯+⨯=甲，8160%8430%7810%81.6x=⨯+⨯+⨯=丙，∵83.281.6>∴录用甲．【点睛】本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．23、（1）25，54；（2）如图所示见解析；6.5，6；（3）该展演活动共产生了12个一等奖．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值；（3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动共产生一等奖的组数．【详解】（1）10÷50%＝20（组），20﹣2﹣3﹣10＝5（组），m%＝520×100%＝25%，320×360°＝54°，故答案为：25，54；（2）8分这一组的组数为5，如图所示：各组得分的中位数是12（7+6）＝6.5，分数为6分的组数最多，故众数为6；故答案为：6.5，6；（3）由题可得，220×120＝12（组），∴该展演活动共产生了12个一等奖．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24、（1）A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）至少购进A 类玩具40个.【解析】【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元，根据用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具点将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价为()3x +元 由题意得9007503x x=+， 解得15x =，经检验15x =是原方程的解.所以15318+=（元）答：A 的进价是18元，B 的进价是15元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个由题意得：()12101001080a a +-≥解得40a ≥.答：至少购进A 类玩具40个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.25、（1）如图，点B 即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C 与灯塔B 的距离为海里．【解析】【分析】（1）轨迹题意画出图形即可；（2）首先证明∠CPB ＝90°，求出PB 、PC 利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）如图，点B 即为所求（2）如图，∠CPN ＝20°，∠NPA ＝25°，∠APB ＝45°，∠CPB ＝90°在Rt △ABP 中，∵AP ＝20，BA ＝BP ，∴PB ＝2在Rt △PCB 中，由勾股定理得，CB 22PC PB +2215(102)+17，∴出发1小时后，货船C 与灯塔B 的距离为17【点睛】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．26、（1）（6，3）；（2）6x <；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】【分析】（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A 的坐标；（2）直接在图象上找到12y y >时，x 的取值范围；（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E 即可得出点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短，即可得出点D 的坐标； （4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时；当四边形OQ2AC 为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q 的坐标即可.【详解】（1）联立两直线解析式可得16212y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：63x y =⎧⎨=⎩∴点A 的坐标为（6，3）（2）由点A （6，3）及图象知，当12y y >时，6x <（3）过点A 作AE OB ⊥交点为E ，由图可知点B 关于直线AE 的对称点为点O∴AO AB =∴当点D 与点O 重合的时候，△CDA 的周长最短即为CO+BC=6+65此时点D 的坐标为（0，0）（4）存在点Q ,使以O 、C 、A 、Q 为顶点的四边形是平行四边形如图所示，分三种情况考虑：当四边形OAQ1C 为平行四边形时,点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C 的纵坐标+3=9∴Q1的坐标为（6，9）当四边形OQ2AC 为平行四边形时,点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A 的纵坐标-6=-3∴Q2的坐标为（6，-3）当四边形OACQ3为平行四边形时,点Q3关于OC 的对称点为点AQ3的坐标为（-6，3）综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.。
河北省石家庄市桥西区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2020-2021学年度第二学期期末质量监测八年级数学（试卷满分100分，考试时间90分钟）亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把正常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！第一部分 知识与技能一、精心选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内．） 1．点()2,3-所在的象限为（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．五边形的外角和等于（ ）．A ．90°B ．180°C ．360°D ．540°3．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．A ．金额B ．单价C ．数量D ．金额和数量4．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）． A ．第七次全国人口普查B ．对乘坐飞机的乘客进行安检C ．调查本班同学的视力情况D ．调查一批节能灯管的使用寿命 5．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）．A ．10人B ．20人C ．30人D ．40人6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分7．点()4,3关于y 轴的对称点的坐标为（ ）． A ．()4,3-B ．()4,3-C ．()4,3--D ．()3,4-8．要得到函数23y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象（ ）． A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位 C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位9．如图所示，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点3,32A ⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式24x ax ≥+的解集为（ ）．A ．32x ≤B ．3x ≤C ．32x ≥D ．3x ≥10．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，以点O 为坐标原点，点A 的坐标为()1,3，则点C 的坐标为（ ）．A ．()3,1-B ．()1,3-C ．()3,1D ．()3,1--11．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，线段EF 的长（ ）．A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．不变D ．不能确定12．已知点()14,y -，()22,y 都在直线32y x =-+上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能比较13．在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能在（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°后得到矩形A B C D ''''，若12AB =，5AD =，则的面积为（ ）．A ．13B ．26C ．84.5D ．16915．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 从点A 出发，沿正方形的边AB ，BC ，CD 移动，运动路线为A B C D →→→．设点P 经过的路程为x ，APD △的面积为y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A ．B ．C ．D ．16．如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间()x h 之间的函数关系．根据图中提供的信息，不正确．．．的是（ ）．A ．甲、乙两地之间的距离为200kmB ．快车从甲地驶到丙地共用了2.5hC ．快车速度是慢车速度的1.5倍D ．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分．）17．函数12y x =-中自变量x 的取值范围是______． 18．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点F 处，若40AED ACB ∠=∠=︒，则B ∠为______．19．将正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C 按如图所示方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点4B 的坐标是______，2021B 的纵坐标是______．三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分．） 20．（本小题满分6分） 已知：如图，在ABCD 中，E 为AD 延长线上一点，F 为CB 延长线上一点，且DE BF =，连接AF ，CE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．21．（本小题满分6分）已知y 是x 的正比例函数，当2x =-时，14y =． （Ⅰ）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当35x -≤≤时，y 的最大值是______． 22．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”，从名著、科普、漫画和杂志四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．条形统计图扇形统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学； （2）条形统计图中，m =______，n =______；（3）若学校计划购买课外读物5000册，请你估计学校购买科普类读物约有多少册？23．（本小题满分8分）如图，一次函数2y mx =+的图象经过点()2,4A ，(),1B n -．（1）求m ，n 的值；（2）连接OA ，OB ，求OAB △的面积．第二部分 实践与应用四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分．） 24．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()3,1B -，()0,2C -．（1）将ABC △向右平移4个单位长度后得到111A B C △，请画出111A B C △； （2）在平移的过程中，求ABC △扫过的面积；（3）请直接．．写出以A ，B ，C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 25．（本小题满分10分）甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函數关系：折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时；线段OA 对应的函数解析式为：______()05x ≤≤； （2）求线段CD 对应的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）； （3）在轿车行驶过程中，若两车相距20千米，求x 的值． 五．挑战自我（本大题11分）26．如图，ABC △中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交DCA ∠的平分线于点F ．（1）线段CE 与CF 的位置关系是______；（2）探究：线段OE 与OF 的数量关系，并加以证明；（3）如图，当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并说明理由；（4）在（3）的前提下，直接．．写出ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是正方形．2020-2021学年度第二学期期末质量监测八年级数学试题参考答案第一部分 知识与技能一、精心选择（本大题共16小题，每小题2分，共32分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D D B C A B 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案CACADCBC二、准确填空（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．2x ≠18．120°19．()15,8；20202三、挑战技能（本大题共4个小题，20、21题每题6分，22、23题每题8分，共28分．） 20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，AD BC =．又∵DE BF =，∴AD DE BC BF +=+， 即AE FC =且//AE FC ． ∴四边形AFCE 是平行四边形．21．（1）解：∵y 是x 的正比例函数，∴设y kx =． ∵当2x =-时，14y =，∴142k =-． 解得7k =-．∴7y x =-． （2）最大值是21． 22．解：（1）200． （2）40；60．（3）根据喜欢科普类读物人数所占的百分比为40100200⨯％20=％， 则5000册中科普类读物的数量：500020⨯％1000=（册）．答：学校购买科普类读物约1000册．23．解：（1）∵一次函数2y mx =+的图象经过点()2,4A ， ∴224m +=，解得1m =． ∴一次函数表达式为2y x =+．∵一次函数2y x =+的图像经过点(),1B n -， ∴21n +=-，解得3n =-． （2）设直线AB 与y 轴的交点为C ． 令0x =，则2y =，∴点C 的坐标为()0,2，∴2OC =． ∴11222323522OAB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△． 第二部分 实践与应用四、能力展示（本大题共2个小题，24题9分、25题10分，共19分．） 24．（1）解：如图所示：111A B C △即为所求：（2）解：11ABC ACC A S S S =+形△四边()13511451233222+⨯⎡⎤=⨯+-⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦()20101 4.524.5=+--=（3）()1,0，()1,4-，()5,6-． 25．（1）80；80y x =（2）解：设线段CD 对应的函数解析式为y kx b =+， 将()2.5,160C 、()4.5,400D 代入，得∴ 2.51604.5400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得120140k b =⎧⎨=-⎩，∴线段CD 对应的函数解析式为120140y x =-．（3）当 2.5x =时，80 2.51602001604020⨯-=-=>， ∴当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米， ∴两车相距20千米时，应在2.5小时后． 相遇前：()8012014020x x --=，解得3x =； 相遇后：()1201408020x x --=，解得4x =． 答：两车相距20千米时，x 的值为3或4． 五．挑战自我（本大题11分） 26．（1）垂直 （2）OE OF =证明：∵MN 交ACB ∠的平分线于点E ，交DCA ∠的平分线于点F ，∴ACE BCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠，∵//MN BC ，∴OEC BCE ∠=∠，OFC DCF ∠=∠， ∴OEC OCE ∠=∠，OFC OCF ∠=∠， ∴OE OC =，OF OC =， ∴OE OF =．（3）答：当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形． 证明：∵当O 为AC 的中点时，OA OC =，∵OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴12ACE ACB ∠=∠，12ACF ACD ∠=∠， ∴1122ACE ACF ACB ACD ∠+∠=∠+∠()118090212ACB ACD ∠+∠=⨯︒==︒． ∴90ECF ∠=︒，∴平行四边形AECF 是矩形．（4）90ACB ∠=︒（或222AC BC AB +=）。
河北省石家庄市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
14．若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是_______.
15．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．
16．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 yax2bxc(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
河北省石家庄市2020年初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
3．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（）
（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；
（2）求证：OF⊥AC；
（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（- ，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；
①求k的取值范围；
②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．
2020-2021石家庄二中八年级数学下期末试卷(含答案)
21．如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使
CF= BC，连接 CD 和 EF．
（1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长． 22．已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF
（1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 23．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板．
（1）当﹣2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m﹣n=4，求点 P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|，即可将原式化简，然后由 1＜a＜2，去绝对值符号，继而
用这两个图象回答：x 取什么值时， 1 x 1 比|x|大？ 2
（2）若函数 y＝|x＋b|（b 为常数）的图象在直线 y＝1 下方的点的横坐标 x 满足 0＜x＜3， 直接写出 b 的取值范围
25．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 （1，0）和（0，2）．
18．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF＝3，则菱形 ABCD 的周
长是
．
19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化 考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
2020-2021石家庄市初二数学下期末模拟试卷附答案
2020-2021石家庄市初二数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．54．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．无法确定 8．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1 B ．-1C ．1D ．29．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 10．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）A ．5B ．17C ．5或17D ．5或11．()23- ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．312．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.14．计算：182-=______． 15．若2(3)x -=3-x ，则x 的取值范围是__________． 16．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.17．计算：1822-=__________． 18．如果一组数据1，3，5，a ，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，10a +，18的方差是________.19．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．20．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 推荐语 读书心得 读书讲座 甲 87 85 95 乙94888822．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．23．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．24．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．25．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．2．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．3．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.4．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：Q正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，＞，＜，∴-00k k=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．7．C解析：C【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3，因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．10．D解析：D【解析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论． 【详解】当12，13为两条直角边时， 第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．11．D解析：D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩…．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ． 【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．2a a ≥02a a ；当a ≤02a a ．12．D解析：D 【解析】 【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案． 【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等； ②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角. 故选D ． 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解解析：45° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ， ∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°， ∵AE 平分∠DAB ， ∴∠BAE ＝60°÷2＝30°， ∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°， ∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°； 故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法【解析】 【分析】先化简二次根式，然后再合并同类二次根式． 【详解】1(22-【点睛】本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法．15．【解析】试题解析：∵=3﹣x∴x -3≤0解得：x≤3 解析：3x ≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，16．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.18．7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义可以求得所求数据的方差【详解】设一组数据135a8的平均数是另一组数据111315+1018的平均数是+10∵=07∴==07故答案为07【点睛】本题考解析：7【解析】【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．【详解】设一组数据1，3，5，a，8的平均数是x，另一组数据11，13，15，x+10，18的平均数是x+10，∵22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x-+-+-+-+-=0.7，∴222 (1110)(1310)(1810)5x x x--+--+⋯--=22222 (1)(3)(5)()(8)5x x x a x x -+-+-+-+-=0.7，故答案为0.7．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．19．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．20．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)， 乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中， OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：画图即可.试题解析：如图：25．原式=2a b a b-=+ 【解析】【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+， 当2，b=12时，原式221212++-2. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。
【解析版】2020—2021年石家庄市栾城县初二下期末数学试卷
【解析版】2020—2021年石家庄市栾城县初二下期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．若直线y1=kx+b通过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范畴是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜15．观看统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC （）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）10．在函数中，自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0 11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则那个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形12．假如点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．413．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范畴是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜215．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．416．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2 ﹣1 012 3y6 4 2 0﹣2 ﹣4不等式ax+b＞0的解集是．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是．19．如图，小亮从A点动身，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了米．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律估量，所作的第2020个菱形的边长是．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时刻x（分钟）之间的函数图象，请你依照图中提供的信息，写出三个正确结论．①；②；③．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判定AB、CD是否垂直，并说明理由．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请依照题中所提供的信息回谷下列问题：组别 A B C D处理方式迅速离开赶忙救助视情形制定只看喧闹人数m 30 n 5（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估量该校学生采取“赶忙救助”方式的学生有多少人？25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求现在直线EF所对应的函数关系式．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市预备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按打算20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．依照表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）假如装运黄瓜的车辆数许多于5辆，装运豆角的车辆数许多于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采纳哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．2020-2020学年河北省石家庄市栾城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A．没有明确调查问题B．没有规定调查方法C．没有确定对象D．没有展开调查考点：调查收集数据的过程与方法．分析：依照调查收集数据的过程与方法，即可即可解答．解答：解：依照班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，依旧品质优秀，调查的问题不够明确，故选：A．点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题．2．点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：点的坐标．分析：依照点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．解答：解：点P（﹣1，﹣2）到x轴的距离是2．故选B．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．3．若直线y1=kx+b通过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：依照图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范畴，从而求解．解答：解：已知直线y1=kx+b通过第一、二、四象限，则得到k＜0，b＞0，那么直线y2=bx+k通过第一、三、四象限．即不通过第二象限；故选B．点评：本题要紧考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意明白得：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直截了当的关系．k＞0时，直线必通过一、三象限；k＜0时，直线必通过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取位范畴是（）A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．﹣2＜a＜1考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：依照点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可．解答：解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴解得：a＞1，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范畴，比如本题中求a的取值范畴．5．观看统计图，下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较考点：扇形统计图．专题：图表型．分析：因为缺少两个学校的具体学生数，因此无法对有关人数进行比较．解答：解：因为扇形统计图要紧表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，因此无法对有关人数进行比较．故选D．点评：本题需把握扇形统计图的作用，进而解决问题．6．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．横轴上C．第二、四象限角平分线上D．第一、三象限角平分线上考点：点的坐标．分析：依照各象限内点的坐标特点和角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．解答：解：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特点和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC （）A．自左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的考点：坐标与图形变化-平移．分析：依照平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变．解答：解：依照点的坐标变化与平移规律可知，当△ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于△ABC向右平移3个单位．故选B．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要明白得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：因为四边形的两条对角线相等，依照三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD∴EH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形．故选C．点评：本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．9．已知点P（x．y）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（2，3）或（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：依照点P（x．y）在x轴上方，那么点P在第一象限或第二象限，即纵坐标大于0，横坐标大于0或小于0，进而依照所给的条件判定具体坐标．解答：解：∵点P（x．y）在x轴上方，∴点P在第一象限或第二象限，∵|x|=2，|y|=3，∴点P的坐标（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．在函数中，自变量x的取值范畴是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≥﹣1 D．x≥﹣1，且x≠0考点：函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得．解答：解：依照题意得：，解得：x≥﹣1且x≠0．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范畴的求法．函数自变量的范畴一样从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则那个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形考点：多边形内角与外角．分析：设外角为x°，依照外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再依照外角和等于360°列式运算即可得解．解答：解：设外角为x°，由题意得，x=（180°﹣x），解得x=36，360°÷36°=10，因此，那个多边形是正十边形．故选B．点评：本题考查了多边形内角与外角，依照相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键．12．假如点P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：关于原点对称的点的坐标．分析：关于原点对称，则两点的横、纵坐标差不多上互为相反数，可得a、b的值，依照有理数的加法，可得答案．解答：解：由P（﹣1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，得a=﹣3，b=1．a+b=﹣3+1=﹣2，故选：A．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标差不多上互为相反数得出a、b的值是解题关键．13．下列命题中，正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：依照菱形的判定方法对A进行判定；依照矩形的判定方法对B进行判定；依照正方形的判定方法对C进行判定；依照平行四边形的判定方法对D进行判定．解答：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，因此C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，因此D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x＜0时，y的取值范畴是（）A．y＞1 B．y＜﹣2 C．﹣2＜y＜0 D．﹣2＜y＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：观看函数图象，写出自变量x＜0时对应的函数值的范畴即可．解答：解：当x＜0时，y的取值范畴为y＜﹣2．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC 上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为（）A．2 B．2C．4 D．4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：由于点B与D关于AC对称，因此连接BD，与AC的交点即为F点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．解答：解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．点评：此题要紧考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点要紧是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再依照对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．16．如图，一只蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时刻的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时刻的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以平均的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时刻匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时刻匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，因此蚂蚁爬行的高度h随时刻t变化的图象是B．故选：B．点评：要紧考查了函数图象的读图能力．要能依照函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情形采纳排除法求解．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2 ﹣1 012 3y6 4 2 0﹣2 ﹣4不等式ax+b＞0的解集是x＜1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：应用题．分析：依照不等式ax+b＞0的解集为函数y=ax+b中y＞0时自变量x的取值范畴，由图表可知，y 随x的增大而减小，因此x＜1时，函数值y＞0，即不等式ax+b＞0的解为x＜1．解答：图表可得：当x=1时，y=0，∴方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解是：x＜1，故答案为：x＜1．点评：本题要紧考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中．18．如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是2﹣2．考点：算术平方根．专题：运算题．分析：依照两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．解答：解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S=×（2﹣）=2﹣2，故答案为：2﹣2点评：此题考查了算术平方根，熟练把握算术平方根的定义是解本题的关键．19．如图，小亮从A点动身，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照如此走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，依照多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原先的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题要紧考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和差不多上360°．20．如图，边长为1的菱形形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°…，按此规律估量，所作的第2020个菱形的边长是．考点：菱形的性质．专题：规律型．分析：连接DB于AC相交于M，依照已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发觉规律依照规律不难求得第2020个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=3=，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2020个菱形的边长是．故答案为：．点评：此题要紧考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探究规律的能力，解决本题的关键是发觉规律．三、解答题（共6小题，满分56分）21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，依照平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后依照对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练把握定理与性质是解决问题的关键．22．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往．如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时刻x（分钟）之间的函数图象，请你依照图中提供的信息，写出三个正确结论．①骑车的同学比步行的同学晚动身30分钟；②步行的速度是6÷1=6千米/小时；③骑车的同学从动身到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．考点：函数的图象．分析：依照图象上专门点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：依照图象可得：骑车的同学比步行的同学晚动身30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从动身到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提早6分钟到达目的地，故答案为：骑车的同学比步行的同学晚动身30分钟；步行的速度是6÷1=6千米/小时；骑车的同学从动身到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟．点评：此题要紧考查了函数图象的读图能力．要能依照函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．23．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判定AB、CD是否垂直，并说明理由．考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：（1）选取适当的点作为坐标原点，通过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D．如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置．（2）连接AB与CD并延长解答即可．解答：解：（1）如图1所示：（2）连接AB与CD并延长，如图2：由图可得AB、CD不垂直．点评：要紧考查了直角坐标系的建立．在平面直角坐标系中，一定要明白得点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键．24．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请依照题中所提供的信息回谷下列问题：组别 A B C D处理方式迅速离开赶忙救助视情形制定只看喧闹人数m 30 n 5（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估量该校学生采取“赶忙救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估量总体；统计表．分析：（1）依照频数直方图得m=5，然后用总数50分别减去A组、B组、D组人数即可得到n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）利用样本估量总体，用B组的百分比来估量该校学生采取“赶忙救助”方式的百分比，然后用2000乘以那个百分比即可．解答：解：（1）m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10，故答案为5，10；（2）如图，（3）2000×=1200（人），因此可估量该校学生采取“赶忙救助”方式的学生有1200人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图能够清晰地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估量总体．25．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m．以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求现在直线EF所对应的函数关系式．考点：一次函数综合题．分析：（1）依照正方形的性质，可得AD的长，∠D、∠A的度数，依照梯形的面积公式，可得答案；（2）依照梯形AEFD与正方形ABCD的关系，可得m的值，依照待定系数法，可得EF的解析式．解答：解：（1）由正方形ABCD的边长为4，得DA=4，∠D=∠A=90°．∵AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得S=（1+m）×4=2m+2 （0＜m≤4）；（2）由直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，得2m+2=×4×4，解得m=3，F（3，4）．设EF的函数解析式为y=kx+b （k≠0），将E（1，0）F（3，4）代入函数解析式，得，解得．直线EF所对应的函数关系式y=2x﹣2．点评：本题考查了一次函数综合题，利用了正方形的性质，梯形的面积公式，待定系数法求函数解析式，利用梯形AEFD与正方形ABCD的关系得出F点的坐标是解题关键．26．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市预备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按打算20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．依照表格提供的信息，解答下列问题．蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨 6 5 4每吨所需运费/元/吨120 160 180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）假如装运黄瓜的车辆数许多于5辆，装运豆角的车辆数许多于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采纳哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．考点：一次函数的应用．分析：（1）装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），依照三种蔬菜共100吨列出关系式；（2）依照题意求出x的取值范畴并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种蔬菜的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解答：解：（1）依照题意，装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，那么装运西红柿的车辆数为（20﹣x﹣y），则有6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100，整理得，y=﹣2x+20；（2）由（1）知，装运黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜的车辆数分别为x，20﹣2x，x，由题意，得，解那个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，因此x的值为5，6，7，8．因此安排方案有4种：方案一：装运黄瓜5辆、豆角10辆，西红柿5辆；方案二：装运黄瓜6辆、豆角8辆，西红柿6辆；方案三：装运黄瓜7辆、豆角6辆，西红柿7辆；方案四：装运黄瓜8辆、豆角4辆，西红柿8辆．（3）设总运费为W（元），则W=6x×120+5（20﹣2x）×160+4x×100=16000﹣480x，∵k=﹣480＜0，因此W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x=8．故选方案4．。
2020-2021学年河北省石家庄市桥西区数学八年级第二学期期末调研试题含解析
2020-2021学年河北省石家庄市桥西区数学八年级第二学期期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣72．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．23．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）A．2B．2C．3 D．无法确定4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．mx ＋my ＋nx ＋ny ＝m (x ＋y )＋n (x ＋y )5．如图，已知AB AD =，添加下列条件后，仍不能判定ABC ADC ∆≅∆的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．090B D ∠=∠=6．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（ ）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④8．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 9．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE+EO=4，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．810．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ）A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯12．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）14．自2019年5月30日万州牌楼长江大桥正式通车以来，大放光彩，引万人驻足.市民们纷纷前往打卡、拍照留念，因此牌楼长江大桥成为了万州网红打卡地.周末，小棋和小艺两位同学相约前往参观，小棋骑自行车，小艺步行，她们同时从学校出发，沿同一条路线前往，出发一段时间后小棋发现东西忘了，于是立即以原速返回到学校取，取到东西后又立即以原速追赶小艺并继续前往，到达目的地后等待小艺一起参观（取东西的时间忽略不计），在整个过程两人保持匀速，如图是两人之间的距离()y m 与出发时间()min x 之间的函数图象如图所示，则当小棋到达目的地时，小艺离目的地还有______米.15．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度16．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D ，则CD 的长是______．18．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 是EF 的中点，连接CG 、BG 、BD 、DG ，下列结论：① BC =DF ，②∠DGF=135o ；③BG ⊥DG ，④ 若3AD=4AB ，则4S △BDG =25S △DGF ；正确的是____________（只填番号）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形网格中，四边形TABC 的顶点坐标分别为T （1，1），A （2，3），B （3，3），C （4，2）．(1)以点T （1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC 放大为原来的2倍，放大后点A ，B ，C 的对应点分别为A′，B′，C ′画出四边形TA′B′C′；(2)写出点A′，B′，C ′的坐标： A′ ，B′ ，C′ ；(3)在(1)中，若D （a ，b ）为线段AC 上任一点，则变化后点D 的对应点D ′的坐标为 ．20．（8分）已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝12时，y ＝1．求x ＝－12时，y 的值． 21．（8分）先化简：(1﹣11a +)•221a a a++，然后a 在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值． 22．（10分）如图,在ABC 中，A B ∠>∠，（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D E 、(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结AE ，若48B ∠=︒，求AEC ∠的度数．23．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，点P 、点E 分别是边AB 、BC 上的动点，连结DP 、PE ．将 △ADP 与 △BPE分别沿DP 与PE 折叠，点A 与点B 分别落在点A ′，B ′处．(1) 当点P 运动到边AB 的中点处时，点A′与点B′重合于点F 处，过点C 作CK ⊥EF 于K ，求CK 的长；(2) 当点P 运动到某一时刻，若P ，A '，B '三点恰好在同一直线上，且A 'B '＝4 ，试求此时AP 的长．24．（10分）先化简，再求值：2321x xx x++-÷（1+1x），其中3．25．（12分）某学校要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9；乙的成绩的平均数为9.8，方差为0.032；（1）甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少？（2）据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌，为了夺得金牌，应选谁参加比赛？26．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．2、C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．3、B【解析】由旋转的性质，得BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP2222+=+=BP BP'3332故选B．4、C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可. 【详解】解：A 、B 、D 三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C 选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.5、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，已知AB AD =，AC=AC ，A 、添加CB CD =后，可根据SSS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠后，可根据SAS 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意；C 、添加BCA DCA ∠=∠后，不能判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒后，可根据HL 判定ABC ADC ∆≅∆，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6、A【解析】【分析】【详解】解：根据题意，需得出x 与y 的关系式，也就是PB 与CQ 的关系，∵AB=AC=2，∠BAC=20°∴△ABC 是等腰三角形，∠ABC=∠ACB,又∵三角形内角和是180°∴∠ABC=（180°-∠BAC ）÷2=80°∵三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和∴∠PAB+∠P=∠ABC即∠P+∠PAB=80°，又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，∴∠PAB+∠QAC=80°，∴∠P=∠QAC ，∠PAB=∠Q，∴△PAB∽△AQC，∴PB ABAC QC=, 代入得22xy=得出，y与x的关系式4yx=，由此可知，这是一个反比例函数，只有选项A的图像是反比例函数的图像．故选：A【点睛】本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图像．难度系数较高，需要学生综合掌握三角形的原理，相似三角形的判定，以及基本函数图像综合运用．7、A【解析】【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；④有可能是等腰梯形，故错，正确的是②③【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理8、A【解析】【分析】【详解】试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，（如图）根据中位线定理可得：GF=12BD且GF∥BD，EH=12BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．9、B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．10、A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.11、B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】﹣0.000 001 4=﹣1.4×10﹣1．故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、180°﹣12n° 【解析】【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C ；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C ，即可得∠GHB=180°﹣∠C ；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB +∠B=360°﹣2∠C ，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣12n°. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C ，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C ，∴∠GHB=180°﹣∠C ，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB +∠B=360°﹣2∠C ，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣12n°， 故答案为：180°﹣12n°． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．14、400【解析】【分析】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟，由题意列方程组，可求出小祺的速度与小艺的速度.【详解】设小祺的速度为x 米/分钟，小艺的速度为y 米/分钟则有：()()10106001310600x y x y -=⎧⎨-+=⎩ ∴13070x y =⎧⎨=⎩∴设小祺的速度为130米/分钟，小艺的速度为70米/分钟∴当小祺到达目的地时，小艺离目的地的距离=()130502107050400⨯-⨯-⨯=米故答案为：400米【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解，再找出对应数量关系.15、72或360 7【解析】分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，设∠DAE=∠DEA=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB时，若BE=BC，则有∠BEC=∠C，即12（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB时，则有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+12（180°﹣x）=180°，解得：x=1807︒，∴∠C=3607︒，②EA=EB时，同法可得∠C=72°．综上所述：∠C=72°或3607︒．故答案为72°或3607︒．点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16、（3，6）．【解析】【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．17、85或1342【解析】【分析】分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．【详解】解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=1-175=85；当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，则D是AB的中点，∴CD=122211353422+=综上可知，CD=8 5故答案为：85．【点睛】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18、①③④【解析】【分析】根据矩形的性质得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分线可得△ADF是等腰直角三角形，则BC=DF=AD，故①正确；先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由全等三角形的性质可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故选项①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵BE CDBEG DCGEG CG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正确；∵3AD=4AB，∴34ABAD=，∴设AB=3a，则AD=4a．∵BD22AD AB=+=5a，∴BG=DG522=a，∴S△BDG15252222a a=⨯⨯425=a1．过G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM12=CF12=a，∴S△DGF12=•DF•GM12=⨯4a12⨯a=a1，∴S△BDG425=S△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；（2）利用已知图形得出对应点坐标；（3）利用各点变化规律，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A （2，3），B （3，3），C （4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D （a ，b ）为线段AC 上任一点，则变化后点D 的对应点D′的坐标为（2a ﹣1，2b ﹣1）．故答案为（2a ﹣1，2b ﹣1）．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．20、y=-1【解析】【分析】设11y k x =，22k y x =，则21k y k x x =+，利用待定系数法求出12k k 、的值，可得10133y x x =-，再把12x =-代入求解即可．【详解】解：设11y k x =，22k y x =，则21k y k x x=+． 把1x =，3y =，12x =，1y =分别代入上式得121231212k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 解得1103k =，213k =-． ∴10133y x x =-．∴当12x =-，1y =-． 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的问题，掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键． 21、2【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，再代入符合题意的值.【详解】212111a a a a ++⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭=()21·1a a a a++=a+1 ∵a ≠0，a ≠-1，故把a=1代入原式得2.【点睛】此题主要考查分式的计算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22、（1）见解析；（2）96°【解析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB 即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC 的度数．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠EAB=∠B=48°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．23、（1）4013CK=；（2）,PA的长为2或1．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.【详解】⑴如图，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°,∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三点在同一直线上．设BE＝EF＝x,则EC＝1－x,∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝1,在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝1＋x, EC＝1－x, DC＝8,∴(1＋x)2＝(1－x)2＋82,计算得出x=83,即BE＝EF＝83,∴DE＝263, EC＝103,∵S△DCE＝12DC∙CE＝12DE⋅CK,∴CK＝40 13；⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,由折叠可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x,∵A′B′＝4,∴8－x－x＝4,∴x＝2, 即AP＝2．②如图3中,∵A′B′＝4,∴x－(8－x)＝4, ∴x＝1, 即AP＝1．综上所述,PA的长为2或1．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．24、11x-,33【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()()21111x xx x x x+⋅+-+=11x-.当x3+1时，原式点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25、（1）9.8，0.02；（2）应选甲参加比赛．【解析】【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算可得；（2）根据方差的意义解答即可．【详解】（1）x甲＝15×（9.7+10+9.6+9.8+9.9）＝9.8（环），2 S 甲＝15×[（9.7﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2]＝0.02（环2）；（2）∵甲、乙的平均成绩均为9.8环，而2S甲＝0.02＜2S乙＝0.32，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．【点睛】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．26、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则110x+2100（1-x）≤76000，解得：x≥4813．则1≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=1．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．∵751＞710∴方案一的利润大，最多为751元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．。
2020-2021石家庄市第二十二中八年级数学下期末试题(带答案)
一、选择题
1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）
A．4B．5C．6D．4
二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为度．
14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
2．如图，矩形 的对角线 与数轴重合(点 在正半轴上)， ， ，若点 在数轴上表示的数是-1，则对角线 的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5B．5C．6D．6.5
3．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为（）
A． B． C． D．
4．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE= AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．
【详解】
河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
河北省石家庄市2020年八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则线段AB 的长为（ ）A ．5 cmB ．4.8 cmC ．4.6 cmD ．4 cm2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、133．已知m n >，则下列不等式中不正确的是( ) A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-4．下列根式不是最简二次根式的是（ ） A ．10B ．22a b +C ．13D ．xy5．如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx by mx n =+⎧=+⎨⎩的解是( )A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==6．如图,点P 是□ABCD 边上一动点,沿A→D→C→B 的路径移动,设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．7．运用分式基本性质，等式中()22=xy axy缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a8．估计104+的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．3B．32C．23D．93410．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题11．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．12．使6x-为整数的x的值可以是________（只需填一个）.13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH 的周长等于__________．14．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A= 度．15．已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.17．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x 向_____平移_____个单位长度而得到． 三、解答题18．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.19．（6分）如图，一次函数y=k 1x ﹣1的图象经过A （0，﹣1）、B （1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）x 轴上是否存在点Q ，使△QBM ∽△OAM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 20．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别是()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ．（1）将ABC △绕点C 旋转180︒，请画出旋转后对应的11A B C ；（2）将11A B C 沿着某个方向平移一定的距离后得到222A B C △，已知点1A 的对应点2A 的坐标为()3,1-，请画出平移后的222A B C △；（3）若ABC △与222A B C △关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 21．（6分）某通信公司策划了A B ，两种上网的月收费方式： 收费方式月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A30250.05Bm n p设每月上网时间为(h)x ，方式A B ，的收费金额分别为A y （元），B y （元），如图是B y 与x 之间函数关系的图象．（友情提示：若累计上网时间不超出包时上网时间，则只收月使用费；若累计上网时间超出包时上网时间，则对超出部分再加收超时费） （1）m = ，n = ，p = ； （2）求A y 与x 之间的函数解析式；（3）若每月上网时间为31小时，请直接写出选择哪种方式能节省上网费．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线24AC =，30ACO ∠=︒． (1)求点B 的坐标；(2)把矩形OABC 沿直线DE 对折，使点C 落在点A 处，折痕DE 分别与OC 、AB 、AC 相交于点D 、E 、F ，求直线DE 的解析式；(3)若点M 在直线DE 上，平面内是否存在点N ，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根. (1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)40x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．25．（10分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表： 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分9.29.49.39.49.19.39.4（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数； （2）计算该同学所得分数的平均数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR=AS 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】解：作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR=AS ， ∵AR•BC=AS•CD ， ∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，在Rt △AOB 中，∵OA=3，OB=4， ∴AB==5，故选：A ． 【点睛】本题考查菱形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】解：A ．32+42=52，故是直角三角形，故A 选项不符合题意； B ．62+82=102，故是直角三角形，故B 选项不符合题意；C ．2223)25)+≠，故不是直角三角形，故C 选项符合题意；D ．52+122=132，故是直角三角形，故D 选项不符合题意． 故选：C ．考点：直角三角形的判定 3．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可. 【详解】A. ∵m n >，∴ 77m n +>+，故正确；B. ∵m n >，∴55m n >，故正确；C. ∵m n >，∴44m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴66m n ->-，故不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4．C 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.，是最简二次根式，不符合题意；B.，是最简二次根式，不符合题意；C.，不是最简二次根式，符合题意；D.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．5．A 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：根据题意可得方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：422axy axy，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．C【解析】【分析】【详解】∵9＜10＜16，∴3＜4，∴5＜6，故选C．【点睛】的范围是解题的关键．9．A【解析】试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x，∴22AB BE32x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32 x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：12AD•DF=12x×32x=34×223．故选A．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．10．D【解析】k=-3<0,所以函数y随x增大而减小，所以y1＞y2＞y3，所以选D.二、填空题11．1【解析】【分析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝12AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．12．1．【解析】【分析】1填上即可．【详解】x的值可以是1，故答案为1．【点睛】本题考查了实数，能理解算术平方根的意义是解此题的关键，此题答案比唯一，如还有5、﹣3、﹣10等．13．20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=12BD=5,同理，FG∥BD,FG=12BD=5,GH∥AC,GH=12AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.14．60【解析】试题分析：根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考点：线段垂直平分线的性质15．一次【解析】【分析】将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．16．7【解析】【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG ，然后利用“角边角”证明△DEG 和△CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，表示出BF ，再利用勾股定理列式求EG ，然后表示出EF ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF ，然后列出方程求出x 的值，从而求出AD ，再根据矩形的对边相等可得BC=AD ．【详解】∵矩形ABCD 中，G 是CD 的中点，AB=8，∴CG=DG=12×8=4， 在△DEG 和△CFG 中，90D DCF CG DGDGE CGF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEG ≌△CFG(ASA)，∴DE=CF ，EG=FG ，设DE=x ，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x ，在Rt △DEG 中16=，∴EF=∵FH 垂直平分BE ，∴BF=EF ，∴4+2x=解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案为：7.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题关键在于综合运用勾股定理、全等三角形的性质解答即可.17．上 1【解析】【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【详解】解：函数68y x =-+的图象是由直线6y x =-向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．三、解答题18．甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案． 详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．19．（1）反比例函数解析式为：y=；（2）P（5，0）；（3）Q点坐标为：（，0）．【解析】试题分析：（1）利用已知点B坐标代入一次函数解析式得出答案，再利用△OBM的面积得出M点纵坐标，再利用相似三角形的判定与性质得出M点坐标即可得出反比例函数解析式；（2）过点M作PM⊥AM，垂足为M，得出△AOB∽△PMB，进而得出BP的长即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，进而得出OQ的长，即可得出答案．解：（1）如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，∵一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函数解析式为：y=x﹣1，∵△OBM的面积为1，BO=1，∴M点纵坐标为：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，则BN=2，故M（3，2），则xy=k2=6，故反比例函数解析式为：y=；（2）如图2，过点M作PM⊥AM，垂足为M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如图3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3， 故=，解得：QB=，则OQ=，故Q 点坐标为：（，0）．考点：反比例函数综合题．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）()0,0【解析】【分析】（1）延长BC 到B 1使B 1C=BC ，延长AC 到A 1使A 1C=AC ，从而得到△A 1B 1C 1；（2）利用点A 1和A 2的坐标特征得到平移的规律，然后描点得到△A 2B 2C 2；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征进行判断．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2，如图所示；（3）∵()3,1A -，()1,4B -，()0,1C ，()23,1A -，()21,4B -，()20,1C -∴ABC △与222A B C △关于原点对，对称中心坐标为()0,0，【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（1）45，50，0.05；（2）()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得到m 、n 的值，然后根据15小时花费45元可以求得p 的值；（2）根据表格中的数据可以求得A y 与x 之间的函数关系式；（3）当31x =时，分别求出两种方式下的费用，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）由函数图象可得，45m =，50n =，()()90456550600.05p =-÷-÷=，故答案为：45，50，0.05；（2）当025x ≤≤时，30A y =，当25x >时，()300.056025345A y x x =+⨯-=-，综上所述：()30025345(25)A x y x x ⎧≤≤=⎨->⎩；（3）当31x =时，3314548A y =⨯-=，45B y =，A B y y >，∴若每月上网的时间为31小时，选择方式B 能节省上网费．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．22．（1）B ；（2）12y =- ；（3）存在符合条件的点N 共有4个，分别为 1N2(6,N -- 36)N - 4N【解析】分析：（1）利用三角函数求得OA 以及OC 的长度，则B 的坐标即可得到；（2）分别求出D 点和E 点坐标，即可求得DE 的解析式；（3）分当FM 是菱形的边和当OF 是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得N 的坐标． 详解：（1）在直角△OAC 中，tan ∠ACO=OA OC = ∴设，则OC=3x ，根据勾股定理得：（3x ）2+）2=AC 2，即9x 2+3x 2=571，解得：则C 的坐标是：（0），B的坐标是（）；（2）由折叠可知12AF CF == 90AFE DFC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴30BAC ACO ∠=∠=︒，∴AE CD ==，∴()D()E 设直线DE 的解析式为y kx b =+，则012b b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得12k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ；∴12y =-.（3）∵OF 为Rt △AOC 斜边上的中线，∴OF=12AC=12，∵()D()E ，∴tan ∠∴DE 与x 轴夹角是10°，当FM 是菱形的边时（如图1），ON ∥FM ，∴∠NOC=10°或120°．当∠NOC=10°时，过N作NG⊥y轴，∴NG=ON•sin30°=12×12=1，OG=ON•cos30°=12×3=13，此时N的坐标是（1，13）；当∠NOC=120°时，与当∠NOC=10°时关于原点对称，则坐标是（-1，-13）；当OF是对角线时（如图2），MN关于OF对称，∵F的坐标是（31），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=12OF=1，ON=4332OHcos NOH==∠作NL⊥y轴于点L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=12ON=23OL=ON•cos30°=433．此时N的坐标是（31）．当DE与y轴的交点时M，这个时候N在第四象限，此时点N的坐标为：（3-1）．则N的坐标是：（3，-1）或（1，3-1，33，1）．点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及菱形的性质，本题对于N 的位置的讨论是解第三问的关键．23． (1) k≤5 ；(2) 3.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k 2+3k=4，再变形得到2k 2+6k-5=2（k 2+3k ）-5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】(1)∵2240x x k ++-=有实数根，∴Δ≥0即224(4)0k --≥.∴k≤5(2)∵k 是方程2240x x k ++-=的一个根，∴2240k k k ++-=∴234k k += 2265k k +-22(3)5k k =+-=3【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．24．（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1． 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174， ∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ---- =2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或m =2．∵a ＞0，b ＞0，∴a +b =﹣2m ﹣1＞0，∴m =﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m +17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m 的一元二次方程．25．（1）众数9.4，中位数9.1；（2）平均数9.1.【解析】【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【详解】（1）从小到大排列此数据为：9.1，9.2，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，数据9.4出现了三次，最多，为众数，9.1处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（9.1+9.2+9.1×2+9.4×1）÷7=9.1．【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．。
河北省石家庄市栾城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020-2021学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．把每小题的正确选项填写在答题纸上）1．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）．A ．()3,2B ．()3,2-C ．()3, 2--D ．()3,2-2．下列判断不正确的是（ ）．A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 3．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，12BD =，则DOE △的周长为（ ）．A ．12B ．15C ．18D ．214．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限 5．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）． A ．此次调查属于全面调查B ．1000名学生是总体C ．样本容量是80D ．被抽取的每一名学生称为个体 6．已知点(),P x y 在第四象限，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为2，5．则点P 的坐标为（ ）．A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5-D ．()5,2-7．（正多边形的每个内角都相等）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）．A ．135°B ．140°C ．144°D ．150°8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）．①当时AB BC =，它是菱形； ②当AC BD ⊥时，它是菱形；③当90ABC ∠=︒时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形．A ．4B ．3C ．2D ．19．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()y km 与它们的行驶时间()x h 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了0.5h ； ②快车速度比慢车速度多20km h ；③图中340a =； ④快车先到达目的地．其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④10．如图所示，ABCD 的周长是20cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AC ⊥，E 是BC 的中点，AOD △的周长比AOB △的周长多2cm ，则AE 的长度为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm11．一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．A ．0k <B ．1b =-C ．y 随x 的增大而减小D ．当2x >时，0kx b +< 12．如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，8AD =，将矩形沿BD 折叠，点A 落在点E 处，DE 与BC 交于点F ，则重叠部分BDF △的面积是（ ）．A ．20B ．16C ．12D ．10二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将每小题相应的答案写在答题纸上）13．函数19y x =+自变量的取值范围是______． 14．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点()1,0，“炮”位于点()1,1-，则“马”位于点______．15．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400 名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序______．（只填序号）16．如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为______．17．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1:2，则菱形的面积是______．18．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度()h cm 随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm ，则乙容器的底面半径为______cm ．19．（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，对角线BF 的延长线与边DE 的延长线交于点M ，则M ∠的大小为______．20．如图，点A ()1,0，点A 第一次跳动到点()11,1A -，第二次向右跳动3个单位至点()22,1A ，第三次跳动至点()32,2A -，第四次向右跳动5个单位至点()43,2A ，依此规律跳动下去，点A 第2021次跳动至点2021A 的坐标是______．三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）21．（本题满分8分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点111A B C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与位置与11A C 数量关系．22．（本题满分10分）李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出黄瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？23．（本题满分10分）某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好的决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．用户用水量频数分布直方图 用户用水量扇形统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______； （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“1520 吨”部分对应的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（1）求证：OE OF =；（2）求证：四边形AFCE 是菱形．25．（本题满分12分） ．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB △的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．2020-2021学年度第二学期期末考试八年级数学试题一、1．D2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B 10．A 11．B 12．D二、13．9x >- 14．()4,2- 15．③④②① 16．3x >17．2532 18．2 19．22.5︒20．()1011,1011- 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）21．解：（1）如图所示，ABC △即为所求；.（2）如图所示，111A B C 即为所求，AC 与11A C 平行且相等．22.（本题满分10分）解：（1）由图可得李大爷自带的零钱为50元．（2）()41050100360100 3.6-÷=÷=（元）．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元．（3）()()530410 3.6 1.6120260-÷-=÷=（千克），10060160+=（千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜．（4）530160 2.150144-⨯-=（元）．答：李大爷一共赚了144元钱．23．（本题满分10分）解：（1）100（2）100103624822----=，补全的频数分布直方图如图“1520~吨”部分对应的圆心角的度数为3602279.2100⨯=︒． （3）1022366 4.08100++⨯=（万）． 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格．24．（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴EAO FCO ∠=∠，∵AC 的中点是O ，∴OA OC =，在EOA △和FOC △中，AOE COF AO CO EAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴EOA △≌FOC △（ASA ），∴OE OF =．（2）∵OE OF =，AO CO =，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 是菱形．25．（本题满分12分）解：（1）根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解， 解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩，∴交点P 的坐标为()2,2-．（2）直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为()2,0-， 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0，∴PAB △的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦． （3）在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，图示如下：x ．此时自变量x的取值范围为2。
2020-2021学年河北省石家庄外国语中学八年级(下)期末数学复习试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄外国语中学八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.要使式子√1−x有意义，则x的取值范围是()A. x≤1B. x≥1C. x>0D. x>−12.在函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是()1−xA. x≥1B. x>1C. x<1D. x≤13.一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法中不正确的是()A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数5.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为()A. 2√2cmB. 4√2cmC. 6√2cmD. 8√2cm6.如图，在矩形AOBC中，A(−2,0)，B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为()A. −12B. 12C. −2D. 27.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.8.小明跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们一共点了10份重庆小面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()A餐：一份重庆小面B餐：一份重庆小面加一杯饮料C餐：一份重庆小面加一杯饮料和一份沙拉A. 10−xB. 10−yC. 10−x+yD. 10−x−y9.如图，在水塔O的东北方向15m处有一抽水站A，在水塔的东南方向8m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为()A. 7mB. 12mC. 17mD. 22m10.如图，某校园内有一池塘，为得到池塘边的两棵树A，B间的距离，小亮测得了以下数据：∠B=∠DEC，AD=DC，DE=5m，则A，B间的距离是()A. 10mB. 15mC. 20mD. 25m11.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，则折痕DG的长为()A. 32B. 43C. 32√5 D. √1312.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2中，正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.______ 的平行四边形是菱形．(填一个合适的条件)14.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是______ ，面积是______ ．15.已知x=32，化简√(x−2) 2+|x−5|的结果是______．16.如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多2，则AB=______．17.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米．18.如图，正方形4个顶点均在圆上，且边长为4cm，则圆的面积为______ ．19.水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间具有某种函数关系，现有一支水银体温计，如图9，其部分刻度线已经不清晰，表中记录了该体温计部分清晰刻度线的度数及其对应水银柱的长度，则用该体温计测体温时，如果水银柱的长度为7.2cm，那么此时体温计的读数为______℃.水银柱的长度x(cm) 4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.计算：(1)√27−√12+√1；3(2)(√48−√75)×√11．321.y=√x−3+√3−x+8，求3x+2y的值．22.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．23.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；(2)若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．24.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费．(1)该市某户居民9月份用水x立方米(x>10)，应交水费y元，请你用含x的代数式表示y；(2)如果某户居民12月份交水费25元，那么这个月该户居民用了多少立方米水？25.如图，在△ABC中，tanB=1，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于点D，动点E从点2D出发沿DB向点B以每秒1个单位长度的速度运动．将线段DE绕点D顺时针旋转90°，得到线段DF，过点F作FG//AC，交射线DC于点G，以EG和FG为邻边作平行四边形EGFP，平行四边形EGFP与△ABC重叠部分的面积为S.当点E与点B重合时停止运动，设点E的运动时间为t秒(t>0)．(1)当点P落到边AB上时，t的值为______；(2)当点F在线段AD上时，求S与t之间的函数解析式；(3)平行四边形EGFP的边PE被AB分成1：3两部分时，求t的值；(4)当△PEF的外心在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，1−x≥0，解得x≤1．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得x−1≥0，1−x≠0，解得x>1．故选B．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=kx−1(常数k<0)，b=−1<0，∴一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．故选：A．一次函数y=kx−1(常数k<0)的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第−象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的概念，正比例函数的概念，解题关键是掌握一次函数与正比例函数的定义及关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．故选D．5.【答案】C【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的边长是√8+√32=2√2+4√2=6√2．故选：C．根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长．本题考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵A(−2,0)，B(0,1)．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为(−2,1)，将点C(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，解得：k=−1，2故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．7.【答案】B【解析】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x>0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，准确列出代数式是解题的关键．根据点的饮料能确定在B和C套餐中点了x份重庆小面，根据题意可得点A套餐的份数．【解答】解：一共点了x杯饮料，则点了x份B和C套餐，所以在B和C套餐共点了x份重庆小面．因为共点了10份重庆小面，所以点了(10−x)份A套餐．故选：A．9.【答案】C【解析】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB=90°，又∵OA=15m，OB=8m，∴AB=√OA2+OB2=√152+82=17(m)．故选：C．由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠B=∠DEC，∴DE//AB．∵AD=DC，∴CE=BE，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=10m．故选：A．根据已知条件判断出DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．本题主要考查了三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11.【答案】C【解析】解：设AG=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AD2+AB2=5，由折叠的性质可得：A′D=AD=3，A′G=AG=x，∠DA′G=∠A=90°，∴∠BA′G=90°，BG=AB−AG=4−x，A′B=BD−A′D=5−3=2，∵在Rt△A′BG中，A′G2+A′B2=BG2，∴x2+22=(4−x)2，解得：x=3，2∴AG=3，2∴在Rt△ADG中，DG=√AD2+AG2=3√5．2故选：C．首先设AG=x，由矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得A′B的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22=(4−x)2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k<0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a<0；当x<3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1>y2，故②③错误．故选B．13.【答案】对角线互相垂直【解析】解：对角线互相垂直或一组邻边相等．判定菱形有两个定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形．任何一个都行．本题考查菱形的判定，需熟练掌握菱形的判定定理．14.【答案】20；24【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴两对角线的一半分别为3、4，由勾股定理得，菱形的边长=√32+42=5，所以，菱形的周长=4×5=20；×6×8=24．面积=12故答案为：20；24．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长，然后根据菱形的四条边都相等求解即可；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积的求解．15.【答案】4，【解析】解：∵x=32∴x−2<0，x−5<0，=4．∴原式=−x+2+(5−x)=7−2×32故答案是：4．根据x的值，确定x−2和x−5的符号，然后对二次根式进行化简即可求解．本题考查了二次根式的性质，理解：√a2=|a|是关键．16.【答案】6【解析】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长多2，∴AB−BC=2．又平行四边形ABCD周长为20，∴AB+BC=10．∴AB=6．故答案为6．根据已知易得AB−BC=2，AB+BC=10，解方程组即可．本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形的周长问题一般转化为两邻边和处理．17.【答案】10【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，连接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8−2=6米．根据勾股定理得BD=10米．从题目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．注意作辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定理．18.【答案】8πcm2【解析】解：连接AC，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴AC为圆的直径．由题意：AB=BC=4cm，∴AC√AB2+BC2=√42+42=4√2(cm)．AC=2√2(cm)．∴圆的半径为12∴圆的面积为π×(2√2)2=8π(cm2).故答案为8πcm2．连接AC，由于90°的圆周角所对的弦是直径，在Rt△ABC中，由勾股定理AC可求，半径可得，利用圆的面积公式结论可得．本题主要考查了正方形与圆的关系，利用90°的圆周角所对的弦是直径是解题的关键．19.【答案】1494【解析】解：设y 关于x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将点(4.2,35)、(8.2,40)代入y =kx +b ，{4.2k +b =358.2k +b =40，解得：{k =54b =1194， ∴y 关于x 的函数关系式为y =54x +1194 当x =7.2时，y =54×6+1194=1494． 答：此时体温计的读为1494℃. 故答案为：1494．根据表格中的数据利用待定系数法，即可求出y 关于x 的函数关系式；将x =7.2代入(1)的结论中求出y 值即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据表格中的数据利用待定系数法，求出y 关于x 的函数关系式．20.【答案】解：(1)原式=3√3−2√3+√33=4√33； (2)原式=(4√3−5√3)×2√33 =−√3×2√33=−2．【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把合并内合并后进行二次根式的乘法运算． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21.【答案】解：∵√x −3与√3−x 有意义，∴{x −3≥03−x ≥0， 解得x =3，∴y =8，∴3x+2y=3×3+2×8=9+16=25．【解析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．22.【答案】证明：(1)在△ADE与△CDE中，{AD=CD DE=DE EA=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180°×22+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解析】(1)首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD//BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；(2)由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判理可得∠CBE=180°×14定定理可得四边形ABCD是正方形．本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；(2)∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或14cm，由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2(s)或14(s)故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．【解析】(1)判断四边形DEBF是否为平行四边形，需证明其对角线是否互相平分；已知了四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD；而E、F速度相同，方向相反，故OE=OF；由此可证得BD、EF互相平分，即四边形DEBF是平行四边形；(2)若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则必有BD=EF，可据此求出时间t的值．注意有两解；本题考查平行四边形的性质、矩形的判定等知识，熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)∵每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米1.5元，超过10立方米时，超过的部分按每立方米2.5元收费，而x>10，∴y=15+2.5(x−10)=2.5x−10；(2)∵10×1.5=15(元)，∴25>15，∴2.5x−10=25，解得：x=14，答：这个月该户居民用了14立方米水．【解析】(1)根据x的取值，得出y与x的函数关系式；(2)该户居民上月缴水费25元，说明属于第二种缴费方式，用25减去10立方米的水费，除以“调节价”即可得出超过10立方米的用水量，再加上10，即为该户当月用水量，由此解决问题．本题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握10吨这个分界点，仔细审题，注意分段运算．25.【答案】3【解析】解：(1)如图1，因为AD⊥BC于点D，所以∠ADC=∠ADB=90°，因为FG//AC，∠C=45°，所以∠FGD=∠C=45°，所以DF=DG=DE=t，即EG=2t，AF=6−t，因为四边形EGFP是平行四边形，所以PF//BC，PF=EG=2t，即∠APF=∠B，因为tanB=12，所以tan∠APF=AFPF =12，即6−t2t=12，解得t=3．故答案为：3．(2)①当0<t≤3时，S=S平行四边形EGFP=EG⋅FD=2t2，②当3<t≤6时，如图2，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，因为∠AMF=∠NMH=∠B，tanB=12，AF=6−t，所以MF=2(6−t)，PM=PF−MF=2t−2(6−t)=4t−12，MN=2HN，因为∠P=∠FGE=45°，所以PN=HN，即HN=13PM=13(4t−12)，因为S=S平行四边形EGFP −S△PMH=EG⋅DF−12PM⋅HN，所以S=2t2−12×13(4t−12)2=−23t2+16t−24，综上所述，S ={2t 2(0<t ≤3)−23t 2+16t −24(3<t ≤6)； (3)如图2，因为∠P =∠FGE =45°，所以PH =√2HN =√23(4t −12)，PE =FG =√2DF =√2t ， 当PH HE =13时，PE =4PH ，所以√2t =4×√23(4t −12)， 解得t =4813，当PH HE =3时，PE =43PH ，所以√2t =43×√23(4t −12)， 解得t =487，综上所述平行四边形EGFP 的边PE 被AB 分成1：3两部分时，t 的值为4813或487．(4)作EQ ⊥PF 交PF 于Q ，如图3，可得△PEF 为等腰三角形，所以△PEF 的外心在PF 上，即点Q ，即QF =DE =t ，由(1)得P 在AB 上时，t =3，因为PF =2QF ，所以Q 在AB 上时，t =6，因为Q 在△ABC 内部，所以t <6，综上所述0<t <6．(1)由FG//AC 可得∠FGD =∠C =45°，DF =DG =DE =t ，根据平行四边形的性质可得PF=EG=2t，PF//BC，根据平行线的性质可得∠APF=∠B，根据tan∠APF=AFPF =12列方程求出t即可．(2)当0<t≤3时，根据平行四边形的面积公式可得s与t的关系；当3<t≤6时，设平行四边形EGFP与AB边交于点H和M，作HN⊥PF于N，根据∠AMF=∠NMH=∠B，利用tanB=12可用t表示出PM和HN的长，根据S=S平行四边形EGFP−S△PMH即可求出s 与t的关系式，综上即可得答案．(3)如(2)中图，分PHHE =13和PHHE=3两种情况，根据PH=√2HN，PE=FG=√2DF列方程分别求出t值即可得答案．(4)作EQ⊥PF交PF于Q，得出△PEF是等腰三角形，即可得出QF=DE=t，由(1)得出t，进而得出PF，得出t的取值范围．本题考查了圆的综合题，解题过程中涉及了平行四边形的性质，等腰直角三角形，平行线的性质，平行四边形的面积，动点问题，分段函数，等腰三角形的性质以及三角形的外接圆与外心等知识点，难度较大，考查了学生的计算能力．。
2020-2021学年河北省石家庄市新华区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省石家庄市新华区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(−2,3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，沿着虛线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4.下列调查不适合抽样调查的是()A. 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准B. 检测某校八年级(1)班学生的视力情况C. 调查全市中学生一周的劳动时间D. 调查使用某品牌手机用户的满意度5.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是()A. 2：1：1：2B. 2：2：1：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：26.关于函数y=−3x−1，下列说法正确的是()A. 它的图象过点(2,−9)B. y值随着x值的增大而增大C. 它的图象不经过第三象限D. 当x<−1时，y>037.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3，则AB的长是()A. 6B. 5C. 4D. 38.如图，直线AB：y=kx+b与一次函数y=2x的图象相交于点B，则k+b=()A. 3B. −2C. −1D. 29.某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制出频数分布表：次数60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数1241417134给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%.其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠使点D落在点D′处，CD′与AB交于点F，则S△ACF：S△BCF的值为()A. 53B. 54C. 2D. √311.某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元.如图是一名员工一天获得的薪金(元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，则下列结论错误的是()A. m=20B. n=4C. 若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品D. 若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元12.嘉嘉同学遇到这样一道题：“如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF.”关于这道题有下列说法：①四边形PECF是矩形；②AP=EF；③PD=AD；④AP⊥EF，其中正确的说法是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，则k的值为______ ．14.如图，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF交DC边于点E，交AB边于点F，已知▱ABCD的面积为32，则S△ADO+S△CEO+S△BFO=______ ．15.琪琪同学沿着一条笔直的公路从A地出发到B地，已知A，B两地之间的距离为800m，她的平均速度为4m/s，若经过t(0≤t≤200)s后琪琪与B地之间的距离为s(m)，则s与t之间的函数关系式为______ ．16.如图，正五边形ABCDE的边CB在直线l上，现将其绕点C按顺时针方向旋转一定角度，使五边形的边CD的对应边CD′落在直线l上，则正五边形旋转的最小角度是______ °.17.已知一次函数y=kx−4的图象与两坐标轴围成的三角形周长为12，则k的值为______ ．18.如图，点O是坐标原点，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边向右构造正方形OA1B1C1，使点C1落在x轴上，延长C1B1交直线l于点A2，再以C1A2为边向右构造正方形C1A2B2C2，使点C2落在x轴上，…，按此规律依次作正方形，则B1B2021所在直线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）a−1,a+4)，根据下列条件，求出点P的坐标．19.已知点P(12(1)点P在x轴上；(2)点Q的坐标为(−5,7)，直线PQ//y轴．20.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF，连接AE，CF，若四边形AECF是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形．21.一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°．(1)若a=6，求b的值；(2)若b=30，求a的值．22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,3)，B(1,1)，C(4,1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度得到的△A2B2C2；(3)在△ABC的内部有一点M，其坐标为(2,2)，请直接写出点M经过以上变换后的对应点M2的坐标．23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点.已知点A(−1,0)，B(−3,2)，C(3,4)，直线l：y=kx+b(k≠0)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线l经过点C．①当k=1时，求b的值；2②若直线l与线段AB有交点，直接写出b的取值范围．24.为了解全校学生课外阅读情况，该校随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的总人数；(2)求a，b的值；(3)求本次调查中，在一周内借阅图书不少于3次的人数所占百分比．25.某文具商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器共50个，已知书包和计算器的进价与售价如表.设购买书包x个(其中0<x<50)，购买书包的费用为y1元，购买计算器的费用为y2元.(1)当x=10时，y1=______ ，y2=______ ；(2)求最多能购买多少个书包；(3)设售出这批书包和计算器共盈利w元，求w与x之间的函数关系式；文具店购进多少个书包时，才能获得最大利润？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0).点E是OC的中点.动点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B 运动(到点B时停止).设动点M的运动时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形MOEB是平行四边形？(2)若四边形MOEB是平行四边形，请判断四边形MAOE的形状，并说明理由．(3)在线段AB上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：−，+；第三象限：−，−；第四象限：+，−；是基础知识要熟练掌握．横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵−2<0，3>0，∴点M(−2,3)在第二象限，故选：B．3.【答案】B【解析】解：若按第①种剪法，则左边部分为一个四边形，右边部分也为一个四边形，其内角和分别为360°，则内角和相等，符合题意；若按第②种剪法，则左边部分为一个五边形，右边部分为一个三角形，其内角和分别为540°、180°，不符合题意；若按第③种剪法，则左边部分为一个三角形，右边部分也为一个三角形，其内角和都为180°，符合题意；若按第④种剪法，则左边部分为一个三角形，右边部分为一个四边形，其内角和分别为180°、360°，不符合题意．所以，有①③符合题意．故选：B．对每一种剪法得到的左右两个多边形，运用内角和公式分别计算其内角和度数，即可得答案．本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和的计算公式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A.市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，选项不合题意；B.检测某校八年级(1)班学生的视力情况，适合全面调查，选项符合题意；C.调查全市中学生一周的劳动时间，适合抽样调查，选项不合题意；D.调查使用某品牌手机用户的满意度，适合抽样调查，选项不合题意．故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是：1：2：1：2．故选：C．由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A=∠C，∠B=∠D，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵y=−3x−1，∴当x=2时，y=−7，故选项A错误，不符合题意；k=−3<0，y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意；k=−3，b=−1，该函数的图象过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；当x=−1时，y=0，3∵k=−3<0，y随x的增大而减小，∴当x<−1时，y>0，3故选项D正确，符合题意；故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CD=AB，∵点E是CD的中点，∴CD=2OE=6，∴AB=6，故选：A．由菱形的性质可得AC⊥BD，CD=AB，由直角三角形的性质可得CD=2OE=6=AB．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵B点的横坐标为1，∴把x=1代入y=2x，求得y=2，∴B(1,2)，∵直线AB：y=kx+b与一次函数y=2x的图象相交于点B，∴k+b=2，故选：D．由y=2x求得B的坐标，代入y=kx+b，即可求得k+b=2．本题是两条直线相交问题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：①②由频数分布表可知，组距为80−60=20，组数为7组，故①错误，不符合题意；②正确，符合题意；③全班学生数为1+2+4+14+17+13+4=55(人)，③正确，符合题意；④跳高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的14+17+1355×100%≈80%，④正确，符合题意；故选：C．①②由频率分布表即可知组数和组距；③将各组频数相加即可得；④将120≤x<180范围的两分组频数相加，再将其人数除以总人数即可得百分比．本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力．10.【答案】A【解析】解：由翻折知，∠DCA=∠D′CA，∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAF，∴∠D′CA=∠CAF，∴FA=FC，设FA=FC=x，则BF=16−x，在Rt△BCF中，BF²+BC²=CF²，解得x=10，∴AF=10，CF=6，则S△ACF：S△BCF的值为AFCF =106=53，故选：A．由翻折知，∠DCA=∠D′CA；由DC//AB得∠DCA=∠CAF；在△AFC中，利用等角对等边，求得FA=FC.设FA=FC=x，则BF=16−x，在Rt△BCF中，BF²+BC²=CF²，解得x=10.由三△ACF和△BCF选用AF，FB以底边时，是不等底，同高，所以面积的比值就是底边AF：CF，最后解得S△ACF：S△BCF的值为AFCF =106=53．本题考查平行和翻折相结合，考查到的知识点有：翻折，平行性质，勾股定理，同高不等底的两三角形的面积比．难点在于如何证明FA=FC．11.【答案】D【解析】解：由题意和图象可得，a=60÷3=20，故选项A正确，不符合题意；b=(140−60)÷(40−20)=80÷20=4，故选项B正确，不符合题意；若该员工一天获得的薪金是180元，则他共生产产品：20+180−604=20+30=50(件)，故选项C正确，不符合题意；若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是：60+(46−20)×4=164(元)，故选项D错误，符合题意，故选：D．根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C 和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12.【答案】B【解析】解：如图，延长FP交AB于点G，延长AP交EF于点H，连接CP．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形；∴EF=CP，在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABD=∠CBD，又BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴AP=CP=EF；故①，②正确．∵点P是线段BD上任意一点，∴PD不一定等于AD，即③不正确．∵BD平分∠ABC，PG⊥AB，PE⊥BC，∴PG=PE，∵AP=PC，∠AGP=∠EPF=90°，∴△AGP≌△FPE(SAS)，∴∠BAP=∠PFE，∵GF//BC，∴∠AGP=90°，∵∠BAP+∠APG=90°，∠APG=∠HPF，∴∠PFH+∠HPF=90°，即AP⊥EF.故④正确．故选：B．先根据“有三个角是直角的四边形是矩形”可证明四边形PECF为矩形；根据矩形的性质，及正方形的轴对称性，可证明AP=EF；根据P的任意性可以判断PD不一定等于AD；证明∠PFH+∠HPF=90°，则AP⊥EF．本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要仔细审题，解题的关键是作适当的辅助线．13.【答案】−4【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−1,4)，∴4=−k，∴k=−4．故答案为：−4．由正比例函数经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出4=−k，解之即可得出k值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AO=CO，BO=DO，∴∠EDO=∠FBO，∠ECO=∠FAO，在△DOE与△BOF中，{∠EDO=∠FBO DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF(ASA)，同理可得△COE≌△AOF(ASA)，∴△DEO的面积=△BFO的面积，△CEO的面积=△AFO的面积，∴S△ADO+S△CEO+S△BFO=S△ABD=12S平行四边形ABCD=12×32=16，故答案为：16．证明△DOE≌△BOF，△COE≌△AOF，则S△ADO+S△CEO+S△BFO=S△ABD，由△BOD的面积=12▱ABCD的面积，进而可得问题答案．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明△DEO的面积=△BFO的面积，△CEO的面积=△AFO的面积是解题的关键．15.【答案】s=800−4t(0≤t≤200)【解析】解：由题意得，s=800−4t(0≤t≤200)，故答案为：s=800−4t(0≤t≤200)．根据路程、速度、时间之间的关系可得出答案．本题考查函数关系式，掌握速度、时间、路程之间的关系是正确解答的前提．16.【答案】72【解析】解：∵多边形ABCDE为正五边形，∴∠BCD=(5−2)×180°5=108°，当按顺时针方向旋转后新五边形的对应边CD′落在直线l上时，旋转角∠DCD′+∠BCD= 180°，∴旋转角∠DCD′=180°−108°=72°，故答案为：72．根据正多边形的性质求解正五边形ABCDE的内角的度数，由旋转的性质可得∠DCD′+∠BCD=180°，进而可求解．本题主要考查多边形的内角和外角，掌握正多边形的内角的度数是解题的关键．17.【答案】±43【解析】解：∵令x=0，则y=−4；令y=0，则x=4k，∴直线与两坐标轴的交点分别为(0,−4)，(4k,0)，∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的斜边长为：√42+(4k)2=√16+16k2，∴一次函数y=kx−4的图象与两坐标轴围成的三角形周长为4+√16+16k2+|4k|=12，解得k=±43．故答案为：±43．先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18.【答案】y=12x+12【解析】解：把x=0代入直线y=x+1，得y=1，点B1的坐标是(1,1)，把x=1代入直线y=x+1，得y=2，点B2的坐标是(3,2)，同理可得：点B 3的坐标是(7,4)；……由以上得出规律是B n 的坐标为(2n −1,2n−1)， ∴B 2021的坐标为(22021−1,22020)， 设B 1B 2021所在直线的解析式为y =kx +b ， 得{k +b =1(22021−1)k +b =22020， 解得 {k =12b =12，∴B 1B 2021所在直线的解析式为y =12x +12． 故答案为：y =12x +12．根据一次函数的解析式分别求出A 1、A 2等点的坐标，继而得知B 1、B 2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点B 2021的坐标，进而用待定系数法求出所求解析式． 本题考查了正方形的性质、一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式等知识，解此题的关键是分别计算一次函数中的点的坐标从而得出规律．19.【答案】解：(1)∵点P(12a −1,a +4)在x 轴上，∴a +4=0， 解得：a =−4，故12a −1=−2−1=−3， 则P(−3,0)；(2)∵点P(12a −1,a +4)在过点Q 的坐标为(−5,7)且与y 轴平行的直线上， ∴12a −1=−5，解得a =−8，∴a +4=−8+4=−4， ∴点P 的坐标为(−5,−4)．【解析】(1)利用x 轴上点的坐标特点：纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案； (2)利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案； 本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．20.【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE，AF=CE，∴AB//CD，∵DE=BF，∴AF+BF=CE+DE，即AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质得AF//CE，AF=CE，则AB//CD，再证AB=CD，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=CD是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵正多边形的周长为60，边长为6，∴边数为606=10，∵一个外角为b°，∴b=36010=36；(2)∵一个外角为b°，b=30，∴36030=12，∵正多边形的周长为60，边长为a，∴a=6012=5．【解析】(1)根据正多边形的周长为60，边长为6，求得边数为606=10，于是得到b=36010=36；(2)根据多边形的外角和等于360°求得边数为36030=12，根据正多边形的周长为60，边长为a，于是得到结论．本题考查了正多边形与圆，多边形的内角与外角，利用多边形的外角和得出多边形的边数是解题关键．22.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求． (3)点M 2的坐标(−2,−1)．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． (2)利用平移变换的性质分别作出A 1，B 1，C 1的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−轴对称变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)设直线AB 的解析式为y =mx +n ，把点A(−1,0)，B(−3,2)代入得：{−m +n =0−3m +n =2，解得：{m =−1n =−1， ∴直线AB 的解析式为y =−x −1； (2)①把k =12，C(3,4)代入y =kx +b 得： 4=12×3+b ，解得：b =52，∴b 的值为52；②把C(3,4)代入y =kx +b 得k =4−b 3，即y =4−b 3x +b ，把点A(−1,0)代入得：−4−b 3+b =0，解得：b =1，把点B(−3,2)代入得：−(4−b)+b =2，解得：b =3， ∴b 的取值范围为：1≤b ≤3．【解析】(1)设直线AB的解析式为y=mx+n，把点A(−1,0)，B(−3,2)代入求出m，n 的值，从而求出直线AB的解析式(2)①把k=12，C(3,4)代入y=kx+b(k≠0)即可求得b的值；②把C(3,4)代入y=kx+b得k=4−b3，即y=4−b3x+b，把点A(−1,0)，B(−3,2)分别代入求得b的值，即可求得b的取值范围．本题考查了一次函数解析式的求法，一次函数图象上点的坐标特点，图象上点的坐标符合解析式是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)12÷24%=50(人)，答：本次调查的总人数为50人；(2)a=50−3−12−11−8=16，11÷50=22%，即，b=22，答：a=16，b=22；(3)11+850×100%=38%，答：本次调查中，在一周内借阅图书不少于3次的人数所占百分比为38%．【解析】(1)从两个统计图得“1次”的有12人，占调查人数的24%，可求出本次调查的总人数；(2)总人数减去其他次数的人数，可得在一周内借阅图书2次的人数，即a的值，计算出“3次”所占的百分比，即可确定b的值；(3)求出总体中“3次及以上”的人数，除以本次调查的总人数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】500 1600【解析】解：(1)设购买书包x个，则购买计算器(50−x)个，∴购买书包的费用y1=50x，购买计算器的费用y2=(50−x)×40=−40x+2000，当x=10时，y1=50×10=500(元)，y2=−40×10+2000=1600(元)，故答案为：500，1600；(2)由题意得：50x−40x+2000≤2300，解得：x≤30，∴最多能购买30个书包；(3)由题意得：w=(65−50)x+(50−40)(50−x)=5x+500，∵5>0，∴w随x的增大而增大，∴x=30时，利润最大，w max=150+500=650(元)，∴w与x之间的函数关系式为w=5x+500，文具店购进30个书包时，才能获得最大利润，最大利润是650元．(1)先写出y1，y2的关系式，再把x=10分别代入求值即可；(2)根据商店计划用不超过2300元的资金购买书包和计算器列出不等式，求解即可；(3)根据总利润等于书包和计算器利润之和列出函数关系，由函数的性质求最值即可．本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，关键是找出等量关系列出函数关系式．26.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，A(0,5)，C(26,0)，∴OA=BC=5，AB=OC=26，AB//OC，∵点E是OC的中点，OC=13，∴OE=12由题意得：AM=2t，∴BM=26−2t，∵MB//OE，∴当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，∴26−2t=13，解得：t=13；2(2)∵四边形MOEB是平行四边形，∴MB=OE=13，∴AM=26−13=13，∴AM=OE，∵AB//OC，∴四边形MAOE是平行四边形，∵四边形OABC为矩形，∴∠AOE=90°，∴四边形MAOE是矩形；(3)存在，分两种情况：①当点N在点M右侧时，如图1所示：∵四边形OENM为菱形，∴OE=OM=MN=13，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM=√OM2−OA2=√132−52=12，=6；∴t=122②当点N在点M左侧时，如图2所示：∵四边形OEMN为菱形，∴OE=ON=MN=13，在Rt△OAN中，由勾股定理得：AN=√ON2−OA2=√132−52=12，∴t=12+12=12；2综上所述，t的值为6s或12s时，以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形．【解析】(1)由矩形的性质得OA=BC=5，AB=OC=26，AB//OC，再由题意得：AM= 2t，则BM=26−2t，当MB=OE时，四边形MOEB是平行四边形，得26−2t=13，即可求解；(2)由平行四边形的性质得MB=OE=13，则AM=OE，再证四边形MAOE是平行四边形，然后由∠AOE=90°，即可得出结论；(3)存在，分两种情况：①当点N在点M右侧时，由菱形的性质得OE=OM=MN=13，再由勾股定理求出AM=12，即可求解；②当点N在点M左侧时，由菱形的性质得OE=ON=MN=13，再由勾股定理得AN= 12，即可求解．本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质，证明四边形MAOE为平行四边形是解题的关键，属于中考常考题型．。
石家庄市正定县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析
石家庄市正定县2020—2021年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．在函数y=中，x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜02．下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）①检查一大批灯泡的使用寿命②调查石家庄市居民家庭收入③了解全班同学的身高情形④检查某种药品的疗效．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3．则∠D等于（）A．60°B．120°C．90°D．45°4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时刻．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时刻t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米5．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．247．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范畴是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．9．如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时刻为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标差不多上整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观看如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64个B．49个C．36个D．25个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．假如点M（a﹣3，a+3）在y轴上，那么a的值为．12．已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是元．13．已知一次函数y=﹣6x+1，当2≤x≤3时，y的取值范畴是．14．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的面积为．15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时刻t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提早12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙动身6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为．19．如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为．20．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．（8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开赶忙救助视情形而定只看喧闹人数m30n5请依照表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估量该校学生采取“赶忙救助”方式的学生有多少人？22．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时刻x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时刻为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直截了当写出实数k的值．24．（8分）如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA 为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．25．（9分）如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b通过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC 的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．26．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．2020-2021学年河北省石家庄市正定县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．在函数y=中，x的取值范畴是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，因此x﹣1≥0，解不等式可求x的范畴．【解答】解：依照题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故x的取值范畴是x≥1．故选：A．【点评】此题要紧考查函数自变量的取值范畴，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列调查必须用抽样调查来收集数据的有（）①检查一大批灯泡的使用寿命②调查石家庄市居民家庭收入③了解全班同学的身高情形④检查某种药品的疗效．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全面调查与抽样调查．【分析】依照普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①检查一大批灯泡的使用寿命采纳抽样调查方式；②调查石家庄市居民家庭收入采纳抽样调查方式；③了解全班同学的身高情形采纳全面调查方式；④检查某种药品的疗效采纳抽样调查方式，故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3．则∠D等于（）A．60°B．120°C．90°D．45°【考点】多边形内角与外角．【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，依照四边形的内角和为360度列出关于x的方程，即可求解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，∴可设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x，∵四边形的内角和为360度，∴2x+3x+4x+3x=360°，∴x=30°，则∠D=90°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理．关键是依照已知设未知数，列方程求解．4．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时刻．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时刻t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【考点】函数的图象．【分析】依照图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：依照图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题要紧考查了函数图象，关键是正确明白得题意，从图象中找出正确信息．5．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍【考点】菱形的性质．【分析】分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D 、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题要紧考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．6．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC=3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．24【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC=3，BC 边上的高为2，即可求得菱形的面积，易证得△AOE ≌△COF （ASA ），即可得S △AOE =S △COF ，同理：S △EOG =S △FOH ，S △DOG =S △BOH ，即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC=3，BC 边上的高为2， ∴S ▱ABCD =3×2=6，AD ∥BC ，∴OA=OC ，∠OAE=∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE =S △COF ，同理：S △EOG =S △FOH ，S △DOG =S △BOH ，∴S 阴影=S △ABD =S ▱ABCD =×6=3．故选A ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范畴是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．【考点】一次函数的图象．【分析】直截了当依照当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，∴当y＞3时，x＜0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范畴是解答此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6 B．3 C．12 D．【考点】一次函数综合题．【分析】依照直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：当y=0时，x﹣=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC﹣OE=4﹣1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=×4﹣=2，即CF=2，∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．【点评】本题是对一次函数的综合考查，依照直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．9．如图所示，半径为2的圆和边长为5的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时刻为t，圆与正方形重叠部分（阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】观看图形，在运动过程中，y随t的变化情形，得到开始随时刻t的增大而增大，当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，依照以上结论判定即可．【解答】解：半径为2的圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，随时刻t的增大而增大，故选项A、D错误；当圆在正方形内时t改变，而重合面积是圆的面积不变，再运动，随t的增大而减小，故选项B正确；选项C错误；故选B．【点评】本题要紧考查对动点问题的函数图象的明白得和把握，能依照题意正确观看图象是解此题的关键．10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标差不多上整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观看如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（）A．64个B．49个C．36个D．25个【考点】规律型：点的坐标．【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案．【解答】解：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．则﹣4＜x＜4，﹣4＜y＜4，故x只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，y只可取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共7个，它们共可组成点（x，y）的数目为7×7=49（个）．故选：B．【点评】本题要紧考查点的坐标与正方形的性质，依照已知总结出规律是解此题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．假如点M（a﹣3，a+3）在y轴上，那么a的值为3．【考点】点的坐标．【分析】依照y轴上点的横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣3=0，解得a=3，故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．12．已知小明家5月份总支出共计2000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是360元．【考点】扇形统计图．【分析】用5月份总支出乘以用于教育的支出所占百分比即可得．【解答】解：由扇形统计图可知，用于教育的支出是2000×18%=360（元），故答案为：360．【点评】本题要紧考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．13．已知一次函数y=﹣6x+1，当2≤x≤3时，y的取值范畴是﹣17≤y≤﹣11．【考点】一次函数的性质．【分析】分别把x=2与x=3代入一次函数y=﹣6x+1，求出y的值即可．【解答】解：∵当x=2时，y=﹣12+1=﹣11；当x=3时，y=﹣18+1=﹣17，∴y的取值范畴是﹣17≤y≤﹣11．故答案为：﹣17≤y≤﹣11．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的面积为．【考点】菱形的性质．【分析】连接AC与BD相交于点O，由菱形的性质和BD长度可求出AC的长，依照菱形的面积等于对角线成绩的一半即可得到问题答案．【解答】解：连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=∠DAB=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∵BD=7，∴DO=BD=3.5，∴AO=，∴AC=2AO=7，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，求出AC的长是解题的关键也是本题的突破口．15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是1．【考点】正比例函数的定义．【分析】依照正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，∴，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一样地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．16．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时刻t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提早12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙动身6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【考点】函数的图象．【分析】观看函数图象可知，函数的横坐标表示时刻，纵坐标表示路程，然后依照图象上专门点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，因此乙比甲提早了12分钟到达；故①正确；②依照甲到达目的地时的路程和时刻知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙动身x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；因此正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时第一要明白得横纵坐标表示的含义，明白得问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，明白函数值是增大依旧减小．17．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为y=﹣x+10．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由函数的图象与直线y=﹣x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．【解答】解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，∵函数的图象与直线y=﹣x+1平行，∴k=﹣1，又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，故答案为：y=﹣x+10．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键把握当k相同，且b不相等，图象平行．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=3，AD=4，则四边形ABOM的周长为9．【考点】矩形的性质．【分析】依照题意可知OM是△ADC的中位线，因此OM的长可求；依照勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=1.5，∵AB=3，AD=4，∴AC==5，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=2.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=3+2+2.5+1.5=9，故答案为：9．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性专门好，难度不大．19．如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB=8，BC=12，则DF的长为2．【考点】三角形中位线定理．【分析】依照三角形中位线定理得到EF=BC=6，依照平行线的性质和角平分线的定义证明ED=EB，运算即可．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF﹣ED=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，把握三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，因此可得到点B的坐标．【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），∴DF=1，AF=2．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF．∵在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF．∴DF=AE=1，AF=BE=2∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．∴B（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题要紧考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，把握此类问题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共50分）21．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别A B C D处理方式迅速离开赶忙救助视情形而定只看喧闹人数m30n5请依照表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估量该校学生采取“赶忙救助”方式的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体；统计表．【分析】（1）依照条形统计图能够求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）依照（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．【解答】解：（1）依照条形图能够得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×=1200（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图猎取信息的能力．利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决问题．22．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时刻x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时刻为多少天时，总用水量达到7000米3？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图可知第20天的总用水量为1000m 3；（2）设y=kx+b．把已知坐标代入解析式可求解；（3）令y=7000代入方程可得．【解答】解：（1）第20天的总用水量为1000米3（2）当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象通过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（7分）（3）当y=7000时，由7000=300x﹣5000，解得x=40答：种植时刻为40天时，总用水量达到7000米3（10分）【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上猎取信息的能力．23．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直截了当写出实数k的值．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）①依照关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②依照轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）依照平行四边形的性质，平分四边形面积的直线通过中心，然后求出AC的中点，代入直线运算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线通过中心的应用．24．如图，分别以平行四边形ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB、CD、DA为斜边在平行四边形ABCD外部作等腰直角三角形△ABE、△CDG、△ADF．连接GF、EF，请你试着证明GF⊥EF．【考点】平行四边形的性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF差不多上等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣（180°﹣∠CDA）=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF=AF，∠FDG=∠FAE，DG=AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF．【点评】此题要紧考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质等知识，依照已知得出△EAF≌△GDF是解题关键．25．如图，在平面直角坐标系总，直线y=kx+b通过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）依照A、B点坐标可得BC=m，BC上的高为h=2﹣n，再依照△ABC的面积为2可算出m的值，进而得到n的值，然后可得B点坐标；（2）把A、B两点坐标代入y=kx+b，再解方程组可得b、k的值，进而得到函数表达式．【解答】解：（1）点A（1，2），B（m，n）（m＞1），∴在△ABC中，BC=m，BC边上的高h=2﹣n，∵mn=2，∴n=，∴S△ABC=m（2﹣n）=m（2﹣）=m﹣1=2，∴m=3．∴n==．∴B点的坐标为（3，）．（2）∵直线l1通过A、B两点，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+．【点评】此题要紧考查了一次函数应用，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确运算出B点坐标．26．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）依照旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）依照全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）依照对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE。
石家庄市2020年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
石家庄市2020年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．已知一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＜0，m ＜03．点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．14．分式方程－1＝的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－25．下列选择中，是直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，3B ．2，5，3C ．3，4，5D ．4，5，66．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．107．点P （a -4，2）关于原点对称点的坐标P ’（-2，-2）则a 等于 （ ）A ．6B ．-6C ．2D ．-28．下列方程中，有实数解的方程是（）A 221x x --=B ．2022x x x +=--C 1x x +=-D 430x -= 9．如图，点A 是反比例函数()0m y x x =<图像上一点，AC ⊥x 轴于点C ，与反比例函数()0n y x x=<图像交于点B ，AB=2BC ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则m+n 的值（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-810．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．3，4，5D ．1，2，2 二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ．13．如图，点A 是反比例函数y ＝图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝________．14．如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，四边形EGCG 是矩形，若正方形ABCD 的周长为a ，则矩形EFCG 的周长为_______________．15．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解．16．若23440a b b -+-+=，则11a b+=____ 17．如图，已知正方形纸片ABCD ，M ，N 分别是AD 、BC 的中点，把BC 边向上翻折，使点C 恰好落在MN 上的P 点处，BQ 为折痕，则∠BPN=_____度．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.19．（6分）如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.求证：; 当菱形的对角线，BD=6时，求的长.20．（6分）已知如图：直线AB 解析式为333=-y x ，其图像与坐标轴x,y 轴分别相交于A 、B 两点，点P 在线段AB 上由A 向B 点以每秒2个单位运动，点C 在线段OB 上由O 向B 点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P 与x 轴垂直的直线交直线AO 于点Q. 设运动的时间为t 秒（t≥0）. （1）直接写出：A 、B 两点的坐标A( )，B( ).∠BAO=______________度；（2）用含t的代数式分别表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和时间t.21．（6分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？22．（8分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣623．（8分）先化简，再求值：(21a a1)a1a1--÷++，其中a13=+24．（10分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意； B 、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C 、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D 、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理． 2．A【解析】解：∵一次函数y=kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜1，﹣m ＜1，∴k ＜2，m ＞1．故选A ．3．D【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】一次函数2y x m =+的图象经过点(1,3)A32m ∴=+，解得：1m =，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式． 4．C【解析】解：去分母得：x （x+2）﹣（x ﹣1）（x+2）=3，整理得：2x ﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行求解.【详解】解：∵点P （a －4，2）关于原点对称的点的坐标P ′（－2，－2），∴a －4＝2，∴a ＝6，故选：A.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟记关于原点对称的点的横纵坐标都变为相反数. 8．C【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可判断A 、D 无实数根，C 有实数根，B 解得x=2是分式方程的增根．【详解】A 中，要使二次根式有意义，则x －2≥0，2－x ≥0，即x=2，等式不成立，错误；B 中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，错误；D 0，则3≥3，等式不成立，错误；C x =-≥0，故-1≤x ≤0解得：(舍)，(成立) 故选：C【点睛】本题考查二次根式的非负性和解分式方程，注意在求解分式方程时，一定要验根．9．D【解析】【分析】由AB=2BC 可得2BCO ABO S S ∆∆= 由于△OAB 的面积为2可得1BCO S ∆=，3ACO S ∆=由于点A 是反比例函数()0m y x x=<可得11··322ACO m S CO AC x x ∆===由于m<0 可求m ，n 的值，即可求m+n 的值。
(石家庄市专用)2020-2021学年八年级数学下学期期末必刷卷(冀教版) (原卷版)
石家庄市2021年八年级（下）数学期末必刷卷考试时间：100分钟总分：120分一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~6小题各2分，7~16小题各3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(本题2分)x 的取值范围是( ) A ．x ＞1 B ．x ＞﹣1C ．x≥1D ．x≥﹣12．(本题2分)下列曲线反映了变量y 随变量x 之间的关系，其中y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．3．(本题2分)某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．(本题2分)下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，5，6D ．5，12，135．(本题2分)关于函数y ＝－kx(k ＜0) 下列说法错误的是（ ） A ．它是正比例函数 B ．图象经过点(1，－k) C ．图象经过第一、三象限D ．当x ＞0时，y ＜06．(本题2分)下列说法正确的是（ ）A a =-，则 a 0<B a =，则a 0>C24=D．5a b7．(本题3分)实数a、b的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．(本题3分)如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（）A．15 B．20 C．21 D．199．(本题3分)一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（）A．1681 B．1781 C．1519或1681 D．151910．(本题3分)某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（）A．5，4 B．6，5 C．7，6 D．5，511．(本题3分)若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．(本题3分)下列命题是真命题的是（）A ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小；B ．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2；C ．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；D ．三角形三边垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；13．(本题3分)如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210ncm 2B ．1102n cm 2 C ．12n cm 2 D ．102n cm 214．(本题3分)小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟15．(本题3分)5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．中位数是33C ︒B ．众数是33C ︒C ．平均数是197C 7︒ D ．4日至5日最高气温下降幅度较大16．(本题3分)下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2.5C ．7，24，25D ．6，12，13二、填空题（本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空，每空3分）17．(本题3分)方程=___________．18．(本题3分)一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 是常数）的图像如图所示．则关于x 的方程4kx b +=的解是_______．19．(本题6分)如图，Rt △ABC ，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段CE 的长等于_________，线段BF 的长等于_________．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．(本题8分)计算：|﹣+（–1）2019．21．(本题8分)如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝4，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，连接BE、DF，以B为原点建立平面直角坐标系，使BC、BA边分别在x轴和y轴的正半轴上．（1）试判断四边形BFDE的形状，并说明理由；（2）求直线EF的解析式．22．(本题9分)为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．23．(本题9分)如图1，在Rt ABC ∆中，90306ACB ABC AC ∠=︒∠=︒=,,，D 是AB 的中点P 是射线CD 上一个动点，联结PB ，过点B 作PB 的垂线，交射线CD 于Q ．（1）如图2，如果点P 与点D 重合，求证：2PQ PC =； （2）如图3，如果BP BQ =，求PQ 的长；（3）设CP x BP y ==,，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．24．(本题10分)快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y 1千米，慢车行驶的路程为y 2千米，图中折线OAEC 表示y 1与x 之间的函数关系，线段OD 表示y 2与x 之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．25．(本题10分)在新型冠状病毒肆虐之际，一方有难，八方支援．某医院医用防护口罩库存告急，某公司准备购进一批医用防护口罩捐赠到该医院．已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元；2个A型口罩和一个B型口罩共需28元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）某公司准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱的方案．26．(本题12分)如图，正方形ABCD中，点E为AB上一动点(不与A、B重合)．将△EBC沿CE翻折至△EFC，延长EF交边AD于点G．(1)连结AF，若AF∥CE．证明：点E为AB的中点；(2)证明：GF＝GD；(3)若AD＝10，设EB＝x，GD＝y，求y与x的函数关系式．。
2020-2021学年河北省石家庄外国语学校八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年河北省石家庄外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每题3分，共计45分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形3．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜54．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到直线BP的距离为．三、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3B．5C．8D．118．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（）A．4B．3.5C．3D．无法确定9．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（）A．y＝﹣4x+1B．y＝2（x﹣3）+6C．y＝3（2﹣x）+6D．10．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝111．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺12．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）A．B．C．D．13．已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（）A．n＝15%m B．n＝（1﹣15%）m C．n＝D．n＝14．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A．2B．3C．2D．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）16．计算：+＝．17．已知+＝0，则+＝．18．如图，在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，那么AB＝cm．19．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝．20．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC ＝．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21．如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．22．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．23．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？24．如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．25．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．26．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2＝a2+b2．参考答案一、选择题（本题共计15小题，每题3分，共计45分，）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；B、是三次根式；故本选项错误；C、﹣42＝﹣16＜0，无意义；故本选项错误D、﹣5＜0，无意义；故本选项错误．故选：A．2．下列说法中正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是菱形【分析】根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可．解：A、四边相等的四边形是菱形，说法正确；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误；故选：A．3．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．0≤a≤5D．0≤a＜5【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．解：由题意得：，解得：a＞5．故选：B．4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】二次根式有意义的条件是二次根式中的被开方数是非负数．解：由题意可知：3x+2≥0，∴．故选：C．5．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO＝OC，则ABCD是平行四边形B．若AC＝BD，则ABCD是平行四边形C．若AO＝BO，CO＝DO，则ABCD是平行四边形D．若AO＝OC，BO＝OD，则ABCD是平行四边形【分析】若AO＝OC，BO＝OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．解：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．二、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）6．如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD＝2，∠BPD＝90°，则点A到直线BP的距离为﹣1．【分析】由“ASA”可证△ADP≅△ABE，可得BE＝DP，AE＝AP，可证△AEP为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得PE＝2AH，进而可得BP＝BE+PE＝2AH+PD，即可求解．解：如图，作正方形ABCD的外接圆，另外以点D为圆心，2为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A 作AE⊥AP，交BP于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，∵，∴BD＝4，∵DP＝2，∴，∵AE⊥AP，∴∠EAD+∠DAP＝90°，又∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAP＝∠BAE，∵∠ADP＝∠ABE，AD＝AB，∴△ADP≅△ABE（ASA），∴BE＝DP，AE＝AP，∴△AEP为等腰直角三角形，∵AH⊥PE，∴PE＝2AH，∴BP＝BE+PE＝2AH+PD，即，即点A到BP的距离为．故答案为：．三、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3B．5C．8D．11【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC＝AD+CD＝8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝3，BC＝5，∴AD+CD＝8，∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8．故选：C．8．如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知S△PAB＝7，S△PAD＝4，那么S△PAC等于（）A．4B．3.5C．3D．无法确定【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB＝DC；再设假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，将平行四边形的面积分割组合，即可求得．解：∵四边形ABCD是平行四边形，假设P点到AB的距离是h1，假设P点到DC的距离是h2，∴S△PAB＝AB•h1，S△PDC＝DC•h2，∴S△PAB+S△PDC＝（AB•h1+DC•h2）＝DC•（h1+h2），∵h1+h2正好是AB到DC的距离，∴S△PAB+S△PDC＝S▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC，∵S△PAB+S△PDC＝S▱ABCD＝S△ABC＝S△ADC，即S△ADC＝S△PAB+S△PDC＝7+S△PDC，而S△PAC＝S△ADC﹣S△PDC﹣S△PAD，∴S△PAC＝7﹣4＝3．故选：C．9．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（）A．y＝﹣4x+1B．y＝2（x﹣3）+6C．y＝3（2﹣x）+6D．【分析】由于正比例函数的形式为y＝kx，并且y随x增大而减小，所以可确定k的正负，也就确定了选择项．解：∵正比例函数的形式为y＝kx，并且y随x增大而减小，∴k＜0，故选：D．10．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．11．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．12．某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】依题意，前5天小雨后5天暴雨，故水位将不断增加，且增长会越来越快．解：下雨的话，水位将不断增加，排除B，C．下暴雨的话，水位增长将变快．故选：A．13．已知某商品的原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与原价m之间的关系式为（）A．n＝15%m B．n＝（1﹣15%）m C．n＝D．n＝【分析】根据降价后的价格＝原价×（1﹣15%），即可解答．解：根据题意得：n＝（1﹣15%）m．故选：B．14．深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（）A．18﹣4x B．6﹣4x C．30﹣4x D．18﹣8x【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30．解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x+6）﹣12（x﹣2）＝﹣4x+30，故选：C．15．如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值（）A．2B．3C．2D．【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BH⊥CD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在Rt△BHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF 的最小值．解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE＝PG，CE＝CG＝2，连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH＝∠CBH＝45°，∴Rt△BHC中，BH＝CH＝BC＝3，∴HG＝3﹣2＝1，∴Rt△BHG中，BG＝＝，∵当点F与点B重合时，PE+PF＝PG+PB＝BG（最短），∴PE+PF的最小值是．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）16．计算：+＝2．【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简得出即可．解：原式＝﹣1+1+＝2．故答案为：2．17．已知+＝0，则+＝．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，那么AB＝4cm．【分析】已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长．解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD＝2cm，∴AB＝4cm．故答案为：4．19．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，则它是矩形．若∠AOB＝60°，则AB：AC＝1：2．【分析】根据SAS证明△AOB≌△COD，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可．解：∵OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD，同理得AD＝BC，∴ABCD是平行四边形，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠ACB＝30°，∴，∴AB：AC＝1：2．故答案为：矩；1：2．20．如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝2．【分析】根据菱形的性质分别求得AB和AC的长后利用勾股定理求得BC的长即可．解：∵菱形ABEO的边长为2，∴AB＝AO＝2，∵O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝4，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21．如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．【分析】根据勾股定理，作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．解：所画图形如下所示，其中点A即为所求；．22．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可．解：周长＝3+x+＝++＝当x＝48时，周长＝×12＝27．23．已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取何值时，这三条线段能围成一个直角三角形？【分析】分两种情况考虑：若为斜边，不为斜边，利用勾股定理求出第三边即可．解：若为斜边，根据勾股定理得：第三边为＝2；若不为斜边，根据勾股定理得：第三边为＝4，则当第三条线段的长取2或4时，这三条线段能围成一个直角三角形．24．如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO＝AC，在Rt △EBD中，EO＝BD，进而得到AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．【解答】证明：连接EO，∵O是AC、BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO＝BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO＝AC，∴AC＝BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．25．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．【分析】（1）连接AC，再根据菱形的性质得出EG∥BD，根据对边分别平行证明是平行四边形即可．（2）过点A作AH⊥BC，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）连接AC，如图1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，∵AF＝AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中，ED∥BG，∴四边形EGBD是平行四边形．（2）过点A作AH⊥BC于H．∵∠FGB＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABH＝2∠DBC＝60°，∵GB＝AE＝2，∴AB＝AD＝4，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，∴AH＝2，BH＝2．∴GH＝4，∴AG＝＝＝2．26．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试证明过程．说明：c2＝a2+b2．【分析】（1）边长为（a+b）的正方形分别由边长为a、b的正方形和两个长宽为a、b 的长方形组成，利用面积法即可得到完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）易证得Rt△DEC≌Rt△EAB，则∠DEC＝∠EAB，而∠EAB+∠AEB＝90°，于是∠DEC+∠AEB＝90°，可得到△AED为等腰直角三角形，再利用S梯形ABCD＝S△Rt△ABE+S Rt△+S Rt△DEA得到DCE（b+a）（a+b）＝ab+ab+c2，然后再利用（1）中的结论即可得到c2＝a2+b2．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC＝∠EAB，∵∠EAB+∠AEB＝90°，∴∠DEC+∠AEB＝90°，∴△AED为等腰直角三角形，∵S梯形ABCD＝S△Rt△ABE+S Rt△DCE+S Rt△DEA，∴（b+a）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）2＝2ab+c2，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴c2＝a2+b2．。
2021年石家庄八年级数学下期末试卷(附答案和解释)
2021年石家庄八年级数学下期末试卷（附答案和解释）实用精品文献资料分享A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日 3．下列命题中正确的是（） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．如果点A（?2，a）在函数y=?x+3的图象上，那么a的值等于（） A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4 5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A． 9 B． 12 C． 18 D．不能确定 6．如果点P（?2，b）和点Q（a，?3）关于x 轴对称，则a+b的值是（） A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5 7．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（） A．实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策 B．实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策 C．实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策 D．实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策 8．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（） A． B． C． D． 9．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D． 10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）实用精品文献资料分享A．（?，1） B．（?1，） C．（，1） D．（?，?1） 11．关于一次函数y=?2x+3，下列结论正确的是（） A．图象过点（1，?1） B．图象经过一、二、三象限 C． y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0 12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A． B． C． D．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案写在横线上） 13．下列调查中，适合用抽样调查的为（填序号）．①了解全班同学的视力情况；②了解某地区中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． 14．在函数y=中，自变量x的取值范围是． 15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为．16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．17．如图，在?ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为°．18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=?2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是．三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分） 19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（?3，1）、（?2，?3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相实用精品文献资料分享对于点B的位置．20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．分组频数频率 15.5～20.5 6 0.10 20.5～25.5 a 0.20 25.5～30.5 180.30 30.5～35.5 15 b 35.5～40.5 9 0.15 请结合图表信息解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该问题中的样本容量是多少？答：；（4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示．（1）图1中，点A所表示的实际意义是．（2）甲改进技术前的工作效率是件/时，改进及术后的工作效率是件/时；（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．25．已知直线y=kx+3（1?k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）实用精品文献资料分享当k=1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y=kx+3（1?k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP．（1）线段PQ的长为；（2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；（3）DP+BQ的最小值是．2021-2021学年河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内） 1．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3，2） B．（?3，2） C．（3，?2） D．（?3，?2）考点：点的坐标．分析：应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．解答：解：观察图形可知：阴影区域在第一象限， A、（3，2）在第一象限，故正确； B、（?3，2）在第二象限，故错误； C、（3，?2）在第四象限，故错误； D、（?3，?2）在第三象限，故错误．故选A．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（）A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日考点：折线统计图．专题：数形结合．分析：根据折线统计图得到6月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，实用精品文献资料分享再比较大小即可．解答：解：1日的温差为24?12=12（℃），2日的温差为25?13=12（℃），3日的温差为26?15=11（℃），4日的温差为25?14=11（℃），5日的温差为25?12=13（℃），6日的温差为27?17=10（℃），7日的温差为26?16=10（℃），所以5日的温差最大．故选D．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 3．下列命题中正确的是（） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题． 4．如果点A（?2，a）在函数y=?x+3的图象上，那么a的值等于（） A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．解答：解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a=?×（?2）+3=4，故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型． 5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（） A． 9 B． 12 C． 18 D．不能确定考点：中点四边形．分析：由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．解答：解：∵E，F分别为OA，OB的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴EF=AB=3，同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，故选C．点评：本题考查感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2020-2021石家庄市八年级数学下期末试题(含答案)一、选择题1．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．72．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形3．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（）A．90万元B．450万元C．3万元D．15万元4．计算4133的结果为（）.A．32B．23C．2D．25．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞12时，y＞0D．y值随x值的增大而增大6．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m27．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A ．10B ．89C ．8D ．41 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD 9．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 10．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________． 17．如图所示，已知ABCD 中，下列条件：①AC =BD ；②AB =AD ；③∠1=∠2；④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有______________（填写序号）18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．19．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．20．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．22．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.（1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.23．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．24．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．25．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】 63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】 63n 273n ⨯7n 7n∴7n 7n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为7．故选：D ．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b a a=.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式. 2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．3．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．4．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式414342 333÷=⨯==.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．7．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．10．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k ≠0)中k ，b 的符号与图象所经过的象限如下：当k ＞0，b ＞0时，图象过一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0时，图象过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0时，图象过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题13．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.14．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋即该船行驶的速度为404033＋海里/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224-=AB BC∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．17．①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④解析：①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.18．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点19．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=C D②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.20．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m ∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2m ，∠C=90°，∴AB=2BC=4m ，∴2223AB BC -=m ，∴3（m ）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．22．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.23．（1）CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC 的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB 中，∵CH 2+BH 2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC 2＝9∴CH 2+BH 2＝BC 2∴CH ⊥AB ，所以CH 是从村庄C 到河边的最近路（2）设AC ＝x在Rt △ACH 中，由已知得AC ＝x ，AH ＝x ﹣1.8，CH ＝2.4由勾股定理得：AC 2＝AH 2+CH 2∴x 2＝（x ﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x ＝2.5，答：原来的路线AC 的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，A C AE CFAED CFD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．25．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。