最新新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题.docx

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来

用字母表示数

举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了

代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指

加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式

意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量

列代数式：特别注意找规律这种类型的题目

直接代入法

代数式的值

整体代入法

定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单

独一个数或一个字母也叫单项式

代数式

单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数

整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数

常数项：不含字母的项叫做常数项

多项式的命名：几次几项式

同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项

合并同类项

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指

数不变

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；

括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号

整式的加减

整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项

关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等

单项式

整式

关于代数式分类的拓展代数式

有理式

多项式

分式

无理式 (被开方数含有字母 )

将考点与相应习题联系起来

考点一、关于代数式的书写是否正确的问题

1、下列代数式书写规范的是（

）

1

B ．ab ÷ c

c D ． m · 3

A ． 5 ab 2

C ． a-

2

b

2、下列代数式书写规范的是（

）

A ． a ÷3

B ． 8×a

C ．5a

1

D ． 2 a

2

考点二、关于去括号的问题

1、下列运算正确的是（ ）

A ． -3(x-1)=-3x-1

B ． -3(x-1)=-3x+1

C ． -3(x-1)=-3x-3

D ． -3(x-1)=-3x+3

2、下列去括号中错误的是（

）

A ． 2x 2 -(x-3y)= 2x

2

1 2 +(3y 2

1

-x+3y

B ．

x

-2xy)=

3

3

x 2-2xy +3y 2

C ． a 2-4(-a+1)= a 2 -4a-4

D ． - (b-2a)-(-a 2+b 2)= - b+2a+a 2-b 2 3、下列去括号，错误的有（ ）个

① x 2+(2x-1)= x 2

+2x-1 ，② a 2-(2a-1)= a

2

-2a-1 ，③ m-2(n-1)=m-2n-2

，④ a-2(b-c)=a-2b+c

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4、去括号： -[-(1-a)- （ 1-b ） ]=

考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目

1、单项式中 - 2

π a 2b 的系数和次数分别是（

）

7

A ． - 2

， 4

B ． 2

，4

C ．- 2

π， 3

D ． 2

π， 3

7

7

7

7

2. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A.

1 a 2

+ 1 a+1

B. a 2

+ 1

C. m+

3 2

b

1 x D.

+y

2

2006

3．下列说法正确的是（ ）

A. x 2

-3x 的项是 x 2

， 3x

B.

a

b

是单项式

C.

1

，π a ， a 2+1 都是整式

D. 3a 2bc-2 是二次二项式

3

2

4、若 m ， n 为自然数，则多项式 x m -y n -2 m+n 的次数是（

）

A. m

B. n

C. m+n

D. m ，n 中较大的数

5、下列各项式子中，是同类项的有（

）组

3

3

与

1

2 2

2

2

2

① -2xy 与 5y x ，② -2abc 与 5xyz ，③ 0 ，④ x y 与 xy ，⑤

-2mn 与 mn ，⑥ 3x 与 -3x

36

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6、若 A 和 B 都是三次多项式，则 A+B 一定是（

）

A. 六次多项式

B. 次数不高于三次的多项式或单项式

C. 三次多项式

D. 次数不低于三次

的多项式或单项式

0 或 2

7、已知 -6a 9b 4 和 5a 4m b n 是同类项，则代数式 12m+n-10 的值为

8、多项式 2b-

1 ab 2-5ab-1 中次数最高的项是 ，这个多项式是

次

项式

4

m 2 n 2=

9、若 2a 2m-5 b 与 mab 3n-2 的和是单项式，则