高一数学函数周期性测试题

（2）奇函数f （x ）的图象关于原点对称，偶函数g （x ）的图象关于y 轴对称。

（3）奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶；

在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。

1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为

2）函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为

3）函数y=f(x),x ∈R,若)

(1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为 的周期为

则满足）若函数（的周期为则满足）若奇函数（的周期为则满足）若偶函数（的周期为则）若（的周期为则）若（)(,

6)2()()(5_______;

)(),

()2()(4_______;

)(),

()2()(3_______;

)(),()4(2_______;

)(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+•-=+=-=+=-=+=+

___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数，且是周期为）若（则的周期为）若（

1.1.3.3.)(

)7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时，当上是奇函数，且满足在已知

5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ）

=2x-3 =-3x 2

=ln 5x =-|x|cos x

9.已知f(x ）=ax2+bx 是定义在[a-1，2a]上的偶函数,

那么a+b 的值是 （ ）

A. B. C. D.

f(x)为奇函数，且f(x)的周期为3，f （2）=1，则

f （10）等于 （ ）

2.若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0］ 上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的取值范围

是 （ ）

A.(-∞,2)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,2)

3.(2009·陕西文，10)定义在R 上的偶函数f(x)，对

任意x 1,x 2∈［0,+∞)(x 1≠x 2)，有

则 （ ）

(3)

(3)

4.（2009·辽宁理，9）已知偶函数f(x)在区间［0,

+∞）上单调递增，则满足 的x 的取

值范围是 （ ） A. )32,31( B. )3

2,31[

C. )32,21(

D. )32,21[

5.定义在R 上的偶函数f(x)满足f （x+1）=-f （x ）,且在 ［-1，0］上是增函数，给出下列关于f （x ）的判断： ①f （x ）是周期函数；

②f （x ）关于直线x=1对称；

③f （x ）在［0，1］上是增函数；

④f （x ）在［1，2］上是减函数；

⑤f （2）=f （0），

其中正确的序号是__________.

6.设函数 x a x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a= . 解析

则函数g(x)=(x+1)(x+a)=x 2+(a+1)x+a

应为偶函数，则g(-x)=g(x)恒成立.

即x 2+(a+1)x+a=(-x)2+(a+1)(-x)+a

∴-（a+1）x=0对x 恒成立，

∴a+1=0，即a=-1.