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大一上学期高数知识点大全

大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。

希望对你的学习有所帮助！。

大一高数上册课本知识点

大一高数上册课本知识点高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的基础。

下面将介绍大一高数上册课本的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。

一、函数与极限1. 函数概念：函数的定义、函数的三要素、常用函数的性质等；2. 一次函数与二次函数：函数的图像、基本性质、解析式、最值、单调性等；3. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、性质与图像、指数方程与对数方程；4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、性质与图像、和差化积等；5. 极限与连续：函数极限的定义、性质、常用极限运算法则、连续函数的定义与性质等。

二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、基本性质、几何意义、导数运算法则等；2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算；3. 高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、求解、函数的单调性与凹凸性、传导方程等；4. 微分学基本定理与应用：微分中值定理、极值判别法、应用题等。

三、定积分与不定积分1. 定积分的概念：定积分的定义、性质、几何意义；2. 定积分的计算：基本初等函数的定积分计算、换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本性质、变量代换法、分部积分法等；4. 定积分与不定积分的关系：牛顿—莱布尼茨公式、微积分基本定理等。

四、微分方程1. 微分方程基本概念：微分方程的定义、阶数、线性微分方程、常微分方程等；2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程、齐次线性方程、一阶线性齐次方程等；3. 高阶常微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程、常系数齐次线性方程等；4. 微分方程的应用：生物、物理、工程、经济等领域实际问题的建模和求解。

五、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义、性质与运算：向量的概念、向量的线性运算、数量积、向量积等；2. 空间直线与平面：直线的方程与性质、平面的方程与性质、空间几何问题求解等；3. 空间向量的相关内容：向量方程、点线面距离、平面与平面的位置关系等。

大一高数上册期末知识点

大一高数上册期末知识点大一高数上册期末考试即将到来，为了帮助同学们复习和掌握重要的知识点，本文将对本学期教学内容进行总结和归纳。

以下是大一高数上册期末考试的重点知识。

一、极限与连续性1. 数列的极限数列极限的定义、极限存在准则、常数列的极限、有界性原理、夹逼定理、单调有界原理2. 函数的极限函数极限的定义、极限性质、函数极限的四则运算、复函去极限3. 连续性与间断点函数连续性的定义、函数连续性的运算、间断点的分类二、导数与微分1. 导数的概念导数的定义、导数与函数的图象、可导与连续的关系2. 基本导数公式幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数3. 导数的四则运算和差法则、常数倍法则、乘积法则、商法则、复合函数求导4. 高阶导数高阶导数的定义、求高阶导数的方法5. 隐函数与参数方程的导数隐函数求导、参数方程求导6. 微分与线性近似微分的定义、微分近似计算、一阶微分的应用三、微分中值定理与最值问题1. 罗尔定理罗尔定理的条件、罗尔定理的结论2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的条件、拉格朗日中值定理的结论、洛必达法则3. 函数的最值函数最值的定义、求函数最值的方法、闭区间上连续函数的最值四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质原函数与不定积分、不定积分的性质、换元积分法2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算法3. 牛顿－莱布尼兹公式牛顿－莱布尼兹公式的内容与应用五、定积分的应用1. 参数方程的弧长参数方程的弧长公式、求参数方程的弧长2. 平面图形的面积直角坐标系下的平面图形面积、极坐标系下的平面图形面积3. 物理应用质量、质心、力矩、功、液体压力六、微分方程1. 微分方程的基本概念微分方程的定义、微分方程的解及解的存在唯一性2. 一阶微分方程可分离变量型、线性型、齐次型、一阶非线性方程的解法3. 高阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程以上是大一高数上册期末考试的重要知识点概述，希望同学们能够认真复习，牢固掌握这些知识点，取得好成绩。

大一高数上册知识点

大一高数上册知识点一、函数与映射1. 函数的定义与性质函数是一种特殊的映射关系，具有以下性质：- 定义域与值域：函数的定义域是指所有输入自变量的取值范围，而值域是函数所有可能的输出值的范围。

- 单射性与满射性：若对于不同的自变量，函数的值也不相同，则函数为单射函数；若函数的值域等于其定义域，则函数为满射函数。

- 反函数：若函数f的定义域与值域分别改为值域与定义域，且对于原函数中的每对自变量和因变量，它们的位置互换，则得到函数f的反函数。

2. 基本初等函数- 线性函数：y = kx + b，其中k和b为常数。

- 幂函数：y = x^a，其中a为实数常数。

- 指数函数：y = a^x，其中a为大于0且不等于1的实数常数。

- 对数函数：y = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的实数常数。

- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3. 复合函数复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，用来描述多个函数相互作用的关系。

二、数列与极限1. 数列的定义与性质数列是由一系列有序的数所构成的序列，具有以下性质：- 递推公式：数列中的每一项通过一个递推公式与前一项产生关系。

- 通项公式：数列中的第n项可通过一个通项公式直接计算得出。

2. 数列的极限数列的极限是指数列在无穷项之后的某个位置，数列的值逐渐趋近于某个常数或无穷大。

三、导数与微分1. 导数的概念与基本性质导数表示函数在某一点处的变化率，具有以下性质：- 导数的定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h- 导数的几何意义：导数为函数在某一点处切线的斜率。

- 导数的运算法则：包括常数因子法则、和差法则、乘积法则、商法则和链式法则。

2. 微分的概念与应用微分是导数的一个重要应用，用来描述函数在某点附近的变化情况：- 微分的定义：dy = f'(x)dx，表示函数f(x)在点(x, f(x))附近的一个线性近似。

大一高数上半册知识点总结

大一高数上半册知识点总结高等数学是大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说，学习高等数学是非常重要的。

以下是大一高数上半册的主要知识点总结。

一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。

2. 极限的概念与性质：无穷大极限、无穷小极限、左极限、右极限等。

3. 函数的极限：极限的四则运算、夹逼准则等。

二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数与函数的关系、导数的四则运算等。

2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

3. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分与导数的关系等。

三、一元函数求导法则1. 基本函数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 复合函数求导法则：链式法则、内外函数法则等。

3. 反函数求导法则：反函数与导数的关系等。

四、高阶导数与微分中值定理1. 高阶导数与迭代法则：高阶导数的定义、高阶导数的迭代法则等。

2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。

五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的四则运算等。

2. 不定积分的定义与性质：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。

3. 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系等。

六、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程的定义、微分方程的分类等。

2. 一阶常微分方程：可分离变量型、一阶线性微分方程等。

3. 二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法、常数变易法等。

七、应用题1. 最大值与最小值问题：极值的判定条件、最大最小值的求解等。

2. 曲线的凹凸性和拐点：凹凸性的判定条件、拐点的求解等。

3. 曲线与曲面的面积与体积：旋转体的体积、平面图形的面积等。

以上是大一高数上半册的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。

在学习过程中，要注重理论与实际应用的结合，不断进行练习和巩固，提高数学思维与解决问题的能力。

大一高数上册必考知识点

大一高数上册必考知识点一、函数与极限在大一高数上册中，函数与极限是学习的重点和基础。

学生需要了解以下几个必考知识点：1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、自变量、因变量等基本概念。

此外，还要了解一些特殊函数的性质，如一次函数、二次函数、常函数、反函数等。

2. 极限的定义与性质：了解极限的定义和符号表示，掌握极限存在与不存在的判定方法。

此外，还要熟悉一些常用的极限性质，如四则运算的极限、极限的唯一性等。

3. 无穷大与无穷小：理解无穷大和无穷小的概念及其性质。

掌握无穷小的比较、运算和性质。

4. 函数的连续性：了解连续函数的定义和性质，掌握函数连续性的判定方法，如极限存在的性质、闭区间上连续函数的性质等。

二、导数与微分导数与微分是大一高数上册的另一个重要内容，学生需要掌握以下必考知识点：1. 导数的概念和性质：了解导数的定义和符号表示，理解导数的几何意义和物理意义。

掌握导数与函数图像的关系，掌握导数的运算法则。

2. 可导性与连续性的关系：了解可导函数与函数的连续性的关系，掌握可导函数的判定方法。

3. 微分的概念与运算：了解微分的定义和性质，掌握微分的运算法则，如函数和的微分、函数积的微分、复合函数的微分等。

4. 高阶导数与高阶微分：理解高阶导数和高阶微分的概念，掌握高阶导数和高阶微分的定义和计算方法。

三、曲线图形与极值曲线图形与极值是大一高数上册的另一个考查重点，以下是必考知识点：1. 曲线的绘制和性质：学生需要掌握曲线的绘制方法，了解曲线的对称性、奇偶性等性质。

2. 函数的单调性与增减性：理解函数的单调性和增减性的概念，掌握单调性与增减性的判定方法。

3. 驻点与极值：了解驻点和极值的概念，掌握极值与导数的关系，掌握极值的判定方法。

四、不定积分与定积分不定积分和定积分也是大一高数上册必考的内容，以下是必考知识点：1. 不定积分的概念和性质：了解不定积分的定义和性质，掌握常用函数的不定积分表达式，如多项式函数、三角函数、指数函数等。

大一高数上所有知识点总结

大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结，总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。

大一高数上册笔记知识点

大一高数上册笔记知识点一、函数与极限1. 定义和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。

- 函数的性质：唯一性和有界性。

2. 极限的定义和性质- 极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的常数。

- 极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。

3. 无穷大与无穷小- 无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。

- 无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近于零。

二、导数与微分1. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数在某一点的变化率。

- 导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。

2. 常用函数的导数- 幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。

- 指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的导数。

- 三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的导数。

3. 微分的定义和性质- 微分的定义：函数在某一点的线性逼近。

- 微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。

三、一元函数的应用1. 函数的极值- 极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。

- 极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。

2. 函数的凸性和拐点- 函数的凸性：函数图像在某一区间上向上凸或向下凸。

- 函数的拐点：函数图像由凹变凸或由凸变凹的点。

3. 泰勒公式- 泰勒公式的定义：将一个函数在某一点展开成无穷级数的形式。

- 泰勒公式的应用：求函数的近似值和导数的近似值。

四、不定积分1. 不定积分的定义和性质- 不定积分的定义：函数在某一区间上的原函数。

- 不定积分的性质：线性性、换元法则和分部积分法则。

2. 常用函数的不定积分- 幂函数的不定积分：幂函数的不定积分是其指数加一的倒数乘以底数的幂。

- 指数函数和对数函数的不定积分：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的不定积分。

- 三角函数的不定积分：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的不定积分。

大一高数上册期末考知识点

大一高数上册期末考知识点大一高数上册是大学数学教学的基础部分之一，而期末考试是衡量学生基本功是否扎实的重要途径。

本文将系统地梳理大一高数上册期末考的知识点，帮助同学们进行针对性的复习。

文章将从函数与极限、导数与微分、积分与微元、微分方程四个方面进行介绍。

一、函数与极限1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量上。

常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 极限与连续性：极限是函数在某一点或无穷远处的趋势，常用符号为lim。

连续性则是函数在某一区间上无间断点的性质。

3. 极限的运算法则：包括加减法、乘法、除法、复合函数、极限的夹逼性质等。

4. 泰勒展开：泰勒展开是将任意函数在某一点处用无穷阶导数展开的方法，可用于近似计算。

二、导数与微分1. 导数的定义：导数表示函数在某一点上的切线斜率，常用符号为f'(x)或dy/dx。

2. 基本导数公式：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

3. 高阶导数：若函数的导数再次求导，则得到其高阶导数。

4. 隐函数求导：若方程中的自变量与因变量之间存在隐式关系，可通过求导计算出隐函数的导数。

5. 微分：微分是导数的一个应用，表示函数在某一点处的小变化量。

三、积分与微元1. 定积分：定积分可以看作是函数在某一区间上的累积，表示为∫f(x)dx。

2. 定积分的计算方法：包括换元法、分部积分、定积分的性质等。

3. 反常积分：某些函数在无穷区间上积分不收敛，此时需要通过极限的方式计算其积分值。

4. 曲边梯形法和辛普森法：用于近似计算定积分值的数值积分方法。

四、微分方程1. 常微分方程：常微分方程是关于未知函数及其导数的方程，常见类型包括一阶线性方程、二阶常系数齐次线性方程等。

2. 微分方程的解法：解微分方程可以通过分离变量法、齐次法、特解法等。

3. 初值问题与边界问题：给定初始条件或边界条件后，可求得微分方程的特解。

大一高数上_PPT课件_第一章

几个数集:
R表示所有实数构成的集合，称为实数集。
Q表示所有有理数构成的集合，称为有理集。 Z表示所有整数构成的集合，称为整数集。 N表示所有自然数构成的集合, 称为自然数集。子集: 若xA，则必有xB，则称A是B 的子集, 记为AB（读作A包含于B）。显然，N Z ，Z Q ，Q R 。
的上方。
y y=f(x) O x
y=K2
如果存在数 M,使对任一 xX，有 | f(x) |M，则称函数f(x)在X上有界；如果这样的M不存在，则称函数f(x)在X上是无界函数，就是说对任何M ，总存在 x1X，使|f(x)|>M。有界函数的图形特点：函数y = f(x)的图形在直线y = - M和y = M y 的之间。
高等数学研究的主要对象是函数，主要研究函数的分析性质（连续、可导、可积等）和分析运算（极限运算、微分法、积分法等）。那么高等数学用什么方法研究函数呢？这个方法就是极限方法，也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看，这是高等数学区别于初等数学的一个显著标志。由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学有很大的不同，因此高等数学呈现出以下显著特点：
周期函数的图形特点：
y
y=f(x)
-2l
-l
O
l
2l
x
四、反函数与复合函数
1. 反函数设函数y=f(x)的定义域为D，值域为W。对于任一数值 yW，D上可以确定唯一数值 x 与 y 对应，这个数值 x 适合关系 f(x)=y。
如果把 y看作自变量，x 看作因变量，按照函数的定义就得到一个新的函数，这个新函数称为函数y=f(x)的反函数，记作 x=f -1(y)。
什么样的函数存在反函数？

大一高数上册知识点

大一高数上册知识点一、数列与极限1.数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数。

2.数列的表示方法：通项公式、递推公式。

3.数列的性质：有界性、单调性。

4.数列的极限：数列逐渐趋近于无穷大或无穷小的值。

5.数列的收敛与发散：当数列存在极限时，称其收敛，否则称其发散。

6.常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

二、函数与映射1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的一个因变量。

2.函数的基本性质：定义域、值域、图像、单调性、奇偶性等。

3.基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4.函数的运算与复合：函数加减乘除、函数复合运算。

5.映射的概念：映射是一种把一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素的规则。

三、极限与连续1.函数的极限：函数在某点或无穷远处的趋近值。

2.极限的性质：唯一性、局部有界性、保号性等。

3.极限的计算方法：夹逼定理、函数极限运算法则等。

4.连续的概念：连续函数在其定义域内的任意点都有极限且与函数值相等。

5.连续函数的性质：介值定理、最大最小值定理等。

6.不连续点的分类：可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等。

四、导数与微分1.导数的概念：函数在某点的变化率。

2.导数的计算方法：基本导数公式、导数的四则运算、高阶导数等。

3.导数的几何意义：切线的斜率、函数图像的局部性质等。

4.微分的概念：函数在某点的线性近似变化量。

5.微分的计算方法：微分的四则运算、复合函数的微分等。

6.幂指对数函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数的导数公式。

五、微分中值定理与导数应用1.罗尔定理：连续函数在闭区间端点值相等时，必定存在某点使导数为零。

2.拉格朗日中值定理：连续函数在闭区间内存在某点使导数等于平均变化率。

3.柯西中值定理：两个函数在闭区间内存在某点使导数的商等于函数的商。

4.泰勒公式：函数在某点的函数值可以用该点的导数表示的公式。

5.应用问题：最值问题、曲线的凹凸性、曲率、速度与加速度等。

高数大一上知识点详细总结

高数大一上知识点详细总结高等数学是大一上学期的一门重要课程，它是理工科学生必修的一门基础课程。

本文将从微积分、数列与级数、函数与极限三个方面对高等数学大一上学期的知识点进行详细总结。

一、微积分1. 函数与极限a. 函数的概念：函数是一种映射关系，将一个自变量映射到一个因变量上。

常见的函数类型有线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等。

b. 极限的定义：极限是函数在某一点或无穷远点的趋势。

通过极限的计算，可以求得函数在某一点处的导数、积分等。

c. 极限的性质：极限具有唯一性、有界性、保序性等性质，这些性质在计算过程中非常重要。

2. 导数与微分a. 导数的定义：导数是函数在某一点处的斜率，表示函数在该点的变化率。

b. 导数的计算方法：常见的导数计算方法有利用定义计算、使用导数的性质（和、差、积、商规则）、使用特殊函数的导数公式等。

c. 微分的定义：微分是函数在某一点处的线性逼近，是导数与自变量增量的乘积。

3. 积分与不定积分a. 积分的概念：积分是导数的逆运算，表示函数在一定区间上的累积效应。

b. 不定积分的计算方法：常见的不定积分计算方法有基本积分公式、代换法、分部积分法等。

c. 定积分的概念：定积分是函数在一定区间上的面积，可以用积分的特性进行计算。

二、数列与级数1. 数列a. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数。

b. 数列的极限：数列的极限反映了数列中数值的趋势。

常见的极限有有界数列、单调有界数列、数列的收敛与发散等。

c. 数列的计算方法：常见的数列计算方法有通项公式、递推公式等。

2. 级数a. 级数的概念：级数是数列部分和的无穷累加。

b. 级数的收敛与发散：级数的收敛性表示级数的和是否有限，发散性表示级数的和为无穷大。

c. 常见的级数判定方法：常见的级数判定方法有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

三、函数与极限1. 函数的性质与图像a. 函数的奇偶性：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$。

大一高数上半年知识点总结

大一高数上半年知识点总结大一的高等数学课程通常持续一整年，分为上下两个学期。

上半年主要涵盖了基本的微积分概念和技巧。

在这篇文章中，我将对大一上半年高等数学课程的主要知识点进行总结。

一、导数与微分导数是微积分的基础概念之一，它刻画了函数在某一点的变化率。

在求导的过程中，我们需要使用到极限的概念。

对于一元函数而言，导数可以通过极限的定义来求解。

导数的求导法则包括基本函数的导数公式、链式法则、乘积法则、商法则等。

此外，还有一些特殊函数的导数需要我们熟记，如指数函数、对数函数、三角函数等。

微分是导数的一个重要应用，它用于近似计算函数在某一点附近的值。

微分的计算包括求导和代入的过程。

通过微分，我们可以得到函数在任意一点的切线方程，进而研究函数的变化规律。

二、不定积分与定积分不定积分是对求导的逆运算，即给定一个函数，求出其原函数。

不定积分的求解需要掌握一些基本积分公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等。

此外，我们还需要熟练掌握一些常用的积分技巧，如分部积分法、换元积分法等。

定积分是微积分中的另一个重要概念，它可以用来计算函数在一个区间上的总变化量。

定积分的计算依赖于积分区间的分割以及极限的思想，我们需要理解黎曼和的概念以及定积分的几何意义。

定积分具有线性性、积分的中值定理和微积分基本定理等性质。

三、一阶微分方程与高阶微分方程一阶微分方程的求解是大一上半年微分方程的重点。

我们需要学习常微分方程的基本概念、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程等常见的解法。

此外，还需要熟练掌握一些特殊微分方程的解法如齐次二阶线性微分方程、非齐次线性微分方程等。

高阶微分方程的求解是微积分中的一个重要应用。

我们需要掌握高阶微分方程的基本概念、常系数线性齐次微分方程、常系数线性非齐次微分方程等的解法。

在解高阶微分方程时，特征方程和待定系数法是常用的技巧。

四、三角函数与复变函数三角函数是高等数学中的一个重要内容，我们需要熟练掌握三角函数的基本性质和特殊角的值。

高数大一上册知识点笔记

高数大一上册知识点笔记1. 函数与极限:- 函数的概念及基本性质- 极限的定义与性质- 极限运算法则2. 导数与微分:- 导数的定义与计算- 导数的几何意义与物理意义- 微分的概念与计算3. 微分中值定理与高阶导数:- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 高阶导数的概念与计算4. 不定积分与定积分:- 不定积分的定义与基本性质- 基本积分公式与常用积分公式 - 定积分的概念与性质- 牛顿-莱布尼茨公式5. 定积分的应用:- 曲线长度与曲面面积- 物理应用：质量、质心与静力学6. 微分方程:- 高阶导数与高阶线性微分方程 - 一阶线性微分方程- 可分离变量的一阶微分方程- 齐次线性微分方程7. 无穷级数:- 数列极限与数列的收敛性质 - 正项级数与收敛判别法- 收敛级数的性质- 幂级数及其收敛域8. 函数序列与函数级数:- 函数序列的定义与性质- 函数序列的一致收敛性- 麦克劳林级数与泰勒级数9. 空间解析几何:- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程- 空间直线与平面的位置关系 - 空间曲线与曲面的位置关系10. 多元函数与偏导数:- 多元函数的概念与性质- 偏导数的定义与计算- 高阶偏导数与混合偏导数11. 多元函数的极值与条件极值: - 多元函数的极值与最大最小值 - 条件极值与拉格朗日乘数法12. 重积分:- 二重积分的概念与计算- 二重积分的性质与应用- 三重积分的概念与计算- 三重积分的性质与应用13. 曲线与曲面积分:- 第一类曲线积分的概念与计算 - 第二类曲线积分的概念与计算- 曲面积分的概念与计算14. 广义积分:- 广义积分的概念与收敛性- 参数积分的概念与性质- Gamma函数与Beta函数的定义与性质这些是高数大一上册的主要知识点笔记，对于每个知识点，可以进一步展开，提供详细的定义、定理、公式和实例，以帮助理解和掌握相关内容。

大一上学期的高数课程重点在于奠定基础，熟练掌握这些知识点对于后续的学习和应用都具有重要意义。

(完整版)大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限　lim x x x x x x →-+-+-23321216291242、(本小题5分) .d )1(22x x x ⎰+求3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsinx x x →∞⋅14、(本小题5分)⎰-.d 1x x x 求5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ⎰+2021 6、(本小题5分)⎰⋅.d csc cot 46x x x 求7、(本小题5分) ．求⎰ππ2121cos 1dx x x8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e ty y x dy dx t t ==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),229、(本小题5分) ．求dx x x ⎰+301 10、(本小题5分)求函数　的单调区间y x x =+-42211、(本小题5分) ．求⎰π+202sin 8sin dx x x 12、(本小题5分)．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分)求函数的极值y e e x x =+-215、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222Λ16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ⎰+求二、解答下列各题(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分),,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿2、(本小题7分) .8232体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==三、解答下列各题 ( 本大题6分 )设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式:lim =--+→x x x x 22231261812 =-→lim x x x 261218 =22、(本小题3分) ⎰+x x x d )1(22 ⎰++=222)1()1d(21x x =-++12112x c .3、(本小题3分) 因为arctan x <π2而limarcsin x x →∞=10故limarctan arcsin x x x →∞⋅=10 4、(本小题3分) ⎰-x x x d 1 x x x d 111⎰----= ⎰⎰-+-=x x x 1d d =---+x x c ln .1 5、(本小题3分)原式=+214x x6、(本小题4分) ⎰⋅x x x d csc cot 46⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 26x x x=--+171979cot cot .x x c7、(本小题4分) 原式=-⎰cos ()1112x d x ππ=-sin 112x ππ=-1 8、(本小题4分) 解： dy dx e t t e t t t t t =+-22222(sin cos )(cos sin ) =+-e t t t t t t (sin cos )(cos sin )2222 9、(本小题4分)令　1+=x u 原式=-⎰24122()u u du=-2535312()u u =11615 10、(本小题5分) ),(+∞-∞函数定义域 01)1(222='=-=-='y x x x y ，当 (][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为，当函数单调增区间为，　当y x y x 11、(本小题5分)原式=--⎰d x x cos cos 9202π=-+-163302ln cos cos x x π=162ln12、(本小题6分) dx x t dt ='()[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　13、(本小题6分) 2265yy y y x '+'='=+y yx y 315214、(本小题6分) 定义域，且连续(),-∞+∞ '=--y e e x x 2122()驻点：x =1212ln 由于''=+>-y e e x x 20 22)21ln 21(,,=y 故函数有极小值 15、(本小题8分) 原式=++++++++--→∞lim ()()()()()()x x x x x x x 1121311011011112222Λ =⨯⨯⨯⨯=101121610117216、(本小题10分) dx x x dx x x x ⎰⎰+=+2sin 2112cos cos sin 12cos :解⎰++=x x d 2sin 211)12sin 21(=++ln sin 1122x c 二、解答下列各题(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为则长为米新砌石条围沿的总长为 x xL x x x ,,()51225120=+> '=-=L x x 2512162 唯一驻点 ''=>=L x x 10240163 即为极小值点故晒谷场宽为米长为米时可使新砌石条围沿所用材料最省165121632,,= 2、(本小题8分)解 :,,.x x x x x x 232311288204====V x x dx x x dx x =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎰⎰ππ()()()223204460428464=⋅-⋅π()1415164175704x x π=-π=35512)7151(44三、解答下列各题( 本大题10分 ) 证明在连续可导从而在连续可导:()(,),,[,];,.f x -∞+∞03又f f f f ()()()()01230====则分别在上对应用罗尔定理得至少存在[,],[,],[,](),011223f x ξξξξξξ1231230112230∈∈∈'='='=(,),(,),(,)()()()使f f f 即至少有三个实根'=f x (),0,,,0)(它至多有三个实根是三次方程又='x f由上述有且仅有三个实根'f x ()高等数学（上）试题及答案一、填空题（每小题3分，本题共15分）1、.______)31(lim 20=+→x x x 。

大一上学期高数公式

大一上学期高数公式1.对数函数相关公式：(1) a^x = b，其中 a>0，a≠1，b>0，则 x = log(a)b。

(2) log(a^n) = nlog(a)。

(3) log(ab) = log(a) + log(b)。

(4) log(a/b) = log(a) - log(b)。

(5) log(a^m) = mlog(a)。

(6) loga(b) = logc(b) / logc(a)。

2.极限相关公式：(1) 若f(x) ≤ g(x) ≤ h(x)，当x → a 时，有 lim[f(x)] = L，lim[h(x)] = L，则 lim[g(x)] = L。

(2) 若 lim[f(x)] = A，lim[g(x)] = B，则lim[f(x) ± g(x)] =A ± B。

(3) 若 lim[f(x)] = A，lim[g(x)] = B，则 lim[f(x)g(x)] = AB。

(4) 若 lim[f(x)] = A，lim[g(x)] = B（B ≠ 0），则lim[f(x)/g(x)] = A/B。

(5) 若 lim[f(x)] = A，则 lim[f(cx)] = Ac，其中 c 为常数。

3.函数导数相关公式：(1) (x^n)' = nx^(n-1)，其中 n 为正整数，n ≠ 0。

(2) (a^x)' = a^xlna。

(3)(e^x)'=e^x。

(4) (log(a)x)' = 1/(xlna)。

(5) (sinx)' = cosx。

(6) (cosx)' = -sinx。

(7) (tanx)' = sec^2x。

(8) (cotx)' = -csc^2x。

(9) (secx)' = secx·tanx。

(10) (cscx)' = -cscx·cotx。

大一上学期高等数学必记公式

第一章：1、极限2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。

（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。

●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE 可逆，则先分解因子aA+bE再说。

●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。

大一上学期高数必考知识点

大一上学期高数必考知识点高等数学作为大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说是必修的科目之一。

在大一上学期，高等数学主要包括微积分和数学分析两大部分。

本文将针对大一上学期高数的必考知识点进行详细介绍，并按照相应的格式展开讨论。

一、微积分1. 函数与极限函数是微积分的基石，我们首先需要了解函数的定义和性质，常见的函数有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

在函数的讨论中，我们需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念。

极限是微积分的核心概念之一，我们需要理解极限的定义以及相关的性质。

例如，极限存在的充要条件、无穷小和无穷大、函数的极限运算法则等。

2. 导数与微分导数是描述函数变化率的概念，在微积分中是非常重要的。

我们需要熟悉导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能够运用导数求解函数的极值、切线方程、函数图像等问题。

微分是导数的基本应用，我们需要了解微分的定义、微分形式的不确定性、微分中值定理等内容。

3. 积分与定积分积分是导数的逆运算，是微积分的另一个重要内容。

我们需要了解积分的定义和性质，熟悉常用函数的不定积分公式，并能够运用积分计算函数的面积、曲线长度、旋转体体积等问题。

定积分是对函数在一定区间上的积分运算，我们需要理解定积分的定义和性质，掌握定积分的计算方法，熟练应用定积分求解曲线下面积、平均值、定积分中值定理等问题。

二、数学分析1. 数列与级数数列是数学分析的基础概念，我们需要理解数列的定义和性质，研究数列的极限、收敛性、单调性等问题。

此外，我们还需要了解常见数列的求和、求极限的方法。

级数是数列的和的概念，我们需要掌握级数的定义和性质，理解收敛级数与发散级数的区别，学习常见级数的求和方法。

2. 函数列与函数级数函数列是函数的序列，我们需要了解函数列的收敛性、一致收敛性等概念，以及函数列的极限与函数的关系。

函数级数是函数的无穷级数，我们需要学习函数级数的定义和性质，研究函数级数的收敛域、一致收敛性等问题。

大一上高数基础知识点

大一上高数基础知识点
大一上的高等数学主要包括以下几个基础知识点：
1.实数与函数
-实数的基本性质：有理数与无理数、实数的大小比较、实数的稠密
性等。

-函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域等。

-函数的表示与性质：显函数、隐函数、参数方程等。

2.三角函数与函数的性质
-三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

-三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。

-三角函数的图像与性质：正弦函数图像、余弦函数图像、正切函数
图像等。

3.一元函数的极限与连续性
-函数的极限：极限的定义、极限的性质、极限的计算等。

-连续函数：连续的概念、连续函数的性质、连续函数的计算等。

4.一元函数的导数与微分
-函数的导数：导数的定义、导数的性质、导数的计算、高阶导数等。

-函数的微分：微分的定义、微分的性质、微分的计算等。

5.函数的应用
-函数的极值与最值：极大值、极小值、最大值、最小值等。

-函数的图像与曲线的描绘：对称性、渐近线、拐点等。

-函数与导数的应用：函数的单调性、函数的凸凹性、最优化等。

6.一元函数的不定积分
-不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的性质、常用积分公式等。

-不定积分的计算：基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。

以上是大一上高等数学的基础知识点，理解并掌握这些知识点是学好高等数学的基础。

在学习过程中，需要进行大量的练习以加深对这些知识的理解和应用能力的培养。