2019-2020年高二数学(文科)试卷

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2019-2020学年广西南宁三中重点班高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)

2019-2020学年广西省南宁三中重点班高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．108．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣211．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．1012．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为．15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.220．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM 的斜率为，且原点到直线FM 的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|2x+1＞1}，则∁B A＝（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|2x+1＞1}＝{x|x＞﹣1}，∁B A＝[3，+∞）．故选：A．2．设i为虚数单位，复数z满足z（i﹣2）＝5，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：z（i﹣2）＝5，则z＝﹣＝﹣＝﹣2﹣i．则在复平面内，＝﹣2+i对应的点（﹣2，1）位于第二象限．故选：B．3．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，即可得出结论．解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，成立，故选：A．4．已知函数f（x）＝x3﹣2x2，x∈[﹣1，3]，则下列说法不正确的是（）A．最大值为9B．最小值为﹣3C．函数f（x）在区间[1，3]上单调递增D．x＝0是它的极大值点【分析】对f（x）求导，分析f′（x）的正负，进而得f（x）的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f（1），f（3），可得函数f（x）的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．解：f′（x）＝3x2﹣4x，令f′（x）＝3x2﹣4x＞0，解得x＜0或x＞，所以当x∈[﹣1，0），（，3]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，C错误，所以x＝0是它的极大值点，D正确，因为f（0）＝0，f（3）＝27﹣2×9＝9，所以函数f（x）的最大值为9，A正确，因为f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3，f（）＝﹣2×＝﹣，所以函数f（x）的最小值为﹣3，B正确，故选：C．5．函数f（x）＝+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】由y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）＝+x 在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）＝+x的定义域为[，+∞）∵y＝[，+∞）和y＝x在[，+∞）上均为增函数故f（x）＝+x在[，+∞）上为增函数∴当x＝时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）＝+x的值域是[，+∞）故选：A．6．以下四个命题：①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∉R，x2+x+1≥0；③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数的充要条件是φ＝．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用命题的否定的应用，真值表的应用，三角函数关系式的恒等变换，指数函数的性质的应用求出结果．解：①若p∧q为假命题，则命题p和q为一真一假和全部为假，故p，q均为假命题错误；②对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0；故错误．③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数；当函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数，则a＞1．故③“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件；正确．④f（x）＝sin（ωx+φ）为偶函数则φ＝kπ+（k∈Z），故错误．故选：A．7．已知函数f（x）＝x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）＝10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．10【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值．解：令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）﹣8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）﹣8＝10，得g（﹣2）＝18，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣18，则f（2）＝g（2）﹣8＝﹣18﹣8＝﹣26，故选：C．8．已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）【分析】先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，构造函数h（x）＝f（x）﹣2x，根据增减性求出导函数，即可求出a的范围．解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，假设x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＞2x1﹣2x2，即f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2对于任意x1＞x2＞0成立，令h（x）＝f（x）﹣2x，h（x）在（0，+∞）为增函数，∴h'（x）＝+x﹣2≥0在（0，+∞）上恒成立，+x﹣2≥0，则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．9．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（0，1）【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解．解：设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x，2x3﹣3x），则＝6x2﹣3，化简得，4x3﹣6x2+3+t＝0，令g（x）＝4x3﹣6x2+3+t，则令g′（x）＝12x（x﹣1）＝0，则x＝0，x＝1．g（0）＝3+t，g（1）＝t+1，又∵过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则（t+3）（t+1）＜0，解得，﹣3＜t＜﹣1．故选：B．10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（），当时，f（x）＝16x﹣1，则f（100）＝（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣2【分析】根据题意，分析可得f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（100）＝﹣f（），结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（）＝f（），则有f（﹣x）＝f（+x），又由f（x）为定义在R上的奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+）＝﹣f（x），变形可得f（x+）＝﹣f（x+）＝f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数；则f（100）＝f（﹣+67×）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（+）＝f（﹣）＝f（）＝﹣1＝1；故f（100）＝﹣f（）＝﹣1；故选：B．11．已知函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝2f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1，则当x∈[﹣10，10]时，y＝f（x）与g（x）＝log4|x|的图象的交点个数为（）A．13B．12C．11D．10【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，结合图象容易解答本题．解：由题意，函数f（x）满足：定义域为R，且f（x+2）＝2f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝﹣|x|+1；在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y＝log4|x|的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[﹣10，10]内共有11个交点；故选：C．12．已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[0，e3﹣4]B．[0，+2]C．[+2，e3﹣4]D．[e3﹣4，+∞）【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，构造函数g（x）＝x3﹣3lnx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若函数f（x）＝﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程﹣x3+1+a＝﹣3lnx在区间[，e]上有解，﹣x3+1+a＝﹣3lnx⇔a+1＝x3﹣3lnx，即方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，设函数g（x）＝x3﹣3lnx，其导数g′（x）＝3x2﹣＝，又由x∈[，e]，g′（x）＝0在x＝1有唯一的极值点，分析可得：当≤x≤1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当1≤x≤e时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最小值g（1）＝1，又由g（）＝+3，g（e）＝e3﹣3；比较可得：g（）＜g（e），故函数g（x）＝x3﹣3lnx有最大值g（e）＝e3﹣3，故函数g（x）＝x3﹣3lnx在区间[，e]上的值域为[1，e3﹣3]；若方程a+1＝x3﹣3lnx在区间[，e]上有解，必有1≤a+1≤e3﹣3，则有0≤a≤e3﹣4，即a的取值范围是[0，e3﹣4]；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．计算：2+2log31﹣3log77+3ln1＝0．【分析】进行对数的运算即可．解：原式＝3+2×0﹣3×1+3×0＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝x2﹣9lnx的单调减区间为（0，3]．【分析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解．解：定义域（0，+∞），＝，易得当0＜x≤3时，f′（x）≤0，函数单调递减，故函数的单调递减区间（0，3]，故答案为：（0，3]15．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1时的导数值，由导数值等于0求得a 的值．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．16．已知函数f（x）＝﹣2klnx+kx，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值集合是[﹣，+∞）．【分析】由已知可知x＝2是f′（x）＝0唯一的根，进而可转化为﹣k＝在x＞0时没有变号零点，构造函数g（x）＝，x＞0，结合导数及函数的性质可求．解：函数定义域（0，+∞），＝，由题意可得，x＝2是f′（x）＝0唯一的根，故e x+kx2＝0在（0，+∞）上没有变号零点，即﹣k＝在x＞0时没有变号零点，令g（x）＝，x＞0，则，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x＝2时，g（x）取得最小值g（2）＝，故﹣k即k．故答案为：[﹣）．三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.第17-21题每题12分，选做题10分，共70分.）17．如图，△ABC中，AC＝2，，D是边BC上一点．（1）若，BD＝2，求∠C；（2）若BD＝3CD，求△ACD面积的最大值．【分析】（1）在△ADC中，应用正弦定理即可得出答案；（2）从面积公式入手，将面积的最大值问题转移到边的上面，然后通过已知条件，应用余弦定理找出边的关系．解：（1）∵∠B＝，，BD＝2，∴△ABD是等腰直角三角形，AD＝在△ADC中，由正弦定理得：又，∴∠C＝（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即∴，∵BD＝3CD．∴，当且仅当时，取“＝”．所以△AC面积的最大值为．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．【分析】（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，由三角形中位线定理可得DE∥BC1，再由直线与平面平行的判定，可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，证明B1H⊥平面ABC，得B1H 是三棱柱的高，且，再求出三角形ABC的面积，然后利用等体积法求三棱锥A﹣DCA1的体积．解：（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AC1交CA1于E，∵D是AB的中点，E是AC1的中点，∴DE∥BC1．又DE⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）取BC的中点H，连接B1H，∵BC＝BB1，∠CBB1＝60°，∴△CBB1是等边三角形，得B1H⊥BC．∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，∴B1H⊥平面ABC，∴B1H 是三棱柱的高，且．∵△ABC是边长为2的正三角形，∴．则．19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示：土地使用面积12345 x（单位：亩）管理时间y（单810132524位：月）并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828参考数据：≈25.2【分析】（1）分别求出＝3，＝16，从而＝10，＝254，＝47，求出＝≈0.933，从而得到管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）完善列联表，求出K2＝18.75＞10.828，从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出X的分布列和数学期望．解：（1）依题意＝＝3，＝＝16，故＝4+1+1+4＝10，＝64+36+9+81+64＝254，＝（﹣2）×（﹣8）+（﹣1）×（﹣6）+1×9+2×8＝47，则＝≈0.933，故管理时间y与土地使用面积x线性相关．（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得K2的观测值为：＝＝＝18.75＞10.828，故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意，x的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，故X的分布列为：X0123P则数学期望为：E（X）＝+3×＝．20．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为，且原点到直线FM的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不经过点F的直线l：y＝kx+m（k＜0，m＞0）与椭圆C交于A，B两点，且与圆x2+y2＝1相切．试探究△ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）可设F（c，0），M（0，b），由直线的斜率公式和点到直线的距离公式，解方程可得b，c，进而得到a，可得椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），运用勾股定理和点满足椭圆方程，求得|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，再由焦半径公式，即可得到周长为定值．解：（1）可设F（c，0），M（0，b），可得﹣＝﹣，直线FM的方程为bx+cy＝bc，即有＝，解得b＝1，c＝，a＝，则椭圆方程为+y2＝1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（x1＞0，x2＞0），连接OA，OQ，在△OAQ中，|AQ|2＝x12+y12﹣1＝x12+1﹣﹣1＝x12，即|AQ|＝x1，同理可得|BQ|＝x2，∴|AB|＝|AQ|+|BQ|＝（x1+x2），∴|AB|+|AF|+|BF|＝（x1+x2）+﹣x1+﹣x2＝2，∴△ABF的周长是定值2．21．已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在（0，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2＞．【分析】（I）令f′（x）≤0恒成立，分离参数得出4a≥，利用函数单调性求出函数g（x）＝的最大值即可得出a的范围；（II）令＝t，根据分析法构造关于t的不等式，再利用函数单调性证明不等式恒成立即可．解：（I）f′（x）＝lnx﹣4ax+2，若f（x）在（0，+∞）内单调递减，则f′（x）≤0恒成立，即4a≥在（0，+∞）上恒成立．令g（x）＝，则g′（x）＝，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴g（x）的最大值为g（）＝e，∴4a≥e，即a≥．∴a的取值范围是[，+∞）．（II）∵f（x）有两个极值点，∴f′（x）＝0在（0，+∞）上有两解，即4a＝有两解，由（1）可知0＜a＜．由lnx1﹣4ax1+2＝0，lnx2﹣4ax2+2＝0，可得lnx1﹣lnx2＝4a（x1﹣x2），不妨设0＜x1＜x2，要证明x1+x2＞，只需证明＜，即证明＞lnx1﹣lnx2，只需证明＞ln，令h（x）＝﹣lnx（0＜x＜1），则h′（x）＝＜0，故h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）＝0，即＞lnx在（0，1）上恒成立，∴不等式＞ln恒成立，综上，x1+x2＞．选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|＝8，点B的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值．【分析】（Ⅰ）利用参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化关系直接求解可；（Ⅱ）先表示出△ABM的面积，再利用余弦函数的有界性求解即可．解：（Ⅰ）将曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，即x2+y2﹣2x＝0，又，则曲线C1的极坐标方程为ρ1＝2cosθ；又根据题意有ρ1ρ2＝8，可知，即为曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）由＝，而cos2θ≤1，故△ABM面积的最小值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|，x∈R．（1）当a＝4时，求不等式f（x）＞9的解集；（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝4代入f（x）中，然后将f（x）写为分段函数的形式，再根据f（x）＞9，分别解不等式可得解集；（2）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，可得f（x）min≥5﹣a，再解关于a的不等式可得a的范围．解：（1）当a＝4时，f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣4|＝．∵f（x）＞9，∴或，∴x＜﹣1或，∴不等式的解集为；（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣a|≥|（2x﹣1）﹣（2x﹣a）|＝|a﹣1|，∴f（x）min＝|a﹣1|．∵对任意x∈一、选择题，恒有f（x）≥5﹣a，∴f（x）min≥5﹣a，即|a﹣1|≥5﹣a，∴a≥3，∴a的取值范围为[3，+∞）．。

2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案.doc

【解析】解:因为 , , 为坐标原点，点在第四象限内，且，设利用向量的数量积的性质可知则的值是 ,选C
9．D
【解析】
试题分析：本题给出的函数可以描述为中取较小的值。
可以先大致画出题目中的函数图象，
如图：图中的细线分别是的图象，
粗线为的图像。
从图象中可以判断D正确。
下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在至少有一个为1，并且是较小的那个。令这与其取法矛盾，A错误。
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．已知是第二象限的角，，则．
14．化简计算： _.
15．数列的首项为 ,前n项和为 ,若成等差数列,则
16．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．
点评：中档题，在等差数列中，若则。本题较为典型。
6．B
【解析】是两直线不平行；则两直线平行的条件是，解得故选B
7．C
【解析】
试题分析：因为，奇函数上为增函数,
所以当
时；
故选C。
考点：函数的奇偶性、单调性
点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。
8．C
评卷人
得分
三、解答题
17．在中，内角、、的对边分别为、、 ,已知、、成等比数列，且 .
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设 ,求、的值.
18．（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案

2019-2020年高二下学期数学文科期末考试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

） 1．已知全集集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（） A ．B ．C ．D ．2．设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A ．B ．C ．D ．3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（） A ． B ． C ． D ． 5．三点，，的线性回归方程为（）参考公式：线性回归方程为：，，，其中：311223313222221231()()()3()3()()ii i ii x x y y x y x y x y x ybx x x x x x ，．A ．B ．C ．D ．6．右图中的图像所对应的函数解析式为（） A ． B ． C ． D ．7．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在[ A ． B ． C ． D ．8．已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 9．设小于，则3个数：，，的值中（）A ．至多有一个不小于B ．至多有一个不大于C ．至少有一个不小于D ．至少有一个不大于10．已知函数⎪⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(2)(1x x x x f x ，则函数的图象是（）（13题图）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

） 11．命题“，”的否定是． 12．已知在上是奇函数，且满足，当时，，则_____________． 13．按右图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是． 14．设函数，观察：21()(())34xf x f f x x ==+32()(())78xf x f f x x ==+43()(())1516xf x f f x x ==+ ……根据以上事实，由归纳推理可得：当，且时，． 15．已知集合22{()()()()(),,}Mf x f x f y f x y f x y x y R ，有下列命题：①若则；②若，则；③若的图象关于原点对称； ④若，则对任意不等的实数、，总有；⑤若，则对任意的实数、，总有1212()()()22x x f x f x f ．其中是正确的命题有（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019-2020年高二期末考试数学(文科)

2019-2020年高二期末考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是A．B．C．D．2．下面是一个算法的伪代码．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是A．200 B．20 C．150 D．153．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在上的频率为A．12% B．40% C．60% D．70%4．函数A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数也不是偶函数5．已知m，n∈R，则“”是“方程表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是A ．B ．C ．D ．7．设集合{}{}22|,,|1,M y y x m y P y y x x ==-+∈==-∈R R ，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列的前三项分别为，，，则这个数列的通项公式为A ．B ．C ．D ．9．函数的图象大致是10．在数列中，，，设为数列的前项和，则( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上）． 11．函数的定义域是_____▲_____．12．双曲线的离心率为▲．13．等比数列的首项，公比，使成立的最小自然数▲．14．命题“，”的否定是__ ▲____．15．若数列（N*），）是等差数列，设（N*），则数列也是等差数列．类比上述性质有：若数列（N*，）是等比数列，设▲（N*），则数列也是等比数列．16．在如下程序框图中，输入，则输出的是___ ▲____．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）17．（本题满分12分，第一小问6分，第二小问6分）已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．分）按如图所示的流程图操作．（Ⅰ）操作结果得到的数集是什么？如果把依次产生的数看成是数列的项，试写出其通项公式．（Ⅱ）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别是数列的前10项？（Ⅲ）如何变更B框，能使操作流程图依次产生的数构成等比数列，且数列中的某项为81？（写出你认为正确的一种方式即可，不必考虑所有情况．）19．（本题满分12分，第一小问6分，第二小问6分）设是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且成等比数列．（Ⅰ）求公差d的值和数列的通项公式；（Ⅱ）记，试求．20．（本题满分12分，第一小问4分，第二小问4分，第三小问4分）设，．（Ⅰ）求证：方程有两个不相等的实根；（Ⅱ）若，求m的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设是方程的两个实根，求证：．21．（本题满分16分）设双曲线C：的离心率，经过双曲线的右焦点F且斜率为的直线交双曲线于A、B两点，若．求此双曲线方程．22．（本小题满分16分，第一小问满分6分，第二小问满分4分，第三小问满分为6分）函数．（Ⅰ）求出函数的单调区间；（Ⅱ）若在（1，+∞）上单调递增，求a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，且有，求证：．苏州市xx －xx 学年度第二学期高二期末考试（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11．（﹣1，1） 12． 13．4 14．， 15． 16．三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 17．解：（Ⅰ）设复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），由题意，，∴b ＋2＝0，即b ＝－2．又()(2)222555z a bi i a b b ai i ++-+==+∈-R ，∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4． ∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∵2222()(42)[4(2)]16(2)8(2)z ai i ai a i a a i +=-+=+-=--+- 对应的点在复平面的第一象限， ∴解得a 的取值范围为． 18．解：（Ⅰ），通项公式为，N *，且n ≤10．（Ⅱ）变更A 0，2，4，…，18，恰好为数列通项公式为的前10项．（Ⅲ）变更B 依次得：1，3，9，27，81，…，，易知这个数列中含有81． 19．解：（Ⅰ）∵成等比数列，∴，即，∵d ≠0，∴a 1 = d ．由，得将a 1=d 代入上式，得55d =110，∴d =2． ∴ ．故公差（Ⅱ）12242(1)n n S a a a n n n =+++=+++=+1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+ 20．解：（Ⅰ）∵，∴∴22244(2)(2)40m n m m m ∆=-=+-=-+>，则方程有两个不相等的实根；（Ⅱ）由，将代入有，∴；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，．∵， ∴∵，∴．21．解：由题意，得：，，故双曲线方程可写为．直线AB 的方程为：，代入到双曲线方程得：，，且又，由2122122124)(11x x x x k x x k AB -+⋅+=-⋅+=得：，解得，则，所以所求的双曲线方程为：． 22．解：（Ⅰ）的定义域是（0，+∞）①当时，，在（0，+∞）上是单调函数； ②当a <0时，令，有．所以当时，则，单调递减，当时，则，单调递增；（Ⅱ）根据（Ⅰ）可知：当时，在（0，+∞）上单调递增，在（1，+∞）上必单调递增；当a <0时，，即时，在（1，+∞）上必单调递增． ∴a 的取值范围是[－2，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在（1，+∞）上单调递增，又，．若，则，即，矛盾；若，则，即，矛盾．∴只有成立．。

2019-2020年高二下学期期末考试数学(文科)试卷含答案

秘密★启用前2019-2020年高二下学期期末考试数学（文科）试卷含答案数学试题共 4 页。

满分 150 分。

考试时间 120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.下列函数是奇函数的是（）． A. B. C. D.2.已知，是虚数单位，若，则( )A. B. C. D. 3.已知命题；命题.则下列结论正确的是 ( )A ．命题是假命题B . 命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是真命题 4．已知则等于（）A. B. C. D.5.设向量,10),2,(),1,1(=-==x b a 则（）A.-2B. 4C. -1D.0 6.函数的值域为,则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列结论正确的是( )A.是奇函数B.在上递增C.是周期函数D.的值域为8.在中，若，为边的三等分点，则•=（）A. B. C. D.9.函数)32cos(21)(π--=x x f 的单调增区间为（）A.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B. C. D.)(32,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 10.曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足：对任意的，都有11221221()+()>()+()x f x x f x x f x x f x ，则称函数为“Z 函数”.给出下列函数： ①； ②；③；④ 其中函数是“Z 函数”的个数是( )A.1B.2C.3D.4 12.已知点，曲线恒过定点，为曲线上的动点且的最小值为，则( ) A. B.-1 C.2 D.1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13._____________14.函数在区间的最大值为1，最小值为，则_________15.小王在做一道数学题目时发现：若复数(其中), 则121212cos()i sin(+)z z αααα⋅=++，232323cos()i sin(+)z z αααα⋅=++ ，根据上面的结论，可以提出猜想: z 1·z 2·z 3= ． 16.已知G 点为△ABC 的重心，且，若，则实数的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知.11:;0208:222m x m q x x p +≤≤-≤--(Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为，满足:()0cos sin 3sin cos =++⋅C B c a C B c .(Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若, 求的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值.19.本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳. (Ⅰ）试求的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.20．（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期(Ⅰ）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.21.（本题满分12分）定义在R 上的奇函数有最小正周期4，且时，. (Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）判断在上的单调性，并给予证明；（Ⅲ）当为何值时，关于方程在上有实数解？22.(本题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）令)30(21)()(2≤<+++=x xabx ax x f x F ，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．数学答案（文科） xx.7一、选择题1--5ABCAD 6--10ACBDC 11--12 BD 二、填空题13. 14.6 15.)sin()cos(321321αααααα+++++i 16.三、解答题解:由题知道1020208:2≤≤-⇒≤--x x x p ,:（Ⅰ）是的必要条件则,则33310121222≤≤-⇒≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-m m m m 所以 ……………5分（Ⅱ）若是的必要不充分条件,等价于也等价于，则所以……………10分 18．解：（Ⅰ）由()0cos sin 3sin cos =++C B c a C B c ，可得C a C B c cos 3)sin(-=+,所以，由正弦定理得C A A C cos sin 3sin sin -=， …………4分因为，所以0，从而，即. ……………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin sin sin ==⇒==BbA a C cB b A a 得：……8分 )3sin(2)cos 23sin 21(2))3sin((sin 2)sin (sin 2ππ+=+=-+=+=+A A A A A B A b a ……10分又因为⎥⎦⎤⎝⎛∈+⇒∈+⇒∈⇒=+1,23)3sin()32,3(3)3,0(3ππππππA A A B A 所以所以此时6,623ππππ==⇒=+B A A……………12分19.解：（Ⅰ）当时设，因为这时图象过点（12，78），代入得，所以…………3分当时，设，过点B(12,78),C （40，50）得故所求函数的关系式为](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,129012,0(80)10(21)(2x x x x x f …………7分（Ⅱ）由题意得⎩⎨⎧>+-≤<⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<629040126280)10(211202x x x x 或得 …………9分 2842812124<<<<≤<x x x 即或，则老师在时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳。

2019-2020年高二下学期期末联考文科数学试题含答案

（ 10 分）
此时即 ----------------------
（ 12 分）
方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。
22． (1) 先证 , 且单调递增，； (2) .
【解析】
试题分析： (1) 先证 , 且单调递增，
因为 , 时 ,
所以 .
又，
假设存在某个，使，
1) ----------
B
7． C
【解析】
试题分析：因为，奇函数上为增函数 ,
所以当 x 1时， f x
0, f
f ( x) f ( x)
x
0;
x
时；
故选 C。
考点：函数的奇偶性、单调性
点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。
8． C
【解析】解 : 因为 ,, 为坐标原点，点在第四象限内，且，设利用向量的数量积的性质可知则
【解析】解： sin
3 cos 2sin(
) 2sin( ) 2sin( ) 2
12
12
12 3
4
4
12． C
【解析】
试题分析：因为， y＝ 4sin · cos= ，所以，为了得到函数 y＝ 2sin2x 的图象，
只需将 y＝4sin · cos=向右平移个单位，故选 C。
考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换。
小，所以，取得最大值 9，选 D。
考点：简单线性规划问题点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答” 数，应特别注意平移的方向。 5． D 【解析】
。本题中 y 的系数为负
试题分析：在等差数列中，若则。
因为，两个等差数列和的前项和分别为 A 和，且，

江西省宜春市第二中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含详解

C.若一个回归直线方程，则变量每增加一个单位时，平均增加3个单位
D.若一组数据2，4，，8 平均数是5，则该组数据的方差也是5
2.甲、乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如图（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为
A.1B.2
C.3D.4
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线不一定过样本中心
3.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点， ⊥ ，
∠ = ，则C的离心率为
A. B. C. D.
4.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（）
A. B. C. D.
5.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离 =
13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．”
上高二中2021届高二上学期期末考试数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.下列说法中正确的是（）

【期末试卷】2019-2020学年高二下期末考试(文科)数学试卷

2019-2020学年高二下期末考试文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,01x A y y x ==≤≤，集合{}1,2,3,4B =，则AB 等于( )A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,2 2．有五个数2，3，x ，4，y （x ≠y ），若它们的平均值为3，则中位数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ． 5 3．已知2.12=a ,8.0)21(-=b ,2log 25=c 则c b a ,,的大小关系为 ( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<4．下列有关命题的说法中，正确的是( ) A ．R x ∀∈，lg 0x > B ．0R x ∃∈，使得030x ≤C ．“π6x =”是“cos 2x =”的必要不充分条件 D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件5．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是( ) A.14 B.20 C.30 D.55 6．函数32()34f x x x =-+-的图象在1x =处的切线方程为( )A ．350x y ++=B ．350x y --=C ．310x y +-=D ．370x y --=7．已知函数()f x 是偶函数，在),0(+∞上单调递增，则下列不等式成立的是( )A. (3)(1)(2)f f f -<-<B. (2)(1)(3)f f f <-<-C. (2)(3)(1)f f f <-<-D. (1)(2)(3)f f f -<<-8．函数f(x)=e x +x-2的零点所在的一个区间是( )A. （-1，0）B. （0，1）C. （1，2）D. （2，3）9．设)(x f 为定义在R 上的奇函数,当0≥x 时, )(x f =b x x ++22(b 为常数) 则)1(-f = ( ) A. -3B. -1C. 1D. 310．函数()f x 的导函数)(x f '的图象如右图所示，则()f x 的图象可能是( ) .11．2()2(1)2f x x a x =+-+在 (,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）-1-1-1A ． 3a ≤-B ． 3a ≥-C ． 5a ≤D ． 3a ≥ 12．使函数⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()( x x 　x a x a x f a 在),(+∞-∞上是减函数的一个充分不必要条件是（）A ．3171<≤aB ．310<<aC ．3171<<a D ．710<<a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为． 14．已知函数(),)0(3)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值是___________________. 15.已知关于x 的不等式022>+-ax ax 在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 .16．已知偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增,则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)计算(1)19lg )3(lg 3lg 70lg 73lg 2+---+(2)判断函数11)(-+=x x e e x f 的奇偶性18．(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生．．．．上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）估计求频率分布直方图中的中位数；（Ⅲ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟519．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f ++=23)(，曲线)(x f y =在点1=x 处的切线方程为013=+-y x ，求)(x f y =的解析式.20．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的方程042=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,3上是增函数，若p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，求实数a 的取值范围？21．（本小题满分12分）某农场计划围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：米）（1）将修建围墙的总费用y 表示成x 的函数;（2）当x 为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小? 并求出最小总费用.22. （本小题满分14分）已知3=x 是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点。

2019-2020年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案

xx 学年度高xx 级上期过程性调研抽测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．2019-2020年高二上学期期末联考数学（文）试题含答案注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

参考公式：球的表面积公式：柱体的体积公式：球的体积公式：锥体的体积公式：棱台的体积公式一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知圆，则圆心坐标是（）2.抛物线的准线方程是( )3. 曲线在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是A. -9B. -3C.15D. 94．已知直线l:则过点且与直线l 平行的直线方程是（）5．“直线l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直”的（）条件. 充要充分非必要必要非充分既非充分又非必要6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（）7．若直线与圆相离，则点与圆的位置关系是（）在圆上在圆外在圆内以上都有可能8．已知函数，其导函数的图象如图所示，则( )A ．在上为减函数B ．在处取极小值C ．在上为减函数D．在处取极大值9．设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则// ; ②//，则//;③则//; ④则//.以上结论正确的是（）①②①④③④②③10．一个圆形纸片，圆心为为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交与点，则点的轨迹是（）双曲线椭圆抛物线圆第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知双曲线，则它的渐近线方程是.12．已知椭圆，则它的离心率为 .13．已知则 .14．如右图是一个几何体的三视图，俯视图是顶角为120度的等腰三角形，则这个几何体的表面积为.15．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于 .三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上．16（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．17．（本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”是真命题，求实数的取值范围.第19题图C 1B 1A 1C BA 18．（本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.19．（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本大题满分12分）已知22x f (x)(x ax 2a 3a)e (x R,a R)=+-+∈∈.时，求曲线在处的切线的斜率.当时，求函数的极值.21．（本大题满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点.（1）设点是第一象限内椭圆上的点，且求点的坐标.（2）设过定点的直线l 与椭圆交于不同的点且，（其中为原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5 A B D D C ： 6—10 B C C A B二、填空题：11．； 12．； 13．； 14．； 15．三、解答题：16．解：（1）由···········3分所求直线方程为：···············7分（2）设所求直线方程为：············8分又过P(0,2) ······················10分直线方程为：················13分17．解：由命题可知： ···········5分由命题可知：····9分···································11分又是真命题··································13分18．解：（1）'22f (x)3x 6x 93(x 2x 3)3(x 3)(x 1)=-++=---=--+······3分 ························5分减区间为························7分（2）由（1）知，在上单调递减上单调递增·········10分···············12分····································13分19．解：（Ⅰ）直三棱柱中，，又可知，………………………2分由于，则由可知，，…………………… 4分则所以有平面 ……………………………………………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…………………….8分因为，所以ABC 面积为................10分.............12分20．解：（1）时，2x '2x 'f (x)x e ,f (x)(x 2x)e ,f (1)3e ==+=在处的切线斜率为3e ················3分(2)令得················4分①当时，得：f(x)在为增函数在为减函数··········6分极大值f(x)极小值············8分②当时，得在上为增函数，在上为减函数········10分极大值极小值··············12分21．解：(1)易知12a 2,b 1,c F (==∴设则22125PF PF (x,x,y)x y 34=---=+-=-，又········3分联立得解得，·················5分（2）显然不满足题设条件，可设l 的方程为设联立得 ··················7分 ··················8分由△222(16k)412(14k )04k 30,=-⋅⋅+>⇒->得··············9分又·················10分 212121212y y (kx 2)(kx 2)k x x 2k(x x )4=++=+++2222121211222212(1k )2k 16k 4(4k )x x y y (1k )x x 2k(x x )440,14k 14k 14k +-∴+=++++=-+=>+++综上可得的取值范围是·····12分。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

2019-2020年高二期末考试试卷数学(文科)

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）Biblioteka 16．解：（1） ……………………4分
∴当，即时，取得最大值 .
因此，取得最大值的自变量x的集合是 .……8分
（2）
由题意得，即 .
因此，的单调增区间是 .………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）共有种情况………………4分
11．760 12． 13． 14． 15．2
11．【解析】由，得；
12．【解析】解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；
13．【解析】半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；
14．【解析】解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A,B，；
15．【解析】设圆的半径为R,由得解得R=2．
A．24 B．80 C．64D．240
6．角终边过点，则 =( )
A． B． C． D．
7．已知、满足约束条件，则的取值范围为( )
A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[2，1]
8．以下有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若，则 ”的逆否命题为“若 ,则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
3．抛物线的焦点坐标是( )
A．(4,0)B．(2,0)C．(1,0)D．( ,0)
4．已知向量，，若，则的值为( )
A．2B．4C．±2D．±4
5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )

高二数学周测试卷（含答案）

2019-2020学年度文科数学周测试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分，共60分)1.设集合M={xl(x+3)(x-2)<0},则MAN等于()A.(1.2)B.U.2JC.(2.3JD.[2.3]2.已知i为虚数单位，复数z=l+2i,z与5共辘，则zf等于()A.3B.V3C.V5D.53.(2O18・全国III)若sina=f则cos2a等于()A.5B.IC.~lD.4.为了得到函数y=3sin(2x+§,XGR的图象，只需把函数y=3sin(x+5.XER的图象上所有点的()A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的?倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的！倍，横坐标不变5. 设向量c=(2.0), h=(l,l).则下列结论中正确的是()A,lal=ISI B.a b=0 C.all b D.(a—b)b6.函数y=log a(x-l)+2(a>09Hl)的图象恒过点()A.(1.2)B.(2,2)C.(23)D.(4.4)7.圆"+尸=4截直线岳+y—2旧=0所得的弦长为()10.某中学有高中生3 500人，初中生1500人,为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为。

的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为()A.100B. 150C.200D.25011.己知定义在R上的可导函数人x)的导函数为f(x),满足/VX/OO,且y(x+2)为偶函数，f(4)=l,则不等式f(x)<e的解集为()A.(一2,+cc)B. (O.+对C.(1,+oc)D.(4,+oo)12.己知直线/的参数方程为为参数.t£R)・极坐标系的极点是平而直角坐标系的原点。

19-20学年上期末高二文科数学参考答案_PDF压缩

2019-2020学年第一学期期末教学质量检测高二数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1 14、(9，－4) 15、24716、2.三、解答题（共6个小题，共70分）17.（本小题10分）解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为，半径为2．若直线l与圆C相切，则有，；……………………5分过圆心C作，则根据题意和圆的性质，，或7．………………………10分故所求直线方程为或．18.（本小题12分）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．……………………………………5分（2）由（1）可得，EF∥PA，又EF⊥PC，∴PA⊥PC∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为正方形 ∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA ，又CD ∩PC=C ，∴PA ⊥平面PDC ，又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．……………………………………12分19.（本小题12分）解设圆C 的半径长为r ，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝r 2，即x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝r 2，圆C 与圆O 的方程相减得公共弦所在直线的方程为x ＋2y －5＋r 2＝0，因为该直线过点(5，－2)，所以r 2＝4，则圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 20.（本小题12分）,10,21,02)1(2≠>≤≥--=∆c c c c q 且又即）（为真时，非210≤<∴c ……………………………………5分112110)2(><<<<c c q c p 或为真，则若命题为真，则若命题 ”为假命题，”为真命题，“命题“q p q p ∧∨Θ 假时，真一真一假，当与q p q p ∴210≤<c ).,1(]21,0(,1+∞⋃∈>c c q p 综上所述：真时，假当…………………12分21.（本小题12分）（1）∵//AB CD ， 2CD AB =， E 是CD 的中点， ∴//AB DE ，且AB DE =，∴ABDE 为平行四边形， ∴//AD BE ，∴//BE 平面PAD ．……………………5分（2）∵AB AD ⊥且ABDE 为平行四边形， ∴BE CD ⊥， AD CD ⊥，由已知可得PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥，∵E 和F 分别是CD 和PC 的中点，∴//PD EF ，∴CD EF ⊥， ∴CD ⊥平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面PCD ……………12分22.（本小题12分）解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63. 解得a ＝2 3.又b 2＝a 2－c 2＝4，所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1.………5分 (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.①设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1<x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4.于是得E ⎝⎛⎭⎪⎫－3m 4，m 4.因为AB 是等腰△PAB 的底边，E 为中点，所以PE ⊥AB . 所以PE 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2.所以直线l 的方程为y ＝x ＋2. 此时方程①为4x 2＋12x ＝0. 解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3，2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB 的面积S ＝12|AB |·d ＝92.……………12分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（含答案）本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=__________ _.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。