2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤0

3．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）

A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i

4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）

C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x

5．（5分）已知向量=（1，﹣cosθ），=（1，2cosθ），且⊥，则cos2θ等于（）

A．﹣1 B．0 C．D．

6．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）

A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2

7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x

8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

9．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）

A．B．C．

D．

10．（5分）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）

12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．

14．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．15．（5分）（x﹣1）dx=．

16．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与

=3﹣的夹角为β，则cosβ=．

三、解答题：

17．（10分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣）．（1）若a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量=（1，2sin θ），=（sin（），1），θ∈R．

（1）若⊥，求tan θ的值；

（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．

19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．

（1）求a的值；

（2）求sin（A+）的值．

20．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）•（b∈R）．

（1）当b=4时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=ln．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞2（x+）．

22．（12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x ≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

2017-2018学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

【解答】解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，

则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．

故选：C．

2．（5分）函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是（）A．b≥0 B．b＞0 C．b＜0 D．b≤0

【解答】解：∵函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的

∴根据二次函数的性质得出：﹣≤0，b≥0，

∴函数y=x2+bx+c（x∈[0，∞））是单调函数的充要条件是b≥0，

故选：A．

3．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）

A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i

【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，

故选：A．

4．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+） B．y=sin（2x+）

C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x