流体流动与机械习题讲解和答案

例1：如图所示A 与B 两设备内充满水，两设备之间的U 形管液柱压差计内的指示液为水银。试说明：

（1）1、2、3、4各点压强是否都相等？ （2）5、6、7、8各点压强是否都相等？ （3）9、10、11、12各点压强是否都相等？

（4）两U 形压差计读数R 与H 是否相同？为什么？ 解：

（1）21p p =，43p p =，但32p p ≠（2截面与3截面之间的流体不是同一种流体） （2）65p p =，但76p p ≠（7截面与8截面之间的流体不是同一种流体） 87p p ≠（原因同上）

（3）109p p =， 1110p p =，1211p p ≠（原因同上） （4）H R =

设9截面到设备A 、B 的垂直距离为z

对于设备A 、B 上的U 形压差计，根据流体静力学基本方程得： gz p p A ρ+=9，gH p p ρ+=311

根据等压面条件得：11109p p p ==，43p p = 所以，gz gH p gz gH p p a ρρρρ++=++=0403 而

()g H z p p B ρ++=4

所以，()gH p p B A ρρ-=-0 （1）

对于设备A 、B 下方的U 形压差计，根据流体静力学基本方程得：

()gR p p B A ρρ-=-0

（2）

比较（1）式和（2）式可得：H R =

例2：精馏塔底部用蛇管加热，液体的饱和蒸汽压为

950kg/m 3，采用л

形管出料，л形管顶部与塔内蒸汽空间有一细管AB 连通。试求：

（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，л形管 高度H 应为多少？

（2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，л形管出 口液封高度至少应为多少？ 解：

（1）因A 、B 连通，所以m H 1= （2）'gH p p p p p a v C B A ρ+====

所以，m g p p H a v 86.081

.995010013.110093.1'5

5=⨯⨯-⨯=-=

ρ

例1：一敞口高位液槽（如图所示），其液面距输液管出口的垂直距离为6m ，液面维持恒定。输液管为75375.⨯φmm 的镀锌焊接钢管（普通管），流动过程中的阻力损失为5.6m 液柱，液体的密度为1100kg/m 3。试求输液量，m 3/h 。

解：如图选取截面1-1和2-2，并选取基准面0-0。列BE 方程：

∑

+++=++f H g

u Z g P g u Z g P 222

2

222111ρρ 011==P ，P P a 若用表压 02=P

m Z 61= 02=Z 01=u ?2=u

∑=m H

f

6.5

代入数据，得

s m u u 80.26.581

.92622

2

=⇒+⨯=

mm d 6875.325.75=⨯-=

h m u d V 32226.3636008.2068.0785.04

=⨯⨯⨯==π

讨论：

1）截面的选取

（1）与流体流动方向相垂直

（2）如遇大平面，则选取大平面为截面。

（3）并依据流动方向选取，入口为1-1截面，出口为2-2截面。

（4）管子的截面选取：要选取流体即将流出，但又没有流出来时的截面作为选取的截面。那么：截面的压力02=P ，2u 即为管子的流速。

2）能量衡算范围：

1-1和2-2截面间的系统为本题的衡算范围。在作衡算之前要选取衡算标准，基准水平面的选取是任意的，但为了计算方便，一般取所研究的系统的最低位置作为基准面，这里取2-2截面管中心水平面0-0作为基准水平面。

3）列方程：注意各项单位选择，要统一单位制。

1P 、2P ，要同时采用绝压或表压。

例2：槽中的水经虹吸管流出，求： （1） 管内水流速；

（2）截面A(管内)、B 、C 三处的静压力。 管径均匀不变，流动阻力可以不计，大气压力

解：（1）取截面1-1和2-2截面，并以截面2-2作为基准，根据BE 方程：

Z g u g P Z 222111=++ρm Z 7.01= P 01=u ()表，0202==P P P 12

2

2Z g

u = u 2=结论：若↑↑21u Z ，同理：1-1和c-c 截面列BE 方程

g

u g P Z g u g P Z c c c 2222

111++=++ρρ

()000111===，u ，P Z 表 s m ，u

，P Z c

c c 71.3?0===

Pa u g g u P c c c 05.68822

22

2-=-=⨯-=ρρ

（2）选取1-1和A-A 截面，A-A 截面为管内截面，以1-1截面为基准面，列BE 方程：

g

u g P Z g u g P Z A

A A 2222111++=++ρρ

01=Z 0=A Z 01=P ?P A = 01=u s m u A 71.3=

022

=+g

u g P A

A ρ Pa u P A

A 05.688271.32

1000

2

22-=⨯-

=-

=ρ表 在1-1和B-B 之间列BE 方程，并以1-1截面作为基准面

g

u g P Z g u g P Z B B 222

2

2111++=++ρρ

01=Z 01=P 01=u 5.0=B Z ?=B P 71.3=B u

()202.181.9271.35.0222

-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⨯+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+-=g u Z g P B B B 表压ρ ()Pa P B 410178.18.91000202.1⨯-=⨯⨯-=表

结论：

（1）：表表C A P P =，相当于倒u 形管。表表A B P P ，表明A B Z Z >，位能转换为静压能。

（2）：()，发生汽化

饱

和蒸汽压，，V B B B P P P Z =↓↑

例3：有一用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收塔（如图1-21所示），水由水池用离心泵送至塔顶经喷头喷出。泵入口管为ф108╳4无缝钢管，管中流量为40m 3/h ，出口管为ф89╳3.5无缝钢管。池内水深为2m ，池底至塔顶喷头入口处的垂直距离为20m 。管路的总阻力损失为40J/kg ，喷头入口处的压强为120kPa （表压）。设泵的效率为65%。试求泵所需的功率，kW 。

解：如图选取截面1-1和2-2，并取地平面作为基准水平面，列BE 方程：

∑-+++=+++212

2

22211122f e H g

u Z g P H g u Z g P ρρ ()表01=P ()表K P a

P 1202= m Z 21= m Z 202= 0

1=u

s m ..A V

u 11208204

3600402

2=⨯==

π ∑==-m ..H

f 0784819402

1

078481

921122081910001012022

3....He +⨯++⨯⨯=+

m .He 5434=

kg J

...he 843388195434=⨯=