滚珠丝杠有限元分析

基于有限元的滚珠丝杠的应力分析摘要：滚珠丝杠副作为精密线性传动元件其应用范围相当广泛。

丝杠作为滚珠丝杠副的重要部件之一，其在运行过程中易出现弯曲变形从而影响滚珠丝杠副的定位精度，严重时甚至可能导致滚珠丝杠副无法正常工作。

导致这种现象的主要原因是丝杠内部应力过大。

因此，研究丝杠中应力的分布情况对于提高滚珠丝杠副的承载能力便具有重要意义。

本文通过visual studio2005对pro/e二次开发实现滚珠丝杠的参数化建模，然后在分析了丝杠的支承方式和载荷情况后，应用有限元方法对丝杠进行应力分析，得出了丝杠应力状态与相关影响因素如中空孔直径和滚珠数目等的关系，最后提出了相应的优化措施。

关键词：滚珠丝杠应力状态支承方式弯曲变形1、前言滚珠丝杠副作为精密设备用元件，其原理是在通过滚珠在丝杠轴和螺母间的转动传递力和位移，即将丝杠的旋转运动变为螺母的线性位移。

与传统的传递动力的螺杆相比，滚珠丝杠副工作时不需要克服螺杆与螺母螺纹间的滑动摩擦力，其运转情况与轴承相似，因而具有很高的机械效率。

同时，滚动接触也减少了磨损，延长了使用寿命。

滚珠丝杠副被广泛的应用于各种先进设备中，如高速精密定位轴，机器人技术，度量设备和各种精密仪器等。

随着滚珠丝杠副的应用范围越来越广，改进滚珠丝杠副的性能对于提高其相应产品质量便具有重要意义。

滚珠丝杠副第一次应用是在20 世纪30 年代，GM 公司将其应用于汽车驾驶装置。

70 余年来，国内外不少学者在研究滚珠丝杠副方面做了大量的研究工作。

Xuesong Mei, Masaomi Tsutsumi, Tao Tao 和Nuogang Sun 对在存在加工误差下滚珠间的载荷分布进行了计算，并提出可通过正向误差来使载荷分布更加均匀【1】。

Jui-Pin Hung, James Shih-shyn Wu, Jerry Y.Chiu 对滚珠在循环过程中对返回管的冲击进行了计算，并用有限元分析方法对返回管的载荷分布情况进行了分析，提出改进返回管的几何形状可改善载荷分布情况，其分析的重点在于滚珠对返回管的冲击【2】。

滚珠丝杠副在运行过程中丝杠常出现的失效情况是过大的弯曲变形，表面产生裂纹等。

造成这种失效的原因主要为丝杠应力过大，材料缺陷，加工和安装误差等，其中其主导作用的是丝杠内部应力过大。

因此，准确的分析和计算丝杠内部的应力值及其分布情况对于提高丝杠承载能力便具有重要意义。

丝杠自身几何形状及其受力情况较为复杂，为得到较为精确的计算结果，通过参数化设计对丝杠优化设计，利用有限元分析使丝杠的约束和载荷情况尽可能与实际工况相符。

在第一节，讲述丝杠参数化设计平台，通过参数驱动快速的得到自己想要的尺寸模型；第二节，针对丝杠的载荷情况，对丝杠在工作时的受进行了分析，并给出了计算方法；在第三节，运用有限元分析方法对丝杠的应力状态进行了分析；在第四节，列举了一些相关参数对丝杠应力状态的影响，并给出了相应的优化方案。

2、参数化设计平台利用vc实现pro/e的二次开发，设计平台如图1所说。

（1）在visaul studio 2005环境下开发pro/e4.0设计开发参数驱动平台程序。

（2）将程序导入pro/e中。

1）将vs生成的dll文件导入pro/e如图1，导入后在菜单栏添加一菜单项“参数”，如图2图1 导入程序图22）点击菜单“参数”项弹出参数设置对话框如图3，图3参数设置对话框3）生成相应的尺寸如图4，然后以iges格式导出保存。

图4 设计模型3、丝杠约束情况及载荷计算滚珠丝杠副如图5所示[4]：在对丝杠进行受力分析前，做以下假设：1)丝杠材质均匀，不考虑材料缺陷和加工误差；2)丝杠上各点各个方向的弹性性质一致。

2.1 滚珠对丝杠的作用力首先分析单个滚珠对丝杠的作用力，其都可分解为沿丝杠轴向力和径向力。

在滚珠丝杠副中，都是多个滚珠同时承载，所以滚珠对丝杠的作用力应是多个滚珠的合力。

丝杠所受的载荷是由螺母通过滚珠传递的，而螺母所承受的力主要为轴向力。

所以丝杠的载荷主要为滚珠施加的轴向力。

图5丝杠图2.2 支承方式丝杠的支承方式分为一端固定，一端自由、一端固定，一端游动、两端支承、两端固定四种，根据实际情况确定支承方式。

4、丝杠应力分析结构的稳定问题和强度问题在形式上都表现为应力达到某种极限，但他们之间存在实质性的区别：强度是一个截面的问题，而稳定是构件整体的问题。

稳定问题将涉及到各种非线性，例如材料非线性，几何非线性，初始缺陷等。

就结构体系而言，它是由各个构件组成为一个整体的。

当一个构件发生失稳变形后，必然牵动和它刚性连接的其他构件。

因此，丝杠的稳定形式应当考虑其约束情况。

必须通过结构整体分析才能确定这种约束作用，它与结构几何形式，支承条件和载荷作用情况有密切关系【3】。

为准确了解和分析丝杠中的应力分布情况，就不能仅仅通过计算丝杠的危险截面来分析，需通过跟接近实际情况的有限元方法来分析。

某型号滚珠丝杠相关工艺参数如表1所示：表1丝杠相关工艺参数选取丝杠支承方式为两端固定，轴向载荷为12.8KN 时分析其应力分布。

首先将iges格式的模型导入有限元分析软件ANSYS中，然后分析丝杠的应力状态。

实体建模的最终目的是为了划分网格以生成节点和单元。

生成节点和单元的网格划分过程包括两个步骤：1）定义单元属性在生成节点和单元之前，必须定义合适的单元属性。

需要定义的属性有：单元类型、实常数、材料特征。

ANSYS提供了200种不同的单元类型，以适用于各种工程的分析。

这里选用的是Solid45单元，该单元用于计算三维实体结构，由8节点组合而成，每个节点具有x,y,z位移方向的3个自由度；单元可分析塑性、膨胀、应力强化、大变形和大应变的特征；该单元可以在6个面上加力。

2) 定义材料属性：ANSYS中的所有分析都需要输入材料属性。

根据应用的不同，材料可以是：线性或非线性、各向同性、正交异性或非弹性、不随温度变化和随温度变化。

定义丝杠的材料为Stl_AISI-C1020。

构造完美实体模型的关键是对实体的网格划分，网格划分的质量和优劣将对计算结果产生相当大的影响。

它不仅繁琐、费时，而且在许多地方、在很大程度上依赖于人们的经验和技巧。

对丝杠进行网格划分的效果如图6所示。

对有限元模型施加约束条件实际上对模型施加约束条件和载荷在网格划分之后进行，即在FEA 模型(节点或单元)上加载。

图 6 丝杠网格划分图图7 螺母运行到丝杠左端时丝杠应力分布图8 螺母运行到丝杠中间时丝杠应力分布图图9 螺母运行到丝杠右端时丝杠应力分布图比较图7，8，9 可知，当螺母运动到丝杠中间位置时，丝杠的弯曲变形最小，且丝杠各部分所受应力为最小。

当螺母运行到丝杠两端时，丝杠各部分的应力和弯曲变形都增大了数倍。

其中当螺母运行到丝杠右端时丝杠的变形程度和应力值达到最大，丝杠的弯曲变形也最为明显。

5、优化措施—有效承载滚珠数在滚珠丝杠副中，增加滚珠个数可降低单个滚珠上的应力。

为研究滚珠个数与丝杠应力分布间的关系，对同一型号的两根丝杠加载同样大小的载荷，其中一根的有效滚珠圈数为2，个数为32。

另外一根的有效滚珠圈数为3，个数为48。

利用有限元分析软件ANSYS 对这两根丝杠进行应力分析。

结果如图8 和10 所示图10滚珠有效圈数为 3 时丝杠应力分布图通过对比分析图8，10 可知，虽然增加有效滚珠承载数可降低滚珠上的应力，但却增大丝杠上的应力。

丝杠应力极值增大了5.84%，同时丝杠中达到应力极值的部分也明显增加，约为之前的2~3 倍，而且丝杠的弯曲变形程度也增大了。

6、结论从以上的分析结果可以得出以下几个结论：1）丝杠的应力分布情况与螺母的运行位置有关，当螺母位于丝杠中间位置时，杠上各部分的应力值最小；当螺母运行到丝杠两端时，丝杠上各部分的应力值显著增大。

2）滚珠数目的多少对丝杠的应力分布情况有影响，滚珠数目增多，单个滚珠上的应力会减小，但丝杠的应力会增大。

根据以上结论可知，为提高滚珠丝杠的性能，降低丝杠各部分的应力，可采取以下措施：减少滚珠的数目及圈数。

在以上部分通过有限元分析软件ANSYS 对工作状态下滚珠丝杠副中丝杠的应力状态进行了分析，使结果尽可能与实际情况相符，计算出丝杠在工作中各部分所受的应力及应力极值，得到了丝杠应力与部分影响因素的关系，并提出了相应的改进措施，对于提高丝杠承载能力，改进滚珠丝杠副性能具有参考价值。

参考文献:[1] XUE S M, MASAOMI T, TAO T, NUO G S. Study on the load distribution of ball screws witherrors[J]. Mechanism and Machine Theory,2003,38: 1257–1269.[2] JUI P H, JAMES S W, JERRY Y C. Impact failure analysis of re-circulating mechanism in ballscrew[J]. Engineering Failure Analysis,2004,11: 561–573.[3] 张波, 盛和太. ANSYS有限元数值分析原理与工程应用.[M]. 北京：清华大学出版社，2005.[4] NSK. Motion&Control.。