高一数学课时训练21(指数函数4)

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2019新人教A版高中数学必修第一册课时同步训练第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念含解析

对数函数的概念(15分钟30分)1.函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，则f(1)等于( )A.3B.C.1D.0【解析】选D.因为函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，所以解得a=2，所以f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0.2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )A.y=log1.05xB.y=log1.005xC.y=log0.95xD.y=log0.995x【解析】选B.y天后，x=1.005y，即y=log1.005x.3.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域是_______.【解析】因为对数函数定义域是(0，+∞)，所以3+2x-x2>0，所以-1<x<3，因此函数的定义域为(-1，3).答案：(-1，3)4.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，则a=_______.【解析】因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，所以解得a=4.答案：45.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若-1∉A，-3∈A，求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意，得解得2≤a<，故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2+ax+1>0的解集为R，得Δ=a2-4<0，解得-2<a<2，所以实数a的取值范围是(-2，2).(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.(2020·河西高一检测)函数f(x)=ln(2x-4)的定义域是( )A.(0，2)B.(0，2]C.[2，+∞)D.(2，+∞)【解析】选D.要使f(x)有意义，则：2x-4>0，所以x>2.所以f(x)的定义域为(2，+∞).2.设f(x)是对数函数，且f()=-，那么f()= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=log a x(a>0，a≠1).由条件得log a=-，即log a=-，则a=.因此f(x)=x，所以f()==-.3.(2020·重庆高一检测)函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则实数a的取值范围为( )A.[1，+∞)B.(0，1)C.[-1，1]D.[0，1]【解析】选D.令g(x)=ax2+2x+a，因为函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，所以g(x)的值域包含(0，+∞).①当a=0时，g(x)=2x，值域为R⊇(0，+∞)，成立.②当a≠0时，要使g(x)的值域包含(0，+∞)，则，解得0<a≤1.综上，a∈[0，1].【误区警示】本题容易忽视a=0的情况.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列函数表达式中，是对数函数的有( )A.y=log e xB.y=lo xC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选AB.A中y=log e x是对数函数；B中y=lo x是对数函数；C中y=log4x2不是对数函数；D中y=log2(x+1)不是对数函数.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020·杭州高一检测)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是_______.【解析】由，解得：-<x<1.所以函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是答案：6.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位.(1)y与x的关系式为_______；(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_______小时(精确到0.1).(参考数据：lg 5≈0.699，lg 4≈0.602)【解析】(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物1个单位，经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x=(1-20%)y×1=0.8y，即y与x的关系式为 y=log0.8x，0<x≤1.(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，令x=，则y=log0.8=≈7.2，所以y≤7.2.所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.答案：(1)y=log0.8x，0<x≤1 (2)7.2四、解答题(每小题10分，共20分)7.已知f(x)=log a，(a>0，且a≠1).(1)证明f(x)为奇函数.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为：，解得f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为{x|-1<x<1}.因为f(x)=log a，(a>0，且a≠1)，所以f(-x)=log a=-log a=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)因为f(x)=log a(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得log a>log a1，当0<a<1时，有0<<1，解得-1<x<0；当a>1时，有>1，解得0<x<1；所以当a>1时，使f(x)>0成立的x的取值范围是(0，1)，当0<a<1时，使f(x)>0成立的x 的取值范围是(-1，0).8.求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义，需即即-3<x<-2或x≥2，故所求函数的定义域为(-3，-2)∪[2，+∞). (2)要使函数有意义，需即所以x<2，且x≠1，故所求函数的定义域为(-∞，1)∪(1，2).。

高一指数函数练习题

高一指数函数练习题高一指数函数练习题指数函数是高中数学中的一个重要知识点，它在数学、物理、经济等领域有着广泛的应用。

掌握指数函数的性质和解题方法对于高中生来说是非常重要的。

本文将通过一些典型的练习题来帮助同学们巩固和提高对指数函数的理解和应用能力。

1. 已知指数函数f(x)的图象经过点A(1, 2)和点B(2, 4)，求函数f(x)的解析式。

解析：由题意可知，点A(1, 2)在函数f(x)的图象上，即f(1) = 2；点B(2, 4)在函数f(x)的图象上，即f(2) = 4。

根据指数函数的性质，可以设函数f(x)的解析式为f(x) = a^x，其中a为常数。

代入点A和点B的坐标得到方程组：a^1 = 2a^2 = 4解方程组得到a = 2。

因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 2^x。

2. 求解方程2^(x+1) = 8。

解析：首先将8表示为2的幂，即8 = 2^3。

将方程2^(x+1) = 2^3转化为指数相等的形式，即x + 1 = 3。

解得x = 2。

因此，方程2^(x+1) = 8的解为x = 2。

3. 已知指数函数g(x)满足条件g(0) = 3，g(1) = 6，求函数g(x)的解析式。

解析：由题意可知，点A(0, 3)在函数g(x)的图象上，即g(0) = 3；点B(1, 6)在函数g(x)的图象上，即g(1) = 6。

设函数g(x)的解析式为g(x) = b*a^x，其中a和b为常数。

代入点A和点B的坐标得到方程组：b*a^0 = 3b*a^1 = 6解方程组得到a = 2，b = 3。

因此，函数g(x)的解析式为g(x) = 3*2^x。

4. 求解方程3^(2x-1) = 1/9。

解析：首先将1/9表示为3的幂，即1/9 = 3^(-2)。

将方程3^(2x-1) = 3^(-2)转化为指数相等的形式，即2x - 1 = -2。

解得x = -1/2。

因此，方程3^(2x-1)= 1/9的解为x = -1/2。

2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数课时作业新人教A版必修第一册

课时作业(十八) 指数[练基础]1．将 3－22化为分数指数幂，其形式是( ) A ．212 B ．－212C ．212- D ．－212-2．化简－x 3x 的结果是( )A ．－－x B.xC ．－x D.－x3．化简(36a 9)4·(63a 9)4的结果是( ) A ．a 16 B ．a 8C ．a 4D ．a 24. 614－3338＋30.125的值为________． 5．设α，β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝ ⎛⎭⎪⎫14α＋β＝________________. 6．(1)化简： 3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：212-＋－402＋12－1－1－50·823.[提能力]7．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A ．－x ＝(－x )12 B.6y 2＝y 13 (y <0)C ．x34-＝ 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3(x >0) D.⎣⎡⎦⎤3－x234＝x 12(x >0) 8．已知a2m ＋n ＝2－2，a m －n ＝28(a >0且a ≠1)，则a 4m ＋n 的值为________．9．已知a 12＋a 12-＝5，求下列各式的值： (1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.[战疑难]10．已知ax3＝by3＝cz3，且1x＋1y＋1z＝1，求证：(ax2＋by2＋cz2)13＝a13＋b13＋c13.课时作业(十八) 指数1．解析：3－22＝(－22)13＝(－2×212)13＝(－232)13＝－212.答案：B2．解析：依题意知x <0，所以－x 3x ＝－－x 3x 2＝－－x . 答案：A 3．解析：(36a 9)4·(63a 9)4 ＝(6a 9)43·(3a 9)46＝(a 96)43·(a 93)23＝a 96×43·a 93×23＝a 4. 答案：C4．解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－ 3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＋ 3⎝ ⎛⎭⎪⎫123 ＝52－32＋12＝32. 答案：325．解析：由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫14α＋β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案：86．解析：(1)原式＝(xy 2·x 12y －12)13·(x 12y 12)·(xy )－1＝x 12＋12－1·y 12＋12－1＝1. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 7．解析：A 错，－x ＝－x 12(x ≥0)，而(－x )12＝－x ，(x ≤0)；B 错，6y 2＝－y 13(y <0)；C 正确；D 正确，[3－x 2]34＝x 2×13×34＝x 12(x >0)．故选CD. 答案：CD8．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2m ＋n ＝2－2 ①a m －n ＝28 ② ①×②得a 3m ＝26，所以a m ＝22，将a m ＝22代入②，得22×a －n ＝28，所以a n ＝2－6，所以a 4m ＋n ＝a 4m ·a n ＝(22)4×2－6＝22＝4. 答案：49．解析：(1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45，所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.10．证明：令ax 3＝by 3＝cz 3＝t ，则ax 2＝t x ，by 2＝t y ，cz 2＝t z ，∵1x ＋1y ＋1z＝1，∴t x ＋t y ＋t z ＝t ，即ax 2＋by 2＋cz 2＝t ，∴(ax 2＋by 2＋cz 2)13＝t 13＝t 13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＋1z ＝ax 313x ＋by 313y ＋cz 313z ＝a 13＋b 13＋c 13.。

2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 4.2《指数函数》(含答案)

2020年高中数学人教A 版必修第一册课时作业4.2《指数函数》一、选择题1.以x 为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )A.y=(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x ＋1D.y=x 22.若函数y=(2a-3)x 是指数函数，则a 的取值范围是( )A.a ＞1.5B.a ＞1.5，且a ≠2C.a ＜1.5D.a ≠23.函数f(x)=a x-b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A.a ＞1，b ＞0B.a ＞1，b ＜0C.0＜a ＜1，b ＞0D.0＜a ＜1，b ＜04.函数y=的定义域为( )2x －8A.(-∞，3) B.(-∞，3] C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)5.函数y=的值域是( )16－4x A.[0，＋∞) B.[0，4] C.[0，4) D.(0，4)6.已知对不同的a 值，函数f(x)=2＋a x-1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)7.函数y=a x 在区间[0,1]上的最大值和最小值的和为3，则函数y=3ax －1在区间[0,1]上的最大值是( )A.6B.1C.5D.1.58.若(0.5)2a ＋1<(0.5)3-2a ，则实数a 的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(0.5,+∞)C.(-∞，1)D.(-∞,0.5)二、填空题9.已知函数f(x)=a x +b(a>0,且a ≠1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 .10.函数y=a x+5-3（a ＞0且a ≠1）恒过定点_______________.11.函数y=a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a=________.12.已知函数f(x)满足f(x)=则f(-7.5)的值为________.{f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，)三、解答题13.求不等式a 4x ＋5>a 2x-1(a>0，且a ≠1)中x 的取值范围.14.设f(x)=，求f(x)的值域.2x －12x ＋115.设函数f(x)=-.1212x ＋1(1)求证：函数f(x)是奇函数.(2)求证：函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数.(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域.16.关于x 的方程7x+1-7x ·a-a-5=0有负根，求a 的取值范围.参考答案1.答案为：A ；2.答案为：B ；3.答案为：D ；解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a ＜1；从曲线位置看，f(x)是由函数y=a x (0＜a ＜1)的图象向左平移(-b)个单位而得，所以-b ＞0，即b ＜0.4.答案为：D ；解析：由题意得2x -8≥0，所以2x ≥23，解得x ≥3，所以函数y=的定义域为[3，＋2x －8∞).5.答案为：C ；解析：由题意知0≤16-4x <16，所以0≤<4.16－4x 所以函数y=的值域为[0，4).16－4x 6.答案为：C ；解析：令x-1=0，得x=1，此时y=2＋1=3，∴图象恒过定点(1,3).7.答案为：C ；解析：由于函数y=a x 在[0,1]上为单调函数，所以有a 0＋a 1=3，即a=2.所以函数y=3ax －1，即y=6x －1在[0,1]上单调递增，其最大值为y=6×1－1=5.故选C.8.答案为：B ；解析：∵y=(0.5)x 是减函数，∴原不等式等价于2a ＋1>3-2a ，即4a>2，∴a>0.5.9.答案为：7；10.答案为：（-5，-2）；11.答案为：2；12.答案为：；2解析：由题意，得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=.213.解：对于a 4x ＋5>a 2x-1(a>0，且a ≠1)，当a>1时，有4x ＋5>2x-1，解得x>-3；当0<a<1时，有4x ＋5<2x-1，解得x<-3.故当a>1时，x 的取值范围为{x|x>-3}；当0<a<1时，x 的取值范围为{x|x<-3}.14.解：令y=，(2x ＋1)y=2x -1,2x (y-1)=-1-y,2x =，2x －12x ＋11＋y 1－y∵2x >0，∴>0，∴Error!或Error!解得-1<y<1.1＋y 1－y故值域为{y|-1<y<1}，即f(x)∈(-1,1).15. (1)证明：由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f(-x)=-=-==-＋=-f(x)，12112x＋1122x 2x ＋11－2x 2 2x ＋1 1212x ＋1∴函数f(x)为奇函数.(2)证明：设x 1，x 2是(-∞，＋∞)内任意两实数，且x 1＜x 2，则f(x 1)-f(x 2)=--＋=.1212 x1＋11212x2＋12x1－2x2 2x1＋1 2x2＋1∵x 1＜x 2，∴2x1-2x2＜0.∴f(x 1)-f(x 2)＜0.∴函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数.(3)解：∵函数f(x)在(-∞，＋∞)内是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上也是增函数.∴f(x)min =f(1)=，f(x)max =f(2)=.16310∴函数f(x)在[1,2]上的值域为[16，310]16.解：由7x+1-7x ·a-a-5=0得，a=错误！未找到引用源。

2021年高考数学第二章第四节指数函数课时提升作业理新人教A版

2021年高考数学第二章第四节指数函数课时提升作业理新人教A版一、选择题1.函数y=(a>1)的图象的大致形状是( )2.(xx·韶关模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.5,则a,b,c的大小关系是( )(A)a>c>b (B)c>a>b(C)a>b>c (D)b>a>c3.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈［0，1］时，f(x)=x，则关于x的方程f(x)=在x∈［0，4］上解的个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44.(xx·郑州模拟)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是( )5.(xx·聊城模拟)若函数则该函数在(-∞,+∞)上是( )(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值6.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=( )(A)5 (B)7 (C)9 (D)117.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )(A)-1 (B)1 (C)- (D)8.函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )(A)(-1,+∞) (B)(-∞,1)(C)(-1,1) (D)(0,2)9.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是( )(A)(-∞,2] (B)[2,+∞)(C)[-2,+∞) (D)(-∞,-2]10.已知函数关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是( )(A)a＞1 (B)0＜a＜1(C)a＞2 (D)a＜0二、填空题11.(xx·衡水模拟)若x>0,则= .12.(xx·德州模拟)若函数y=a x+b-1(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a,b的取值范围是___________.13.(xx·杭州模拟)已知0≤x≤2,则y=-3·2x+5的最大值为.14.(能力挑战题)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x ≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2) +f()= .三、解答题15.(能力挑战题)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.答案解析1.【解析】选B.y=故选B.2.【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.3.【解析】选D.由f(x-1)=f(x+1)把x-1换为x，则f(x)=f(x+2)可知T=2.∵x∈［0,1］时，f(x)=x.又∵f(x)为偶函数，∴可得图象如图：∴f(x)=在x∈［0，4］上解的个数是4.4.【解析】选B.|f(x)|=|2x-2|=易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B.【误区警示】本题易误选A或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.5.【解析】选A.设y=f(t),t=2x+1,则因为在(-∞,+∞)上递增，值域为(1，+∞),因此在(1，+∞)上递减，值域为(0，1).6.【解析】选B.∵f(a)=2a+2-a=3,∴22a+2-2a+2=9,∴22a+2-2a=7,即f(2a)=7.7.【解析】选D.设g(x)=a+,t(x)=cosx,∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数,又∵g(-x)=,∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.8.【解析】选C.由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<0<k+1,解得-1<k<1.9.【解析】选B.由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.10.【解析】选A.方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根，等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点，由函数图象可知a＞1.11.【解析】原式=-33-+4=-23.答案:-2312.【解析】函数y=a x+b-1的图象经过第二、三、四象限，大致图象如图所示，所以函数必为减函数.故0＜a＜1,又当x=0时，y＜0.即a0+b-1＜0，∴b＜0.答案:0＜a＜1,b＜013.【解析】令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4.又y=22x-1-3·2x+5,∴y=t2-3t+5=(t-3)2+.∵1≤t≤4,∴t=1时,y max=.答案:14.【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解. 【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.答案:15.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)===.∵x1<x2,∴>0,又∵>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,∴f(t2-2t)<-f(2t2-k).∵f(x)为奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),∵f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2,即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.O37682 9332 録27582 6BBE 殾27135 69FF 槿B) 25880 6518 攘28475 6F3B 漻PDd4{n。

2021-2022学年新人教A版高一数学课时同步练习题：指数与指数函数【含解析】

2021-2022学年新人教A 版高一数学课时同步练习题：指数与指数函数【含解析】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． ()()3343112222--⎛⎫⎛⎫--+-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值（） A ．374B ．8C ．24-D ．8-【答案】C【解析】原式111682488⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭.故选：C. 22的结果为（）A ．32aB ．16aC ．56aD ．65a【答案】C【解析】75222266271362a a aa a aa-====⋅，故选：C3．若103,104x y ==，则3210x y -=( )A ．1-B ．1C ．2716D ．910【答案】C【解析】依题意，()()333322221010327101041610x xx yy y -====.故选：C.4．若a >1，b >0，a b ＋a －b ＝22，则a b －a－b等于( )A ．4B ．2或－2C ．－2D ．2【答案】D【解析】设a b －a －b ＝t .∵a >1，b >0，∴a b >1，a －b <1.∴t ＝a b －a －b >0.则t 2＝(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4.∴t ＝2.5．设x ，y 是正数，且x y ＝y x ，y ＝9x ，则x 的值为( ) A.91 B ．43C ．1D ．39【答案】B【解析】∵x y ＝y x ，y ＝9x ，∴x 9x ＝(9x )x ，∴(x 9)x ＝(9x )x ，∴x 9＝9x .∴x 8＝9.∴x ＝4839=.6．已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x ·2x ＋a －1，若f (－1)＝43，则a 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0【答案】A 【解析】∵f (－1)＝43，∴f (1)＝－f (－1)＝－43，即21＋a －1＝－43，即1＋a ＝－2，得a ＝－3. 7.（多选）下列运算结果中，一定正确的是（）A ．347a a a ⋅=B ．()326a a -=C a =D π=-【答案】AD【解析】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；a =，故Cπ=-，D 正确，故选AD.8.(多选下列各式中一定成立的有（）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B．=C ()34x y =+ D=【答案】BD【解析】777n n m m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，A错误；133==B 正确；()1334x y=+，C1111233299⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 正确故选：BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：210．设0a >2表示成分数指数幂的形式，其结果是________.【答案】76a【解析】∵0a >1172223612123a aa a b--===.故答案为：76a.11．2=，则1a a +=______；当0a <1a -=______.【答案】2；a -.【解析】12a a +=222∴= 124a a ∴++=12a a∴+=，11a a a a a--⨯⨯==0a<1a a -=-故答案为：2；a -12化简：3216842111111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⋅+= ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 【答案】63122-【解析】原式43216821111111111111122222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅+-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321682421111111111112222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⋅-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭32164481111111111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216881111111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⨯ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3216161111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32321111222⎛⎫⎛⎫=+-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭641122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭63122=-.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.将下列根式化成分数指数幂的形式.（1）(a >0)；（2)0x >；（3）23-⎝⎭(b >0). 【答案】（1）512a ；（2）35x -；（3）19b .【解析】（1）原式＝＝1526a ⎛⎫⎪⎝⎭＝512a. （2＝91531()x ＝351x＝35x -.（3）原式＝[2134()b -]23-＝212()343b -⨯⨯-＝19b .14．若本例变为：已知a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根，且a ＜b ，求11221122a b a b-+的值.【答案】【解析】11221122a b a b-+＝1122211112222()()()a b a b a b -+-＝12()2()a b ab a b +--.①∵a ，b 分别为x 2－12x ＋9＝0的两根， ∴a ＋b ＝12，ab ＝9，②∴(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝122－4×9＝108. ∵a ＜b ，∴a －b ＝－③将②③代入①，得11221122a ba b -+129＝－3. 15．已知2a ·3b ＝2c ·3d ＝6，求证：(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．证明：∵2a ·3b ＝6，∴2a －1·3b －1＝1. ∴(2a －1·3b －1)d －1＝1，即2(a－1)(d －1)·3(b－1)(d －1)＝1.①又∵2c ·3d ＝6，∴2c －1·3d －1＝1. ∴(2c －1·3d －1)b －1＝1，即2(c －1)(b －1)·3(d－1)(b －1)＝1.②由①②知2(a－1)(d －1)＝2(c－1)(b －1)，∴(a －1)(d －1)＝(b －1)(c －1)．16.已知()442xx f x =+.（1）求()()1f a f a +-（0a >且1a ≠）的值；（2）求12320182019201920192019f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）1；（2）1009.【解析】（1）()442xxf x =+，()()()1111444441424242442a a a a aa a a a a f a f a ----⨯∴+-=+=++++⨯+()444442142424424242224a a a a a a a a a =+=+=+=++⨯++++；（2）原式120182201710091010201920192019201920192019f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1009=.专题4.1.2 指数函数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是（） A ．0a >且1a ≠ B ．0a ≥且1a ≠ C ．12a >且1a ≠ D ．12a ≥【答案】C【解析】由于函数()21xy a =-（x 是自变量）是指数函数，则210a ->且211a -≠，解得12a >且1a ≠.故选：C. 2．已知函数1()4x f x a +=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．(－1，5)B ．(－1，4)C ．(0，4)D ．(4，0)【答案】A【解析】当10x +=，即1x =-时，011x a a +==，为常数，此时()415f x =+=，即点P 的坐标为(－1，5).故选：A.3．函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．a ＞1，b ＜0B ．a ＞1，b ＞0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜0 【答案】D【解析】由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0＜a ＜1.函数f (x )＝a x －b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b ＜0.故选：D.4．函数y = ） A ．()0,+∞ B ．(),0-∞ C ．[)0,+∞ D ．(],0-∞【答案】C【解析】要是函数有意义须满足1102x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即011122x ⎛⎫⎛⎫≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0x ≥，因此，函数y =[)0,+∞.故选：C.5．若a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭23，b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23，c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】∵y ＝x 23 (x >0)是增函数，∴a ＝12⎛⎫⎪⎝⎭23>b ＝15⎛⎫ ⎪⎝⎭23. ∵y ＝12⎛⎫⎪⎝⎭x 是减函数，∴a ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭23＜c ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭13，∴b ＜a ＜c .故本题答案为D.6．函数1()31xf x =+的值域是（）． A ．(,1)-∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】B【解析】∵30x >∴311x +>，∴10131x<<+，∴函数值域为(0,1)．故选：B 7．（多选）设函数||()x f x a -=（0a >，且1a ≠），若(2)4f =，则（）A ．(2)(1)f f ->-B ．(1)(2)f f ->-C ．()1)(2f f > D.(4)(3)f f ->【答案】AD【解析】由2(2)4f a -==得12a =，即||||1()22x x f x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故(2)(1)f f ->-，(2)(1)f f >，(4)(4)(3)f f f -=>，所以AD 正确.故选：AD8．（多选）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列说法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+ 【答案】AD【解析】将点()1,3的坐标代入函数t y a =的解析式，得13a =，函数的解析式为3t y =.对于A 选项，由13323n nn+-=可得浮萍每月的增长率为2，A 选项正确；对于B 选项，浮萍第1个月增加的面积为()102332m -=，第2个月增加的面积为()212336m -=，26≠，B 选项错误；对于C 选项，第4个月时，浮萍的面积为438180=>，C 选项错误；对于D 选项，由题意可得132t =，234t =，338t =，2428=⨯，()2122333t t t ∴=⨯，即132233t t t +=，所以，2132t t t =+，D 选项正确.故选：AD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．若函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在[]1,2上最大值是最小值的2倍，则a =______. 【答案】2或12【解析】当01a <<时，函数()x f x a =为R 上的减函数，故()()122f f =，即22a a =，解得12a =. 当1a >时，函数()x f x a =为R 上的增函数，故()()221f f =，即22a a =，解得2a =. 故a 的值为2或12.故填：2或12. 10．不等式21124x x -⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为_________. 【答案】(1,2)- 【解析】22111()242x x-⎛⎫>= ⎪⎝⎭，化为220x x --<，解得12x -<<，所以不等式的解集是(1,2)-. 故答案为:(1,2)-.11．函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________．【答案】[)1,-+∞【解析】函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞.故填：[)1,-+∞.12．（一题两空）函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于________对称，它们的交点坐标是_________.【答案】y 轴 ()0,1【解析】函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象如下：由指数函数的性质可知，函数2x y =的图象与函数2x y -=的图象关于y 轴对称，它们的交点坐标是()0,1.故答案为：y 轴；()0,1.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+≤<⎩，满足928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求常数c 的值.（2）解关于x的不等式()18f x >+. 【答案】（1）12；（2）58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【解析】（1）由928c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得9128c c ⋅+=，解得12c =. （2）由（1）得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.由()18f x >+得，当102x <<时，11128x +>+，解得142x <<；当112x ≤<时，42118x -+>+，解得1528x ≤<.综上，不等式()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 14．已知函数()2121x x f x -=+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性.【答案】（1）详见解答；（2）详见解答.【解析】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x x f x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+， 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<，所以()f x 在实数集R 上增函数.15．（2019·黑龙江松北�哈九中高一期末）已知函数()1124x xf x a =--．（1）若1a =时，求满足()11f x =-的实数x 的值；（2）若存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12log 3x =（2）34a > 【解析】（1）当1a =时，()1111124x x f x =--=-，令()102x t t =>，则2120t t +-=，解得3t =或4t =-（舍），由132x =，得12log 3x =，所以12log 3x =．（2）由已知，存在[]0,1x ∈，使()0f x >成立可转化为存在[]0,1x ∈，使得1124x x a >+，只需求出函数11()24x xh x =+的最小值即可，令12x t =，∴1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则2y t t =+，易知2y t t =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以 2min 113()224y =+=，∴min 3()4h x =，∴34a >． 16．设函数()(2)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数. （1）求实数k 的值；（2）若3(1)2f =，22()2()x x g x a a mf x -=+-，且()g x 在[1,)+∞上的最小值为1，求实数m 的值.【答案】（1）1-；（2）1312. 【解析】（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以(0)0f =，所以1(2)0k -+=，即1k =-，当1k =-时，()))((()x x x x x x f f x a a f x a a a x a ---⇒=---=-=-=-符合条件. （2）因为13(1)2f a a =-=，所以22320a a --=，解得2a =或12a =-（舍）. 故()()()222()22222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，由1x ≥，故113222t -≥-=，所以2322,2y t mt t =-+≥ 函数222y t mt =-+图象的对称轴为t m =， ①32m ≥时，22min 221y m m =-+=，解得1m =±（舍去）；②32m<时，min93214y m=-+=，解得133122m=<.所以，1312 m=.。

人教A版高中数学课时练必修第一册第四章指数函数与对数函数 4.1指数

人教A 版（2019）高中数学课时练必修第一册第四章指数函数与对数函数 4.1指数一、选择题（60分）1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）A ．BCD2．已知22335x x -+=，那么1133x x -+等于（）AB．C． D ．7 3．化简(122-⎡⎤⎢⎥⎣⎦的结果是（）ABC．D．4．若a 、b 为实数,且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（）A ．18B ．6C ．D ．25．下列命题中正确的个数为（）a =，②a R ∈，则()0211a a -+=43x y ==A ．0B ．1C ．2D ．36．设1122a a m --=，则21a a += ( ) A ．m 2－2 B ．2－m 2 C ．m 2＋2 D ．m 27．若函数(21)3()3a x f x -+=在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,1(1,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8．11022231(2)2(2)(0.01)54--+⨯-=（（ A ．1615 B ．17330 C ．586- D ．09．若，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10．计算的结果是A ．B ．2a =C ．D ．11．已知x 5=–243，那么x =A ．3B ．–3C ．–3或3D ．不存在12．若，则下列等式正确的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（20分）13．（2)2]12（023（）（2－2×121()16-（__________（ 14．计算：[(－2)3]13－(－1)0＝________． 15．0.25×41()2--–4÷20–121()16-=____________（ 16．已知，若，则________.17_________。

高一数学必修1《21-指数函数》单元检测题(含答案)

指数函数单元测试题一、选择题（共12小题，60分）1．根式11a a（式中0a >）的分数指数幂形式为（） A ．43a- B ．43a C ．34a - D ．34a 2．若12a <，则化简24(21)a -的结果是（） A ．21a - B ．21a -- C ．12a - D ．12a --3．值域为()0,+∞的函数是（） A ．21y x x =-- B ．11()3x y -= C ．1321x y -=+ D ．24y x =-4．设123()4a -=，144()3b =，343()2c -=则,,a b c 的大小顺序是（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．若{}|2x M y y ==,{}|1N x y x ==-则M N = ( )A ．{}|1y y >B ．{}|1y y ≥C ．{}|0y y >D ．{}|0y y ≥6．已知2222x x -+=且1x >则22x x --= （） A ．2或-2 B ．-2 C ．6 D ．27．为了得到函数13()3x y =⨯的图象，可以把函数1()3xy =的图象（） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．使不等式31220x -->成立的x 的取值范围是（） A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知函数121,02,0()x x x x f x -->≤⎧=⎨⎩，则1(())9f f =（）A ．4B ．14 C ．4- D ．14-10．函数91()3x x f x -=的图象（） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称 11．11－230＋7－210＝( ) A.6＋2－2 5B.2－ 6C.6－ 2 D ．25－6－ 2 12 若关于x 的方程323()25x a a +=-有负数根，则实数a 的取值范围是（） A ．()2,5,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()3,5,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ C ． 2,53⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13．函数()12x f x =-的值域为__________.14．方程21124x -=的解x =__________. 15．已知2323x =-++，x __________{}6|,a b a b Q +∈.(填∈、∉) 16．已知函数4()42xx f x =+，则(5)(4)(0)(6)f f f f -+-+++=__________. 三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求值：（1）6323 1.512⨯⨯；（2）433331733246339--+. （10分）18．对于函数2()()21x f x a a R =-∈+ （12分）（1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？19 ．已知f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)．（12分）(1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值．20．已知()x x f x a a -=-（其中1a >，x R ∈）（12分）（1）判断并证明()f x 的奇偶性与单调性；（2）若22(23)()0f x x f m x x -++-->对任意的[]0,1x ∈均成立，求实数m 的取值范围.21．若函数()y f x =满足以下条件：（12分）①对于任意的,x R y R ∈∈，恒有()()()f x y f x f y +=⋅；②()0,x ∈+∞时，()()1,f x ∈+∞.（1）求(0)f 的值；（2）求证()()(()0)()f x f x y f y f y -=≠.22．已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2(x )－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m ，n ，同时满足以下条件：①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]．若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．（12分）1-----12 CCBBBDDABACD13 [)0,1 14 12- 15 ∈ 16 6 17 （1） 6. （2） 018 (1)任意实数a ，()f x 是定义域上的增函数；(2)存在实数a =1，使函数()f x 为奇函数19(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )]＝2·e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )－e x －y －e －(x －y )＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4① 同法可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8. ②解由①②组成的方程组得，g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2.∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3. 20 （1）()f x 是奇函数且单调递增；证明略.（2）m 的取值范围()1,+∞.21 （1）(0)1f =.（2）证明略.22(1)因为x ∈[－1,1]，所以(13)x ∈[13，3]．设(13)x ＝t ，t ∈[13，3]，则g (x )＝φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，h (a )＝φ(13)＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，h (a )＝φ(3)＝12－6a .所以h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3 (a <13)3－a 2 (13≤a ≤3)12－6a (a >3).(2)因为m >n >3，a ∈[n ，m ]，所以h (a )＝12－6a .因为h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，且h (a )为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 212－6n ＝m 2，两式相减得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )，因为m >n ，所以m －n ≠0，得 m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾，故满足条件的实数m ，n 不存在．。

2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数一课一练含解析第一册

第四章指数函数与对数函数4。

1指数第1课时n次方根与分数指数幂考点1n次方根的含义及其运算1.（2019·山东潍坊一中高一月考）若x n=a(x≠0）,则下列说法中正确的个数是()。

①当n为奇数时，x的n次方根为a;②当n为奇数时,a的n次方根为x;③当n为偶数时，x的n次方根为±a;④当n为偶数时,a的n次方根为±x。

A.1B。

2C。

3D。

4答案：B解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于（±x）n=x n=a,所以a的n次方根有2个,为±x.所以说法②④是正确的，选B。

2。

（2019·浙江绍兴一中高一期中考试）计算：√-x3等于(）。

A.x√-x B。

-x√xC.-x√-x D。

x√x答案:C解析：由已知,得—x3≥0，所以x≤0，所以√-x3=√(-x)·x2=√-x·√x2=√-x·|x|=-x·√-x。

3.（2019·宁夏银川一中高一月考）若xy≠0,则等式√x2y3=—xy√y成立的条件是（）.A。

x>0，y〉0 B.x〉0,y〈0C.x〈0,y〉0 D。

x〈0,y〈0答案：C解析：∵xy≠0，∴x≠0，y≠0。

由{x2y3>0,-xy>0y>0，得{x<0,y>0。

4。

(2019·陕西西安中学周测)下列各式正确的是（）。

A.√(-5)2=-5 B。

√a44=aC.√72=7D.√(-π)33=π答案:C解析:由于√(-5)2=5，√a44=|a｜,√(-π)33=—π，故A,B,D均错误,故选C。

5.(2019·广西南宁三中高一段考)下列说法:①√814的运算结果是±3；②16的4次方根是2;③当n为大于1的偶数时,√a n只有当a≥0时才有意义；④当n为大于1的奇数时，√a n对任意a∈R有意义。

高一数学上册第二章__指数函数知识点及练习题(含答案)(最新整理)

D.b<c<a
解析：a=
(
3
)
1 3
(
4
)
1 4
=b,
4
33
b=
(
4
)
1 4
(
8
1
)4
(
3
)
3 4
=c.
3 27 2
∴a>b>c.
5.设 f(x)=4x-2x+1,则 f-1(0)=______1____________.
解析：令 f-1(0)=a,则 f(a)=0 即有 4a-2·2a=0.
令 t=3x-2,2≤x≤4.
∴g(t)=(t-1)2-1,t∈［1,9］.
∴所求值域为［-1,63］.
2.1 指数函数练习
1．下列各式中成立的一项（）
博奥教育
A． ( n )7
1
n7m7
m
3
C． 4 x3 y 3 (x y) 4
B． 12 (3)4 3 3 D． 3 9 3 3
（4）指数函数函数名称
指数函数
定义
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a 1
0 a 1
y y ax
y ax
y
图象
y1
(0, 1)
O
1 x0
y 1
(0, 1)
1
O
0x
博奥教育定义域值域过定点奇偶性单调性
R
（0,+∞）
图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1．
图象,易知恒过定点(3,5). 故其反函数过定点(5,3).
10 x 10x
7.已知函数 f(x)=

高中数学 21指数函数的图象及性质课时作业新人教A版必修1

1．(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y ＝3x的图象上，则tana ·180°6的值为( )．A ．0 B.33C ．1 D. 3 解析 ∵3a＝9，∴a ＝2，∴tan a ·180°6＝tan 60°＝ 3.答案 D2．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x－1的值域是( )．A ．(－89，8]B ．[－89，8]C ．(19，9)D ．[19，9]解析 y ＝3－x －1，x ∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1<y ≤32－1，即－89<y ≤8.答案 A3．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋ax －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )．A ．(0,3)B ．(0,2)C ．(1,3)D ．(1,2)解析令x －1＝0，得x ＝1，此时y ＝2＋1＝3.∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y ＝a x的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到．故定点(0,1)移动至(1,3)点．答案 C4．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，则f (3)＝________.解析设f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，得，所以a ＝5，故f (x )＝5x .从而f (3)＝53＝125.答案 1255．(2013·合肥高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．解析由已知，得f (1)＝2；又当x >0时，f (x )＝2x>1，而f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＝－2，且a <0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3. 答案－37．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解 (1)∵f (x )的图象过点(2，12)，∴a2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝(12)x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2，所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．能力提升8．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x＋b 的图象不经过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵b <－1，∴f (x )＝a x＋b 的图象可以看作把y ＝a x(0<a <1)的图象向下平移－b 个单位如图所示．故f (x )＝a x＋b (0<a <1，b <－1)一定不过第一象限．答案 A9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x <0，2－x ，x ≥0.则f (x )≥12的解集是________．解析当x <0时，2x ＋32≥12，x ≥－12，∴－12≤x <0；当x ≥0时，2－x≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1.因此f (x )≥12的解集是[－12，1]．答案 [－12，1]10．设0≤x ≤2，y ＝－3·2x＋5，试求该函数的最值．解令t ＝2x,0≤x ≤2， ∴1≤t ≤4. 则y ＝22x －1－3·2x＋5＝12t 2－3t ＋5.又y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]，∴y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,3]上是减函数；t ∈[3,4]上是增函数，∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52.故函数的最大值为52，最小值为12.。

人教A版高中数学课时练必修第一册第四章指数函数与对数函数 4.2指数函数

人教A 版（2019）高中数学课时练必修第一册第四章指数函数与对数函数 4.2指数函数一、选择题（60分）1．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（（ A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞， 2．设1111555b a ⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么（） A ．a b a a a b << B ．b a a a a b <<C ．a a b a b a <<D ．b a a a b a <<3．已知函数()2221x f x x -=++，若()2f m =，则()f m -=（） A ．2B ．0C ．2-D ．4- 4．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()1,8C ．()4,8D ．[)4,85．已知x ∈(0，＋∞)时，不等式9x －m ·3x ＋m ＋1>0恒成立，则m 的取值范围是（）A ．2－m <2＋B ．m <2C ．m <2＋D ．m ≥2＋6．已知A（B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A（B 到直线12y =的距离相等，则点A（B 的横坐标之和的取值范围是（（A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞7．函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(,2]-∞ D ．(0,2]8．函数()f x = ） A ．(2,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,2)-∞- 9．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 10．函数y(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．a ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠111．函数f （x （=（2a –3（a x 是指数函数，则f （1（=A ．8B ．32C ．4D ．2 12．函数的大致图象为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（20分）13．已知a 为正实数，且11()1x f x a a =-+ 是奇函数，则()f x 的值域为________. 14．已知函数|2|()21x f x -=-在区间[0,]m 上的值域为[0,3]（则实数m 的取值范围为__________．15．若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．16．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x xf x =-+，则此函数的值域为__________. 17．如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0，且a ≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，则a 的值为________.三、解答题（70分）18．定义在D 上的函数()f x ，若满足：对于任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数11()124x x f x a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当1a =时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为有界函数.（2）若函数()f x 在[)0.+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.19．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f （x ）称为G 函数．（对任意的x（[0，1]，总有f （x ）≥0；（当x 1≥0，x 2≥0，x 1+x 2≤1时，总有f （x 1+x 2）≥f （x 1）+f （x 2）成立．已知函数g （x ）=x 2与h （x ）=2x ﹣b 是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g （x ）是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数h （x ）是G 函数，求实数b 组成的集合．20．已知函数2431()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 的最大值为3，求实数a 的值；（3）若()f x 的值域是(0,)+∞，求实数a 的值21．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <，求实数a 的取值范围。

2020-2021 高一数学指数函数课时同步练(新课改地区)(解析版)

指数函数（中档题）一、选择题 1. 函数y =3x2−3x+2，x ∈[−1,2]的值域是( )A. RB. [√34729]C. [9,243]D. [3,+∞)【答案】B 【分析】本题考查了复合函数的单调性，考查了二次函数和指数函数值域的求法，是中档题．由二次函数值域的求法求出t =x 2−3x +2的范围，然后结合指数函数的单调性得答案．【解答】解：令t =x 2−3x +2， ∵x ∈[−1,2]，∴t =x 2−3x +2=(x −32)2−14∈[−14,6]．则y =3t (−14≤t ≤6)∈[√34729]， ∴函数y =3x 2−3x+2，x ∈[−1,2]的值域是[√34729]．2. 关于x 的方程3x =a 2+2a ，在(−∞,1]上有解，则实数a 的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(0,1]B. [−3,−2)∪[0,1]C. [−3,−2)∪(0,1]D. [−2,−1)∪[0,1]【答案】C 【分析】本题考查方程有解问题，属于基础题．其中将关于x 的方程3x =a 2+2a 在(−∞,1]上有解，转化为a 2+2a ∈(0,3]，是解答的关键．【解答】解：当x ∈(−∞,1]时，y =3x ∈(0,3]，若关于x 的方程3x =a 2+2a 在(−∞,1]上有解，则a 2+2a ∈(0,3]，解得a ∈[−3,−2)∪(0,1]，3. 衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V =a ⋅e −kt .若新丸经过50天后，体积变为49a ，则一个新丸体积变为827a 需经过的时间为( )A. 125天B. 100天C. 50天D. 75天【答案】D 【分析】本题考查指数函数有生产生活中的应用，是基础题．由题意得V =a ⋅e −50k =49a ，可令t 天后体积变为827a ，即有V =a ⋅e −kt =827a ，由此能求出结果．【解答】解：由题意得V =a ⋅e −50k =49a ，①可令t 天后体积变为827a ，即有V =a ⋅e −kt =827a ，② 由①可得e −50k =49，③ 又②÷①得e −(t−50)k =23，两边平方得e −(2t−100)k =49，与③比较可得2t −100=50，解得t =75，即经过75天后，体积变为827a.4. 已知实数a >0且a ≠1，若函数f(x)={6−x,x ⩽2a x ,x >2的值域为[4,+∞)，则a 的取值范围是( )A. (1,2)B. (2,+∞)C. (0,1)∪(1,2]D. [2,+∞)【答案】D 【分析】本题考查分段函数的值域，涉及指数函数的图象与性质的应用，属于中档题．结合指数函数的性质分类讨论，可以求出结果．【解答】解：当x ≤2时，f(x)=6−x ≥4，当a >1时，函数y =a x 为增函数，当x >2时，则f(x)>a 2，由题意，必须a 2≥4，解得a ≥2，当a <1时，函数y =a x 为减函数，当x >2时，则0<f(x)<a 2，不合题意，舍去，故要使f(x)的值域为[4,+∞)，则a ≥2，5. 已知函数f (x )=2−2x 2x +1(x >1)，则它的值域为( )A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. (−1,0)D. (−2,0)【答案】C 【分析】本题考查求函数的值域以及指数函数的性质，属于中档题．先利用分离常量法化简f(x)，由指数函数单调性以及x 的范围，求得指数函数值域，进而求得f(x)的值域．【解答】解：因为函数f(x)=2−2x2+1=−2x +1−32+1=−1+32+1，若x >1，则2x >2，所以2x +1>3，则0<12x +1<13，所以0<32x +1<1，所以−1<−1+32x +1<0．即f (x )∈(−1,0)，6. 设x >0，且a x <b x <1，a >0,b >0，则a,b 的大小关系是( )A. b <a <1B. a <b <1C. 1<b <aD. 1<a <b【答案】B 【分析】本题考查了指数函数的性质，属于基础题.由x >0，可令x =1，则a 1<b 1<1，即可得0<a <b <1，从而确定结果．【解答】解：由题意，因为x>0，令x=1，则a1<b1<1，即0<a<b<1，二、多选题7.二次函数y=ax2+bx+c与函数y=(ba )x的图像可能是()A. B.C. D.【答案】AC【分析】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据图像确定a、b的正负性即可求出答案.属基础题．【解答】解：∵指数函数y=(ba )x ，∴a，b同号且不相等，∴二次函数y=ax2+bx的对称轴−b2a<0，可排除B与D；对于A，由二次函数开口向上，∴a>0，−b2a >−12，∴0<ba<1，故A正确；对于C，由二次函数开口向下，∴a<0，−b2a >−12，∴0<ba<1，故A正确．8.设a>0且a≠1，函数f(x)=a x+1在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为14，则a 可能取值为()A. 12B. 1−√22C. 1+√22D. 2【答案】AC【分析】本题主要考查指数函数的单调性的应用，要求熟练掌握指数函数的单调性与底数a的关系．利用函数f(x)=a x+1在区间[1,2]上为增函数，建立条件即可．【解答】解：当a>1时，f(x)=a x+1在区间[1,2]上为增函数，所以最大值为f(2)，最小值为f(1)，f(2)−f(1)=14，即a2−a=14，解得a=1+√22，或a=1−√22(舍去)同理：当0<a<1时，f(x)=a x+1在区间[1,2]上为减函数，所以最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)−f(2)=14，即a−a2=14，解得a=12，故BD错误，AC正确．9.已知函数f(x)=2x，对于f(x)定义域中，下列结论，其中正确的是()A. f(x1x2)=f(x1)+f(x2)B. f(x1+x2)=f(x1)f(x2)C. 当x1≠x2时，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0D. 当x1≠x2时，f(3x1)+f(3x2)>f(2x1+x2)+f(x1+2x2)【答案】BCD【分析】本题主要考查了指数的运算法则，以及指数函数的性质的应用，考查逻辑思维能力以及计算能力，属于中档题．利用指数函数的性质可判断A、B的正误，利用指数函数的单调性可判断C的正误，利用指数的运算法则可判断D的正误，逐项分析判断即可．【解答】解：函数f(x)=2x，对于f(x)定义域中任意x1，x2，对于A：f(x1⋅x2)=2x1x2，f(x1)+f(x2)=2x1+2x2，所以f(x1x2)≠f(x1)+f(x2)，所以A不成立；对于B：f(x1+x2)=2x1+x2，f(x1)f(x2)=2x1⋅2x2=2x1+x2，所以f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，所以B正确；对于C：函数f(x)=2x是增函数，所以当x1≠x2时，(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0，所以C正确;对于D：当x1≠x2时，f(3x1)+f(3x2)=23x1+23x2=(2x1+2x2)(22x1+22x2−2x1+x2)，f(2x1+x2)+f(x1+2x2)=22x1+x2+2x1+2x2=2x1+x2(2x1+2x2)，因为22x1+22x2−2x1+x2−2x1+x2=(2x1−2x2)2>0，所以f(3x1)+f(3x2)>f(2x1+x2)+f(x1+2x2)，故D正确，10.下列说法正确的是()A. 函数f(x)=1在定义域上是减函数xB. 函数f(x)=2x−x2有且只有两个零点C. 函数y=2|x|的最小值是1D. 在同一坐标系中函数y=2x与y=2−x的图象关于y轴对称【答案】CD【分析】本题考查函数的最值，指数函数的单调性及函数图象的对称性，函数的零点等，属于中档题．依次对各选项进行判断即可．【解答】A .函数f (x )=1x 在(−∞,0)和(0,+∞)上是减函数，故A 不正确；B .，则函数y =2x −x 2在(−1,0)有一个零点，又f(2)=f(4)=0 ，故B 不正确；对于C ，由于|x |≥0，∴y =2|x|的最小值为1，故C 正确；对于D ，y =2x 与y =2−x 的图像关于y 轴对称，故D 正确；三、填空题11. 已知1+2x +4x ⋅a >0对一切x ∈(−∞,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是________________．【答案】(−34,+∞) 【分析】本题考查二次函数的性质，不等式恒成立问题，考查解决问题的能力，属于中档题．根据题意，可得a >−t 2−t 对一切t ∈[12,+∞)上恒成立，进行求解即可．【解答】解：因为4x >0，所以1+2x+4x⋅a >0可化为a >−1+2x 4x =−2−2x −2−x ，令t =2−x ，则由，得t ∈[12,+∞)，所以a >−t 2−t 对一切t ∈[12,+∞)上恒成立，令y =−t 2−t ，t ∈[12,+∞)，则函数y =−t 2−t =−(t +12)2+14在[12,+∞)上单调递减，所以当t =12时，函数y =−t 2−t 取得最大值−34，所以a >−34，即实数a 的取值范围是(−34,+∞)，12. 函数f(x)=a x+5+1(a >0,a ≠1)中，不论a 取何值，函数图象均经过一个定点P ，则定点P 的坐标为________．【答案】(−5,2) 【分析】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x 的系数为1，则可以使用平移法，但x 的系数不为1，则用解方程的方法比较简单，属于基础题．【解答】解：∵y =a x 过定点(0,1)， ∴将函数y =a x 向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到f(x)=a x+5+1(a >0,a ≠1)，此时函数过定点(−5,2)，13. 已知指数函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为______ ．【答案】2【分析】由已知中指数函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a +1，由此构造方程，解方程即可得到答案．本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a +1，并构造出关于a 的方程，是解答本题的关键．【解答】解：若a >1，则指数函数y =a x 在[0,1]上单调递增；则指数函数y =a x 在[0,1]上的最小值与最大值分别为1和a ，又∵指数函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a +1=3，解得a =2若0<a <1，则指数函数y =a x 在[0,1]上单调递减；则指数函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值分别为1和a ，又∵指数函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a +1=3，解得a =2(舍去)14. 已知2x ≤(14)x−3，则函数y =(12)x 的值域为________．【答案】[14,+∞)【分析】本题主要考查函数的定义域与值域，属于一般题.由2x ⩽(14)x−3，则x ∈[2,+∞)可求y =(12)x 的值域；【解析】解：∵2x ⩽(14)x−3，得2x ≤2−2x+6， ∴x ≤2，则x ∈[−∞,2)，故函数y =(12)x 的值域为[14,+∞)四、解答题15. 设全集U =R ，集合A ={x |−1<x −m <5}，B ={x |12<2x <4}．(1)当m =1时，求A ∩(∁UB)；(2)在①A ∩B =⌀，②A ∪B =A ，③A ⊆(∁UB)这三个条件中任选一个，求实数m 的取值范围．【分析】本题考查集合间的基本运算以及利用集合间的关系求参数的范围，属于基础题． (1)先求解集合A ，B ，再求∁U B ，即可求出A ∩(∁UB)；(2)根据集合间的关系，列出不等式组，即可求解．【解答】解：由A ={x |−1<x −m <5}={x|−1+m <x <5+m }， B ={x |12<2x <4}={x|−1<x <2}，(1)当m =1时，A ={x|0<x <6}，∁ U B ={x|x ⩽−1或x ⩾2}，所以A ∩(∁ U B)={x|2⩽x <6}． (2)若选①：因为A ∩B =⌀，所以5+m ≤−1或2≤−1+m ，所以m ≤−6或m ≥3．若选②：因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，所以{−1+m ≤−1,5+m ≥2,,所以−3≤m ≤0．若选③：因为A ⊆(∁U B)，所以5+m ≤−1或2≤−1+m ，所以m ≤−6或m ≥3．16. 已知函数f(x)=2x −4x ．(1)求y =f(x)在[−1,1]上的值域； (2)解不等式f(x)>16−9·2x ；(3)若关于x 的方程f(x)+m −1=0在[−1,1]上有解，求m 的取值范围．【分析】本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题．(1)令t =2x ，x ∈[−1,1]，则t ∈[12,2]，把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题，利用二次函数性质解决；(2)原不等式等价于(2x −2)(2x −8)<0，解得2<2x <8，即1<x <3； (3)关于x 的方程f(x)=1−m 在[−1,1]上有解转化为y =t −t 2=1−m 在t ∈[12,2]上有解，只需−2≤1−m ≤14，即可求出答案．【解答】解：(1)令t =2x ，x ∈[−1,1]，则t ∈[12,2]，所以原函数转化为y =t −t 2=−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上是减函数，∴y min =−(32)2+14=−2，y max =14，f(x)在x ∈[−1,1]的值域为[−2,14]； (2)因为f(x)>16−9·2x ，则(2x )2−10·2x +16<0，即(2x −2)(2x −8)<0，解得2<2x <8，即1<x <3．所以不等式f(x)>16−9·2x 的解集为{x|1<x <3}； (3)令t =2x ，因为x ∈[−1,1]，得t ∈[12,2]，所以关于x 的方程f(x)=1−m 在[−1,1]上有解转化为y =t −t 2=1−m 在t ∈[12,2]上有解，由(1)得y =t −t 2的值域为[−2,14]，即−2≤1−m ≤14，解得34≤m ≤3，故m 的取值范围为[34,3]．17. 设全集，集合A ={x|2≤x <4},B ={x|23x−7≥(12)2x−8}，(1)求A ∪B, (∁U A)∩B ；(2)若集合C ={x|2x +a >0}，且B ∪C =C ，求a 的取值范围．【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，指数不等式的解法，集合中参数的取值问题，子集．(1)先求出B ={x|x ≥3}，由此能求出A ∪B 和(∁U A)∩B ．(2)求出C ={x|x >−a 2}，由B ∪C =C ，得B ⊆C ，由此能求出a 的取值范围．【解答】解：全集，集合A ={x|2≤x <4},B ={x|22x−7≥(12)2x−8}，由23x−7⩾(12)2x−8得3x −7≥8−2x ，∴x ≥3，从而B ={x|x ≥3}，又∁U A ={x|x <2或x ≥4}，∴A ∪B ={x|2≤x <4}∪{x|x ≥3}={x|x ≥2}，(∁U A)∩B ={x|x ≥4};(2)集合C ={x|2x +a >0}，化简得C ={x|x >−a 2}，∵B ∪C =C ，∴B ⊆C ，从而−a 2<3，解得a >−6，∴a 的取值范围是(−6,+∞)．18. 已知函数f (x )=(13)ax 2−4x+3．(1)若a =−1.求f (x )的单调函数区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值；(3)若f (x )的值域是(0,+∞)，求a 的值．【分析】本题主要考查了函数定义域与值域，函数的最值，指数函数及其性质和复合函数的单调性．(1)由复合函数的单调性判断单调区间即可；(2)由二次函数的最值列出关于a 的式子解出即可；(3)利用所给条件列出关于a 的不等式即可得到结果．【解答】解：(1)当a =−1时，f (x )=(13)−x 2−4x+3，又y =−x 2−4x +3开口向下，在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,+∞)上单调递减，且f (x )=(13) x 在R 上单调递减， ∴f (x )=(13)−x 2−4x+3在(−∞,−2)上单调递减，在(−2,+∞)上单调递增．(2)由题意可知，若f (x )有最大值3，则y = ax 2−4x +3有最小值−1，此时12a−164a =−1，解得a =1．(3)若f (x )的值域是(0,+∞)，则y =ax 2−4x +3的值域为R ，当a =0，满足条件；当a ≠0时二次函数的值域不可能为R ，故a 的值为0．。

2021学年新教材高中数学4.2指数函数4.2.1指数函数的概念课时作业含解析人教A版必修一

第四章 4.24.2.1A 组·素养自测一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是( D ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝1xC ．y ＝5x ＋1D ．y ＝52x[解析] 根据指数函数的定义：形如y ＝a x (a >0，且a ≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y ＝52x ＝25x 为指数函数，故选D ．2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，3x ，x >0，则f [f (－1)]＝( B )A ．2B ． 3C ．0D ．12[解析]f (－1)＝2－1＝12，f [f (－1)]＝f ⎝⎛⎭⎫12＝312 ＝ 3.3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕( B )A ．8×1.14万公顷B ．8×1.15万公顷C ．8×1.16万公顷D ．8×1.13万公顷[解析] 2020年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故选B ． 4．若函数f (x )＝(12a －3)·a x 是指数函数，则f (12)的值为( C )A ．2B ．－2C ．－2 2D ．2 2[解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12a －3＝1a >0a ≠1，∴a ＝8，∴f (x )＝8x . ∴f (12)＝812 ＝2 2.二、填空题5．函数y ＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为__(0,1)__. [解析] 由a x －1≥0，得a x ≥1.∵函数的定义域是(－∞，0]，∴a x ≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a ＜1.6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ＞0)2x －3(x ≤0)，若f (a )－f (2)＝0，则实数a 的值等于__2__.[解析] 由已知，得f (2)＝9；又当x ＞0时，f (x )＝3x ， ∴当a >0时，f (a )＝3a ，∴3a －9＝0，∴a ＝2.当x <0时，f (x )＝2x －3，∴当a <0时，f (a )＝2a －3， ∴2a －3－9＝0，∴a ＝6，又∵a <0，a ≠6.综上可知a ＝2. 三、解答题7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?[解析] 根据题意得：1期到期本利和为：y ＝a (1＋r )，2期到期本利和为：y ＝a (1＋r )2,3期到期本利和为：y ＝a (1＋r )3，所以y ＝a (1＋r )x (x ∈N *)．将a ＝1 000，r ＝2.25%，x ＝5代入得， y ＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118.所以本利和y 随存期x 变化的函数式为y ＝a (1＋r )x (x ∈N *)5期后的本利和约为1 118元．B 组·素养提升一、选择题1．(多选题)以x 为自变量的四个函数中，是指数函数的为( AD ) A ．y ＝(3＋1)x B ．y ＝(1－2)x C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝πx[解析] 由指数函数的定义易知A 、D 是指数函数，B 、C 不是，故选AD ． 2．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为( C )A ．15 730B ．(12)5 730C ．(12)15730D ．1415730二、填空题3．函数y ＝2(a －1)x 是刻画指数衰减变化规律的模型，则a 的取值范围是__(1,2)__. [解析] 由题意得0<a －1<1，∴1<a <2.4．某商品价格y (单位：元)因上架时间x (单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y ＝k ·a x (a >0且a ≠1)(x ∈N *)．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为__812__元．[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧96＝k ·a ，54＝k ·a 3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，k ＝128，∴y ＝128·(34)x ，∴x ＝4，y ＝128×(34)4＝812.三、解答题5．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m 2，计划2022年底人均住房达到10 m 2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m 2.(精确到1万m 2)[解析] 设这个城市平均每年要新增住房x 万m 2，据题意可得20×8＋4x ＝20(1＋1%)4·10，所以x ＝50×1.014－40≈12.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m 2.。

高中数学《2.1 指数函数》一课一练4

2.1 指数函数基础训练1、4 (-3)4 的值是（）A 、3B 、-3C 、 3D 、812、(1681)-14 的值是（） A 、23 B 、32 C 、481 D 、-8143、设m,n ∈R,a,b>0,则下列各式中正确的有（）(1)a m .a n =a mn (2)(a m )n =a mn (3)(ab)n =a n b n (4)(a b )m =a m -b m (5) (a b)m =a m b -m A 、5 B 、4 C 、3 D 、24、a 3a.5a 4 (a>0)的值是（）A 、1B 、aC 、a 15D 、a 17105、在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（）A 、8B 、16C 、256D 、326、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<d<cD 、b<a<c<d7、函数f(x)=(a-1)x 在R 上是减函数，则aA 、0<a<1B 、1<a<2C 、a>1D 、8、下列各不等式中正确的是（）A 、(12 )23 >(12 )13B 、223 >232C 、(12 )32 >223D 、9、对于a>0,r,s ∈Q ，以下下运算中正确的是（）A 、a r a s =a rsB 、(a r )s =a r+sC 、(a b)r =a r b -r D 、a r b s =(ab)r+s 10、函数y=2x -1的值域是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，-1）D 、（-1，+∞）能力提高11、（x 13 y -34 ）12= 12、当8<a<10时，(a-8)2 -(10-a)2 =13、y=(2-a)x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是14、设a<a<1，使不等式a 12x -x2+>a 53x -x2+成立的x 的集合是三、解答题15、已知x+x -1=3，求x 2+x -2的值。

高一数学指数函数知识点及练习题(含答案)[1]

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指数函数2。

1。

1指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符n 是偶数时，正数a 的正的n,负的n次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =;当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．(3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（42。

2020学年新教材高中数学课时训练(二十一)指数函数的概念新人教A版必修第一册(最新整理)

课时跟踪检测(二十一) 指数函数的概念A级——学考水平达标练1．函数f（x）＝（2a－3)a x是指数函数，则f（1）＝（)A．8 B．3 2C．4 D．2解析：选D 函数f（x)＝（2a－3)a x是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2.∴f（x）＝2x，∴f(1）＝2.故选D.2．函数f(x）＝a x(a＞0且a≠1),对于任意实数x，y都有（）A．f（xy）＝f(x)f(y) B．f（xy)＝f(x)＋f(y)C．f（x＋y）＝f(x）f（y） D．f(x＋y）＝f(x）＋f（y）解析:选C f（x＋y)＝a x＋y＝a x a y＝f(x）f（y)．故选C。

3．已知函数y＝2a x－1＋1(a>0且a≠1）恒过定点A(m，n)，则m＋n＝( ）A．1 B．3C．4 D．2解析：选C 由题意知,当x＝1时，y＝3,故A（1，3），m＋n＝4.4．若点（a,27）在函数y＝(错误!)x的图象上，则错误!的值为( ）A.错误! B．1C．2错误! D．0解析:选A 点(a,27)在函数y＝(3)x的图象上，∴27＝（错误!)a，即33＝3错误!,∴错误!＝3，解得a＝6，∴错误!＝错误!.故选A。

5．某产品计划每年成本降低p％，若三年后成本为a元，则现在成本为（）A．a（1＋p％）元B．a(1－p％）元C．错误!元D．错误!元解析:选C 设现在成本为x元，则x（1－p%)3＝a，∴x＝错误!。

6．已知函数f(x）＝错误!ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a＝________，若g(x）＝4－x－2，且g（x)＝f(x)，则x＝________。

解析：因为函数的图象过点（－1，2)，所以错误!－a＝2，所以a＝1，所以f（x）＝错误! x，g(x)＝f（x)可变形为4－x－2－x－2＝0,解得2－x＝2，所以x＝－1.答案：1 －17．已知f（x)＝2x＋错误!，若f(a）＝5，则f（2a）＝________。

必修Ⅰ 课时作业(二十一)

课时作业(二十一)1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－5)x B ．y ＝e x (e ≈2.718 28) C ．y ＝－5x D ．y ＝πx ＋2答案 B 2．方程3x －1＝19的解为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1答案 D3．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a －2<a －3D ．a －0.1>a －0.2答案 C4．已知3x ＝10，则这样的x ( ) A ．存在且只有一个 B ．存在且不只一个 C ．存在且x <2 D ．根本不存在答案 A5．若函数y ＝(p 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( )A ．|p |>1B ．|p |< 2C ．|p |> 2D ．1<|p |< 2答案 C6．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x＋(13)xD ．y ＝－3x答案 D 7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15 C.310，15，2，43 D.15，310，43， 2 答案 D8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c >a >bB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c答案 A9．下列各式正确的是( ) A ．1.30.1<1 B ．1.72.5>1.73 C ．0.3－0.1>1 D ．1.70.3<0.93.1答案 C10．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限答案 A11．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图像可能是( )答案 B12．函数y ＝2x ＋2－x 的奇偶性是________．答案偶函数13．函数y ＝3x与y ＝(13)x的图像关于________对称．答案 y 轴14．y ＝a x －2＋3(a >0且a ≠1)恒过定点________．答案 (2,4)15．比较下列各组数的大小．答案16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)答案►重点班·选做题17．设12<(12)b <(12)a<1，那么( ) A ．a a <a b <b a B ．a a <b a <a b C ．a b <a a <b a D ．a b <b a <a a答案 C。

课时作业2：4.2.1　指数函数的概念

4．2 指数函数4．2.1 指数函数的概念1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1.A ．0B ．1C ．3D ．4答案 B解析由指数函数的定义可判定，只有②正确．2．若函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12a －3·a x 是指数函数，则f ⎝⎛⎭⎫12的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－2 2 D ．2 2答案 D解析因为函数f (x )是指数函数，所以12a －3＝1，所以a ＝8，所以f (x )＝8x ，f ⎝⎛⎭⎫12＝128＝2 2.3．下列函数关系中，可以看作是指数型函数y ＝ka x (k ∈R ，a >0且a ≠1)的模型的是( )A ．竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B ．我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C ．如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么此人骑车的平均速度v 与时间t 的函数关系D ．信件的邮资与其重量间的函数关系答案 B解析 A 中的函数模型是二次函数；B 中的函数模型是指数型函数；C 中的函数模型是反比例函数；D 中的函数模型是一次函数．故选B.4．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2019年的湖水量为m ，从2019年起，经过x 年后湖水量y 与x 的函数关系为( )A ．y ＝500.9xB ．y ＝(1－500.1x )mC ．y ＝500.9x mD ．y ＝(1－0.150x )m答案 C解析方法一设每年的衰减率为q %，则(q %)50＝0.9，所以q %＝1500.9，所以x 年后的湖水量y ＝500.9x m .方法二设每年的衰减率为q %，则(1－q %)50＝0.9，所以q %＝1－1500.9，所以y ＝m ·[1－(1－1500.9)]x ＝500.9x m . 5．下列函数图象中，有可能表示指数函数的是( )答案 C解析 A 为一次函数；B 为反比例函数；D 为二次函数；选项C 的图象呈指数衰减，是指数衰减型函数模型，故选C.6．已知函数f (x )＝2a x －1＋3(a >0且a ≠1)，若f (1)＝4，则f (－1)＝________. 答案 0解析由f (1)＝4得a ＝3，把x ＝－1代入f (x )＝23x －1＋3得到f (－1)＝0. 7．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________.答案 1解析由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－2a ＋2＝1，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝1.8．已知某种放射性物质经过100年剩余质量是原来质量的95.76%，设质量为1的这种物质，经过x 年后剩余质量为y ，则x ，y 之间的关系式是________．答案 y ＝1000.957 6x 解析设质量为1的物质1年后剩余质量为a ，则a 100＝0.957 6.所以a ＝11000.957 6，所以y ＝a x ＝1000.957 6x.9．已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174.求a ，b 的值．解由题意得⎩⎨⎧ 52＝2＋2a ＋b ，174＝22＋22a ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧2－1＝2a ＋b ，2－2＝22a ＋b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－1，2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0. 10．有一种树栽植5年后可成材．在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐．乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次．请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？解设该种树的最初栽植量为a ，甲方案在10年后的木材产量为y 1＝a (1＋20%)5(1＋10%)5＝a (1.2×1.1)5≈4.01a .乙方案在10年后的木材产量为y 2＝2a (1＋20%)5＝2a ·1.25≈4.98a .y 1－y 2＝4.01a －4.98a <0，因此，乙方案能获得更多的木材．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 12-，x >0，2x ，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19等于( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14答案 B解析 ∵f ⎝⎛⎭⎫19＝1－⎝⎛⎭⎫1912-＝1－3＝－2， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫19＝f (－2)＝2－2＝14. 12．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为( )A ．赚723元B ．赚145元C ．亏145元D ．亏723元答案 D解析由题意得10×(1＋5%)5×(1－4.9%)5≈10×0.992 77＝9.927 7；100 000－99 277＝723，故股民亏723元，故选D.13．若函数y ＝(m 2－5m ＋5)⎝⎛⎭⎫2－m 3x 是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数m ＝________.答案 1解析依题意知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－5m ＋5＝1，2－m 3>1，解得m ＝1(舍m ＝4)． 14．已知函数f (x )为指数函数且f ⎝⎛⎭⎫－32＝39，则f (－2)＝________，f (f (－1))＝________. 答案 19 33解析设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，∴32a -＝39＝323-，∴a ＝3， ∵f (x )＝3x ，∴f (－2)＝19， f (f (－1))＝f ⎝⎛⎭⎫13＝133＝33.15．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高C．甲、乙两食堂的营业额相等D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案 A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝m(m＋8a)，因为y21－y22＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高．16．某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？解①本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．②本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由①②可见，按年利率9%每年复利一次计算的，要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元．。

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高一数学课时训练21—— 指数运算和指数函数（4）
1. 若函数()x
a y -=1在定义域R 上是减函数，则实数a 的取值范围是_______. 2. 化简：()=÷⋅---32222
1
2)()(b a ab b a ________. 3. 计算：=++---21
75,003101.016)41(064.0_______. 4. 已知410=m ，910=n ，则=-2310n m ________.
5. 若函数)1(b a y x -+=（1,0≠>a a ）的图象不经过第二象限，则实数b a ,的取值范围分别是________________.
6. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21)(，则函数)(x f 的解析式为_____________，值域为_____________.
7. 函数22221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y （30≤≤x ）的值域为_____________.
8. 函数1
21
8x y -=的值域为___________. 9. 函数5241++=+x x y 的值域为___________.
10. 若函数()10122<<-+=a a a y x x 在区间[1,1]-上的最大值是14，则a=
11. 已知方程155x a
=-有负根，则实数a 的取值范围 . 12. 定义：区间[]()1212,x x x x <的长为21x x -.已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为_________.
13. 设函数()f x x x a =-，若对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，0)()(2
121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是____________.
14. 若函数⎩⎨⎧<+≥+=0
,2,0,13)(x x x x f x 满足不等式)()1(2ax f x f >+对任意的x 恒成立，则实数a 的取值范围是___________.
15. 已知定义域为R 的函数1
21()2x x f x a +-=+是奇函数. （1）求a 的值；
（2）求证：()f x 在R 上是增函数；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围.
16. 已知函数x
x a x f 22)(+
=, 且)(x f 为奇函数．（1）求a 的值；（2）定义：若函数0),0(,)(>>+=x a x
a x x g ,则函数)(x g 在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 是增函数.设2)1()()(+--=x f x f x F ，求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域．。