2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
湖北省黄冈市2020年中考数学试题(解析版)
【答案】见解析
【解析】
【分析】
通过证明 即可得证．
【详解】证明：∵点 是 的中点，
．
在 中， ，
．
在 和 中，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.
3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．
【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．
故选D．
【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．
7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【ຫໍສະໝຸດ 析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．
【详解】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，
【解析】
【分析】
正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．
【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，
当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，
时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：D．
【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(附详解)
尺．
16．（3 分）系统找不到该试题 三、解答题（本题共 9 题，满分 72 分）
17．（5 分）（2020•黄冈）解不等式 x
x，并在数轴上表示其解集．
18．（6 分）（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD 中，点 O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长， 交 BC 的延长线于点 E，求证：AD＝CE．
丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺
是长度单位，1 丈＝10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是
一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺．如果把这根芦
苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是
22．（8 分）（2020•黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络 绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在 A 处时，船上游客发现岸上 P1 处的临摹亭和 P2 处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶 600m 到达 B 处时， 游客发现遗爱亭在北偏西 15°方向，当游船继续向正东方向行驶 400m 到达 C 处时，游 客发现临摹亭在北偏西 60°方向．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．（3 分）（2020•黄冈）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视
图、俯视图都相同的是（ ）
A．
B．
第 1页（共 22页）
C．
D．
6．（3 分）（2020•黄冈）在平面直角坐标系中，若点 A（a，﹣b）在第三象限，则点 B（﹣
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是（）A .16B .6-C .6D .16-2.下列运算正确的是（）A .223m m m+=B .326236m m m⋅=C .33(2)8m m=D .623m m m ÷=3.已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（）A .7B .8C .9D .104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去.甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A .甲B .乙C .丙D .丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则点(),B ab b -所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A .4:1B .5:1C .6:1D .7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算=___________.10.已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________.11.若|2|0x -=，则12xy -=_______.12.已知：如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，35C ∠=︒，则BAD ∠=_________度.13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是___________.14.已知：如图，AB EF ，75ABC ∠=︒，135CDF ∠=︒，则BCD ∠=___________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.16.如图所示，将一个半径10OA cm =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为___________cm .（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解不等式211322x x + ，并在数轴上表示其解集.18.已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了___________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是 AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使CBE BDE ∠=∠，BD 与AE 交于点F .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15︒方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60︒方向.（1）求A 处到临皋亭1P 处的距离；（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离.（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,A B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，OB =，1tan 2DOB ∠=.（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACO OCD S S ∆∆=时，求点C 的坐标.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ，当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）.（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/kg （4a <）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值.25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ，顶点为点D .（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S ∆∆=，求直线CE 的解析式；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,D C P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点(450,8H ，()2,0G ，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小。
2020年湖北省黄冈市数学中考试题及答案
t (秒) S (米) C D B AO 145 147 33 15 100 180 200第11题ABC(B) DA BC(D)…(A)D l 初中学业水平考试数学试题（课改实验区）（考试时间120分钟 满分120分）一．填空题（每空3分，满分24分）01．=02 ，4的算术平方根是 ，2cos60°＋tan45°= 。
02．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 。
03．化简=32。
04．将a a -3分解因式，结果为 。
05．已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。
06．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 。
二．单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分） 07．下列运算正确的是（ ）A 、23532x x x -=-B 、52232=+C 、5)(x -·102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷-08．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 09．计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m10．一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有（ ）A 、11种B 、9种C 、3种D 、7种11．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到达终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快A B C DE 三．解答下列各题12．（本题满分6分）如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE 。
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的相反数是（）A. B. -6 C. 6 D. -2.下列运算正确的是（）A. m+2m=3m2B. 2m3•3m2=6m6C. （2m）3=8m3D. m6÷m2=m33.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点A（a，-b）在第三象限，则点B（-ab，b）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4：1B. 5：1C. 6：1D. 7：18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算=______．10.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则=______．11.若|x-2|+=0，则-xy=______．12.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=______度．13.计算：÷（1-）的结果是______．14.已知：如图，AB∥EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=______度．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．16.如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为______cm．（计算结果不取近似值）三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．18.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了______人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF•DB．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=，tan∠DOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=S△OCD时，求点C的坐标．24.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y=-100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数是-，故选：D．只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提．2.【答案】C【解析】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2=6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3=23•m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6-2=m4，因此选项D不符合题意；故选：C．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项负法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3.【答案】D【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．4.【答案】B【解析】解：∵=＞=，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】A【解析】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点A（a，-b）在第三象限，∴a＜0，-b＜0，∴b＞0，∴-ab＞0，∴点B（-ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．根据点A（a，-b）在第三象限，可得a＜0，-b＜0，得b＞0，-ab＞0，进而可以判断点B（-ab，b）所在的象限．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，∵菱形的周长为16，∴AB=4，在Rt△ABH中，sin B===，∴∠B=30°，∵AB∥CD，∴∠C=150°，∴∠C：∠B=5：1．故选：B．如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，利用菱形的性质得到AB=4，利用正弦的定义得到∠B=30°，则∠C=150°，从而得到∠C：∠B的比值．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8.【答案】D【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．依据立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．10.【答案】-1【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，∴x1x2=-1，则=-1，故答案为：-1．根据x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时x1x2=q，得出x1x2=-1，代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．11.【答案】2【解析】解：∵|x-2|+=0，∴x-2=0，x+y=0，∴x=2，y=-2，∴，故答案为2．根据非负数的性质进行解答即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．12.【答案】40【解析】解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-70°-70°=40°．故答案为：40．．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．13.【答案】【解析】解：原式=÷（-）=÷=•=，故答案为：．先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】30【解析】解：∵∠CDF=135°，∴∠EDC=180°-135°=45°，∵AB∥EF，∠ABC=75°，∴∠1=∠ABC=75°，∴∠BCD=∠1-∠EDC=75°-45°=30°，故答案为：30．根据邻补角的定义得到∠EDC=180°-135°=45°，根据平行线的性质得到∠1=∠ABC=75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．16.【答案】（π+5π+5）【解析】解：如图，点P的运动轨迹是→线段EF→→．∴点P的运动路径的长=++•2π•5=（π+5π+）=（π+5π+5）cm．故答案为（π+5π+5）．如图，点P的运动轨迹是→线段EF→→．分别利用弧长公式，勾股定理计算即可．本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹．17.【答案】解：去分母得8x+6≥6x，移项、合并得2x≥-6，系数化为1得x≥-3，所以不等式的解集为x≥-3，在数轴上表示为：【解析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥-3，然后在数轴上表示解集即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．18.【答案】证明：∵O是CD的中点，∴OD=CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD=CE．【解析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．【解析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】200【解析】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×=108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率==．（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠CBE=∠BDE，∠BDE=∠EAB，∴∠EAB=∠CBE，∴∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∵∠DAF=∠DBE，∴∠DAF=∠ABD，∵∠ADB=∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2=DF•DB．【解析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22.【答案】解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB=45°，∴AM=P1M=x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA=30°，∴MC==x，∵AC=1000，∴x+=100，解得x=500（-1），∴P1M=500（-1）m∴P1A==500（-）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（-）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45°，∠P2BA=75°，∴∠P2=60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45°，AB=600m∴BN=AN=AB=300，∴PN=500（-）-300=500-800，在Rt△P2BN中，∵∠P2=60°，∴P2N=BN=×=100，∴P1P2=100-（500-800）=800-400．故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800-400）m．【解析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC=AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．23.【答案】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB=，tan∠DOB=．∵BM=1，OM=2，∴点B（-2，-1），∴k=（-2）×（-1）=2，∴反比例函数的关系式为y=；（2）∵S△ACO=S△OCD，∴OD=2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴===，设AN=a，CN=b，则OD=2a，OC=2b，∵S△OAN=|k|=1=ON•AN=×3b×a，∴ab=，①，由△BMD∽△CAN得，∴=，即=，也就是a=②，由①②可求得b=1，b=-（舍去），∴OC=2b=2，∴点C（0，2）．【解析】（1）根据OB=，tan∠DOB=，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用S△ACO=S△OCD，可得OD=2AN，再根据相似三角形的性质，设AN=a、CN=b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|=1，列方程求出b的值即可．本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是列方程的关键．24.【答案】解：（1）当y≥4000，即-100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w=（x-6+1）（-100x+5000）-2000=-100x2+5500x-27000，当10＜x≤30时，w=（x-6）（-100x+5000）-2000=-100x2+5600x-32000，综上所述：w=；（2）当6≤x≤10时，w=-100x2+5500x-27000=-100（x-）2+48625，∵a=-100＜0，对称轴为x=，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x=10时，w最大值=18000元，当10＜x≤30时，w=-100x2+5600x-32000=-100（x-28）2+46400，∵a=-100＜0，对称轴为x=28，∴当x=28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵4000＞18000，∴10＜x≤30，∴w=-100x2+5600x-32000，当w=4000元时，4000=-100x2+5600x-32000，∴x1=20，x2=36，∴当20≤x≤36时，w≥4000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1=（x-6-a）（-100x+5000）-2000=-100x2+（5600+100a）x-32000-5000a，∴对称轴为直线x==28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x=28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a-6-a）[-100×（28+a）+500]-2000=42100，∴a1=2，a2=86，∵a＜4，∴a=2．【解析】（1）分两种情况讨论，由日获利=销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w=-100x2+5600x-32000，可求当20≤x≤36时，w≥4000，可得日获利w1=（x-6-a）（-100x+5000）-2000=-100x2+（5600+100a）x-32000-5000a，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.【答案】解：（1）因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（0，3）代入，可得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB=3：5，∴AE：EB=3：5，∵AB=4，∴AE=4×=，∴OE=0.5，设直线CE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y=-6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y=1时，-x2+2x+3=1，解得x=1±，∴P1（1+，1），P2（1-，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为-1，当y=1时，-x2+2x+3=-1，解得x=1±，∴P1（1+，-1），P2（1-，-1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1-，1）或（1-，-1）或（1+，-1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y=-x+，∵x=1时，y=，∴F（1，），设K（x，y），作直线y=，过点K作KM⊥直线y=于M．∵KF=，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴（x-1）2=4-y，∴KF===|y-），∵KM=|y-|，∴KF=KM，∴KG+KF=KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y=时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．【解析】（1）因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点E的坐标即可解决问题．（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或-1，利用待定系数法求解即可．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y=，过点K作KM⊥直线y=于M．证明KF=KM，利用垂线段最短解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．。
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案)
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析题序一二三四五六七八总分得分一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）（2020•黄冈）﹣8的立方根是（）A ．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2020•黄冈）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（2020•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；B．x6÷x5=x，答案正确；C．（﹣x2）4=x8，答案错误；D．x2+x3不能合并，答案错误．故选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．4．（3分）（2020•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2020•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2020•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．（3分）（2020•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（2020•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2020•黄冈）计算：|﹣|=．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．解答：解：|﹣|=，故答案为：．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（2020•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（2020•黄冈）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（2020•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2020•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．解答：解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（2020•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．解答：解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（2020•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．考点：作图—应用与设计作图．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2020•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（2020•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．18．（6分）（2020•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（2020•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（2020•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质．分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．解答：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴DE=BE．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．21．（7分）（2020•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（2020•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k 的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（2020•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（2020•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据医疗报销的比例，可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（2020•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P 作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S与t的关系式为S=．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．友情提示：一、认真对待每一次考试。
2020湖北省黄冈市中考数学试卷及答案解析
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．−162．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．m +2m ＝3m 2 B ．2m 3•3m 2＝6m 6 C ．（2m ）3＝8m 3D ．m 6÷m 2＝m 33．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：18．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算√−83=．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则1x1x2=．11．（3分）若|x﹣2|+√x+y=0，则−12xy＝．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．13．（3分）计算：yx2−y2÷（1−x x+y）的结果是．14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺．16．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式23x +12≥12x ，并在数轴上表示其解集．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD ＝CE ．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．̂上一点，连接21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AEAE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=√5，tan∠DOB=1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H （0，458），G （2，0），在抛物线对称轴上找一点F ，使HF +AF 的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF +KG 的值最小？若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）16的相反数是（ ）A ．16B ．﹣6C ．6D ．−16【解答】解：16的相反数是−16，故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．m +2m ＝3m 2 B ．2m 3•3m 2＝6m 6 C ．（2m ）3＝8m 3D ．m 6÷m 2＝m 3【解答】解：m +2m ＝3m ，因此选项A 不符合题意； 2m 3•3m 2＝6m 5，因此选项B 不符合题意； （2m ）3＝23•m 3＝8m 3，因此选项C 符合题意； m 6÷m 2＝m 6﹣2＝m 4，因此选项D 不符合题意；故选：C ．3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：D ．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：∵x 乙=x 丙＞x 甲=x 丁，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S 乙2＜S 丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C ．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D ．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A ．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点A （a ，﹣b ）在第三象限， ∴a ＜0，﹣b ＜0， ∴b ＞0， ∴﹣ab ＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sin B=AHAB=24=12，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算√−83=﹣2．【解答】解：√−83=−2．故答案为：﹣2．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则1x1x2=﹣1．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣1，则1x1x2=−1，故答案为：﹣1．11．（3分）若|x﹣2|+√x+y=0，则−12xy＝2．【解答】解：∵|x﹣2|+√x+y=0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为2．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．．13．（3分）计算：yx2−y2÷（1−x x+y）的结果是1x−y．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)÷（x+yx+y−xx+y）=y(x+y)(x−y)÷y x+y=y(x+y)(x−y)•x+y y=1x−y，故答案为：1x−y．14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．【解答】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺．【解答】解：设水池里水的深度是x 尺，由题意得，x 2+52＝（x +1）2，解得：x ＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．16．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式23x +12≥12x ，并在数轴上表示其解集． 【解答】解：去分母得8x +6≥6x ，移项、合并得2x ≥﹣6，系数化为1得x ≥﹣3，所以不等式的解集为x ≥﹣3，在数轴上表示为：18．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD ＝CE ．【解答】证明：∵O 是CD 的中点，∴OD ＝CO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，在△ADO 和△ECO 中，{∠D =∠OCEOD =OC ∠AOD =∠EOC，∴△AOD ≌△EOC （ASA ），∴AD ＝CE ．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x 元，每盒九孔牌藕粉需要y 元，依题意，得：{6x +4y =960x +3y =300， 解得：{x =120y =60． 答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 200 人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AÊ上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．【解答】证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB +∠EBA ＝90°，∵∠CBE ＝∠BDE ，∠BDE ＝∠EAB ，∴∠EAB ＝∠CBE ，∴∠EBA +∠CBE ＝90°，即∠ABC ＝90°，∴CB ⊥AB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线；（2）证明：∵BD 平分∠ABE ，∴∠ABD ＝∠DBE ，∵∠DAF ＝∠DBE ，∴∠DAF ＝∠ABD ，∵∠ADB ＝∠ADF ，∴△ADF ∽△BDA ，∴AD BD =DF AD ，∴AD 2＝DF •DB ．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A 处时，船上游客发现岸上P 1处的临摹亭和P 2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A 处到临摹亭P 1处的距离；（2）求临摹亭P 1处于遗爱亭P 2处之间的距离．（计算结果保留根号）【解答】解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC=√3P1M=√3x，∵AC＝1000，∴x+√3x=100，解得x＝500（√3−1），∴P1M＝500（√3−1）m∴P1A=122=500（√6−√2）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（√6−√2）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN=√22AB＝300√2，∴PN＝500（√6−√2）﹣300√2=500√6−800√2，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2＝100√6−（500√6−800√2）＝800√2−400√6．故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800√2−400√6）m．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=√5，tan∠DOB=1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB=√5，tan∠DOB=1 2．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y=2 x；（2）∵S△ACO=12S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴ACDO =NCOC=CACD=12，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN=12|k|＝1=12ON•AN=12×3b×a，∴ab=23，①，由△BMD∽△CAN得，∴MD AN =BM CN ，即2−2a a =1b，也就是a =2b 2b+1②， 由①②可求得b ＝1，b =−13（舍去），∴OC ＝2b ＝2，∴点C （0，2）．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足关系式：y ＝﹣100x +5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w （元）．（1）请求出日获利w 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w ≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/kg （a ＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．【解答】解：（1）当y ≥4000，即﹣100x +5000≥4000，∴x ≤10，∴当6≤x ≤10时，w ＝（x ﹣6+1）（﹣100x +5000）﹣2000＝﹣100x 2+5500x ﹣27000， 当10＜x ≤30时，w ＝（x ﹣6）（﹣100x +5000）﹣2000＝﹣100x 2+5600x ﹣32000， 综上所述：w ={−100x2+5500x −27000(6≤x ≤10)−100x 2+5600x −32000(10＜x ≤30)； （2）当6≤x ≤10时，w ＝﹣100x 2+5500x ﹣27000＝﹣100（x −552）2+48625，∵a ＝﹣100＜0，对称轴为x =552，∴当6≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，即当x ＝10时，w 最大值＝18000元，当10＜x ≤30时，w ＝﹣100x 2+5600x ﹣32000＝﹣100（x ﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x=5600+100a2×(−100)=28+12a，∵a＜4，∴28+12a＜30，∴当x＝28+12a时，日获利的最大值为42100元∴（28+12a﹣6﹣a）[﹣100×（28+12a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H （0，458），G （2，0），在抛物线对称轴上找一点F ，使HF +AF 的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF +KG 的值最小？若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线经过A （﹣1，0），B （3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3），把C （0，3）代入，可得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3．（2）如图1中，连接AC ，BC ．∵S △ACE ：S △CEB ＝3：5，∴AE ：EB ＝3：5，∵AB ＝4，∴AE ＝4×38=32，∴OE ＝0.5，设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =3，解得{k =−6b =3，∴直线EC 的解析式为y ＝﹣6x +3．（3）由题意C （0，3），D （1，4）．当四边形P 1Q 1CD ，四边形P 2Q 2CD 是平行四边形时，点P 的纵坐标为1， 当y ＝1时，﹣x 2+2x +3＝1，解得x ＝1±√3，∴P 1（1+√3，1），P 2（1−√3，1），当四边形P 3Q 3DC ，四边形P 4Q 4DC 是平行四边形时，点P 的纵坐标为﹣1， 当y ＝1时，﹣x 2+2x +3＝﹣1，解得x ＝1±√5，∴P 1（1+√5，﹣1），P 2（1−√5，﹣1），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（1+√3，1）或（1−√3，1）或（1−√5，﹣1）或（1+√5，﹣1）．（4）如图3中，连接BH 交对称轴于F ，连接AF ，此时AF +FH 的值最小．∵H （0，458），B （3，0），∴直线BH 的解析式为y =−158x +458， ∵x ＝1时，y =154，∴F （1，154），设K （x ，y ），作直线y =174，过点K 作KM ⊥直线y =174于M ．∵KF =√(x −1)2+(y −154)2，y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴（x ﹣1）2＝4﹣y ，∴KF =√4−y +(y −154)2=√y 2−172y +(174)2=|y −174）， ∵KM ＝|y −174|，∴KF ＝KM ，∴KG +KF ＝KG +KM ，根据垂线段最短可知，当G ，K ，M 共线，且垂直直线y =174时，GK +KM 的值最小，最小值为174，此时K （2，3）．。
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷-含详细解析
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.16的相反数是()A. 16B. −6 C. 6 D. −162.下列运算正确的是()A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m33.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，()甲乙丙丁平均分85909085方差50425042甲乙丙 D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点A(a,−b)在第三象限，则点B(−ab,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为()A. 4：1B. 5：1C. 6：1D. 7：18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算√−83=______．10.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1x2=______．11.若|x−2|+√x+y=0，则−12xy=______．12.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=______度．13.计算：yx2−y2÷(1−xx+y)的结果是______．14.已知：如图，AB//EF，∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD=______度．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺．16.如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为______cm.(计算结果不取近似值)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式23x+12≥12x，并在数轴上表示其解集．18.已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD=CE．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了______人．(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是AE⏜上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE=∠BDE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：AD2=DF⋅DB．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．(1)求A处到临摹亭P1处的距离；(2)求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．(计算结果保留根号)23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴．交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=√5，tan∠DOB=12(1)求反比例函数的解析式；S△OCD时，求点C的坐标．(2)当S△ACO=1224.网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：y=−100x+5000.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w(元)．(1)请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？(3)当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg(a<4)的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y铀交于点C(0,3).顶点为点D．(1)求抛物线的解析式；(2)若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求直线CE的解析式；(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；)，G(2,0)，在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此(4)已知点H(0,458时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：16的相反数是−16，故选：D ．只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．本题考查相反数的意义和求法，理解相反数的意义是正确解答的前提． 2.【答案】C【解析】解：m +2m =3m ，因此选项A 不符合题意； 2m 3⋅3m 2=6m 5，因此选项B 不符合题意； (2m)3=23⋅m 3=8m 3，因此选项C 符合题意； m 6÷m 2=m6−2=m 4，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项负法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提． 3.【答案】D【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形． 故选D ．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 4.【答案】B【解析】解：∵x 乙−=x 丙−>x 甲−=x 丁−， ∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又S 乙2<S 丙2，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定， 综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5.【答案】A【解析】解：A.主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C .主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D.主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵点A(a,−b)在第三象限，∴a<0，−b<0，∴b>0，∴−ab>0，∴点B(−ab,b)所在的象限是第一象限．故选：A．根据点A(a,−b)在第三象限，可得a<0，−b<0，得b>0，−ab>0，进而可以判断点B(−ab,b)所在的象限．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征．7.【答案】B【解析】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，∵菱形的周长为16，∴AB=4，在Rt△ABH中，sinB=AHAB =24=12，∴∠B=30°，∵AB//CD，∴∠C=150°，∴∠C：∠B=5：1．故选：B．如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2，利用菱形的性质得到AB=4，利用正弦的定义得到∠B=30°，则∠C=150°，从而得到∠C：∠B的比值．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．8.【答案】D【解析】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系．本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．9.【答案】−2【解析】解：√−83=−2．故答案为：−2．依据立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．10.【答案】−1【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，∴x1x2=−1，则1x1x2=−1，故答案为：−1．根据x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时x1x2=q，得出x1x2=−1，代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q．11.【答案】2【解析】解：∵|x−2|+√x+y=0，∴x−2=0，x+y=0，∴x=2，y=−2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为2．根据非负数的性质进行解答即可．本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．12.【答案】40【解析】解：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=35°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=70°．∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−70°=40°．故答案为：40..根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和为180°等知识．此类已知三角形边之间的关系求角的度数的题，一般是利用等腰(等边)三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．13.【答案】1x−y【解析】解：原式=y(x+y)(x−y)÷(x+yx+y−xx+y)=y(x+y)(x−y)÷yx+y =y(x+y)(x−y)⋅x+yy=1x−y，故答案为：1x−y．先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．14.【答案】30【解析】解：∵∠CDF=135°，∴∠EDC=180°−135°=45°，∵AB//EF，∠ABC=75°，∴∠1=∠ABC=75°，∴∠BCD=∠1−∠EDC=75°−45°=30°，故答案为：30．根据邻补角的定义得到∠EDC=180°−135°=45°，根据平行线的性质得到∠1=∠ABC=75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.【答案】12【解析】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52=(x+1)2，解得：x=12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键．16.【答案】(5√52π+5π+5√π2−2π+2)【解析】解：如图，点P的运动轨迹是PE⏜→线段EF→FG⏜→GK⏜．∴点P的运动路径的长=90⋅π⋅5√5180+√(5π−5)2+52+12⋅2π⋅5=(5√52π+5π+√25π2−50π+50)=(5√52π+5π+5√π2−2π+2)cm．故答案为(5√52π+5π+5√π2−2π+2).如图，点P的运动轨迹是PE⏜→线段EF→FG⏜→GK⏜.分别利用弧长公式，勾股定理计算即可．本题考查轨迹，弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点P的运动轨迹．17.【答案】解：去分母得8x+6≥6x，移项、合并得2x≥−6，系数化为1得x≥−3，所以不等式的解集为x≥−3，在数轴上表示为：【解析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x ≥−3，然后在数轴上表示解集即可．本题考查了解一元一次不等式，掌握解法的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键． 18.【答案】证明：∵O 是CD 的中点， ∴OD =CO ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∴∠D =∠OCE ，在△ADO 和△ECO 中， {∠D =∠OCE OD =OC ∠AOD =∠EOC， ∴△AOD≌△EOC(ASA)， ∴AD =CE ．【解析】只要证明△AOD≌△EOC(ASA)即可解决问题；此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x 元，每盒九孔牌藕粉需要y 元， 依题意，得：{6x +4y =960x +3y =300，解得：{x =120y =60．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．【解析】设每盒羊角春牌绿茶需要x 元，每盒九孔牌藕粉需要y 元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】200【解析】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)； 故答案为：200；(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)， 将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；(3)把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16．(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠CBE=∠BDE，∠BDE=∠EAB，∴∠EAB=∠CBE，∴∠EBA+∠CBE=90°，即∠ABC=90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∵∠DAF=∠DBE，∴∠DAF=∠ABD，∵∠ADB=∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴ADBD =DFAD，∴AD2=DF⋅DB．【解析】(1)根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA=90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE=90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；(2)通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．22.【答案】解：(1)作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB=45°，∴AM=P1M=x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA=30°，∴MC=√3P1M=√3x，∵AC=1000，∴x+√3x=100，解得x=500(√3−1)，∴P1M=500(√3−1)m ∴P1A=P1M√22=500(√6−√2)m，故A处到临摹亭P1处的距离为500(√6−√2)m；(2)作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB=45°，∠P2BA=75°，∴∠P2=60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB=45°，AB=600m∴BN=AN=√22AB=300√2，∴PN=500(√6−√2)−300√2=500√6−800√2，在Rt△P2BN中，∵∠P2=60°，∴P2N=√33BN=√33×300√2=100√6，∴P1P2=100√6−(500√6−800√2)=800√2−400√6．故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是(800√2−400√6)m．【解析】(1)如图，作P1M⊥AC于M，设P1M=x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC=AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；(2)作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据(1)的结果求得P1N，从而求得P1P2．本题主要考查了直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．23.【答案】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，(1)在Rt△BOM中，OB=√5，tan∠DOB=12．∵BM=1，OM=2，∴点B(−2,−1)，∴k=(−2)×(−1)=2，∴反比例函数的关系式为y=2x；(2)∵S△ACO=12S△OCD，∴OD=2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴ACDO =NCOC=CACD=12，设AN=a，CN=b，则OD=2a，OC=2b，∵S△OAN=12|k|=1=12ON⋅AN=12×3b×a，∴ab=23，①，由△BMD∽△CAN 得， ∴MD AN=BMCN，即2−2a a=1b ，也就是a =2b2b+1②， 由①②可求得b =1，b =−13(舍去)， ∴OC =2b =2，∴点C(0,2)．【解析】(1)根据OB =√5，tan∠DOB =12，可求出点B 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；(2)利用S △ACO =12S △OCD ，可得OD =2AN ，再根据相似三角形的性质，设AN =a 、CN =b ，表示出OD 、OC ，最后根据三角形OBM 的面积为12|k|=1，列方程求出b 的值即可． 本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k 的几何意义是列方程的关键．24.【答案】解：(1)当y ≥4000，即−100x +5000≥4000， ∴x ≤10，∴当6≤x ≤10时，w =(x −6+1)(−100x +5000)−2000=−100x 2+5500x −27000，当10<x ≤30时，w =(x −6)(−100x +5000)−2000=−100x 2+5600x −32000， 综上所述：w ={−100x 2+5500x −27000(6≤x ≤10)−100x 2+5600x −32000(10<x ≤30)；(2)当6≤x ≤10时，w =−100x 2+5500x −27000=−100(x −552)2+48625，∵a =−100<0，对称轴为x =552，∴当6≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，即当x =10时，w 最大值=18000元， 当10<x ≤30时，w =−100x 2+5600x −32000=−100(x −28)2+46400， ∵a =−100<0，对称轴为x =28， ∴当x =28时，w 有最大值为46400元， ∵46400>18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元； (3)∵4000>18000， ∴10<x ≤30，∴w =−100x 2+5600x −32000，当w =4000元时，4000=−100x 2+5600x −32000， ∴x 1=20，x 2=36，∴当20≤x ≤36时，w ≥4000， 又∵10<x ≤30， ∴20≤x ≤30， 此时：日获利w 1=(x −6−a)(−100x +5000)−2000=−100x 2+(5600+100a)x −32000−5000a ， ∴对称轴为直线x =5600+100a 2×(−100)=28+12a ，∵a <4，∴28+12a <30，∴当x =28+12a 时，日获利的最大值为42100元∴(28+12a −6−a)[−100×(28+12a)+500]−2000=42100，∴a 1=2，a 2=86， ∵a <4， ∴a =2．【解析】(1)分两种情况讨论，由日获利=销售单价×数量，可求解；(2)分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x ≤10和10<x ≤30时的最大利润，即可求解； (3)由w ≥40000元，可得w 与x 的关系式为w =−100x 2+5600x −32000，可求当20≤x ≤36时，w ≥4000，可得日获利w 1=(x −6−a)(−100x +5000)−2000=−100x 2+(5600+100a)x −32000−5000a ，由二次函数的性质可求解．本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．25.【答案】解：(1)因为抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)， ∴可以假设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −3)， 把C(0,3)代入，可得a =−1，∴抛物线的解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3．(2)如图1中，连接AC ，BC ．∵S △ACE ：S △CEB =3：5， ∴AE ：EB =3：5， ∵AB =4， ∴AE =4×38=32， ∴OE =0.5，设直线CE 的解析式为y =kx +b ，则有{b =30.5k +b =0，解得{k =−6b =3，∴直线EC 的解析式为y =−6x +3．(3)由题意C(0,3)，D(1,4)．当四边形P 1Q 1CD ，四边形P 2Q 2CD 是平行四边形时，点P 的纵坐标为1， 当y =1时，−x 2+2x +3=1， 解得x =1±√3，∴P 1(1+√3,1)，P 2(1−√3,1)，当四边形P 3Q 3DC ，四边形P 4Q 4DC 是平行四边形时，点P 的纵坐标为−1， 当y =1时，−x 2+2x +3=−1， 解得x =1±√5，∴P 1(1+√5,−1)，P 2(1−√5,−1)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(1+√3,1)或(1−√3,1)或(1−√5,−1)或(1+√5,−1)．(4)如图3中，连接BH 交对称轴于F ，连接AF ，此时AF +FH 的值最小．∵H(0,458)，B(3,0)，∴直线BH 的解析式为y =−158x +458，∵x =1时，y =154，∴F(1,154)，设K(x,y)，作直线y =174，过点K 作KM ⊥直线y =174于M ．∵KF =√(x −1)2+(y −154)2，y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴(x −1)2=4−y ， ∴KF =√4−y +(y −154)2=√y 2−172y +(174)2=|y −174)，∵KM =|y −174|，∴KF =KM ，∴KG +KF =KG +KM ，根据垂线段最短可知，当G ，K ，M 共线，且垂直直线y =174时，GK +KM 的值最小，最小值为174，此时K(2,3)．【解析】(1)因为抛物线经过A(−1,0)，B(3,0)，可以假设抛物线的解析式为y =a(x +1)(x −3)，利用待定系数法解决问题即可． (2)求出点E 的坐标即可解决问题．(3)分点P 在x 轴的上方或下方，点P 的纵坐标为1或−1，利用待定系数法求解即可． (4)如图3中，连接BH 交对称轴于F ，连接AF ，此时AF +FH 的值最小．求出直线HB 的解析式，可得点F 的坐标，设K(x,y)，作直线y =174，过点K 作KM ⊥直线y =174于M.证明KF =KM ，利用垂线段最短解决问题即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，第四个问题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为垂线段最短，属于中考压轴题．。
湖北省黄冈市2020年中考数学试卷
湖北省黄冈市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.的相反数是( )A. 6B. －6C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4:1B. 5:1C. 6:1D. 7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）9.计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．10.已知是一元二次方程的两根，则________.11.若，则________.12.已知：如图，在中，点在边上，，则________度.13.计算：的结果是________.14.已知：如图，，则________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是________尺.16.如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为________ .三、解答题（共9题；共91分）17.解不等式，并在数轴上表示其解集.18.已知：如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21.已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F.（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证：.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向.（1）求A处到临皋亭P处的距离.（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点C的坐标.24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元.当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.25.已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】根据相反数的定义有：的相反数是.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.2.【解析】【解答】解：A. ，该项不符合题意；B. ，该项不符合题意；C. ，该项符合题意；D. ，该项不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可.3.【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故答案为：D.【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数.4.【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学.故答案为：B.【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.5.【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下:A. ,满足题意;B. ,不满足题意;C. ,不满足题意;D. ,不满足题意;故答案为：A.【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.6.【解析】【解答】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点B在第一象限，故答案为：A.【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决.7.【解析】【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案为：B.【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值.8.【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故答案为：D.【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.二、填空题9.【解析】【解答】解：原式=﹣2；原式=（3x﹣1）2．故答案为：﹣2，（3x﹣1）2．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可．10.【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−1＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1.故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系得到x1x2＝-1，代入计算即可.11.【解析】【解答】解：，，，，，，故答案为：2.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：40.【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数.13.【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得. 14.【解析】【解答】解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30.【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD.15.【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深12尺.故答案为：12.【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵P为AO的中点，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP= ，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB⊥射线OM，此时P点绕不动点B 转过了90°，此时点P经过的路径长为：cm；第二段：OB⊥射线OM到OA⊥射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终⊥射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即；第三段：OB⊥射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90°，此时点P经过的路径长为：；第四段：OA⊥射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90°，此时点P经过的路径长为：；所以，P点经过的路线总长S= .故答案为：（）【分析】仔细观察顶点P经过的路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.三、解答题17.【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，于是根据平行线的性质可得∠D=∠DCE，∠DAO=∠E，结合已知用角角边可证△ADO≌△ECO，根据全等三角形的性质可求解.19.【解析】【分析】由题意可得两个相等关系：6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.20.【解析】【解答】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200.【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【解析】【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论；（2）证出即可得出结论.22.【解析】【分析】（1）过点作于点M.设，在中，得到，在中，得到，根据得到关于x 的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点作于点，在中，得到，在中，得到，根据求解即可.23.【解析】【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；（2）设点C的坐标为，则.设直线AB 的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可.24.【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当，即时的销售单价，得当，从而，得，可知，当时，元，从而有，解方程即可得到a的值.25.【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形为平行四边形时；②当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,∴KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG 值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标.。
2020年湖北省黄冈市中考数学试题及答案
黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是（ ） A .16B .6-C .6D .16-2.下列运算正确的是（ ） A .223m m m +=B .326236m m m ⋅= C .33(2)8m m =D .623m m m ÷=3.已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是（ ） A .7B .8C .9D .104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选________去.A .甲B .乙C .丙D .丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A .B .C .D .6.在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则点(),B ab b -所在的象限是（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A .4:1B .5:1C .6:1D .7:18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（ ）A .B .C .D .第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.=___________.10.已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________. 11.若|2|0x -=，则12xy -=_______. 12.已知：如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，35C ∠=︒，则BAD ∠=_________度.13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是___________. 14.已知：如图，ABEF ，75ABC ∠=︒，135CDF ∠=︒，则BCD ∠=___________度.15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.16.如图所示，将一个半径10OA cm =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为___________cm .（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17.解不等式211322x x +，并在数轴上表示其解集. 18.已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了___________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率. 21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使CBE BDE ∠=∠，BD 与AE 交于点F .（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅.22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15︒方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60︒方向.（1）求A 处到临皋亭1P 处的距离；（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离.（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,A B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，OB =1tan 2DOB ∠=.（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S ∆∆=时，求点C 的坐标. 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ，当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）.（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/kg （4a <）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值.25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C ，顶点为点D .（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S ∆∆=，求直线CE 的解析式；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,D C P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点()450,8H ，()2,0G ，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小。
2020年湖北省黄冈市中考数学试题(解析版)
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：18．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算＝．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．11．（3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣6C．6D．﹣【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．【解答】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．【解答】解：∵＝＞＝，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点A（a，﹣b）在第三象限，可得a＜0，﹣b＜0，得b＞0，﹣ab＞0，进而可以判断点B（﹣ab，b）所在的象限．【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：1【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系．【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算＝﹣2．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝﹣1．【分析】根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝﹣1，代入计算可得答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣1，则＝﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．13．（3分）计算：÷（1﹣）的结果是．【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．14．（3分）已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．【分析】根据邻补角的定义得到∠EDC＝180°﹣135°＝45°，根据平行线的性质得到∠1＝∠ABC＝75°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺．【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．16．（3分）系统找不到该试题三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．【分析】去分母、移项、合并、系数化为1即可得到不等式的解集为x≥﹣3，然后在数轴上表示解集即可．【解答】解：去分母得4x+3≥3x，移项、合并得x≥﹣3，所以不等式的解集为x≥﹣3，在数轴上表示为：18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；【解答】证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【分析】设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根据“如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．【分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；（3）画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．【分析】（1）根据圆周角定理即可得出∠EAB+∠EBA＝90°，再由已知得出∠ABE+∠CBE＝90°，则CB⊥AB，从而证得BC是⊙O的切线；（2）通过证得△ADF∽△BDA，得出相似三角形的对应边成比例即可证得结论．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）【分析】（1）如图，作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在两个直角三角形中，利用三角函数即可x表示出AM与CM，根据AC＝AM+CM即可列方程，从而求得P1M的长，进一步求得AP1的长；（2）作BN⊥AP2于N，在两个直角三角形中，利用三角函数即可求出AN与P2N，根据（1）的结果求得P1N，从而求得P1P2．【解答】解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝100，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴PN＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N＝BN＝×＝100，∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故临摹亭P1处与遗爱亭P2处之间的距离是（800﹣400）m．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．【分析】（1）根据OB＝，tan∠DOB＝，可求出点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）利用S△ACO＝S△OCD，可得OD＝2AN，再根据相似三角形的性质，设AN＝a、CN ＝b，表示出OD、OC，最后根据三角形OBM的面积为|k|＝1，列方程求出b的值即可．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．【分析】（1）分两种情况讨论，由日获利＝销售单价×数量，可求解；（2）分两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出6≤x≤10和10＜x≤30时的最大利润，即可求解；（3）由w≥40000元，可得w与x的关系式为w＝﹣100x2+5600x﹣32000，可求当20≤x≤36时，w≥40000，可得日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，由二次函数的性质可求解．【解答】解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝40000元时，40000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥40000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），可以假设抛物线的解析式为y＝a （x+1）（x﹣3），利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点E的坐标即可解决问题．（3）分点P在x轴的上方或下方，点P的纵坐标为1或﹣1，利用待定系数法求解即可．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．求出直线HB的解析式，可得点F的坐标，设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y ＝于M．证明KF＝KM，利用垂线段最短解决问题即可．【解答】解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝﹣1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，∵x＝1时，y＝，∴F（1，），设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴（x﹣1）2＝4﹣y，∴KF＝＝＝|y﹣|，∵KM＝|y﹣|，∴KF＝KM，∴KG+KF＝KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．。
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）16的相反数是( ) A ．16B ．6-C ．6D ．16-2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．223m m m +=B ．326236m m m =C ．33(2)8m m =D ．623m m m ÷=3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是( ) A ．7B ．8C ．9D ．104．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选( )去．甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 5042 5042 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为( ) A ．4:1B ．5:1C ．6:1D ．7:18．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨)与时间t （天)之间函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算38-= ．10．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x = ． 11．（3分）若|2|0x x y -++=，则12xy -= ．12．（3分）已知：如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，35C ∠=︒，则BAD ∠= 度．13．（3分）计算：22(1)y xx y x y÷--+的结果是 ． 14．（3分）已知：如图，//AB EF ，75ABC ∠=︒，135CDF ∠=︒，则BCD ∠= 度．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭(ji ā)生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈10=尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．（3分）如图所示，将一个半径10OA cm=，圆心角90AOB∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm．（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式211322x x+，并在数轴上表示其解集．18．（6分）已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD CE=．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了 人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．（7分）已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使CBE BDE ∠=∠，BD 与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临摹亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15︒方向，当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临摹亭在北偏西60︒方向．（1）求A 处到临摹亭1P 处的距离；（2）求临摹亭1P 处于遗爱亭2P 处之间的距离．（计算结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，5OB =，1tan 2DOB ∠=． （1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACO OCD S S ∆∆=时，求点C 的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量()y kg 与销售单价x （元/)kg 满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w （元)．（1）请求出日获利w 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000w 元时，网络平台将向板栗公司收取a 元/(4)kg a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．25．（14分）已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 铀交于点(0,3)C ．顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S ∆∆=，求直线CE 的解析式； （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点45(0,)8H，(2,0)G，在抛物线对称轴上找一点F，使HF AF+的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF KG+的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）16的相反数是( ) A ．16B ．6-C ．6D ．16-【解答】解：16的相反数是16-， 故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．223m m m +=B ．326236m m m =C ．33(2)8m m =D ．623m m m ÷=【解答】解：23m m m +=，因此选项A 不符合题意；325236m m m =，因此选项B 不符合题意；3333(2)28m m m ==，因此选项C 符合题意；62246m m m m -÷==，因此选项D 不符合题意；故选：C ．3．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是( ) A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：3603610︒÷︒=，所以这个正多边形是正十边形． 故选：D ．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选( )去．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：x x x x =>=乙丙甲丁，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又22S S <乙丙，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定， 故选：B ．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B 主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C ．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D ．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意； 故选：A ．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(,)A a b -在第三象限， 0a ∴<，0b -<， 0b ∴>， 0ab ∴->，∴点(,)B ab b -所在的象限是第一象限．故选：A．7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为() A．4:1B．5:1C．6:1D．7:1【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，2AH=，菱形的周长为16，4AB∴=，在Rt ABH∆中，21 sin42AHBAB===，30B∴∠=︒，//AB CD，150C∴∠=︒，:5:1C B∴∠∠=．故选：B．8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨)与时间t（天)之间函数关系的大致图象是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算38-= 2- ． 【解答】解：382-=-． 故答案为：2-．10．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x = 1- ． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根， 121x x ∴=-，则1211x x =-， 故答案为：1-．11．（3分）若|2|0x x y -++=，则12xy -= 2 ．【解答】解：|2|0x x y -++=， 20x ∴-=，0x y +=， 2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为2．12．（3分）已知：如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，35C ∠=︒，则BAD ∠= 40 度．【解答】解：AD DC =，35DAC C ∴∠=∠=︒， 70ADB DAC C ∴∠=∠+∠=︒．AB AD =，70B ADB ∴∠=∠=︒，180180707040BAD B ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：40．．。
2020年湖北省黄冈市中考数学试题及参考答案(word解析版)
黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．如图所示，将一个半径OA=10cm，圆心角∠AOB=90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上。
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细解析)
评卷人
得分
二、填空题
9．计算： =▲．
10．已知 是一元二次方程 的两根，则 ____________．
11．若 ，则 __________．
12．已知：如图，在 中，点 在边 上， ，则 _______度．
13．计算： 的结果是____________．
14．已知：如图， ，则 _____________度．
保密★启用前
2020年湖北省黄冈市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、单选题
1． 的相反数是 ( )
A．6B．－6C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）
（1）这次活动共抽查了_________________人．
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且 ，求直线CE的解析式
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点 ，在抛物线对称轴上找一点F，使 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使 的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省黄冈市2020年中考数学试题(解析版)
湖北省黄冈市2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是 ( ) A. 6B. －6C.16D. 16-2.下列运算正确的是（ ） A. 223m m m +=B. 326236m m m ⋅=C. 33(2)8m m =D. 623m m m ÷=3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7B. 8C. 9D. 104.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去． 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50425042A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1B. 5: 1C. 6: 1D. 7: 18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小題3分，共24分）9.计算：38-=▲ ．10.已知12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________． 11.若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________． 12.已知：如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，,35AB AD DC C ︒==∠=，则BAD ∠=_______度．13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________． 14.已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji ā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．16.如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．三、解答题（本题共9題，满分72分）17.解不等式211322x x +≥，并数轴上表示其解集． 18.已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率． 21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使,CBE BDE BD ∠=∠与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是O切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．（1）求A 处到临皋亭P 处的距离．（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离（计算结果保留根号）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，15,tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式； （2）当12ACOOCD SS =时，求点C 的坐标．24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量(kg)y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公可收取a 元/kg(4)a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5ACE CEBS S =，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F，使HF AF+的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF KG+的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈市2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是 ( ) A. 6 B. －6C.16D. 16-【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.下列运算正确的是（ ） A. 223m m m += B. 326236m m m ⋅=C. 33(2)8m m =D. 623m m m ÷=【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可． 【详解】解：A ．23m m m +=，该项不符合题意； B ．253322663m m m m +⋅==，该项不符合题意；C ．33(2)8m m =，该项符合题意；D ．62624m m m m -÷==，该项不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键． 3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选D．【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．甲乙丙丁平均分85 90 90 85方差50 42 50 42A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．故选：B．【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意分别画出各项三视图即可判断． 【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下: A ．,满足题意;B ．,不满足题意;C ．,不满足题意;D ． ,不满足题意;故选A ．【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法．6.在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决． 【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限， ∴0a <，0b -<， ∴0b >， ∴0ab ->， ∴点B 在第一象限， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征． 7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A. 4: 1 B. 5: 1C. 6: 1D. 7: 1【答案】B 【解析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值．【详解】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝AHAB＝2142，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了正弦的定义及应用．8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D ．【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题（本题共8小题，每小題3分，共24分）9.= ▲ ． 【答案】﹣2． 【解析】 立方根．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根： ∵（－2）3=－8，2-．10.已知12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x 1x 2＝-1，代入121x x 计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2−2x−1＝0的两根为x 1，x 2， ∴x 1x 2＝-1， ∴121x x =-1． 故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a． 11.若|2|0x -=，则12xy -=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x x y-++=，20x ∴-=，0x y +=， 2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 12.已知：如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，,35AB AD DC C ︒==∠=，则BAD ∠=_______度．【答案】40 【解析】 【分析】根据等边对等角得到35CAD C ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质得到70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒，故70B BDA ∠=∠=︒，由三角形的内角和即可求解BAD ∠的度数．【详解】解：∵,35AD DC C ︒=∠=，∴35CAD C ∠=∠=︒，∴70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒， ∵AB AD =，∴70B BDA ∠=∠=︒，∴18040BAD B BDA ∠=︒-∠-∠=︒， 故答案为：40．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键．13.计算：221yx x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．【答案】1x y-【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 【详解】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()y x y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-， 故答案为：1x y-．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 14.已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．【答案】30 【解析】 【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC ，继而根据邻补角定义求解∠CDE ，最后根据外角定义求解∠BCD ．【详解】令BC 与EF 相交于G 点，如下图所示： ∵//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30．【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．【答案】12【解析】【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可．【详解】设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深12尺．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16.如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．【答案】55102ππ+ 【解析】 【分析】仔细观察顶点P 经过的路线可得，中点P 经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可． 【详解】连接BP ，如图，∵P 为AO 的中点，AO=10cm ， ∴PO=5cm ，由勾股定理得，BP=55cm ，中点P 经过的路线可以分为四段，当弧AB 切射线OM 于点B 时，有OB ⊥射线OM ，此时P 点绕不动点B 转过了90°，此时点P 经过的路径长为：905555=1802π⨯cm ；第二段：OB ⊥射线OM 到OA ⊥射线OM ，P 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 始终是切于射线OM 的，所以P 与转动点的连线始终⊥射线OM ，所以P 点过的路线长=AB 的弧长，即9010=5180ππ⨯；第三段：OB ⊥射线OM 到P 点落在射线OM 上，P 点绕不动点A 转过了90°，此时点P 经过的路径长为：9055=1802ππ⨯； 第四段：OA ⊥射线OM 到OB 与射线OM 重合，P 点绕不动点O 转过了90°，此时点P 经过的路径长为：9055=1802ππ⨯； 所以，P 点经过的路线总长S=5555555+++=10+22ππππππ． 故答案为：55102ππ+【点睛】本题考查了弧长的计算，关键是理解中点P 经过的路线可得，中点P 经过的路线总长为四个扇形的弧长．三、解答题（本题共9題，满分72分）17.解不等式211322x x +≥，并在数轴上表示其解集． 【答案】3x ≥-，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可． 【详解】解：211322x x +≥ 去分母得，433x x +≥， 移项得，433x x -≥-， 合并同类项得，3x ≥-． ∴原不等式的解集为：3x ≥-． 解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键．18.已知：如图，在ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD CE =．【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明ADO ECO △≌△即可得证． 【详解】证明：∵点O 是CD 的中点，DO CO ∴=．在ABCD 中，//AD BC ，,D DCE DAO E ∴∠=∠∠=∠．在ADO △和ECO 中，DAO E D DCE DO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADO ECO AAS ∴△≌△AD CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可．【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：12060x y =⎧⎨=⎩答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．【答案】（1）200；（2）图见解析，108 ；（3）1 6【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200．(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， 故答案为：108°． (3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，P ∴(同时选中“良好”)21126==． 故答案为：16． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，最后用概率公式求出P(A)=mn即可求出事件A 的概率． 21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使,CBE BDE BD ∠=∠与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用AB 为直径，得出90BEA ∠=︒，利用,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠得出BAE CBE ∠=∠，从而得出90EBA EBC ∠+∠=︒，进而得出结论； （2）证出FDA ADB ∽即可得出结论． 【详解】证明：（1）AB 为直径，90BEA ∴∠=︒，在Rt BEA 中，90EBA BAE ∠+∠=︒， 又,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠，BAE CBE ∴∠=∠，90EBA CBE ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒,BC AB ∴⊥，又AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线；（2）BD 平分ABE ∠，EBD DBA ∴∠=∠，又EBD EAD ∠=∠，DBA EAD ∴∠=∠，又FDA ADB ∠=∠，FDA ADB ∴∽，AD FDBD AD∴=， 2AD DF DB ∴=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．（1）求A 处到临皋亭P 处的距离．（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离（计算结果保留根号）【答案】（1）(50065002) m -；（2）(80024006)-米【解析】【分析】（1）过点1P 作1PM AC ⊥于点M ．设1 m PM x =，在1Rt APM 中，得到12 mAP x =，在1Rt PMC 中，得到3 m MC x =，根据AC AB BC AM MC =+=+得到关于x 的一元一次方程，求解即可得到x 的值，进而A 处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ，在Rt ABN △中，得到3002m AN =，在2Rt NP B △中，得到21006m NP =，根据122121PP AP AP AN NP AP =-=+-求解即可．【详解】解：（1）依题意有22145,75,30P AB P BA PCA ∠=︒∠=︒∠=︒． 过点1P 作1PM AC ⊥于点M ．设1 m PM x =，则 在1Rt APM 中，11m m ,2 AM PM x AP x ==． 在1Rt PMC 中，1122 m,3 m PC PM x MC x ===． 又AC AB BC AM MC =+=+，3600400.500(31)x x x ∴=+∴=12500(31)(50065002) m AP ∴=⨯-=- ∴点A 处与点1P 处临皋亭之间的距离为(50065002) m -．（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ．在Rt ABN △中，45ABN ∠=︒．3002m 22AN BN ∴====． 在2Rt NP B △中，2230NBP P BA ABN ∠=∠-∠=︒．230021006m 33NP ∴===． 22(30021006)m AP AN NP ∴=+=+．12213002100650065002(80024006)mPP AP AP ∴=-=+-+=-． ∴点1P 处临亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为(80024006)m -．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，15,tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACO OCD S S =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）2y x =；（2）点C 的坐标为(0,2) 【解析】【分析】（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，由1tan 2DOB ∠=设BM=x ，MO=2x ，由勾股定理求出x 的值，得到点B 的坐标，代入即可求解；（2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+，将B 点坐标代入AB 的函数关系式，可得12m y x m +=+，令y=0得到21m OD m =+，令212m x m x +=+，解得两个x 的值，A 点的横坐标为21m +，由12ACO OCD S S =列出方程求解即可． 【详解】解：（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB 中1tan 2BM DOB MO ∠==． 设(0)BM x x =>，则2MO x =．又2225,OB OM BM OB =+=．222(2)(5)x x ∴+=．又0,x >1x ∴=，∴点B 的坐标是(2,1)--∴反比例的解析式为2y x=． （2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+．又∵点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-．12m k +∴=． ∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+． 令0y =，则21m x m =-+． 21m OD m ∴=+．令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+． 经检验12,x x 都是原方程的解． 又12ACO OCD s s ∆∆=． 111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅． 2A OD x ∴=．2411m m m ∴=++． 2m ∴=．经检验，2m =是原方程的解．∴点C 的坐标为(0,2)．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质．24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量(kg)y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公可收取a 元/kg(4)a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．【答案】（1）22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-<≤⎩；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元；（3）2a =【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当40000w =，即210056003200040000x x -+-=时的销售单价，得当40000,2036w x ≥≤≤，从而2030x ≤≤，得1(6)(1005000)2000w x a x =---+-，可知，当1282x a =+时，max 42100w =元，从而有1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解方程即可得到a 的值．【详解】解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥，10x ∴≤．∴当610x ≤≤时，(61)(1005000)2000w x x =-+-+-2100550027000x x =-+-当1030x <≤时，(6)(1005000)2000w x x =--+-2100560032000x x =-+-．22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤∴=⎨-+-<≤⎩（2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-．∵对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=>⨯-， ∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元．当1030x <≤时，2100560032000w x x =-+-．∵对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-， ∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元．4640018000>∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．（3）4000018000>，1030x ∴<≤，则2100560032000w x x =-+-．令40000w =，则210056003200040000x x -+-=．解得：1220,36x x ==．在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图．观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤．又1030x <≤，2030x ∴≤≤．1(6)(1005000)2000w x a x ∴=---+-2100(5600100)320005000x a x a =-++--． 对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯- 4a <，∴对称轴128302x a =+<． ∴当1282x a =+时，max 42100w =元． 1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2881720a a ∴-+=，122,86a a ∴==．又4a <，2a ∴=．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键．25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S =，求直线CE 的解析式（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P 的坐标为(15,1),(13,1)-；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【解析】【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标．。
湖北省黄冈市2020年中考数学试卷
湖北省黄冈市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1. ( 2分) （2020九下·贵港模拟）的相反数是( )A. 6B. －6C.D.2. ( 2分) （2020·黄冈）下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 2分) （2020·黄冈）如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104. ( 2分) （2020·黄冈）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. ( 2分) （2020·黄冈）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.6. ( 2分) （2020·黄冈）在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. ( 2分) （2020·黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4:1B. 5:1C. 6:1D. 7:18. ( 2分) （2020·黄冈）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共8分）9. ( 1分) 计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．10. ( 1分) （2020·黄冈）已知是一元二次方程的两根，则________.11. ( 1分) （2020·黄冈）若，则________.12. ( 1分) （2020·黄冈）已知：如图，在中，点在边上，，则________度.13. ( 1分) （2020·黄冈）计算：的结果是________.14. ( 1分) （2020·黄冈）已知：如图，，则________度.15. ( 1分) （2020·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是________尺.16. ( 1分) （2020·黄冈）如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点P运动的路线长为________ .三、解答题（共9题；共91分）17. ( 5分) （2020·黄冈）解不等式，并在数轴上表示其解集.18. ( 5分) （2020·黄冈）已知：如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：.19. ( 5分) （2020·黄冈）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20. ( 11分) （2020·黄冈）为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了________人.（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.21. ( 10分) （2020·黄冈）已知：如图，AB是的直径，点E为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F.（1）求证：是的切线；（2）若平分，求证：.22. ( 10分) （2020·黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向.（1）求A处到临皋亭P处的距离.（2）求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离（计算结果保留根号）23. ( 10分) （2020·黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，.（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求点C的坐标.24. ( 15分) （2020·黄冈）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元.当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.25. ( 20分) （2020·黄冈）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D.（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的定义有：的相反数是.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.2.【答案】C【考点】同底数幂的除法，单项式乘单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. ，该项不符合题意；B. ，该项不符合题意；C. ，该项符合题意；D. ，该项不符合题意；故答案为：C.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可.3.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故答案为：D.【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数.4.【答案】B【考点】平均数及其计算，方差【解析】【解答】解：通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故答案为：乙同学.故答案为：B.【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：各选项主视图、左视图、俯视图如下:A. ,满足题意;B. ,不满足题意;C. ,不满足题意;D. ,不满足题意;故答案为：A.【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.6.【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵点在第三象限，∴，，∴，∴，∴点B在第一象限，故答案为：A.【分析】根据点在第三象限，可得，，进而判定出点B横纵坐标的正负，即可解决.7.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1.故答案为：B.【分析】如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，利用菱形的性质得到AB＝4，利用正弦的定义得到∠B＝30°，则∠C＝150°，从而得到∠C：∠B的比值.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，故答案为：D.【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0.二、填空题9.【答案】-2；（3x﹣1）2【考点】立方根，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=﹣2；原式=（3x﹣1）2．故答案为：﹣2，（3x﹣1）2．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可．10.【答案】-1【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−1＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝-1，∴-1.故答案为：-1.【分析】根据根与系数的关系得到x1x2＝-1，代入计算即可.11.【答案】2【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：，，，，，，故答案为：2.【分析】根据非负数的性质进行解答即可.12.【答案】40【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：40.【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求解的度数.13.【答案】【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得. 14.【答案】30【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：令BC与EF相交于G点，如下图所示：∵，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，∴∠BCD=75°-45°=30°，故答案：30.【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解∠EGC，继而根据邻补角定义求解∠CDE，最后根据外角定义求解∠BCD.15.【答案】12【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，答：这个水池深12尺.故答案为：12.【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.16.【答案】（）【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵P为AO的中点，AO=10cm，∴PO=5cm，由勾股定理得，BP= ，中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB⊥射线OM，此时P点绕不动点B转过了90°，此时点P经过的路径长为：cm；第二段：OB⊥射线OM到OA⊥射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终⊥射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即；第三段：OB⊥射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90°，此时点P经过的路径长为：；第四段：OA⊥射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90°，此时点P经过的路径长为：；所以，P点经过的路线总长S= .故答案为：（）【分析】仔细观察顶点P经过的路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.17.【答案】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，.∴原不等式的解集为：.解集在数轴上表示为：【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可.18.【答案】证明：∵点O是的中点，.在中，，.在和中，，.【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，于是根据平行线的性质可得∠D=∠DCE，∠DAO=∠E，结合已知用角角边可证△ADO≌△ECO，根据全等三角形的性质可求解.19.【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】由题意可得两个相等关系：6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.20.【答案】（1）200（2）解：“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，故答案为：108°.（3）解：依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，(同时选中“良好”) .故答案为：.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，故答案为：200.【分析】(1)用“良好”所占的人数80除以它所占的百分比40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以360°即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可.21.【答案】（1）解：为直径，，在中，，又，，，即,，又为的直径，是的切线；（2）解：平分，，又，，又，，，.【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论；（2）证出即可得出结论.22.【答案】（1）解：依题意有.过点作于点M.设，则在中，.在中，.又，∴点A处与点处临皋亭之间的距离为.（2）解：过B点作于点N.在中，..在中，....∴点处临亭与点处遗爱亭之间的距离为.【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点作于点M.设，在中，得到，在中，得到，根据得到关于x的一元一次方程，求解即可得到x的值，进而A处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点作于点，在中，得到，在中，得到，根据求解即可.23.【答案】（1）解：过点B作轴于点M，则在中.设，则.又..又，∴点B的坐标是∴反比例的解析式为.（2）解：设点C的坐标为，则.设直线AB的解析式为：.又∵点在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中，..∴直线AB的解析式为：.令，则..令，解得.经检验都是原方程的解.又.....经检验，是原方程的解.∴点C的坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形【解析】【分析】（1）过点B作轴于点M，由设BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到点B的坐标，代入即可求解；（2）设点C的坐标为，则.设直线AB的解析式为：，将B点坐标代入AB的函数关系式，可得，令y=0得到，令，解得两个x的值，A点的横坐标为，由列出方程求解即可.24.【答案】（1）解：当，即，.∴当时，当时，.（2）解：当时，.∵对称轴为，∴当时，元.当时，.∵对称轴为，∴当时，元.∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.（3）解：，，则.令，则.解得：.在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图.观察示意图可知：.又，..对称轴为，对称轴.∴当时，元.，.又，.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当，即时的销售单价，得当，从而，得，可知，当时，元，从而有，解方程即可得到a的值.25.【答案】（1）解：方法1：设抛物线的解析式为将点代入解析式中，则有.∴抛物线的解析式为.方法二：∵经过三点抛物线的解析式为，将代入解析式中，则有，解得：，∴抛物线的解析式为.（2）解：，....的坐标为.又点的坐标为.直线的解析式为（3）解：.∴顶点D的坐标为.①当四边形为平行四边形时，由DQ∥CP，DQ=CP得：，即..令，则..∴点P的坐标为.②当四边形为平行四边形时，由CQ∥DP，CQ=DP得：，即.令，则..∴点P的坐标为.∴综合得：点P的坐标为（4）解：∵点A或点B关于对称轴对称∴连接与直线交点即为F点.∵点H的坐标为，点的坐标为，∴直线BH的解析式为：.令，则.当点F的坐标为时，的值最小.11分设抛物线上存在一点，使得的值最小.则由勾股定理可得：.又∵点K在抛物线上，代入上式中，.如图，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为.∴点S的坐标为.则.（两处绝对值化简或者不化简者正确.）.当且仅当三点在一条直线上，且该直线干行于y轴，的值最小.又∵点G的坐标为，，将其代入抛物线解析式中可得：.∴当点K的坐标为时，最小.【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）由于点A、B为抛物线与x轴的交点，可设两点式求解；也可将A、B、C的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出，求出AE,根据点A坐标可解得点E坐标,进而求得直线CE的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形为平行四边形时；②当四边形为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则HF+AF=HF+BF，当H、F、B共线时，HF+AF值最小，求出此时点F的坐标，设，由勾股定理和抛物线方程得，过点K作直线SK，使轴，且点的纵坐标为，则点S的坐标为，此时，,∴KF+KG=KS+KG,当S、K、G共线且平行y轴时，KF+KG值最小，由点G坐标解得，代入抛物线方程中解得，即为所求K的坐标.试卷分析部分1. 试卷总体分布分析2. 试卷题量分布分析3. 试卷难度结构分析4. 试卷知识点分析。
湖北省黄冈市2020年中考数学试卷
湖北省黄冈市2020年中考数学试题一、选择题（本题共8小题，每小題3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.16的相反数是 ( ) A. 6 B. －6C.16D. 16-【答案】D【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16-． 故选D ．2.下列运算正确的是（ ） A. 223m m m +=B. 326236m m m ⋅=C. 33(2)8m m =D.623m m m ÷=【答案】C【详解】解：A ．23m m m +=，该项不符合题意； B ．253322663m m m m +⋅==，该项不符合题意； C ．33(2)8m m =，该项符合题意； D ．62624m m m m -÷==，该项不符合题意； 故选：C ．3.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】D【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n =360°÷36°=10． 故选D ．4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学． 故选：B ．5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A.B.C.D.【答案】A【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下: A ．,满足题意;B ．,不满足题意;C ．,不满足题意;D ． ,不满足题意;故选A ．6.在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限， ∴0a <，0b -<， ∴0b >， ∴0ab ->， ∴点B 在第一象限， 故选：A ．7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4: 1B. 5: 1C. 6: 1D. 7: 1【答案】B【详解】解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sinB＝AHAB＝2142，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小題3分，共24分）9.计算：38-= ▲． 【答案】﹣2．【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴38=2--．10.已知12,x x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则121x x =____________． 【答案】-1【详解】解：∵一元二次方程x 2−2x−1＝0的两根为x 1，x 2， ∴x 1x 2＝-1， ∴121x x =-1． 故答案为：-1．11.若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________． 【答案】2【详解】解：|2|0x x y -++=，20x ∴-=，0x y +=， 2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．12.已知：如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，,35AB AD DC C ︒==∠=，则BAD ∠=_______度．【答案】40【详解】解：∵,35AD DC C ︒=∠=， ∴35CAD C ∠=∠=︒，∴70BDA C CAD ∠=∠+∠=︒， ∵AB AD =，∴70B BDA ∠=∠=︒，∴18040BAD B BDA ∠=︒-∠-∠=︒， 故答案为：40． 13.计算：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____________．【答案】1x y- 【详解】解：221y x x y x y ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭()()y x y x x y x y x y x y ⎛⎫+=÷- ⎪+-++⎝⎭()()yyx y x y x y=÷+-+ ()()yx yx y x y y+=⋅+- 1x y=-， 故答案为：1x y-． 14.已知：如图，//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，则BCD ∠=_____________度．【答案】30【详解】令BC 与EF 相交于G 点，如下图所示： ∵//,75,135AB EF ABC CDF ︒︒∠=∠=，∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°， 又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC ， ∴∠BCD=75°-45°=30°， 故答案：30．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺．【答案】12【详解】设这个水池深x 尺， 由题意得，x 2+52=（x+1）2， 解得：x=12答：这个水池深12尺． 故答案为：12．16.如图所示，将一个半径10cm OA =，圆心角90AOB ∠=︒的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM 上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB 沿射线OM 翻滚至OB 再次回到OM 上时，则半径OA 的中点P 运动的路线长为_____________cm ．【答案】5510ππ+【详解】连接BP ，如图，∵P 为AO 的中点，AO=10cm ， ∴PO=5cm ，由勾股定理得，BP=55cm ，中点P 经过的路线可以分为四段，当弧AB 切射线OM 于点B 时，有OB ⊥射线OM ，此时P 点绕不动点B 转过了90°，此时点P 905555=π⨯cm ；第二段：OB ⊥射线OM 到OA ⊥射线OM ，P 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 始终是切于射线OM 的，所以P 与转动点的连线始终⊥射线OM ，所以P 点过的路线长=AB 的弧长，即9010=5180ππ⨯；第三段：OB ⊥射线OM 到P 点落在射线OM 上，P 点绕不动点A 转过了90°，此时点P 经过的路径长为：9055=1802ππ⨯； 第四段：OA ⊥射线OM 到OB 与射线OM 重合，P 点绕不动点O 转过了90°，此时点P 经过的路径长为：9055=1802ππ⨯； 所以，P 点经过的路线总长S=5555555++=1022ππππ． 故答案为：5510π+三、解答题（本题共9題，满分72分）17.解不等式211 322x x+≥，并在数轴上表示其解集．【答案】3x≥-，数轴见解析【详解】解：211322x x+≥去分母得，433x x+≥，移项得，433x x-≥-，合并同类项得，3x≥-．∴原不等式的解集为：3x≥-．解集在数轴上表示为：18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD CE=．【答案】见解析【详解】证明：∵点O是CD的中点，DO CO∴=．在ABCD中，//AD BC，,D DCE DAO E∴∠=∠∠=∠．在ADO△和ECO中，DAO ED DCEDO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADO ECO AAS∴△≌△AD CE∴=．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 【答案】每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶x 元，每盒九孔牌藕粉y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12060x y =⎧⎨=⎩答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_________________人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．【答案】（1）200；（2）图见解析，108︒；（3）16【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知： 本次活动共调查了：80÷40%=200(人)， 故答案为：200．(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%， 故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°， 故答案为：108°． (3)依题意可画树状图：共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，P ∴(同时选中“良好”)21126==． 故答案为：16． 21.已知：如图，AB 是O 的直径，点E 为O 上一点，点D 是AE 上一点，连接AE 并延长至点C ，使,CBE BDE BD ∠=∠与AE 交于点F ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若BD 平分ABE ∠，求证：2AD DF DB =⋅． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】【分析】（1）利用AB 为直径，得出90BEA ∠=︒，利用,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠得出BAE CBE ∠=∠，从而得出90EBA EBC ∠+∠=︒，进而得出结论；（2）证出FDA ADB ∽即可得出结论．【详解】证明：（1）AB 为直径，90BEA ∴∠=︒，在Rt BEA 中，90EBA BAE ∠+∠=︒，又,BDE BAE CBE BDE ∠=∠∠=∠，BAE CBE ∴∠=∠，90EBA CBE ∴∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒,BC AB ∴⊥，又AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线；（2）BD 平分ABE ∠，EBD DBA ∴∠=∠，又EBD EAD ∠=∠，DBA EAD ∴∠=∠，又FDA ADB ∠=∠，FDA ADB ∴∽， AD FD BD AD ∴=， 2AD DF DB ∴=⋅．22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A 处时，船上游客发现岸上1P 处的临皋亭和2P 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m 到达B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶400m 到达C 处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．（1）求A 处到临皋亭P 处的距离．（2）求临皋亭1P 处与遗爱亭2P 处之间的距离（计算结果保留根号）【答案】（1）(50065002) m -；（2）(80024006)-米 【详解】解：（1）依题意有22145,75,30P AB P BA PCA ∠=︒∠=︒∠=︒． 过点1P 作1PM AC ⊥于点M ．设1 m PM x =，则 在1Rt APM 中，11m m ,2 AM PM x AP x ==． 在1Rt PMC 中，1122 m,3 m PC PM x MC x ===． 又AC AB BC AM MC =+=+，3600400.500(31)x x x ∴=+∴=12500(31)(50065002) mAP ∴== ∴点A 处与点1P 处临皋亭之间的距离为65002) m ．（2）过点B 作2BN AP ⊥于点N ．在Rt ABN △中，45ABN ∠=︒．3002m 22AN BN ∴====． 在2Rt NP B △中，2230NBP P BA ABN ∠=∠-∠=︒．230021006m 33NB NP ∴===． 22(30021006)m AP AN NP ∴=+=+．12213002100650065002(80024006)mPP AP AP ∴=-=+-+=-． ∴点1P 处临亭与点2P 处遗爱亭之间的距离为(80024006)m -．23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，15,tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACO OCD S S =时，求点C 的坐标． 【答案】（1）2y x =；（2）点C 的坐标为(0,2) 【详解】解：（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB 中1tan 2BM DOB MO ∠==． 设(0)BM x x =>，则2MO x =．又2225,OB OM BM OB =+=．222(2)(5)x x ∴+=．又0,x >1x ∴=，∴点B 的坐标是(2,1)--∴反比例的解析式为2y x=． （2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+．又∵点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-．12m k +∴=． ∴直线AB 的解析式为：12m y x m +=+． 令0y =，则21m x m =-+． 21m OD m ∴=+． 令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+． 经检验12,x x 都是原方程的解． 又12ACO OCD s s ∆∆=． 111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅． 2A OD x ∴=．2411m m m ∴=++． 2m ∴=．经检验，2m =是原方程的解．∴点C 的坐标为(0,2)．24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量(kg)y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公可收取a 元/kg(4)a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．【答案】（1）22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+-<≤⎩；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元；（3）2a =【详解】解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥，10x ∴≤．∴当610x ≤≤时，(61)(1005000)2000w x x =-+-+-2100550027000x x =-+-当1030x <≤时，(6)(1005000)2000w x x =--+-2100560032000x x =-+-．22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤∴=⎨-+-<≤⎩ （2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-．∵对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=>⨯-， ∴当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元．当1030x <≤时，2100560032000w x x =-+-．∵对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-， ∴当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元．4640018000>∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．（3）4000018000>，1030x ∴<≤，则2100560032000w x x =-+-．令40000w =，则210056003200040000x x -+-=．解得：1220,36x x ==．在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图．观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤．又1030x <≤，2030x ∴≤≤．1(6)(1005000)2000w x a x ∴=---+-2100(5600100)320005000x a x a =-++--． 对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯- 4a <，∴对称轴128302x a =+<． ∴当1282x a =+时，max 42100w =元． 1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2881720a a ∴-+=，122,86a a ∴==．又4a <，2a ∴=．25.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB S S =，求直线CE 的解析式（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P 的坐标为(15,1),(13,1)±-±；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)31a a ⨯-=∴=-．∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++．方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++， 将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）:3:5ACE CEB S S ∆∆=，132152AE CO EB CO ⋅∴=⋅． :3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=． 31122E x ∴=-+=． E ∴的坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．又C 点坐标为(0,3)．∴直线CE 的解析式为63y x =-+．（3）2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点D 的坐标为(1,4)．①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得： D Q C P yy y y -=-，即403P y -=-．1p y ∴=-．令1y =-，则2231x x -++=-．1x ∴=±∴点P 的坐标为(11)-．②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得： c Q D p y y y y -=-，即304P y -=- 1p y ∴=．令1y =，则2231x x -++=．1x ∴=±∴点P 的坐标为(1．∴综合得：点P 的坐标为(11),(1-±（4）∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点．∵点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)， ∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+． 令1x =，则154y =． 当点F 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小．11分 设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小．则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 又∵点K 在抛物线上，()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中， ()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0174KF y ∴=-． 如图，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174． ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 则0174SK y =-． 000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）KF SK ∴=．KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小．又∵点G的坐标为(2,0)，02x∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y=．∴当点K的坐标为(2,3)时，KF KG+最小．。
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2014年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（3分）（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考点：余角和补角．分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．3．（3分）（2014•黄冈）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；B．x6÷x5=x，答案正确；C．（﹣x2）4=x8，答案错误；D．x2+x3不能合并，答案错误．故选：B．点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解题的关键．4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故选B．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（3分）（2014•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考点：圆锥的计算．分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2m，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选C．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E 作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．解答：解：|﹣|=，故答案为：．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．（3分）（2014•黄冈）如图，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD=60度．考点：平行线的性质．分析：延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案为：60．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2014•黄冈）当x=﹣1时，代数式÷+x的值是3﹣2．考点：分式的化简求值．分析：将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后通分相加即可．解答：解：原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案为3﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉除法法则和因式分解是解题的关键．14．（3分）（2014•黄冈）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=4．考点：垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结OD，设⊙O的半径为R，先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．解答：解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和解直角三角形．15．（3分）（2014•黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为，5，10cm2．考点：作图—应用与设计作图．分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，∴S△AEF AE•AF=×5×5=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF===2厘米，∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF===4厘米，∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2．故答案为：，5，10．点评：本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（5分）（2014•黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（2014•黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．18．（6分）（2014•黄冈）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理即可得证．解答：证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（6分）（2014•黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（7分）（2014•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：切线的性质；正方形的性质．分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则△DEB是等腰直角三角形，据此即可判断．解答：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴DE=BE．（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形．21．（7分）（2014•黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9分）（2014•黄冈）如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k 的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．23．（7分）（2014•黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C 在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）作CE⊥AB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里．根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF⊥AC于点F，同理求出AD的长；（2）作DF⊥AC于点F，根据AD的长和∠DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案．解答：解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，则∠ACD=45°．过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答．24．（9分）（2014•黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民 A B C某次治病所花费的治疗费用x（元）400 800 1500个人实际承担的医疗费用y（元）70 190 470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；列代数式；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据医疗报销的比例，可得答案；（2）根据医疗费用的报销费用，可得方程组，再解方程组，可得答案；（3）根据个人承担部分的费用，可得代数式，可得答案．解答：解：（1）由题意得y=；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．点评：本题考查了一次函数的应用，根据题意列函数解析式是解题关键．25．（13分）（2014•黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1，综上所述，存在t=或1，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上；（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+；所以，S与t的关系式为S=．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。