2020年湖北省黄冈市中考数学试卷

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

参考答案与试题解析同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）

1．（3分）（2014•黄冈）﹣8的立方根是（）

A．﹣2 B．±2 C．2D．

﹣

考点：立方根．

分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，

∴﹣8的立方根等于﹣2．

故选A．

点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

2．（3分）（2014•黄冈）如果α与β互为余角，则（）

A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°

考点：余角和补角．

分析：根据互为余角的定义，可以得到答案．

解答：解：如果α与β互为余角，则α+β=900．

故选：D．

点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．

3．（3分）（2014•黄冈）下列运算正确的是（）

A．x2•x3=x6B．x6÷x5=x C．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5

考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法和除法法则可以解答本题．

解答：解：A．x2•x3=x5，答案错误；

B．x6÷x5=x，答案正确；

C．（﹣x2）4=x8，答案错误；

D．x2+x3不能合并，答案错误．

故选：B．

点评：主要考查同底数幂相除底数不变指数相减，同底数幂相乘底数不变指数相加，熟记定义是解

题的关键．

4．（3分）（2014•黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，

故选：D．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5．（3分）（2014•黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2．

故选B．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6．（3分）（2014•黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）

A．﹣8 B．32 C．16 D．40

考点：根与系数的关系．

专题：计算题．

分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．

故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

7．（3分）（2014•黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．

A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π

考点：圆锥的计算．

分析：表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．

解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，

∵底面半径为2cm、高为2m，

∴圆锥的母线长为4cm，

∴侧面面积=×4π×4=8π；

底面积为=4π，

全面积为：8π+4π=12πcm2．

故选C．

点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．

8．（3分）（2014•黄冈）已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E 作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF 的面积S关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

考点：动点问题的函数图象．

分析：判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．

解答：解：∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴=，

∴EF=•10=10﹣2x，

∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，

∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

9．（3分）（2014•黄冈）计算：|﹣|=．

考点：绝对值．

分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案案．

解答：

解：|﹣|=，

故答案为：．

点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．

10．（3分）（2014•黄冈）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．

考点：因式分解-运用公式法．

分析：直接利用平方差公式进行分解即可．

解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），

故答案为：（3a+1）（a+1）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（2014•黄冈）计算：﹣=．

考点：二次根式的加减法．

分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．

解答：

解：原式=2﹣

=．

故答案为：．

点评：本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．