氢原子地量子理论-作业(含问题详解)

第26章 氢原子的量子理论 习题 (初稿)

一、填空题

1. 氢原子的波函数可以写成如下形式(,,)()(,)l l nlm nl lm r R r Y ψθϕθϕ=，请给出电子出现在

~r r dr +球壳的概率为___________，电子出现在(),θϕ方向立体角d Ω的概率为

_______________。

2. 泡利不相容原理是指 ______________ ，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理

外，还应遵循的物理规律是 __________ 。

3. 可以用用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个量子数各称和取值围怎样分别

是：(1) (2) (3) (4) 。

4. 根据量子力学原理，如果不考虑电子自旋，对氢原子当n 确定后，对应的总量子态数目

为_ _个，当n 和l 确定后，对应的总量子态数目为__ __个

5. 给出以下两种元素的核外电子排布规律： 钾（Z=19）: 铜（Z=29）: ___ __

6. 设有某原子核外的 3d 态电子，其可能的量子数有 个，分别可表示为

____________________________。

7. 电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用 。

8. 类氢离子是指___________________，里德伯原子是指________________。

9.在主量子数为n=2，自旋磁量子数为s=1/2的量子态中，能够填充的最大电子数是

________。

10.1921年斯特恩和格拉赫实验中发现，一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两

束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用_________来解释。

二、计算题

11.如果用13.0 eV的电子轰击处于基态的氢原子，则：

（1）氢原子能够被激发到的最高能级是多少？

（2）氢原子由上面的最高能级跃迁到基态发出的光子可能波长为多少？

（3）如果使处于基态的氢原子电离，至少要多大能量的电子轰击氢原子？

12.写出磷的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。

13. 已知氢原子处于状态()()()()()211021 1 11,,,,22

r R r Y R r Y ψθϕθϕθϕ-=

-，试求：氢原子能量、角动量平方，及角动量z 分量的可能值？求这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值？

14. 若氢原子处于基态，求在0r a ≥区域发现电子的概率。试问：若在半径为0r 的球发现电

子的概率为0.9，则该半径多大？

15. 证明：若氢原子处于角动量L =,z L =±描写的状态，则在该状态下，在

45o

θ=和135o

θ=发现电子的概率最大。

16. 如果假定电子是直径为15

110

m d -=⨯的均匀实心球，试利用经典力学估算电子自旋的

角动量和电子表面的最大线速度？并根据该结论作出评述。已知电子的质量是

319.10910kg -⨯。

17. 试根据钠黄双线的波长求钠原子3P1/2和3P3/2态的能级差？并估算该能级时价电子所

感受到的磁场强度？

三、问答题（4道）

18. 给出利用量子力学描述氢原子时所得到的三个量子条件？什么是能级简并？

19. 电子的自旋有何实验验证？试举例进行说明。

20. 什么是全同粒子？请说明玻色子和费米子的区别？

21. 试述基态氢原子中电子的概率分布，何谓电子云？

【参考答案】

一、填空题

1. ()2

2d ()d nl P r r R r r r =，()2

d (,)lm P Y d θθϕΩ=Ω

2. 不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态，能量取最小值原理

3. (1)主量子数n ，可取1,2,3,4… (2)角量子数l ，取值围0~(n-1) (3)磁量子

数m ，取值围-l~+l (4)自旋量子数s ，取值围+1/2和-1/2 4. n 2

， 2l+1

5. 2262611,2,2,3,3,4s s p s p s 22621610

1,2,2,3,3,,34s p s s p s d

6. 10个， (3,2,0, ±1/2), (3,2, ±1, ±1/2), (3,2, ±2, ±1/2)

7. 电磁相互作用

8. 原子核外只有一个核外电子的离子，但其核电荷数Z>1 原子中有一个电

子被激发到主量子数很高的定态能级 9. n 2

=4

10. 电子自旋的角动量空间取向量子化

二、计算题

11. 解：（1）假设轰击电子的能量全部被氢原子吸收，则氢原子激发态的能量为

()113.0eV 13.613.0eV 0.6eV E E =+=-+=-。根据氢原子能级公式

()2

1

2

20014n E e E s a n n

πε=-

= 将1E 代入可得，

4.8n =

=≈ 所以轰击电子的能量最多将氢原子激发到n=4的激发态。

（2）氢原子从n=4的激发态向低能级跃迁，可以发出如下六种波长的光子：

对于41→的跃迁，()()3487

19

41 6.626103100.975101/16113.6 1.60210hc m E E λ---⨯⨯⨯===⨯--⨯-⨯⨯ 对于42→的跃迁，()()

3487

19

42 6.62610310 4.86101/161/413.6 1.60210hc m E E λ---⨯⨯⨯===⨯--⨯-⨯⨯ 对于43→的跃迁，()()3487

1943 6.6261031018.8101/161/913.6 1.60210hc m E E λ---⨯⨯⨯=

==⨯--⨯-⨯⨯ 对于31→的跃迁，()()3487

19

31 6.62610310 1.03101/9113.6 1.60210hc m E E λ---⨯⨯⨯===⨯--⨯-⨯⨯ 对于32→的跃迁，()()

3487

19

32 6.62610310 6.56101/91/413.6 1.60210hc m E E λ---⨯⨯⨯===⨯--⨯-⨯⨯