材料力学作业参考题解_扭转.
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解：一次超静定：
由平衡条件： TA TB T
由变形协调条件： A B
TlA TlB
GI pA GI pB
TA
TB
T
GI pAI pB
I pBlA I pAlB
389.9
解：求扭力矩
M0
9549
7.35 180
389.9Nm
-
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
x
m0 l M 0
m0
M0 l
389.9 40
9.75Nm / m
（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：
T：(Nm)
max
Tm a x Wp
16 389 .9 0.063 [1 (5 /
max1
TAC W pAC
620 .7 16
0.043
49.4MPa
[ ]
max2
TDB WpDB
1432 .416
0.07 3
21.3MPa
[ ]
max
TAC GI pAC
180
32 620.7180
80109 0.044
6)4 ]
17.76MPa
[
]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
Baidu Nhomakorabeam0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
2 80
32 389 .9 40
109 0.064 [1
(5 /
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
2 + T:
-
2
1
+
T:
-
2
1
+ 0.5
T:
-
1
2
moa +
T:
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。
解：由扭转切应力公式：
d /8
T Ip
d 8
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β 角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
32 T
d 4
d 8
32100103
8 0.13
127MPa
T
d/4
T Ip
d 4
32 T
d 4
d 4
32100103
4 0.13
255MPa
d/2
max
T Wp
16 T
d 3
16
100103
0.13
509MPa
刚度。
解：计算扭力矩：
-
620.7
M1
9549
P1 n
9549
13 200
620.7Nm
M2
9549 P2 n
9549 17 200
811.7Nm
M3
9549 P3 n
9549 30 200
1432.4Nm
作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：
1432.4 T: (Nm)
d 横截面上切应力的分布如图
3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º/m，试校核该轴的强度与
由平衡条件： TA TB T
由变形协调条件： A B
TlA TlB
GI pA GI pB
TA
TB
T
GI pAI pB
I pBlA I pAlB
389.9
解：求扭力矩
M0
9549
7.35 180
389.9Nm
-
（1）设阻力矩分布集度为 m0，由钻杆的平衡条件：
x
m0 l M 0
m0
M0 l
389.9 40
9.75Nm / m
（2）作扭矩图，危险截面为 A 截面：
T：(Nm)
max
Tm a x Wp
16 389 .9 0.063 [1 (5 /
max1
TAC W pAC
620 .7 16
0.043
49.4MPa
[ ]
max2
TDB WpDB
1432 .416
0.07 3
21.3MPa
[ ]
max
TAC GI pAC
180
32 620.7180
80109 0.044
6)4 ]
17.76MPa
[
]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
Baidu Nhomakorabeam0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
2 80
32 389 .9 40
109 0.064 [1
(5 /
3-1 试作图示各轴的扭矩图(单位: kNm)。
2 + T:
-
2
1
+
T:
-
2
1
+ 0.5
T:
-
1
2
moa +
T:
3-2圆轴的直径d=100mm，承受扭矩T=100kNm，试求距圆心 d/8、d/4及d/2处的切应力，并绘 出横截面上切应力的分布图。
解：由扭转切应力公式：
d /8
T Ip
d 8
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面的相对扭转角。
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B的一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一β 角，现在杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B的 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加的扭力偶。试问两杆横截面上的扭矩为多大？已知两杆的 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
32 T
d 4
d 8
32100103
8 0.13
127MPa
T
d/4
T Ip
d 4
32 T
d 4
d 4
32100103
4 0.13
255MPa
d/2
max
T Wp
16 T
d 3
16
100103
0.13
509MPa
刚度。
解：计算扭力矩：
-
620.7
M1
9549
P1 n
9549
13 200
620.7Nm
M2
9549 P2 n
9549 17 200
811.7Nm
M3
9549 P3 n
9549 30 200
1432.4Nm
作扭矩图，危险截面在 AC 段或 DB 段：
1432.4 T: (Nm)
d 横截面上切应力的分布如图
3-11 图示阶梯形圆轴，装有三个皮带轮，轴径d1=40mm、d2=70mm。已知由轮3输入的功率 P3=30kW，由轮1和轮2输出的功率分别为P1=13kW 和P2=17kW，轴的转速n=200r/min，材料 的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ ]=2º/m，试校核该轴的强度与