中职数学 第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题
（完整word版）中职数学第九章立体几何复习题第九章立体几何复习题一、选择题：1.设P为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（）．A、过点P可作无数条直线与α垂直B、过点P只能作一条直线与α成60°的角C、过点P只有一条直线与α平行D、过点P有无数条直线与α平行2.两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（）．A、4个B、5个C、6个D、8个3.如图，在直二面角α—PQ—β中，直角△ACB在α内，斜边AB 在棱PQ上，若AC与平面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与平面β成30°的角，则BC与β所成的角为（）．A、60°B、45°C、30°D、90°4.若△ABC在平面α内，P是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ).A、2对B、3对C、4对D、5对5.如果直线l和直线m没有公共点，那么这两条直线的位置关系是( ).A、共面B、平行C、异面直线D、可能是平行直线，也可能是异面直线6.若点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD四边中点，EH和FG的位置关系是（ ).A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、相交直线或异面直线7.已知a、b是异面直线，c∥b，那么a与c ( )．A一定是平行直线 B一定是相交直线 C一定是异面直线 D不可能是平行直线8.分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是( )．A、异面直线B、平行直线C、相交直线D、以上三种情况均有可能9.直线a与直线b、c所成的角都相等，则b、c的位置关系是（）.A、异面直线B、平行C、相交D、以上三种情况均有可能10．如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面有（）。
A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11．下列结论中，错误的是（）。
A.在空间内，与定点的距离等于定长的店的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆1D.球的体积是这个球的表面积与球半径的312．设直线m//平面α，直线n在α内，则（）。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
职业高中第九章立体几何测试题
职业高中第九章立体几何测试题第九章《立体几何》测试题（时间：120分钟；分数：150分）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.下列命题中不正确的是（）（A）不在同一条直线上的三点确定一个平面.（B）若线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内.（C）经过两条相交直线的平面有且只有一个.（D）两条平行直线确定一个平面.2.直线m上有四点A、B、C、D，点E是直线m外一点，则A、B、C、D、E五个点一共可以确定直线（）条（A）5 （B）4 （C）6 （D）73.已知直线m，n，，平面、，下面给出的四个条件能够推出的是（）（A）（B）（C），（D），4.已知点A，点B是直线a上两点，点C，点D是直线b上的两点，如果a,b是异面直线，则直线AC和直线BD的位置关系为（）（A）平行（B）相交（C）异面（D）平行或异面5. 点P是外的一点，则直线AB、AC、BC、PA、PB、PC这六条直线一共组成异面直线（）对（A）5 （B）4 （C）3 （D）26.若正方体的棱长为a，则直线AC和的距离为（）（A）（B）（C）2a （D）a7.已知a,b是异面直线，直线,那么c与b（）（A）一定是异面直线. （B）一定是相交直线.（C）不可能是平行直线. （D）不可能是相交直线.8. 在正方体中与是异面直线的棱共有（）条.（A）4 （B）6 （C）8 （D）129.已知，,且,则b与的关系是（）（A）（B）相交但不垂直（C）（D）位置不确定10. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数是（）（A）（B）（C）（D）11. 在正方体中，与二面角相等的二面角是（）（A）二面角（B）二面角（C）二面角（D）二面角12. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是和的中点，若为直线CM、DN所成的角，则等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13.直线在上取3个点，在上取2个点，有着5个点能确定个平面.14.如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等，那么这条直线和此平面的位置关系是 .15. 在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，则它到棱的距离为.16. 二面角的一个面内一点P到棱的距离是它到另一个面距离的2倍, 则这个二面角的度数是.17.如下图，平面，，则图中直角三角形的个数是 .18.在正方体中，棱长为1，平面与平面ABCD所成二面角的正切值是 .三、解答题（共60分）19.(8分) 已知平面平面，,求证： .20.（8分）在的二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离为10cm，求它到棱的距离.21.（10分）如图，已知的二面角，点,点A到的距离AB=15，求点A到棱的距离.22.(10分) 空间四边形ABCD中，平面平面，AB=AD ,E为BD的中点，如图所示.求证：平面平面 .23.（12分）如图所示，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，EC⊥平面ABC,AC＝6，BC＝8，EC＝，求二面角E—AB—C的大小．ECBA24.（12分）如图所示正方体中，P为CD中点，M为中点，N为BC中点.（1）求证：.（2）求证：平面平面.（3）求二面角M-DN-C的正切值.第九章测试题答案一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1. B2.A3.C5.C6.D7.C8.B9.D 10.A 11.D12.B二、填空题（6小题，每题5分，共30分）13. 个14.平行、相交15. 16.17. 18.三、解答题（共60分）19．（8分）解过直线b作平面，使与相交于直线c，过直线b作平面，使与交于直线d（如下图）因为所以所以而d在平面内，c不在平面内，所以，且c在内，平面平面所以所以20.（8分）解如下图，设，B为A在内的射影，在内过A作AC垂直棱于C，连接BC、AB，则AB=10cm ，由三垂线定理知，BC垂直于棱所以为二面角的平面角，=21.（10分）解：连接BO 因为所以所以平面又因为所以所以为二面角的平面角所以在中，22.(10分) 证明在中，因为AB=AD ，E 为BD 的中点所以又因为平面平面 , 平面平面所以平面又平面所以平面平面 ,23.（12分）解：作CD ⊥AB 于D ，连结DE ．因为EC ⊥平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以EC ⊥AB ，所以AB ⊥平面ECD ，又因为ED ?平面ECD ，所以AB ⊥DE ，则∠EDC 是二面角E —AB —C 的平面角．因为AC ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝90°，所以AB ＝10．又因为CD ·AB ＝AC ·BC所以5241086==?=AB BC AC CD 在Rt ECD 中，1tan ==∠CDECEDC ，∠EDC ＝45°．24.（12分）（1）略（2）略（3）过点C 作于E ，连接ME ，则所以即为二面角M-DN-C 的平面角在中，设正方体棱长为2a ，则MC=a ，。
【中职数学】第九章 立体几何总复习单元测试题
第九章 立体几何总复习单元测验卷命题人：赖斌 审核人：温惠萍 份数：220份 命题时间：2020.09第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、两个平面只要有三个公共点，那么这两个平面重合………………………………（A B ）2、若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则b a //…………………………………（A B ）3、若两条斜线段相等，则它们在平面上的射影也相等………………………………（A B ）4、直线与平面没有公共点，则直线与平面一定平行…………………………………（A B ）5、过平面外一点可作无数条直线与已知平面垂直……………………………………（A B ）6、垂直于同一平面的两条直线一定平行………………………………………………（A B ）7、若线段AB 在平面α内，则直线AB 也平面α内…………………………………（A B ）8、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补…………………………（A B ）9、如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任何一条直线都平行. （A B ）10、由一条直线出发的两个平面构成的图形称为二面角……………………………（A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、直线l 与平面α内的两条直线垂直，那么l 与平面α的位置关系是………………（ ）A . 平行B . α⊆lC . 垂直D . 以上都有可能12、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则…………………………………………………（ ） A . b //平面α B . α⊆b C . b ⊥平面α D . b //平面α或α⊆b13、空间同垂直于一条直线的两条不重合的直线的位置关系………………………（ ） A . 一定是异面直线 B . 不可能平行 C . 不可能相交 D . 异面、共面都有可能 14、若直线l 上有两点到平面α的距离相等且α⊄l ，则直线l 与α的位置关系为（ ） A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 不能确定 15、线段AB 的长为2（A ∈α），它在平面内的射影长为1，则线段AB 所在的直线与平面α所成的角是…………………………………………………………………………………（ ）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°16、异面直线所成角的范围是…………………………………………………………（ ）A . （0°，90°］B . ［0，2π） C . （0，2π） D . ［0°，90°］17、正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA=12，则点P 到对角线BD 的距离为…………………………………………………………………………………………（ ） A . 123 B . 122 C . 63 D . 6618、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,如果M 是B 1C 1的中点,则线段AM 的长是（ ）A . 21B . 23C . 3D . 23第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19、两条的直线可以且只可以确定一个平面. 20、三条平行的直线最多可确定_________个平面，最少可确定_________个平面.21、E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则AC 与平面EFGH 的位置关系是 .22、正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是11C B 、1CC 的中点，则B A 1与EF 所成的角为__________.23、如图PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，PA ＝1cm ， AB ＝3cm ，则异面直线PA 与BC 间的距离是 ，点P 到BC 的距离是 .24、线段AB 两个端点与平面α的距离分别为4CM 和6CM ，则AB 中点M 到α的距离为__________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、如图，已知P A ⊥平面ABC ，QC ⊥平面ABC ，P A =QC ,求证：PQ // AC .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PDC27、在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=7，BD=6，AC=10，求AC、BD所成的角.28、所图所示，ABCD是平行四边形，P在平面ABCD之外，M是PC中点，求证：P A //平面BMD .29、所图所示，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，求证：PC⊥EF .30、A为ΔBCD所在平面外一点，平面EFGH与AD、AC、BC、BD分别交于E、F、G、H，且四边形EFGH为矩形.（1）求证：CD∥面EFGH；（2）求AB与CD所成的角.。
中职立体几何复习
a
b a
b
M
l
la
l b
l
Ma
b
例1.空间四边形ABCD，AB AC，DB DC，
A
E为BC中点，求证：BC AD.
常用方法
.
B
D
E
C
线线垂直— 线面垂直—线线垂直
例2. 在正方体AC1中，取
D1
C1
DD1的中点E，AC和BD交于
O点。求证：OB1⊥面EAC
A1 E
B1
D
C
.
O
A
B
一直线垂直于平面,它们所成的角是直角;
一条直线和平面平行，或在平面内， 它们所成的角是0 的角。
直线和平面所成角的范围是[0，90]。
例1.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面 ABCD，AB= ,BC=1，PA=2
求⑴直线PA与平面ABCD所成的角 ⑵直线PB与平面ABCD所成的角正切值 ⑶直线PC与平面PAD所成的角的余弦值
P
A B
D C
练习1、如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平 面ABC，∠ACB＝90°，PA＝AC＝1，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC； （Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角 的大小．
5、 二面角的平面角 知 识 梳 理
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
二面角的大小用它的平面角来度量
注意：二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上
l
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都. 要垂直于二面角的棱
4）二面角的范围是 00 1800
平面角是直角的二面角叫做直二面角
中职立体几何试题及答案
中职立体几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 空间中，下列说法正确的是（）。
A. 两条异面直线一定相交B. 两条异面直线一定平行C. 两条异面直线既不相交也不平行D. 两条异面直线可能相交也可能平行答案：C2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为（）。
A. abcB. ab+bc+acC. a+b+cD. a*b*c答案：A3. 一个球的半径为r，其表面积为（）。
A. 4πrB. 4πr²C. 2πrD. 2πr²答案：B4. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 2πrhC. πr²D. πrh答案：A5. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积为（）。
A. πr²hB. 1/3πr²hC. 2πrhD. 1/2πr²h答案：B6. 一个棱锥的底面为正方形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. a²hB. 1/2a²hC. 1/3a²hD. 1/4a²h答案：C7. 一个棱柱的底面为矩形，长为a，宽为b，高为h，其体积为（）。
A. a*b*hB. 2ab*hC. 2a*b*hD. 2ab答案：A8. 一个棱锥的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B9. 一个棱柱的底面为三角形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/6a²h答案：B10. 一个棱锥的底面为正五边形，边长为a，高为h，其体积为（）。
A. 1/2a²hB. 1/3a²hC. 1/4a²hD. 1/5a²h答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积为____cm³。
职中数学第九章 立体几何
第九章 立体几何一、 判断题：（每小题2分，共20分）1．三个点确定一个平面。
（ ）2．三角形是一个平面。
（ ）3．经过一点和一条直线有且只有一个平面。
（ ）4．平行于同一条直线的两条直线平行。
（ ）5．过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条。
（ ）6．一条直线和一个平面内的一条直线平行，一定和这个平面平行。
（ ）7．一条直线和一个平面平行，就和这个平面内的所有直线都没有公共点。
（ ）8．若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。
（ ）9．若两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
（ ）10．矩形的平行射影一定是矩形。
（ ）一、判断下列命题的真假：（每小题2分，共20分）1、在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（ ）2、空间两个向量一定共面，三向量不一定共面。
（ ）3、长方体的对角线相等。
（ ）4、过平面外一点可以作无数条直线与这个平面平行。
（ ）5、两个平面只要三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面。
（ ）6、如果两个平面相交，那么它们的交点不一定在交线上。
（ ）7、已知直线a//平面α，且直线b//平面α，则a//b 。
（ ）8、任给三个向量，空间任一向量都可用这三个向量表示。
（ ）9、过平面外一点可以作无数个平面与这个平面平行。
（ ）10、正方形的平行射影一定是菱形。
（ ）1、两条直线无公共点是这两条直线平行的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、在空间四边形ABCD 中，如果E 、H 分别是AB 、AD 边上的点，且41==HD AHEB AE，F 、G 分别是BC 、CD 的中点。
那么四边形EFGH 是（ ）A 、平行四边形B 、梯形C 、矩形D 、菱形3、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是（ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个4、下列正确的命题是（ ）A 、矩形的平行射影一定是矩形B 、过平面外一条直线可作无数个平面与该平面平行C 、在空间，若OA//O 1A 1，OB//O 1B 1，则∠AOB=∠A 1O 1B 1D 、空间四条直线a,b,c,d ，若a//b ，c//d ，且a//b,则b//c.5、三条直线两两垂直，则下列命题中正确的是（ ）A 、三条直线必共点B 、其中必有两条直线异面C 、三条直线不可能在同一平面内D 、其中必有两条直线在同一平面内6、四面体ABCD 的每条棱长都等于a ，F ，G 分别是AD 、DC 的中点，则FG •BA=（ ） A 、a B 、-221a C 、-241a D 、241a 7、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，三个向量共面的是（ ）A 、1，1，BB 1 B 、AB ，AD ，AA 1C 、B 1B ，AC 1，DB 1D 、AD ，A 1B 1，CC 18、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，下列不正确的是（ ）A 、＜AC CD 1＞=60ºB 、＜AB ，C 1A 1＞=135ºC 、＜AB ，AD ＞=90º D 、＜AB ，BA ＞=180º9、已知A （3，-2，1），B （-2，3，5）两点，有一点P 在0 轴上，且|PA|=|PB|，则P 的坐标是（ ）A 、（-512，0，0） B 、（-1，0，0） C 、（-52，0，0） D 、（2，0，0） 10、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AC 1•BC=（ ）A 、0B 、1C 、3D 、26、空间中的四点，如果其中任意三点都不共线，那么经过其中三点的平面（ ）A 、 可能有三个，也可能有一个B 、可能有二个，也可能有三个C 、可能有四个，也可能有一个D 、可能有4个，也可能有两个7、异面直线a 、b 分别在两个平面上α、β，α∩β=C ，则直线C （ ）A、与a、b都相交B、与a、b都不相交C、至少与a、b中的一条相交D、至多与a、b中的一条相交8、已知直线L⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题（1）α∥∥m （2）α⊥β⊥m（3）L∥m α⊥β（4）α∥β⊥m其中正确命题是（）A、(1)(2)B、(3)(4)C、(2)(4)D、(1)(3)9、下列命题中错误的是（）A、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上的所有直线B、若一平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D、若一平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。
河南中等职业学校对口升学复习指导9立体几何
立体几何一.选择题：1.A ，B ，C ，D 四点不共面，则经过A ，B ，C 三点的平面A.有无数个B.一个没有C.只有一个D.有三个2.下列说法正确的是A.空间四边形是平面图形B.四条线段顺次连接而成的四边形是平面图形C.空间四边形的四个顶点一定不共面D.两个平面有三个公共点，这两个平面一定重合3.平行于同一平面的两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能4．若α∥β，α⊂a ，β⊂b ，则a 和b 的位置关系是A.平行B.异面C.平行或异面D.相交5. 若直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α，则a 与b 的关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.以上都不对6.下列说法正确的是A.若两条直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若两个平面与同一条直线所成的角相等，则这两个平面平行C.如果一条直线与平面的一条斜线的射影垂直，它也和这条斜线垂直D.若直线和平面相交，则直线和平面所成的夹角小于等于90º7．在二面角的一个面内有一个已知点它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则这个二面角的大小为A.45ºB.30ºC.90ºD.60º8．直线l ⊥平面α，直线m ∥α，则A. m ∥lB. l ，m 相交C. l ，m 共面D. l ⊥m9．如果棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是A.正棱柱B.直棱柱C.正方体D.长方体10．如果一个三棱锥的三条侧棱相等，那么它的顶点在底面的射影是底面三角形的A. 内心B.外心C.垂心D.重心11．正三棱柱的底面边长为2㎝，高为5㎝，则侧面积为A.10㎝²B.20㎝²C.30㎝²D.40㎝²12．用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截得小圆锥的母线长是圆锥的母线长的31，则小圆锥的底面积与圆锥底面积的比是 A. 91B. 31C.1D. 61 13．一个边长为a 的正三角形，以其一条高为轴旋转一周所得的旋转体的全面积为 A. 41πa ²B. 21πa ²C. 81πa ²D. 43πa ² 14．正方体的棱长为a ，则其对角线长为 A.3aB.2aC.3aD.a ²15．一个正四棱锥的底面边长为2㎝，高为3㎝，则体积为A.4㎝³B.9㎝³C.12㎝³D.18㎝³16．若点P 在直线l 上，而l 又在平面α内，则可记作A.α⊂⊂l PB. α∈∈l PC. α⊂∈l l P ,D. α∈⊂l P17.正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1AD 与BD 所成的角是A.45ºB.30ºC.90ºD.60º18．若l ⊥平面α，m ⊄平面α，且l ⊥m ，则m 与平面α的关系为A.斜交B. m ⊥αC. m ∥αD.以上都有可能19．若平面外有两个点到平面的距离相等，则连接这两点的直线和这个平面的位置关系A.平行B.垂直C.相交或平行D.相交但不垂直20．已知二面角βα--l 内有一点P ，过P 且分别与垂直的垂线段构成的角为120º，则二面角βα--l 的大小为A.120ºB.60ºC.80ºD.30º21．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别是E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 是A.空间四边形B.平行四边形C.梯形D.矩形22．直线b a ⊥，α平面⊥b ，则α,a 的位置关系是A. α⊥aB. α//aC.α⊂aD. α⊂a 或α//a23．等边三角形ABC 的边长为1，三边的中线交点为O ，PO ⊥平面ABC ，|PA|=1，则P 到AB 的距离为 A.23B. 63C. 25D. 65 24.α⊥AB ，α⊥CD ，垂足分别为B 、D ，A 、C 位于α的同侧，|AB|=6，|CD|=11，|BD|=5，则AC 与平面α所成的角为A.30ºB.45ºC.60ºD.不能确定25.如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AD 、BC 、DC 边上的点，若EF 与GH 交于点P ，则点PA.在BD 延长线上B.不在BD 延长线上C.在AC 连线上D.在AC 延长线上26．两条异面直线在同一平面内的射影是A.两条相交直线B.两条平行直线C.一条直线和直线外一点D.以上都有可能27.已知直二面角βα--l ，点α∈A ，β∈B ，l AC ⊥，垂足为Ｃ，AB ＝４，AC ＝３，则线段BC 的长为 A.5B.5C.7D.728.若三个平面两两相交，则它们的交线A.互相平行B.互相平行或相交于一点C.互相异面D.一定相交于一点29.已知平面βα⊥，γα⊥，l 直线=γβ ，那么A.α⊂lB. α//lC. α⊥lD. α⊂l 或α//l30.“直线与平面α内无数条直线垂直”是“这条直线与平面α垂直”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件二.填空题：1.平面βα//，直线α⊂a ，则βα,的关系是2.已知空间四边形ABCD 的两条对角线AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 为 形。
中职数学《立体几何》总复习专项测试题
第九章立体几何总复习专项测试题一、判断题（立体几何基本概念）1、在一个平面内有三条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）2、分别在两个平行的平面内的两条直线一定平行…………………………………（A B）3、不存在与两条异面直线都相交的两条直线………………………………………（A B）4、平面就是平行四边形………………………………………………………………（A B）5、过直线外一点可以作无数条直线与这条直线平行………………………………（A B）6、空间内不相交的两条直线是异面直线……………………………………………（A B）7、在空间中，互相垂直的两条直线一定是相交直线………………………………（A B）8、过空间一点与已知直线垂直的直线有且只有一条………………………………（A B）9、空间内垂直同一条直线的两条直线一定平行……………………………………（A B）10、求两条异面直线所成的角的大小与在空间内选取的点的位置有关……………（A B）11、与两条异面直线都分别相交的两条直线一定是异面直线………………………（A B）12、平行于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）13、平行于同一个平面的两条直线必平行……………………………………………（A B）14、垂直于同一条直线的两条直线必平行……………………………………………（A B）15、垂直于同一个平面的两条直线平行………………………………………………（A B）16、平行于同一个平面的两平面必平…………………………………………………（A B）17、垂直于同一个平面的两平面平行…………………………………………………（A B）18、如果一个平面内的两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行…………（A B）二、填空题（柱、锥、球）①棱柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .②棱锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .③圆柱：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .④圆锥：侧面积：_________________；全面积：________________；体积：______________ .⑤球：表面积：_____________________________；体积：__________________________ .1、正四棱柱的底面边长为3cm，高为4cm，则它的侧面积为_____；全面积_____；体积_____ .2、一个四棱锥的底面是长为4cm宽为3cm的矩形，侧棱长都为5cm，则它的体积为_______ .3、已知圆柱OO′的母线l = 4cm，表面积为42πcm2，则圆柱OO′的底面半径r=________cm .4、圆锥的母线长为10，高为8，则它的表面积为____________；体积为______________ .5、一个平面截球，得到的截面面积为36π，且球心到截面的距离为8，则该球的体积为_____ .再试牛刀：1、如果直线21//l l ，2l //平面α，那么1l _________平面α.2、设直线a 与b 是异面直线，直线c //a ，则b 与c 的位置关系是_____________.3、正四棱锥底面边长为a ，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是____________ .4、圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm,则这个圆柱的体积为___________cm 3 .5、圆锥的母线长12cm ，母线和轴的夹角30°，则圆锥的侧面积为______；全面积为：_______ .三、选择题（确定了答案再选）1、设P 为平面α外一点，则下述结论中，正确的是（ ）.A.过点P 可作无数条直线与α垂直B.过点P 只能作一条直线与α成60°的角C.过点P 只有一条直线与α平行D.过点P 有无数条直线与α平行2、两两相交的四条直线所确定平面的个数最多的是（ ）.A.4个B.5个C.6个D.8个3、如图，在直二面角α—PQ —β中，直角△ACB 在α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面α内，斜边AB 在棱PQ 上，若AC 与平面β成30°的角，则BC 与β所成的角为（ ）.A.60°B.45°C.30°D.90°4、若△ABC 在平面α内，P 是平面α外一点，则图中异面直线的对数是（ ）.A 、2对 B.3对 C.4对 D.5对5、如果直线l 和直线m 没有公共点，那么这两条直线的位置关系是（ ）.A.共面B.平行C.异面直线D.可能是平行直线，也可能是异面直线6、若点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 四边中点，EH 和FG 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.相交直线或异面直线7、已知a 、b 是异面直线，c ∥b ，那么a 与c （ ）.A 一定是平行直线B 一定是相交直线C 一定是异面直线D 不可能是平行直线8、分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.以上三种情况均有可能9、直线a 与直线b 、c 所成的角都相等，则b 、c 的位置关系是（ ）.A.异面直线B.平行C.相交D.以上三种情况均有可能10、如果a 、b 是异面直线，那么与a 、b 都平行的平面有（ ）.A.有且只有一个B.有两个C.有无数个D.不一定存在11、下列结论中，错误的是（ ）.A.在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B.球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C.过球面上的两个不同的点只能做一个大圆D.球的体积是这个球的表面积与球半径的31 12．设直线m //平面α，直线n 在α内，则（ ）.A.m //nB.m 与n 相交C.m 与n 异面D.m 与n 平行或异面四、简答题1、（直线与直线的位置关系）已知空间四边形OABC的边长和对角线长都为1,D、E分别为OA、BC的中点，连结DE .(1)求证:DE是异面直线OA和BC的公垂线；(2)求异面直线OA和BC的距离；(3)求点O到平面ABC的距离.2、（直线与平面的位置关系）已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥CD;(3)若∠PDA=45º,求证:MN⊥平面PCD.3、（平面与平面的位置关系）已知二面角α- -β的平面角是锐角θ，若点C∈α，C到β的距离为3，C到棱AB的距离为4，试求sin2θ的值.∆中，AB=AC=2,且∠A=90º(如图(1)所示),以BC边上的高AD为折4、（翻折问题）已知ABC痕使∠BDC=90º.（如图(2)所示）①求∠BAC;②求点C到平面ABD的距离;③求平面ABD与平面ABC所成的二面角的正切值.高考仿真：1、如图,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求证:(1)CD⊥平面EAB；(2)CD⊥直线AB.2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求直线DA1与AC1的夹角;(2)求证:AC1⊥平面A1BD.3、已知:在60º二面角的棱上,有两个点A、B，AC、BD分别在这个二面角的两个面内,且垂直于线段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长.4、已知等腰梯形ABCD，AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的对角线AC折成60º的二面角,求B、D两点之间的距离.。
中职数学中升本二轮复习 -第9单元
第九章：立体几何重点：1，点、线、面之间的关系；√√2，多面体的表面积；√3，多面体的体积。
回顾：7.下列命题中，正确的是（）A、如果两个平面互相垂直，则一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面。
B、如果两个平面互相平行，则一个平面内的已知直线必平行于另一平面内的无数条直线。
C、若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合。
D、若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α∥平面β。
12.如果一条直线与平面内的条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
7.下列命题正确的是（）A 三点确定一个平面B 不重合的两条平行直线确定一个平面C 两条垂直直线确定一个平面D 一点与一条直线确定一个平面12.图1是一个底面半径为2cm，高为5cm的圆柱和半球组成的模具，该模具的表面积为。
7．下列说法正确的是 (A．三点一定能够确定一个平面。
B．两条相交直线一定能确定一个平面。
C．一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。
D．若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。
12.一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为。
7.下列说法不正确的是（）.A.不共线的三点一定能确定一个平面。
B.若两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
C.两平行直线一定能够确定一个平面。
D.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则这条直线垂直该平面。
12.如右上图的一块正方体木料，张师傅想要经过平面BCC’B’内的一点P和棱A’D’,棱B’C’将木料截成一个小三棱柱，应过点P做B’C’的线。
一.选择题：1．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）。
A．相交B．平行C．异面D．以上三种情况都有2.下列不正确的是（）。
A．若一条直线有两个点在一个平面内，则这条直线也在此平面内；B．平行于同一条直线的两条直线平行，在空间中也一样；C．如果平面外的一条直线与平面内的所有直线平行，那么这条直线与这个平面平行；D．如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行。
【中职专用】高考数学总复习——第九章立体几何(单元测试)
第九章单元测试一、选择题1．下列命题中不正确的是（ ）A ．不在同一条直线上的三点确定一个平面B ．若线段AB 在平面a 内，则直线AB 不一定在平面a 内C ．经过两相交直线的平面有且只有一个D ．两个平行直线确定一个平面2．直线l 上有四点A 、B 、C 、D ，E 为直线l 外一点，则A 、B 、C 、D ，E 五点一共可以确定直线（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7 3．一条直线和不在这条直线上的三点能确定的平面个数是 （ ）A.1个或3个B.1个或4个C.1个或3个或4个D.无数个4．已知A 点、B 点是直线a 上两点，C 点、D 点是直线b 上两点，如果a 、b 是异面直线，则直线AC 和直线BD 的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面5．点P 是△ABC 外一点，则直线AB 、AC 、BC 、PA 、PB 、PC 这六条直线一共组成异面直线的对数是（ ） A. ． 5 B ．4 C ．3 D ．26．若正方体1111D C B A ABCD 的棱长为a ，则直线AC 与B D 1的距离为（ ） A ．a 2 B ．a 3 C ．2 a D ．a 7．能判断直线L 与平面a 垂直的条件是（ ） A ．L 垂直于平面a 内的一条直线 B ．L 垂直于平面a 内的两条直线 C ．L 垂直于平面a 内的两条相交直线 D ．L 与a 内无数条直线垂直 8．下列4个命题○1直线L 与平面a 内一条直线平行，则L ∥a ○2平面a 外一条直线与a 内一条直线平行，则L ∥a ○3直线L 与平面a 没有公共点，则L ∥a ○4直线L 和平面a 与直线b 所成角相等，则l ∥aA ．○1○2 B ．○2○3 C ．○2○4 D ．○3○4 9．下列说法正确的是（ ）A ．二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱B ．二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C ．二面角的取值范围是[0°，90°]D ．二面角的平面角是指二面角正当中的那个角10．已知二面角βα--l 为45°，平面a 上一点到A 到棱l 的距离为23，那么点A 到平面β的距离为（ ）A.22B. 2C. 223 D. 3 二、填空题11．直线l 不在平面a 内，则l 与平面a 有---------------------个交点12．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=5，BC=4，1AA =2，则1AA 与1BC 所成角的正切值是---------------------- 13．直线l 与平面a 成45°，这l 与a 内的直线所成角的最小值为-------，最大值为---------- 14．线段AB 所在直线与平面a 成30°，且AB=8，则线段AB 在a 上的射影长为-----------15．二面角β--∂l 的平面角为θ，点A ∈a ，A 到l 的距离为5，A 到β的距离为2，当θ 为锐角时，θ2cos =-------------------16．长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4，AD=2，1AA =52，则长方体对角线1BD 与平面AB-CD 所成角为------------ 三、解答题17．如图9.5-1所示，正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1BB 和11C B 的中点，求证：AE 、11B A 和F D 1三条直线经过同一点18．如图9.5-2所示，正方体1111D C B A ABCD -中，P 为AC 与BD 的交点，Q 为1BC 与C B 1的交点，求证：（1）PQ ∥平面B B AA 11； （2）C A 1⊥平面BPQ图9.5-1ABCDPQA1B1C1D1 如图9.5-219．如图9.5-3所示，已知45°的二面角β--∂l ，点A ∈a ，A 到β的距离AB=15，求A 到棱l 的距离20．如图9.5-4所示，△ABC 是边长为4的等边三角形，PC ⊥平面ABC ，PC=3， （1）求P 到AB 的距离；（2）求二面角P-AB-C 的度数的余弦值。
中职数学对口升学复习第9部分《立体几何》历年真题
第13第九部分《立体几何》历年真题分类汇总一、选择题1.(2019). m //α，β⊥n ，α//β，则（ ）A. m //nB. n m ⊥C. n //αD. β⊥m答案：B2.(2018)设直线m 平行于平面α，直线n 垂直于平面β，而且α⊥ β ，n ∉α则必有（ ）A.m//nB. m ⊥nC.m ⊥βD.n//α答案：D3.(2015)长方体ABCD-1111D C B A 中，直线AC 与平面1111D C B A 的关系为( )A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法确定 答案：A4.(2014)如图在正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，异面直线1BD 与D A 1所成角的度数为 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D 5.(2013)右图正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B D D A --1的平面角是( ) A. ︒30 B. ︒45 C. ︒60 D. ︒90答案：B6.(2011)在空间中，下列命题中正确的是( )A. 如果两条直线b a ,都平行于平面α ，那么a ∥b ；B. 如果直线a ∥平面α，那么直线a 就平行于平面α内的任何一条直线；C. 如果平面α∥平面β ，那么平面α内的任何一条直线都平行于平面β；D. 如果两个平面βα,都与直线a 平行，那么平面α∥平面β 。
答案：C二、填空题1.(2019) 设正方体的边长为1，则它的外接球直径为___________. 解析:32.(2018)一个圆锥高为4，母线长为5，则该圆锥的体积是_______ 解析：π12三、解答题3.(2012)如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB (8分) 求(1)B A 1与11D C 所成的角的度数；(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。
中职教育数学《立体几何-复习课》练习题
第九章 立体几何（知识点）1. 空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 平面的基本性质 （1） 三个公理：① 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
② 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。
③ 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（2） 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
② 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
2. 两条直线的位置关系：（1） 相交：有且只有一个公共点，记作“A b a = ”（2） 平行：.a 过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。
.b 平行于同一条直线的两条直线平行 （3） 异面：① 定义：不同在任何一个平面内的两条直线② 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于2π的角。
注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。
范围：[]900， 3. 直线和平面的位置关系： （1） 直线在平面内：α⊂l（2） 直线与平面相交：A l =α （3） 直线与平面平行① 定义：没有公共点，记作：l ∥α② 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。
③ 性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。
4. 两个平面的位置关系 （1） 相交：l =βα （2） 平行：① 定义：没有公共点，记作：“α∥β”② 判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 ③ 性质： .a 两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行.b 平行于同一平面的两个平面平行.c 夹在两平行平面间的平行线段相等.d 两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例5. 直线与平面所成的角：（1） 定义：直线与它在平面内的射影所成的角（2） 范围：]2,0[π（3） 三垂线定理 6. 直线与平面垂直（1） 判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直 （2） 性质：① 如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线； ② 垂直于同一平面的两直线平行； ③ 垂直于同一直线的两平面平行。
第九章 立体几何(C卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习
中等职业学校对口升学专项练习测试卷(二十五) 第 9 章立体几何(C 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.直线与平面所成角的范围是 ( )A.[B.(0C.(D.[0,π]2.空间四个点可确定的平面个数是( )A.1 个B.3 个C.4 个D.1 个或4个或无数多3.正三棱锥的底面边长为3,斜高为4,则侧面积为()A.18B.36C.94.长方体的长、宽、高分别为5,4,3,则长方体的外接球的球面面积是()A.100πB.50πC.200π5.下列条件中，可以确定一个平面的条件是()A. 经过两条直线B. 经过两点C. 经过不共线的三点D. 经过一点和一条直线6.圆锥的底面半径为2,母线为3,则它的侧面积为()A.3πB.4πC.12πD.6π7.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F,G,H 分别为边B₁C₁,C₁C,A₁A,AD 的中点，则EF与GH( )A. 平行B.相交C. 异面D. 不能确定·97·8.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则异面直线A₁C 与BD 所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则所有面对角线与AC₁异面的共有A.7 条B.6 条C.4 条D.3 条10.给出以下四个命题，其中错误的是A. 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B. 如果两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行C. 如果两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行D. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面11.已知直线m,n 和平面a, 满足m//α,n⊥a, 则m 和n 的位置关系一定是A. 平行B. 垂直C. 相交D.异面12.如果一个球的体积为,则它的半径为A.2√2B.2C.4D.313.下列命题中正确的是A. 平行于同一个平面的两条直线互相平行B. 经过三点可以确定一个平面C. 两个平面有无数个交点，则它们重合D. 梯形可以确定一个平面14.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，直线AC 和直线B₁D₁ 的位置关系为A.平行B.相交C. 异面D. 重合15.圆柱的底面半径为3,高为2,则圆柱的体积为A.9πB.12πC.18πD.6π16.已知直线m 与平面α,则下列结论成立的是A. 若直线m 垂直与平面α内的两条直线，则m ⊥αB. 若直线m 垂直与平面α内的无数条直线，则m ⊥αC. 若直线m 平行与平面α内的一条直线，则m//aD. 若直线m 与平面α无公共点，则m//a17.已知正三棱锥的底面边长为2,侧棱长为3,则该正三棱锥的全面积为A.√3+6√2B.√3+3√2C.2√3+6√2D.3√3+√218.已知直线a,b,c下列说法正确的是A.a //b,b//c,则a //cB.a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C.a 与b相交，b与c相交，则a 与c相交D.a 与b所成的角与b与c所成的角相等，则a//c·98·学校专业姓名准考证号得分阅卷人密封--线:不得()()( )()()()()()()()()减如19.下列能说明直线与平面垂直的是A. 平面外的一条直线与平面内的一条直线垂直B.一条直线垂直于平面内的两条直线C. 一条直线垂直于平面内的无数条直线D.一条直线垂直于平面内的所有直线20.如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=CD,AB和AB所成的角是 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°21.若直线a 平行于平面a, 则下列结论错误的是()A.a 内有无数条直线与a 平行B.a 平行于a 内的所有直线C. 直线a 上的点到平面α的距离相等D.a 内存在无数条直线与a 成90°角22.已知正四棱锥的底面边长为4,侧棱长是2 √3,则体积为( )A.32 及 C.16√2 D.16√323.已知直线l,m,n 与平面a,β, 则下列四个选项错误的是( )A. 若m//l,n //l,则m //nB. 若m ⊥a,m//β, 则α⊥βC. 若m//a,n //a,则m //nD. 若m⊥β,α⊥β,则m//α 或mCa24.圆锥的轴截面是一个正三角形，则它的侧面积是底面积的( )A 倍 B.√2倍C.2 倍D.4 倍25.PA 垂直于以AB 为直径的圆O 所在的平面，C 为圆上异于A,B 的任一点，则下列关系不正确的是( )A.PA⊥BCB.ACl PBC.BC⊥ 平面PACD.PC⊥BC·99·26.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的表面积等于球的球面面积的( ) 倍 .A B. C. D.127.设a,β,y是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是 ( )A. 若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γB. 若l 上两点到α的距离相等，则l//αC.若l⊥a,l//β,则α⊥βD. 若α⊥β , ltβ, 且l//a, 则l//β28.如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，若B AC=90°,AB=AC= AA₁, 则异面直线与AC₁ 所成的角等于( )A.30°B.45°C.60°D.90°29.下列四个结论中错误命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行②平行于同一直线的两直线平行③若直线a,b,c 满足a //b,b⊥c,则a⊥c④若直线l₁,l₂是异面直线，则与l₁;l₂都相交的两条直线是异面直线A.1B.2C.3D.430.如图所示，正方形A₁BCD 折成直二面角A-BD-C, 则直线AC与平面BCD所成的角为( )A.90°B.60°C.45°D.30°·100·工CD,E,F 分别为BC,AD 的中点，则EF()。
中职数学——立体几何复习题
第1页◎共4页 第2页◎共4页023-2024学年上学期高二职高测试数学学科试卷满分：100分 时间：90分钟10小题，40分）．在空间中，下列命题是真命题的是（ ） A ．经过三个点有且只有一个平面B ．垂直同一直线的两条直线平行C ．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D ．若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面 ．若直线l 是平面α的一条斜线，则在平面α内与l 垂直的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有无数条C ．有且只有两条D ．不存在．在棱长为1的正四面体ABCD 中，直线AD 与BC 是（ ） A ．平行直线 B ．相交直线C ．异面直线D ．无法判断位置关系．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α．若空间中有a 、b 、c 三条直线，则“a ∥b ”是“a 、b 同时垂直于c ”的（ ）条件．A．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要．给出下列四个命题，其中正确的个数为（ ）①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面； ③一条直线和一点确定一个平面．④经过三点确定一个平面 A ．0B ．1C ．2D ．3．直线a 、b 、c 两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．6个8．如图，已知空间四边形ABCD 中，AC ＝BD ，顺次连接各边中点P ，Q ，R ，S ，所得图形是（ ）A ．长方形B ．正方形C ．梯形D ．菱形9．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面P AD ，则（ ）A ．MN ∥PDB ．MN ∥P AC ．MN ∥ADD ．以上均有可能10．下列说法中正确的是（ ） A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．垂直于同一直线的两个平面平行 C ．平行于同一平面的两条直线平行 D ．垂直于同一平面的两个平面平行二．填空题（共4小题，16分）11．两个平面最多可以将空间分成 部分．12．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为 ．第3页◎共4页 第4页◎共4页………………………………………..密………………………………………………………………………………………..封………………………………………………………………………………………..线…………………………………………………13．如图，平面α∥平面β，△P AB 所在的平面与α，β分别交于CD 和AB ，若PC ＝2，CA ＝3，CD ＝1，则AB ＝ ．14．如图．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的侧面和底面所在的平面中： （1）与直线AB 平行的平面是 ． （2）与直线AA 1平行的平面是 ． （3）与直线AD 平行的平面是 ．三．解答题（共4小题，10+10+12+12=44分）1．已知空间四边形ABCD 中E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．2．如图，ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′为正方体，求证AC ⊥BD ′．3．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，，求直线A 1B 与C 1D 1所成角的度数．4．如图所示，在三棱锥S ﹣ABC 中，已知点E ，F 分别是棱SB ，AB 的中点． 求证：EF ∥平面SAC ．。
2020届中职数学单元检测09《立体几何》-对口升学总复习题含答案
2020届中职数学对口升学总复习单元检测试题第九单元《立体几何》测试题一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角B DD A --1的平面角是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒902.垂直于同一要直线的两条直线一定 （ ）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能3.若a,b 是异面直线 ，直线c//a,则c 与b 的位置关系是（ ）A.相交；B.异面；C.平行；D.异面或相交 4.如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）A.b//平面αB.b ⊂αC.b ⊥平面αD.b//平面α或b ⊂α5.两个球的体积比为8:27,则这两个球的表面积比是（ ）A.2:3B. 4:9C.8:27D.22:336.圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）A ．π34B ．π2 C.π4 D ．π87.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )A.平行B.相交C.垂直D.无法确定8.正方体1111D C B A ABCD -，1DB AC 与所成角的大小是（ ）A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒909.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正切值为( )A.2B ．2C ．4D ．2210.如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）A.30oB.45oC.60oD.75o二.填空题（4分*8=32分）11.棱长为2的正方体外接球的体积为_________.12.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________.第10题13.已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 . 14.在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 15.夹在两个平行平面间的平行线段________________. 16.四条线段首尾顺次连接，最多要以确定_____个平面17.若a,b 分别为长方体相邻两个面的对角线，则a 与b 的关系是________. 18.已知球的体积为36π，则此球的表面积为________.三.解答题（共6题，共计38分）19.（6分）画出长为4cm,宽为4cm,高为5cm 的长方体的直观图。
第九章 立体几何(B卷)--【中职数学】高三对口高考专项练习
K 中等职业学校对口升学专项练习测试卷(二十四) 第 9 章立体几何(B 卷)(本卷满分120分，考试时间为60分钟)选择题(共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项)1.下列图形中不一定是平面图形的是( )A.三角形B. 菱形C. 梯形D. 四边形2.已知l,m 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A. 若lEa,mEα,l //β,m//β,则a//βB.若lCa,l//β,a∩β=m, 则1//mC. 若a//β,l//a, 则l//βD. 若m//a,m//l, 则l//α3.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E,F 分别为棱AA₁,CC₁ 的中点，则直线D₁E 与BF的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 不能确定4.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线BA₁与CC₁所成的角为 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知一个正三棱锥的底面边长为2,高为3,则它的体积为( )A.3B.3√3C.√3D.16.下列三个命题：①两两相交的三条直线确定一个平面；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③如果平面a 与平面β相交，那么它们只有有限个公共点.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.37.“直线a经过平面α外一点P” 用符号表示为( )A.P∈a,a //aB.a∩a=PC.P∈a,P aD.P∈a,aS8.如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 和b 的位置关系是()A. 共面B. 平行C. 异面9.若a,b 是异面直线，b,c 是异面直线，则a,c 的位置关系是( )A. 异面B. 相交或平行C. 平行或异面D. 相交、平行或异面10.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条 ( )A. 相交B. 异面C.相交或异面D. 平行11.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB₁与BC₁所成的角为 ()A.30°B.45°C.60°D.90°(第11题图)12.侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4,则这个棱锥的侧面积为 ( )A.5B.√3 D.√3+113.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A. 梯形C. 平行四边形14.圆锥底面圆周长为2 πcm,高为4cm, 则轴截面的面积为( )A.8cm²B.16cm²C.20cm²D.4cm²15.如上图所示，在Rt△ABC 中，ABC=90°,P 为△ABC 所在平面外一点，PA⊥平面ABC, 则在四面体P-ABC 中，直角三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.116.若一个球的体积扩大到原来的27倍，那么它的表面积扩大到原来的( )A.3 倍B.3√3 倍C.9 倍D.9√3 倍17.已知圆柱的母线长为3cm, 底面半径为3cm, 则它的侧面积为( )A.18πcm²B.9πcm²C.6πcm²D.3πcm²18.如上图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M,N 分别是棱CD,AD 的中点，则四边形MNA₁C₁是( )学校专业姓名准考证号得分阅卷人B.矩形D. 正方形得:答D. 平行或异面(第18题图)(第15题图) 封·93··94·19.已知直线m,n, 平面α,如果m//n,m //a,那么n 与α的关系为A. 相交B. 平行C. 在平面内D.平行或在平面内20.设m,n为空间两条不同的直线，a,β为空间两个不同的平面，给出下列命题，其中的正确命题序号是( )①若m//a,m//β,则α//β②若m⊥a,m//β,则α⊥β③ 若m//a,m//n, 则n//a ④若m ⊥α,α//β, 则m ⊥βA.③④B.①②C.②④D.①③21.在空间中，不能确定一个平面的是( )A. 不共线的三点B.一条直线与一个点C. 两条平行直线D. 两条相交直线22.设a,β是两个不同的平面，直线mSα,则“m//β”是“a//β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件23.已知直线l,m 及平面α,β,则下列命题中正确的是( )A. 若l//a,a∩β=m,则l//mB.若l//a,m//a, 则1//mC. 若l⊥a,m//a, 则l⊥mD. 若l//a,m⊥l, 则m ⊥a24.给出以下四个命题，其中正确命题的个数是( )①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内②三条两两相交的直线在同一平面内③有三个不同公共点的两个平面重合④两两平行的三条直线确定三个平面A.1B.2C.3D.025.如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁与B₁D 所成角的余弦值为() AB.C.口26.已知直线l⊥平面a,直线m≤平面β,给出以下四个命题，其中正确命题的序号为()27.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁CD₁中，AB=AD=2√3,CC₁=√2,则二面角C-BD-C的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°28.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为A.4√3πcm³B.4πcm³C.2√3πcm³29.在正方体AB CD-A'B'C'D′ 中，E 为A'℃'的中点，则直线CE 垂直于()()A.A'℃′B.BDC.A'D'D.AA'30.设a,b是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A.若a//b,a //a,则b//aB. 若a⊥β,a //α,则a⊥βC.若α⊥β,a⊥β,则a //aD. 若a⊥b,a⊥a,b⊥β, 则α⊥β①若a//β,则1lm ②若α⊥β,则l//m③若l//m, 则α⊥β ④若l⊥m, 则α⊥βA.①②B.③④C.①③D.②④。