浙江省高考数学模拟试题分类汇编—数列

数列

一、选择、填空题

1、

（2009杭州高中第六次月考）数列{n a }满足2

1

1=++n n a a )(*∈N n ，

12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为 （ ） A ．92

B ．112

C ．6

D ．10

A

2、（2009杭州学军中学第七次月考）已知等差数列{}n a 通项公式为21n a n =-，在

12a a 与之间插入1个2,在23a a 与之间插入2个2，…，在1n n a a +与之间插入n 个2，…，

构成一个新的数列{}n b ，若10k a b =，则k = （ ） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 C

3、（2009嘉兴一中一模）各项都是正数的等比数列}{n a 中，2a ，32

1

a ，1a 成等差数列，则

4

35

4a a a a ++的值为（ ）

（A ）215- （B ）215+ （C ）251- （D ）215-或2

1

5+ B

4、（2009桐庐中学下学期第一次月考）等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若10S :5S 2

:1=，

则

15S :

5

S ＝ ( ▲ )

A.4:3

B 3:2 C. 2:1

D. 3:1

A

二、填空题

1、（2009金华一中2月月考）将正奇数排列如下表其中第

1 3 5 7

9 11

13 15 17 19

……

i 行第j 个数表示ij a ),(**N j N i ∈∈，例如

932=a ，若2009ij a =，则=+j i ．

60

2、（2009宁波十校联考）已知{}n a 是等差数列，12784,28a a a a +=+=，则该数列前10项和10S =________ 100

3、（2009台州市第一次调研）已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

10987654321 a a a a a a a a a a

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ▲ ． 598 二、解答题

1、（2009杭州二中第六次月考）数列{}n a 中，212,,a t a t ==其中0t ≠且1t ≠

，x =函数

311()3[(1)]1(2)n n n f x a x t a a x n -+=-+-+≥的一个极值点．

（Ⅰ）证明: 数列1{}n n a a +-是等比数列； （Ⅱ）求n a ．

（1

）由题意得0,f '=即1133[(1)]0n n n a t t a a -+-+-=，

11(),(2)n n n n a a t a a n +-∴-=-≥，

∴当1t ≠时，数列1{}n n a a +-是以2t t -为首项，t 为公比的等比数列，

（2）211(),n n n a a t t t -+∴-=-即11,n n n n a t a t ++-=-10,n n a t a t ∴-=-=

()n n a t n N *∴=∈，此式对1t =也成立．

2、（2009

杭州高中第六次月考）已知数列n n {a },{b }中，

n *11n 1n n 1n a b 1,a b n,b a (1),n N ++===+=+-∈

（1）求35a ,a 的值； （2）求证：22n a n n =+

（3）求 的值． 、 （1）

35a 2a 5==------------------------4分

（2）由n

n 1

n n 1n a b n,b a (1),++=+=+-可得 n n 1n 1a a n (1)+--=+-------------------------6分

所以

4264862n 2n 2a a 4a a 6a a 8....a a 2n --=-=-=-=------------------------8分

将上述式子相加得

2n 2(n 1)(2n 4)

a a 2468...2n 2-+-=+++++=

2

2n a n n =+ （或者用数学归纳法证明）------------------------10分 （3）

3、（2009

金华十校

3

月模拟）数列

{}{}

,n n a b 满足：

()111

3,,22

n n n n b b b b a n n N *+===-+∈

（1） 求数列{}n b 的通项公式；

2462n 1111111

.............................12a a a a 1223n (n 1)

111111n 1...1..........................14223n n 1n 1n 1

+

++=+++⨯⨯⨯+=-+-++-=-=+++分分

2462n

1

111...a a a a +++

（2） 设数列{}{},n n a b 的前n 项和分别是,n n A B ，问是否存在实数λ，使得

{}n n A B n

λ+为

等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

解：（1）1

1113,322n n b q b -⎛⎫

=== ⎪

⎝⎭

得

（2）

()

()()()32,2

1331112261,1212

161132 2n n n n n n n n n n n n n a b n A B n n B A B B n n n n

λλλ-=+-∴=+

⎛⎫--++ ⎪+⎛⎫⎝⎭==-∴= ⎪⎝⎭-⎛

⎫+- ⎪-⎝⎭=+又 故当且仅当1λ=时，为等差数列n n A B n λ+⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

4、（2009台州市第一次调研）已知数列{}n a 的首项2

1

1=a ，前n 项和n n a n S 2=. （Ⅰ）求证：n n a n n

a 2

1+=

+; （Ⅱ）记n n S b ln =，n T 为{}n b 的前n 项和，求n e

n

T --的值.

解：（1）由n n a n S 2=①，得121)1(+++=n n a n S ②，

②-①得：n n a n n

a 2

1+=+. 4分 （2）由n n a n n

a 21+=

+求得)

1(1+=n n a n . 7分

∴1

2+=

=n n

a n S n n ，)1ln(ln ln +-==n n S

b n n 11分 (ln1ln 2)(ln 2ln3)(ln3ln 4)(ln ln(1))ln(1)n T n n n =-+-+-+

+-+=-+

∴1)1ln(=-=-+-n e n e n T n .

14分