初中数学平面几何建系专题讲课讲稿
初中数学讲座-初中数学平面几何解题教学 (讲座稿)
——以二道中考平几压轴题为例
★“课标”（2011）的相关要求
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生 的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促 进学生在情感上、态度与价值观方面的发展。 各学段中，安排了四个部分的内容：数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程中。推理是数学 的基本思维方式，也是人们学习和生活中使用的思维方式。推 理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出 发，凭借经验和直觉，经过归纳和类比等推断某些结果；演绎 推理是从已有事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则 （包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法 则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相 辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证 明结论。
图4
图5
类比探究：等腰直角三角形
拓展1 在任意△ABC中,F、G、M分别是AB、AC、BC的中点， 分别以AF、AG为边向外作正n边形（n为大于2的整数），如： 正三角形ADF，正三角形AGE（图6）；正方形AFDL，正方形 AGEO（图7）；正五边形AGEXY（图8）；‥ ‥， ∠EMD=y.
图6
解析：（1）EB=FD，理由如下.
因为以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作为等边三角形 ABF和ADE，所以AF=AE， ∠FAB= ∠EAD=60°.因为∠FAD= ∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90° +60°=150°，所以∠FAD=∠BAE.在△AFD和△ABE中，AF=AE， ∠FAD =∠BAE，AD=AB，所以△AFD≌△AEB，所以EB=FD.
平面直线简单几何体讲座
城东蜊市阳光实验学校直线、平面、简单几何体专题讲座注：本讲的习题答案在讲座(三〕中本章学习要点：1．掌握和运用根本概念、定理．概念、定理是判断推理的根底，只有对他们理解得准确和深化，并能纵横梳理、融会贯穿，才能灵敏地加以应用．解答立体几何题，一般是从最根本的概念、定理出发，巧妙地进展定理间的互相转换，从而到达解题的目的．2．用好图形，即必须以逻辑推理为根据，谨防只凭直观、直觉进展思维．图形对于分析空间元素的位置关系与探究解题思路都是至关重要的．因此，要会：①画图识图〔即能正确画出虚、实线构造合理的直观示意图，能分析出它们的根本元素间的位置关系和度量关系〕；②图形变换〔即能正确地对图形进展分割、补形、折叠、展平、旋转等〕；③借助图形考虑〔即能借助图形寻找解题思路，检验结果和数形结合等〕．3．掌握一些重要的数学思想方法．化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法．证明题实际上是定理间的互相转换和化归．前一个定理的结论，往往是后续定理的前提条件．证明或者者计算时，经常需要把立体图形化归为平面图形，把新的问题纳入到原有的认知构造中去，用我们所熟悉的平面几何或者者三角的方法进展解答．参数思想在立体几何中也有着广泛的应用，线段长度参数、角参数可以把立体几何问题化归为代数或者者三角问题求解．参数的引入架起了和未知间的桥梁，从而使解题更具有灵敏性．几何中的主要思想方法有：①反证法与同一法；②分类法；③转化法；④构造法，主要包括辅助线、面、体的添作，包括分割和补形；⑤函数、方程和参数的思想方法．4．探究和总结解题规律．数学复习中应不断探究和总结解题的规律，掌握根本的解题方法和常用的解题技巧，擅长进展联想和类比．例如证明线面垂直时往往利用条件进展线与线、线与面、面与面之间的互相转化；求异面直线所成的角往往从线线平行出发，采用平移的方法加以解决；处理角度问题时，应根据角的概念准确地作出所求的角；处理点到平面的间隔时，往往需要证明线线垂直、面面垂直再过渡到线面垂直，或者者用等体积法加以解决．总之，要及时总结，不断积累，使之条理化、规律化．解题应突出“通性通法〞，淡化特殊技巧．异面直线一、复习重点本卷须知：1．在进一步复习理解异面直线的同时，要注意把这部分内容和平面联络在一起，即和线面、面面平行与垂直的断定联络在一起，以便开阔思路，使解题方法更具灵敏性．2．对异面直线所成的角①深化理解异面直线所成的角的概念，领悟“空间向平面转化〞的思想；②异面直线所成角的范围为0°＜θ≤90③解题时，应首先考虑两条异面直线是否互相垂直，可由三垂线定理及其逆定理或者者线面垂直来完成；④应纯熟掌握“平移〞这个通法，平移的途径有取中点、作平行线、补体〔形〕等；二、例题分析例1假设，，那么，的位置关系是〔〕．A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或者者异面直线分析：判断两条直线的位置关系，可以通过观察满足条件的模型或者者图形而得出正确结论．解：如下列图，在正方体中，设，，那么．假设设，那么与相交．假设设，那么与异面．应选D．说明：利用详细模型或者者图形解决问题的方法既直观又易于理解．一般以正方体、四面体等为详细模型．例如，，相交，，相交，那么，的位置关系是相交、平行或者者异面．类似地；，异面，，异面，那么，的位置关系是平行、相交或者者异面．这些都可以用正方体模型来判断．考虑练习：〔1〕无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是〔〕．A．两条平行直线B．两条相交直线C．一条直线和直线外一点D．两个点〔2〕在空间中，记集合M={与直线l不相交的直线}，集合N={与直线l平行的直线}，那么M与N的关系是〔〕．A．M=NB．M NC．M ND．不确定〔3〕a、b、c是空间中的三条直线，那么下述传递关系中，为真命题的是〔〕．A．假设a∥b,b∥c，那么a∥cB．假设a⊥b,b⊥c,那么a⊥cC．假设a与b相交，b与c相交，那么a与c相交D．假设a与b异面，b与c异面，那么a与c异面〔4〕同时与两条异面直线都相交的两条直线一定不是〔〕．A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．垂直直线〔5〕如图7-2所示，正方体ABCD-Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF是异面直线Ａ１Ｄ和AC的公垂线，那么直线EF和BＤ１的关系是〔〕．Ａ．异面Ｂ．平行Ｃ．相交且垂直Ｄ．相交且不垂直如图7-2例2在正三棱柱ＡＢＣ-Ａ１Ｂ１Ｃ１中，假设ＡＢ＝ＢＢ１，那么AB１与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为〔〕Ａ．60°Ｂ．90°Ｃ．105°Ｄ．75°分析：根据题设作出图形〔图7-3〕．欲求异面直线AB１与C１Ｂ所成角的大小，需进展异面直线的平移，而平移既可在体内进展，也可通过补形〔补面、补体〕向体外开展．假设考虑体内平移，那么常常通过作出中位线到达平移目的，从而有：图7-3解法1．设ＡＢ、Ｂ１Ｂ、Ｂ１Ｃ１的中点依次为Ｐ、Ｈ、Ｆ，连结PH、ＨＦ．显然有ＰＨ∥＝〔1／2〕ＡＢ１，ＨＦ∥＝〔1／2〕Ｃ１Ｂ，那么∠ＰＨＥ即为所求异面直线所成的角．连结PF，并设BB１＝1，那么正三棱柱的底面边长为．易求得ＰＨ＝ＨＦ＝〔／2〕．取BC的中点E，连结PE、ＥＦ．易知△ＰＥＦ是Ｒｔ△．在Ｒｔ△ＰＥＦ中，求得ＰＦ２＝〔3／2〕．显然有ＰＨ２＋ＨＦ２＝ＰＦ２．故∠ＰＨＥ＝90°，选Ｂ．假设考虑体外平移，那么可通过补面或者者补体来实现平移．从而又有如下两种方法：解法2．如图7-4，延长AB到D，使ＢＤ＝ＡＢ，作ＤＤ１∥＝ＡＡ１，连B１Ｄ１、ＢＤ１．图7-4∵ＡＢ∥＝Ｂ１Ｄ１，∴ＡＢ１∥ＢＤ１．那么∠Ｃ１ＢＤ１即为所求异面直线所成的角．易求得ＢＣ１＝ＢＤ１＝，Ｃ１Ｄ１＝2·ｓｉｎ60°＝．又∵ＢＣ１２＋ＢＤ１２＝Ｃ１Ｄ１２，∴∠Ｃ１ＢＤ１＝90°．解法3．可从B１作一射线与BC１平行，由于这样一条射线虽然位置确定，并在侧面BB１Ｃ１Ｃ所在平面上，但却位于三棱柱外面，因此无法寻求与条件的联络．为理解决这一难点，可在三棱柱的下面作一个同样的三棱柱．作直三棱柱Ａ１Ｂ１Ｃ１-Ａ２Ｂ２Ｃ２，使Ｃ１为ＣＣ２之中点〔图7-5〕，连结Ｂ１Ｃ２、ＡＣ２，图7-5∵ＢＢ１∥＝Ｃ１Ｃ２，∴Ｃ１Ｂ∥Ｃ２Ｂ１，那么∠ＡＢ１Ｃ２即为所求异面直线所成的角．易求得∠ＡＢ１Ｃ＝90°．终究选择体内还是体外平移，应“因图而异〞，总之以简洁、直观为宜．假设能注意到知识间的互相浸透，此题也可通过建立直角坐标系，利用解析法求解，请读者不妨一试．例3正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点，且CE／ED＝1／2，求异面直线AE与BC间的间隔．分析：求异面直线间的间隔通常有三种方法，一是定义法，二是公式法，三是转化法．这里宜用方法三．异面直线间的间隔可转化为平行线面间的间隔，进而可以转化为点到面的间隔，再用等体积法求解．如图7-6，在面BCD内过点E作EF∥BC交BD于F．连结AF，那么BC∥面AEF，所以异面直线BC与AE间的间隔就等于BC到平面AEF的间隔，也就等于点B到平面AEF的间隔，设其为d，连结BE，设正四面体的高为h.图7-6∵VB-AEF＝ＶＡ-ＢＥＦ，∴〔1／3〕S△AEF·d=〔1／3〕S△BEF·h，∴d=〔S△BEF·h／S△AEF〕.过点A作AO⊥面BCD于O，∵DE／EC＝2／1且EF∥BC，∴O必在EF上．∵h=〔／3〕a，易求得EF=〔2／3〕a，S△AEF＝〔1／2〕EF·AO＝〔／9〕a２，S△BEF＝〔／18〕a２，∴d=〔／6〕a.即异面直线AE与BC间的间隔为〔／6〕a.用等体积法求点到面的间隔，首先应构造以该点为顶点，以该平面内某个三角形为底面的三棱锥．其次求体积时，一般需换底面，换底面应本着新的底面上的高容易求出的原那么．例4四面体的所有棱长均为．求：〔1〕异面直线的公垂线段及的长；〔2〕异面直线和所成的角．分析：依异面直线的公垂线的概念求作异面直线的公垂线段，进而求出其间隔；对于异面直线所成的角可采取平移构造法求解．解：〔1〕如图，分别取的中点，连结．由，得≌．∴，是的中点，∴．同理可证∴是的公垂线段．在中，，．∴．〔2〕取的中点，连结，那么．∴和所成的锐角或者者直角就是异面直线和所成的角．连结，在中，，，．由余弦定理，得．∴．故异面直线和所成的角为．说明：对于立体几何问题要注意转化为平面问题来解决，同时要将转化过程简要地写出来，然后再求值．三、专题训练1．ａ、ｂ是异面直线，过不在ａ、ｂ上的任一点Ｐ，①一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都相交；②一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都垂直；③一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都平行；④一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都异面．其中正确的个数是〔〕．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．如图7-7，正三棱锥Ｖ-ＡＢＣ中，D、E、F分别是ＶＣ、ＶＡ、ＡＣ的中点，P为VB上任意一点，那么直线DE与PF所成的角的大小是〔〕．图7-7Ａ．π／6Ｂ．π／3Ｃ．π／2Ｄ．随P点的变化而变化3．将锐角B为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，假设θ∈［60°，120°］，那么两条对角线之间的间隔的最值为〔〕．A．dmax=〔3／2〕a,dmin=〔／4〕aB．dmax=〔3／4〕a,dmin=〔／4〕aC．dmax=〔／4〕a,dmin=〔1／4〕aD．dmax=〔／2〕a,dmin=〔3／4〕a4．图7-8是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①ＢＭ与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．图7-8以上四个命题中，正确命题的序号是〔〕．Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④5．如图7-9，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等．假设E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF 与SA所成的角等于____________.图7-96．空间四边形ABCD中，ＡＤ＝ＢＣ，Ｍ、Ｎ分别为AB、CD的中点，又MN和AD成30°角，那么AD和BC 所成角的度数是____________．7．异面直线ａ、ｂ所成的角为θ〔0＜θ＜〔π／2〕〕，Ｍ，Ｎ∈ａ，Ｍ１，Ｎ１∈ｂ，ＭＭ１⊥ｂ，ＮＮ１⊥ｂ，假设ＭＮ＝ｍ，那么Ｍ１Ｎ１＝____________．8．如图7-10，不一一共面的三条直线ａ、ｂ、ｃ相交于P，Ａ、B∈ａ，Ｃ∈ｂ，Ｄ∈c，且Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ均异于P．证明：直线AD与BC异面．图7-109．如图7-11，拼接一副三角板，使它们有公一一共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直．假设∠CAB ＝90°，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＣＢＤ＝90°，∠ＢＤＣ＝60°，求AD与BC所成的角．图7-1110．ａ、ｂ是两条异面直线，那么空间是否存在这样的直线ｌ，使ｌ上任意一点P到ａ、ｂ的间隔都相等．假设存在，给出证明，假设不存在，说明理由．二面角一、复习重点本卷须知：1．涉及二面角的问题通常需作出二面角的平面角，有时也可直接利用射影面积公式．2．二面角的平面角的一般作法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③作棱的垂面．3．某些情况下，仅需论证一个角为二面角的平面角．〔参见本节专题训练题8〕4．二面角的范围为0°＜α＜180°，注意分类讨论．〔参见本节专题训练题5〕5．二面角的问题，常伴有直线与直线所成角、直线与平面所成角和三垂线定理的综合应用，需相辅相成，才能得出结论．二、例题分析例1如图7-12，在正方体ABCD-A１B１C１D１中，求二面角B-DB１-C的大小．图7-12分析：采用间接法，先求出其补角，再求该二面角．为此我们构造辅助平面A１B１D．作BE⊥B１D于E，连结A１E.∵△B１BD≌△B１A１D，∴A１E⊥B１D，∴∠A１EB是二面角B-B１D-A１的平面角．设正方体的棱长为a,那么A１B＝a,A１E=BE=〔／3〕a,∴∠A１EB＝120°，但A１DCB１为平行四边形，∴二面角A１－B１D－B与二面角B－DB１－C互为补角，∴二面角B－DB１－C为60°．此题打破了在半平面B１DB和B１DC内构作二面角的平面角的常规解法，利用半平面B１DC的延伸面A１B １D，使得解法更为简捷．例2正三棱锥S－ABC与正棱锥S′－A′B′C′的底面边长相等，其体积分别为V１和V２，二面角A－SC －B等于α；二面角Ａ′－S′C′－B′等于β，且α＞β．试指出V１和V２的大小关系，并证明你的结论．分析：两个三棱锥的底面是全等的正三角形，所以它们的体积完全由它们的高SO和S′O′的大小确定．如图7-13，因为OF＝Ｏ′Ｆ′，所以SO与S′O′的大小完全由SF和S′F′的大小确定，又CF＝Ｃ′F′，在Rt△SFC和Rt△S′F′C′中，SF／CF=tg∠SCF，S′F′／C′F′＝tg∠S′C′F′，所以SF和S′F′的大小完全由∠SCF和∠S′C′F′确定．在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，sin∠SCF＝BD／BC，sin∠S′C′F′＝B′D′／B′C′，而ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，所以∠SCF和∠Ｓ′C′F′的大小完全由BD和B′D′的大小确定．图7-13在Rt△DEB和Rt△D′E′B′中，∠ＥＤＢ＝〔α／2〕，∠E′D′B′=〔β／2〕，又sin〔α／2〕＝BE／BD，sin〔β／2〕＝B′E′／B′D′，且BE＝Ｂ′E′，0＜β／2＜α／2＜π／2，故BD＜B′D′．从而V１＜V２．例3正三棱柱Ａ′Ｂ′Ｃ′-ＡＢＣ的底面面积为，Ｄ、Ｅ分别是侧棱BB′、ＣＣ′上的点，且ＥＣ＝ＢＣ＝2ＤＢ〔如图7-14〕．求截面ADE与底面ABC所成的二面角的大小．图7-14分析：作出棱是解题的打破口．由条件可知，三棱柱的截面ＡＤＥ和底面ABC间的部分是完全固定的．欲求的二面角的棱，在图形上只给出了一个点A，由于在二面角的两个半平面上存在一组一一共面直线ＥＤ、ＣＢ，为此分别延长ＥＤ、ＣＢ，交平面ABC于点F，连结ＡＦ，即得二面角的棱．解题的另一打破口就是作棱的垂线，找平面角．作BG⊥ＡＦ，垂足为G，连结GD，由三垂线定理知∠ＤＧＢ为所求二面角的平面角．由可得Ｓ△ＡＢＣ＝，故BC＝2，ＤＢ＝1．又由ＤＢ＝〔1／2〕ＥＣ，且DB∥ＥＣ知B是FC的中点，从而ＡＢ＝ＢＣ＝ＦＢ，即得△ＣＡＦ为Ｒｔ△，那么ＧＢ＝〔1／2〕ＡＣ＝1．于是，ｔｇ∠ＤＧＢ＝〔ＢＤ／ＧＢ〕＝1，∠ＤＧＢ＝45°．像本例，二面角的棱在图形中并未出现〔即无棱二面角〕，求解之关键是找“棱〞，需要把棱作出来．通常情况下发现“无棱〞二面角的棱有以下三种途径：〔1〕根据二面角两个面内的两条相交直线发现棱〔如本例〕；〔2〕根据二面角两个面内的两条平行直线发现棱；〔3〕补形构作几何体发现棱．假设全面观察分析，就会发现此题图7-14中的∠ＥＡＣ也是所求二面角的平面角．事实上，由ＦＢ＝ＢＣ＝ＡＢＦＡ⊥ＡＣ．又ＥＣ⊥面ＡＢＣＦＡ⊥ＥＣ，于是又可得到ＦＡ⊥ＥＡ，即∠ＥＡＣ是所求二面角之平面角．这样问题也就非常简单了．由此可见，我们在考虑二面角的平面角时，宜“先找后作〞．三、专题训练1．假设一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，那么这两个二面角的平面角的关系是〔〕．Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或者者互补Ｄ．不确定2．在直角坐标系中，Ａ〔2，3〕，B〔－2，－3〕，沿ｘ轴把坐标平面折成平面角为θ的二面角ＡＯｘＢ，使∠ＡＯＢ＝90°，那么ｃｏｓθ的值是〔〕．Ａ．－〔1／9〕Ｂ．〔1／9〕Ｃ．〔4／9〕Ｄ．－〔4／9〕3．在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠ACB＝90°，AC＞BC，D、E分别是AB、BC的中点．设PA与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P-AB-C的大小为γ，那么α、β、γ的大小关系是〔〕．A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α4．如图7-15，一张正方形纸片ABCD中，有〔AE／EB〕＝〔AF／FD〕＝〔CH／HB〕＝〔CG／GD〕＝〔1／2〕，沿BD折起，使△ABD与△BCD所成的二面角为θ.假设EFGH折起后恰成正方形〔如图7-16〕，那么cosθ等于〔〕．A．〔7／9〕B．〔1／2〕C．0D．〔5／9〕图7-15图7-165．假设一个二面角的一个面α内有一点A，它到棱的间隔是它到另一个面β的间隔的2倍，那么这个二面角的度数是________．6．三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝ＡＣ＝，ＢＣ＝2，那么以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是________．7．△ＡＢＣ的一边BC在平面α内，顶点A在平面α外，∠ＡＢＣ＝60°，△ＡＢＣ所在的平面与平面α成30°的二面角，那么AB所在的直线与平面α所成的角的正弦值是________．8．如图7-17，在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E，又SA＝ＡＢ，ＳＢ＝ＢＣ．求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数．图7-179．如图7-18，AB是⊙O的直径，C为圆周上任意一点．PA⊥平面ABC，AB与AC的夹角是α，二面角Ａ-ＰＢ-Ｃ为β，ＰＢ与平面ABC所成的角为γ．图7-18〔1〕假设点A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证∠ＡＥＦ＝β；〔2〕证明：ｃｔｇαｃｔｇβ＝ｓｉｎγ．10．如图7-19，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝90°，ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ，SA＝ＡＢ＝ＢＣ＝1，ＡＤ＝1／2．图7-19〔1〕求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积；〔2〕求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．。
初中数学平面几何建系专题讲解学习
初中数学平面几何建系专题一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?1234567654321纵排横排（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
初中数学教案掌握平面几何的基本概念
初中数学教案掌握平面几何的基本概念引言：在初中数学教学中，平面几何是一门重要的学科，它涉及到许多基本概念和理论。
掌握平面几何的基本概念对学生的数学学习和思维发展具有重要意义。
本教案旨在帮助初中数学老师更好地教授平面几何的基本概念，使学生能够深入理解和应用这些概念。
一、平面几何基本概念的引入与认知（引入阶段）1. 引导学生观察周围的物体，并提问：- 这些物体有什么共同之处？- 它们的形状、大小、位置有什么特点？2. 引导学生思考和表达各种平面图形的定义和特征：- 点、线段、射线、直线的定义和表示方法；- 角的定义、分类及测量方法；- 三角形、四边形、多边形的定义及特征。
二、平面几何基本概念的初步学习与演练（学习阶段）1. 学生讨论并总结点、线及角的基本性质：- 点：无大小、无厚度、仅有位置；- 线段与射线的区别与表示方式；- 角的度量、分类及表示方法。
2. 学生学习三角形的定义及分类，并通过练习判断和区分不同类型的三角形：- 按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；- 按边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
3. 学生学习四边形的定义及分类，并使用特征判断不同类型的四边形：- 矩形、正方形、菱形、平行四边形的特征与参数关系。
三、平面几何基本概念的应用与拓展（应用阶段）1. 学生通过构造平面图形的方式，将之前学到的点、线、角、三角形、四边形等进行综合运用：- 利用直尺和量角器，画出各种特定的图形；- 利用已知条件推导出未知条件并求解问题。
2. 学生通过几何问题的解决，深化对平面几何基本概念的理解和认识：- 解决平行线、垂直线问题；- 根据相似性质解决三角形的比较问题；- 运用勾股定理解决直角三角形的边长问题。
结语：通过本教案的学习，学生对平面几何基本概念有了初步的了解和应用，通过练习和拓展，学生的数学思维也得到了一定的训练和发展。
接下来，在教学中应继续引导学生发现几何概念的内在联系和应用意义，培养学生的综合运用和解决问题的能力。
初中数学教案：平面几何的初步认识
初中数学教案：平面几何的初步认识一、平面几何的重要性及学习意义平面几何作为数学的一个重要分支，是初中数学中必修的内容之一。
它主要研究点、线、面以及它们之间的关系和性质。
平面几何不仅是数学知识体系中的基础部分，而且在生活中也有广泛应用。
通过学习平面几何，可以培养学生的逻辑思维能力、观察问题和解决问题的能力，并为他们将来深入学习更高级数学知识打下坚实的基础。
二、初步认识平面几何的内容安排1. 点、线、面的概念在初步认识平面几何时，首先需要了解点、线和面这三个基本概念。
1.1 点：点是空间中没有长度、宽度和厚度的几何对象，用字母表示。
点没有大小，在图形中通常用小圆点表示。
1.2 线：线是由无数个相互连接在一起并具有方向性的点组成的集合体。
线上任意两个点可以确定一条唯一直线。
1.3 面：面是由无限多个相互连接在一起并构成一个完整平面的线段组成的。
有无限多个点，也有无限多个线。
2. 图形、图形元素和图形属性了解了点、线和面的基本概念后，接下来需要认识一些常见的图形。
在平面几何中，我们经常会遇到直线、线段、射线、角等。
2.1 直线：直线是由无数个点组成的集合，它没有开始和结束。
用两个大写字母表示直线上任意两点。
如AB表示直线上A点到B点之间的所有点。
2.2 线段：线段是由两个端点围成的部分，它具有长度，并且可以进行测量。
2.3 射线：射线是由一个端点出发，并延伸至无穷远处的部分。
例如，在平面上以A为起点通过B延长而成的射线记作AB。
2.4 角：角是由两条射线共享一个公共端点所夹成的部分。
常见的角有直角、锐角和钝角等。
3. 图形间关系及性质认识了基本图形元素后，我们需要学习各种图形之间的关系和性质。
3.1 平行与垂直：两条直线如果在同一平面中不相交，并且永远保持同一间距，我们称它们为平行的。
而两条直线如果互相垂直，则可以通过构成90度角来判断。
3.2 相交：当两条直线或非平行线段在平面上有一个公共点时，我们称这两条直线或线段相交。
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质平面几何的基本概念与性质一、引言平面几何是数学中重要的一个分支，涉及到我们日常生活中许多实际问题的解决。
通过研究平面几何的基本概念与性质，我们能够进一步理解和应用几何知识。
本教案将介绍初中数学中平面几何的基本概念与性质，并通过具体例题进行辅助说明。
二、点、线、面1. 点：点是平面上最简单的图形，无长宽厚度。
2. 线：线由无数个点连成，表示长度无限延伸。
- 直线：直线上任意两点可相连得到唯一一条直线。
- 射线：起点为原点O，方向由起点出发再向某个方向延伸；射线用OA来表示，A为某一确定点。
- 线段：有两个端点A和B确定，在这两个端点之间包含所有这样的点。
三、角1. 角度是衡量空间中物体开会程度大小的物理量。
2. 角分为以下几类：- 零角：指两条射线共享同一个起始位置。
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°但小于180°的角。
四、平行线和垂直线1. 平行线：两条直线在同一平面上，且永不相交，被称为平行线。
2. 垂直线：两条直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。
五、多边形1. 多边形是由若干个连续的线段围成的图形。
2. 常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
其中最基本的是三角形。
六、三角形1. 三角形是指由3个端点和3条边相连接而成的图像。
2. 三角形按照边长可以分为等腰三角形和非等腰三角形。
- 等腰三角形：两个边长相等的三角形。
- 非等腰三角形：所有边长都不相等的三角形。
3. 三角形按照内部夹角可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三态明杠方框ytlingerạng。
- 锐头唱跳情侣到广州荔枝湾,它高高地升到70米左右，再也没上来过- 钝角三角形：包含一个钝角（大于90°）的三角形。
- 直角三角形：包含一个直角（等于90°）的三角形。
七、四边形1. 四边形是指由4条线段围成的图像。
中学数学教学教案平面几何基本概念
中学数学教学教案平面几何基本概念中学数学教学教案一、引言在中学数学教学中，平面几何是一个重要的内容。
本教案旨在介绍平面几何的基本概念，并提供一些教学方法和示例，帮助学生理解和应用这些概念。
二、平面几何基本概念1. 点和线段在平面几何中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和高度。
线段是由两个点确定的一条有限长度的直线段。
2. 直线和射线直线是由至少两个相邻的点确定的无限长的直线。
射线是由一个起点和一个方向确定的无限长直线，它只有一个端点。
3. 角角是由两条射线公共起点和一个平面上的点组成的图形。
角的大小可以用角度来表示，常用符号为°。
4. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段的两个端点不共线。
常见的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5. 四边形四边形是由四个线段组成的图形，每个角是两条相邻边的交点。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。
6. 圆圆是由圆心和半径确定的一组点的集合，其中每个点到圆心的距离等于半径的长度。
三、教学方法1. 视觉教学法使用幻灯片、图片或实物来展示各种平面几何图形，帮助学生直观地理解概念和形状。
2. 探究性学习通过让学生观察和探索不同的平面几何图形，引导他们提出问题、做出猜想，并通过实验或推理得出结论。
3. 问题解决法提供具体问题并引导学生运用平面几何的基本概念解决问题，培养学生的问题解决能力和创造性思维。
四、教学示例1. 示范教学引导学生通过画图和计算，判断一个四边形是否是矩形，并解释为什么。
2. 合作学习将学生分成小组，每组让他们设计一个问题并利用平面几何的知识解决问题，然后互相交流和分享结果。
五、教学反思教学中要注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，通过多种教学方法结合，提高学生的学习兴趣和学习效果。
六、总结通过本教案的学习，学生能够掌握平面几何的基本概念，并能够应用这些概念解决问题。
教师应根据学生的实际情况，选择合适的教学方法，创设良好的学习环境，提高教学质量和效果。
初中几何建系方法
初中几何建系方法初中几何建系方法在初中数学的学习过程中，几何建系方法是一个非常重要的概念。
几何建系方法是指通过一定的方法和步骤，建立起几何图形间的关系，从而帮助我们更好地理解和解决几何问题。
几何建系方法不仅可以帮助我们准确地表示和描述几何图形，还可以帮助我们更深入地理解几何概念和性质。
在本文中，我将介绍几何建系方法的基本概念、步骤和应用，并分享我对这一主题的观点和理解。
一、几何建系方法的基本概念几何建系方法主要包括建立坐标系、平行线的建系和相似三角形的建系等。
建立坐标系是最常用的建系方法之一，它通过选择合适的坐标系来描述平面上的点和直线，从而使几何图形间的关系更加明确和直观。
平行线的建系方法是利用平行线的性质来建立平行线之间的关系，从而帮助我们解决与平行线有关的问题。
相似三角形的建系方法是通过相似性质建立三角形之间的关系，从而帮助我们解决与相似三角形有关的问题。
二、几何建系方法的步骤与应用几何建系方法的具体步骤可以根据不同的题目而有所变化，但总体来说，可以分为以下几个步骤：1. 分析题目：我们需要仔细阅读和理解题目，明确所给条件和要求。
2. 建立建系：根据题目中给出的条件和要求，选择合适的建系方法，建立起几何图形之间的关系。
3. 运用几何性质：利用几何建系方法建立的关系，结合所学的几何性质，推导出一些新的结论。
4. 解决问题：根据所推导出的结论，解决题目中的问题。
几何建系方法的应用非常广泛。
它可以帮助我们解决各种几何问题，如线段长度的计算、平行线与垂直线的判定、三角形的相似判定等。
通过建立几何图形之间的关系，可以使问题更加明确和简化，从而更容易得到解决。
三、我的观点和理解几何建系方法是初中数学中一个非常重要的概念和工具。
通过建立几何图形之间的关系，我们可以更好地理解几何概念和性质，也可以更有效地解决各种几何问题。
在我看来，几何建系方法的重要性在于它可以帮助我们准确地表示和描述几何图形，从而使几何概念和性质更加具体和形象。
平面解析几何专题讲座名师课件
整理得 (k 2 1)x1x2 (k c)( x1 x2 ) c2 1 0. ……③ 把②式及 c 6 代入③式化简得
2
5k 2 2 6k 6 0.
解得k 6 6 或k 6 6 (2, 2)(舍去)
5
5
可知 k 6 6 使得以线段AB为直径的圆 5
的左，右焦点分别为 F1, F2 ,点P在双曲线的
右支上，且| PF1 | 4 | PF2 | ,则此双曲线的离
心率e的最大值为：
（）
A． 4
3
B． 5 3
C． 2
D． 7
3
例：设P是双曲线
x2 a2
y2 9
1 上一点，双曲线
的一条渐近线方程为3x 2y 0, F1 、F2 分
别是双曲线的左、右焦点，若| 则| PF2 |
2
坐标为
(1, 1) 22
，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2） | NP | 的最小值与最大值.
例：设双曲线C x2 y 2 1(a 0)与直线l : x y ：1
a2
相交于两个不同的点A、B.
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且 PA 5 PB.
(k 2 2)x2 2kx 2 0. ……①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故
k 2 2 0,
(2k ) 2
8(k
2
2)
0,
2k
0
k2 2
2
k
2
数学教研讲课初中专题(3篇)
第1篇一、引言几何图形是数学的重要组成部分，它不仅体现了数学的严谨性，还展现了数学的美感。
在初中数学教学中，几何图形的教学是基础，也是关键。
本专题旨在通过几何图形的探究与拓展，帮助学生深入理解几何知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、专题内容1. 几何图形的基本概念（1）平面图形：三角形、四边形、圆等。
（2）立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
（3）几何图形的分类：按形状、按性质、按位置关系等。
2. 几何图形的性质与定理（1）三角形性质：三角形内角和定理、三角形外角定理、三角形相似定理等。
（2）四边形性质：平行四边形性质、矩形性质、菱形性质、正方形性质等。
（3）圆的性质：圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理等。
3. 几何图形的变换（1）平移：平移的性质、平移的坐标变换等。
（2）旋转：旋转的性质、旋转的坐标变换等。
（3）对称：轴对称的性质、中心对称的性质等。
4. 几何图形的应用（1）解决实际问题：利用几何图形解决生活中的实际问题。
（2）数学竞赛：在数学竞赛中运用几何图形解决问题。
（3）跨学科应用：将几何图形与其他学科知识相结合。
三、教学方法1. 案例分析法：通过具体案例，引导学生分析几何图形的性质和定理。
2. 互动式教学：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题，共同解决问题。
3. 实验探究法：通过实验操作，让学生亲身体验几何图形的变化和性质。
4. 多媒体教学：利用多媒体技术，展示几何图形的动态变化，提高学生的学习兴趣。
四、教学案例以“三角形相似定理”为例，设计以下教学案例：教学目标：1. 理解三角形相似的概念和性质。
2. 掌握三角形相似定理及其证明方法。
3. 能运用三角形相似定理解决实际问题。
教学过程：1. 导入新课：通过提问“如何判断两个三角形是否相似？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2. 案例分析：展示一组相似三角形，引导学生观察并总结相似三角形的性质。
3. 理论讲解：讲解三角形相似定理及其证明方法，强调相似三角形的判定条件和性质。
初中数学几何图形说课稿11篇
初中数学几何图形说课稿11篇初中数学几何图形说课稿【篇1】一、背景分析1、学习任务分析(多媒体)《几何图形》是新课标人教版《数学》七年级上册第四章第一节，本节内容分为两课时，这是第一课时，在这一课时要求学生掌握几何图形的概念，并理解立体图形与平面图形的关系。
它是小学学习简单的几何图形之后的进一步加深学习，它也是以后学习三视图的基础。
2.学生情况分析(多媒体)学生在小学认识了简单的立体图形与平面图形之后，对于几何图形有了一定的认识。
所以本节的重点是让学生理解立体图形与平面图形的概念和关系，难点是如何将立体图形展开成平面图形，将平面图形围成为立体图形。
二、教学目标设计(多媒体)我根据数学课程标准、结合教材内容和学生实际情况制定如下目标：1.知识与技能目标:(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.2.能力目标:(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力;(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.3.情感目标:(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.三、课堂结构设计《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师要用发展的眼光来看待它，因此我对教材进行适当处理，以立体图形与平面图形的关系为知识主线，以培养学生动手能力、训练学生思维为能力主线，来确定课堂结构：(多媒体)创设情境，导入课题初步感知，认识图形分组实验，画出图形动手操作，展开图形猜想图形，还原实验巩固练习，小结反思四、教学媒体设计根据学生的年龄特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行下如下设计：在引入和实验环节:用实物演示，给学生以直观印象。
初中数学平面几何30讲
阅读感受
当我翻开这本《初中数学平面几何30讲》时，我感受到的不仅仅是对数学知 识的渴望，更多的是对那种深度挖掘问题本质的探索精神的敬佩。这本书，就像 一座灯塔，为我在数学的大海中指明了方向。
这本书从朴实的平面几何问题研究出发，让我深切体会到，原来每一个看似 简单的几何问题背后，都隐藏着丰富的数学思想和策略。它不仅仅教会了我如何 解决平面几何问题，更重要的是，它让我明白了如何去思考问题，如何寻找问题 的本质和内在规律。
除了这些精彩的摘录，书中还有许多实用的解题技巧和方法。例如，在讲解 如何求解三角形的问题时，书中详细介绍了通过已知两边及夹角利用余弦定理求 解的方法，让读者在实际操作中能够更好地掌握和运用这些技巧。
《初中数学平面几何30讲》这本书的精彩摘录不仅有助于激发读者的学习兴 趣，还能够帮助读者更好地理解和掌握几何知识。如果大家正在学习初中数学平 面几何或者想要深入了解这个领域的知识，不妨读一读这本书，相信大家会受益 匪浅。
在内容编排上，每一讲都设计了导入、讲解、例题、练习等多个环节。通过 导入环节，学生可以了解到该讲的主题和重点；讲解环节则对知识点进行了详细 的阐述；例题部分则通过具体的例子帮助学生加深对知识点的理解；练习环节则 通过一系列的题目，帮助学生巩固所学知识点。这种内容编排方式使得学生在学 习过程中能够更好地理解和掌握知识点，并且能够通过实践加深对知识点的理解。
初中数学平面几何30讲
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
关键字分析思维导图
平面几
初中
何
数学
30
学生
平面几何
30
数学
数学解读初中平面几何与立体几何初中六年级数学知识教案
数学解读初中平面几何与立体几何初中六年级数学知识教案一、引言数学是一门抽象而精确的学科，而几何作为数学的一个分支，在初中数学教育中占据着重要的地位。
几何不仅仅是一种空间的形象思维，更是一种逻辑思维的具体应用。
本教案旨在解读初中平面几何与立体几何的相关知识，帮助六年级学生更好地理解和应用数学知识。
二、平面几何知识解读1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是几何中最基本的元素，没有长度、宽度、高度等属性。
线是由无数个点连成的，是一个没有宽度的集合。
而面则是由无数个线围成的，具有长度和宽度。
2. 角的性质及分类角是由两条射线共同端点组成的。
根据角的大小可以分为锐角、钝角、直角和平角。
锐角是小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，直角是等于90°的角，平角是等于180°的角。
3. 三角形的性质及分类三角形是由三条线段组成的，具有三个内角和三个外角。
根据三边的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，一般三角形则没有特殊的边长关系。
4. 四边形的性质及分类四边形是由四条线段组成的，具有四个内角和四个外角。
根据四边形的特点，可以将其分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等。
平行四边形的对边平行且相等，矩形的对边相等且内角为90°，正方形是特殊的矩形，对边相等且内角为90°，菱形的对角线相等，梯形则有一对平行边。
5. 圆的性质及相关公式圆是平面上的一组点，其到一个确定点的距离都相等。
圆的重要性质包括半径、直径、圆周长和面积等。
圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径；圆的面积公式为S=πr²。
三、立体几何知识解读1. 立体图形的基本概念立体图形是有长度、宽度和高度的，包括了立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台和球等。
每种立体图形都有其独特的性质和特点。
新课标人教版七年级数学下册平面直角坐标系讲课稿
x 横轴
18
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
（-，-）
-2 -3
（+，-）
G(-5,-4) -4
6.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距 离是2个单位长度，求P点的坐标。
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐 标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这 样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2 ，所以，a的 值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3 ，-2）。
归纳：
（1）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐 标互为相反数．如A（3，-3）和 B（3，3）
(4)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值 范围是（ ）
(5)坐标平面内点Ｐ（m,2)与点Ｑ（３，－２）关于 原点对称，则m＝ （６）已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角 平分线上，求a2005-a的值 （７）若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象限？ （８）当2\3 ﹤ m ﹤1时，点P（３m-2,m-1)在（ ） Ａ第一象限Ｂ第二象限Ｃ第三象限Ｄ第四象限 （９）如果∣3x+2∣+∣2y-1∣=0,那么点Ｐ（x,y) 和Ｑ（x+1,y-2)分别在哪个象限？
考 考 你
14
13
Ａ点是
12
11
C
（０，０） Ｂ点是
10
（２，１）
9
Ｃ点是
七年级数学说课稿 平面图形说课稿
精心整理七年级数学说课稿 平面图形说课稿一、教学内容分析：二、目标的设定与重难点的确立：根据新课程标准的目标之一：“要使学生具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
”12121、 针对七年级学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，采用诱导式教学方法,师生互动,鼓励学生团结协作、大胆猜想并动手操作,以观察、实验、整理、分析、归纳、猜想为主，形象的背景下进行教学设计。
生活是多姿多彩的，数学又来源于生活,首先以各种实际生活中的精美平面图形为背景，吸引学生的注意力，引发他们的学习热情。
通过三角形，长方形这些熟悉的图形，向学生介绍了多边形的定义及特征．通过四边形的识别，进一步使学生了解空间中的图形。
而由所由多边形可分割为三角形这一内容，了解三角形的特殊地位，为将来以后的三角形学习埋下伏笔。
最后一部分的试一试，通过学生对图形构成的分析,再次激起学生的探究学习的兴趣，培养学生的观察能力，是引导学生探索平面图形的一个感性认识过程。
精心整理2、重难点突破法书中是以实物图形的表面形状引出多边形的定义及分类，多边形的有关内容是本节课的重点。
教学时首先要求学生要自己动手画出图形。
其次，在引出多边形时，应加强多边形的识别及分类，从而让学生更容易掌握。
而在多边形的分割时，通过多个图形的实验，使学生获得感性认识，再猜想分割的规律,从而突出了重点。
分析平面图形构成是能否找出或画出其中所包含多边形的关键，也是本节课的深化。
因此在突出重点的基础上，还要鼓励学生多观察，多动脑，多分析,充分展开合作与交流。
必要时再加以适当的引导。
特别是试一试中的图案，应给让学生足够的时间分析出图案的基本构成，在明确了基本构成后，应让学生按一定的顺序(由外到内或有大到小等)说出所含的图形，就能找出所有所含的图形，从而使难点消化，最终突破难点！相关内容.妙。
p143,可。
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初中数学平面几何建系专题一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
（以后学习）巩固练习：1、教材65页练习2．如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。
三、课堂小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2、常用的表示点位置的方法.四、作业教材68页:第1题7.1．2平面直角坐标系一、教学目标〔知识与技能〕1、能正确地画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；3、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限.〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力. 〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想. 二、教学重、难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程 （一）复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3.坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C 处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
（二）平面直角坐标系思考：平面内的点又怎样表示呢？这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）什么是平面直角坐标系？带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：-3-1BA32C平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
（三）点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标,记作A(3，4)。
类似地，写出点B、C、D的坐标.B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
练习：课本P68练习第1题（四）思考:原点O 的坐标是什么? x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0，0).在x 轴上的点的纵坐标为0，记作（x ，0）. 在y 轴上的点的横坐标为0，记作（0，y ）. （五）四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
各象限上的点有何特点?学生交流后得到共识,各象限坐标的符号：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－）练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.；点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象限；点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。
（（六）例题讲解 P67例 在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4).分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A 的坐标？先在x 轴上找出表示4的点，再在y 轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂线的交点就是A. 类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E.因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数对（x ，y ）(即点M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x ，y ）的点）和它对应。
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（七）建立平面直角坐标系P68 探究：如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面坐标系，那么y 轴是哪条线？ y 轴是AD 所在直线。
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. A(0，0)， B(0，6)， C(6，6)， D(6，0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。
你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）（八）课堂小结我们这节课学了哪些内容？x轴：（x，0）1、数轴y轴：（0，y）平面直角坐标系 2、原点：（0，0）第一象限：（＋，＋）3、象限第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（九）作业：第70页第5题7.2.1 用坐标表示地理位置教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3. 通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、新课讲授活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）练习：若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）则向北走350米，再向西走200米，如何记？（-200，-350）又表示什么意思呢？活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第56页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．2、建立恰当的坐标系四、课后作业教材第78页习题7．2 第1，8，10题7.2.2用坐标表示平移（1）教学目标：1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3. 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课讲授展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得到的图形（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形。