5.1认识分式1
《认识分式第1课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.1《认识分式》教学设计第1课时一、教学目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．二、教学重点及难点重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【情境导入】师：我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月．根据题意，可得方程____________．生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1）生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2）师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作时间．师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷．师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题．（教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需x 2400个月， 实际完成一期工程需240030x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程：24002400430x x+=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，302400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式．从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程．设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．【探究新知】1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．师：下面我们再来看几个问题做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度．（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生：（1）n n ︒⋅-180)2(；（2）n m a -元； （3）m n x y ++千克；（4）xa b -册 议一议上面问题中出现了代数式240024002400(2)180304n a m n b x x x n m n x y a x-⋅︒++--+-，，，，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生：上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母．生：它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：2904x x y -，它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． 师：同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分式中，字母可以取任意实数吗？生：不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．设计意图：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【典例精讲】想一想例（1）当a =1，2时，分别求分式121a a +-的值． （2）当a 为何值时，分式121a a +-有意义？ （3）当a 为何值时，分式121a a +-的值为零？ 解：（1）当a =1时，111221211a a ++==-⨯-； 当a =2时，12131212213a a ++===-⨯-； （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a －1=0，得12a =． 所以，当a 取 12以外的任何实数时，分式121a a +-有意义． （3）分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：21010a a -≠⎧⎨+=⎩，．所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式121a a +-为零． 设计意图：让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．【课堂练习】1．当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ． 2．把甲、乙两种饮料按质量比x ∶y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：1．分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．解：（1）由分母x －1=0，得x =1．所以，当x 取除1以外的任何实数时，分式18-x 都有意义．（2）由分母x 2－9=0，得x =±3．所以，当x 取除3和－3以外的任何实数时，分式912-x 都有意义． 2．解：根据题意，调制1 kg 这种混合饮料需yx x + kg 甲种饮料． 【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式．从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零．【板书设计】整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．分母不为零，分式就有意义．分母为零，分式就无意义．。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第1课时 认识分式习题课件北师大版
均速度为( A．12(a＋b) C．a2＋abb
)千米/时． B．aa＋bb D．a2＋abb
【点拨】设上山路程为 s. ∴上山时间 t1＝as，下山时间 t2＝bs. ∴上、下山平均速度 v＝t1＋2st2＝as＋2sbs ＝a2＋abb.
【答案】D
5．对于分式AB，(1)当_B__≠__0___时，分式AB有意义； (2)当__B__＝__0__时，分式AB没有意义．
A．1
B．－1
C．±1
D．0
*12.下列说法正确的是( ) A．aa2b是整式 B．若分式的分子为零，则分式的值为零 C．对于任意实数 x，分式x25＋x 5总有意义 D．将式子 a÷(m＋n)写成分式的形式是ma ＋an
【点拨】aa2b是分式；当分式的分子为零且分母不为零时，分式 的值才为零；∵x2＋5≠0，∴x25＋x 5总有意义；a÷(m＋n)写成分 式的形式是m＋a n.
6．(2020·衡阳)要使分式x－1 1有意义，则 x 的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．已知分式x2－x－4x5＋m，当 x＝6 时，分式无意义，则 m 的值为
( B) A．12
B．－12
C．±12
D．不确定
8．(2020·菏泽)函数 y＝ xx－－52的自变量 x 的取值范围是( D )
整式．
2．(中考·贺州)下列式子中，是分式的是( C )
A．π1 C．x－1 1
B．x3 D．25
3．下列各式：15(1－x)，π4－x3，1x，5xx2，分式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
*4.(2019·攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件
D .x 2 x
第十九页，共三十三页。
★★3.若式子(shì2
x
zi)
1
3y 1
的值.
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
解:∵式子 2 x 1无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1 ，原式=y2-x2+x2=y2= ( 1 ) 2＝ 1 .
3
39
第二十页，共三十三页。
知识点三 分式(fēnshì)的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2有意义
解:(1)∵分式(fēnshì2) x 4 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2 x有 意4 义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分式 2的x 值4为0,
x 1
∴ 2 x 解4 得0 x, =-2.
xபைடு நூலகம்
1
0,
第三十页，共三十三页。
【母题(mǔ tí)变式】
【变式一】当a取何值时,分式
第三页，共三十三页。
二、分式有无(yǒu wú)意义及值为0的条件
1.当分母 ___不__等__于__零时,分式有意义,即_____时B≠,分0式
A 有意义;
B
2.当分母__等__于__零_时,分式无意义,即____B时=0,分式
A
B
无意义;
第四页，共三十三页。
3.分式等于零的条件(tiáojiàn)有两个:①分子__等__于__零_____,②分 母____不__等__于__零___.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得 的商.并回答把任意一个分式除以前面(qián mian)的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.
5.1认识分式1
第五章分式方程1认识分式第1课时分式的概念活动- •-. 创设情境导入新课【课堂引入】(一) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果提前完成原计划的任务.如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么(1) 原计划完成造林任务需要多少个月？(2) 实际完成造林任务用了多少个月？(二) 2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(三) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a兀，现每册降价x兀销售.当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？找生回答，师板书：(-)⑴2400；(2)駕.5a + 3b(二) a+b .b(三) .a—x议一议：上面问题中出现了代数式2400, 2400,x ' x+ 30和b,它们有什么共同特征？它们与整a+b a—x式有什么不冋？通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的付号感，并在这过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义•活动实践探究交流新知思考：2400 2400 「、35a+ 45b 「、b⑴ x ，x + 30；() a+ b ；⑶a—x.对于前面出现的代数式，它们有什么共冋特征？它们与整式有什么不冋？整式A除以整式B,可以表示成A的形式，如果BA整式B中含有字母，那么称A为分式.其中A叫B做分式的分子，B为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式.通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0,有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活•。
5.1认识分式
教师点拨（2分钟）
A 分式定义：整式 A除以整式B，可以 A 表示成 B 的形式，如果除式 B中含 有字母，那么称 B 为分式，其中A 称为分式的分子，B称为分式的分母。
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
自学检测1（4分钟）
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别
2.掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件
自学指导1（4分钟）
自学课本P108__109例1之前的内容，完成下 列各题.
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ; ( 2) ; ( 3) ; ( 4) . x 2 x y 3
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7
（ 2）
（3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y 2 2 m( n p ) x xy y （ 7） （ 8） 7 2 x 1
2.完成课本109知识技能1T
自学指导2（5分钟） 自学课本P109例题1的内容，并仿例 题1完成课本随堂练习1T 教师点拨（2分钟）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三个条件
分式无意义的条件 分母等于零 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分子等于零 分式的值为零的条件 且分母不等于零
自学检测2（5分钟）
1.完成课本P109 随堂练习2T，
2.完成课本P110知识技能2T,3T
自学指导3（5分钟）掌握列分式方程的能力
完成课本P109随堂练习3T， 完成课本P110问题解决4T,5T。
x (1) ; x 1
x2 ( 2) . 2x 3
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式优秀教学案例
1.教师出示一份分式作业，让学生巩固本节课所学的知识。
2.学生独立完成作业，教师批改并给予反馈，及时纠正学生的错误。
3.学生根据作业反馈，调整自己的学习方法，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过商店打折活动的实例引入分式的概念，使学生能够直观地理解分式的实际意义，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的乐趣，提高他们对数学学习的积极性。
2.培养学生勇于探究、勇于挑战的精神，使他们认识到学习数学的重要性。
3.通过对分式的学习，让学生体会到数学与生活的紧密联系，提高他们的数学素养。
4.培养学生学会与他人合作、分享，培养他们的团队精神和人际沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系。
2.让学生掌握分式的性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3.让学生学会分式的运算，包括分式的加减法、乘除法，并能熟练运用分式解决实际问题。
4.培养学生运用分式解决生活问题和创新问题的能力，提高他们的数学素养。
2.引导学生运用分式的性质和运算方法解决问题，培养他们的合作能力和解决问题的能力。
3.各小组派代表分享他们的解题过程和答案，教师给予评价和指导。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的分式的概念、性质和运算方法。
2.学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行点评，给予肯定和鼓励，激发他们的学习动力。
2.问题导向：教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探究分式的性质和运算方法，激发了学生的求知欲和思维活动。
分式意义和性质
第五章 分式与分式方程5.1 认识分式（一）一、问题引入：1． 叫分式.2．对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义.3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0.二、课堂检测：1．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +3．当x ______时，分式2134x x +-无意义． 4．当x _______时，分式2212x x x -+-的值为零． 5．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±6．解答题：已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是零； （2）分式无意义．7．下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．8.下列说法正确的是（ ）A.如果A ，B 是整式，那么BA 就叫做分式; B.只要分式的分子为零，则分式的值就为零;C.只要分式的分母为零，则分式必无意义;D.因为xx 2不是分式，而是整式.9.在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m 1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10.使分式12--a a a 有意义的a 取值应是（ ） A. 任意实数 B. a 1-≠ C. a 1≠ D. a 0≠或111.要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ） A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数12.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ） A.2322+--x x x B. 21-x C. 942--x x D. 12-+x x 13对于分式13-+x a x 中，当x=-a 时，下列结论正确地是（ ） A. 分式无意义 B. 分式值为0C. 当a 31-≠时，分式的值为0D. 当a 31≠时，分式的值为0 14.下列各式从左到右的变形不正确的是（ ） A.y y 3232-=-. B. x y x y 66=-- C. y x y x 4343-=- D. yx y x 3838-=-- 15.下列各个算式中正确的是（ ）A ．22a b a b =;B. b a b a b a +=++22;C. Y X Y Y X Y +=+22;D. xy y x xy y x 23613121-=- 16.把分式则分式的值倍都扩大中,2b ,a 2ba a +（ ） A ．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变17.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a b a -=-+22B b a b a ba b ab a +-=-+-2222 C ．a b b a b ab a -=-+-222 D ()b a a b b a --=--12 18.在-3x,52,53,8,7,32,22b a y x xy y x y x -+--中，是分式的是 . 19.要使分式321-+a a 有意义，则a 的值应是 ；要使分式142--a a 的值为零，则a 的值应为 .20.分式x x-1，当 时，其值为0；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为正数.21,化简=abbc a 15252 . 22,当x=3时，分式44422+--x x x 的值为 . 23如果,311=-yx 试求y -2xy x 2y -3xy -2x -的值。
《认识分式第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零．
五、 课堂练习
1．当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1
（；2）x
1 2
9
．
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式
都有意义．
解：（1）由分母x－1=0，得x=1．
二、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙 造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每 月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成 任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
二、 情境导入
（1）根据题意，可得等量关系是：实际固沙 造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.
答：m n 千克. x y
三、 探究新知
（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元， 现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价 销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
答： b 册. a x
三、 探究新知
上面的几个代数式的共同特征： （1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母。 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母 中不含有字母．例如：x ，x 2 y .
四 、 典例精讲
例．想一想
a1 （1）当a=1，2时，分别求分式 2a 1 的值．
a1
（2）当a为何值时，分式 2a 1 有意义？
（3）当a为何值时，分式 a 1 的值为零？
2a 1
解：（1）当a=1时，
a1 2a 1
11 21
5.1 第1课时 分式的有关概念 公开课
x 3 0,
x2
2x
3
0,
解得 x 3.
例4 当x取什么值时，分式2xx23 的值. （1）不存在；（2）等于0？
新课讲解
解: （1）当2x－3=0，即 x 3时，
因此当 x
3 2
2
时，
分式的值不存在；
（2）当 x －2=0，即 x=2 时，
-x 1 x2 +1
有意义；
新课讲解
3 分式值为零的条件
想一想：分式
A B
的值为零应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式BA 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
新课讲解
例3
当x为何值时，分式
x2 1的值为零?
x 1
解：当分子等于零而分母不等于零时,
分式的值为零.
则 x2 －1=0， ∴x = ±1， 而 x+1≠0，
新课讲解
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
新课讲解
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2
40 x
0
（2）实际完成造林任务用了多少个月？x2
4
00 30
问题：
情境引入
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
《认识分式》课件 PPT
3、会求分式的值为零的条件。
二、自学指导
请看课本P108-109页练习前面的内容:
1.结合课文中的问题理解分式的概念; 2.看例1,掌握其解题格式；
6分钟后,比谁能正确地判定分式, 做出与例题类似的习题.
三、检测1 牛刀初试
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿ c ＿
也就是说：如果分母不为０，则分式就有意义了．
解： (1)由分母2X=０得
(2)由分母2X－1=０得
Ｘ＝0
∴ 当Ｘ≠0时 原分式有意义．
Ｘ＝
1 2
∴ 当Ｘ≠ 1时 原分式有意义． 2
小结： 解分式有意义的题时，只要分母不为零就行了．
3、更上一层楼！链接中考
２、 当Ｘ取何值时，分式 X2－9
X－3
你能正确写出过程吗？
分式。其中B≠0。整式和分式统称为有
理式。
2．分式
A B
分式
A B
中B=0时，分式无意义； 中B≠0时，分式有意义.
3.分式 A 中当A=0且B≠0时，分式的值为零。
B
六、课堂作业
必做题: P.110习题 T2、 T4 、 T5
选做题: 1、当x取何值时， 分式 x 2 4 的值为零？ x2
a3 2、当x取什么值时，分式 a 2 1 的值是正数 ？
x5
2、式子
中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3
3、下列各式：
2 x
x2 2
3x y 3
3x 2
x xy x
中，分式有（ B ）
A.1个
B.2个
C.3个 D.4个
分式的定义
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当堂训练不仅n加油考查了基础知识，而且链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，有助于激n加油励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到有价值的n加油数学！
【课堂总结】
学生活动：这节课大家是通过自己的努力和小n加油组的合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来．
内容：分数的分子、分母都是整数，分式的分子、分母都是整式．
要求：分式的分母中必须含有字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．
处理方式：学生总结，如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书.
通过观察、类比及小组的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑到了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，用起来会更灵活.
我掌握n加油的概念：_________________n加油_______；
我学会了：_____________________n加油______；
我还知道了：__________n加油__________________.
教n加油学说明：学生在学习的过程中会有遗忘，因此必要的反复至关n加油重要，每节课的小结更是必不可少．因为良好的课堂小n加油结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果，能使一堂课所讲的n加油知识体现出的数学思想、数学方法系统化．
找生回答，师板书：
(一)(1) ；(2) .
(二) .
(三) .
议一议：上面问题中出现了代数式 ， ， 和 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
通过同学们身边的生活实例，进一步丰富代数式的实际背景，让学生感受字母表示数的意义，发展他们的符号感，并在这一过程中初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义.
2．分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．
3．分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.
规范板书，条理清晰.
【教学反思】
①[授课流程反思]
三个问题是师生共同完成的，在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣．
反思，更进一步提升.
如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
(1)原计划完成造林任务需要多少个月？
(2)实际完成造林任务用了多少个月？
(二)2019年清明小长假台儿庄古城吸引了成千上万的游客，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数5万人，后b天日均参观人数3万人，这(a＋b)天日均参观人数为多少万人？
(三)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
应用
【应用举例】
例1下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x－1， ， ， ， (x＋y)， ， ， .
让学生小组内交流探讨，对照分式的概念做出正确的判断．讨论交流的过程中，学生产生的困惑和疑问的地方，教师及时地做出解释．
例2(1)当a＝1，2，－1时，分别求分式 的值；
(2)当a取何值时，分式 有意义？
作业：
1．教材P109随堂练习．
n加油2．教材P109习题5.1中1，2，3，4，5.
课堂总结，发n加油展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.n加油
【板书设计】
第1课时 分式的概念
一、分式的概念
n加油整式A除以整式B，可以表示成 n加油的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．
二、1.对于任意一个分式，分母都不能为零．
【拓展提升】
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。例4使分式 无意义，x的取值是()
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．下列各式中，n加油可能取值为零的是()
A. B. C. n加油D.
2．下列各式中，无论xn加油取何值，分式都有意义的是()
A. B. n加油C. D.
3．当x_______n加油_时，分式 无意义．
4．当x________时，分式 的值为零．
5．已知y＝ ，x取哪些值时
2．通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零．学生基本能够计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解得更深刻．
3．学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决了“分式求值”问题中的典型问题．加深学生对新知识的理解.
③[师生互动反思]
___________________________________
____________________________________
④[习题反思]
好题题号________________________________
错题题号_____________________________
②[讲授效果反思]
这节课主要是对分式的概念进行教学，我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣．从活动出发，展现知识的形成过程，采取知识竞赛的形式巩固概念，使学生不会觉得学习数学概念是单调乏味的，逐步提高学生抽象概括的能力．在授课过程中充分体现了以教师为主导、以学生为主体，即以知识为载体和以培养学生的思维能力特别是创新思维能力为重点的教学思想．创设丰富的数学情境，明确具有探究价值的学习任务，指明学生学习的方向．教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，闪现了学生思维创新的火花．
例5分式 中，当x＝－a时，下列结论正确的是()
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 时，分式的值为零
D．若a≠ 时，分式的值为零
例6已知当x＝－2时，分式 无意义，x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝________．
例7若代数式 的值为零，则x的取值应为________.
拓展提升，提高学生应用知识的能力.
第五章分式方程
1认识分式
第1课时 分式的概念
课题
第1课时 分式的概念
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解分式的概念，明确分式和整式的区别.
数学思考
在现实情境中进一步理解用字母表ຫໍສະໝຸດ 数的意义，发展符号感.问题解决
培养学生认识特殊与一般的辩证关系.
情感态度
会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.
教学重点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
教学难点
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
什么是整式？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
(一)面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．
由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．分式的分母不为零时，分式的值才有意义．
例3什么条件下，下列分式的值可以为零？
(1) ；(2) .
(当分子为零且分母不为零时分式的值为零，所以分式 为零的条件是 )．
老师指导、示范说明：当分子为零且分母不为零时分式的值为零.
1.引导学生观察式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成．
活动
二：
实践
探究
交流
新知
思考：
(1) ， ；(2) ；(3) .
对于前面出现的代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果整式B中含有字母，那么称 为分式．其中A叫做分式的分子，B为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
剖析分式概念：
形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成．
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。A．0B．1C．－1D．±1
活动
三：
开放
训练
要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。体现