高一数学解三角形复习学案

正余弦定理章末复习学案 制作：申占宝、王柏青

学习目标:掌握三角形中的边角之间的关系,特别是正余弦定理;学会正余弦正定理的解决生产生活中的实际问题.

一、 三角形中量之间的基本关系

ABC ∆中的角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,

1、

A+B+C= ⇔

若A 为最小角，则 为最小边，若A 为最大角，则 为最大边。 3、 三角形中的面积计算公式ABC S ∆= = =

4、 正弦定理

5、 余弦定理

或COSA=

COSB=

COSC=

二、 基础练习：

1、等于则中在c A b ，a ABC ,30,15,50===∆（）

（A ）52 （B ）5 （C ）552或 （D ）以上都不对

2、则最大角的余弦值为若中在,8:7:5sin :sin :sin ,=∆C B A ABC

3、21cos ,8,5=

==∆C b a ，ABC 若中在，则最大角的余弦值 4、在ABC ∆中，BC=a,AC=b,a,b 是方程02322=+-x x 的两个根，且1)cos(2=+B A ．

求：１、角Ｃ的度数；2、AB 的长；3、ABC ∆的面积

三、典型例题

例1、已知a,b,c 是∆ABC 中角A ，B ，C 的对边，S 是ABC ∆的面积，a=4,b=5,S=35,求c 的长度。

例2、在三角形ABC 中，已知A+C=2B ，tanAtanC=2+3

(1) 求A ，B ，C 的值；

(2) 若顶点C 的对边c 上的高等于34，求三角形ABC 各边的长。

例3、在ABC ∆中,若2cos 2cos 2cos c b a

==,请问这个三角形的形状.

例4、甲船在A 处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以10km/h 的速度向正北方向行驶，而甲船同时以8km/h 的速度由A 处向北偏西0

60方向行驶，则经过多少小

时后，甲，乙两船相距最近？

三、5分钟检测题：（自选）

1、ABC c ，a ，A ABC ∆===∆那么满足条件的中,4,6600（ ）

A 、无解

B 、有一个解

C 、有二个解

D 、不能确定

2、在ABC ∆中，若C

c B b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是（） A 、直角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形

3、要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40m 的C 、D 两点，测得,30,60,45,600000=∠=∠=∠=∠ADC ADB BCD ACB 则AB 的距离是（）

A 、220

B 、320

C 、620

D 、240

4、在ABC ∆中，若sinB=

52,tanC=4

3,则有（） A 、B C A >> B 、C B A >> C 、A C B >> D 、A B C >> 5、钝角三角形的三边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过0120，则a 的取值范围是（）

A 、30<

B 、323<≤a

C 、32≤

D 、2

51<≤a 6、在ABC ∆中，已知b=2,B=060,设x a =。如果ABC ∆有两组解，则x 的取值范围（）

A 、2>x

B 、2

C 、3342<

D 、33

42≤

8、

在ABC ∆中，A=060，b=12,318=∆ABC S ,则=++++C B A c b a sin sin sin 9、 在ABC ∆中，a,b,c 分别为A ，B ，C 的对边，如果a,b,c 成等差数列，B=030，的面积为

23，那么b= 10、 (2008年高考浙江卷)在ABC ∆,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若.cos cos )3(C a A c b =-则cosA=

11、 （2004年高考浙江卷）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，且cosA=

31. (1) 求A C B 2cos 2

sin 2++的值 (2) 若3=a ,求bc 的最大值.