高等飞行动力学试题解答

考试科目：高等飞行动力学课程编号：016011 说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页第1页目录1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。

(2)2.什么是驾驶员操纵期望参数，分析其含义。

(13)3.请列写敏捷性尺度并对其含义进行分析说明。

(14)4.试说明评估飞机飞行性能的基本内容和基本方法。

(18)考试科目：高等飞行动力学课程编号：016011 说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页第2页1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。

一、小扰动法简介（1）基本概念研究飞行器的稳定性和操纵性问题时，一般把飞机运动分为基准运动和扰动运动。

基准运动（或称未扰动运动）是指在理想条件下，飞行器不受任何外界干扰，按预定规律进行的运动，如定直平飞、定常盘旋等。

基准运动参数用下标“*”表示，如V、*α、*θ等。

*由于各种干扰因素，使飞行器的运动参数偏离了基准运动参数，因而运动不按预定的规律进行，这种运动称为扰动运动。

受扰运动的参数，不附加任何特殊标记，例如V、α、θ等。

与基准运动差别甚小的扰动运动称为小扰动运动。

（2）基本假设在小扰动假设条件下，一般情况就能将飞行器运动方程进行线性化。

但为了便于将线性扰动运动方程组分离为彼此独立的两组，即纵向和横侧小扰动方程组，以减少方程组阶次而解析求解，还需要做下列假设：1）飞行器具有对称平面（气动外形和质量分布均对称），且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。

2）在基准运动中，对称平面处于铅垂位置（即0φ=），且运动所在平考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 3页面且运动所在平面与飞行器对称平面相重合（即0β=）。

在满足上述条件下，可以认为，在扰动运动中，纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关，而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。

有了这些推论，就不难证明扰动运动方程可以分离为彼此独立的两组。

其中一组只包含纵向参数，即飞行器在铅垂平面内作对称飞行时的运动参数,,,,,,,,,g g e p u w q x z αθγδδ等，称为纵向扰动运动方程组；另一组只包含横侧参数，即飞行器在非对称平面内的运动参数,,,,,,,,,,g a r v p r y βψχφμδδ等，称为横侧向扰动运动方程组。

（3）线性化方法飞行器的任何一个运动方程可以表示成如下的一般形式：()12,,,0n f x x x = （1.1）式中变量(1,2,...,)i x i n =可以是运动参数或它们的导数。

根据前述，运动参数可以表示成基准运动参数*i x 和偏离量i x ∆之和：*i i i x x x =+∆于是方程式（1.1）可写成()1*12*2*,,,0n n f x x x x x x +∆+∆+∆= （1.2）在基准点()1*2**,,,n x x x 处展开成Taylor 级数，并根据小扰动假设，略去二阶及以上各阶小量，得到()1*2**1212***,,,...0n n n f f f f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂+∆+∆++∆=⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1.3） 显然，基准运动也应满足运动方程式（1.1），即考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 4页()1*2**,,,0n f x x x = （1.4）将式（1.3）减去式（1.4），得到1212***...0n n f f f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∆+∆++∆= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1.5） 这是由非线性方程式（1.1）简化得到的一个线性化方程，或称线性化小扰动方程。

方程中12,,...,n x x x ∆∆∆为变量。

*(1,2,...,)i f i n x ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭为由基准运动状态确定的导数，一般是通过理论或实验的方法已经确定的物理量。

二、外力和外力矩的线性化在线性化运动方程过程中，会遇到扰动运动相对基准运动的力和力矩附加偏量。

这些偏量可根据其与飞行器运动参数的关系，在小扰动条件下，用线性关系来表示。

设某个力或力矩A 是若干个变量的函数，即12(,,...,)n A A x x x =一般来说，A 的偏量应为1212***...n n A A A A x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∆=∆+∆++∆ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 或写成1212...n x x x n A A x A x A x ∆=∆+∆++∆ （1.6）式中的偏导数均由基准运动状态确定，即1*2**(,,...,)i x n i i A A A x x x x x ⎛⎫∂∂==⎪∂∂⎝⎭(1,2,...,i n = （1.7）考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 5页（1）力和力矩线性表达式关于外力偏量的线性表达式，由已有知识可知，发动机推力T 可表示成(,,)p T T V H δ=因此其偏量为p V H p T T V T H T δδ∆=∆+∆+∆ （1.8）式中p δ代表油门杆位置，不同油门杆位置对应发动机的不同转速，故p p T δδ∆代表油门杆位置变化所引起的推力变化量。

实际上由油门杆位置变化到推力变化有时间延迟，此处暂未考虑。

飞行器阻力D 特性可表示为(,,,,)e D D V H αβδ=并利用前面假设，横侧扰动参数对纵向气动力的影响可以忽略，即*0D D ββ⎛⎫∂== ⎪∂⎝⎭，则其偏量为e V H e D D V D H D D αδαδ∆=∆+∆+∆+∆ （1.9）飞行器升力L 特性，同样利用前面的假设；为完整起见，还引入了迎角变化率α和俯仰角速度q 的影响因素，得出其偏量表达式为 e V H e q L L V L H L L L L q αδααδα∆=∆+∆+∆+∆+∆+∆ （1.10） 飞行器侧力C 特性可表示为(,,,,,)r C C V H p r βδ=利用前面的假设，纵向扰动参数对横侧气动力的影响可以忽略，即考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 6页**0,0V H C C C C V H ∂∂⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭，则其偏量为r p r r C C C p C r C βδβδ∆=∆+∆+∆+∆ （1.11）关于外力矩偏量的线性表达式，在了解影响各气动力矩后，并考虑了前面的假设纵向扰动只影响纵向力矩，横侧向扰动只影响横侧向扰动力矩，于是其偏量表达式可写成a r e a r p r a rV H q e p r a r L L L p L r L L M M V M H M M M q M N N N p N r N N βδδααδβδδβδδααδβδδ⎫∆=∆+∆+∆+∆+∆⎪⎪∆=∆+∆+∆+∆+∆+∆⎬⎪∆=∆+∆+∆+∆+∆⎪⎭ （1.12） （2）各类力和力矩导数 1）对速度的导数,,,V V V V T D L M2）对高度的导数,,,H H H H T D L M3）对角度的导数纵向部分有：,,,,,ee eD L M D L M αααδδδ横侧向部分有：,,,,,,,rrraaC L N C L N L N βββδδδδδ4）对角速度的导数 纵向部分有：,,,q q L M L M αα 横侧向部分有：,,,,,p p p r r r C L N C L N 三、未线性化的飞机运动方程考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 7页（1）航迹坐标系中质心动力学方程()()()()()cos cos sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos dV mT D mg dtd mV T C L dt d mV T C L mg dt αϕβγχγαϕμαϕβμμμγαϕμαϕβμμμγ⎫=+--⎪⎪⎪=+-+++⎡⎤⎬⎣⎦⎪⎪-=-+-++-+⎡⎤⎣⎦⎪⎭（1.13）（2）机体坐标系中绕质心转动的动力学方程()()()()22xz y zx y x z zx z y x dp dr I I I qr I pq L dt dt dq I I I rp I p r M dt dr I I I pq N dt ⎫⎛⎫+--+= ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+---=⎬⎪⎪+-=⎪⎭ （1.14） （3）飞行器质心运动学方程cos cos cos sin sin g g g dx V dt dy V dt dz V dtγχγχγ⎫=⎪⎪⎪=⎬⎪⎪=-⎪⎭（1.15）（4）飞行器绕质心转动运动学方程()()tan sin cos cos sin 1sin cos cos d p q r dtd q r dt d q r dx φθφφθφφψφφθ⎫=++⎪⎪⎪=-⎬⎪⎪=+⎪⎭（1.16） 四、飞机运动方程的线性化考试科目：高等飞行动力学 课程编号：016011 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。

共20页 第 8页按习惯，研究飞行器的稳定性和操纵性所用的小扰动线性化方程常选用两种坐标体系的方程组形式。

其中质心运动中的升力和阻力方程在风轴系（在对称定直飞行情况下也就是航迹坐标系）上建立；而质心运动中侧力方程和绕质心运动中的力矩方程均在机体轴系中建立。

由于在两种坐标系中所得出的俯仰力矩方程是相同的，因此可以这样说，纵向小扰动运动方程是相对风轴系的，而横侧小扰动运动方程是相对体轴系的。

下面就具体线性化这些方程。

（1）质心动力学方程的线性化首先对阻力方程，即式（1.13）中的第一式进行线性化。

按线性化的一般公式（1.5）处理并注意m 和ϕ是常数，则有()()()*********cos cos sin cos cos sin cos d VmT T dt T D mg αϕβαϕβααϕββγγ∆=∆+-+∆-+∆-∆-∆ 利用小扰动法的假设，其基准状态*0β=，且把T ∆和D ∆表达式（1.8）、（1.9）代入，得到()()()()****cos sin cos p e V H p VHe d VmT V T H T T dt D V DH D D mg δαδδαϕαϕααδγγ∆=∆+∆+∆+-+∆-∆+∆+∆+∆-∆ （1.17）用同样的方法对升力方程，即式（1.13）中的第三式进行线性化。