高等飞行动力学试题解答

考试科目：高等飞行动力学课程编号：016011 说明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。共20页第1页

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1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。 (2)

2.什么是驾驶员操纵期望参数，分析其含义。 (13)

3.请列写敏捷性尺度并对其含义进行分析说明。 (14)

4.试说明评估飞机飞行性能的基本内容和基本方法。 (18)

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1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。

一、小扰动法简介

（1）基本概念

研究飞行器的稳定性和操纵性问题时，一般把飞机运动分为基准

运动和扰动运动。基准运动（或称未扰动运动）是指在理想条件下，

飞行器不受任何外界干扰，按预定规律进行的运动，如定直平飞、定常盘旋等。基准运动参数用下标“*”表示，如

V、*α、*θ等。

*

由于各种干扰因素，使飞行器的运动参数偏离了基准运动参数，

因而运动不按预定的规律进行，这种运动称为扰动运动。受扰运动的参数，不附加任何特殊标记，例如V、α、θ等。与基准运动差别甚小的扰动运动称为小扰动运动。

（2）基本假设

在小扰动假设条件下，一般情况就能将飞行器运动方程进行线性

化。但为了便于将线性扰动运动方程组分离为彼此独立的两组，即纵

向和横侧小扰动方程组，以减少方程组阶次而解析求解，还需要做下

列假设：

1）飞行器具有对称平面（气动外形和质量分布均对称），且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。

2）在基准运动中，对称平面处于铅垂位置（即0

φ=），且运动所在平

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面且运动所在平面与飞行器对称平面相重合（即0β=）。

在满足上述条件下，可以认为，在扰动运动中，纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关，而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。有了这些推论，就不难证明扰动运动方程可以分离为彼此独立的两组。其中一组只包含纵向参数，即飞行器在铅垂平面内作对称飞行时的运动参数,,,,,,,,,g g e p u w q x z αθγδδ等，称为纵向扰动运动方程组；另一组只包含横侧参数，即飞行器在非对称平面内的运动参数

,,,,,,,,,,g a r v p r y βψχφμδδ等，称为横侧向扰动运动方程组。

（3）线性化方法

飞行器的任何一个运动方程可以表示成如下的一般形式：

()12,,,0n f x x x = （1.1）

式中变量(1,2,...,)i x i n =可以是运动参数或它们的导数。根据前述，运动参数可以表示成基准运动参数*i x 和偏离量i x ∆之和：

*i i i x x x =+∆

于是方程式（1.1）可写成

()1*12*2*,,,0n n f x x x x x x +∆+∆+∆= （1.2）

在基准点()1*2**,,,n x x x 处展开成Taylor 级数，并根据小扰动假设，略去二阶及以上各阶小量，得到

()1*2**1212***

,,,...0n n n f f f f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂+∆+∆++∆=

⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1.3） 显然，基准运动也应满足运动方程式（1.1），即

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()1*2**,,,0n f x x x = （1.4）

将式（1.3）减去式（1.4），得到

12

12***

...0n n f f f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

∂∂∂∆+∆++∆= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （1.5） 这是由非线性方程式（1.1）简化得到的一个线性化方程，或称线性化

小扰动方程。方程中12,,...,n x x x ∆∆∆为变量。*

(1,2,...,)i f i n x ⎛⎫

∂= ⎪∂⎝⎭为由基准运

动状态确定的导数，一般是通过理论或实验的方法已经确定的物理量。 二、外力和外力矩的线性化

在线性化运动方程过程中，会遇到扰动运动相对基准运动的力和力矩附加偏量。这些偏量可根据其与飞行器运动参数的关系，在小扰动条件下，用线性关系来表示。

设某个力或力矩A 是若干个变量的函数，即

12(,,...,)n A A x x x =

一般来说，A 的偏量应为

12

12***

...n n A A A A x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂∆=∆+∆++∆ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 或写成

1212...n x x x n A A x A x A x ∆=∆+∆++∆ （1.6）

式中的偏导数均由基准运动状态确定，即

1*2**(,,...,)i x n i i A A A x x x x x ⎛⎫∂∂==

⎪∂∂⎝⎭

(1,2,...,i n = （1.7）

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（1）力和力矩线性表达式

关于外力偏量的线性表达式，由已有知识可知，发动机推力T 可表示成

(,,)p T T V H δ=

因此其偏量为

p V H p T T V T H T δδ∆=∆+∆+∆ （1.8）

式中p δ代表油门杆位置，不同油门杆位置对应发动机的不同转速，故

p p T δδ∆代表油门杆位置变化所引起的推力变化量。实际上由油门杆位置

变化到推力变化有时间延迟，此处暂未考虑。

飞行器阻力D 特性可表示为

(,,,,)e D D V H αβδ=

并利用前面假设，横侧扰动参数对纵向气动力的影响可以忽略，即

*

0D D ββ⎛⎫∂== ⎪∂⎝⎭，则其偏量为

e V H e D D V D H D D αδαδ∆=∆+∆+∆+∆ （1.9）

飞行器升力L 特性，同样利用前面的假设；为完整起见，还引入

了迎角变化率α

和俯仰角速度q 的影响因素，得出其偏量表达式为 e V H e q L L V L H L L L L q αδααδα

∆=∆+∆+∆+∆+∆+∆ （1.10） 飞行器侧力C 特性可表示为

(,,,,,)r C C V H p r βδ=

利用前面的假设，纵向扰动参数对横侧气动力的影响可以忽略，即