陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北
师大版必修4
【学习目标】
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.
2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
3.能画出函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像.会利用单位圆或三角函数图像 推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数 在)2
,2(π
π-
上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴交点等）.
4.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；会画)sin(ϕω+=x A y 的图像，体会参数
ϕω,,A 对函数图像的影响.
2.弧度制
（1）1弧度的角： （2）弧度与角度的互化： （3）弧长公式和扇形面积公式： 3.任意角的三角函数 （1）定义：
（2）三角函数值的符号：
（3）诱导公式的口诀：
4.正弦、余弦、正切函数的图像及性质 函数
x y sin =
x y cos =
x y tan =
图像
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性
【合作探究】 1. 已知角α的终边在函数x y 2
1-=的图像上，求ααcos ,sin 和.tan α
2. )
sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+
---=
f .
（1）化简)(αf ； （2）若3
31π
α-
=，求)(αf 的值. 3. 函数)||,0,0()sin(πϕωϕω≤>>++=A b x A y 在一个周期内，当6
π
=x 时，y 取
最小值1；当6
5π
=x 时，y 取最大值3.请求出此函数的解析式.
4. 求下列函数的值域： （1）)3
4cos(32π
--=x y ； （2）2
sin 1
sin 3-+=
x x y .
【课堂检测】 1. 求函数)3
43sin(51π-=x y 的最小正周期、单调递增区间、最大值及对应的x 值 的集合.
2. 判断下列函数的奇偶性： （1）x x y cos 2
+=；（2）x y sin 2
1=；
（3）x x y sin 2
=；（4）x x y tan cos -=.
3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.
4. 比较下列各组函数值的大小：
（1）532sin π和427sin π； （2）)2037cos(
-和 852cos ； （3）)718tan(π-和)8
43tan(π
-.
【课后训练】。