陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北

师大版必修4

【学习目标】

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.

2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

3.能画出函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像.会利用单位圆或三角函数图像 推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数 在)2

,2(π

π-

上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴交点等）.

4.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；会画)sin(ϕω+=x A y 的图像，体会参数

ϕω,,A 对函数图像的影响.

2.弧度制

（1）1弧度的角： （2）弧度与角度的互化： （3）弧长公式和扇形面积公式： 3.任意角的三角函数 （1）定义：

（2）三角函数值的符号：

（3）诱导公式的口诀：

4.正弦、余弦、正切函数的图像及性质 函数

x y sin =

x y cos =

x y tan =

图像

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性

【合作探究】 1. 已知角α的终边在函数x y 2

1-=的图像上，求ααcos ,sin 和.tan α

2. )

sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+

---=

f .

（1）化简)(αf ； （2）若3

31π

α-

=，求)(αf 的值. 3. 函数)||,0,0()sin(πϕωϕω≤>>++=A b x A y 在一个周期内，当6

π

=x 时，y 取

最小值1；当6

5π

=x 时，y 取最大值3.请求出此函数的解析式.

4. 求下列函数的值域： （1）)3

4cos(32π

--=x y ； （2）2

sin 1

sin 3-+=

x x y .

【课堂检测】 1. 求函数)3

43sin(51π-=x y 的最小正周期、单调递增区间、最大值及对应的x 值 的集合.

2. 判断下列函数的奇偶性： （1）x x y cos 2

+=；（2）x y sin 2

1=；

（3）x x y sin 2

=；（4）x x y tan cos -=.

3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.

4. 比较下列各组函数值的大小：

（1）532sin π和427sin π； （2）)2037cos(

-和 852cos ； （3）)718tan(π-和)8

43tan(π

-.

【课后训练】