低渗透储层非线性渗流模型研究
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-
v =
p-
设喉道数量的累积分布函数为
N = f ( r)
图1 恒速压汞压力波动曲线示意图
Fig. 1 Pressure fluctuation of constant2rate mercury injection
则喉道分布密度函数为
dN ( r) = f′ dr
(9)
表1 恒速压汞数据
Table 1 Constant2rate mercury injection data
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
732
石 油 学 报
2009 年 第 30 卷
动压力梯度 , M Pa/ m 。 将式 ( 5 ) 代入式 ( 3 ) 可得 Δ
r =
Δ
Δ
Δ
Δ
Βιβλιοθήκη Baidu
2 非线性渗流模型的建立
当 pmax > p ≥ pmin 时 ,
pmin rmax p
pmin
Δ
Δ
Δ
( r) = f′
(2)
Δ
dN a = dr r
cp ( p) =
( r3 max
-
3 r ) rmax ( pmax > 3
Δ
Δ
由式 ( 1 ) 可得喉道分布的密度函数为
( r3 max
01 974 01 900 01 964 01 977 01 915 01 903 01 928 01 907
式中 : A 为储层截面积 , m2 。 将式 ( 2 ) 代入式 ( 10 ) 得
Q = A
-
整理得 Δ Δ Δ Δ
v =
π a c k ( p) 8μ
( r4 max
-
p - cp ( p)
基金项目 : 国家重点基础研究发展规划 ( 973 ) 项目 ( 2007 CB209500 ) 和中国石油天然气股份有限公司科技项目 ( 08202 A202202 ) 联合资助 。 作者简介 : 时 宇 ,男 ,1980 年 10 月生 ,2005 年获西安石油大学硕士学位 ,现为中国科学院渗流流体力学研究所在读博士研究生 , 主要从事油藏工程 和储层评价方面研究 。E2mail : shiyuywy @1261 co m
大于 r 的喉道数目 N 与 r 有如下对数函数关系
b N = aln r (1)
其中
ck ( p) = 4
当流体开始在低渗透储层中流动时 , 首先参与流 动的是半径最大的喉道 。只有克服了半径最大的喉道 的边界层后 , 储层才会允许流体通过 。这个驱动压力 梯度就是真实启动压力梯度 。此时有 τ pmin = 8 0 / 3 rmax τ 0 = Δ Δ
Study on non2linear seepage flo w model f or lo w 2permeability reservoir
S H I Yu1 YAN G Zhengming1 ,2 , 3 HU AN G Yanzhang1 ,3
( 1 . I nstit ute of Porous Flow an d Fl ui d Mechanics , Chi na A ca dem y of S ciences , L an g f an g 065007 , Chi na; 2 . Facult y of Pet roleum En gi neeri n g , Chi na U ni versit y of Pet roleum , B ei j i n g 102249 , Chi na; 3 . L an g f an g B ranch , Pet roChi na Ex ploration an d Develop ment Resea rch I nsti t ute , L an g f an g 065007 , Chi na)
岩心号
121 123 1822 1824 7222 8523 323 421
储层中通过流体的流量为 Δ
a 5 477 5 381 2 840 2 590 2 043 2 257 5 144 3 314
b/μm 11 33 11 99 01 96 11 05 31 64 21 73 31 44 71 98
Δ Δ
Δ
2 τ 0 r Δ - 8 v = p 8μ 3r
(3)
对式 ( 11 ) 进行整理后可得 aπ ck ( p) cp ( p) v = p8μ ck ( p)
Δ
Δ
响的单相流体运动方程为 [ 1 ]
式中 : pmax 为产生非线性渗流的最大压力梯度 。
Δ
在毛细管模型的基础上 , 考虑毛细管中边界层影
rmax /μm 11 3 11 9 11 2 11 0 51 0 31 1 31 1 61 0
∫
min
p-
11 02 11 32 01 71 01 78 01 51 11 01 21 59 61 17
131 89 131 80 151 19 151 41 51 390 71 760 231 47 181 77
生非线性渗流的内在因素 ; 并通过恒速压汞实验 ,提出 了确定非线性渗流区域大小的新方法 ; 在此基础上对 非线性渗流规律展开了相关研究 。
1 喉道分布密度函数的建立
恒速压汞是指在压汞过程中以恒定速度注入汞 , 并在此过程中监测汞毛管压力 。由于孔喉的收缩程度 不同 ,当汞突破喉道的限制进入孔道的瞬时 ,将产生一 个压降 ,正是这种细微的进汞压力的变化 ( 图 1 ) 使恒 速压汞可以对多孔介质的孔隙 、 喉道的大小和数量进 [ 10 ] 行直接测量 。 笔者利用 A SP E2730 恒速压汞仪对大庆油田 8 块 - 3 2 低渗透岩样 ( K < 10 × 10 μm ) 进行了恒速压汞测试 ( 表1 ) 。 实验结果表明 , 大庆油田低渗透储层中孔径
Abstract : On t he basis of t he classic capillary model and bo undary layer t heo ry , t he non2linear seepage flow model for t he low2perme2 ability reservoir was established. The density f unction of t hroat dist ributio n in Daqing low2permeability reservoir was determined by t he co nstant2rate mercury injectio n experiment . The non2linear seepage flow model and t he t hroat density dist ribution f unctio n were used to calculate t he p ressure gradient range of non2linear seepage flow in t he low2permeability reservoir. The facto rs impacting t he non2linear seepage flow were also quantitatively analyzed. The result s showed t hat t he co2operation of permeability and start up p res2 sure gradient resulted in t he non2linear seepage flow. The permeability has greater impact degree and smaller impact range t han t he start up p ressure. Key words : low2permeability reservoirs ; no n2linear seepage flow ; constant2rate mercury injection experiment ; start up p ressure gradi2 ent ; t hroat density dist ribution f unctio n ; permeability ; seepage flow model
3 p min rmax 8 (4)
式 ( 12 ) 为所建立的非线性渗流模型 。对比 Darcy 公式可知 , 非线性渗流条件下的渗透率计算公式为 aπ ck ( p)
K = 8 c p ( p) c k ( p)
其压力梯度计算公式为 Δ Δ
pe = p-
pmin
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
-
rmin ) rmax ( p ≥ pmax ) 3 p ≥ pmin )
3
Δ
Δ
Δ
式中 : N 为喉道累积数目 ; a , b 为拟合参数 ; r 为喉道 半径 ,μm 。
4 ( r4 max - r ) ( pmax > 4
Δ
Δ
rmin )
4
( p ≥ pmax )
第 30 卷 第5期 2009 年 9 月 文章编号 : 025322697 ( 2009 ) 0520731204
石
油
学
报
Vol. 30 Sept .
AC TA P E TROL EI SIN ICA
No . 5
2009
低渗透储层非线性渗流模型研究
时 宇1 ,3 杨正明1 ,2 ,3 黄延章1 ,3
Δ
式中 : rmax 为储层中最大喉道半径 ,μm ; p min 为真实启 Δ
Δ
(5)
式中 : pe 为非线性渗流模型的有效压力梯度 , MPa/ m ; p 为实际压力梯度 , M Pa/ m 。
http://www.cnki.net
Δ
Δ
Δ Δ
Δ
式中 : v 为运动速度 ,μm/ s ;Δ p 为压力梯度 , M Pa/ m ; μ为流体黏度 , mPa ・ s ;τ 0 为流体的屈服应力 , Pa 。
低渗透油藏中的流体渗流由于真实启动压力梯度 和非线性段等非线性特征的存在 , 不符合线性达西定 律 [ 125 ] 。而近年来随着低渗透油藏储量的不断增加 ,对 于该类油藏非线性渗流特征的研究逐渐引起人们的重 视 。黄延章 、 葛家理等人较早地提出了利用带拟启动 压力梯度的分段函数描述低渗透油藏非线性渗流的方 法 [ 1 ,6 ] 。邓英尔 、 杨清立分别提出了带有 3 个参数和 2 个参数的单一函数非线性渗流模型 [ 728 ] 。但这些模型 主要利用唯象学方法 , 根据非线性渗流物理现象拟合 出数学方程 ,难以反映产生非线性渗流的内在原因与 影响因素 ,同时分段式渗流模型还存在着非线性流动 段与拟线性流动段如何划分的难题 [ 9 ] 。笔者从非线性 渗流机理出发 , 以毛细管模型为基础 , 根据边界层理 论 ,建立了低渗透油藏非线性渗流模型 ,定量描述了产
( 11 中国科学院渗流流体力学研究所 河北廊坊 065007 ; 21 中国石油大学石油天然气工程学院 北京 102249 ;
31 中国石油勘探开发研究院廊坊分院 河北廊坊 065007 )
摘要 : 依据毛管模型及边界层理论 ,建立了非线性渗流模型 。同时利用恒速压汞实验确定了大庆低渗透油田喉道分布密度函数 。 应用非线性渗流模型与喉道密度分布函数 ,对低渗透储层中产生非线性渗流的压力梯度区域进行了准确界定 ,并对影响非线性渗 流的因素进行了定量分析 。结果表明 ,在非线性渗流过程中储层渗透率与启动压力梯度均为变量 ,二者是产生非线性渗流的主要 因素 。其中 ,渗透率的影响程度较大 ,但产生影响的范围较窄 ; 而启动压力梯度的影响程度相对较小 ,而影响范围较大 。 关键词 : 低渗透油藏 ; 非线性渗流 ; 恒速压汞实验 ; 启动压力梯度 ; 喉道密度分布函数 ; 渗透率 ; 渗流模型 中图分类号 : T E348 文献标识码 : A
v =
p-
设喉道数量的累积分布函数为
N = f ( r)
图1 恒速压汞压力波动曲线示意图
Fig. 1 Pressure fluctuation of constant2rate mercury injection
则喉道分布密度函数为
dN ( r) = f′ dr
(9)
表1 恒速压汞数据
Table 1 Constant2rate mercury injection data
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
732
石 油 学 报
2009 年 第 30 卷
动压力梯度 , M Pa/ m 。 将式 ( 5 ) 代入式 ( 3 ) 可得 Δ
r =
Δ
Δ
Δ
Δ
Βιβλιοθήκη Baidu
2 非线性渗流模型的建立
当 pmax > p ≥ pmin 时 ,
pmin rmax p
pmin
Δ
Δ
Δ
( r) = f′
(2)
Δ
dN a = dr r
cp ( p) =
( r3 max
-
3 r ) rmax ( pmax > 3
Δ
Δ
由式 ( 1 ) 可得喉道分布的密度函数为
( r3 max
01 974 01 900 01 964 01 977 01 915 01 903 01 928 01 907
式中 : A 为储层截面积 , m2 。 将式 ( 2 ) 代入式 ( 10 ) 得
Q = A
-
整理得 Δ Δ Δ Δ
v =
π a c k ( p) 8μ
( r4 max
-
p - cp ( p)
基金项目 : 国家重点基础研究发展规划 ( 973 ) 项目 ( 2007 CB209500 ) 和中国石油天然气股份有限公司科技项目 ( 08202 A202202 ) 联合资助 。 作者简介 : 时 宇 ,男 ,1980 年 10 月生 ,2005 年获西安石油大学硕士学位 ,现为中国科学院渗流流体力学研究所在读博士研究生 , 主要从事油藏工程 和储层评价方面研究 。E2mail : shiyuywy @1261 co m
大于 r 的喉道数目 N 与 r 有如下对数函数关系
b N = aln r (1)
其中
ck ( p) = 4
当流体开始在低渗透储层中流动时 , 首先参与流 动的是半径最大的喉道 。只有克服了半径最大的喉道 的边界层后 , 储层才会允许流体通过 。这个驱动压力 梯度就是真实启动压力梯度 。此时有 τ pmin = 8 0 / 3 rmax τ 0 = Δ Δ
Study on non2linear seepage flo w model f or lo w 2permeability reservoir
S H I Yu1 YAN G Zhengming1 ,2 , 3 HU AN G Yanzhang1 ,3
( 1 . I nstit ute of Porous Flow an d Fl ui d Mechanics , Chi na A ca dem y of S ciences , L an g f an g 065007 , Chi na; 2 . Facult y of Pet roleum En gi neeri n g , Chi na U ni versit y of Pet roleum , B ei j i n g 102249 , Chi na; 3 . L an g f an g B ranch , Pet roChi na Ex ploration an d Develop ment Resea rch I nsti t ute , L an g f an g 065007 , Chi na)
岩心号
121 123 1822 1824 7222 8523 323 421
储层中通过流体的流量为 Δ
a 5 477 5 381 2 840 2 590 2 043 2 257 5 144 3 314
b/μm 11 33 11 99 01 96 11 05 31 64 21 73 31 44 71 98
Δ Δ
Δ
2 τ 0 r Δ - 8 v = p 8μ 3r
(3)
对式 ( 11 ) 进行整理后可得 aπ ck ( p) cp ( p) v = p8μ ck ( p)
Δ
Δ
响的单相流体运动方程为 [ 1 ]
式中 : pmax 为产生非线性渗流的最大压力梯度 。
Δ
在毛细管模型的基础上 , 考虑毛细管中边界层影
rmax /μm 11 3 11 9 11 2 11 0 51 0 31 1 31 1 61 0
∫
min
p-
11 02 11 32 01 71 01 78 01 51 11 01 21 59 61 17
131 89 131 80 151 19 151 41 51 390 71 760 231 47 181 77
生非线性渗流的内在因素 ; 并通过恒速压汞实验 ,提出 了确定非线性渗流区域大小的新方法 ; 在此基础上对 非线性渗流规律展开了相关研究 。
1 喉道分布密度函数的建立
恒速压汞是指在压汞过程中以恒定速度注入汞 , 并在此过程中监测汞毛管压力 。由于孔喉的收缩程度 不同 ,当汞突破喉道的限制进入孔道的瞬时 ,将产生一 个压降 ,正是这种细微的进汞压力的变化 ( 图 1 ) 使恒 速压汞可以对多孔介质的孔隙 、 喉道的大小和数量进 [ 10 ] 行直接测量 。 笔者利用 A SP E2730 恒速压汞仪对大庆油田 8 块 - 3 2 低渗透岩样 ( K < 10 × 10 μm ) 进行了恒速压汞测试 ( 表1 ) 。 实验结果表明 , 大庆油田低渗透储层中孔径
Abstract : On t he basis of t he classic capillary model and bo undary layer t heo ry , t he non2linear seepage flow model for t he low2perme2 ability reservoir was established. The density f unction of t hroat dist ributio n in Daqing low2permeability reservoir was determined by t he co nstant2rate mercury injectio n experiment . The non2linear seepage flow model and t he t hroat density dist ribution f unctio n were used to calculate t he p ressure gradient range of non2linear seepage flow in t he low2permeability reservoir. The facto rs impacting t he non2linear seepage flow were also quantitatively analyzed. The result s showed t hat t he co2operation of permeability and start up p res2 sure gradient resulted in t he non2linear seepage flow. The permeability has greater impact degree and smaller impact range t han t he start up p ressure. Key words : low2permeability reservoirs ; no n2linear seepage flow ; constant2rate mercury injection experiment ; start up p ressure gradi2 ent ; t hroat density dist ribution f unctio n ; permeability ; seepage flow model
3 p min rmax 8 (4)
式 ( 12 ) 为所建立的非线性渗流模型 。对比 Darcy 公式可知 , 非线性渗流条件下的渗透率计算公式为 aπ ck ( p)
K = 8 c p ( p) c k ( p)
其压力梯度计算公式为 Δ Δ
pe = p-
pmin
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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rmin ) rmax ( p ≥ pmax ) 3 p ≥ pmin )
3
Δ
Δ
Δ
式中 : N 为喉道累积数目 ; a , b 为拟合参数 ; r 为喉道 半径 ,μm 。
4 ( r4 max - r ) ( pmax > 4
Δ
Δ
rmin )
4
( p ≥ pmax )
第 30 卷 第5期 2009 年 9 月 文章编号 : 025322697 ( 2009 ) 0520731204
石
油
学
报
Vol. 30 Sept .
AC TA P E TROL EI SIN ICA
No . 5
2009
低渗透储层非线性渗流模型研究
时 宇1 ,3 杨正明1 ,2 ,3 黄延章1 ,3
Δ
式中 : rmax 为储层中最大喉道半径 ,μm ; p min 为真实启 Δ
Δ
(5)
式中 : pe 为非线性渗流模型的有效压力梯度 , MPa/ m ; p 为实际压力梯度 , M Pa/ m 。
http://www.cnki.net
Δ
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Δ Δ
Δ
式中 : v 为运动速度 ,μm/ s ;Δ p 为压力梯度 , M Pa/ m ; μ为流体黏度 , mPa ・ s ;τ 0 为流体的屈服应力 , Pa 。
低渗透油藏中的流体渗流由于真实启动压力梯度 和非线性段等非线性特征的存在 , 不符合线性达西定 律 [ 125 ] 。而近年来随着低渗透油藏储量的不断增加 ,对 于该类油藏非线性渗流特征的研究逐渐引起人们的重 视 。黄延章 、 葛家理等人较早地提出了利用带拟启动 压力梯度的分段函数描述低渗透油藏非线性渗流的方 法 [ 1 ,6 ] 。邓英尔 、 杨清立分别提出了带有 3 个参数和 2 个参数的单一函数非线性渗流模型 [ 728 ] 。但这些模型 主要利用唯象学方法 , 根据非线性渗流物理现象拟合 出数学方程 ,难以反映产生非线性渗流的内在原因与 影响因素 ,同时分段式渗流模型还存在着非线性流动 段与拟线性流动段如何划分的难题 [ 9 ] 。笔者从非线性 渗流机理出发 , 以毛细管模型为基础 , 根据边界层理 论 ,建立了低渗透油藏非线性渗流模型 ,定量描述了产
( 11 中国科学院渗流流体力学研究所 河北廊坊 065007 ; 21 中国石油大学石油天然气工程学院 北京 102249 ;
31 中国石油勘探开发研究院廊坊分院 河北廊坊 065007 )
摘要 : 依据毛管模型及边界层理论 ,建立了非线性渗流模型 。同时利用恒速压汞实验确定了大庆低渗透油田喉道分布密度函数 。 应用非线性渗流模型与喉道密度分布函数 ,对低渗透储层中产生非线性渗流的压力梯度区域进行了准确界定 ,并对影响非线性渗 流的因素进行了定量分析 。结果表明 ,在非线性渗流过程中储层渗透率与启动压力梯度均为变量 ,二者是产生非线性渗流的主要 因素 。其中 ,渗透率的影响程度较大 ,但产生影响的范围较窄 ; 而启动压力梯度的影响程度相对较小 ,而影响范围较大 。 关键词 : 低渗透油藏 ; 非线性渗流 ; 恒速压汞实验 ; 启动压力梯度 ; 喉道密度分布函数 ; 渗透率 ; 渗流模型 中图分类号 : T E348 文献标识码 : A