长方体和正方体的体积PPT课件
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长方体正方体体积计算-完整版课件
长方体、正方体体积计算(2)
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09Байду номын сангаас方米， 体积是0.27立方米。
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 你能说说这个公式是怎样得到的吗？
如果用S表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
15×6=90（立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09Байду номын сангаас方米， 体积是0.27立方米。
《长方体和正方体的体积》PPT课件
计算
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
43
10 3
0.13
103=10×10×10 =1000
43=4×4×4 =64
0.13=0.1×0.1 ×0.1=0.001
5分米 3分米
5分米 7分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸 没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
3厘米
1厘米
2厘米
2×1×3 = 2 ×3 = 6（立方厘米）
8
6厘米
4厘米
2厘米
4×2×6 = 8 ×6 = 48（立方厘米）
本课小结
今天你有哪些收 获？说说你学到了哪 些知识？
今天的课堂作业书本习题第5、 6、7、8题
谢谢大家！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫 做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有 “立方厘米（cm3）、 立方 分米（dm3）、立方米（m3）。
观察表格中这些长方体的 长、宽、高以及它们的体 积，再联系刚才数出它们 体积的过程，你能发现什 么？
长方体的体积（所含的体积单位 数）正好是长、宽、高的乘积。
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
看谁想得快？
判断题 1、一个长方体被切割成两个小长方体， 它的表面积和体积都没有改变。（ × ）
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2 倍，体积也扩大2倍。（ ×）
长方体正方体表面积和体积ppt(共21张PPT)
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
V=Sh
正方体的体积=长×宽×高 =棱长×棱长×棱长
V=a3
长=a
高=h 宽=b
第三节 长方体正方体的体积
习题：
1、求下列图形的体积。
3
第长二方节 体上面（长或方下体面正）方的体面的积表＝面长积×宽
长做方一体 个或如正图方所体示6的个长面方的体总纸面盒积，，长叫6厘做米它，的宽表5面厘积米。，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
4面第5×积三24、是 节=2_0光_(_平_明方_长_厘纸_3方_米_体盒_)正__厂方__体生__的_产_体_；积一1 种正方形1纸2 板箱，棱长是8分米，体积是多少立方分米？
=棱上长面是积1d+m下的面正积方+前体面，积体+积后是面1积d+m左3 面；积+右面积=30 ×2 +24 ×2 +20 ×2 =148（平方厘米）
第三节
长方体正方体的体积
需要引入的概念
计算体积，常用到的体积单位：立方厘米，立方分米，立方米，也可以写成：cm3，dm3，m3
棱长是1cm的正方体，体积是1 cm3 ；
棱长是1m的正方体，体积是1m3
一个手指尖的体积大约是1 cm3
可以用3根1m的木条做成一个互 成直角的架子，放到墙角，看看 体积为1 m3 是多大哦！
4cm 5 第棱二长节 是1dm的长正方方体体正，方体体积的是表1面d积m3 ；
dm
8cm 第5×一4节=20(平方回厘米顾)
第做三一节 个如图所长示方的体长正方方体体纸的盒体，积长6厘米，宽5厘米，高4 厘米，至少要用多少平方厘米硬纸板？
长方体和正方体的体积ppt课件
理解体积的概念
体积的概念
体积是指物体所占空间的大小，是三维空间的一个量度。对 于长方体和正方体，体积是指其内部空间的大小。
体积的单位
体积的国际单位是立方米，常用的单位还有立方厘米、立方 分米等。
掌握体积的计算方法
长方体体积的计算
长方体的体积可以通过其长、宽、高 的乘积计算得出，即体积 = 长 × 宽 × 高。
长方体和正方体的体积
目录
• 长方体和正方体的定义 • 长方体和正方体的体积公式 • 体积公式的应用 • 体积公式的推导 • 体积公式的理解与掌握
01
长方体和正方体的定义
长方体的定义
总结词
长方体是一个六面体，其中相对的面都是矩形。
详细描述
长方体的每个面都是矩形，其中相对的两个矩形面相等，并且三个矩形面两两 垂直。长方体的长度、宽度和高度分别用$l$、$w$和$h$表示。
04
体积公式的推导
长方体体积公式的推导
计算长方体的体积
V = l × w × h。
推导过程
长方体的体积等于其底面积乘以高，即V = l × w × h。
正方体体积公式的推导
计算正方体的体积：V = a^3。 推导过程：正方体的体积等于其边长的三次幂，即V = a^3。
05
体积公式的理解与掌握
应用
在计算实际生活中如冰 箱、箱子等物体的体积 时，可以使用长方体的 体积公式进行计算。
计算正方体的体积
01
02
03
公式
正方体的体积 = 边长 × 边长 × 边长 或 边长³
实例
一个正方体的边长为4cm ，则其体积 = 4cm × 4cm × 4cm = 64cm³
应用
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
长方体与正方体的体积课件(28张PPT)
棱长 a
棱长 a
a 棱长
长方正体方的体体的积体积＝=长 ×棱长宽 ×× 高棱长 × 棱长
a3读作a的立方，或a的3次方。
a a
a
V=a×a×a =a3
a3 表示3个a相乘。
3a
a
a
a
3a 表示3个a相加。
例2.求正方体的体积
2dm
解：V=a3 =2×2×2 =8（dm3）
答：它的体积是8dm3。
3cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3 =72（cm3）
3.5cm 6cm 4cm
6 × 4 × 3.5 =84（cm3）
v
. h 高 宽b 长a 长方体的体积＝长×宽×高
例1.求长方体的体积4cm源自10cm2.5cm
解：V=abh =10×2.5×4 =100（cm3）
答：它的体积是100cm3。
2.基础练习
（1）有一个长方体饼干包装盒,长15厘米,宽4厘米,
高8厘米。它占多大空间?
解：V=abh =15×4×8 =480（cm3）
答：它的体积是480cm3。
（2）一个魔方，棱长7厘米，体积是多少？
解：V=a3 =7×7×7 =343（cm3）
答：它的体积是343cm3。
3.我是小老师：
从前往后数， 前面有4×3=12个， 有2排， 一共有4×3×2=24(个)， 体积是24cm3。
从右往左数，右面有2×3=6个， 有4列， 一共有2×3×4=24(个)， 体积是24cm3。
4×2×3=24（个）
4×3×2=24（个） 3 2×3×4=24（个）
4表示每排摆4个,
2
2表示摆2排,
我来总结：
这节课我学会了什么本领？ 是怎么学会的？ 还有什么疑问？
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
长方体和正方体的体积 (PPT课件)
长方体和正方体的体积计算
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
复习： 1、_物_体__所__占__空__间_的__大__小__叫做物体 的体积。
2、常用的体积单位有：_立_方__厘__米__、 __立__方_分__米___、 ___立_方__米___ 。
1cm³
9cm³
8cm³
自学指导： 小组合作摆出不同的长方体并在
书（41页）中做好记录，摆好后仔 细观察，思考：你发现了什么？想 好后在组内交流。
1、一块砖的长是24厘米，宽是长的 一半，厚是6厘米，它的体积是多少 立方厘米？
2、一个正方体魔方的棱长总和是36 厘米，它的体积是多少立方厘米？
( 2 )一个正方体棱长是2分米，它的体
积是：2³=6（立方分米）。 （ × ）
( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3
分米,它的体积是60分米 。 ( × )
( 4)一个正方体棱长6cm，它的体积和
表面积相等。
(× )
4、建筑工地要挖一个长50m，宽 30m，深50cm的长方体土坑，挖
方 出多少 的土？在工程上，“1m³”的土沙、石
等均简称“1方”（1m³=1 方）
5、妈妈送奶奶的生日蛋糕长2dm，宽 2dm，高0.6dm，奶奶把它平均分成4 块，每人分到多大一块蛋糕？
作业:
1、一个长方体长2分米，宽2分米， 高0.6分米，它的体积是多少立方分 米？
2、一个棱长3厘米的正方体橡皮它 的体积是多少立方厘米？
当堂作业
请同学们 审题认真 书写规范
1cm，体积是（ 8 ）立方厘米。
3、一个正方体的棱长是3分米，它的体 积是（ 27 ）立方分米。
43页 2、计算下面长方体和正方体的体积。
做一做
4cm 5dm
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT教学课件
（1）这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体，你知道 它的体积是多少吗？
在长方体上画出相应的分割线， 确认这个长方体的体积是4cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
（2）这是一个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体，如果不 用1cm³的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm³的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交 流。
知识拓展
计算物体容积和体积的方法相同，不少同学认 为“容积”就是“体积”。其实，“容积”和 “体积”是两个不同的概念，它们是有什么区 别？
延着长一排可以摆4个小正方形，沿着 宽一排可以摆3个，沿着高可以摆2层。 用4×3×2计算体积为24cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 V= abh
教学新知
2. 正长方体的体积
答：长方体包装盒的体积为：28.5×12×10＝3420cm³ 正方体包装盒的体积为：12×12×12＝1728cm³
课堂练习
2. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
课堂练习
【讲评】
长、宽、高为： 3cm、2cm、4cm 体积为： 3×2×4＝24cm³
1.长方体和正方体
长方体和正方体的体积
-.
课题引入
你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
厘米（cm） 平方厘米（cm2） 立方厘米（cm3）
分米（dm） 米 （m）
平方分米（dm2） 立方分米（dm3） 平方米 （m2） 立方米 （m3）
在长方体上画出相应的分割线， 确认这个长方体的体积是4cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
（2）这是一个长4cm、宽3cm、高1cm的长方体，如果不 用1cm³的小正方体，你能想象出这个长方体中含有多少个 1cm³的小正方体吗？自己先在长方体上画一画，再和同学交 流。
知识拓展
计算物体容积和体积的方法相同，不少同学认 为“容积”就是“体积”。其实，“容积”和 “体积”是两个不同的概念，它们是有什么区 别？
延着长一排可以摆4个小正方形，沿着 宽一排可以摆3个，沿着高可以摆2层。 用4×3×2计算体积为24cm³。
教学新知
1. 长方体的体积
如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高 V= abh
教学新知
2. 正长方体的体积
答：长方体包装盒的体积为：28.5×12×10＝3420cm³ 正方体包装盒的体积为：12×12×12＝1728cm³
课堂练习
2. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？ （2）它们的体积分别是多少？
课堂练习
【讲评】
长、宽、高为： 3cm、2cm、4cm 体积为： 3×2×4＝24cm³
1.长方体和正方体
长方体和正方体的体积
-.
课题引入
你知道的单位有哪些？用字母怎么表示？
厘米（cm） 平方厘米（cm2） 立方厘米（cm3）
分米（dm） 米 （m）
平方分米（dm2） 立方分米（dm3） 平方米 （m2） 立方米 （m3）
长方体和正方体的体积课件
第三单元 长方体和正方体（第6课时）
长方体和正方体的体积
数一数
下面的图形是用棱长是1 cm的小正方体组成的。
9 cm³ 8 cm³ 6 cm³ 4 cm³
摆一摆，算一算
长方体的体积是多少？
4 × 3 × 2 = 24 个
高2 c层m 每行个数×行数×层数 = 总个数
1 cm
每长行4 4c个m
？ 长×宽×高=长方体的体积
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
22c层m 每3行c3m个
长×宽×高 =长方体的体积 3 × 2× 2 = 12 （cm³）
每行个数×行数×层数=总个数
3 × 2× 2 = 12 （个）
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
3 cm 5 cm
5 × 2× 3 = 30 （cm³） 5 × 2× 3 = 30 （个）
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想，算一算
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
课堂总结
练一练
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V = abh =15 × 7 × 8 = 840 （cm³） 答：它的体积是840立方厘米。
8cm
练一练
（2）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米？
答：它的体积是27000立方厘米。
再见
长方体和正方体的体积
数一数
下面的图形是用棱长是1 cm的小正方体组成的。
9 cm³ 8 cm³ 6 cm³ 4 cm³
摆一摆，算一算
长方体的体积是多少？
4 × 3 × 2 = 24 个
高2 c层m 每行个数×行数×层数 = 总个数
1 cm
每长行4 4c个m
？ 长×宽×高=长方体的体积
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
22c层m 每3行c3m个
长×宽×高 =长方体的体积 3 × 2× 2 = 12 （cm³）
每行个数×行数×层数=总个数
3 × 2× 2 = 12 （个）
想一想，算一算
长方体的体积是多少？
3 cm 5 cm
5 × 2× 3 = 30 （cm³） 5 × 2× 3 = 30 （个）
ห้องสมุดไป่ตู้
想一想，算一算
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
课堂总结
练一练
1.一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V = abh =15 × 7 × 8 = 840 （cm³） 答：它的体积是840立方厘米。
8cm
练一练
（2）一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少 立方厘米？
答：它的体积是27000立方厘米。
再见
人教数学五下《体积和体积单位》长方体和正方体PPT优秀课件
04 课堂练习
形状 长方体 正方体
长/cm 宽/cm 高/cm
10
6
8
5
3
棱长/cm：9
棱长/cm：5
底面积/cm2 体积/cm3 20
下节课见！
1.长方体和正方体的底面积。
通常把长方体或正方体的下面叫作底面， 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
03 体积的统一公式
2.长方体、正方体体积的统一计算公式。 长方体的体积 ＝ 长 × 宽 × 高
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 正方体的体积＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
03 体积的统一公式
体积和体积单位
目录
1
正方体的体积计算公式
2
体积计算公式的应用
3
体积的统一公式
4课
堂
练
习
01 认识长方体
根据长方体和正方体的关系，想一想正方体的体积怎样计算。
1.回顾长方体和正方体的关系。
正方体是长、宽、高都相等的长方体， 即正方体是特殊的长方体。
01 认识长方体
2.推导正方体的体积计算公式。 长方体的体积＝ 长 × 宽 × 高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积 × 高 如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
04 课堂练习
1.判断。 （1)物体的大小叫作物体的体积。 （2)1cm比1c㎡大。 （3)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。 （4)体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。 （5)若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的4倍。
01 认识长方体
3.用字母表示正方体的体积。
如果用字母V表示正方体的体积， 用a表示它的棱长， 那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a, 一4cm
长方体与正方体的体积课件(32张PPT)
棱4c长m 正方体体积= 棱长 × 棱长 ×棱长
正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a . a . a = a3
棱长
棱长
a3读作a的立方
表示3个a相乘
23怎么读？表示什么？算式是？
读作：2的立方 表示：3个2相乘 算式：2×2×2=8 13 = ( 1 )×( 1 )×( 1 ) =( 1 ) 33 = ( 3 )×( 3 )×( 3 ) =( 27 ) 103 = (10 )×(10 )×(10 ) =(1000)
（ 6×5×3=90 ）c块m3。
长×宽 ×高=长方体的体积
3 cm
5 cm
结论
长方体体积=长×宽×高
应用
学校操场需要搭建一个长方体的舞台，它的长为8米， 宽为5米，高为2米，这个舞台的体积是多少立方米？
解：V = abh = 8×5×2 = 80(m3)
答：这个舞台的体积是80立方米。
5m 4m
5cm 3cm
4cm
4×3×5 =60 (cm3) 答：这个长方体的体积 是60立方厘米。
0.2m 0.2m 0.2m
0.2×0.2×0.2 =0.008 (dm 答：这个正方体的3)体积 是0.008立方米。
10cm 10cm
B
10cm
25cm
C
6cm 7cm
10 × 10 × 10=1000 (cm3) 25× 7 × 6=1050 (cm3) 1000 cm3＜1051dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
4分米
4×3
2.5分米 3分米
1dm3
长方体正方体体积计算PPT课件
①9
Hale Waihona Puke ②27③32,将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和
长方体（ ）
①体积相等，表面积不相等。
②体积和表面积都不相等。
3、把一根长3米的长方体木料，锯成两 个长方体，表面积
增加了40平方厘米，这根木料横截面 面积是（ ）平方厘米。
①40
②60 ③20
考考你
石头放进去， 会有什么现象？
石头的体 积怎样算？
3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个 边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面 积是多少平方米？体积是多少立方米？
0.3×0.3=0.09（平方米） 0.09×3=0.27（立方米） 答：这根木料的横截面面积是0.09平方米， 体积是0.27立方米。
3 、一个长方体的底面边长2分 米，高是10分米，它的体积是 多少立方分米？
2分米 2分米
判断：
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位 大． （ ）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进 行计算． （ ）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相 等． （ ）
4. 体积相等的长方体，表面积一定相等，底面积也
1、长方体的长、宽、高分别扩大3倍，体积
扩大（ ）倍,表面积扩大（ ）倍。
11
底面
宽
长
底面 棱长 棱长
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面积？
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长 想一想，长方体和正方体体积还可以怎样计算？ 长方体(或正方体)的体积=底面积×高
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
《长方体和正方体的体积》长方体和正方体PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
× 一层小正方体的个数
几层
h
×
a
b
V ＝ abh
13
1、正方体的棱长有什么特点？ 2、可以怎样求正方体的体积？ 3、与同学交流你的想法。
棱长
棱长
棱长
长正方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长× 棱高长
V正= a • a • a
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长
每排个数 排数 层数
4
3
1
体积 12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
每排个 数
排数
4
3
3
2
12
1
6
2
层数
小正方 长方体 体数量 的体积
1 12 12
2 12 12
1 12 12
1 12
12
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = =
长
宽
高
长：4 厘米 宽：31 厘米 高：21 厘米 体积：12424 立方厘米
体积的大小看什么 ？ 一个物体中含有多少个体积单位，它的体 积就是多少。
?
体积是12立方厘米 因为含有12个1立方厘米
操作提示：
1、用12个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几 种？
（1）看看摆出的长、宽、高分别是多少？
（2）说一说，怎样计算长方体中所含的小正方体个数？
（3）把小组内摆出不同的长方体的相关数据填入表内。
第一单元 · 长方体和正方体
长方体和正方体的体积ppt课件
感谢聆听
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
100%
制造业
在制造业中，如箱包、家具等产 品的生产过程中，精确地计算体 积可以优化存储和运输效率。
80%
科学实验和数据分析
在物理、化学等科学实验以及数 据分析中，体积的比较和计算是 重要的研究手段。
05
总结与回顾
主要概念总结
长方体和正方体的定义和性质 长方体和正方体的体积计算公式
体积的单位和意义
探讨与体积相关的实际问题，如物体的容积、空间大 小等。 总结课程内容，并安排课后作业。
02
长方体的体积
长方体的定义
长方体是一种具有六个面、十 二个边和八个顶点的几何体。
长方体的每个面都是一个矩形 或正方形。
长方体的三个尺寸分别称为长 度、宽度和高度。
长方体的体积公式
01
长方体的体积可以通过以下公式 计算：体积 = 长度 × 宽度 × 高 度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点与难点回顾
长方体和正方体的体积计算是重点，需要掌握计算方法和公式应用。
理解体积的概念和单位是难点，需要深入思考和探讨。
下一步学习建议
练习长方体和正方体 的体积计算，加强公 式应用和解题能力。
了解更多关于体积的 应用和实际生活中的 例子。
学习与体积相关的其 他几何图形，如圆柱 体、圆锥体等。
THANK YOU
03
正方体的体积
正方体的定义
正方体是一种特殊的长方体，它 所有的面都是正方形，并且所有
的边都相等。
正方体具有六个面，每个面都是 一个正方形。
正方体的每个边都相等，因此它 是一个均匀的立方体。
正方体的体积公式
正方体的体积可以通过其边长的三次 方来计算，公式为：V = a^3，其中 a是正方体的边长。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
长方体和正方体的实际应用
建筑与工程
长方体和正方体的体积计算在建筑和工程领域中广泛应用，用于计算材料的数量运输行业，长方体和正方体的体积计算用于优化货物的装载和运输空间的利用。
家居设计
长方体和正方体的体积计算在家居设计中起着重要的作用，用于规划家具的摆放和布局。
正方体的图示
以下是一个正方体的示意图，展示了其各个面以及 边长的标记。
如何测量长方体和正方体的体积
1 长方体的测量方法
使用尺子分别测量长方体的长度、宽度和高度，并将这些值代入体积公式中进行计算。
2 正方体的测量方法
使用尺子测量正方体的边长，并将边长值代入体积公式中进行计算。
计算示例和练习
让我们通过一些实际的计算示例和练习，加深对长方体和正方体体积计算的理解和应用能力。
《长方体和正方体的体积》
欢迎来到《长方体和正方体的体积》ppt课件。在这个课程中，我们将探索长 方体和正方体的定义、计算公式以及测量体积的方法。
长方体和正方体的定义
长方体是一个具有六个面的几何体，其中的对立面平行且相等。正方体是一 个特殊的长方体，其六个面都是正方形。
长方体的公式和图示
长方体的公式
结论和要点
长方体和正方体的体积计算是应用广泛且重要的数学概念。通过理解其定义、公式和实际应用，我们可以应用 这些知识解决现实生活中各种问题。
长方体的图示
长方体的体积可以通过公式 V = l × w × h 来计算，
以下是一个长方体的示意图，展示了其各个面以及
其中 l、w 和 h 分别代表长方体的长度、宽度和高度。 长度、宽度和高度的标记。
正方体的公式和图示
正方体的公式
正方体的体积可以通过公式 V = a × a × a 来计算， 其中 a 代表正方体的边长。
长方体和正方体体积计算之课件.ppt
２、棱长3厘米的正方体里面包含多少 个棱长1厘米的小正方体？
思考题
怎样应用公式解决问题.
探究：以下长方体的体积是多少
在这里体积 单位是什么 3厘米 4厘米
割开数数？？ 它有多少个体积单位 呢？
9
这个长方体包含（ 位（１厘米３），是（
）个体积单 ）厘米３。
还有更 快的办 法吗？
1厘米 1厘米 4厘米 3厘米
木块的总数是： 4×3×1=12（个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 3厘米
4厘米
2 24 木块的总数是：4×3×1=12 它的体积是：
（个）
4×3×2 1=12 24 （立方厘米）
有无更好计算长方体体积的方法？
观察下面的长方体，看它包 含有多少个体积单位？它的 体积是多少？并指出它的长、 宽、高各是多少。
5
体积 长 宽 高 5 1 1 1 1 5
1
5
４、( 物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
５、常用的体积单位有( 立方厘米、立方分米 立方米 ) ６、计量一个物体的体积，要看( 这个物体 含有多少个体积单位 )。
自 学 指 导
看课本46-47页的内容. 根据手中材料，研究长方体的体积与 长、宽、高的关系，正方体体积与棱长的 关系.
长方体与正方体的体积公式各是什么.
小学数学 第十册
1 会推导长方体和正方体的体积公式
2 记住长方体和正方体的体积公式
3 会应用公式正确计算长方体和正方
体的体积
1、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5 5 8 2 4 6 3 6 4
思考题
怎样应用公式解决问题.
探究：以下长方体的体积是多少
在这里体积 单位是什么 3厘米 4厘米
割开数数？？ 它有多少个体积单位 呢？
9
这个长方体包含（ 位（１厘米３），是（
）个体积单 ）厘米３。
还有更 快的办 法吗？
1厘米 1厘米 4厘米 3厘米
木块的总数是： 4×3×1=12（个） 它的体积是： 4×3×1=12（立方厘米）
2厘米 3厘米
4厘米
2 24 木块的总数是：4×3×1=12 它的体积是：
（个）
4×3×2 1=12 24 （立方厘米）
有无更好计算长方体体积的方法？
观察下面的长方体，看它包 含有多少个体积单位？它的 体积是多少？并指出它的长、 宽、高各是多少。
5
体积 长 宽 高 5 1 1 1 1 5
1
5
４、( 物体所占空间的大小)叫做物体的体积。
５、常用的体积单位有( 立方厘米、立方分米 立方米 ) ６、计量一个物体的体积，要看( 这个物体 含有多少个体积单位 )。
自 学 指 导
看课本46-47页的内容. 根据手中材料，研究长方体的体积与 长、宽、高的关系，正方体体积与棱长的 关系.
长方体与正方体的体积公式各是什么.
小学数学 第十册
1 会推导长方体和正方体的体积公式
2 记住长方体和正方体的体积公式
3 会应用公式正确计算长方体和正方
体的体积
1、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的（长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。 2、说出下面各图形所表示的长、宽、高各是 多少？
5 5 5 8 2 4 6 3 6 4
123《长方体和正方体的体积》PPT课件(人教版)
长方体和正方体 的体积
五年级 王姣姣
复习导入：
1.同学们，什么叫做体积 2.常用的体积单位有哪些
小明的数学日记
平方米 我们的教室占地面积约是60（ ） 。我的身高只有1.4( 米 ),所以被安排 在第一桌，老师的讲台上放着一个体 立方分米 积 1（ ）的粉笔盒，一支粉笔的体 立方厘米 积约为7（ ）粉笔盒的旁边是一瓶 立方厘米 体积为50（ ）的红墨水盒。在教 平方米 室的前面有一块面积是5（ ）的黑 板,黑板旁边还有我的最爱：一台体积 立方分米）的电视机。 是200（
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
做一做
一根长方体木料，长5m，横截 面的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m2
6厘米
1厘米 2厘米
每排个 数
排数
层数 1
小木块 的数量 12 12 12 12
长方体 的体积
4
3
3 2
1 2
12 12
12 12
2
1 4
12
6
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = 长 = 宽 高
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
计算下面图形的体积：
3米 6米 2米 5米
5米
5米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a•a•a V=a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
五年级 王姣姣
复习导入：
1.同学们，什么叫做体积 2.常用的体积单位有哪些
小明的数学日记
平方米 我们的教室占地面积约是60（ ） 。我的身高只有1.4( 米 ),所以被安排 在第一桌，老师的讲台上放着一个体 立方分米 积 1（ ）的粉笔盒，一支粉笔的体 立方厘米 积约为7（ ）粉笔盒的旁边是一瓶 立方厘米 体积为50（ ）的红墨水盒。在教 平方米 室的前面有一块面积是5（ ）的黑 板,黑板旁边还有我的最爱：一台体积 立方分米）的电视机。 是200（
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成： V=Sh
做一做
一根长方体木料，长5m，横截 面的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m2
6厘米
1厘米 2厘米
每排个 数
排数
层数 1
小木块 的数量 12 12 12 12
长方体 的体积
4
3
3 2
1 2
12 12
12 12
2
1 4
12
6
议一议，你从表中你发现了什么？
每排的个数×排数×层数=长方体的体积
= = 长 = 宽 高
长方体的体积=长×宽×高 V长=abh
计算下面图形的体积：
3米 6米 2米 5米
5米
5米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a•a•a V=a3
一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？ 解： 石料的体积 V= a3= 63= 6×6×6 = 216（dm3）
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用下面每排的个数乘摆的排 数，再乘摆的层数。
每排摆的个数与长，摆的 排数与宽，摆的层数与高 有什么关系？
长 宽 高 用小正方 长方体的体积 长方体 （cm）（cm）（cm） 体的个数 （cm3 ）
1
44 33 11 12
12
2
44 22 22 16
16
长 宽 高 用小正方 长方体的体积 长方体 （cm）（cm）（cm） 体的个数 （cm3 ）
5cm
1
44 33 11 12
12
2
3
4444 2323 2222
16 24
16 24
观察下表，思考：1、摆的长方体的体积数与所用正方体 的个数有什么关系？
2、长与下面每排摆的个数、宽与下面的排数、 高与摆的层数有什么关系？
3、所用的正方体个数怎么算？
4、你能说说怎么求长方体的体积吗？
长方体
长宽高 （cm）（cm）（cm）
想一想：
1、什么叫体积？ 2、常用的体积单位有哪些？ 3、你能用数方块的方法数出下面长方体或正方体 的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3。）
6cm3
12cm3
如果一个长方体不是用小正方体摆成的，如 下图，那该怎么办呢？
4cm
8cm
3cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉浅 显，要想真正的掌握它，那还是要亲自去对 比着做做看，才能真正领会其中的奥秘。
用小正方 体的个数
长方体的体积 （cm3 ）
1
44 33 11 12
12
2 3
4444 2323 2222
16 24
16 24
4
33 33 22 18
18
长方体的体积计算公式是： 长方体的体积= 长×宽×高
如果长用字母ɑ，宽用字母b，高用字母 h，体积用字母V来表示，你能用字母表 示长方体的体积公式吗？
如果用字母字母V表示体积，用 ɑ表示棱长， 正方体的体积公式可
棱长 ɑ 以怎么写？
棱长 ɑ 棱长 ɑ V=ɑ·ɑ·ɑ 或V=ɑ3 读作“ɑ的立
方”
例2
一块正方体石料，棱长是6dm，它 的体积是多少?
V=ɑ3 =63 =6×6×6 =216立方分米
答：它的体积是216立方分米。
4cm
8cm
3cm
4㎝， 高是3cm。它的体积是多少?
V=ɑbh
=7×4×3 =84（立方厘米） 答：它的体积是84立方厘米。
长、宽、高 都相等 的长方体是正方体。每条 棱的长度叫做 棱长 。 那你根据长方体的体积公式写出正方体的 体积计算公式吗？
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
3
说出每排的个数，摆的排数，摆的层数。怎么能很 快数出正方体的个数？
用每排的个数乘摆的排数乘层数。
每排摆的个数与长，摆的排数与 宽、摆的层数与高有什么关系？
长 宽 高 用小正方 长方体的体积 长方体 （cm） （cm） （cm） 体的个数 （cm3 ）
1
44 33 11 12
12
这次你又是怎么很快数出 正方体的个数？