(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：第16章复习与小结
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质导学案(新版)华东师大版
16.1 分式及其基本性质【学习目标】1.理解分式的概念及分式的基本性质。
2.会利用分式的基本性质进行通分和约分。
3.体会类比的思想方法并会解决实际生活中的问题。
【重点】分式的基本性质。
【难点】会利用分式的基本性质进行通分和约分。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P2-P3,初步理解分式的概念，掌握分式的基本性质；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握分式的基本性质并会进行通分和约分，并能拓展和尝试总结规律。
预 习 案 一、预习自学 1、下列代数式中哪些是分式，哪些是整式？ （1）x 1 （2）32b a （3）a c b + （4）23+x （5）π2 （6）1122--x x （7） y z x +-5 通过练习：你能总结并说出区分整式和分式需要注意的地方吗？2、类比分数的基本性质，请你说出分式的基本性质与其异同点。
二、我的疑惑______________________________________________________________________探 究 案探究点一：分式的概念。
例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）392+-x x ； （2）122+-x x探究点二：分式的基本性质。
例2 约分（1）2332912y x y x =____________=（2） 2)(15)(6b a b a ab ++ =____________=（3）22)(y x xyx ++ =_________=___________ （4）222)(y x y x -- =____________=____________例3 通分（1）321ab 与c b a 2252 （2）2)(21y x +与y x -2训 练 案1.下列各式中，是分式的有（ ）3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 yx +21A.5个B.4个C.3个D.2个2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（ ） A.21x x - B. 22)2(+x x C.2+x x D.22+x x3.分式122-a a 有意义，则（ ）A.a=1B.a =-1C.a ≠ 1±D.a = 1±4.约分（1） x x x 3222+= ()3+x （2） 32386b b a =()33a（3） c a b ++1=()cn an + （4） ()222y x y x +-=()yx -5．通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121aa a -++， 261a -拓展延伸（选做）1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）yx yx -+21131=______________ （2） b a b a -+7.05.02.0=______________2.已知: 0346x y z ==≠,求x y zx y z +--+的值．。
华东师大版八年级数学下册导学案
华东师大版八年级数学下册导学案标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式分式与整式的区别是什么3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38nm +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1；⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x52有意义； 当x 时，分式22-x x 有意义； 当x 时，分式x252-有意义； 当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义； 例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m 四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3)4、列式表示下列各量：4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥nm n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x xxy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）ab b a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式（2）22x xy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式 （3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为ca （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43---四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）ba b a +---2 （2）y x y x -+--32 教材P8习题第4、5题分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》教案_2
17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。
2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。
3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。
教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。
并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。
过关练习：值为正。
时，分式当。
值为时，分式当无意义。
时，分式当有意义。
时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。
过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。
师点拨。
巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。
学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。
例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。
1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。
妙解教材 (华东师大版)数学八下教案：第16章分式复习(
第16章 分式复习（1） ●教学目标 （一）教学知识点1、巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。
2、能熟练地进行分式的运算。
3、能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
4、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识 （二）能力目标：1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识. （三）情感与价值目标使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用. ●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用. ●教学方法 讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系. ●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 出示投影片 问题串：1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例.2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流. （教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误） ［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行nm bn am ++米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m. ［生］应为p8 m.［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？ ［生］原价为%1x a-元.……［师］n m bn am ++,p 8,%1x a-都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？［生］整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称BA是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，根据题意，得x 1200=x5.11200+10解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意. 答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个. ［师］下面我们来看第二个问题.［生］分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下： 式子分数分式BA A 、B 是两个整数，B ≠0A 、B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应保证B ≠0B A =M B M A ⋅⋅ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M 是不等于零的整式，分式基本性质B A =M B M A ÷÷ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数约分 M 是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分 b a ·d c =bd ac 分数乘法法则分式的乘法法则b a ÷dc =bc ad 分数除法法则 分式除法法则b a ±dc =b c a ± 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则b a ±cd =bc ac ±bcbd =bcbd ac ±异分母分数加减法法则 异分母分式加减法法则［师］用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏. ［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题 ［例1］当x 为何值时，下列分式的值为零. （1）9)3)(2(2---x x x ；（2）11+-x x . 解：（1）由分子（x －2）（x －3）=0，得x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0.所以当x =2时，分式的值为零. 由分子x －1=0，得x =1, 而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0. 所以当x =1时，分式的值为零. ［例2］约分（1）2122---a a a ;（2）xyx 20162-.解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a（2）xyx 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－yx54［例3］计算：（1）22a aba -÷（b a －ab）（2）11222-++a a a －11-a（3）两种方法计算：x x x x x x42232-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+--解：（1） 22a aba -÷（b a －ab）=2)(a b a a -÷ab b a b a ))((-+=2)(a b a a -×))((b a b a ab-+=ba b +（2）11222-++a a a －11-a =)1)(1()1(2-++a a a －11-a =11-+a a －11-a =1-a a［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.1解方程21-x =xx --21－3方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3x =5［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘. 正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2） 解，得x =2检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.例5、个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［分析］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.解：两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A =y x 1000100010002+⨯=yx xy+2B =1000210001000⨯+y x =2yx +B －A =2y x +－y x xy +2=)(22)(2y x xy y x +-+=)(222y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.二）、知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图） ［师生共析］三.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.四、课后作业1.课本复习题A组8题 9题；完成B组14.15题五）、板书设计：回顾与思考(六)教学反思：。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》(第2课时)单元复习教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）单元复习教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册第16章《分式》（第2课时）的单元复习，主要是对分式的概念、分式的运算、分式的性质等内容进行复习。
本节课的内容是分式的重要概念和性质，以及分式的基本运算方法。
通过复习，使学生能够熟练掌握分式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念和运算方法，但对分式的性质的理解还不够深入。
此外，部分学生在分式运算时，容易出错，对分式的混合运算还不够熟练。
因此，在复习过程中，需要引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质；2.熟练掌握分式的基本运算方法；3.提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的性质的理解和运用；2.分式混合运算的准确性。
五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过引导、讨论、练习等方式，帮助学生深入理解分式的性质，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解分式的性质，通过示例，让学生理解分式的性质，并能够运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）进行分式的基本运算练习，让学生在实践中掌握分式的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些分式运算的题目，巩固学生对分式性质和运算方法的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考分式在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些分式运算的练习题，要求学生在课后进行练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程中每个环节的时间安排仅供参考，具体时间根据实际情况灵活调整。
在本节课的教学过程中，我尽力引导学生深入理解分式的性质，并通过大量的练习，提高他们的运算能力。
华东师大版八年级数学下册导学案定稿版
华东师大版八年级数学下册导学案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式分式与整式的区别是什么3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1；⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x52有意义； 当x 时，分式22-x x 有意义； 当x 时，分式x252-有意义； 当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义； 例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m 四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221（1） （2） (3)4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥nm n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题16.1.2 分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）ab b a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式？（2）22x xy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式？（3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为ca （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式？例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. a b56--，y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43--- 四、课堂自测：1．填空： (1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135xa -- (4) mb a 2)(--3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32 教材P8习题16.1第4、5题16.1.2 分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
【华师大版】八年级数学下册优秀示范导学案：第16章复习与小结
第16章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接：1．分式A B ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0.2．分式A B有意义⇒B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入 生成问题知识结构图自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与运算【合作探究】范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )A .AB ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷MC .b a ＝b ＋1a ＋1D .2a －b ＝84a －4b分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(·烟台中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝6.分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．学习笔记：1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x 的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺． 解：原式＝x 2－y －x 2－x x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－（x ＋y ）x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝6－22＝3－1. 知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5：(·龙东中考)关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是( D )A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ＜－3D ．m ＞－3分析：关于x 的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．范例6：某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m2，根据题意，得1806x－3＝180（6＋2）x，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5 m2.范例7：(1)(·十堰中考)计算：|38－4|－⎝⎛⎭⎫12－2＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
华师大版八年级数学下册数学第16章分式第16章小结与复习课件
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有
字母，那么称 A 为分式.其中A叫做分式的分子，
B
B为分式的分母.
2.分式有意义的条件：
对于分式
A B
：当__B_≠_0___时分式有意义；
当__B_=__0__时分式无意义.
3.分式值为零的条件：
当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式
1 6
针对训练
3.下列变形正确的是( C )
A. a b
a2 b2
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
例3 已知x= 1
2 ,y= 1
2，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
y2
值.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简
划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依
题意列出正确的方程为（ C ）
A 90 90 3 . x x 1
C. 90 90 3 x x 1
B. 90 90 3 x 1 x
D. 90 90 3
x 1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次
又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一 次进价的 5 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一
考点四 分式方程的应用
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已 知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路 程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米；
八年级数学下册 第16章《分式》复习与小结导学案(新版)华东师大版
八年级数学下册第16章《分式》复习与小结导学案（新版）华东师大版学习难点：分式方程的应用。
教学设计：一、知识点复习：1、分式的概念（1）如果A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
2、分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3、分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 、4、分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
, （ M 为≠ 0 的整式）5、分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等、6、分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7、分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8、分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：；分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=11、分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=12、分式的混合运算原则（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13、整数指数幂(m,n 为整数)(1)= （2）= （3）= ，（4）= （a ）（5）= (6)零指数幂的性质：= ( )，负指数幂的性质：= ( )引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适14、分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》教案_4
嵩县思源实验学校 八 年级 数学 学科教案【复习目标】1.能正确进行分式运算，并学会解能化为一元一次方程的分式方程，能正确计算零指数幂与负整数指数幂、科学计数法相关类型题，并利用分式的知识解决一些实际问题。
2.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；了解表示函数关系的三种方法：并会用解析法表示数量关系. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；理解并掌握一次函数、正比例函数的一般形式．运用一次函数、正比例函数知识解决实际问题．【复习重点】1.利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．2.平面直角坐标系、函数的图象、一次函数。
【复习难点】1.分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．2.结合函数图象，解决与一次函数有关的实际问题．【复习准备】课件、电子白板、教案、pad【复习过程】一、【温故知新】1.下列各式：x 3x ＋1，x ＋12，x 3＋y ，2x －y x ＋2，x π，其中分式共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当分式|x|－3x ＋3的值为0时，x 的值为( ) A ．0 B ．3 C ．－3 D ．±33．一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为( )A ．0.65×10－5B ．65×10－7C ．6.5×10－6D ．6.5×10－5二、【重点习题】1．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( )A .2＋x x －yB .2y x 2C .2y 33x 2D .2y 2（x －y ）22．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜92 B ．m ＜92且m ≠32 C ．m ＞－94 D ．m ＞－94且m ≠－343．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m)，若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜1C ．m ＜－2D ．－2＜m ＜14．计算：－22＋(13)－2－|－9|－(π－2 018)0 5. 解分式方程：(1) x x －1－1＝2x 3x －3；5.已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A(－6，0)，与y 轴交于点B.若△AOB 的面积为12，且y 随x 的增大而增大．(1)求一次函数的表达式；(2)当x ＝6时，其对应的y 值是多少？三、【达标检测】1．已知1x －1y ＝3，则代数式2x ＋3xy －2y x －xy －y的值是________． 2．将(3m 3n －3)3·(－mn －3)－2的结果化为只含有正整数指数幂的形式为________．3．当m ＝________时，解分式方程x －5x －3＝m 3－x会出现增根． 4.先化简，再求值： (3x －1－x －1)÷x －2x 2－2x ＋1，其中x 是不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≥2，①4x －2＜5x －1，②的一个整数解．5．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？四、【课堂小结】课堂评价：本节最优小组 ，最优个人 。
华东师大版八年级数学下册导学案
第十六章 分式第一课时一、学习目标：1.识记分式、有理式的概念.2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。
1.完成教材“思考1”中的空格。
2．什么叫分式分式与整式的区别是什么3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1； ⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x有意义；当x 时，分式x 252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x yx 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0（1）1-m m （2）32+-m m (3) 112+-m m四、课堂自测：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义 （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) 4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；（2）ABC ∆的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为 ；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。
5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5342+b ；④352-a ；⑤22yx x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x x x --221分式的基本性质第2课时一、学习目标：1．能辨别分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、自主预习：自学教材P4—P6思考上面，并完成以下各题：1．描述分式的基本性质：2．用式子表示分式的基本性质：3．理解教材P5例2并完成以下各空：（1）3)(32-=-a a a a ；()y x x xy x -=-32422； （2）()2xy xy y x =+三、课堂导学：例1 根据分式的基本性质，回答下列问题：（1）abb a +当分母变为b a 2时，分子变为怎样的因式 （2）22xxy x +当分子变为x+y 时，分母变为怎样的因式 （3）一个分式的分子为a a +2，分式变形后为c a （a+1≠0），则分式变形前分母是怎样的因式例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--，y x 3-， n m --2， n m 67--， y x 43--- 四、课堂自测：1．填空： (1) xx x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=cn an +)( (4) ()222y x y x +-=)(y x - 2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317ba --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a 4．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）yx y x -+--32 教材P8习题第4、5题分式的基本性质第3课时一、学习目标：会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式的通分和约分。
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第16章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】 分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接：1．分式A B ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0. 2．分式A B有意义⇒B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入 生成问题知识结构图自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与运算【合作探究】范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )A .AB ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷MC .b a ＝b ＋1a ＋1D .2a －b ＝84a －4b分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6.分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．学习笔记：1．分式的概念与性质要牢记．2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．5．关于x 的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺． 解：原式＝x 2－y －x 2－x x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－（x ＋y ）x ·（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x. 当x ＝2，y ＝6时，原式＝6－22＝3－1. 知识模块二 分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法【合作探究】范例5：(2016·龙东中考)关于x 的分式方程2x －m x ＋1＝3的解是正数，则字母m 的取值范围是( D )A ．m ＞3B ．m ＜3C ．m ＜－3D ．m ＞－3分析：关于x 的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．范例6：某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．解：设每人每小时的绿化面积为x m2，根据题意，得1806x－3＝180（6＋2）x，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5 m2.范例7：(1)(2016·十堰中考)计算：|38－4|－⎝⎛⎭⎫12－2＝__－2__；(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。
为了更好地开展以后的工作，现就以下方面做如下总结：一、不断提高业务水平我树立优良学风，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学新规律。