第九章奇异期权44页
第9章 奇异期权 金融工程课件
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奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
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常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
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高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
数，相应的在期权价值偏微分方程中也将增加期权价值对这些独立变
量的导数。
•
在现实生活中存在着许多这样的期权合约，亚式期权是其中的典
型范例，其损益要受到标的资产在一定时间内价格平均值的影响。
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四、 时间依赖
•
奇异期权的一种变化形式是在以上所述的所有特征中加入时间依
赖（Time Dependence）的特性。比如说美式期权只能在特定的一段
购买一个看跌期权的权利。复合期权在时刻 t 1 到期，而作为其自变
量的那个标的期权则在更迟的一个时刻 t 2 到期。
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第二节 障碍期权
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一、障碍期权的分类
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障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于
标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界
值），这个临界值就叫做“障碍”水平。一般可以归为两种类型：
五、 维数
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维数（Dimensions）指的是基本的独立变量的个数。常规期权
有两个独立变量和，因此是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除
了不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的期权合约的维数相同，
比如一个障碍期权和与之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维
详解奇异期权
所以，我们把常见的奇异期权分成三类，即 改变标准收益结构的奇异期权，高维和高阶期 权以及路径相关的奇异期权。其中，路径相关 的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程 的依赖程度又可以分为两大类，即弱路径奇异 期权和强路径奇异期权。
维数（Dimensions）指的是基本的独立变量 的个数。常规期权有两个独立变量S和t，因此 是二维的。弱式路径依赖期权合约和那些除了 不是路径依赖之外其他条件都与之完全相同的 期权合约的维数相同，比如一个障碍期权和与 之相应的常规期权都只有两个变量，都是二维 的。对于这些合约来说，资产价格这个变量的 作用和时间变量的作用是彼此不同的，因为在 布莱克－舒尔斯方程中，包含了对资产价格的 二阶偏导而只有对时间的一阶偏导。
下列关于期权的叙述不正确的是( D )。 A．期权买方拥有权利但没有义务执 行合约 B．看涨期权赋予持有者在一时期内 买入特定资产 C．看涨期权卖方的获利是有限的 D．看跌期权的买方通常会认为标的 资产的价格会上涨
A 期权买方有权利执行合约，但没有义务;期权 卖方承担在规定时间内履行期权合约的义务。 B 看涨期权的所有者当然可以买入特定资产。 看涨期权的意思，就是预计届时实际价格高， 所以提前约定以一个较低价格可以买入。 C 看涨期权的卖方得到的最大利润是出售期 权所得到的期权费，所以是有限的。 D 看跌期权的买方，一定是“看跌”，认为 资产价格将下跌。所以答案D是错误的，这个题 的答案选择D。
下列因素中，与股票欧式期权价格 呈负相关的是：（ B ） A． 标的股票市场价格 B．ห้องสมุดไป่ตู้期权执行价格 C．标的股票价格波动率 D．距离期权的到期时间
金融衍生工具课件：奇异(非标准)期权
金融衍生工具
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第一节 奇异期权概览
➢ 3 交换期权又称做资产交换期权。该投资者本质上是要将 一种外币资产转换为另一种外币资产。
➢ 4 价差期权的特征在于期权的到期支付取决于两标的资产 到期价格之差。通常而言，标的资产分别为两种指数，如 利息率或者股票指数。
金融衍生工具
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近似模型
➢ 假设 Ssave服从对数正态分布，其一阶、二阶矩与 真实分布的 Ssave 一阶、二阶矩相同。我们可以估 计 Ssave 的一阶、二阶矩，然后再利用对数正态分 布的假设获得亚式期权的近似解。
金融衍生工具
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第三节 障碍期权
➢ 障碍期权可以归纳为敲出期权（knock-out option） 和敲入期权（knock-in option）两类。
➢ 3 阶梯期权 ：阶梯期权的行权价格将基于标的资产价格的变化而周期 性地调整。
金融衍生工具
4
第一节 奇异期权概览
➢ 时间依赖型期权的特征为：在期权到期前，期权的多头有 权在某个时刻选择期权合约的某些特征，从而决定其最终 的收益。最普遍的时间依赖型期权为选择性期权和远期开 始期权。
➢ 1选择性期权在经过一段指定时期后，持有人能任意选择 期权的类型：看涨期权或者看跌期权。
➢ 5 彩虹期权是一大类期权的总称，其关键特征在于期权的 收益取决于两种或多种资产的相对表现。通常而言，彩虹 期权具有三种结构：最好/坏期权、超额表现期权、最大/ 小期权 。
金融衍生工具
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第二节 亚式期权
➢ 无论是平均价格期权还是平均执行价格期权，亚式期权的 价值都取决于如下几个因素：平均价格的计算方式（算术 平均/几何平均）、平均价格的取样方式（连续取样/离散 取样）、平均价格的取样区间。
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择
期权投资中的奇异期权与交易所期权的选择在期权投资领域中，投资者常常需要面对一个重要的选择，那就是选择奇异期权还是交易所期权。
本文将重点探讨奇异期权与交易所期权的区别和优劣，并为投资者提供选择的建议。
一、奇异期权的概念和特点奇异期权是一种非标准化的期权产品，其特点在于其权益和行权方式与传统的欧式期权或美式期权不同。
奇异期权的规则可以根据投资者的需求进行个性化定制，具有较大的灵活性和创新性。
常见的奇异期权类型包括二元期权、平均价格期权、亚式期权等。
奇异期权相比交易所期权，其最大的优势在于投资策略的多样性和个性化。
通过奇异期权，投资者可以根据自己的风险偏好和预期市场走势，设计出更加灵活和独特的投资组合策略。
此外，奇异期权还能够提供风险对冲和套利机会，帮助投资者降低投资风险并寻找市场波动中的机会。
然而，奇异期权也存在一些不足。
首先，由于奇异期权的非标准化特点，投资者在定价和交易方面可能遇到一些困扰。
其次，市场流动性相对较低，交易成本和买卖价差较大。
此外，监管方面的风险也值得关注，因为奇异期权市场相对较小，监管不够完善，可能存在风险隐患。
二、交易所期权的概念和特点交易所期权是指在交易所上市交易的标准化期权产品。
交易所期权具有统一的行权规则、标准的合约规范和高度透明的交易流程。
投资者可以通过交易所的交易平台进行交易，并享受交易所提供的交易监管和资金安全保障。
与奇异期权相比，交易所期权的最大优势在于市场流动性和交易深度更高。
由于交易所期权具有标准化合约和统一的交易规则，投资者可以更加便利地进行交易和撤销交易。
此外，交易所期权还能够提供更加公平和透明的价格，减少买卖价差和操纵风险。
然而，交易所期权也存在一些局限性。
首先，交易所期权的合约种类和到期日相对有限，不能完全覆盖所有的投资需求。
其次，交易所期权的灵活性较差，投资者的投资策略受到一定的限制。
此外，交易所期权的费用相对较高，包括交易佣金、交易所费用和清算费用等。
奇异期权的10种常见类型与案例也来解牛
奇异期权的10种常见类型与案例也来解⽜本⽂纲要1.亚式期权（Asian Option）2.障碍期权（Barrier Option）3.两值期权（Binary Option）4.远期期权（Forward Start Option）5.分阶段期权（Cliquet Option）6.复合期权（Compound Option）7.利率期权（Interest Rate Option）8.回望期权（Lookback Options）9.掉期期权（Swaption Options）10.彩虹期权（Rainbow Option）奇异期权的10种常见类型与案例|也来解⽜作者：也来专栏：也来解⽜期权的组成要素主要有：到期⽇、执⾏价格、期权类型、期权费、标的资产等等。
对于“正常”的期权，买⼊⼀个购汇期权的准确说法是：买⼊⼀个3个⽉后交割、执⾏价格为6.5000的欧式购汇期权，每份⽀付权利⾦1元。
这句话⾥就包含了期权的各个基本要素。
所谓奇异期权，是指不同于⼀般标准欧式或美式期权的期权，奇异期权的奇异⽆⾮就是期权要素的“不寻常”，⽐如执⾏价格不是⼀个固定值，是在某⼀段时间内的资产平均价格或者是最⾼、最低价。
还有⼀些把标准期权中默认的条件加以更改，⽐如期权合约的⽣效⽇期不是当期，⽽是约定的未来某⼀天。
还有⼀些则把期权中的“权利”进⾏异化，⽐如到期⽇标的资产价格⾼于约定价格就获得固定收益，⼩于约定价格就⽆所得。
这些“奇形怪状”的特殊期权共同组成了奇异期权家族。
当然，这个家族在不断扩⼤，因为不断有新的产品被研发出来，也有产品顺应时代潮流⽽落下帷幕。
本期给⼤家介绍10个⽐较常见的奇异期权，供⼊门学习。
为避免出现歧义和误导，本⽂中的⼤多数案例均⽤股票这⼀标的来说明，实际上汇率、利率类标的效果相似，不再赘述。
1. 亚式期权（Asian Option）定义：亚式期权也叫亚洲期权，最先出现于⽇本，因此得名。
其收益是由⼀些预先设定时间段的标的平均价格决定的。
金融工程第9章奇异期权课件
期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保
值），都需要很小心。
PPT学习交流
2
• 一、分拆与组合
•
最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组
合，从而得到所需要的回报。这一方法是金融工程的核心之一。
•
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。通过对奇异期
权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权
时间之内提前执行，如百慕大期权；敲出期权的障碍位置也可以随着
时间而不同，每个月都可以设定一个比上个月更高的水平；一个敲出
期权，其障碍只在每个月的最后一星期有效。
• 这些合约都可以称作是时间上非均匀的（Time-inhomogeneous）。
这些变化使得期权合约更加丰富，也更符合客户和市场的特殊需求。
第九章 奇异期权
期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之 一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
PPT学习交流
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第一节 奇异期权概述
•
比常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic
Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均
资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，
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六、期权的阶数
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奇异期权最后的一个分类特征是期权的阶数，但这不仅是一种分
类特征，还引入了建模的问题。
•
常规期权是一阶的，其损益仅直接取决于标的资产价格，其他的
如路径依赖期权，如果路径变量直接影响期权价格的话，它也是一阶
的。
• 高阶指的是那些期权损益和价值取决于另一个（些）期权的价值。
最典型的二阶期权的例子是复合期权。比如一个看涨期权给予持有者
第09章 奇异期权
第九章奇异期权期权市场是世界上最具有活力和变化的市场之一，盈利和避险的需要不断推动新工具的产生。
本章我们将介绍其中一些常见的新型期权，分析其定价和保值机制。
这些思路和方法将有助于我们理解市场中不断创新的期权工具。
第一节奇异期权概述到目前为止，我们所涉及的主要是标准的欧式或美式期权，比这些常规期权更复杂的衍生证券常常被叫做奇异期权（Exotic Options），比如执行价格不是一个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限，期权就作废，等等。
大多数的奇异期权都是在场外交易的，往往是金融机构根据客户的具体需求开发出来的，其灵活性和多样性是常规期权所不能比拟的。
但是相应地，奇异期权的定价和保值往往也更加困难，奇异期权对模型设定正确与否的依赖性常常很强，合约中潜在的风险通常比较模糊，很容易导致非预期的损失，无论是用标的资产进行保值还是用相应的期权进行保值（在后面我们将会看到，这种保值方法被称为静态保值），都需要很小心。
由于奇异期权的多样性，要对它们进行完全的描述是不可能的，我们只能介绍一些常见的奇异期权，阐述相关的定价和保值技术，为读者提供一个借鉴，当遇到性质相同的问题时，可以加以利用。
本节的主要内容是：对奇异期权的主要类型进行大致的区分，以帮助读者更好地理解奇异期权。
这些类型包括：分拆与组合；弱路径依赖；强路径依赖；时间依赖、维数和阶数。
必须注意的是，因为奇异期权变化很多，本节内容并不能包括奇异期权的所有特点。
一、分拆与组合最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。
这一方法是金融工程的核心之一。
分拆和组合的思想还可以用在为奇异期权定价上。
通过对奇异期权到期时回报的数学整理，常常可以把期权分成常规期权、简单期权和其他金融资产的组合，从而大大简化期权定价过程。
在后文中我们将看到一些具体的例子。
二、弱式路径依赖所谓的路径依赖（Path Dependence）性质是指期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖（Weak Path Dependence）和强式路径依赖（Strong Path Dependence）两种。
《奇异期权定价问题研究》
《奇异期权定价问题研究》本文探讨了奇异期权的定价问题，通过对期权定价模型的介绍和实证研究的案例，深入剖析了奇异期权的特点和定价方法。
本文的精华部分在于对期权定价模型的介绍，涵盖了Black-Scholes模型、跳跃扩散模型、卡方模型等常见模型，以及对模型参数的讨论和解释，使得读者可以更好地理解期权定价模型的原理和优缺点。
此外，本文还通过对实证案例的研究，对奇异期权的定价方法进行了深入的探讨。
实证研究结果表明，针对不同的奇异期权，应使用不同的定价方法，例如对于一些具有可观察连接失去的奇异期权，应使用精确求解和数值求解相结合的方法进行定价。
通过本文的阅读，我们不仅可以更好地了解奇异期权的特点和定价方法，更可以发现期权定价模型在实践中的局限性和不足之处，从而更好地改进当前的期权定价模型，为投资者提供更准确、更有效的期权估值工具。
《奇异期权定价问题研究》这本书对奇异期权的定价问题进行了深入的研究和探讨。
该书首先介绍了期权定价模型的基本概念和原理，涵盖了Black-Scholes模型、跳跃扩散模型、卡方模型等常见模型，以及对模型参数的讨论和解释。
通过对这些模型的介绍，读者可以更深入地了解不同模型的适用范围和局限性，并且可以通过实证案例来进行验证和比较。
除了介绍期权定价模型之外，该书还对奇异期权的特点和分类进行了深入的探讨。
奇异期权是指期权在过去某个时间点上的某种特殊事件发生时才会获得权利，特殊事件可以是达到特定价格、股息支付等。
本书对奇异期权的分类包括欧式奇异期权和美式奇异期权，并给出了不同类型奇异期权的定价模型和对应的算法。
该书的实证研究部分是该书的精华所在。
通过对实证案例的分析，本书对奇异期权的定价方法进行了深入的探讨。
实证研究结果表明，针对不同的奇异期权，应使用不同的定价方法。
例如，对于一些具有可观察连接失去的奇异期权，应使用精确求解和数值求解相结合的方法进行定价。
通过实证分析，本书展示了定价方法的实际应用，使得读者可以更好地理解奇异期权的定价方法和应用场景。
第九章期权定价有限差分方法
第九章期权定价有限差分方法第九章期权定价的有限差分方法在本章中，我们将给出几个简单的例子来说明基于偏微分方程（PDE）框架的期权定价方法。
具体的方法的是利用第五章中讲述的有限差分方法来解决Black-scholes偏微分方程。
在9.1节中，我们会回顾衍生品定价的数值解法以及指出如何利用适当的边界条件来模拟一个特定的期权。
在9.2节中我们将会应用简单的显式（差分）方法来求解一个简单的欧式期权。
正如你已熟知的那样，这种方法只能解出一些可以从金融角度来解释的不稳定的数值解。
在9.3节中我们将可以看到使用完全的隐式方法可以解决这种不稳定问题。
在9.4节中我们将介绍Crank-Nicolson方法在障碍期权定价中的应用，它可以看做是一种显式与完全隐式方法的混合。
最后，在9.5节中，我们会看到迭代松弛方法可以用于解决使用全隐式方法来解决美式期权定价时由于存在提前执行的可能性而导致的自由边界问题。
9.1 使用有限差分法解BS方程在2.6.2节中，我们给出了一个标的资产在时间的价格为的期权，该期权的价格是一个函数，且满足偏微分方程（9.1）通过不同的边界条件可以让这个方程刻画不同的期权的特征。
在某些地方可能因为假设的改变或者对路径依赖的改变而导致方程式的具体形式改变，但是此处仅仅作为一个起点，帮助读者了解如何应用基于有限差分方法来解决期权定价的问题。
正如我们在第五章中遇到的情况那样，要用有限差分方法来解偏微分方程，在此处我们必须建立资产价格和时间的离散网格。
设T是期权的到期日，而Sma_是一个足够大的资产价格，在我们所考虑的时间范围内，的数值不能超过Sma_。
设定Sma_是因为偏微分方程的区域关于资产价格是无边界的。
但是为了达到计算的目的，必须要求它是有界的。
Sma_相当于+∞。
网格通过点(S,t)取得，其中(S,t)满足，，，……,, , ，2，……,。
本章中使用网格符号为,我们回顾一下（9.1）方程式的几种不同解法：向前差分向后差分中心（或对称）差分对于第二个差分式子，有至于究竟采用哪种方法进行离散化，我们将在后面的实际操作过程中对显式和隐式的方法作出详细的阐述说明。
第九章期权定价的有限差分方法.doc
第九章期权定价的有限差分方法在本章中，我们将给出几个简单的例子来说明基于偏微分方程（PDE）框架的期权定价方法。
具体的方法的是利用第五章中讲述的有限差分方法来解决Black-scholes偏微分方程。
在9.1节中，我们会回顾衍生品定价的数值解法以及指出如何利用适当的边界条件来模拟一个特定的期权。
在9.2节中我们将会应用简单的显式（差分）方法来求解一个简单的欧式期权。
正如你已熟知的那样，这种方法只能解出一些可以从金融角度来解释的不稳定的数值解。
在9.3节中我们将可以看到使用完全的隐式方法可以解决这种不稳定问题。
在9.4节中我们将介绍Crank-Nicolson方法在障碍期权定价中的应用，它可以看做是一种显式与完全隐式方法的混合。
最后，在9.5节中，我们会看到迭代松弛方法可以用于解决使用全隐式方法来解决美式期权定价时由于存在提前执行的可能性而导致的自由边界问题。
9.1 使用有限差分法解BS方程在2.6.2节中，我们给出了一个标的资产在时间t的价格为)(tS的期权，该期权的价格是一个函数),S(tf满足偏微分方程(tSf，且),（9.1）通过不同的边界条件可以让这个方程刻画不同的期权的特征。
在某些地方可能因为假设的改变或者对路径依赖的改变而导致方程式的具体形式改变，但是此处仅仅作为一个起点，帮助读者了解如何应用基于有限差分方法来解决期权定价的问题。
正如我们在第五章中遇到的情况那样，要用有限差分方法来解偏微分方程，在此处我们必须建立资产价格和时间的离散网格。
设T是期权的到期日，而Smax是一个足够大的资产价格，在我们所考虑的时间范围内，)(tS的数值不能超过Smax。
设定Smax是因为偏微分方程的区域关于资产价格是无边界的。
但是为了达到计算的目的，必须要求它是有界的。
Smax相当于+∞。
网格通过点(S,t)取得，其中(S,t)满足δ,M=S=SS，Sδ，Sδ2，……,maxδ。
tN=t, tδ，tδ22，……,T=本章中使用网格符号为,我们回顾一下（9.1）方程式的几种不同解法：向前差分向后差分中心（或对称）差分对于第二个差分式子，有至于究竟采用哪种方法进行离散化，我们将在后面的实际操作过程中对显式和隐式的方法作出详细的阐述说明。
奇异期权
22.4复合期权
定义：基于期权的期权。 类型：
看涨期权的看涨期权； 看涨期权的看跌期权； 看跌期权的看涨期权； 看跌期权的看跌期权。
特点： 两个执行价格和两个到期日
例如：考虑看涨期权的看涨期权 情形，在第一个执行日T1，复合 期权的持有人付清第一笔执行价 X1，并获得一个看涨期权。该看 涨期权给予持有人以第2笔执行 价格X2在第二个执行日T2购买标 的资产的权利。只有在当第2个 到期日的期权价值大于第一个执 行日的期权价格时，复合期权可 在第一个执行日行使期权。
并且
puo p pui
qT
当H≤K时，
puo S0 N ( x1 )e S0e
qT
Ke
2
rT
N ( x1 T )
( H S0 ) N ( y1 )
Ke rT ( H S0 )2 2 N ( y1 T )
并且
pui p puo
22.1一揽子组合期权（打包期权）
定义：是由标准欧式看涨期权、 标准欧式看跌期权、远期合约、 现金、以及标的资产本身构成的 组合。 特点：零初始成本。 例如：范围远期合约。
（a）
（b）
（a）空头范围远期合约：
一个看涨期权空头，K2 一个看跌期权多头，K1 一个看跌期权空头，K1 一个看涨期权多头，K2
如果不需要任何成本，就能把支付延 迟到合约到期时刻，那么任何衍生品 都能转换成零成本产品。 欧式看涨期权
当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。 当支付发生在T时刻时，期权的成本 是 A cerT 。 损益状态为：
第九章 期权的定价
提前执行美式期权的合理性
因此，是否提前执行无收益资产的美式看跌期权， 主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率水 平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低， 或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才 可能是有利的。 由于美式期权可提前执行，因此其下限为：
P X S
提前执行美式期权的合理性
c Xer (T t ) p S
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系。 它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧 式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。 如果上式不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促 使上式成立。
看涨期权与看跌期权之间的平价关系
看涨期权与看跌期权之间的平价关系
有收益资产美式看涨期权与看跌期权平价关系
只要把组合A的现金改为D+X，就可得到有收益资 产美式期权必须遵守的不等式：
S-D-XC-PS-D-Xe-r（T-t）
第二节 期权定价的理论基础
弱式效率市场假说与马尔可夫过程 标准布朗运动 普通布朗运动 证券价格的变化过程 伊藤过程和伊藤引理 证券价格自然对数变化过程
期权价格的下限
有收益资产欧式看涨期权价格的下限
只要将上述组合A的现金改为 Xe +D，并 经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式 看涨期权价格的下限为：
r (T t )
c max[S D Xer (T t ) ,0]
期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合C：一份欧式看跌期权加一单位标的资产 组合D：金额为 Xe r (T t ) 的现金 在T时刻，组合C的价值为：max（ST，X） 组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的 价值为X。 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合 C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：
带你认识奇异期权
带你认识奇异期权在全球金融衍生品市场中，期权市场无疑是最具活力和变化的市场之一。
相较于普通期权，在选择权性质、标的资产及行权有效期等方面存在差异的期权，一般称为奇异期权（exotic options）。
奇异期权是金融机构根据客户的具体需求开发的，比较灵活和多样化。
本质上，奇异期权是普通期权的延伸，是在传统期权的基础上加工或合成而形成的，因此，不仅具备常规期权的特性，也具有新的特性。
一些常见的奇异期权如下：障碍期权（barrier option）是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到某个特定的水平，即临界值，这个临界值就叫做“障碍”水平。
设置“障碍”的目的是把投资者的收益或损失控制在一定范围之内。
亚式期权（asian options）又称为平均价格期权，是指标的资产价格在规定时间内的平均价格作为交割价格的期权。
这就意味着标的资产在规定时间内短期异动对期权收益影响有限。
亚式期权与常规期权的主要区别在于：在到期日确定期权收益时，不是采用标的资产当时的市场价格，而是用期权合同期内某段时间标的资产价格的平均值，这段时间被称为平均期。
在对价格进行平均时，采用算术平均或几何平均。
它是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一。
打包期权（packages）是由常规欧式期权、远期合约、现金和标的资产等构成的证券组合，牛市价差期权、熊市价差期权、蝶式价差期权、跨式期权、宽跨式期权等都属于打包期权的范围。
打包期权的经济意义在于可以利用这些金融工具之间的关系，组合成满足各种风险收益需要的投资产品。
最常见的打包期权是具有零初始成本的期权组合。
另一种可以实现零初始成本的期权是延迟支付期权（deferred payment options），目前不支付权利金，到期支付权利金终值。
打包期权本质上就是期权组合投资策略，这样既限定了风险，也限定了收益，比较适合风险中性的投资者。
两值期权（binary option）是具有不连续收益的期权，是随合同条款变化而产生的新型期权。
金融工程第9章布莱克休尔斯莫顿期权定价模型
=0.25
因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。 无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。
17
假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：
2.25e 0.10.25 2.19元
由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多 头，而目前股票市场为10元，因此：
假设变量S服从 dS Sdt Sdz
其中μ和σ都为常数，则lnS遵循怎样的随机过程？
由于μ和σ是常数，S显然服从 a(S,t) S，b(S,t) S的伊藤过程，我们可
以运用伊藤引理推导lnS所遵循的随机过程。
令G ln S，则
G
1 2G ,
1
, G
0
S S S 2 S 2 t
代入式dG ( G a G 1 2G b 2 )dt G bd我z 们就可得到 G ln S 所
t 2 S 2
15
f (
1
2 f
2 S 2 )t
中不含任何风险源，因此组合 必须
获得无风t险2收S益2 ，即 rt
代入上式可得
**这(就ft 是12 S著2 f2 名2 S的2 )布t 莱r( f 克 —Sf S)—t 舒化尔简斯为微ft分 r分S 程Sf ，12 它2 S适2 用S2 f2 于 rf其价
格G是标的证券价格S和时间t的函数G(S,t)，根据伊藤引理，衍生证券的
价格G应遵循如下过程：
dG ( G S G 1 2G 2 S 2 )dt G Sdz
S
t 2 S 2
S
比较（9.1）和（9.11）可看出，衍生证券价格G和股票价格S都受
同一个不确定性来源dz的影响，这点对于以后推导衍生证券的定价公式
第九章 期权估价-布莱克—斯科尔斯期权定价模型
2015年注册会计师资格考试内部资料
财务成本管理
第九章 期权估价
知识点：布莱克—斯科尔斯期权定价模型
● 详细描述：
一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本；
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型
布莱克—斯科尔斯期权定价模型的公式如下：
例题：
1.利用布莱克一斯科尔斯期权定价模型估算期权价值时，下列表述不正确的
是（）。
A.在标的股票派发股利的情况下对期权估价时，要从估价中扣除期权到期日
前所派发的全部股利的现值
B.在标的股票派发股利的情况下对期权估价时，要从估价中加上期权到期日前所派发的全部股利的现值
C.模型中的无风险利率应采用国库券按连续复利计算的到期收益率
D.股票收益率的标准差可以使用连续复利的历史收益率来确定
正确答案：B
解析：股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。
因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。
奇异期权定价问题研究
奇异期权定价问题研究奇异期权定价问题是一个复杂的研究课题，在这种情况下，金融机构无法完全预测未来可能发生的市场风险。
因此，如何准确估算奇异期权的定价值，以确保投资者的预期利益，成为一项非常重要的金融研究课题。
研究奇异期权定价问题的主要内容包括：首先，理解奇异期权的基本概念，特别是对风险收益特征、期权价值等概念的深入了解；其次，根据不同的市场风险，研究奇异期权价格模型，同时考虑金融产品中期权模型的特定性，为此，一般采用折现了解现象和量化方法；最后，通过数学建模，选取适当的定价模型，并应用计算机技术进行定价和优化。
在研究定价模型的过程中，首先应该确定奇异期权的基础资产和收益率，其次，要研究期权价值的形成机制，考虑期权中底层资产的避险还是投机特征，分析期权现象的不同情况，再根据市场状况确定可选择的定价模型。
常用的定价模型有：单只股票奇异期权定价模型、双资产奇异期权定价模型、多资产奇异期权定价模型；折现了解现象方法和扩展Black-Scholes定价模型；而基于Monte Carlo模拟的定价模型也被广泛使用。
这些定价模型都有其优势和局限性，根据不同的实际情况来确定适合的定价模型，是对奇异期权定价的一个重要准则。
例如，单只股票期权的定价模型要求不断变化的股票收益率，但Black-Scholes定价模型能够更有效地解决股票收益率不断变化的问题。
最后，我们还需要考虑期权定价问题中的优化因素，例如市场定价精度、持仓期限等，以多定价模型相结合的方法，配合实时的金融市场数据和相关的优化因素，将可以得到更准确、更丰富的研究成果。
综上所述，研究奇异期权定价问题的主要内容是：深入理解奇异期权的基本概念，根据市场风险选取适当的定价模型，确定现象和量化方法，并通过数学建模和计算机技术进行定价和优化，考虑相关定价优化因素，努力实现更精准的定价模型及其优化效果。
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障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f t
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
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障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
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敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
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三叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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障碍期权定价的扩展
障碍期权合约中增加条款的考虑 波动率的选择 标的资产价格的观察频率
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数值定价方法
将结点设置在障碍上 结点不在障碍水平上的调整 适应性网状模型
敲出障碍期权 敲入障碍期权 向上期权 向下期权
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特殊交易条款
障碍水平的时间依赖性 双重障碍 多次触及障碍水平 障碍水平的重新设定 外部障碍期权 提前执行的可能性 部分折扣
奇异期权
奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期 权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。
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敲出障碍
当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t0
如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
f H,tR
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二叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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障碍期权的静态套期保值
尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
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障碍权的性质
障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的， 因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而 并不需要关于路径的其他任何信息
奇异期权的主要性质
分拆与组合 弱式路径依赖 强式路径依赖 时间依赖 维数：基本的独立变量的个数 期权的阶数
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路径依赖
期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响， 它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两 种。如果期权价值会受到路径变量的影响，但 是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之 类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变 量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
敲入障碍
敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f S,T 0
对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产
价格到达上限的时候，合约的价值 f H ,t 就等 于一个相应的常规期权价值 fb H,t 。
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
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反射保值
这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。