第九章奇异期权44页

敲入和敲出障碍期权的关系
在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价 格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期 权具有如下的关系：
敲入期权＋敲出期权＝ 执行价格和时间相同的常规期权
Copyright© Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University *
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障碍期权定价
在障碍条件被触发之前，期权价值仍然满足
f tBiblioteka Baidu
rSf S
1 22S2 S 2f2
rf
障碍条件则反映在相应的边界条件上
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障碍期权定价的扩展
障碍期权合约中增加条款的考虑 波动率的选择 标的资产价格的观察频率
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数值定价方法
将结点设置在障碍上 结点不在障碍水平上的调整 适应性网状模型
奇异期权的主要性质
分拆与组合 弱式路径依赖 强式路径依赖 时间依赖 维数：基本的独立变量的个数 期权的阶数
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路径依赖
期权的价值会受到标的变量所遵循路径的影响， 它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两 种。如果期权价值会受到路径变量的影响，但 是在期权定价的偏微分方程中并不需要比与之 类似的常规欧式期权增加新的独立路径依赖变 量，就属于弱式路径依赖性质的期权。
敲出障碍期权 敲入障碍期权 向上期权 向下期权
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特殊交易条款
障碍水平的时间依赖性 双重障碍 多次触及障碍水平 障碍水平的重新设定 外部障碍期权 提前执行的可能性 部分折扣
美式期权就是弱式路径依赖型的期权。
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障碍期权
障碍期权是指期权的回报依赖于标的资产的价 格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水 平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水 平
障碍期权的具体定价公式
向下敲出看涨期权
fS,tfbS,t H S 12r2 fb H 2S,t
向上敲入看涨期权
fS,tH S12r2 fb H2S,t
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反射保值
这个方法建立在反射原理和看涨看跌对称的基础上，很简 单但效果相当不错，但是只有在障碍水平和执行价格以正 确的顺序排列的时候才有效。
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三叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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敲入障碍
敲入期权在没有到达障碍水平时，有：
f S,T 0
对于敲入期权来说，其价值在于到达障碍的可 能性。如果是一个向上敲入期权，那么在资产
价格到达上限的时候，合约的价值 f H ,t 就等 于一个相应的常规期权价值 fb H,t 。
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障碍期权的性质
障碍期权是路径依赖期权，它们的回报，以及 它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的影 响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的， 因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而 并不需要关于路径的其他任何信息
奇异期权
奇异期权：比常规期权(标准的欧式或美式期 权 )更复杂的衍生证券，比如执行价格不是一 个确定的数，而是一段时间内的平均资产价格 的期权，或是在期权有效期内如果资产价格超 过一定界限，期权就作废 。
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二叉树图中的障碍水平
真实障碍
外部障碍
内部障碍
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障碍期权的静态套期保值
尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权来 复制障碍期权价值。比如为向上敲出看涨期权 空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到 期日的看涨期权多头，如果期权敲出，则还有 一个看涨期权多头可以弥补。
敲出障碍
当标的资产价格达到敲出障碍水平时，期权合 约作废，因此边界条件为
当 t T 时 f H,t0
如果合约中有部分折扣规定的话，边界条件可 以修改为：
f H,tR
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