立体图形的表面积

教学过程

一、复习预习

1、长方形的面积=长×宽；

2、正方形的面积=边长×边长；

3、平行四边形的面积=底×高；

4、平行四边形的面积=底×高；

5、三角形的面积=底×高÷2；

6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；

7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr 2

或S=π(d 2

)2

8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR 2

—πr 2

或S=π（R 2

—r 2

）

二、知识讲解

三、例题精析

【例题:1】一个正方体的棱长是a 分米，它的表面积是（ ）平方分米．

【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=6a 2

【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6

【例题:2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方

块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）

图 形

图 例

特 征

表面积公式

长方体

1、有6个面，相对的两

个面完全相同。每个面是长方形，也可能相对的两个面是正方形；

2、有12条棱，相对的棱的长度相等；

3、8个顶点，由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。

长方体的表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体

1、6个面，每个面是完全相同的正方形；

2、12条棱，每条棱的

长度都相等；8个顶点； 3、正方体是特殊的长方体 。

正方体的表面积=棱长×棱长

×6

圆柱体

3个面，上、下两个底面是完全相同的两个圆；

侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形；

两底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条，且都相等。

圆柱的侧面积=底面的周长×高

圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2

A、一样大

B、减少了

C、增加了

【答案】A

【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．

【例题:3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？

【答案】解：根据侧面积展开图的特点可知：长方体的高等于底面周长．

底面周长和高都是：5×4=20（分米），

20×20+5×5×2，

=400+50，

=450（平方分米）；

答：这个长方体的表面积是450平方分米．

【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可

【例题:4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积．

【答案】解：3.14×1.2×1.5×10，

=3.14×18，

=56.52（平方米）；

答：1分钟它压路56.52平方米．

【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少．

【例题:5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？

【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，

=3.14×60+3.14×18，

=3.14×78，

=244.92（平方分米）；

答：制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．

【解析】要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2，列式解答即可．

四、课堂运用

【基础】

1、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？【答案】解：3×3×5，

=9×5，

=45（平方分米）

=0.45（平方米）；

答：制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃．

【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．

3、要把一个底面周长是62.8厘米，高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来，这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米？

【答案】解：纸盒的底面边长：62.8÷3.14=20（厘米），

纸盒的表面积：（20×20+20×30+×30×20）×2，

=（400+600+600）×2，

=1600×2，

=3200（平方厘米）；

答：这个纸盒中的表面积至少是3200平方厘米．

【解析】由题意可知：纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的底面周长已知，则可以求出纸盒的底面边长，也就能求纸盒的表面积．

【巩固】

1、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？

【答案】解：6×6×6×2÷8，

=216×2÷8，

=432÷8，

=54（平方厘米）；

答：这个圆柱的底面积是54平方厘米．

【解析】先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积，即这个圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式，用橡皮泥的体积除以圆柱的高，即可得出圆柱的底面积

2、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？

【答案】解：长方体的长和宽：20÷4=5（厘米），

长方体的高：5-4=1（厘米），

长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2，

=（25+5+5）×2，

=35×2，

=70（平方厘米）；

答：原来长方体的表面积是70平方厘米．

【解析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积．