北师大版八年级数学下册 认识分式教学设计教案

《1 认识分式》教案

第1课时

教学目标

1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．

2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．

3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．

教学重难点

教学重点：了解分式的概念．

教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．

教学过程

一．创设情景

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月

月）完成一期工程的时间（积

实际每月固沙造林的面公顷=2400 （2），，3024002400+x x 430

2400-2400=+x x 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感．

二．做一做

1．正n 边形的每个内角为__________度．

2．一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？

进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．

三．议一议 上面问题中出现了的这些代数式

n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，⨯+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B

A 为分式，其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．

这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．

四．巩固应用 例：对于分式a

a 21+： （1）当a =1，2时，求分式

a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a

a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=⨯+=+a a 当a =2时，；4

3221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式

a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）．

五．回顾

想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？

通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．

第2课时

教学目标

1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．

2．掌握分式的基本性质，会化简分式．

教学重难点

教学重点：分式的基本性质．

教学难点：化简分式．

教学过程

一．创设情景

1．2

163=的依据是什么？431612=呢？ 2．你认为分式

a a 2与21相等吗？ 引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数．

二．探索交流

讨论后得出结论

1．2163

=的依据是将63的分子、分母同除以3得到21；将1612的分子、分母同除以4得到4

3． 2．当a =0时，分式

a a 2无意义；当a ≠0时，a a 2=21． 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

三．巩固应用

1．例题：（1）化简：；ab bc a 2（2）化简：1

21x 22+--x x 答案：（1）；ac ab bc a =2（2）1

1121x 22-+=+--x x x x 本例承上启下．一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分．教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式． 例题中ac ab bc a =2，即分子、分母同时约去了整式ab ；1

1121x 22-+=+--x x x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

2．化简分式：)

b ()(a ++a b b a 注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．

四．议一议 在化简y

x xy 2205时，小颖和小明出现了分歧． 小颖：

；22205205x x y x xy =小明：4154y 52052=⋅=xy x x y x xy 你对他们两人的做法有河看法？与同伴交流．

约分不彻底是学生容易出现的问题．教学时要根据学生出现的具体问题引导学生进行交流． 在小明的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．

五．练习巩固

1．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品，若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买笔或日记本，可买多少？

答案：设钢笔每支x 元，日记本每本y 元，则60（x +2y ）=50（x +3y ），则x =3y ，于是，这笔钱全用于买钢笔，可买（支））（100y 260=+x

x ； 这笔钱全用于买日记本，可买

（支））（300y y 260=+x 2．下列分式的恒等变形是否正确，为什么？

（1）；2a ab a b =（2）ac

b a b

c = 答案：（1）由已知分式中隐含着a ≠0的条件，所以可以用a 分别乘以分式的分子与分母，分式的值不变，固（1）是正确的．

（2）∵字母c 可取任意数，当然包括零，当c =0时，分子、分母都乘以c ，就会使分式没有意义，所以（2）只有在c ≠0时才是正确的．

六．回顾

想一想：分式化简应注意些什么？

通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善