第7章 面缺陷和体缺陷-3
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4
晶界迁移时， [001]倾转轴晶界中的位错需要攀 移更大的距离，所以迁移率要低得多。
2
2016/3/16
7.3.6.2 大角度晶界的迁移率
晶界厚度为。假设原子由热激活从晶粒分离进入晶界 中比较无序的区域，然后原子重新与一个晶粒连接。
设晶界两侧的wenku.baidu.com由能差是DG，原子从晶粒分离移动的激活 能为DGm ；在单位时间内从晶粒跳跃分离出来的次数为:
27
平衡时界面张力与界面间的夹 角的关系是：
12 23 31 sin 3 sin 1 sin 2
若界面能随位置变化，平衡关系 还应考虑界面能随位置的变化来 修正。如果各晶粒间的界面能相同，平衡时 1=2=3=120。 单相多晶体平衡时，为了实现平衡要求，大晶粒的 边数多，小晶粒的边数少，曲率中心在小晶粒一侧， 即小晶粒凹面向内，大晶粒凹面向外。
关于相界面能量，因为相界面两侧的结构（甚至成 分）的不同，所以化学键能不那么单一，使定量估 算相界面能更为复杂。虽然已经有一些测量工作， 但是数据比较分散。下表只给出了固-固相界面的界 面能S-S的范围。 界面类型 共格界面 半共格界面
s-s / mJ/m2
5200 200800
非共格界面
8002500
8
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2016/3/16
晶界取向差的影响
取向差对晶界迁移率的影响 和杂质浓度有密切关系。很 多实验工作发现，高纯度金 属晶界取向差在某些特殊取 向附近时晶界迁移率很高。 Al：<111>/40°靠近7 奇异晶界有很高的迁移 率。注意峰是很宽的。
注意：发生快速迁移的晶界的取向的转角并非精确地对应该 值所要求的角度，有些还在比较大的范围内变动。因而，高 迁移速度的晶界不是必须在晶界有大量数目的相符位置。 9
fcc/bcc相界面
两相间的一般为KS(Kurdjumov-Sachs)取向关系:
(111)
f cc
(110 )
bcc
[ 0 11]
f cc
[111]
bcc
例：钢中奥氏体（fcc）和铁素体（bcc），这2个 平面间的错配度 0.025，相应的b=0.2nm，界面 上位错间的距离约为8nm。
22
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具 有 KS(KurdjumovSachs) 取 向 关 系 的 两 个阵点在界面上原子 排列。只有约8%的原 子处于近似共格的位 置上。
23
界面上插入与 界面垂直的单 原子厚的结构 小台阶(间距为 0.3nm)，
在两个共格小块之间用错 配位错来收纳这个区域内 的错配，使界面的共格程 度又进一步提高至32%。
晶界含两组受力 状态相反的位错， 使晶界不能迁动。
MLgb=k c
式中c5.2， k=310-6m4/J· s。
3
fcc中的[001]及[111]为倾转轴的对称倾转晶界位错分布示意图
b n n b
[001]倾转轴晶界中b与晶界 面夹角=45+/2
[111]倾转轴晶界中b与晶界 面的夹角=/2，b与界面 几乎垂直
大角度晶界迁移率与 晶界取向差的关系本 质上是取向差对杂质 在晶界偏聚程度影响 的关系，并非是晶界 迁移率受晶界内禀结 构的影响。
11
7.3.6.4 晶界上偏聚的杂质对晶界迁移的拖曳
如果溶质在晶界上偏聚，杂质使晶界附近有势垒 DG存在，使得溶质原子对晶界有一个作用力 F(=dDG/dx)。当晶界是静态不动时，DG和溶质浓度分 布是以晶界镜面对称的。 当晶界移动时，溶质浓 度分布相对于晶界变成非 对称。溶质分布的重心落 在移动晶界的后面。这样， 溶质对晶界产生一个拖曳 力。
J J J A A n exp(
1 2 2 1 j A
ΔG ΔG )[1 exp( )] kT kT
m
m
设原子间距为b，则 J b A A b exp( Δ G n kT 晶界迁移速度为：
j A
)[1 exp(
ΔG )] kT
6
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当界面两侧的结构相似，原子间距相差不大时，会 形成半共格相界。 例：两个简单立方结构相，它们的点阵常数为 a1=1， a2=1.05。以{100}面为界面。相界面两侧的原子之间的 失配度(1.05-1)/1=0.05%。
完全共格：存在一 个 二 维 的 CSL ， 其 =20。
半共格：合理的描述是 =1加上界面 上错配位错的界面。相界面位错的柏 氏矢量 b应等于 DSC 点阵的矢量。位 错的柏氏矢量大小为b=(a1+a2)/2。16
exp(
ΔG ) kT
m
v为原子振动频率
5
从晶粒1到2以及从晶粒2到1的原子流量分别为: 1 2 2 1
J
1 2
A A n exp(
j A
ΔG ) J kT
m
2 1
A A n exp(
j A
ΔG ΔG ) kT
m
• n 是单位面积晶界上可能跳跃分离的位置数 。 • Aj是晶界结构因子，nAj代表能够跳跃分离的原子数； • AA是适应因子，描述能够成功被另一侧晶粒接受的 位置数。 故从晶粒1到晶粒2的净原子流量J为：
在每一台阶的顶面上通过原 子位置的局部调整生成许多 共格小块。整个界面上的共 格程度从8%增加至25%。
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结构台阶使得界 面偏离原共格平 面，偏离角度 随两相的点阵常 数比和位向关系 而变化。例如含 Si的低碳钢中fcc 与bcc的这种界 面，角在9~18 之间。
这类界面的结构特征是固定的，不能离开界面。所以， 这类界面是难以移动的，只能通过形成成长台阶和这 些台阶的侧向移动来完成界面的法向移动，即由台阶 25 机制来完成界面移动。
2b D Dp ΔGc expΔG / kT 1
3 s 0
v
2
b
kT
Δp
e
b f
没有杂质拖曳的晶界迁 移速度是： b D Δp
2 b
vdrag
kT
上面两个式子是晶界迁移 不同溶质浓度下，晶界迁移速 13 速度与Dp的两个极限关系。
率与晶界两侧压力差的关系
温度升高，一方面原子的活动性加强，另一方面 杂质在晶粒内部和在晶界的能量差DG减小，溶质 在晶界上的偏聚程度减弱，所以溶质对晶界拖曳 的作用减弱。
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fcc-hcp相界面
如果两相的原子尺寸相近，可能形成完全共格的界 面。这时两个相有一定的取向关系：
(111)fcc‖(0001)hcp ；
[101] fcc‖ [1120]hcp
这种取向关系称SN（Shoji-Nishiyama）取向关系。 很容易看出它们有=3的关系。
21
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7.5 多晶体和多相材料的平衡形貌
晶体中的晶界（或相界）通过自身的调整，使得 在晶界或相界相交接处产生亚平衡，晶界能（相 界能）对控制材料的显微组织形貌有重要作用。 Ni-Fe-Mo合金 经退火后的显 微组织85
在平衡时组织的一般共享关系 •2个晶粒相遇于1个面（晶界） •3个晶面相遇于1条线（晶棱） •4个晶粒相遇于1点（晶粒角隅）
p，q，t分别等于0，1，2， ）都是重合位置，即 点阵 和 点阵的阵点重合，所以重 合点阵的基矢长度：
D (n+1)a= na
n=4
17
O点阵的阵点是两个间匹配最好的位置，在O点阵 之间由位错集中吸纳其它错配，这些位错称为错 配位错。
经均匀膨胀形 成O-点阵, 重 叠的点是CSL 也 是 O- 点 阵 。
影响大角度晶界迁移率的因素
内在因素：晶界的结构（取向差）、杂质含量 外在因素：温度、压力
温度的影响
因为大角度晶界迁移机制是原子的热激活跳动， 所以迁移率与温度之间通常服从 Arrhenius 关系：
M M exp(
gb 0
Q ) kT
M0是常数，Q是晶界迁移的表观激活能
高纯金属的晶界迁移表观激活能的值大体和晶界 扩散激活能相当。激活能与温度有关。
在界面两侧点阵的错配度为： a' (a a ) / 2
2 错配位错的间距、也就是重合 b ( a a ) D 位置点阵的基矢长度D为 ： 4(a a )
a a
a a
• • •
因错配位错存在，界面是半共格的，即除错配位错区域 外，界面上其它区域两侧点阵完全匹配，是共格区域。 若相界两侧点阵面错配度加大，则界面上错配位置密度 加大，共格区域减小。 当 >0.25时，大约每隔4个原子就有1个位错，因此，相 邻位错的心部畸变区域几乎连接，界面实际上已无任何 共格区域存在，界面已经变成非共格界面。 20
n
•
•
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小角度晶界的结构和能量是晶界取向差的函数，所 以，小角度晶界迁移率对晶界取向差非常敏感。
柏氏矢量与晶界迁 移方向的夹角=0 。 晶界迁移只需晶界 位错滑移。 一般迁移率与取向 差有如下指数关系：
柏氏矢量与晶界迁移 方向的夹角0 。晶 界迁移需要晶界位错 滑移和攀移。
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• •
•
两个位向相同但点阵常数不同的和相。 设 O-点阵中两个相邻的阵点间有n个相和 n+1个 相点阵的阵点； 以点阵作为参考点阵，那么，从相点阵变换到 相点阵需要作均匀的膨胀，均匀膨胀变换：
n 1 A a I I为单位矩阵 n 当相的阵点[pn qn tn]（其中
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•
如果晶界迁移速度非常快，迁移速度远大于杂质 原子拖曳（扩散）速度，晶界会摆脱偏聚的杂质 原子，晶界上不再有势垒D G(x)存在，从而杂质 的拖曳消失。 • 当界面迁移速度不大时，杂质扩散跟随着界面， 从而产生拖曳力。 C3>C2>C1 d 晶界迁移速度是： b D
drag
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第7章 面缺陷和体缺陷 (三）
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7.3.6.1 小角度晶界的迁移率
• 小角度晶界的迁移是位错的 运动。如果刃型位错的b与界 面的法线 n 不平行，则晶界 迁移时位错的迁动必伴随攀 移。晶界的位错滑移和攀移 是晶界迁移速度的控制因素。 b 与 n 间的夹角 越大，则位 错需要的攀移分量也越大。 而夹角 的大小取决于晶界 两侧晶粒的取向差。 取向差越大，位错的密度越 大，即攀移的距离减小。
表示O阵点之间 的线是物理概念 的位错线，也叫 做错配位错。
晶界面上两个 O点阵间截面 上原子排列示 意图。
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相
相
膨胀
叠合不匹配 膨胀后叠合
膨胀后点阵
好区
坏区
19
严格地说，两个点阵之间的错配应该用两个点阵的 平均点阵作为参考点阵，即参考点阵的点阵常数 a’=( a+ a)/2=b，也就是界面上错配柏氏矢量。
• •
b D Δp kT
2 b
一般认为晶界迁移速率正比于晶界所受的驱动力，其比 值为晶界迁移率。因此，晶界迁移率Mgb=b2Db/kT。 事实上，晶界两侧的原子可以按单个或几个原子的原子 团激活，并且激活的原子可以直接连接到晶粒上，也可 以保留在晶界区域或在晶界区域移动，所以上式是比较 7 简略的。
杂质的影响
非常少的杂质含量就可以使迁移速度降低几个数 量级。 对同一种溶剂， 不同杂质引起的 2 个区域过渡的临 界浓度不同；在 低速区域对迁移 速度降低的量也 不同。 纯Al中铜Cu和镁Mg杂质 对长大速率的影响
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不同纯度的铝中的 100 倾转晶界的倾 转角对晶界迁移速 度及激活能的影响。
对于典型的晶粒长大，长大的驱动力很小， D G=DpVaDpb3, Dp是驱动压力， Va 是原子体积 ( 近 似等于 b3)。如果Dpb3kT，把exp(DG/kT)按级数 展开，忽略高次项得： ΔG Δpb A A b exp( ) kT kT
3 m j A
AjAAb2exp(DGm/kT) ≈Db。 Db 为晶界扩散系数，上式简化为:
杂质对晶界 拖曳力随温 度变化的示 意图
晶界迁移速率
14
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7.4 相界面
相界面两侧是不同的相，一般它们的结构对称性 不同，或点阵参数不同，或键合类型不同，这都使 相界面具有较复杂的结构。
• 共格相界—相界面中完全有序，两相完全适配， 极为少见；
• 半共格相界—界面中的失配通过弛豫使失配局 限在失配位错处，其余大部分区域仅有很小弹 性畸变，极为常见的一类相界； • 非共格相界—完全无序的界面。
晶界迁移时， [001]倾转轴晶界中的位错需要攀 移更大的距离，所以迁移率要低得多。
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7.3.6.2 大角度晶界的迁移率
晶界厚度为。假设原子由热激活从晶粒分离进入晶界 中比较无序的区域，然后原子重新与一个晶粒连接。
设晶界两侧的wenku.baidu.com由能差是DG，原子从晶粒分离移动的激活 能为DGm ；在单位时间内从晶粒跳跃分离出来的次数为:
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平衡时界面张力与界面间的夹 角的关系是：
12 23 31 sin 3 sin 1 sin 2
若界面能随位置变化，平衡关系 还应考虑界面能随位置的变化来 修正。如果各晶粒间的界面能相同，平衡时 1=2=3=120。 单相多晶体平衡时，为了实现平衡要求，大晶粒的 边数多，小晶粒的边数少，曲率中心在小晶粒一侧， 即小晶粒凹面向内，大晶粒凹面向外。
关于相界面能量，因为相界面两侧的结构（甚至成 分）的不同，所以化学键能不那么单一，使定量估 算相界面能更为复杂。虽然已经有一些测量工作， 但是数据比较分散。下表只给出了固-固相界面的界 面能S-S的范围。 界面类型 共格界面 半共格界面
s-s / mJ/m2
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非共格界面
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晶界取向差的影响
取向差对晶界迁移率的影响 和杂质浓度有密切关系。很 多实验工作发现，高纯度金 属晶界取向差在某些特殊取 向附近时晶界迁移率很高。 Al：<111>/40°靠近7 奇异晶界有很高的迁移 率。注意峰是很宽的。
注意：发生快速迁移的晶界的取向的转角并非精确地对应该 值所要求的角度，有些还在比较大的范围内变动。因而，高 迁移速度的晶界不是必须在晶界有大量数目的相符位置。 9
fcc/bcc相界面
两相间的一般为KS(Kurdjumov-Sachs)取向关系:
(111)
f cc
(110 )
bcc
[ 0 11]
f cc
[111]
bcc
例：钢中奥氏体（fcc）和铁素体（bcc），这2个 平面间的错配度 0.025，相应的b=0.2nm，界面 上位错间的距离约为8nm。
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具 有 KS(KurdjumovSachs) 取 向 关 系 的 两 个阵点在界面上原子 排列。只有约8%的原 子处于近似共格的位 置上。
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界面上插入与 界面垂直的单 原子厚的结构 小台阶(间距为 0.3nm)，
在两个共格小块之间用错 配位错来收纳这个区域内 的错配，使界面的共格程 度又进一步提高至32%。
晶界含两组受力 状态相反的位错， 使晶界不能迁动。
MLgb=k c
式中c5.2， k=310-6m4/J· s。
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fcc中的[001]及[111]为倾转轴的对称倾转晶界位错分布示意图
b n n b
[001]倾转轴晶界中b与晶界 面夹角=45+/2
[111]倾转轴晶界中b与晶界 面的夹角=/2，b与界面 几乎垂直
大角度晶界迁移率与 晶界取向差的关系本 质上是取向差对杂质 在晶界偏聚程度影响 的关系，并非是晶界 迁移率受晶界内禀结 构的影响。
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7.3.6.4 晶界上偏聚的杂质对晶界迁移的拖曳
如果溶质在晶界上偏聚，杂质使晶界附近有势垒 DG存在，使得溶质原子对晶界有一个作用力 F(=dDG/dx)。当晶界是静态不动时，DG和溶质浓度分 布是以晶界镜面对称的。 当晶界移动时，溶质浓 度分布相对于晶界变成非 对称。溶质分布的重心落 在移动晶界的后面。这样， 溶质对晶界产生一个拖曳 力。
J J J A A n exp(
1 2 2 1 j A
ΔG ΔG )[1 exp( )] kT kT
m
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设原子间距为b，则 J b A A b exp( Δ G n kT 晶界迁移速度为：
j A
)[1 exp(
ΔG )] kT
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当界面两侧的结构相似，原子间距相差不大时，会 形成半共格相界。 例：两个简单立方结构相，它们的点阵常数为 a1=1， a2=1.05。以{100}面为界面。相界面两侧的原子之间的 失配度(1.05-1)/1=0.05%。
完全共格：存在一 个 二 维 的 CSL ， 其 =20。
半共格：合理的描述是 =1加上界面 上错配位错的界面。相界面位错的柏 氏矢量 b应等于 DSC 点阵的矢量。位 错的柏氏矢量大小为b=(a1+a2)/2。16
exp(
ΔG ) kT
m
v为原子振动频率
5
从晶粒1到2以及从晶粒2到1的原子流量分别为: 1 2 2 1
J
1 2
A A n exp(
j A
ΔG ) J kT
m
2 1
A A n exp(
j A
ΔG ΔG ) kT
m
• n 是单位面积晶界上可能跳跃分离的位置数 。 • Aj是晶界结构因子，nAj代表能够跳跃分离的原子数； • AA是适应因子，描述能够成功被另一侧晶粒接受的 位置数。 故从晶粒1到晶粒2的净原子流量J为：
在每一台阶的顶面上通过原 子位置的局部调整生成许多 共格小块。整个界面上的共 格程度从8%增加至25%。
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结构台阶使得界 面偏离原共格平 面，偏离角度 随两相的点阵常 数比和位向关系 而变化。例如含 Si的低碳钢中fcc 与bcc的这种界 面，角在9~18 之间。
这类界面的结构特征是固定的，不能离开界面。所以， 这类界面是难以移动的，只能通过形成成长台阶和这 些台阶的侧向移动来完成界面的法向移动，即由台阶 25 机制来完成界面移动。
2b D Dp ΔGc expΔG / kT 1
3 s 0
v
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b
kT
Δp
e
b f
没有杂质拖曳的晶界迁 移速度是： b D Δp
2 b
vdrag
kT
上面两个式子是晶界迁移 不同溶质浓度下，晶界迁移速 13 速度与Dp的两个极限关系。
率与晶界两侧压力差的关系
温度升高，一方面原子的活动性加强，另一方面 杂质在晶粒内部和在晶界的能量差DG减小，溶质 在晶界上的偏聚程度减弱，所以溶质对晶界拖曳 的作用减弱。
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fcc-hcp相界面
如果两相的原子尺寸相近，可能形成完全共格的界 面。这时两个相有一定的取向关系：
(111)fcc‖(0001)hcp ；
[101] fcc‖ [1120]hcp
这种取向关系称SN（Shoji-Nishiyama）取向关系。 很容易看出它们有=3的关系。
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7.5 多晶体和多相材料的平衡形貌
晶体中的晶界（或相界）通过自身的调整，使得 在晶界或相界相交接处产生亚平衡，晶界能（相 界能）对控制材料的显微组织形貌有重要作用。 Ni-Fe-Mo合金 经退火后的显 微组织85
在平衡时组织的一般共享关系 •2个晶粒相遇于1个面（晶界） •3个晶面相遇于1条线（晶棱） •4个晶粒相遇于1点（晶粒角隅）
p，q，t分别等于0，1，2， ）都是重合位置，即 点阵 和 点阵的阵点重合，所以重 合点阵的基矢长度：
D (n+1)a= na
n=4
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O点阵的阵点是两个间匹配最好的位置，在O点阵 之间由位错集中吸纳其它错配，这些位错称为错 配位错。
经均匀膨胀形 成O-点阵, 重 叠的点是CSL 也 是 O- 点 阵 。
影响大角度晶界迁移率的因素
内在因素：晶界的结构（取向差）、杂质含量 外在因素：温度、压力
温度的影响
因为大角度晶界迁移机制是原子的热激活跳动， 所以迁移率与温度之间通常服从 Arrhenius 关系：
M M exp(
gb 0
Q ) kT
M0是常数，Q是晶界迁移的表观激活能
高纯金属的晶界迁移表观激活能的值大体和晶界 扩散激活能相当。激活能与温度有关。
在界面两侧点阵的错配度为： a' (a a ) / 2
2 错配位错的间距、也就是重合 b ( a a ) D 位置点阵的基矢长度D为 ： 4(a a )
a a
a a
• • •
因错配位错存在，界面是半共格的，即除错配位错区域 外，界面上其它区域两侧点阵完全匹配，是共格区域。 若相界两侧点阵面错配度加大，则界面上错配位置密度 加大，共格区域减小。 当 >0.25时，大约每隔4个原子就有1个位错，因此，相 邻位错的心部畸变区域几乎连接，界面实际上已无任何 共格区域存在，界面已经变成非共格界面。 20
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小角度晶界的结构和能量是晶界取向差的函数，所 以，小角度晶界迁移率对晶界取向差非常敏感。
柏氏矢量与晶界迁 移方向的夹角=0 。 晶界迁移只需晶界 位错滑移。 一般迁移率与取向 差有如下指数关系：
柏氏矢量与晶界迁移 方向的夹角0 。晶 界迁移需要晶界位错 滑移和攀移。
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两个位向相同但点阵常数不同的和相。 设 O-点阵中两个相邻的阵点间有n个相和 n+1个 相点阵的阵点； 以点阵作为参考点阵，那么，从相点阵变换到 相点阵需要作均匀的膨胀，均匀膨胀变换：
n 1 A a I I为单位矩阵 n 当相的阵点[pn qn tn]（其中
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如果晶界迁移速度非常快，迁移速度远大于杂质 原子拖曳（扩散）速度，晶界会摆脱偏聚的杂质 原子，晶界上不再有势垒D G(x)存在，从而杂质 的拖曳消失。 • 当界面迁移速度不大时，杂质扩散跟随着界面， 从而产生拖曳力。 C3>C2>C1 d 晶界迁移速度是： b D
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第7章 面缺陷和体缺陷 (三）
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7.3.6.1 小角度晶界的迁移率
• 小角度晶界的迁移是位错的 运动。如果刃型位错的b与界 面的法线 n 不平行，则晶界 迁移时位错的迁动必伴随攀 移。晶界的位错滑移和攀移 是晶界迁移速度的控制因素。 b 与 n 间的夹角 越大，则位 错需要的攀移分量也越大。 而夹角 的大小取决于晶界 两侧晶粒的取向差。 取向差越大，位错的密度越 大，即攀移的距离减小。
表示O阵点之间 的线是物理概念 的位错线，也叫 做错配位错。
晶界面上两个 O点阵间截面 上原子排列示 意图。
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相
相
膨胀
叠合不匹配 膨胀后叠合
膨胀后点阵
好区
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严格地说，两个点阵之间的错配应该用两个点阵的 平均点阵作为参考点阵，即参考点阵的点阵常数 a’=( a+ a)/2=b，也就是界面上错配柏氏矢量。
• •
b D Δp kT
2 b
一般认为晶界迁移速率正比于晶界所受的驱动力，其比 值为晶界迁移率。因此，晶界迁移率Mgb=b2Db/kT。 事实上，晶界两侧的原子可以按单个或几个原子的原子 团激活，并且激活的原子可以直接连接到晶粒上，也可 以保留在晶界区域或在晶界区域移动，所以上式是比较 7 简略的。
杂质的影响
非常少的杂质含量就可以使迁移速度降低几个数 量级。 对同一种溶剂， 不同杂质引起的 2 个区域过渡的临 界浓度不同；在 低速区域对迁移 速度降低的量也 不同。 纯Al中铜Cu和镁Mg杂质 对长大速率的影响
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不同纯度的铝中的 100 倾转晶界的倾 转角对晶界迁移速 度及激活能的影响。
对于典型的晶粒长大，长大的驱动力很小， D G=DpVaDpb3, Dp是驱动压力， Va 是原子体积 ( 近 似等于 b3)。如果Dpb3kT，把exp(DG/kT)按级数 展开，忽略高次项得： ΔG Δpb A A b exp( ) kT kT
3 m j A
AjAAb2exp(DGm/kT) ≈Db。 Db 为晶界扩散系数，上式简化为:
杂质对晶界 拖曳力随温 度变化的示 意图
晶界迁移速率
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7.4 相界面
相界面两侧是不同的相，一般它们的结构对称性 不同，或点阵参数不同，或键合类型不同，这都使 相界面具有较复杂的结构。
• 共格相界—相界面中完全有序，两相完全适配， 极为少见；
• 半共格相界—界面中的失配通过弛豫使失配局 限在失配位错处，其余大部分区域仅有很小弹 性畸变，极为常见的一类相界； • 非共格相界—完全无序的界面。