海南嘉积中学09-10高二上学期教学质量监测数学试卷
海南省嘉积中学高二上学期教学质量检测(三)(数学文).doc
海南省嘉积中学高二上学期教学质量检测（三）（数学文）（时间：1 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、 选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为 （ ） A ．5 B. 3 C. 4 D. 8 2.若()21f x x =+，则()'2f =（ ）A ．5 B. 0 C. 4 D. 3 3．抛物线221y x =的焦点坐标为（ ） A.（81，0） B. （0，21） C. （21，0） D.（0，－1）4．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1） 6．抛物线2y x =上点M(12，14)的切线倾斜角是 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7. 满足()()'f x f x =的函数是（ ）A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x =8．函数x x y 33-=的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，0）B ．（0，+∞）C ．（－∞，－1），（1，+∞）D ．（－1，1） 9．设)(x f 是可导函数，且0000()()lim2,()2x f x f x x f x x∆→-+∆'==∆（ ）A ．－4B ．－1C ．0D ．21 10 函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上最大值、最小值分别是（ ）A. B. C. 3，-17 D. 9，-1911．已知函数()x f 的导函数()x f '的图像如下图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）12．设f (x )，g (x )分别是()()∞+⋃∞-，，00上的奇函数和偶函数，当x <0时，()()()()0''>+x g x f x g x f ，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是 （ ）A ． ()()∞+⋃-，，303B ． ()()3003，，⋃- C ． ()()∞+⋃-∞-，，33D ． ()()303，，⋃-∞-二、填空题（共4个小题，每道题5分 ，共13．函数()x x x f ln -=的单调递减区间是 ．14．已知函数()x f 的导函数为()x f '，且满足()()2'232xf x x f +=，则()=5'f .15．函数)(x f 的定义域为（a,b ），其导函数),()(b a x f y 在'=内的图像如右图所示，则函数)(x f 在区间（a,b ）内极小值点的个数是_____个. 16. 曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题17.（10分）求下列函数的导函数：（1）()()122+-=x x y（2）xxy sin =18.（12分）（1）已知椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 在椭圆上，求它的方程（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=，求它的方程.19.（12分）已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。
海南省嘉积中学高二上学期期末考试(数学文答案)
2009-2010学年度第一学期高中教学质量监测（四）高二数学科 (文科)参考答案一、CBCDC ACBCA BA二、13、562-=n a n 14、12341()3R S S S S +++ 15、22<<-x 16、丁三17、解：（1）若z 为实数，则22150m m --=，解得3m =-或5m =；（2）若z 为虚数，则22150m m --≠，解得3m ≠-或5m ≠；（3）若z 为纯虚数，则225602150m m m m ⎧++=⎪⎨--≠⎪⎩，，解得2m =-． 18、（1）由计算得23.1=b ，08.0=a那么，回归直线方程为08.023.1+=∧x y（2）当10=x 时，38.12=∧y19、解：命题是：三棱锥A BCD -中，AD ⊥面ABC ，若A 点在三角形BCD 所在平面内的射影为M ，则有2ABC BCM BCD S S S =△△△·是一个真命题． 证明如下：在图（2）中，连结DM ，并延长交BC 于E ，连结AE ，则有DE BC ⊥． 因为AD ⊥面ABC ，，所以AD AE ⊥．又AM D E ⊥，所以2AE EM ED =·． 于是22111222ABC BCM BCD S BC AE BC EM BC ED S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△△△·····． 20、证明：假设a b c d ，，，都是非负实数，因为1a b c d +=+=，所以a b c d ，，，[01]∈，，所以2a c ac +，2b c bd +， 所以122a cb d ac bd ++++=≤， 这与已知1ac bd +>相矛盾，所以原假设不成立，即证得a b c d ，，，中至少有一个是负数．21、解：（1）2(1)3(1)41i i i ω=++--=--，ω∴；（2）由条件，得()(2)1a b a i i i+++=-， ()(2)1a b a i i +++=+∴，121a b a +=⎧⎨+=⎩，，∴解得12a b =-⎧⎨=⎩，．22、解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为25125024= 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为5019 （2）635.65.1126242525)761918(5022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=R ，故有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系。
海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二上学期阶段性教学检测(一)数学试题
海南省琼海市嘉积中学2024-2025学年高二上学期阶段性教学检测（一）数学试题一、单选题1．已知向量(1,4,5)a =- ，(0,1,2)b = ，则2a b =-r r （）A ．(1,6,1)--B ．(1,6,9)--C ．(1,6.1)-D ．(1,6,1)--2．两条平行直线40x y ++=与2230x y ++=间的距离为（）A ．8B ．2C D 3．已知()2,6,4m = 是直线l 的一个方向向量，(),,2n x y = 是平面α的一个法向量，若l α⊥．则x y +=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．在三棱锥O ABC -中，点D ，E 满足BD DC = ，3AE ED = ．则OE =（）A ．133488OE OB OC =++ B ．151488OE OA OB OC =++C ．155388OE OA OB OC=++ D ．133388OE OA OC=++ 5．直线l 经过两直线20x y +-=，340x y +-=的交点，且与直线30x y m +-=垂直，则l 的方程为（）A ．340x y --=B ．340x y +-=C ．320x y --=D ．320x y +-=6．已知空间直角坐标系中，()3,0,0A 、()0,3,0B 、()0,0,2C ，点(),,M x y z 是空间中任意一点，若A 、B 、C 、M 四点共面，则（）A ．2236x y z ++=B ．3326x y z ++=C ．23x y z ++=D ．223x y z ++=7．已知直线l 的方向向量为(3,0,3)n =，且过点(1,1,1)M --，则点(1,1,)N a 到直线l 的距离的最小值为（）A ．1B ．2CD ．68．已知直线(3)(2)10k x k y ++--=不过第二象限，则原点到直线2y kx =+的距离的取值范围是（）A ．,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．⎤⎥⎣⎦C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦二、多选题9．已知直线1:(2)1000l x a y +-+=，20 :31l ax y ++=，则下列结论正确的是（）A ．1l 过定点(100,0)-B ．2l 在y 轴上的截距为1C ．若12//l l ，则1a =D ．若12l l ⊥，则32a =10．已知直三棱柱ABC A B C '''-中，AB p =，A C q ''=，BC t '=，BC '的中点为Q ，直线AB 与A C ''所成的角为α，则下列说法一定正确的是（）A ．BC BA AA A C ''''=++ B ．2214AB AC AQ t '⋅=-C ．AA '=D ．AA '=11．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是满足1(01)CP CC λλ=≤≤的动点，点Q 为该正方体外接球的球心，则下列结论正确的是（）A ．当1λ=时，1A C ⊥平面BDPB ．1BP D P +的最小值为C ．[0,1]λ∀∈，三棱锥Q PBD -的体积为定值D ．当12λ=时，三棱锥1A BDP -，C BDP -的体积之比为3三、填空题12．点(2,4)关于直线320x y -+=对称的点的坐标为．13．已知α，β，γ为三个不同的平面，m 为直线，αβ⊥，m αβ= ，α与γ夹角的余弦值为3，m 与γ所成角的正弦值为3，则β与γ夹角的余弦值为．14．在平面直角坐标系中，动点P ，Q 关于直线:l y x =-对称（P 在Q 上方），且PQ =(0,2)M ，(0,2)N -，则PM QN +的最小值为．四、解答题15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为切圆为底面，挖去一个圆柱，若圆柱的体积为2π，求：(1)剩余部分几何体的体积；(2)剩余部分几何体的表面积.16．在ABC V 中，(4,2)A -，(6,4)B ，边BC 的中点D 在x 轴上，点M 在y 轴上，且23AM AC =．(1)求直线AD 的方程和AD 的长；(2)求角B 的平分线与直线y x =-的交点坐标．17．在平面直角坐标系xOy 中，点(6,1)A -，(3,6)B ，直线:l y kx =．(1)当点A 到直线l 的距离最大时，求k 的值：(2)在（1）的条件下，若过点B 的直线l '与直线l 和x 轴正半轴分别交于点M ，N ，其中M 在第一象限，当OMN 的面积最小时，求直线l '的方程．18．如图1，四边形ABCD 是矩形，四边形ADEF 是等腰梯形，//AD EF ，333BC AB EF ===，45FAD ∠=︒.将梯形ADEF 沿AD 折起，使平面ADEF ⊥平面ABCD ，连接BF ，CF ，CE ，得到空间几何体ABCDEF ，如图2所示.(1)求BFC ∠的大小；(2)求直线AB 到平面CED 的距离；(3)求直线BF 与平面CED 所成角的正弦值.19．在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)n a b c =的平面的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=．此方程称为平面的点法式方理，整理变形可得0ax by cz d +++=，此方程称为平面的一般式方程．已知集合(){},,0M x y z x ==，(){}222,,1N x y z xy z =++=，(){},,1R x y z x y z =++≤．(1)指出集合M 和N 表示的图形；(2)求过三点(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，()0,0,1C 的平面的点法式方程和一般式方程；(3)设R 中所有点构成的几何体为K ，求K 中有公共棱的相邻两个面的夹角的余弦值．。
2024届琼海市嘉积中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B
【解题分析】作出给定不等式表示的平面区域，再借助几何意义即可求出 z 2x y 的最大值.
x y 2 0
【题目详解】画出不等式组
x
y
2
0
表示的平面区域，如图中阴影
所以直线在 y 轴上的截距为 1 . 3
故选：D
6、C
【解题分析】根据给定条件利用分层抽样的抽样比直接计算作答.
【题目详解】依题意，三年级学生的总人数为
2
1500 300 ，
43 21
从 1500 人中用分层随机抽样抽取容量为 300 的样本的抽样比为 300 1 ， 1500 5
所以应抽取的三年级学生的人数为 1 300 60 . 5
对于 C，“ x2 2x 3 0 ”等价于“ x 1或 x 3"，
∴ “ x 3"是" x2 2x 3 0 ”的充分不必要条件，错误；
对于 D，“ x 1或 x 3"是" x2 2x 3 0 ”的充要条件，正确.
故选：C
8、B 【解题分析】根据 a 的值和离心率可求得 b,从而求得渐近线方程.
y2 b2
1
y
b2 a
，
所以
AB
为直径的圆的圆心为
F2
(c,
0)
，半径为
b2 a
.
直线 l 的方程为 x y 1， x y 1 0
c b
c b
由于以线段 AB 为直径的圆与 l 相交，
所以
c 0 1 c b
1 c
2
1 b
海南省嘉积中学09-10学年高二数学下学期期末考试 文 试题新人教版
2009-2010学年度第二学期高中教学质量监测（三）高二数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（5分*12=60分）1、已知集合M=}53|{≤<-x x ，N=}55|{>-<x x x 或，则M ∪N=( )A 、}35|{->-<x x x 或B 、{}55|<<-x xC 、{}53|<<-x xD 、}53|{>-<x x x 或2、集合A={-1,5,1}，A 的子集中，含有元素5的子集共有（ ）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个3、集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈∀,都有P b a ∈*。
则*运算不可能是（ ）A 、加法B 、减法C 、乘法D 、除法4、下列函数中满足“对任意)0,(,21-∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <”的是（ ）A 、1)(+-=x x fB 、1)(2-=x x f C 、x x f 2)(= D 、)ln()(x x f -= 5、设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=( )A 、13B 、2C 、213 D 、132 6、函数2211x x y -+-=的定义域为（ ）A 、{x|x ≥1或x ≤-1}B 、{x|-1≤x ≤1}C 、{1}D 、{-1,1}7则 f[g(1)], g[f(2)], f{g[f(3)]}的值分别为（ ）A 、3,3,3B 、3,1,2C 、3,3,2D 、以上都不对8、函数862++-=k x kx y 的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥0或k ≤-9B 、k ≥1C 、-9≤k ≤1D 、0＜k ≤19、函数5)(2++=bx ax x f 满足)3()1(f f =-，则)2(f 的值为（ ）A 、8B 、6C 、5D 、与a,b 的值有关10、a<0是方程0122=++xax 至少有一个负数的（ ）条件A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(,2)21(,)1(,2)(2x x x x x x x f ，若21)(<a f ，则实数a 的取值范围是( ) A 、)2,(--∞ B 、)22,22(- C 、)22,(-∞ D 、)22,22()23,(---∞ 12、已知奇函数f(x)是定义在（-2，2）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)>0，则实数m 的范围是（ ）A 、21-＜m ＜23 B 、32-＜m ＜21 C 、21-＜m ＜32 D 、32-＜m ＜21- 二、填空题（5分*4=20分）13、命题“91,2≤>∈∃x x R x 且”的否定是 ，你填写的是一个 （填“真”或“假”）命题。
海南省嘉积中学10-11学年高二数学上学期教学质量监测(二) 文 新人教A版【会员独享】
2010-2011学年度第一学期高中教学质量监测（二）高二数学科试题（文科）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（每小题5分，满分60分）1、“x ﹥0，y ﹥0”是“xy ﹥0”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2、已知命题P ：R x ∈∃，0222≤++x x ，则（ ）A ．P ⌝：R x ∈∀，222++x x ﹥0B ．P ⌝：R x ∈∃，222++x x ﹥0 A ．P ⌝：R x ∈∀，0222≤++x x B ．P ⌝：R x ∈∃，0222≥++x x3、已知F 1，F 2是椭圆191622=+yx的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于点A 、B ，则△ABF 2的周长是（ ）A ．9B ．12C ．16D ．204、双曲线116922=-yx的渐近线方程为( )A.x y 43±= B. x y 916±= C. x y 169±= D. x y 34±=5、抛物线x y 82-=的焦点坐标为（ ）A ．（-2，0）B ．（-4，0）C ．（0，-2）D ．（0，-4）6、等轴双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．17、双曲线1922=-myx的焦距是10，则实数m 为（ ）A ．12B ．4C ．16D ．818、椭圆12222=+ny mx （m ﹥0，n ﹥0）的右焦点与抛物线x y 82=的焦点相同，离心率为21，则椭圆方程为（ ） A ．1161222=+yxB ．1121622=+yxC ．1644822=+yxD ．1486422=+yx9、已知点A （4，-2），F 为抛物线x y 82=的焦点，点M 在抛物线上移动，当|MA|+|MF|取最小值时，M 点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，22-）C ．（21，-2） D ．（2，-2）10、直线l 经过抛物线x y 82=的焦点，且与抛物线相交于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），已知821=+x x ，则|AB|为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1411、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．34 B ．57 C ．58 D ．312、已知双曲线C ：12222=-by ax ，（a ﹥0，b ﹥0），以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是（ ） A ．aB ．bC ．abD ．22b a +二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、“x ﹥1”是“x ﹥3”的 ______________条件．14、过双曲线13422=-yx左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M 、M 两点，F 2为右焦点，则|M F 2|+ |N F 2|- |MN|= _________________．15、经过两点P 1 （6，1），P 2 （3-，2-）的椭圆的标准方程是 .16、已知动点M 到A （3，0）的距离比它到直线2-=x 的距离大1，则点M 的轨迹方程是.17、（本小题满分12分）求椭圆16422=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。
海南省嘉积中学高二上学期教学质量监测二(数学理).pdf
§20.2 矩形的判定 一个角是直角 有 的平行四边形叫做矩形 矩形 平行四边形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质一个角是直角 一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 思考与探究 小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢? 通过测量四个角是直角 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. ∵ ∠A=90°(或 ∠B=90°、或 ∠C=90° ）。
矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢? 能证明它的 正确性吗? 活动: 证明： 在 ABCD中 AB=DC, BD=CA, AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: （有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC=BD ABCD 是矩形课堂练习: （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等（C）对边平行且相等 （D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 D D 一.选择题 二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。
海南省嘉积中学高二上学期第二次月考(数学文).doc
海南省嘉积中学高二上学期第二次月考（数学文）（时间：1 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题1、已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上，那么A. 曲线C上的点的坐标都适合方程F(x,y)=0B. 凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上C. 在曲线C上的点的坐标不一定都适合F(x,y）=0D. 不在曲线C上的点的坐标有些适合F(x,y）=0，有些不合适F(x,y）=02、椭圆的两焦点之间的距离为A. B． C． D．3、“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为A. 2B. 3C. 5D. 75、A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、已知命题p，q且“”为真命题，则必有A. p真q真B. p假q假C. p真q假D. p假q真7、下列命题：①至少有一个x使x2+2x+1＝0成立；②对任意的x都有x2+2x+1＝0成立；③对任意的x都有x2+2x+1＝0不成立；④存在x使x2+2x+1＝0成立；其中是全称命题的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个8、方程所表示的曲线是A. 双曲线B. 椭圆C. 双曲线的一部分D. 椭圆的一部分9、下列语句中是命题的个数为（1）空集是任何集合的真子集。
（2） 。
（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （4）自然数是偶数。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 11、若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C ．D ．12、以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是A.B ．C ．D ．二、填空题13、双曲线 的渐近线方程是__________________________14、命题“” 的否定为15、方程16 + k y2表示椭圆，则k 的取值范围是________________________.16、椭圆 和双曲线 的公共焦点为 是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________________三、解答题（本大题共6道小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分） 为何值时，直线 和椭圆 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？18、（10分）已知椭圆的一个顶点为A （，焦点在x 轴上.若右焦点到直线 的距离为3，求椭圆的方程。
海南省嘉积中学高二上学期第一次月考(数学).doc
海南省嘉积中学高二上学期第一次月考（数学）（时间：1 满分：150分）一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 、4M =B 、M M =-C 、3B A ==D 、0x y += 2、给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数. ②求面积为6的正方形的周长. ③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A 、1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A 、 c b a >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、a b c >> 4、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A 、3.5B 、3-C 、3D 、5.0- 5、数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ）A 、22σ B 、2σC 、22σD 、24σ6、下左边程序执行后输出的结果是（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、27、执行上右边的程序框图，输出的T 为（ ）A 、T=B 、T=30C 、T=35D 、T=258、下列各数中最小的数是( )A 、 )9(85B 、 )6(210C 、)4(1000D 、)2(1111119、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4g 范围内的概率是（ ）A 、0.62B 、0.38C 、0.02D 、0.6810、同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ）A 、这100个铜板两面是一样的B 、这100个铜板两面是不同的C 、这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D 、这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的11、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 、至少有一个黒球与都红球 B 、至少有一个黒球与都是黒球 C 、至少有一个黒球与至少有1个红球 D 、恰有1个黒球与恰有2个黒球12、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，265； ③11，38，65，92，119，146，173，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、②、③都不能为系统抽样B 、②、④都不能为分层抽样C 、①、④都可能为系统抽样D 、①、③都可能为分层抽样 二、填空题13、根据条件把流程图补充完整，求11000 内所有 奇数的和；(1)处填 (2)处填14、为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的 ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等。
2024-2025学年海南省琼海市嘉积中学高二(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年海南省琼海市嘉积中学高二（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P={x|x2−3x−4<0}，Q={x∈N|1≤x≤4}，则P∩Q=( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {1,2}D. {2,3,4}2.复数z=11+2i3−4i，则|z|=( )A. 2B. 2C. 5D. 53.不等式2x+1<1的解集是( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,1)4.已知向量a=(k,1,2)，b=(k,0,−2)，则“k=2”是“a⊥b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为( )A. 25B. 35C. 12D. 156.函数f(x)=(e−x−e x)cosx的部分图象大致为( )A. B. C. D.7.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )分数4344454647484950人数121■■3430A. 中位数，众数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数8.若向量{e 1,e 2,e 3}是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a ，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得：a =xe 1+ye 2+ze 3，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e 1,e 2,e 3}下向量a 的斜坐标.设向量p 在基底{a ,b ,c }下的斜坐标为(−1,2,3)，则向量p 在基底{a +b ,a−b ,c }下的斜坐标为( )A. (12,−32,3) B. (−12,−32,3) C. (−12,32,3) D. (12,−32,−3)二、多选题：本题共3小题，共18分。
海南省嘉积中学2010-2011学年高二上学期教学质量检测(三)(数学理)
2010—2011学年度第一学期高中教学质量监测（三）高二数学科试题（理科） （时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩！一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） （A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 （B ） tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 （C ） tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 （D ） tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 2. 对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） （A ）开口向上，焦点为(0,1) （B ）开口向上，焦点为1(0,)16（C ）开口向右，焦点为(1,0) （D ）开口向右，焦点为1(0,)163。
设a R ∈，则1a >是11a< 的( ）(A ）充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件 (C ）充要条件 （D)既不充分也不必要条件4。
已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则b a -的最小值是 （ )（A ）错误! （B ） 错误!(C)错误!（D ） 错误!5。
有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么b a ,的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面;③已知向量c b a ,,是空间的一个基底,则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。
其中正确的命题是（ ) (A ）①② (B)①③ （C ）②③ （D ）①②③6. 已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→−AB +21（−→−−→−+BC BD )等于 ( ）（A)−→−AG （B)−→−CG（C)−→−BC （D ）21−→−BC7。
海南省嘉积中学高三上学期期末考试(数学理答案)
2009—2010学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三数学科参考答案（理）一、选择题（每小题5分，满分60分）二．填空题（每小题5分，满分20分）13. )1,0( ； 14. π3 ; 15. 24 ； 16. 1，1 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 如图，点B A ,是单位圆上的两点，B A ,点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆是正三角形，若点A 的坐标为)54,53(，记α=∠COA . （1）求αα2cos 12sin 1++的值； （2）求2BC 的值.解：（1） 点A 的坐标为)54,53(，α=∠COA ，∴54sin ,53cos ==αα………3分∴1849cos 2cos sin 212cos 12sin 12=+=++ααααα………3分 （2） AOB ∆是正三角形，∴060=∠AOB∴103432354215360sin sin 60cos cos )60cos(cos 000-=⨯-⨯=-=+=∠αααCOB ………3分∴534710343211cos 2222+=-⨯-+=∠-+=COB OB OC OB OC BC ………3分18.(本小题满分12分) 在等比数列{}n a 中，)(0+∈>N n a n ，公比)1,0(∈q ，且,252825351=++a a a a a a 3a 与5a 的等比中项为2.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +++ 2121最大时，求n 的值.解：（1）等比数列{}n a 中，252,252255323825351=++⇒=++a a a a a a a a a a25)(253=+⇒a a ，又)(0+∈>N n a n ，∴553=+a a ………2分又3a 与5a 的等比中项为2，∴453=a a ，而公比)1,0(∈q ，∴1,453==a a ………2分∴n n an q a --=⨯=⇒==5112)21(1621,16………2分 （2） n a b n n -==5log 2，∴1,411-=-=+n n b b b ，∴数列{}n b 是首项为4，公差为1-的等差数列∴292)9(n n S n n S n n -=⇒-=………3分 ∴当,8≤n 时0>n S n ；当,9=n 时0=n S n ；当,9>n 时0<nSn∴当98或=n 时，nS SS n +++ 2121最大. ………3分19.(本小题满分12分) 如图，四棱锥ABCD P -的底面为正方形，⊥PA 底面ABCD ，AB PA =，F 为PA 上的点.（1）求证：无论点F 在PA 上如何移动，都有FC BD ⊥； （2）若PC //平面FBD ，求二面角B FD A --的余弦值.解法一（1）证明：以A 为坐标原点，,,的方向为z y x 、、轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，………1分 设h AF a AB PA ===,，则),0,0(),,0,0(),0,,0(),0,,(),0,0,(h F a P a D a a C a B ，………2分∴),,(),0,,(h a a a a -=-=，∴FC BD h a a a a FC BD ⊥⇒=-⨯+⨯+⨯-=⋅0)(0∴无论点F 在PA 上如何移动，都有FC BD ⊥………3分 （2）连接AC ，设O BD AC = ，连接FO .PC //平面FBD ，平面 PCA 平面FO FBD =∴PC //FO ，………1分O 是AC 的中点，∴F 是PA 的中点，∴)2,0,0(aF ，)2,,0(),2,0,(aa FD a a FB -=-=∴……1分设平面FBD 的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅020200z y z x FD N ，取1=x ，得)2,1,1(=，易知平面AFD 的法向量为)0,0,(a =………2分666,cos ==>=<aa AB n ，设二面角B FD A --的平面角为θ，依题知)2,0(πθ∈，∴66cos =θ. ∴二面角B FD A --的余弦值为66.………2分 解法二（略）20.(本小题满分12分) 已知向量)1,0(),0,2(===AB OC OA ，动点M 到定直线1=y 的距离等于d ，并且满足)(2d k -⋅=⋅，其中O 为坐标原点，k 为非负实数.（1）求动点M 的轨迹方程1C ；（2）若将曲线1C 向左平移一个单位，得曲线2C ，试判断曲线2C 为何种类型； （3）若（2）中曲线2C 为圆锥曲线，其离心率满足10<<e ，当21,F F 是曲线2C 的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P ，使得021=⋅PF 成立，求实数k 的取值范围.解：（1）设动点),(y x M ，则由)1,0(),0,2(===AB OC OA ，O 为坐标原点，得)1,0(),1,2(),0,2(C B A∴1),1,2(),1,(),,2(),,(-=--=-=-==y d y x BM y x CM y x AM y x OM ………2分∴由)(2d BM CM k AM OM -⋅=⋅，得0)1(2)1(22=+-+-y x k x k 为所求的动点M 的轨迹方程；……2分（2）将曲线1C 向左平移一个单位，得曲线2C 的方程为k y x k -=+-1)1(22（0≥k ）………1分①当1=k 时，得0=y ，曲线2C 为一条直线；………1分②当1≠k 时，得1122=-+ky x .若0=k ，曲线2C 为圆；若1>k ，曲线2C 为双曲线；若10<<k ，曲线2C 为焦点在x 轴上的椭圆；………3分（3）若（2）中曲线2C 为圆锥曲线，其离心率满足10<<e ，则曲线2C 为焦点在x 轴上的椭圆，圆锥曲线上恒存在点P ，使得021=⋅PF 成立，∴21PF ⊥即以21F F 为直径的圆与椭圆恒有交点.∴21)1(1122≥⇒--≤-⇒≤⇒≤k k k c b c b 综上得实数k 的取值范围为121<≤k .………3分 21.(本小题满分12分) 已知0=x 是函数)0()()(2≥+=a e bx x x f ax 的一个极值点. （1）求实数b 的值；（2）若函数m x f y -=)(恰有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）当1=a 时，函数)(x f y =的图像在*),0(N n a a x n n ∈>=处的切线与x 轴的交点是)0,(1+-n n a a .若,11,11+==nn a b a 问是否存在等差数列{}n c ，使得2)12(212211+-=++++n c b c b c b n n n 对一切*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n c 的通项公式；若不存在，请说明理由. 解：（1） ax ax axe b x ab ax bx x ae eb x x f ])2([)()2()('22+++=+++=又0=x 是函数)(x f 的一个极值点，∴00)0('=⇒=b f ………2分 （2）由（1）得)0(,)2()('2≥+=a e x ax x f ax①当0=a 时，,)(2x x f = 函数m x f y -=)(恰有一个零点，∴0=m ； (2)分②当0>a 时，ax ae a x x x f )2()('+=，当x 变化时，)('x f 与)(x f 的变化情况如下表：由上表知函数)(x f 的极大值为22)(ea a f =-，又0)(2≥=axe x xf ，根据)(x f 的图像变化知，当函数m x f y -=)(恰有一个零点时，0=m 或224e a m >.………2分 综上，当0=a 时，实数m 的取值范围为}0{；当0>a 时，实数m 的取值范围为),4(}0{22+∞e a .………1分 （3） 1=a ，,)(2x e x x f =x e x x x f )2()('2+= ，函数)(x f y =的图像在*),0(N n a a x n n ∈>=处的切线方程为),()2(22n a n n a n a x e a a e a y n n -+=-………1分又切线与x 轴的交点是)0,(1+-n n a a ，∴),()2(0122n n n a n n a n a a a e a a e a n n--+=-+整理得21+=+n nn a a a （*）11,11-=∴+=n n n n b a a b ，代入（*）式整理得n n b b 21=+………1分 又11=a ，∴21=b ，{}n b ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴nn b 2=.………1分 假设存在等差数列{}n c ，使得对一切正整数n 都有2)12(212211+-=++++n c b c b c b n n n ①当2≥n 时，2)32(2112211+-=+++--n c b c b c b nn n ②①-②得,12),12(21+=∴+=+n c n c b n n n n ………1分又36111=∴=c c b ，满足,12+=n c n *,12N n n c n ∈+=∴21=-∴+n n c c ，即{}n c 是等差数列.∴存在等差数列{}n c ，使得2)12(212211+-=++++n c b c b c b n n n 对一切*N n ∈都成立. ………1分四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是圆O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂OFE DCBA直BA 的延长线于点F . 求证：（1）DFA DEA ∠=∠；（2）AC AE BD BE AB ⋅-⋅=2证明：（1）连接AD ， AB 是圆O 的直径，∴BD AD ⊥， 即090=∠ADE ；又EF 垂直BA 的延长线于点F ，即090=∠AFE∴D A F E 、、、四点共圆，∴DFA DEA ∠=∠………5分 （2） D A F E 、、、四点共圆，∴BD BE FB AB ⋅=⋅ ①连接BC ，则ABC ∆∽AEF ∆，∴⇒⋅=⋅⇒=AE AC AF AB AFACAE AB AE AC FB AB AB AE AC AB FB AB ⋅-⋅=⇒⋅=-2)( ②由①②得AC AE BD BE AB ⋅-⋅=2………5分23．（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 已知圆方程为08cos 7cos 8sin 6222=++-+-θθθx x y y . （1）求圆心轨迹的参数方程C ；（2）点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，求y x +2的取值范围.解：（1）圆方程化为1)sin 3()cos 4(22=-+-θθy x ，其圆心为)sin 3,cos 4(θθ，半径为1=r∴圆心轨迹的参数方程C 为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4y x （θ为参数, R ∈θ）化为普通方程191622=+y x ……5分 （2） 点),(y x P 是（1）中曲线C 上的动点，∴⎩⎨⎧==θθsin 3cos 4y x （θ为参数，R ∈θ）∴)73,73()cos(73)sin 733cos 738(73sin 3cos 82-∈-=+=+=+ϕθθθθθy x ………5分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，M B A ,,为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到OABM102030A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解：（1）依题得300,206104≤≤-+-=x x x y ………4分（2）依题得23930023930070206104≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤≤⇒⎩⎨⎧≤≤≤-+-x x x x x x ………6分。
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海南省嘉积中学09-10学年高二上学期教学质量监测数学科试题(时间：120分钟满分：150分)欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 一、选择题 1、 下列给出的赋值语句中正确的是( A 、4 M B 、M M 2、 给出以下四个问题， ①x ,输出它的相反数. ②求面积为③求三个数a,b,c 中输入一个数的最大数 ④求函数f(x) 6的正方形的周长.x 1 x 0的函数值.x 2,x 0其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( A 、1 个B 、 2 个C 3、 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 数为a ，中位数为b ,众数为c ，则有() A 、 abc B 、bca C 4、 某同学使用计算器求 30个数据的平均数时， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 3.5 B 、 3a 1, a ?, a 3,..., a n 的方差为 2 —— B 2 A 5、数据 C 2，则数据 C 、 D 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均 、cab D 错将其中一个数据 () 、3 、c b a 105输入为15， 0.5 2a,2a 2, 2a 3,..., 2a n 的方差为( 6、下左边程序执行后输出的结果是］A 1B 、0C 、1 n=?s=O WHILE «<15 n-n-1 WENDPRINETn END 7、执行上右边的程序框图, 输出的 ) A 、 T=20 B 8、下列各数中最小的数是 A 、 85(9) 、T=30 ( ) B 、 210(6) 、T=35 C 1000 (4)、T=25 D 111111 (2)9、从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在 4.8,4.85 g 范围内的概率是（ ）A 、0.62B 、0.38C 、0.02D 、0.6810、 同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（）A 、这100个铜板两面是一样的 B、这100个铜板两面是不同的C 、 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外 50个两面是不相同的D 、 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外 80个两面是不相同的 11、 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 、至少有一个黒球与都红球B、至少有一个黒球与都是黒球C 、至少有一个黒球与至少有 1个红球D 、恰有1个黒球与恰有2个黒球12、 某初级中学有学生 270人，其中一年级108人，二、三年级各 81人，现要利用抽样方法 取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…,270 ；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1,2,...,270，并将整个编号依次分为 10段.如果抽得号码有 下列四种情况：① 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 250； ② 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③ 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④ 30， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246,关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A 、 ②、③都不能为系统抽样B 、 ②、④都不能为分层抽样C 、 ①、④都可能为系统抽样D 、 ①、③都可能为分层抽样 二、填空题13、 根据条件把流程图补充完整， 求1 1000内所有奇数的和；（1）处填 ____________________ （2） 处填 ______________________14、 为了了解参加运动会的 2000名运动员的年龄情况,题，下列说法中正确的 __________ ；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本; ④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的概率相等。
15、 采用简单随机抽样从含 10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 ____________________270； 从中抽取 100名运动员；就这个问516、在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于5的概率_______________ 。
62009-2010学年度第一学期高中教学质量监测（时间：120分钟 满分：150分）高二数学科答题卷题 号-一- -二二总分1 71 81 92 02 12 2得分频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1） [79.5,89.5 ）这一组的频数、频率分别是多 少？（2） 估计这次环保知识竞赛的及格率（60分45 6、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）17、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的（3）据（2）的结果估计生产 100吨甲产品需要耗煤多少吨?19•袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1个，从中任取1只，有放回地抽取3次•求:（1） 3只全是红球的概率； （2） 3只颜色全相同的概率； （3）3只颜色不全相同的概率.18 •以下是某地搜集到的某厂生产甲产品过程中的产量x （吨）与相应的耗煤 量y （吨）的数据： （1） 画出数据对应的散点图； （2） 在下列方程中最符合上表数据的线性 A ? 0.65x 0.41 B 、 ? 0.7x C ? 0.7x 0.35D 、 ?0.75x0.45 0.3820. 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A, B,C三个区中抽取8个工厂进行调查，已知A,B, C区中分别有14，21，21个工厂(I)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；(H)若从抽取的8个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
21. 在面积为9 的Rt△ ABC中，/ B=30°,/ A=90°(1 )向厶ABC内任投一点Q,求使△ QBC的面积小于3的概率；(2)在厶ABC斜边BC上任取一点M,求使AM<AC勺概率；22.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.甲班乙班2181§910170 3 6 8 98 8 3 2162 5 88159(3)过点C在/ACB的内部任作一射线CN交BC于点N,求使AN<AC勺概率。
(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2) 计算甲班的样本方差(3) 现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.2009-2010学年度第一学期高中教学质量监测(一)高二数学科试题参考答案一、 选择题BADBD DBBCA DD 二、 填空题2513、s=s+i;i=i+2 14 、④⑤15、0.116、72三、解答题17、解：(1 )频率为：0.025 100.25，频数：60 0.25 15(2)0.015 10 0.025 10 0.03 10 0.005 1018•解：(1 )数据对应的散点图如图所示：(2) C(3) 据(2)，当x=100吨时，耗煤量的估计值为:19.解：由题意知，有放回地抽取 3次共有8个基本事件：、｛红红红｝,｛红红黄｝ , ｛红黄红｝, ｛红黄黄｝, ｛黄红红｝,｛黄红黄｝, ｛黄黄红｝,｛黄黄 黄｝。
1(1 )设A=｛3只全是红球｝，易知A 包含1个基本事件，所以 P(A)=8 2 1(2) 设B=｛3只颜色全相同｝，易知B 包含2个基本事件，所以 P(B)=8 4 3(3) 设C=｛3只颜色不全相同｝，因为B 与C 对立，所以P(C)=1-P(B)=- 4(或者直接数C 包含6个基本事件也可以) 20. (1)解：8 1工厂总数为14+21+21=56,样本容量与总体中的个体数比为，所以从56 7A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2, 3, 3.(2)设A 1, A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B1，B 2,B 3为在B 区中抽得的3个工厂,C 1.C 2.C 3为在C 区中抽得的3个工厂，这8个工厂中随机的抽取 2个，全部的可能结0.75 ? 0.7 100 0.35 70.35 (吨)果有28种；(列举略)134 102821.解：(1)向厶ABC 内任投一点Q Q 点全部结果构成的是面积为9的厶ABC ，“△ QBC 勺面积小于3”的Q 点构成面积为5的梯形，5所以P (“△ QBC 勺面积小于3”)二Y ；9(2)在厶ABC 斜边BC 上任取一点M 那么M 点全部结果构成的是长度为 BC 的线段，使“AM<AC发生的M 点构成的是长度为 AC 的线段,所以P( “ AM<AC )=ACBC ⑶ 过点C 在/ ACB 的内部任作一射线 CN 交BC 于点N,那么N 点全部结果构成的是 90°的 圆心角，使“ AN<AC 发生的N 点构成的是60°的圆心角, 所以 P (“AN<AC ) -。
90 3 22.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160: 179之间，而乙班身高集中于170: 180 之间。
因此乙班平均身高高于甲班 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182170101 2 2 2—[(1581702 162 170163 170 甲班的样本方差为10 2 168 170 2 168 1702 2 2 2 2170 170171 170179 170179 170 182 170 ]=57(3 )设身高为176cm 的同学被抽中的事件为 A 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：(181 , 173) ( 181, 176)(181 , 178) ( 181, 179) (179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173)(178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件 A 含有4个基本事件；“随机的抽取的2个工厂至少有一个来自 A 区”的结果有13种。
所以所求的概率为。